Engenharia Economica (3)

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<p>Engenharia</p><p>Econômica</p><p>Universidade de Santa Maria</p><p>Campus Cachoeira do Sul</p><p>Docente:</p><p>Vinicius Almeida Mainardi</p><p>NOSSA</p><p>EQUIPE</p><p>Erick Pedro F. PEDRO V.</p><p>02/21</p><p>Os Juros acompanha o desenvolvimento das</p><p>civilizações e o surgimento das primeiras</p><p>economias organizadas. A prática de cobrar</p><p>juros remonta a milhares de anos e foi essencial</p><p>para o crescimento das economias, bem como</p><p>para o desenvolvimento de sistemas financeiros e</p><p>bancários modernos</p><p>03/21</p><p>Introdução</p><p>Os juros são a remuneração pelo uso do dinheiro</p><p>emprestado ou o custo do financiamento,</p><p>representando o valor adicional que é pago ou</p><p>recebido além do montante principal emprestado</p><p>ou investido. Eles podem ser classificados em</p><p>duas categorias principais:</p><p>● Juros Simples</p><p>● Juros Composto</p><p>04/21</p><p>Juros</p><p>O conceito de juros simples retoma às primeiras formas de</p><p>empréstimos praticados por civilizações antigas. Babilônios e</p><p>Egípcios já cobravam taxas sobre empréstimos, mas de maneira</p><p>simples sem considerar o crescimento exponencial do capital.</p><p>Juros Simples</p><p>05/21</p><p>Por que surgiu?</p><p>Pela simplicidade de cálculo e a facilidade em aplicá-lo em</p><p>situações de curto prazo, onde o montante não sofreu</p><p>grandes variações ao longo do tempo.</p><p>Os juros são calculados apenas sobre o montante inicial e não sobre</p><p>os juros acumulados ao longo do tempo, ou seja, os juros não são</p><p>capitalizados. Os juros simples são frequentemente utilizados em</p><p>empréstimos de curto prazo e alguns investimentos.</p><p>Fórmula: J = p x r x n</p><p>Onde:</p><p>J = juros</p><p>r = taxa de juros (expressa como decimal)</p><p>p = principal ou valor do empréstimo ou investimento</p><p>Juros Simples</p><p>06/21</p><p>n = tempo em anos</p><p>Temp (n): 4 anos</p><p>Exercício:</p><p>Carlos fez um empréstimo de R$ 2.000,00 a uma taxa de juros</p><p>simples de 6% ao ano por 4 anos. Calcule o valor do juros</p><p>acumulado nesse período.</p><p>Principal (p): R$ 2.000,00</p><p>Taxa de juros (r) : 6% = 0,06</p><p>J = p x r x n</p><p>J = 2000 x 0,06 x 4 =2000 0,24x = 480,00</p><p>Portanto, os juros simples acumulados ao longo de 4 anos será de R$ 480,00</p><p>O montante total a ser pago no final de 4 anos = R$2.480,00</p><p>Juros Simples</p><p>07/21</p><p>Tem raízes na antiguidade, mas começou a ser mais formalmente</p><p>usado na Idade Média por banqueiros na Europa, À medida que os</p><p>sistemas financeiros se tornaram mais sofisticados. A prática dos</p><p>juros compostos começou a ser aplicada no financiamento de</p><p>grandes empreendimentos e empréstimos de longo prazo, onde o</p><p>reinvestimento dos juros gerava um aumento significativo no</p><p>montante ao longo do tempo.</p><p>Juros Composto</p><p>08/21</p><p>Por que surgiu?</p><p>Para atender à demanda por cálculos mais precisos e vantajosos</p><p>em operações financeiras de longo prazo, onde o reinvestimento</p><p>dos juros ao longo dos períodos resulta em um crescimento</p><p>acelerado do capital.</p><p>Os juros são calculados e aplicados sobre o valor total</p><p>acumulado, incluindo os juros calculados em períodos</p><p>anteriores. Desta forma, ao longo do tempo, o montante</p><p>final cresce mais rapidamente do que no caso de juros</p><p>simples.</p><p>Fórmula: M = p*(1 + i)</p><p>Onde:</p><p>M = montante final</p><p>i= taxa de juros por período (expressa em decimal)</p><p>P = capital inicial</p><p>Juros Composto</p><p>09/21</p><p>n</p><p>n= número de períodos</p><p>Capital inicial (p): R$1.000,00</p><p>Exercício:</p><p>José fez um investimento de R$ 1.000,00 a uma taxa de juros de</p><p>5% ao ano durante 3 anos. Quanto terá ao final depois 3 anos?</p><p>Período (n): 3 anos</p><p>Taxa de juros (i) : 5% = 0,05</p><p>M = p*(1+r)</p><p>M=1000 x (1+0,05) =1000 x 1,163 = 1157,63</p><p>Portanto, após 3 anos, José terá aproximadamente R$ 1.157,63</p><p>Juros Composto</p><p>10/21</p><p>n</p><p>Foi desenvolvido para resolver o problema da comparação</p><p>de taxas de juros em diferentes períodos (mensal, anual,</p><p>semestral, etc.). Com o avanço das transações financeiras</p><p>e dos produtos de investimento no século XX, tornou-se</p><p>essencial padronizar as taxas para que investidores e</p><p>credores pudessem comparar diferentes propostas de</p><p>forma justa.</p><p>Equivalência</p><p>11/21</p><p>Por que surgiu?</p><p>Pela necessidade de comparar e padronizar</p><p>diferentes formas de capitalização de juros, para</p><p>facilitar a análise e a tomada de decisões</p><p>financeiras em contratos que envolvem prazos e</p><p>taxas diferentes</p><p>Refere-se à ideia de que diferentes opções de</p><p>investimento ou financiamento podem ser</p><p>comparadas, mesmo que tenham diferentes</p><p>estruturas de juros, períodos e taxas. Ou seja,</p><p>duas situações financeiras podem ser</p><p>consideradas equivalentes se, ao longo do tempo,</p><p>resultarem no mesmo montante ou custo final</p><p>Equivalência</p><p>12/21</p><p>Principais Aspectos da Equivalência:</p><p>● Taxa de Juros: diferentes investimentos podem ter taxas de</p><p>juros expressas em diferentes períodos, para compará -los, é</p><p>necessário encontrar uma taxa equivalente</p><p>● Tempo: A equivalência também leva em conta o tempo de</p><p>investimento ou financiamento. Um investimento com uma taxa</p><p>de juros maior por um período mais curto pode ser equivalente a</p><p>um investimento com uma taxa menor por um período mais longo</p><p>Equivalência</p><p>13/21</p><p>● Montante Final: Dois investimentos podem ter valores iniciais e</p><p>taxas diferentes, mas se o montante final ao fim de um período</p><p>específico for o mesmo, eles são considerados equivalentes</p><p>n</p><p>Exercício : Carla tem duas opções de investimentos:</p><p>A. R$1.000,00 a 5% ao mês por 12 meses</p><p>B. R$1.200,00 a 3% ao mês por 6 meses</p><p>Verifique se os investimentos são equivalentes ou não. Caso não sejam,</p><p>indique qual tem o maior montante.</p><p>Investimento A: Ma = p*(1+r)</p><p>Investimento B: Mb = p*(1+r)</p><p>Ma = 1000*(1+0,05)</p><p>Mb = 1200*(1+0,03)</p><p>1795,86</p><p>=</p><p>6</p><p>1432,86</p><p>Portanto, neste caso, os investimentos não são equivalentes, pois os montantes</p><p>finais são diferentes</p><p>Equivalência</p><p>14/21</p><p>n 12</p><p>=</p><p>A origem do conceito pode ser traçada ao</p><p>desenvolvimento de amortização de empréstimos,</p><p>usadas desde a Idade Média por instituições bancárias</p><p>na Europa.</p><p>Valor Anual</p><p>15/21</p><p>Por que surgiu?</p><p>O Valor Anual (VA) surgiu da necessidade de</p><p>converter fluxos de caixa variáveis ao longo do</p><p>tempo em um valor anual uniforme, facilitando</p><p>a comparação entre alternativas de</p><p>investimento.</p><p>O Valor Anual (VA), também chamado de Custo Anual</p><p>Equivalente (CAE), é o valor anual uniforme de um</p><p>fluxo de caixa equivalente ao valor presente de um</p><p>investimento ou série de pagamentos. Essa fórmula é</p><p>útil para analisar investimentos ou projetos ao longo</p><p>de vários anos, comparando diferentes alternativas. A</p><p>fórmula para o VA é:</p><p>VA = VP*i / 1-(1+i)</p><p>-n</p><p>Onde :</p><p>● VP = valor presente</p><p>● i = taxa de juros (ou desconto)</p><p>● n = número de anos</p><p>Valor Anual</p><p>16/21</p><p>-5</p><p>Exercício : Paulo tem um projeto cujo valor presente é R$10.000,00, com uma vida útil de 5 anos</p><p>taxa de juros de 8%. Qual é o valor anual equivalente desse investimento?</p><p>VA = VP*i / 1-(1+i)</p><p>VA = 10000*0,08 / 1-(1+0,08)</p><p>VA = 2.504,41</p><p>Portanto, o valor anual equivalente de um</p><p>investimento de R$ 10.000,00, com uma</p><p>vida útil de 5 anos é cerca de R$2.504,41</p><p>Valor Anual</p><p>17/21</p><p>-n</p><p>As bases do VP podem ser encontradas desde os tempos</p><p>antigos, quando as civilizações começaram a desenvolver</p><p>formas mais avançadas de economia e comércio.</p><p>Valor Presente</p><p>18/21</p><p>Por que surgiu?</p><p>Com a compreensão de que o dinheiro possui um</p><p>valor temporal, essa percepção é essencial em</p><p>negociações e investimentos de longo prazo.</p><p>O Valor Presente (VP) é o valor atual de uma quantia de</p><p>dinheiro ou fluxo de caixa que será recebido no futuro,</p><p>descontado por uma taxa de juros. Esse conceito é</p><p>importante em projetos de investimento porque permite</p><p>comparar valores ao longo do tempo, considerando que o</p><p>dinheiro tem valor temporal (um real hoje vale mais do que um</p><p>real no futuro). A fórmula básica do VP é:</p><p>VP = VF / (1+i)n</p><p>Onde :</p><p>● VF = valor futuro</p><p>● i = taxa de juros(ou desconto)</p><p>● n = número de períodos</p><p>Valor Presente</p><p>19/21</p><p>3</p><p>Exercício : Bárbara vai receber R$1.000,00 daqui a 3 anos, e a taxa de juros anual é de 5%. Qual</p><p>é o valor presente desse montante?</p><p>VP = Vf / (1+i)</p><p>VP = 1000/(1+0,05)</p><p>VP = 863,84</p><p>Portanto, o valor presente daqui a 3 anos</p><p>com uma taxa de juros de 5% é</p><p>aproximadamente R$863,84.</p><p>Valor Presente</p><p>20/21</p><p>n</p><p>Obrigado!</p>