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<p>A APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA POR MEIO DE JOGOS MATEMÁTICOS</p><p>Shirlene Aparecida Sonni Pupio</p><p>Professora da Rede Pública do Estado do Paraná</p><p>Professora do Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE</p><p>sspupio@yahoo.com.br</p><p>Dra. Ana Márcia Fernandes Tucci de Carvalho</p><p>Departamento de Matemática – UEL</p><p>peresbi@yahoo.com.br</p><p>Resumo</p><p>Diante de todos os obstáculos apresentados nas relações do ensino</p><p>contemporâneo, faz-se necessário adotar recursos e metodologias que facilitem a</p><p>captação do aprendizado. Nesse sentido, os jogos matemáticos se manifestam</p><p>como um instrumento relevante para tal intento. Trata-se de uma maneira</p><p>diferenciada para o aluno apreender os postulados matemáticos, sedimentando de</p><p>maneira sólida e eficaz seus conhecimentos. Permite, ainda, a concentração, a</p><p>organização e desenvolvimento de senso crítico, a socialização e o aperfeiçoamento</p><p>de raciocínio lógico. Do ponto de vista didático, utilizar jogos possibilita o</p><p>desenvolvimento de aulas com maior índice de interesse por parte dos alunos, por</p><p>serem mais agradáveis e atrativas, como demonstrado no corpus deste trabalho, o</p><p>qual foi realizado em uma escola pública do Estado do Paraná, desenvolvido com</p><p>alunos cursando o oitavo ano do Ensino Fundamental.</p><p>Palavras-chaves: Jogos Matemáticos. Geometria. Ensino Fundamental. Raciocínio</p><p>Lógico.</p><p>1 Introdução</p><p>É notório que os professores estão enfrentando desafios cada vez</p><p>maiores com o intuito de trabalhar os conteúdos vinculados aos conhecimentos</p><p>específicos com os aluno, principalmente por meio da utilização de métodos</p><p>tradicionais, não seria diferente no caso específico da disciplina de Matemática.</p><p>Resta, então, aos professores procurarem despertar nos alunos o gosto pelos</p><p>estudos, buscando alternativas que possibilitem o acesso ao conhecimento de forma</p><p>abrangente, o que quase sempre é bastante difícil, uma vez que os professores</p><p>competem diretamente com muitos atrativos, num mundo globalizado e cada vez</p><p>mais eletrônico e computadorizado.</p><p>As dificuldades enfrentadas pelos professores atingem de forma</p><p>direta o professor da disciplina de matemática, uma vez que o apropriamento de</p><p>suas técnicas para compreensão de seu conteúdo exige disciplina (método) e</p><p>720</p><p>concentração. Assim, o professor de matemática procura, incessantemente,</p><p>possibilidades visando uma nova maneira de indicar o saber, por meio de diferentes</p><p>metodologias. Sendo que se pode destacar a utilização, neste contexto, dos jogos</p><p>matemáticos, uma vez que possuem características que capturam o aluno aprendiz</p><p>na realização das tarefas, sendo atrativos, instigantes.</p><p>A utilização desse mecanismo não tem por finalidade apenas a</p><p>descontração, é per si um instrumento de ensino, onde os conteúdos pertinentes às</p><p>séries são trabalhados e elaborados.</p><p>Dessa forma, introduzir jogos matemáticos educativos em sala de</p><p>aula, como maneira não apenas de motivar o interesse dos estudantes, mas também</p><p>como método para trabalhar conteúdos específicos torna-se um recurso eficaz e</p><p>prazeroso, possibilitando uma aprendizagem mais efetiva, uma vez que possibilitam</p><p>que os alunos passem a questionar, refletir, estabelecer novas relações, levantar</p><p>hipóteses, buscar novos caminhos, encontrar diferentes alternativas para tarefas</p><p>variadas. Portanto, ampliam a visão do nosso aluno.</p><p>Neste sentido, considerando as dificuldades apresentadas pelos</p><p>alunos da 7ᵃ série (8° ano) frente aos conteúdos trabalhos no tópico de Geometria</p><p>como conteúdo disciplinar específico, abriu-se espaço para a implementação dessa</p><p>nova metodologia de ensino, ou seja, os jogos matemáticos em uma turma de</p><p>alunos de uma escola da rede pública.</p><p>Este projeto contribuiu para o desenvolvimento do nosso educando e</p><p>desenvolveu vários conceitos matemáticos de uma forma criativa e significativa e,</p><p>ainda, proporcionou atitudes positivas em relação ao seu aprendizado, como</p><p>discutiremos a seguir.</p><p>2 Utilização de Jogos para o aprendizado de Matemática</p><p>O ensino de matemática tem passado por mudanças, percebe-se</p><p>que as aulas tradicionais não apresentam grandes resultados, é preciso inovar, sair</p><p>da mesmice. De acordo com as avaliações do SAEB e/ou do Pisa, ambos em âmbito</p><p>nacional, os conhecimentos matemáticos e o desempenho dos alunos no Ensino</p><p>Fundamental está abaixo do desejado, pois não atingem os mínimos índices.</p><p>Os professores têm à disposição um documento oficial que são os</p><p>Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) para o Ensino Fundamental e Médio, que</p><p>721</p><p>orienta sobre a prática pedagógica e a utilização de novas alternativas que</p><p>possibilitem a melhoria da aprendizagem.</p><p>Os Parâmetros Curriculares Nacionais enfatizam a importância de</p><p>outras metodologias entre elas, os jogos matemáticos, apontando:</p><p>Os jogos constituem uma forma interessante de propor</p><p>problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de</p><p>modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de</p><p>estratégias de resolução e busca de soluções. Propiciam a</p><p>simulação de situações-problemas que exigem soluções vivas</p><p>e imediatas, o que estimula o planejamento das ações. (PCN,</p><p>1998, p.22)</p><p>O jogo tem acompanhado o ser humano desde sua existência, por</p><p>isso desperta a sua atenção e interesse, conforme coloca ORTIZ (2005, p. 9) “O jogo</p><p>está intimamente ligado à espécie humana. A atividade lúdica é tão antiga quanto a</p><p>humanidade”.</p><p>Complementando a ideia, PEREIRA e CARVALHO (2007, p. 7)</p><p>descrevem que “jogo provém de locus, que significa brincadeira, graça, diversão,</p><p>frivolidade, rapidez, passatempo”, e ainda que “a palavra jugar (do latim iocari)</p><p>significa fazer algo com o espírito de alegria e com a intenção de se divertir ou de se</p><p>entreter.”</p><p>A aquisição de conhecimento matemático pode ser construída por</p><p>meio dos jogos, mas para que ocorra o aprendizado o professor deverá estar atento,</p><p>ao seu preparo teórico e prático, GRANDO (2004, p. 24-25) salienta que</p><p>[...] Esse interesse natural pelo jogo já é concebido no senso</p><p>comum. Entretanto, alguns professores acreditam que, pelo</p><p>fato de o aluno já se sentir estimulado pela proposta de uma</p><p>atividade com jogos e estar durante todo o jogo envolvido na</p><p>ação, participando, jogando, isto garante a aprendizagem. É</p><p>necessário fazer mais do que simplesmente jogar um</p><p>determinado jogo. O interesse está garantido pelo prazer que</p><p>esta atividade lúdica proporciona, entretanto, é necessário o</p><p>processo de intervenção pedagógica a fim de que o jogo possa</p><p>a ser útil à aprendizagem, principalmente para os adolescentes</p><p>e adultos.</p><p>Uma das maiores dificuldades da inserção de jogos em sala de aula</p><p>é o despreparo dos professores, conforme salienta CAWAHISA E PAVANELLO</p><p>722</p><p>(2010, p. 122) “O conhecimento restrito que as docentes demonstram sobre os jogos</p><p>e sua utilização em sala de aula de matemática impede até que esse jogar se torne</p><p>um instrumento para o desenvolvimento integral do aluno”.</p><p>Todavia, por meio dos jogos o professor é capaz de despertar o</p><p>interesse dos alunos pela Matemática e levá-lo à aprendizagem, como defendem</p><p>Cawahisa e Pavanello (2010) ao afirmar que “Um aspecto fundamental da utilização</p><p>dos jogos nas aulas de Matemática se encontra nas possibilidades que este recurso</p><p>oferece para aproximar a criança do conhecimento científico [...]”.</p><p>3 Descrição e análise das Implementações dos JOGOS</p><p>O referido trabalho foi desenvolvido na 7ᵃ série, de um colégio</p><p>pertencente ao Núcleo Regional de Apucarana/ PR, contendo aproximadamente 700</p><p>alunos e com funcionamento nos três períodos, sendo manhã, tarde e noite.</p><p>Possuindo ainda uma sala de apoio e uma sala de recurso com o intuito de melhorar</p><p>o aprendizado. O projeto foi apresentado à direção, a equipe pedagógica e</p><p>professores na reunião pedagógica em julho de 2011, com detalhamento.</p><p>Os jogos trabalhados foram o Resta Um, o Sudoku e também o</p><p>Traverse; este último, construído pelos próprios alunos em sala.</p><p>A aplicação</p><p>dos jogos do Resta Um e do Sudoku trabalhou a</p><p>concentração, disciplina, organização e principalmente o raciocínio lógico. Já o</p><p>Traverse permitiu que os conteúdos matemáticos de medidas de comprimento, área</p><p>e perímetro dos triângulos, quadriláteros e circunferência, bem como classificação</p><p>dos triângulos quanto aos lados e quanto aos ângulos, propriedades da soma dos</p><p>ângulos internos dos quadriláteros, simetria e a distinção entre raio e diâmetro</p><p>fossem abordados.</p><p>Discutiremos a seguir a aplicação de cada um dos jogos, de forma</p><p>relativamente breve, por causa da limitação de espaço.</p><p>3.1 RESTA UM</p><p>O RESTA UM é um jogo composto de um tabuleiro com 33 cavidades e 32</p><p>peças para ocupar as cavidades. O objetivo do jogo é obter ao final a configuração</p><p>723</p><p>do tabuleiro ficando apenas uma das peças sobre o mesmo ou o menor número de</p><p>peças. O jogo termina quando nenhuma peça disponível no tabuleiro puder ser</p><p>pulada ou quando restar apenas uma.</p><p>Os alunos receberam as informações sobre o jogo RESTA UM em</p><p>folha digitada que possibilitava aos alunos conhecerem a teoria, a origem, seus</p><p>formatos e suas regras.</p><p>Figura 04 – Tabuleiro do Resta Um (http://gervasio010.blogspot.com/2010/11/jogo-</p><p>resta-um.html)</p><p>Conforme coloca Macedo et al (2000) que “ [...] para jogar bem</p><p>RESTA UM é necessário desenvolver a capacidade de concentração e</p><p>perseverança”, por isso, os alunos foram incentivados para que se concentrassem</p><p>para fazer as jogadas e não desanimassem caso não obtivessem o resultado</p><p>esperado.</p><p>Em duplas, os alunos receberam o jogo, enquanto um jogava o outro</p><p>observava, sempre atento aos erros e acertos do seu colega, que não é um</p><p>adversário, mas apenas um jogador que apresenta uma situação que propicia o</p><p>exercício da antecipação e do planejamento como condições para o jogador ter um</p><p>bom desempenho, como coloca Macedo et al (2000, p. 83):</p><p>Comparar os diferentes resultados e constatar semelhanças e</p><p>diferenças entre diversas soluções de um mesmo desafio,</p><p>visando encontrar as regularidades existentes, é uma atividade</p><p>muito rica. Esse trabalho favorece o exercício da observação</p><p>como condição parar dominar melhor a estrutura do jogo. Além</p><p>disso, convida os jogadores a perceber que sequências</p><p>diferentes podem igualmente significar sucesso na solução do</p><p>problema. Em outras palavras, fazer diferente nem sempre é</p><p>sinônimo de fazer errado.</p><p>724</p><p>No desenvolver do jogo os alunos começaram a perceber que se</p><p>jogassem de ‘determinada maneira’, o número de peças que sobrava era reduzido.</p><p>Após descobrirem alguma estratégia, eles ficavam ansiosos para jogarem</p><p>novamente e tentarem mudar a jogada; alguns alunos perceberam a necessidade de</p><p>estudar as jogadas, pois, alguns outros fechavam (bloqueavam) futuras jogadas</p><p>obrigando o adversário a terminar com muitas pedras. Toda esta participação fez</p><p>com que os alunos, de maneira geral, se mostrassem animados e interessados.</p><p>Foto 01 – Alunos jogando Resta Um (acervo pessoal)</p><p>3.2SUDOKU</p><p>O SUDOKU é um jogo composto pó um cartão com 81 quadrados</p><p>dispostos em uma grade 9x9, sendo que cada grade é subdividida em 09 grades</p><p>menores de 3x3. O objetivo do jogo é preencher todos o tabuleiro de 81</p><p>quadradinhos, utilizando os algarismos compreendidos de 1 a 9, não podendo</p><p>ocorrer repetição desses números em nenhuma linha, coluna ou quadradinho 3X3.</p><p>Embora tenhamos utilizado esta versão ‘clássica’ do SUDOKU, há atualmente outra</p><p>variações, nas formas, nos objetivos, no tamanho da grade, aumentando ou</p><p>diminuindo o grau de dificuldade do jogo. O SUDOKU é um jogo solitário, o qual</p><p>exige raciocínio lógico, concentração e observação aguçadas.</p><p>Há controvérsias sobre a invenção deste jogo. Conforme indica o</p><p>editorial da Revista do Professor de Matemática (2006, p.16), supostamente o</p><p>725</p><p>SUDOKU foi inventado por Leonhard Euler (1707-1783) no século XVIII, ao realizar</p><p>estudos com os quadrados mágicos, pois apresentam características semelhantes</p><p>entre si. No entanto, para o The New York Times, o SUDOKU surgiu no final dos</p><p>anos 1970, em uma revista americana, criada por um arquiteto aposentado de 74</p><p>anos de idade Howard Garns que era construtor independente de puzzles. A</p><p>popularização do jogo, segundo NINA (2007, p.2) somente ocorreu em 1984,</p><p>quando uma grande empresa japonesa percebeu o potencial do mesmo, imputando</p><p>o nome SUDOKU, que em japonês significa “os dígitos devem permanecer únicos”.</p><p>Dois anos após sua implementação, com alguns aperfeiçoamentos no nível de</p><p>dificuldades, tornou-se popular entre o povo japonês. No ocidente, o SUDOKU não</p><p>emplacou até que um juiz neozelandês aposentado de Hong Kong, convenceu o</p><p>jornal Times de Londres a publicá-lo, o que ocorreu em novembro de 2004. Desde</p><p>então, continua sendo publicado diariamente. (Revista do Professor de Matemática,</p><p>2006, p. 16).</p><p>Para iniciar as atividades com os alunos, a professora apresentou</p><p>um quadro de alumínio com um Sudoku com medidas de 55 cm x 55 cm e as peças</p><p>(números) foram fixadas com imã (conforme foto), por meio desta placa foi possível</p><p>Foto 04 – Quadro de SUDOKU (acervo pessoal)</p><p>Foi entregue aos alunos papel quadriculado, para que eles</p><p>confeccionassem o SUDOKU padrão. Copiaram a disposição numérica proposta</p><p>pela professora na placa de alumínio e iniciaram as atividades. Os alunos se</p><p>interessaram em jogar, alguns apresentavam maior facilidade, em pouco tempo</p><p>entenderam e começaram a colocar os números, discutiram muito acerca de qual</p><p>algarismo poderia ou não ser colocado em cada posição e porque poderia ou não</p><p>ser colocado, por meio de questionamentos realizados pela professora.</p><p>726</p><p>Um dos alunos da turma que sempre demonstrou facilidade e</p><p>interesse nas aulas, não conseguia entender o processo do jogo, muito perguntou,</p><p>questionou, até se irritou!, porque a maioria dos outros havia entendido e estava</p><p>preenchendo as cartelas. Foi preciso a intervenção da professora pedindo calma e</p><p>solicitando aos estudantes que tinham entendido as regras que auxiliassem os</p><p>colegas. Ou seja, estabeleceu-se uma competição acirrada entre os estudantes!</p><p>Com a intervenção, deram continuidade as suas jogadas.</p><p>Vale a pena destacar um fato ocorrido na sala de aula na qual foi</p><p>implementado o projeto. Havia nessa sala um único aluno repetente, que era aluno</p><p>da própria professora PDE no ano de sua reprovação, que pela primeira vez,</p><p>levantou da sua carteira, foi até a professora mostrar a sua cartela e fazer alguns</p><p>questionamentos. Essa situação demonstrou à professora que valia apena trabalhar</p><p>de maneira diferenciada, que, de fato, existe a possibilidade de obter uma</p><p>participação mais efetiva dos estudantes, há um diferencial na utilização dos jogos</p><p>como estratégia metodologia, permitindo-se a sensibilização de alunos, a princípio,</p><p>‘mais desmotivados’.</p><p>A maioria da turma realizou as atividades propostas, bem como, os</p><p>outros dois SUDOKU da aula em questão, que também foram resolvidos. Notório foi</p><p>a efetiva participação de todos e ainda o auxílio/colcaboração entre eles, mostrando</p><p>uns aos outros as possibilidades para se completarem as cartelas.</p><p>Foto 05 – Aluno preenchendo o SUDOKU (acervo pessoal)</p><p>727</p><p>3.3 TRAVERSE</p><p>Após as atividades com o RESTA UM e o SUDOKU iniciou-se o</p><p>trabalho efetivo com o TRAVERSE (Silva e Kodama, 2004).</p><p>O jogo TRAVERSE é composto por um tabuleiro quadrado –</p><p>podendo ser confeccionado, por exemplo, em cartolina americana, com 30 cm de</p><p>lado e subdividido em 100 quadradinhos de 3 cm de lado – 4 conjuntos de peças de</p><p>cores distintas – confeccionadas em papel cartão. Cada conjunto de peças é</p><p>composto por dois círculos (de raio 1 cm), dois quadrados (de lado 2 cm), dois</p><p>losangos (de lado 2 cm) e dois triângulos equiláteros (de lado 3 cm). Conforme figura</p><p>abaixo:</p><p>Figura 09 – Tabuleiro do TRAVERSE – (SILVA E KODAMA,</p><p>2004, p. 7)</p><p>SILVA E KODAMA (2004) apresentam o TRAVERSE sem muita</p><p>informação sobre sua origem ou a sua história, sabe-se que seus direitos autorais</p><p>pertencem à Glacier Games Company (EUA, 1991) e no Brasil é comercializado pela</p><p>UNICEF.</p><p>Podemos dizer que o a palavra TRAVERSE corresponde ao movimento que as</p><p>peças do tabuleiro devem realizar, qual seja, atravessar de um lado ao outro a</p><p>extensão do tabuleiro. Esta movimentação das peças atende à regras específicas,</p><p>de acordo com o formato da peça e o posicionamento das mesmas no tabuleiro,</p><p>728</p><p>bem como deve considerar as posições das peças do adversário. O jogo pode ser</p><p>jogado em duplas ou em quartetos, cada jogador ocupando um dos lados do</p><p>tabuleiro. O jogo termina quando um jogador conseguir chegar com suas oito peças</p><p>no lado oposto do tabuleiro.</p><p>Um texto contendo todas as informações básicas sobre o jogo foi entregue</p><p>aos alunos, destacando-se as regras e os recursos que seriam utilizados.</p><p>Em nosso entender, o TRAVERSE auxilia o trabalho com os conteúdos</p><p>específicos de geometria, reforçando conceitos básicos, elem de requerer</p><p>habilidade, criatividade e estratégias de ação por parte dos participantes no</p><p>desenvolvimento das jogadas.</p><p>Num primeiro momento de confecção do jogo, sobraram dois</p><p>quadradinhos, um para cada aluno. Aproveitando a oportunidade, já então foram</p><p>reforçados os conceitos sobre o quadrado, quanto aos lados, aos ângulos, o seu</p><p>perímetro e a sua área, sempre efetuando os cálculos envolvidos nas atividades.</p><p>Foto 07 – Exercício efetuado por aluno (acervo pessoal)</p><p>Explorou-se, também em relação à figura plana ‘quadrado’, a</p><p>decomposição do quadrado em triângulos retângulos, os ângulos reto (90°) e de 45°,</p><p>a soma dos ângulos internos do quadrado e do triângulo retângulo e ainda, foram</p><p>realizadas questões referentes à simetria da figura com relação aos eixos centrais e</p><p>diagonais.</p><p>Com explicações no quadro negro, cada dupla ficou com quatro</p><p>pedaços de cartolina de cores diferentes e acompanhando os passos da professora,</p><p>construíram dois quadrados vermelhos de 2 cm x 2 cm, dois triângulos equiláteros</p><p>verdes de 3 cm, dois losangos rosa com 2 cm de lado e 2 círculos azul com raio de 1</p><p>cm, sendo uma figura para cada aluno.</p><p>729</p><p>Os alunos apresentaram muitas dificuldades no uso do compasso,</p><p>alguns alunos trouxeram o compasso, mas os mesmos encontravam-se frouxos,</p><p>sem ponta ou com a ponta seca estragada, alguns nunca haviam manejado o</p><p>instrumento anteriormente. Por eles estarem em duplas, o problema foi contornado,</p><p>deixando um compasso em bom estado para cada dupla.</p><p>Durante a confecção das peças, a que apresentou maior dificuldade</p><p>foi o losango, principalmente no cálculo do ponto médio da reta de 2 cm, novamente</p><p>causado pelo uso do compasso. A reta poderia ter sido construída com a régua, mas</p><p>a professora pediu que usassem o compasso assim os alunos poderiam desenvolver</p><p>a habilidade de trabalhar com este instrumento. Observou-se que por usarem pouco</p><p>o compasso, além das dificuldades mencionadas, reclamaram, desanimaram da</p><p>atividade, o que demandou que a professora, juntamente com os alunos que já</p><p>tinham construído o seu losango, auxiliassem e incentivassem alguns,</p><p>estabelecendo-se, enfim, um clima de colaboração uns com os outros.</p><p>Faltando alguns minutos para encerrar a aula, houve resistência dos</p><p>alunos, que queriam continuar com a atividade e não deixar a sala de aula. Este</p><p>momento, acarretou um misto de satisfação e estranheza da professora, porque</p><p>sempre os alunos reclamam das aulas de matemática e, no entanto, ali</p><p>manifestaram o desejo de continuar a atividade.</p><p>Na aula seguinte, trabalharam-se as outras figuras geométricas:</p><p>triângulo, losango e o círculo. Os alunos colocavam uma figura por vez,</p><p>desenvolviam as atividades que eram o cálculo da área e o perímetro de cada uma</p><p>delas.</p><p>Fotos 09,10,11 – Cálculos realizados pelos alunos (acervo pessoal)</p><p>730</p><p>Assim, mesmo antes da efetivação da proposta, jogar o TRAVERSE,</p><p>muitas atividades envolvendo conteúdos de geometria plana puderam ser</p><p>retomados, muitas oportunidades de aprendizado surgiram, muitas dúvidas foram</p><p>sanadas. Após o início do jogo, cada dupla fez suas jogadas, houve muita discussão</p><p>em torno das regras, a professora deixou-os muito a vontade para levantarem, irem</p><p>até outros colegas, fazerem questionamentos, reiniciarem as partidas, enfim, os</p><p>estudantes tiveram liberdade para discussão.</p><p>Foto 12 – Alunos jogando TRAVERSE (acervo pessoal)</p><p>Ocorreu nessa aula grande participação, destaca-se a de um aluno</p><p>M, agitado e impaciente, que quando ouviu o sinal, disse sorrindo: “Nossa, já acabou</p><p>a aula?, não deu tempo prá nada”.</p><p>Foram realizadas várias atividades propostas por Silva e Kodama</p><p>(2004) e algumas atividades complementares também foram exploradas nesse</p><p>trabalho, por exemplo, sobre ‘simetria’ e classificação de ângulos em triângulos.</p><p>Pudemos detectar as dificuldades enfrentadas pelos alunos, principalmente nos</p><p>exercícios de simetria com reta horizontal e reta oblíqua. Além da dificuldade em</p><p>trabalhar com o régua, também o “enxergar” do outro lado e inverter a figura, foram</p><p>problemas detectados.</p><p>731</p><p>Figura 03 – Atividade realizada por aluno (acervo pessoal)</p><p>3.4 A Exposição para a Escola</p><p>Após o desenvolvimento de todas atividades, o resultado do trabalho</p><p>dos alunos, juntamente com outras duas professoras PDE em projeto de educação</p><p>física e ciências, foi exposto no pátio da escola. Os alunos já sabiam da</p><p>possibilidade do trabalho se encerrar com uma exposição, o que causou entusiasmo,</p><p>empolgação e a totalidade se dispôs a participar. Vale ressaltar que se mostraram</p><p>também apreensivos ao expor e explicar para todo o colégio as tarefas que haviam</p><p>realizado.</p><p>No período da tarde, após apresentarem para todas as turmas, os</p><p>alunos encontravam-se exaustos, mas declararam-se extremamente felizes e</p><p>satisfeitos. Ressaltamos alguns depoimentos dos alunos participantes do projeto</p><p>(aqui, por fidelidade aos dados coletados, não fizemos nenhuma alteração/correção</p><p>nas palavras dos estudantes participantes do projeto):</p><p>Aluno 1 – “O PDE é um projeto muito bom, pensativo e muito</p><p>desenvolvido, é um trabalho que faz bem para a memória, é um modo muito legal de</p><p>aprender matemática com os jogos. Muito educativo a exposição, foi um sucesso,</p><p>aprendi bastante”. (05/12/2011)</p><p>Aluno 2 – “O projeto do PDE da minha professora foi muito criativo,</p><p>mas também foi muito difícil, os jogos exige muito raciocínio, eu aprendi muito com</p><p>isso”. (05/12/2011)</p><p>732</p><p>Aluno 3 – “O projeto da professora me deu um incentivo para usar o</p><p>raciocínio lógico. Foi uma experiência agradável. Nem percebíamos o tempo da aula</p><p>de matemática passar”. (05/12/2011)</p><p>Os alunos, de maneira geral, apresentam dificuldades para</p><p>expressarem as suas opiniões, anseios, desgostos, porém, pelos depoimentos</p><p>acima, é possível perceber o envolvimento pelos participaram desse projeto.</p><p>4. CONSIDERAÇÕES FINAIS</p><p>Para iniciarmos estas considerações, reportamo-nos a MOURA (apud</p><p>Cawahisa e Pavanello , 2010, p. 114), ao estabelecerem que</p><p>Embora diferentes autores possam ter diferentes</p><p>concepções sobre “jogos nas aulas de matemática”, todos</p><p>eles concordam que estes se constituem em recurso</p><p>importante, embora não único, para alcançar diferentes</p><p>objetivos em sala de aula, principalmente nas de</p><p>matemática nas séries iniciais. [...] usam os jogos como</p><p>recursos para promover a aprendizagem significativa dos</p><p>conceitos matemáticos.</p><p>Como afirmam os autores, as atividades desenvolvidas possibilitaram</p><p>que muitos conceitos matemáticos fossem revistos, outros apreendidos, outros</p><p>introduzidos. Todas as atividades estiveram imbuídas da aprendizagem do ensino da</p><p>matemática, durante todo processo, muitos conteúdos foram abordados, discutidos e</p><p>as dúvidas foram esclarecidas,</p><p>de maneira simples, acessível e agradável. Os</p><p>alunos resolveram as atividades propostas com entusiasmo, participação,</p><p>cooperação uns com os outros, observação entre pares, planejamento.</p><p>Após meses de estudo e pesquisa, algumas constatações como: os</p><p>jogos matemáticos podem-se tornar as aulas mais dinâmicas, participativas e</p><p>colaboram para facilitar a aprendizagem, os alunos manifestam grande interesse</p><p>pela disciplina por este meio, existe o risco do conflito em disputas, exigindo a</p><p>preparação do professor que aplicará a atividade; puderam ser observadas.</p><p>Mesmo sendo uma das tendências citadas no PCN, os jogos são</p><p>pouco utilizados pela insegurança e falta de preparo dos professores, como ressalta</p><p>733</p><p>Cawahisa e Pavanello (2010, p. 123), pois muitos professores não possuem</p><p>conhecimento teórico e prático para trabalharem com jogos matemáticos.</p><p>A aprendizagem da matemática por meio dos jogos apresenta</p><p>muitos aspectos positivos, mas, o papel dos professores é de suma importância,</p><p>pois requer estudo, pesquisa, reflexão e mudança da prática pedagógica, bem</p><p>como, saber o caminho que pretende trilhar com o seu aluno, ter objetivos claros dos</p><p>conteúdos que podem ser explorados pelo jogo em questão, para não restringir o</p><p>jogo à mera atividade recreativa.</p><p>Com certeza, os jogos matemáticos são facilitadores da</p><p>aprendizagem, desmistificam velhos conceitos e introduzem uma maneira</p><p>diferenciada de aprender, mesmo que exijam também sair da área de conforto para</p><p>trilhar por outros caminhos.</p><p>REFERÊNCIAS</p><p>ALMEIDA, P. N. de. Educação Lúdica: técnicas e jogos pedagógicos. 11ed. São</p><p>Paulo, SP: Loyola, 2003</p><p>BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de</p><p>matemática. São Paulo, SP: CAEM/USP, 1995. v. 6.</p><p>COLETIVO DE AUTORES. Metodologia do ensino da educação física. São</p><p>Paulo, SP: Cortez, 1992.</p><p>Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná. Curitiba, PR: SEED, 2008.</p><p>FIORENTINI, D. e MIORIM, M. A. Uma reflexão sobre o uso de materiais</p><p>concretos e jogos no ensino da Matemática. Boletim da SBEM – SP. São Paulo,</p><p>SP: SBEM/SP, ano 4, n.7, 1990.</p><p>FERREIRA, A. B. de H. Novo Dicionário da Língua Portuguesa. Rio de Janeiro,</p><p>RJ: Editora Nova Fronteira S/A, 1986</p><p>GRANDO, R. C. O conhecimento matemático e o uso de jogos na sala de aula.</p><p>Tese (Doutorado em educação). Campinas, SP: FE/UNICAMP, 2000.</p><p>____________. O jogo e a matemática no contexto da sala de aula. 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Teoria e prática em</p><p>educação matemática: aproximação da universidade com a sala de aula. Maringá,</p><p>PR: EDUEM, 2010.</p><p>Nunes, P. da S. Sudoku: O lúdico interagindo com os conceitos matemáticos.</p><p>Monografia. Universidade Federal do Rio de Janeiro- RJ- Disponível em:</p><p>http://pt.scribd.com/doc/12607354/SODOKU-O-ludico-interagindo-com-os-conceitos-</p><p>matematicos - Acesso em 15.07.11.</p><p>ORTIZ, J. P. Aproximação teórica à realidade do jogo. In MURCIA, J. A. M. e</p><p>colaboradores. Aprendizagem através do Jogo. Porto Alegre, RS: Artmed, p. 9 -</p><p>28, 2005.</p><p>Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília, DF: MEC/SEF, 1998.</p><p>PASSOS, C. L. B. Materiais manipuláveis como recursos didáticos na formação</p><p>de professores de matemática. In: LORENZATO, S. (org): O laboratório de</p><p>ensino de Matemática na Formação de Professores. Campinas, SP: Autores</p><p>Associados, 2006, p.77-9.</p><p>PEREIRA, P. S.; CARVALHO, A. M. F. T. – Construção e função dos recursos</p><p>didáticos manipuláveis para o ensino da Matemática. IX Encontro Paranaense de</p><p>Educação Matemática, XIII EPREM, Francisco Beltrão, 2007. In: Anais..., CD-Room,</p><p>2007.</p><p>PEREIRA, E. F. O jogo no ensino e aprendizagem de matemática. Artigo</p><p>disponível em: http://www.uesb.br/eventos/seemat/anais/index_arquivos/co5.pdf -</p><p>acesso em 31.07.11</p><p>PIAGET, J. A formação do símbolo na criança. Imitação, Jogo e Sonho. Imagem</p><p>e Representação. Rio de Janeiro, RJ: Zahar, 1975.</p><p>PIAGET, J. Fazer e compreender. São Paulo, SP: Melhoramentos, 1978.</p><p>735</p><p>SAVIANI, D. Escola e Democracia: teorias da educação, curvatura da vara, onze</p><p>teses sobre educação e política. São Paulo, SP: Cortez Autores Associados, 1986.</p><p>736</p>