Dimensionamento de Lajes em Concreto

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<p>Concreto Armado I</p><p># Apostila 06</p><p>Novembro de 2020</p><p>Elaborado por:</p><p>Danilo Mapa</p><p># Tópicos abordados</p><p>Lajes - Dimensionamento</p><p>Tabelas de dimensionamento de lajes maciças</p><p>Armadura secundária de laje</p><p>Armadura mínima de laje à flexão</p><p>Cálculo e dimensionamento das lajes do prédio</p><p>Cálculo e dimensionamento das escadas do prédio</p><p>Lajes - Dimensionamento</p><p>• Vimos nas aulas anteriores como se calculam nas lajes os momentos</p><p>fletores no meio do vão (momentos positivos) e nos seus apoios engastados</p><p>(momentos negativos)</p><p>• O processo de dimensionamento de lajes que ensinaremos é válido tanto</p><p>para momentos positivos como para momentos negativos</p><p>• Através do dimensionamento será possível obter a área de aço (armadura)</p><p>necessária para que a laje resista ao momento fletor solicitante</p><p>• As tabelas de dimensionamento que usaremos já incorporam os coeficientes</p><p>de minoração de resistência dos materiais e os coeficientes de majoração de</p><p>cargas, e também já incorporam o coeficiente 0,85 (Efeito Rusch)</p><p>Lajes - Dimensionamento</p><p>• Conhecido o momento fletor o caminho será sempre calcular o valor</p><p>de 𝑘6:</p><p>2</p><p>5</p><p>6 10</p><p>d</p><p>k</p><p>M</p><p>= </p><p>Onde:</p><p>distância (em metros) da borda mais comprimida ao CG da armadura</p><p>momento fletor em kNm</p><p>d</p><p>M</p><p>=</p><p>=</p><p>Lajes - Dimensionamento</p><p>• Com o valor calculado de 𝑘6, a resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘 e o tipo</p><p>de aço a ser empregado (CA25, CA50 ou CA60), deve-se entrar nas</p><p>tabelas para se obter o valor de 𝑘3</p><p>• Obtido o valor de 𝑘3 da tabela, pode-se calcular a área necessária de</p><p>armadura por metro linear de laje:</p><p>3</p><p>10</p><p>s</p><p>k M</p><p>A</p><p>d</p><p>= </p><p>2</p><p>:</p><p>altura útil em metros</p><p>momento fletor em kNm</p><p>área de aço em s</p><p>Sendo</p><p>d</p><p>M</p><p>A cm m</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>Tabela de</p><p>dimensionamento</p><p>de lajes</p><p>Tabela de</p><p>dimensionamento</p><p>de lajes</p><p>Espaçamento</p><p>entre barras</p><p>Espaçamento entre barras</p><p>2</p><p>20</p><p>h</p><p>a</p><p>cm</p><p></p><p> </p><p></p><p>8</p><p>h</p><p> </p><p>Armadura</p><p>secundária em lajes</p><p>• Chamam-se armaduras</p><p>secundárias ou de distribuição,</p><p>armaduras sem cálculo, mas que</p><p>são muito necessárias para fazer</p><p>a peça distribuir de forma mais</p><p>homogênea as cargas (pesos)</p><p>sobre elas</p><p>• Ao lado temos o exemplo de uso</p><p>de armadura secundária em laje</p><p>armada em uma só direção</p><p>Armadura mínima de laje à flexão</p><p>( )</p><p>2</p><p>Armadura secundária:</p><p>20%</p><p>0,9</p><p>s principal</p><p>s</p><p>A</p><p>A</p><p>cm m</p><p></p><p> </p><p></p><p>Armadura mínima principal de lajes:</p><p>fck (MPa ) 20 25 30 35</p><p>ρ min 0,15 0,15 0,15 0,164</p><p>( ) minminsA h= </p><p>em h cm</p><p>Lajes L-1 e L-2</p><p>Lajes L-1 e L-2</p><p>25 ckf MPa=</p><p>24 csE GPa=</p><p>390 yl cm=</p><p>390 xl cm=</p><p>min</p><p>390</p><p>9,75 (adotado 10 )</p><p>40 40</p><p>menorl</p><p>h cm cm= = =</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>Revestimento = 1</p><p>Carga Peso próprio 0,1 25 2,5</p><p>Acidental (sala) =1,5</p><p>1 2,5 1,5 5,0</p><p>kN m</p><p>kN m</p><p>kN m</p><p>q kN m</p><p></p><p></p><p>=  =</p><p></p><p></p><p>= + + =</p><p>Lajes L-1 e L-2</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>40,2</p><p>40,2</p><p>14,3</p><p>14,3</p><p>1 0,317</p><p>0,183</p><p>0,317</p><p>0,183</p><p>39,683</p><p>x</p><p>y</p><p>x</p><p>y</p><p>m</p><p>m</p><p>n</p><p>n</p><p>w</p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p>=</p><p></p><p> =</p><p></p><p>=</p><p></p><p>= =</p><p> =</p><p></p><p> =</p><p></p><p>=</p><p> =</p><p></p><p>Lajes L-1 e L-2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>Momentos fletores:</p><p>3,9</p><p>5 1,89 .</p><p>40,2</p><p>3,9</p><p>5 1,89 .</p><p>40,2</p><p>3,9</p><p>5 5,32 .</p><p>14,3</p><p>3,9</p><p>5 5,32 .</p><p>14,3</p><p>x</p><p>y</p><p>x</p><p>y</p><p>M kN m</p><p>M kN m</p><p>X kN m</p><p>X kN m</p><p>=  =</p><p>=  =</p><p>=  = −</p><p>=  = −</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>Reações nas vigas:</p><p>0,317 5 3,9 6,182 /</p><p>0,183 5 3,9 3,569 /</p><p>0,317 5 3,9 6,182 /</p><p>0,183 5 3,9 3,569 /</p><p>R kN m</p><p>R kN m</p><p>R kN m</p><p>R kN m</p><p>=   =</p><p>=   =</p><p>=   =</p><p>=   =</p><p>4</p><p>3</p><p>Flecha:</p><p>3,9</p><p>5 1,21</p><p>24.000 0,1 39,683</p><p>f mm=  =</p><p> </p><p>Armação das Lajes L-1 e L-2</p><p>10 3 7 d h c cm= − = − =</p><p>2 2</p><p>5 5</p><p>6</p><p>0,07</p><p>1,89 . 10 10 259,3</p><p>1,89</p><p>x y</p><p>d</p><p>M M kN m k</p><p>M</p><p>= =  =  =  =</p><p>23</p><p>6 3</p><p>0,329 1,89</p><p>235 0,329 0,89</p><p>10 10 0,07</p><p>s</p><p>k M</p><p>k k A cm m</p><p>d</p><p>=  =  =  =  =</p><p>( ) 2</p><p>min</p><p>0,15 10 1,5sA cm m=  =</p><p>Armação das Lajes L-1 e L-2</p><p>21,89 . 1,5 x y sM M kN m A cm m= =  =</p><p>Adotaremos:</p><p>6,3 / 20 para</p><p>6,3 / 20 para</p><p>x</p><p>y</p><p>mm c cm M</p><p>mm c cm M</p><p></p><p></p><p>Armação das Lajes L-1 e L-2</p><p>10 2,5 7,5 d h c cm= − = − =</p><p>2 2</p><p>5 5</p><p>6</p><p>0,075</p><p>5,32 . 10 10 105,7</p><p>5,32</p><p>x y</p><p>d</p><p>X X kN m k</p><p>M</p><p>= =  =  =  =</p><p>20,338 5,32</p><p>2,40</p><p>10 0,075</p><p>sA cm m=  =</p><p>( ) 2</p><p>min</p><p>0,15 10 1,5sA cm m=  =</p><p>Armação das Lajes L-1 e L-2</p><p>25,32 . 2, 4 x y sX X kN m A cm m= =  =</p><p>2</p><p>Adotaremos:</p><p>6,3 / 13 para X</p><p>6,3 / 13 para X</p><p>Armadura de distribuição</p><p>0,9</p><p>5 / 22</p><p>x</p><p>y</p><p>s</p><p>mm c cm</p><p>mm c cm</p><p>A cm m</p><p>mm c cm</p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>Detalhe</p><p>de</p><p>armação</p><p>de L-1 e</p><p>L-2</p><p>Caranguejo</p><p>• Para manter as armaduras negativas da laje na sua posição alta, é necessário</p><p>colocar uma armadura de suporte e um “caranguejo” a cada 33 cm:</p><p>Laje L-3</p><p>115</p><p>Laje L-3 (unidirecional)</p><p>25 ckf MPa=</p><p>24 csE GPa=</p><p>115 xl cm=</p><p>min</p><p>115</p><p>2,88 (adotado 7 )</p><p>40 40</p><p>menorl</p><p>h cm cm= = =</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>Revestimento = 1</p><p>Carga Peso próprio 0,07 25 1,75</p><p>Acidental (corredor) = 2,0</p><p>1 1,75 2 4,75</p><p>kN m</p><p>kN m</p><p>kN m</p><p>q kN m</p><p></p><p></p><p>=  =</p><p></p><p></p><p>= + + =</p><p>Laje L-3 (unidirecional)</p><p>115</p><p>2</p><p>Momentos fletores:</p><p>1,15</p><p>4,75 0,79 .</p><p>8</p><p>0,16 .</p><p>5</p><p>x</p><p>x</p><p>y</p><p>M kN m</p><p>M</p><p>M kN m</p><p>=  =</p><p>= =</p><p>1 2</p><p>3</p><p>Reações nas vigas:</p><p>0,5 4,75 1,15 2,74 /</p><p>0,15 4,75 1,15 0,82 /</p><p>R R kN m</p><p>R kN m</p><p>= =   =</p><p>=   =</p><p>4</p><p>3</p><p>Flecha:</p><p>1,15</p><p>4,75 0,16</p><p>24.000 0,07 6,4</p><p>f mm=  =</p><p> </p><p>Armação da Laje L-3</p><p>7 2,75 4,25 d h c cm= − = − =</p><p>2</p><p>5</p><p>6</p><p>0,0425</p><p>0,79 . 10 229</p><p>0,79</p><p>xM kN m k=  =  =</p><p>20,329 0,79</p><p>0,61</p><p>10 0,0425</p><p>sA cm m=  =</p><p>( ) 2</p><p>min</p><p>0,15 7 1,05sA cm m=  =</p><p>Armação da Laje L-3</p><p>2 e 1,05 x y sM M A cm m =</p><p>2</p><p>Adotaremos:</p><p>5 / 14 para M</p><p>5 / 19 para M</p><p>Armadura anti-fissuras</p><p>0,9</p><p>5 / 22</p><p>x</p><p>y</p><p>s</p><p>mm c cm</p><p>mm c cm</p><p>A cm m</p><p>mm c cm</p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>2 14</p><p>20</p><p>h cm</p><p>a</p><p>cm</p><p>=</p><p> </p><p></p><p>Detalhe de</p><p>armação de</p><p>L-3</p><p>14</p><p>Armadura anti-fissuras</p><p>Laje L-4 (laje da cozinha)</p><p>Laje L-4</p><p>25 ckf MPa=</p><p>24 csE GPa=</p><p>390 yl cm=</p><p>236 xl cm=</p><p>min</p><p>236</p><p>5,9 (adotado 7 )</p><p>40 40</p><p>menorl</p><p>h cm cm= = =</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>Revestimento = 1</p><p>Carga Peso próprio 0,07 25 1,75</p><p>Acidental (cozinha) =1,5</p><p>1 1,75 1,5 4,25</p><p>kN m</p><p>kN m</p><p>kN m</p><p>q kN m</p><p></p><p></p><p>=  =</p><p></p><p></p><p>= + + =</p><p>Laje L-4 (laje da cozinha)</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>19,8</p><p>56,6</p><p>9,0</p><p>12,3</p><p>1,7 0,317</p><p>0,183</p><p>0,447</p><p>0,258</p><p>19,955</p><p>x</p><p>y</p><p>x</p><p>y</p><p>m</p><p>m</p><p>n</p><p>n</p><p>w</p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p>=</p><p></p><p> =</p><p></p><p>=</p><p></p><p>= =</p><p> =</p><p></p><p> =</p><p></p><p>=</p><p> =</p><p></p><p>Laje L-4</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>Momentos fletores:</p><p>2,36</p><p>4,25 1,20 .</p><p>19,8</p><p>2,36</p><p>4,25 0,42 .</p><p>56,6</p><p>2,36</p><p>4,25 2,63 .</p><p>9,0</p><p>2,36</p><p>4,25 1,92 .</p><p>12,3</p><p>x</p><p>y</p><p>x</p><p>y</p><p>M kN m</p><p>M kN m</p><p>X kN m</p><p>X kN m</p><p>=  =</p><p>=  =</p><p>=  = −</p><p>=  = −</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>Reações nas vigas:</p><p>0,317 4,25 2,36 3,18 /</p><p>0,183 4,25 2,36 1,84 /</p><p>0,447 4,25 2,36 4,48 /</p><p>0,258 4,25 2,36 2,59 /</p><p>R kN m</p><p>R kN m</p><p>R kN m</p><p>R kN m</p><p>=   =</p><p>=   =</p><p>=   =</p><p>=   =</p><p>4</p><p>3</p><p>Flecha:</p><p>2,36</p><p>4,25 0,8</p><p>24.000 0,07 19,955</p><p>f mm=  =</p><p> </p><p>Armação da Laje L-4</p><p>7 2,75 4,25 d h c cm= − = − =</p><p>2</p><p>5</p><p>6</p><p>0,0425</p><p>1,20 . 10 150,5</p><p>1,20</p><p>xM kN m k=  =  =</p><p>20,333 1,20</p><p>0,94</p><p>10 0,0425</p><p>sA cm m=  =</p><p>( ) 2</p><p>min</p><p>0,15 7 1,05sA cm m=  =</p><p>Armação da Laje L-4</p><p>2 e 1,05 x y sM M A cm m =</p><p>Adotaremos:</p><p>5 / 14 para</p><p>5 / 14 para</p><p>x</p><p>y</p><p>mm c cm M</p><p>mm c cm M</p><p></p><p></p><p>2 14</p><p>20</p><p>h cm</p><p>a</p><p>cm</p><p>=</p><p> </p><p></p><p>Armação da Laje L-4</p><p>7 2,5 4,5 d h c cm= − = − =</p><p>2</p><p>5</p><p>6</p><p>0,045</p><p>2,63 . 10 77</p><p>2,63</p><p>xX kN m k=  =  =</p><p>20,344 2,63</p><p>2,01</p><p>10 0,045</p><p>sA cm m=  =</p><p>( ) 2</p><p>min</p><p>0,15 7 1,05sA cm m=  =</p><p>Armação da Laje L-4</p><p>22,63 . 2,01 x sX kN m A cm m=  =</p><p>( )</p><p>Adotaremos:</p><p>6,3 / 13 para X</p><p>2</p><p>xmm c cm</p><p>compatibilizado com L</p><p></p><p>−</p><p>2 14</p><p>20</p><p>h cm</p><p>a</p><p>cm</p><p>=</p><p> </p><p></p><p>Armação da Laje L-4</p><p>2</p><p>5</p><p>6</p><p>0,045</p><p>1,92 . 10 105,5</p><p>1,92</p><p>yX kN m k=  =  =</p><p>20,338 1,92</p><p>1,44</p><p>10 0,045</p><p>sA cm m=  =</p><p>( ) 2</p><p>min</p><p>0,15 7 1,05sA cm m=  =</p><p>Armação da Laje L-4</p><p>21,92 . 1, 44 y sX kN m A cm m=  =</p><p>2</p><p>Adotaremos:</p><p>6,3 / 14 para X</p><p>Armadura de distribuição</p><p>0,9</p><p>5 / 22</p><p>y</p><p>s</p><p>mm c cm</p><p>A cm m</p><p>mm c cm</p><p></p><p></p><p>=</p><p>2 14</p><p>20</p><p>h cm</p><p>a</p><p>cm</p><p>=</p><p> </p><p></p><p>Detalhe de</p><p>armação de</p><p>L-4</p><p>14</p><p>1</p><p>4</p><p>Laje L-5</p><p>(laje</p><p>rebaixada</p><p>do</p><p>banheiro)</p><p>Laje L-5</p><p>25 ckf MPa=</p><p>24 csE GPa=</p><p>252,5 yl cm=</p><p>150 xl cm=</p><p>min</p><p>150</p><p>3,75 (adotado 7 )</p><p>40 40</p><p>menorl</p><p>h cm cm= = =</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>Revestimento = 1</p><p>Enchimento 0,3 15 4,5</p><p>Carga</p><p>Peso próprio 0,07 25 1,75</p><p>Acidental (banheiro) =1,5</p><p>1 4,5 1,75 1,5 8,75</p><p>kN m</p><p>kN m</p><p>kN m</p><p>kN m</p><p>q kN m</p><p></p><p></p><p>=  =</p><p></p><p>=  =</p><p></p><p></p><p>= + + +</p><p>=</p><p>Laje L-5 (laje rebaixada do banheiro)</p><p>1</p><p>2</p><p>11,9</p><p>37,2</p><p>1,7 0,250</p><p>0,353</p><p>9,428</p><p>x</p><p>y</p><p>m</p><p>m</p><p>w</p><p> </p><p></p><p>=</p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p>= =</p><p> =</p><p></p><p> =</p><p>252,5</p><p>1,7 1</p><p>150</p><p>y</p><p>x</p><p>l</p><p>l</p><p> = = = </p><p>Laje L-5 (laje do banheiro)</p><p>2</p><p>2</p><p>Momentos fletores:</p><p>1,5</p><p>8,75 1,66 .</p><p>11,9</p><p>1,5</p><p>8,75 0,53 .</p><p>37,2</p><p>x</p><p>y</p><p>M kN m</p><p>M kN m</p><p>=  =</p><p>=  =</p><p>1</p><p>2</p><p>Reações nas vigas:</p><p>0,250 8,75 1,5 3,28 /</p><p>0,353 8,75 1,5 4,63 /</p><p>R kN m</p><p>R kN m</p><p>=   =</p><p>=   =</p><p>4</p><p>3</p><p>Flecha:</p><p>1,5</p><p>8,75 0,57</p><p>24.000 0,07 9,428</p><p>f mm=  =</p><p> </p><p>Armação da Laje L-5</p><p>7 2,75 4,25 d h c cm= − = − =</p><p>2</p><p>5</p><p>6</p><p>0,0425</p><p>1,66 . 10 109</p><p>1,66</p><p>xM kN m k=  =  =</p><p>20,337 1,66</p><p>1,32</p><p>10 0,0425</p><p>sA cm m=  =</p><p>( ) 2</p><p>min</p><p>0,15 7 1,05sA cm m=  =</p><p>Armação da Laje L-5</p><p>7 2,75 4,25 d h c cm= − = − =</p><p>2</p><p>5</p><p>6</p><p>0,0425</p><p>0,53 . 10 341</p><p>0,53</p><p>yM kN m k=  =  =</p><p>20,327 0,53</p><p>0,41</p><p>10 0,0425</p><p>sA cm m=  =</p><p>( ) 2</p><p>min</p><p>0,15 7 1,05sA cm m=  =</p><p>Armação da Laje L-5</p><p>2 1,32 x sM A cm m =</p><p>2</p><p>Adotaremos:</p><p>5 / 14 para</p><p>5 / 14 para</p><p>Armadura de distribuição</p><p>0,9</p><p>5 / 22</p><p>x</p><p>y</p><p>s</p><p>mm c cm M</p><p>mm c cm M</p><p>A cm m</p><p>mm c cm</p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>2 1,05 y sM A cm m =</p><p>14 a cm</p><p>Detalhe</p><p>de</p><p>armação</p><p>de L-5</p><p>Laje L-6 (área de serviço)</p><p>Laje L-6</p><p>25 ckf MPa=</p><p>24 csE GPa=</p><p>137,5 yl cm=</p><p>150 xl cm=</p><p>min</p><p>137,5</p><p>3,44 (adotado 7 )</p><p>40 40</p><p>menorl</p><p>h cm cm= = =</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>Revestimento = 1</p><p>Carga Peso próprio 0,07 25 1,75</p><p>Acidental (área de serviço) = 2</p><p>1 1,75 2 4,75</p><p>kN m</p><p>kN m</p><p>kN m</p><p>q kN m</p><p></p><p></p><p>=  =</p><p></p><p></p><p>= + + =</p><p>Laje L-6 (laje da área de serviço)</p><p>1</p><p>2</p><p>37,5</p><p>58,9</p><p>14,8</p><p>0,92</p><p>0,348</p><p>0,144</p><p>45,811</p><p>x</p><p>y</p><p>x</p><p>m</p><p>m</p><p>n</p><p>w</p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p>=</p><p></p><p> =</p><p>= </p><p>=</p><p> =</p><p></p><p>=</p><p>Laje L-6</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>Momentos fletores:</p><p>1,5</p><p>4,75 0,29 .</p><p>37,5</p><p>1,5</p><p>4,75 0,18 .</p><p>58,9</p><p>1,5</p><p>4,75 0,72 .</p><p>14,8</p><p>x</p><p>y</p><p>x</p><p>M kN m</p><p>M kN m</p><p>X kN m</p><p>=  =</p><p>=  =</p><p>=  = −</p><p>1</p><p>2</p><p>Reações nas vigas:</p><p>0,348 4,75 1,5 2,48 /</p><p>0,144 4,75 1,5 1,03 /</p><p>R kN m</p><p>R kN m</p><p>=   =</p><p>=   =</p><p>4</p><p>3</p><p>Flecha:</p><p>1,5</p><p>4,75 0,064</p><p>24.000 0,07 45,811</p><p>f mm=  =</p><p> </p><p>Armação da Laje L-6</p><p>7 2,75 4,25 d h c cm= − = − =</p><p>2</p><p>5</p><p>6</p><p>0,0425</p><p>0,29 . 10 623</p><p>0,29</p><p>xM kN m k=  =  =</p><p>20,325 0,29</p><p>0,22</p><p>10 0,0425</p><p>sA cm m=  =</p><p>( ) 2</p><p>min</p><p>0,15 7 1,05sA cm m=  =</p><p>Armação da Laje L-6</p><p>7 2,5 4,5 d h c cm= − = − =</p><p>2</p><p>5</p><p>6</p><p>0,045</p><p>0,72 . 10 281,3</p><p>0,72</p><p>xX kN m k=  =  =</p><p>20,329 0,72</p><p>0,53</p><p>10 0,045</p><p>sA cm m=  =</p><p>( ) 2</p><p>min</p><p>0,15 7 1,05sA cm m=  =</p><p>Armação da Laje L-6</p><p>2, , 1,05 x y x sM M X A cm m =</p><p>2</p><p>Adotaremos:</p><p>5 / 14 para</p><p>5 / 14 para</p><p>5 / 14 para X</p><p>Armadura de distribuição</p><p>0,9</p><p>5 / 22</p><p>x</p><p>y</p><p>x</p><p>s</p><p>mm c cm M</p><p>mm c cm M</p><p>mm c cm</p><p>A cm m</p><p>mm c cm</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>2 14</p><p>20</p><p>h cm</p><p>a</p><p>cm</p><p>=</p><p> </p><p></p><p>Detalhe</p><p>de</p><p>armação</p><p>de L-6</p><p>1</p><p>4</p><p>1</p><p>4</p><p>Lajes L-7 e L-8 (dormitórios)</p><p>Lajes L-7 e L-8</p><p>25 ckf MPa=</p><p>24 csE GPa=</p><p>390 yl cm=</p><p>390 xl cm=</p><p>min</p><p>390</p><p>9,75 (adotado 10 )</p><p>40 40</p><p>menorl</p><p>h cm cm= = =</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>Revestimento = 1</p><p>Carga Peso próprio 0,1 25 2,5</p><p>Acidental (quartos) =1,5</p><p>1 2,5 1,5 5</p><p>kN m</p><p>kN m</p><p>kN m</p><p>q kN m</p><p></p><p></p><p>=  =</p><p></p><p></p><p>= + + =</p><p>Lajes L-7 e L-8</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>29,3</p><p>41,2</p><p>11,9</p><p>1,0 0,183</p><p>0,402</p><p>0,232</p><p>29,940</p><p>x</p><p>y</p><p>x</p><p>m</p><p>m</p><p>n</p><p>w</p><p> </p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p>=</p><p></p><p> =</p><p></p><p>= =</p><p> =</p><p></p><p> =</p><p></p><p>=</p><p>Lajes L-7 e L-8</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>Momentos fletores:</p><p>3,9</p><p>5 2,60 .</p><p>29,3</p><p>3,9</p><p>5 1,85 .</p><p>41,2</p><p>3,9</p><p>5 6,39 .</p><p>11,9</p><p>x</p><p>y</p><p>x</p><p>M kN m</p><p>M kN m</p><p>X kN m</p><p>=  =</p><p>=  =</p><p>=  = −</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>Reações nas vigas:</p><p>0,183 5 3,9 3,57 /</p><p>0,402 5 3,9 7,84 /</p><p>0,232 5 3,9 4,524 /</p><p>R kN m</p><p>R kN m</p><p>R kN m</p><p>=   =</p><p>=   =</p><p>=   =</p><p>4</p><p>3</p><p>Flecha:</p><p>3,9</p><p>5 1,61</p><p>24.000 0,1 29,94</p><p>f mm=  =</p><p> </p><p>Armação das Lajes L-7 e L-8</p><p>10 3 7 d h c cm= − = − =</p><p>2</p><p>5</p><p>6</p><p>0,07</p><p>2,60 . 10 188,5</p><p>2,60</p><p>xM kN m k=  =  =</p><p>20,331 2,60</p><p>1,23</p><p>10 0,07</p><p>sA cm m=  =</p><p>( ) 2</p><p>min</p><p>0,15 10 1,5sA cm m=  =</p><p>Armação das Lajes L-7 e L-8</p><p>2 e 1,5 x y sM M A cm m =</p><p>Adotaremos:</p><p>6,3 / 20 para</p><p>6,3 / 20 para</p><p>x</p><p>y</p><p>mm c cm M</p><p>mm c cm M</p><p></p><p></p><p>Armação das Lajes L-7 e L-8</p><p>10 2,5 7,5 d h c cm= − = − =</p><p>2</p><p>5</p><p>6</p><p>0,075</p><p>6,39 . 10 88</p><p>6,39</p><p>xX kN m k=  =  =</p><p>20,341 6,39</p><p>2,91</p><p>10 0,075</p><p>sA cm m=  =</p><p>( ) 2</p><p>min</p><p>0,15 10 1,5sA cm m=  =</p><p>Armação das Lajes L-7 e L-8</p><p>2 2,91 x sX A cm m =</p><p>2</p><p>Adotaremos:</p><p>6,3 / 10 para X</p><p>Armadura de distribuição</p><p>0,9</p><p>5 / 22</p><p>x</p><p>s</p><p>mm c cm</p><p>A cm m</p><p>mm c cm</p><p></p><p></p><p>=</p><p>Detalhe de</p><p>armação de</p><p>L-7 e L-8</p><p>Exercício proposto</p><p>• Calcular e detalhar a armadura do pavimento de lajes maciças cuja planta de</p><p>fôrmas está indicada a seguir. Considerar que as salas serão utilizadas para</p><p>escritórios 2 Τ𝑘𝑁 𝑚2 . Serão admitidos os seguintes dados de projeto:</p><p>➢ Carga permanente de revestimento igual a Τ1 𝑘𝑁 𝑚2</p><p>➢ Classe II de agressividade ambiental (cobrimento nominal de 25 mm)</p><p>➢ Vigas de apoio retangulares com largura de 12 cm e altura de 50 cm</p><p>➢ Concreto C25 𝑓𝑐𝑘 = 25𝑀𝑃𝑎 para as lajes</p><p>➢ Aço CA-50 para as armaduras passivas das lajes à flexão</p><p>➢ O escoramento será retirado 14 dias após a execução da concretagem</p><p>➢ Espessura mínima de 8 cm e máxima de 14 cm para as lajes</p><p>➢ Realizar a compatibilização dos momentos negativos entre as lajes</p><p>Planta de</p><p>fôrmas</p><p>Exercício</p><p>proposto</p><p>Cálculo das escadas</p><p>Cálculo dos degraus</p><p>( )2 62 fórmula de Blondel</p><p>18</p><p>62 2 26</p><p>h a</p><p>h cm</p><p>a h cm</p><p>+ =</p><p>=</p><p>= − =</p><p>1</p><p>386</p><p>13</p><p>30</p><p>h cm= =</p><p>( )</p><p>13 18</p><p>24</p><p>cos 30 2</p><p>mh cm= + =</p><p></p><p>Cargas na escada</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>1 3</p><p>Revestimento 1</p><p>Acidental 3</p><p>Patamar 0,13 25 3,25</p><p>1 3 3,25 7,25</p><p>kN m</p><p>q kN m</p><p>kN m</p><p>q q kN m</p><p> =</p><p></p><p>= =</p><p></p><p>=  =</p><p>= = + + =</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>Revestimento 1</p><p>Acidental 3</p><p>Degraus 0,24 25 6</p><p>1 3 6 10</p><p>kN m</p><p>q kN m</p><p>kN m</p><p>q kN m</p><p> =</p><p></p><p>= =</p><p></p><p>=  =</p><p>= + + =</p><p>Modelo de cálculo da laje da escada</p><p>Modelo de cálculo da laje da escada</p><p>DM</p><p>CM</p><p>Cálculo da armação nos patamares</p><p>13 2,5 10,5 d h c cm= − = − =</p><p>2</p><p>5</p><p>6</p><p>0,105</p><p>13,76 . 10 80,1</p><p>13,76</p><p>DM kN m k=  =  =</p><p>20,344 13,76</p><p>4,51</p><p>10 0,105</p><p>sA cm m=  =</p><p>( ) 2</p><p>min</p><p>0,15 13 1,95sA cm m=  =</p><p>Cálculo da armação nos patamares</p><p>213,76 . 4,51 D sM kN m A cm m=  =</p><p>Adotaremos:</p><p>10 / 17 para MDmm c cm</p><p>Cálculo da armação da laje inclinada</p><p>13 2,5 10,5 d h c cm= − = − =</p><p>2</p><p>5</p><p>6</p><p>0,105</p><p>16,81 . 10 65,6</p><p>16,81</p><p>CM kN m k=  =  =</p><p>20,350 16,81</p><p>5,60</p><p>10 0,105</p><p>sA cm m=  =</p><p>( ) 2</p><p>min</p><p>0,15 13 1,95sA cm m=  =</p><p>Cálculo da armação da laje inclinada</p><p>216,81 . 5,60 C sM kN m A cm m=  =</p><p>Adotaremos:</p><p>10 / 14 para MCmm c cm</p><p>Detalhe de</p><p>armação da</p><p>escada</p>