EXERCICIOS PROPOSTOS DE CSD PARTE 1 EMC7-T1 2022-23

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<p>DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS</p><p>~**~</p><p>Curso: Engenharia Mecânica Semestre: 1o</p><p>Disciplina: Controlo de Sistemas Dinâmicos Horas/Semana: 4</p><p>Ano: 4o Turmas: EMC7-T1</p><p>_____________________________________________________________________________</p><p>EXERCICIOS DE APLICAÇÃO SOBRE: SISTEMA DE CONTROLO DE MALHA ABERTA E</p><p>FECHADA.TRANSFORMADA DE LAPLACE. TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE.</p><p>DIAGRAMAS DE BLOCOS:</p><p>1. Dado um sistema térmico mostrado na figura ao lado, um</p><p>operador deseja manter a temperatura da água quente em</p><p>um dado valor. O termômetro instalado na tubulação de sa-</p><p>ída da água quente mede a temperatura real. Esta tempera-</p><p>tura é a saída do sistema. Se o operador observa o termôme-</p><p>tro e verifica que a temperatura é maior do que a desejada</p><p>ele reduz a quantidade de suprimento de vapor de modo a</p><p>diminuir está temperatura. É bem possível que a tempera-</p><p>tura se torne demasiado baixa necessitando repetir a se-</p><p>quência de operação no sentido oposto.</p><p>a) De acordo ao enunciado, diga que acção de controlo é base-</p><p>ada esta operação? Comente a resposta.</p><p>b) Elabore o diagrama de blocos do sistema dado.</p><p>2. Elabore o diagrama de blocos do sistema de controlo de tem-</p><p>peratura de uma estufa conforme esquema ao lado. O venti-</p><p>lador força o ar quente a passar pela estufa afetando a sua</p><p>temperatura. Considere o abrir e fechar da porta da estufa</p><p>para seu uso como perturbações inseridas no sistema.</p><p>3. Use a definição da transformada de Laplace 0</p><p>[ ( )] ( )stL f t e f t dt</p><p></p><p> </p><p>para calcular</p><p>[ ( )]L f t de:</p><p>Figura 1</p><p>Figura 2</p><p>a)</p><p>,0 1</p><p>( )</p><p>1, 1</p><p>t t</p><p>f t</p><p>t</p><p> </p><p> </p><p> b)</p><p>c)</p><p>5( ) tf t te d)</p><p>7( ) tf t e </p><p>e) ( ) sintf t e t f)</p><p>4. Utilize a tabela da transformada de Laplace. Obtenha ( )F s das seguintes expressões:</p><p>a)</p><p>2( ) 2f t t b) ( ) 4 10f t t </p><p>c)</p><p>2( ) 6 3f t t t   d)</p><p>3( ) ( 1)f t t </p><p>e)</p><p>2 2( ) (1 )tf t e  f)</p><p>2( ) 4 5sin3f t t t </p><p>g) ( ) sinhf t kt h) ( ) sin2 cos2f t t t</p><p>i)</p><p>2( ) cosf t t j)</p><p>5. Obtenha a transformada de Laplace inversa de</p><p>2</p><p>10</p><p>( )</p><p>( 2)( 3)</p><p>F s</p><p>s s s</p><p></p><p> </p><p>6. Calcule as transformadas inversas de Laplace das funções a seguir:</p><p>a)</p><p>2 26 47</p><p>( 1)( 2)( 5)</p><p>s s</p><p>s s s</p><p> </p><p>   b)</p><p>2</p><p>2</p><p>2 8 14</p><p>( 1)( 2 5)</p><p>s s</p><p>s s s</p><p>  </p><p>  </p><p>c)</p><p>2</p><p>4 3</p><p>3 5 3s s</p><p>s s</p><p> </p><p> d)</p><p>2</p><p>2 6</p><p>9</p><p>s</p><p>s</p><p></p><p></p><p>e)</p><p>0,9</p><p>( 0,1)( 0,2)</p><p>s</p><p>s s  f)</p><p>3</p><p>( 3)( 3)</p><p>s</p><p>s s</p><p></p><p> </p><p>g)</p><p>2 4</p><p>( 2)( 3)( 6)</p><p>s</p><p>s s s</p><p></p><p>   h)</p><p>4</p><p>1</p><p>( 9)s  i)</p><p>2 2</p><p>1</p><p>( 1)( 4)s s </p><p>7. Determine ( )y t sendo:</p><p>2</p><p>5( 3)</p><p>( )</p><p>( 1)( 10)( 100)</p><p>s</p><p>Y s</p><p>s s s s</p><p></p><p></p><p>   . Use o método das frações</p><p>parciais</p><p>8. Expanda em fracções parciais e determine a transformada inversa de:</p><p>a)</p><p>2</p><p>1 0</p><p>2 2( )</p><p>s a s a</p><p>s s</p><p> </p><p> b)</p><p>3 2</p><p>2 1 0</p><p>2( )( )</p><p>s a s a s a</p><p>s s </p><p>  </p><p> </p><p>9. Determine ( )x t sendo:</p><p>0,5</p><p>2 2</p><p>2 0,5( 1)</p><p>( )</p><p>( 6 13) (0,5 1)</p><p>se s</p><p>X s</p><p>s s s s</p><p> </p><p> </p><p>   </p><p>10. Resolva as seguintes equações diferenciais utilizando a derivada da tranformada.</p><p>Admita condições iniciais nulas em a); b) e c).</p><p>a)</p><p>7 5cos2</p><p>dx</p><p>x t</p><p>dt</p><p> </p><p>b)</p><p>2</p><p>6 8 5sin3</p><p>d x dx</p><p>x t</p><p>dt dt</p><p>  </p><p>c)</p><p>2</p><p>8 25 10 ( )</p><p>d x dx</p><p>x u t</p><p>dt dt</p><p>  </p><p>d)</p><p>2</p><p>2 2 sin 2</p><p>(0) 2; (0) 3</p><p>d x dx</p><p>x t</p><p>dt dt</p><p>dx</p><p>x</p><p>dt</p><p>  </p><p>  </p><p>e).</p><p>2</p><p>22 5</p><p>(0) 2; (0) 1</p><p>td x dx</p><p>x e t</p><p>dt dt</p><p>dx</p><p>x</p><p>dt</p><p>   </p><p> </p><p>f)</p><p>2</p><p>24</p><p>(0) 1; (0) 2</p><p>d x</p><p>x t</p><p>dt</p><p>dx</p><p>x</p><p>dt</p><p> </p><p> </p><p>11. Dada a equação diferencial a seguir, obter a solução para y(t) considerando que todas</p><p>as condições iniciais são iguais a zero. 3 2 ty y y e  </p><p>12. Obtenha a resposta ao degrau unitário, à rampa unitária e ao impulso unitário do</p><p>seguinte sistema: onde Us) e Y(s) são as transformadas de Laplace da entrada u(t) e da</p><p>saída y(t), respectivamente.</p><p>2</p><p>( ) 10</p><p>( ) 2 10</p><p>Y s</p><p>U s s s</p><p></p><p> </p><p> Exercícios usando o software MATLAB</p><p>13. Encontrar a transformada de Laplace directa F(s) = L[F(t)] das seguintes expressões.</p><p>%use os seguintes comandos: syms s t; laplace(f) e pretty(ans). Salvar no ficheiro m.file</p><p>a)</p><p>b)</p><p>14. Encontrar a transformada de Laplace inversa f(t) = L-1[F(s)] das seguintes expressões.</p><p>%use os comandos: syms s t e ilaplace(F)</p><p>a)</p><p>b)</p><p>15. Seja dada a transformada de Laplace,</p><p>a) Escrever a transformada de Laplace F(s) no MATLAB. %usar o comando sys = tf(num,den)</p><p>b) Fazer a expansão em fracções parciais de F(s). %usar o comando [r,p,k] =</p><p>residue(num,den)</p><p>c) Calcular os polos e zeros de F(s). %usar o comando [z,p,k] = tf2zp(num,den). Reescrever</p><p>a transformada de Laplace</p><p>d) Plotar o gráfico da função f(t). %Dica: t = 0:0.01:10; f = 10 – 10*exp(-t) e plot(t,f)</p><p>16. Determine a relação entre Y(s) e U(s), simplificando os diagramas abaixo.</p><p>17. Reduza o diagrama de blocos abaixo e determine a função de transferência 𝐶(𝑠)/𝑅(𝑠).</p><p>18. Determine a função de transferência de malha fechada. Simplificando os diagramas de</p><p>blocos.</p><p>19. Reduzir o seguinte diagrama de blocos à forma canônica:</p><p>Figura 1 Figura 2</p><p>Figura 1 Figura 2</p><p>20. Simplifique o diagrama de bloco a seguir e obtenha a relação C(s)/R(s)</p><p>21. Reduza o diagrama de blocos abaixo e determine a função de transferência Y(s)/R(s)</p><p>22. Simplifique o diagrama de bloco abaixo e encontre a função de transferência Y(s)/R(s)</p><p>NOTA: Utilizar a tabela de redução de diagramas de blocos para resolver o exercício 16 até o</p><p>exercício 22.</p>