aula3

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<p>Circuitos III</p><p>Aula 3</p><p>Luiz Carlos do Nascimento</p><p>e-mail: nascimentolc@ufsj.edu.br</p><p>Home page: www.ppgel.net.br/nascimento</p><p>Departamento de Engenharia Elétrica – DEPEL</p><p>Universidade Federal de São João del-Rei - UFSJ</p><p>mailto:nascimentolc@ufsj.edu.br</p><p>http://www.ppgel.net.br/nascimento</p><p>Funções Periódicas</p><p> Conceituação Geral</p><p> 𝐹𝑃′𝑠 ⇒ 𝐹 𝑡 + 𝑇 = 𝐹 𝑡 + 2𝑇 = 𝑓(𝑡 + 𝑛𝑇)</p><p> Onde:</p><p> T – período</p><p> F- frequência</p><p> [F]  hertz  Hz  [eventos/seg] [ciclos/seg]</p><p>F(t1) F(t1+T)</p><p>T</p><p>F(t)</p><p>t</p><p>Funções Periódicas</p><p> Exemplos: de funções periódicas</p><p> FP – Triangular</p><p> FP- “dente de serra” ou “rampa”</p><p> FP- Senoidal</p><p>F(t)</p><p>t</p><p>F(t)</p><p>t</p><p>F(t)</p><p>t</p><p>Funções Periódicas</p><p>1. Valor máximo de uma FP</p><p>a) 𝑦 = 𝑓 𝑡</p><p>𝑦𝑚𝑎𝑥 =</p><p>𝑑𝑓</p><p>𝑑𝑡</p><p>= 0 ⇒ 𝑡𝑚𝑎𝑥 → 𝑦𝑚𝑎𝑥</p><p>2. Valor médio de uma FP</p><p>a) 𝐹𝑚é𝑑𝑖𝑎 =</p><p>1</p><p>𝑇</p><p>0</p><p>𝑇</p><p>𝑓 𝑡 𝑑𝑡 =</p><p>𝐴𝑟𝑒𝑎</p><p>𝑇</p><p>3. Valor Eficaz ou RMS (Root Mean Square)</p><p>a) 𝐹RMS =</p><p>1</p><p>𝑇</p><p>0</p><p>𝑇</p><p>𝑓2 𝑡 𝑑𝑡</p><p>Funções Periódicas</p><p> Exercícios</p><p> Determinar as Vmax, Vmédio e VRMS ,das FPs</p><p>V(t)</p><p>t0 2 4</p><p>20</p><p>V(t)</p><p>t0 2 4 6 8</p><p>10</p><p>Funções Periódicas</p><p> Exercícios</p><p>F(t)=A sen t</p><p>t</p><p>2 </p><p>ωt</p><p>F(ωt) = A sen ωt</p><p>Circuitos em corrente alternada</p><p> Regime permanente senoidal</p><p> 𝑣 = 𝑉𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)</p><p> 𝑣 = 𝑉𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜃)</p><p> Sistema brasileiro  377 [rad/s]</p><p> 𝜔 =</p><p>2𝜋</p><p>𝑇</p><p>= 2𝜋𝑓</p><p> f= 60 [Hz] T=1,67 [ms]</p><p>v=VM sen t</p><p>t[rad]2 </p><p>v=VM sen (T + )</p><p>v[V]</p><p>Circuitos em corrente alternada</p><p>Electricity Around the World.pdf</p><p>Electricity Around the World.pdf</p><p>Fasores</p><p> Projeção no eixo Y = V(ωt)</p><p> Ângulo em relação ao eixo x -> α = ωt.</p><p> Velocidade de rotação do vetor = ω</p><p>Circuitos em corrente alternada</p><p> Exercícios</p><p> Determine o ângulo de fase entre duas tensões:</p><p> 𝑣1 𝑡 = 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 60° 𝑉</p><p> 𝑣2 𝑡 = 6𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 300° 𝑉</p><p>v1</p><p>v2</p><p>60°</p><p>60°</p><p>300°</p><p> 𝑣1 𝑡 = 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 60° 𝑉</p><p> 𝑣2 𝑡 = 6𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 300° 𝑉</p><p> Domínio do tempo:</p><p> Forma exponencial:</p><p> 𝑣1 𝑡 = 𝑒𝑗(𝜔𝑡+60°) 𝑉</p><p> 𝑣2 𝑡 = 6𝑒𝑗(𝜔𝑡+300°) 𝑉</p><p> Como cada termo possui 𝑒𝑗𝜔𝑡</p><p> 𝑉1 = 1/ 2∠60° 𝑉</p><p> 𝑉2 = 6/ 2∠300° 𝑉</p><p> Domínio da frequência</p><p>Fasores</p><p>v1</p><p>v2</p><p>60°</p><p>60°</p><p>300°</p><p>Fasores</p><p> Análise das Relações Tensão x Corrente em</p><p>componentes RLC</p><p> Resistor</p><p> Pela lei de ohm tem-se que</p><p> 𝑣 𝑡 = 𝑅𝑖(𝑡)</p><p> 𝑉∠𝛼 = 𝑅𝐼∠𝛼</p><p>+ -</p><p>R</p><p>𝐼</p><p>𝑉∠𝛼</p><p>a𝑉</p><p>aI</p><p>a</p><p>v(t)</p><p>t2 </p><p>i(t)</p><p>Fasores</p><p> Análise das Relações “Tensão x Corrente” em</p><p>componentes RLC</p><p> Indutor(Bobina)-> “puro”</p><p> 𝑖 𝑡 = 𝐼𝑚𝑒</p><p>𝑗(𝜔𝑡+𝜃)</p><p> Pela Lei de ohm:</p><p> 𝑣𝐿 𝑡 = 𝐿</p><p>𝑑𝑖(𝑡)</p><p>𝑑𝑡</p><p> Portanto:</p><p>𝑉 = 𝜔𝐿𝐼𝑀∠𝜃 + 90°</p><p>Tensão adiantada 90° da corrente</p><p>+ -</p><p>L</p><p>𝐼𝐿∠𝜃</p><p>𝑉</p><p>referência</p><p>𝑉</p><p>𝐼</p><p></p><p>v(t)</p><p>t</p><p>i(t)</p><p>Fasores</p><p> Análise das Relações “Tensão x Corrente” em</p><p>componentes RLC</p><p> Capacitor-> “puro”</p><p> v 𝑡 = 𝑉𝑚𝑒</p><p>𝑗(𝜔𝑡+𝜃)</p><p> Pela Lei de ohm:</p><p> 𝑖𝑐 𝑡 = 𝐶</p><p>𝑑𝑣(𝑡)</p><p>𝑑𝑡</p><p> Portanto:</p><p>𝐼 = 𝜔𝐶𝑉𝑀∠𝜃 + 90°</p><p>Corrente adiantada 90° da tensão</p><p>𝐼𝐶</p><p>V∠𝜃</p><p>+ -</p><p>C</p><p>referência</p><p>𝑉</p><p>𝐼</p><p></p><p>v(t)</p><p>t</p><p>i(t)</p><p>Reatância</p><p> Indutor</p><p> 𝑉𝐿 = 𝜔𝐿𝐼𝑀∠𝜃 + 90</p><p> 𝑉𝐿 = 𝑗𝜔𝐿 𝐼</p><p> 𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 [Ω]</p><p> Reatância Indutiva - XL</p><p> 𝑉𝐿 = 𝑗𝑋𝐿 𝐼</p><p>Reatância</p><p> Capacitor</p><p> 𝐼 = 𝜔𝐶𝑉𝑀∠𝜃 + 90°</p><p> 𝐼 = 𝑗𝜔𝐶 𝑉𝐶</p><p> 𝑉𝐶 =</p><p>1</p><p>𝑗𝜔𝐶</p><p>𝐼</p><p> 𝑉𝐶 = −</p><p>𝑗</p><p>𝜔𝐶</p><p>𝐼</p><p> 𝑋𝑐 =</p><p>1</p><p>𝜔𝐶</p><p>[Ω]</p><p> Reatância Capacitiva - XC</p><p> 𝑉𝐿 = −𝑗𝑋𝐶 𝐼</p><p>Impedância (Z)</p><p> Seja por exemplo a associação série abaixo;</p><p> Pela lei de ohm e kirchhoff</p><p> 𝑉∠𝜃 = 𝑉𝑅+ 𝑉𝐿+ 𝑉𝐶</p><p> 𝑉∠𝜃 = 𝑅 𝐼 + jXL 𝐼 − jXC 𝐼</p><p> 𝑉∠𝜃 = [𝑅 + j(XL − XC)] 𝐼</p><p> 𝑉∠𝜃 = [𝑍∠𝜑] 𝐼</p><p>+ -</p><p>R</p><p>+ -</p><p>L</p><p>+ -</p><p>C</p><p>𝐼</p><p>𝑉</p><p>Exercícios Fasores:</p><p>Seção 10.5, 10.6 e 10.7- Dorf - 8 edição</p><p>Exercícios</p>