Revisa Goiás - Matemática 3ª Série

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<p>Matemática</p><p>Secretaria de Estado</p><p>da Educação</p><p>SEDUC</p><p>Novembro | 2023</p><p>Revisa Goiás</p><p>Secretaria de Estado</p><p>da Educação</p><p>SEDUC</p><p>SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO</p><p>Governador do Estado de Goiás</p><p>Ronaldo Ramos Caiado</p><p>Vice–Governador do Estado de Goiás</p><p>Daniel Vilela</p><p>Secretária de Estado da Educação</p><p>Aparecida de Fátima Gavioli Soares Pereira</p><p>Secretária–Adjunta</p><p>Helena Da Costa Bezerra</p><p>Diretora Pedagógica</p><p>Márcia Rocha de Souza Antunes</p><p>Superintendente de Educação Infantil e Ensino</p><p>Fundamental</p><p>Giselle Pereira Campos Faria</p><p>Superintendente de Ensino Médio</p><p>Osvany Da Costa Gundim Cardoso</p><p>Superintendente de Segurança Escolar e</p><p>Colégio Militar</p><p>Cel Mauro Ferreira Vilela</p><p>Superintendente de Desporto Educacional, Arte</p><p>e Educação</p><p>Marco Antônio Santos Maia</p><p>Superintendente de Modalidades e Temáticas</p><p>Especiais</p><p>Rupert Nickerson Sobrinho</p><p>Diretor Administrativo e Financeiro</p><p>Andros Roberto Barbosa</p><p>Superintendente de Gestão Administrativa</p><p>Leonardo de Lima Santos</p><p>Superintendente de Gestão e Desenvolvimento</p><p>de Pessoas</p><p>Hudson Amarau De Oliveira</p><p>Superintendente de Infraestrutura</p><p>Gustavo de Morais Veiga Jardim</p><p>Superintendente de Planejamento e Finanças</p><p>Taís Gomes Manvailer</p><p>Superintendente de Tecnologia</p><p>Bruno Marques Correia</p><p>Diretora de Política Educacional</p><p>Patrícia Morais Coutinho</p><p>Superintendente de Gestão Estratégica e Avaliação de</p><p>Resultados</p><p>Márcia Maria de Carvalho Pereira</p><p>Superintendente do Programa Bolsa Educação</p><p>Márcio Roberto Ribeiro Capitelli</p><p>Superintendente de Apoio ao Desenvolvimento Curricular</p><p>Nayra Claudinne Guedes Menezes Colombo</p><p>Chefe do Núcleo de Recursos Didáticos</p><p>Alessandra Oliveira de Almeida</p><p>Coordenador de Recursos Didáticos para o Ensino</p><p>Fundamental</p><p>Evandro de Moura Rios</p><p>Coordenadora de Recursos Didáticos para o Ensino Médio</p><p>Edinalva Soares de Carvalho Oliveira</p><p>Professores elaboradores de Língua Portuguesa</p><p>Edinalva Filha de Lima Ramos</p><p>Katiuscia Neves Almeida</p><p>Luciana Fernandes Pereira Santiago</p><p>Professores elaboradores de Matemática</p><p>Alan Alves Ferreira</p><p>Alexsander Costa Sampaio</p><p>Tayssa Tieni Vieira de Souza</p><p>Silvio Coelho da Silva</p><p>Professores elaboradores de Ciências da Natureza</p><p>Leonora Aparecida dos Santos</p><p>Sandra Márcia de Oliveira Silva</p><p>Revisão</p><p>Alessandra Oliveira de Almeida</p><p>Cristiane Gonzaga Carneiro Silva</p><p>Maria Aparecida Oliveira Paula</p><p>Diagramadora</p><p>Adriani Grün</p><p>Revisa Goiás</p><p>Secretaria de Estado</p><p>da Educação</p><p>SEDUC</p><p>APRESENTAÇÃO</p><p>Colega Professor(a),</p><p>O REVISA GOIÁS é um material estruturado de forma dialógica e funcional com o objetivo de recompor as aprendiza-</p><p>gens e, consequentemente, avançar na proficiência.</p><p>Nessa perspectiva, para o 9º ano do Ensino Fundamental e para o Ensino Médio, são considerados os resultados das</p><p>avaliações externas, pontuando habilidades críticas previstas para cada etapa de ensino, considerando todo o processo</p><p>percorrido até a aprendizagem.</p><p>O material do 9º ano também pode ser usado na 1ª série do Ensino Médio, no intuito de recompor as aprendizagens</p><p>previstas até o final do Ensino Fundamental. Já o material da 2ª e 3ª série é elaborado a partir dos descritores e habili-</p><p>dades críticas previstos para a etapa de ensino, observadas no SAEGO e simulados realizados ao longo do ano.</p><p>O material também apresenta atividades de Ciências da Natureza/ Ciências da Natureza e suas Tecnologias, devido à</p><p>sua inserção, de forma amostral, no Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb) a partir de 2021. Ressaltamos</p><p>que a progressão do conhecimento, nesta área, está representada no quadro 1, onde os EIXOS DO CONHECIMENTO</p><p>correspondem às três UNIDADES TEMÁTICAS, que vão se complexificando em formato espiral crescente, desde o 1º</p><p>ano do Ensino Fundamental, até a 3ª série do Ensino Médio. Já os EIXOS COGNITIVOS estão representando a pro-</p><p>gressão do conhecimento de acordo com os Domínios Cognitivos de Bloom (BLOOM, 1986) que são: Conhecimento</p><p>(representado pela letra A), Compreensão (pela letra B) e Aplicação (pela letra C). Já o quadro 2, organiza as habilida-</p><p>des estruturantes, ou seja, mais complexas, em sub–habilidades para favorecer o desenvolvimento do nosso estudante,</p><p>respeitando as etapas de ensino e a transição do Ensino Fundamental para o Ensino Médio.</p><p>O Revisa Goiás será disponibilizado, via e–mail e drive, no final de cada mês, para que o(a) professor(a) tenha tempo</p><p>hábil de acrescentar esse material em seu planejamento.</p><p>Sugerimos que este material seja esgotado em sala de aula, uma vez que ele traz conhecimentos basilares que subsi-</p><p>diarão a ampliação do conhecimento e o trabalho com as habilidades previstas para o corte temporal/bimestre.</p><p>Um excelente trabalho para você!</p><p>Você também pode baixar o material pelo link:</p><p>https://drive.google.com/drive/folders/146Uv6vgeD54CF2CAfpwYsZnDl</p><p>A78fyMX?usp=sharing</p><p>Revisa Goiás</p><p>Secretaria de Estado</p><p>da Educação</p><p>SEDUC</p><p>Revisa 3ª Série - Matemática - Novembro/2023</p><p>4</p><p>Professor(a), este material foi estruturado e elaborado a partir de uma matriz de subdescritores, pautada na matriz</p><p>de descritores do SAEB.</p><p>A matriz de subdescritores contempla um conjunto de habilidades que precisam ser desenvolvidas com efetividade</p><p>para que o estudante do ciclo do 9° ano à 3ª série avance no desenvolvimento integral das habilidades dos descri-</p><p>tores propostos no ensino–aprendizagem.</p><p>Cada aula aborda o desenvolvimento de um descritor, por meio de uma sequência gradativa de atividades, com</p><p>o objetivo de oportunizar aos estudantes o desenvolvimento da habilidade desse descritor em sua integralidade.</p><p>Sendo assim, essas atividades consideram as diversas estratégias, ferramentas, procedimentos e conhecimentos</p><p>prévios os quais o estudante necessita para o desenvolvimento pleno de cada habilidade (descritor). Caso con-</p><p>sidere necessário, fique à vontade para inserir atividades que assegurem outras habilidades que você pondera</p><p>importantes e necessárias e que, porventura, não estejam listadas na coluna de subdescritores.</p><p>Ao final de cada aula, é proposta a resolução de um item com a finalidade de avaliar o desenvolvimento do estu-</p><p>dante quanto à habilidade do descritor abordado na aula. Caso os estudantes continuem apresentando dificulda-</p><p>des na habilidade estudada, sugere–se que sejam elaboradas outras atividades que contribuam com a aprendiza-</p><p>gem desses estudantes.</p><p>É importante ressaltar, também, que este material foi dividido em duas semanas (Semana 1 e Semana 2) e que,</p><p>em cada uma, é trabalhada pelo menos uma temática.</p><p>COMPREENDENDO O MATERIAL PEDAGÓGICO</p><p>Revisa Goiás</p><p>Secretaria de Estado</p><p>da Educação</p><p>SEDUC</p><p>5</p><p>Revisa 3ª Série - Matemática - Novembro/2023</p><p>MATEMÁTICA – 3ª Série</p><p>QUADRO DE DESCRITORES</p><p>SUBDESCRITORES</p><p>Tema: Espaço e forma</p><p>D01 Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade.</p><p>D02 Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais.</p><p>D03 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas.</p><p>D04 Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.</p><p>D05 Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).</p><p>D06 Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.</p><p>D07 Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta.</p><p>D08 Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação.</p><p>D09 Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com</p><p>duas incógnitas.</p><p>D10 Reconhecer, dentre as equações do 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferências.</p><p>Tema: Grandezas e medidas</p><p>D11 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.</p><p>D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.</p><p>D13 Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).</p><p>Tema: Números e operações / Álgebra e funções</p><p>D14 Identificar a localização</p><p>de números reais na reta numérica.</p><p>D15 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.</p><p>D16 Resolver problema que envolva porcentagem.</p><p>D17 Resolver problema envolvendo equação do 2º grau.</p><p>D18 Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela.</p><p>D19 Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau.</p><p>D20 Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos.</p><p>D21 Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.</p><p>D22 Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.</p><p>D23 Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de 1º grau por meio de seus coeficientes.</p><p>D24 Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico.</p><p>D25 Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do 2º grau.</p><p>D26 Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º grau.</p><p>D27 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial.</p><p>D28 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função exponencial.</p><p>D29 Resolver problema que envolva função exponencial.</p><p>D30 Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades.</p><p>D31 Determinar a solução de um sistema linear associando-o à uma matriz.</p><p>D32 Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou</p><p>combinação simples.</p><p>D33 Calcular a probabilidade de um evento.</p><p>Tema: Tratamento da informação</p><p>D34 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.</p><p>D35 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.</p><p>Revisa Goiás</p><p>Secretaria de Estado</p><p>da Educação</p><p>SEDUC</p><p>Revisa 3ª Série - Matemática - Novembro/2023</p><p>6</p><p>► Revisitando as/os habilidades/descritores</p><p>Professor(a), elaboramos a 2ª lista de itens a seguir, abordando</p><p>novamente todos os 35 descritores da matriz Saeb da 3ª série,</p><p>com o intuito de continuar a revisar as habilidades trabalhadas</p><p>anteriormente. Alguns itens foram elaborados de outras ma-</p><p>neiras, e em níveis diferentes. Sugerimos que essa lista seja</p><p>utilizada como atividade avaliativa, encerrando todo o processo</p><p>de recomposição trabalhado durante este ano. Reiteramos que</p><p>todos os descritores cobrados a seguir foram abordados de</p><p>forma gradativa nos materiais elaborados durante todo o ano.</p><p>Qualquer dúvida, consulte os materiais anteriores (Revisa Goi-</p><p>ás e Maratona Revisa). Um excelente trabalho!</p><p>1. Observe os triângulos a seguir.</p><p>Sobre esses triângulos, cinco amigos fi zeram as seguintes</p><p>afi rmações.</p><p>Maria → O ∆ABC é semelhante somente ao ∆EFG;</p><p>Pedro → O ∆EFG não é semelhante ao ∆HIJ;</p><p>Alex → O ∆ABC é semelhante somente ao ∆HIJ;</p><p>Júlia → Os três triângulos são semelhantes entre si;</p><p>Felipe → O ∆HIJ é semelhante somente ao ∆ABC.</p><p>A única informação correta é a de</p><p>(A) Maria.</p><p>(B) Pedro.</p><p>(C) Alex.</p><p>(D) Júlia.</p><p>(E) Felipe.</p><p>Gabarito: D</p><p>Sugestão de solução:</p><p>Os três triângulos são semelhantes entre si pelo caso ângulo,</p><p>ângulo (A.A.)</p><p>D1 – Identifi car fi guras semelhantes mediante o</p><p>reconhecimento de relações de proporcionalidade (Revisa</p><p>janeiro / Maratona maio).</p><p>2. (ENEM 2010) Em canteiros de obras de construção civil</p><p>é comum perceber trabalhadores realizando medidas de</p><p>comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por</p><p>onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses</p><p>canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano.</p><p>Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas,</p><p>três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras</p><p>três eram os pontos médios dos lados desse triângulo,</p><p>conforme pode ser visto na fi gura, em que as estacas</p><p>foram indicadas por letras.</p><p>A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria</p><p>ser calçada com concreto.</p><p>Nessas condições, a área a ser calçada corresponde</p><p>(A) à mesma área do triângulo AMC.</p><p>(B) à mesma área do triângulo BNC.</p><p>(C) à metade da área formada pelo triângulo ABC.</p><p>(D) ao dobro da área do triângulo MNC.</p><p>(E) ao triplo da área do triângulo MNC.</p><p>Gabarito: E</p><p>Sugestão de solução:</p><p>Tem–se que NC = 𝐴𝐶</p><p>2</p><p>e MC� =</p><p>𝐵𝐶</p><p>2 , e</p><p>CMN ≡ B� e  ≡ CNM e Ĉ é comum a ambos os triângulos</p><p>BAC e MNC, assim, pode–se afi rmar que eles são semelhantes.</p><p>Dessa forma, a razão k de semelhança será:</p><p>k =</p><p>AC</p><p>NC =</p><p>2</p><p>1</p><p>e a razão de semelhança para a área:</p><p>k2 =</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>=</p><p>4</p><p>1</p><p>MC�</p><p>Assim, a área ∆ABC = 4 ∙ área ∆MNC</p><p>Área da região demarcada será</p><p>área ∆ABC – área ∆MNC</p><p>4 ∙ área ∆MNC – área ∆MNC = 3 ∙ área ∆MNC</p><p>D1 – Identifi car fi guras semelhantes mediante o</p><p>reconhecimento de relações de proporcionalidade (Revisa</p><p>janeiro / Maratona maio).</p><p>Revisa Goiás</p><p>Secretaria de Estado</p><p>da Educação</p><p>SEDUC</p><p>Revisa 3ª Série - Matemática - Novembro/2023</p><p>7</p><p>Gabarito: A</p><p>Sugestão de solução:</p><p>Aplicando Pitágoras, no triângulo KLM, tem–se que</p><p>a2 = 42 + 3²</p><p>a2 = 16 + 9</p><p>a = 5</p><p>Usando a relação b2 = a ∙ n encontra–se a projeção KN, assim:</p><p>D2 – Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo</p><p>retângulo em um problema que envolva fi guras planas ou</p><p>espaciais (Maratona agosto / Revisa fevereiro e maio).</p><p>32 = 5 � n → n = 9</p><p>5 ou n = 1,8</p><p>5. Uma determinada luminária tem o formato de um cone</p><p>circular reto. Amanda deseja customizar essa luminária,</p><p>revestindo–a externamente com adesivo fl orido, desde</p><p>sua base (base do cone) até alcançar 3/4 de sua altura.</p><p>Para a colocação do adesivo, ela fez o corte do material</p><p>de maneira que a forma do adesivo corresponda exata-</p><p>mente à parte da superfície lateral a ser revestida.</p><p>Qual foi a forma do adesivo cortada por Amanda?</p><p>Qual é a distância, em metros, que essa trava fi cou do</p><p>ponto K?</p><p>(A) 1,8</p><p>(B) 3,2</p><p>(C) 4,8</p><p>(D) 5,0</p><p>(E) 5,2</p><p>(A)</p><p>(C)</p><p>(B)</p><p>(D)</p><p>(E)</p><p>Gabarito: C</p><p>D3 – Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos</p><p>com suas planifi cações ou vistas (Revisa outubro).</p><p>4. (ENEM 2019) Construir fi guras de diversos tipos, ape-</p><p>nas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura,</p><p>é a arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem</p><p>um signifi cado altamente simbólico no Japão. A base do</p><p>origami é o conhecimento do mundo por base do tato.</p><p>Uma jovem resolveu construir um cisne usando a técnica</p><p>do origami, utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12</p><p>cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme a fi gura.</p><p>Após essa primeira dobradura, a medida do segmento</p><p>AE é</p><p>(A) 2√22 cm.</p><p>(B) 6√3 cm.</p><p>(C) 12 cm.</p><p>(A) 2√22 cm.</p><p>(B) 6√3 cm.</p><p>(D) 6√5 cm.</p><p>(E) 12√2 cm.</p><p>(D) 6√5 cm.</p><p>(E) 12√2 cm.</p><p>Gabarito: D</p><p>Sugestão de solução:</p><p>Aplicando o teorema de Pitágoras, tem–se que</p><p>AD = 12, AE = x e DE = 18 – 12 = 6</p><p>x2 = 122 + 62</p><p>x2 = 144 + 36 = 180</p><p>x = √180 ou 6√5</p><p>D2 – Reconhecer aplicações das relações métricas do</p><p>triângulo retângulo em um problema que envolva fi guras</p><p>planas ou espaciais (Maratona agosto / Revisa fevereiro</p><p>e maio).</p><p>6. Observe a pirâmide a seguir.</p><p>3. Para reforçar a estrutura KLM, em que L forma um</p><p>ângulo reto, foi colocada uma trave LN, como mostra a</p><p>fi gura a seguir.</p><p>Revisa Goiás</p><p>Secretaria de Estado</p><p>da Educação</p><p>SEDUC</p><p>Revisa 3ª Série - Matemática - Novembro/2023</p><p>8</p><p>Os números de faces, arestas e vértices dessa pirâmide</p><p>são, respectivamente, iguais a</p><p>(A) 7, 12 e 7.</p><p>(B) 12, 7 e 7.</p><p>(C) 12, 7 e 14.</p><p>(D) 12, 14 e 7.</p><p>(E) 14, 12 e 7.</p><p>Gabarito: A</p><p>Sugestão de solução:</p><p>Pelo Teorema de Euler, tem–se</p><p>V + F = A + 2</p><p>7 + 7 = A + 2</p><p>14 – 2 = A</p><p>A = 12</p><p>Logo, essa pirâmide tem 7 vértices, 12 arestas e 7 vértices.</p><p>D4 – Identificar a relação entre o número de vértices,</p><p>faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema</p><p>(revisa outubro / Maratona maio).</p><p>7. (ENEM 2017 PPL) O hábito cristalino é um termo utili-</p><p>zado por mineralogistas para descrever a aparência típi-</p><p>ca de um cristal em termos de tamanho e forma. A grana-</p><p>da é um mineral cujo hábito cristalino é um poliedro com</p><p>30 arestas e 20 vértices. Um mineralogista</p><p>construiu um</p><p>modelo ilustrativo de um cristal de granada pela junção</p><p>dos polígonos correspondentes às faces.</p><p>Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de</p><p>granada é convexo, então a quantidade de faces utilizadas</p><p>na montagem do modelo ilustrativo desse cristal é igual a</p><p>(A) 10.</p><p>(B) 12.</p><p>(C) 25.</p><p>(D) 42.</p><p>(E) 50.</p><p>Gabarito: B</p><p>Sugestão de solução:</p><p>Sendo V = 20 e A = 30 pelo Teorema de Euler:</p><p>V + F = 2 + A</p><p>20 + F = 2 + 30</p><p>F = 12.</p><p>D4 – Identificar a relação entre o número de vértices,</p><p>faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema</p><p>(revisa outubro / Maratona maio).</p><p>8. O jogador A encontra–se no canto do campo de futebol</p><p>para cobrar um escanteio. Ele chutou em diagonal para o</p><p>jogador B cabecear e marcar o gol. Observe a represen-</p><p>tação da jogada a seguir.</p><p>Qual é a distância entre o jogador A e o jogador B?</p><p>(A) 12 m</p><p>(B) 16 m</p><p>(C) 20 m</p><p>(D) 28 m</p><p>(E) 32 m</p><p>Gabarito: B</p><p>Sugestão de solução:</p><p>A distância entre os dois jogadores é de 16 metros.</p><p>D5 – Resolver problema que envolva razões trigonométricas</p><p>no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente) (Revisa</p><p>março).</p><p>1</p><p>2 = 8</p><p>d → 1 � d = 2 � 8</p><p>d = 16</p><p>9. No plano cartesiano a seguir, os pontos P, P’ e P’’ cor-</p><p>respondem, respectivamente, aos centros dos retângulos</p><p>ABCD, EFGH e IJKL.</p><p>Revisa Goiás</p><p>Secretaria de Estado</p><p>da Educação</p><p>SEDUC</p><p>Revisa 3ª Série - Matemática - Novembro/2023</p><p>9</p><p>As coordenadas cartesianas dos pontos P, P’ e P’’, são</p><p>respectivamente</p><p>(A) (–11,8); (16,10) e (4,–6).</p><p>(B) (–11,8); (4,–6) e (16,10).</p><p>(C) (16,10); (4,–6) e (–11,8).</p><p>(D) (16,10); (–11,8) e (4,–6).</p><p>(E) (4,–6); (16,10) e (–11,8).</p><p>Gabarito: D</p><p>Sugestão de solução:</p><p>D6 – Identificar a localização de pontos no plano cartesiano</p><p>(Revisa agosto).</p><p>10. Observe a reta no plano cartesiano a seguir. Essa</p><p>reta pode ser representada por uma equação da forma</p><p>y = ax + b.</p><p>Os valores de a e b, são respectivamente</p><p>(A) 1 e 2.</p><p>(B) 1 e –2.</p><p>(C) – 1 e 2.</p><p>(D) – 2 e 2.</p><p>(E) 2 e – 2.</p><p>Gabarito: A</p><p>Sugestão de solução:</p><p>Como o coeficiente linear (b) é a ordenada do ponto onde o</p><p>gráfico corta o eixo y do plano cartesiano, nesse caso b = 2.</p><p>Já, o coeficiente angular (a), é dado pelo valor da tangente do</p><p>ângulo que a reta forma com o eixo x.</p><p>Nesse caso, θ será o suplemento de 135º.</p><p>θ = 180° – 135° = 45°</p><p>Como, tg 45° = 1, → a = 1.</p><p>A equação da reta neste caso é y = x + 2</p><p>D7 – Interpretar geometricamente os coeficientes da</p><p>equação de uma reta (Maratona outubro).</p><p>11. Considere a reta r que passa pelos pontos A e B.</p><p>A lei de formação da reta r é</p><p>(A) y = – x + 1</p><p>(B) y = – x –</p><p>1</p><p>2</p><p>(C) y = x + 1</p><p>(D) y = x – 1</p><p>(E) y =</p><p>𝑥</p><p>2 + 1</p><p>Gabarito: C</p><p>Sugestão de solução:</p><p>A(–1,0) e B(1,2).</p><p>A lei de formação é do tipo y = ax + b</p><p>Substituindo as coordenadas em y = ax + b,</p><p>� 0 = −1 � 𝑎 + 𝑏</p><p>2 = 1 � 𝑎 + 𝑏 → � −𝑎 + 𝑏 = 0</p><p>𝑎 + 𝑏 = 2</p><p>2b = 2→b = 1</p><p>Como a + b = 2 → a = 1, logo y = x + 1</p><p>D8 – Identificar a equação de uma reta apresentada a partir</p><p>de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação</p><p>(Maratona outubro).</p><p>Revisa Goiás</p><p>Secretaria de Estado</p><p>da Educação</p><p>SEDUC</p><p>Revisa 3ª Série - Matemática - Novembro/2023</p><p>10</p><p>12. Considere as duas retas concorrentes representadas</p><p>no plano cartesiano a seguir.</p><p>Qual, dos sistemas de equações representados a seguir,</p><p>corresponde ao gráfico anterior?</p><p>(A) (D)</p><p>(B) (E)</p><p>(C)</p><p>Gabarito: D</p><p>Sugestão de solução:</p><p>Considere a reta que passa pelos pontos de</p><p>C(–3; 4) e D(3; –2)</p><p>Equação da reta que passa por C e D→ y = 1 – x</p><p>Considere a reta que passa pelos pontos de</p><p>A(–3; 0) e B(0; 3)</p><p>Analisando o gráfico b = 3 e a = tg45° = 1</p><p>Equação da reta que passa por A e B→ y = x + 3</p><p>Sistema de equações:</p><p>�𝑦 = 1 − 𝑥</p><p>𝑦 = 𝑥 + 3</p><p>D9 – Relacionar a determinação do ponto de interseção</p><p>de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de</p><p>equações com duas incógnitas (Revisa janeiro).</p><p>13. A figura, a seguir, apresenta uma circunferência de</p><p>centro O que tangencia o eixo x do plano cartesiano.</p><p>A equação que representa essa circunferência é</p><p>(A) (x – 2) + (y – 3)2 = 9.</p><p>(B) (x + 2)2 + (y + 3) = 9.</p><p>(C) (x – 4)2 + (y – 3)2 = 9.</p><p>(D) (x + 4)2 – (y + 3)2 = 9.</p><p>(E) (x – 3) + (y + 4) = 9.</p><p>Gabarito: C</p><p>Sugestão de solução:</p><p>A equação reduzida de uma circunferência é da forma:</p><p>(x – a)2 + (y – b)2 = r², em que a e b representam as</p><p>coordenadas do centro da circunferência e r é a medida do raio.</p><p>Portanto, para essa circunferência, tem–se:</p><p>(x – a)2 + (y – b)2 = r²</p><p>(x – 4)2 + (y – 3)2 = 3²</p><p>(x – 4)2 + (y – 3)2 = 9</p><p>D10 – Reconhecer, dentre as equações do 2º grau com</p><p>duas incógnitas, as que representam circunferências</p><p>(Revisa junho).</p><p>14. Na figura a seguir, os tampos das mesas têm for-</p><p>matos de polígonos regulares. O perímetro do tampo da</p><p>mesa 1 é a metade do perímetro do tampo da mesa 2 e o</p><p>lado da mesa 2 mede 0,2 m a mais que o lado da mesa 1.</p><p>2𝑏 = 2</p><p>𝑏 = 1</p><p>3𝑎 + 𝑏 = −2</p><p>3𝑎 + 1 = −2</p><p>3𝑎 = −2 − 1</p><p>3𝑎 = −3</p><p>𝑎 = −1</p><p>2𝑏 = 2</p><p>𝑏 = 1</p><p>3𝑎 + 𝑏 = −2</p><p>3𝑎 + 1 = −2</p><p>3𝑎 = −2 − 1</p><p>3𝑎 = −3</p><p>𝑎 = −1</p><p>Uma empresa precisa fabricar faixas de metal para cobrir</p><p>as laterais dos tampos de 200 mesas do tipo 1 e 150</p><p>mesas do tipo 2.</p><p>Quantos metros de faixa metálica, no mínimo, essa</p><p>empresa deverá fabricar?</p><p>(A) 240 m</p><p>(B) 360 m</p><p>(C) 480 m</p><p>(D) 600 m</p><p>(E) 720 m</p><p>MESA 1 MESA 2</p><p>2𝑏 = 2</p><p>𝑏 = 1</p><p>3𝑎 + 𝑏 = −2</p><p>3𝑎 + 1 = −2</p><p>3𝑎 = −2 − 1</p><p>3𝑎 = −3</p><p>𝑎 = −1</p><p>1</p><p>1</p><p>0 2</p><p>2</p><p>3 4</p><p>4 0</p><p>Revisa Goiás</p><p>Secretaria de Estado</p><p>da Educação</p><p>SEDUC</p><p>Revisa 3ª Série - Matemática - Novembro/2023</p><p>11</p><p>Gabarito: D</p><p>Sugestão de solução:</p><p>Medida do lado da mesa 1: x</p><p>Medida do lado da mesa 2: x + 0,2</p><p>Medida do perímetro do tampo da mesa 1:</p><p>3x</p><p>Medida do perímetro do tampo da mesa 2:</p><p>4 ∙ (x + 0,2)</p><p>Logo, tem–se:</p><p>3𝑥 =</p><p>4 � 𝑥 + 0,2</p><p>2</p><p>3x = 2 ∙ (x + 0,2)</p><p>3x = 2x + 0,4</p><p>x = 0,4</p><p>Então, tem–se:</p><p>Medida do lado da mesa 1: 0,4 m</p><p>Medida do lado da mesa 2: 0,6 m</p><p>Medida do perímetro do tampo da mesa 1:</p><p>3 ∙ 0,4 = 1,2 m</p><p>Medida do perímetro do tampo da mesa 2:</p><p>4 ∙ 0,6 = 2,4 m</p><p>Logo, tem se que:</p><p>200 ∙ 1,2 = 240 m</p><p>150 ∙ 2,4 = 360 m</p><p>240 + 360 = 600 m</p><p>Assim, a empresa deverá fabricar, no mínimo, 600 metros de</p><p>faixa metálica.</p><p>D11 – Resolver problema envolvendo o cálculo do</p><p>perímetro de figuras planas (Revisa fevereiro e março).</p><p>15. Uma empresa de telefonia possui 4 torres idênticas</p><p>que distribuem internet para 4 áreas específicas do bair-</p><p>ro Sul, e deseja substituí–las por uma mais potente que</p><p>atenderá toda a área ocupada pelo bairro Sul.</p><p>Observe o esquema que essa empresa fez</p><p>Com a instalação da nova torre, a área de cobertura</p><p>dessa empresa será ampliada em aproximadamente</p><p>(π = 3,14)</p><p>(A) 9,39 km².</p><p>(B) 37,59 km².</p><p>(C) 40,91 km².</p><p>(D) 78,5 km².</p><p>(E) 116,09 km2.</p><p>Gabarito: C</p><p>Sugestão de solução:</p><p>Área de cobertura de 1 torre antiga:</p><p>π ∙ r2 = 3,14 ∙ 1,732 = 3,14 ∙ 2,9929 ≅ 9,39</p><p>Como são 4 torres, a área de cobertura será:</p><p>4 ∙ 9,39 ≅ 37,59 km².</p><p>Área de cobertura da nova torre:</p><p>π ∙ r2 = 3,14 ∙ 52 = 3,14 ∙ 25 = 78,5 km2.</p><p>A ampliação da área de cobertura será a diferença:</p><p>78,5 – 37,59 ≅ 40,91 km².</p><p>D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de</p><p>figuras planas (Revisa maio / Maratona maio).</p><p>16. (ENEM 2016) Um senhor, pai de dois filhos, deseja</p><p>comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida,</p><p>um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está de-</p><p>marcado e, embora não tenha um formato convencional</p><p>(como se observa na Figura B), agradou ao filho mais ve-</p><p>lho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui</p><p>um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir,</p><p>mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular</p><p>(como mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7 m</p><p>maior do que a largura.</p><p>Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa</p><p>encontrar um terreno retangular cujas medidas, em</p><p>metro, do comprimento e da largura sejam iguais,</p><p>respectivamente, a</p><p>(A) 7,5 e 14,5.</p><p>(B) 9,0 e 16,0.</p><p>(C) 9,3 e 16,3.</p><p>(D) 10,0 e 17,0.</p><p>(E) 13,5 e 20,5.</p><p>Revisa Goiás</p><p>Secretaria de Estado</p><p>da Educação</p><p>SEDUC</p><p>Revisa 3ª Série - Matemática - Novembro/2023</p><p>12</p><p>Gabarito: B</p><p>Sugestão de solução:</p><p>Dividindo a fi gura B em dois</p><p>triângulos B1 e B2,</p><p>B1: altura 21 m e base de 3 m.</p><p>B2: altura 15 m e base 15 m.</p><p>Assim: Área de A = Área de B = Área de B1 + B2</p><p>𝑥 𝑥 + 7 =</p><p>15 � 15</p><p>2 +</p><p>21 � 3</p><p>2</p><p>𝑥 𝑥 + 7 = 112,5 + 31,5</p><p>𝑥 𝑥 + 7 = 144</p><p>144 = 24 � 32 ou 144 = 16 � 9</p><p>Como, 𝑥 𝑥 + 7 = 16 � 9</p><p>Logo, as medidas do retângulo são 9 m e 16 m.</p><p>D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de</p><p>fi guras planas (Revisa maio / Maratona maio).</p><p>17. Cubo de Rubik, também chamado de Cubo Mágico, é</p><p>um quebra–cabeça tridimensional, geralmente confeccio-</p><p>nado na versão 3x3x3, em plástico, composto por 6 faces</p><p>adesivadas com 6 cores diferentes.</p><p>Uma empresa, que fabrica esse tipo de quebra cabeças,</p><p>resolveu montar um lote com 500 unidades da versão</p><p>miniatura, representada na imagem a seguir.</p><p>Desconsiderando as divisórias entre cada cubinho, qual</p><p>a quantidade total de adesivo colorido essa empresa</p><p>precisará para fabricar esse lote?</p><p>(A) 9 cm²</p><p>(B) 54 cm²</p><p>(C) 500 cm²</p><p>(D) 5 400 cm²</p><p>(E) 27 000 cm²</p><p>Gabarito: E</p><p>Sugestão de solução:</p><p>1 cubinho</p><p>1 face = 3 cm x 3cm → 9 cm² de adesivo colorido.</p><p>6 faces = 9 ∙ 6 = 54 cm² de adesivo colorido.</p><p>1 lote = 500 cubinhos</p><p>54 ∙ 500 = 27 000 cm² de adesivo colorido.</p><p>D13 – Resolver problema envolvendo a área total e/ou</p><p>volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone,</p><p>esfera) (Revisa maio / Maratona maio).</p><p>18. Observe, a seguir, um intervalo compreendido entre</p><p>–2 e − 5</p><p>2 da reta numérica.</p><p>Qual é o ponto que está mais próximo de –√5 ?</p><p>(A) P</p><p>(B) Q</p><p>(C) R</p><p>(D) S</p><p>(E) T</p><p>Qual é o ponto que está mais próximo de –√5 ? Qual é o ponto que está mais próximo de –√5 ?</p><p>Gabarito: B</p><p>Sugestão de solução:</p><p>√5 = 2,236…→ –√5 = – 2,236</p><p>D14 – Identifi car a localização de números reais na reta</p><p>numérica (Revisa setembro).</p><p>√5 = 2,236…→ –√5 = – 2,236√5 = 2,236…→ –√5 = – 2,236</p><p>19. Sejam a e b números reais tais que 0</p><p>relação ao gráfico da</p><p>primeira função. Por outro lado, se, na segunda função, foi</p><p>acrescida 1 unidade no valor de y, então a amplitude passa de</p><p>[–1,1] para [0,2], logo, o gráfico da segunda função “sobe” uma</p><p>unidade em relação ao gráfico da primeira função.</p><p>A afirmação 2 é falsa, pois o gráfico da função é crescente no</p><p>intervalo entre os pontos F e C.</p><p>A afirmação 3 é verdadeira, pois o gráfico da função é</p><p>estritamente crescente nos intervalos entre os pontos: A e D;</p><p>F e C; G e E; B e I.</p><p>D20 – Analisar crescimento/decrescimento, zeros de</p><p>funções reais apresentadas em gráficos (Revisa março e</p><p>maio / Maratona maio).</p><p>26. Uma barra de ferro encontra–se, inicialmente, a uma</p><p>temperatura de 10°C. Durante um período de 2 horas, a</p><p>temperatura aumenta linearmente, atingindo o valor de</p><p>35°C. Nas duas horas seguintes, a temperatura perma-</p><p>nece constante.</p><p>Qual, dentre os gráficos representados a seguir, melhor</p><p>representa essa situação?</p><p>(A)</p><p>(B)</p><p>(C)</p><p>(D)</p><p>Revisa Goiás</p><p>Secretaria de Estado</p><p>da Educação</p><p>SEDUC</p><p>Revisa 3ª Série - Matemática - Novembro/2023</p><p>16</p><p>Gabarito: E</p><p>Solução:</p><p>De acordo com o texto do enunciado, de 0 a 2h, a temperatura</p><p>aumenta linearmente, passando de 10°C para 35°C, logo, o</p><p>gráfico desse intervalo é um segmento de reta crescente. Nas</p><p>duas próximas horas, pós esse primeiro intervalo, ou seja, de</p><p>2h a 4h, a temperatura permanece inalterada, medindo 35° C,</p><p>portanto, nesse segundo intervalo, o gráfico é um segmento de</p><p>reta paralelo ao eixo das abscissas (função constante).</p><p>D21 – Identificar o gráfico que representa uma situação</p><p>descrita em um texto (Revisa maio e junho / Maratona maio).</p><p>(E)</p><p>27. (ENEM 2020) No Brasil, o tempo necessário para um</p><p>estudante realizar sua formação até a diplomação em um</p><p>curso superior, considerando os 9 anos de ensino fun-</p><p>damental, os 3 anos do ensino médio e os 4 anos de</p><p>graduação (tempo médio), é de 16 anos. No entanto, a</p><p>realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio de</p><p>estudo de pessoas acima de 14 anos é ainda muito pe-</p><p>queno, conforme apresentado na tabela</p><p>Gabarito: D</p><p>Sugestão de solução:</p><p>Analisando as duas sequências, ambas são progressões</p><p>aritméticas:</p><p>1ª sequência: anos da pesquisa. (r = 4)</p><p>2ª sequência: tempos de estudo. (r = 0,6)</p><p>Aplicando n = 11 na segunda progressão aritmética, descobre–</p><p>se o ano em que o tempo médio atinge 11,2.</p><p>an = a1 + (n–1) ∙ r</p><p>a11 = 1995 + (11 – 1) ∙ 4</p><p>a11 = 1995 + (10) ∙ 4</p><p>a11 = 1995 + 40</p><p>a11 = 2035</p><p>Portanto, o tempo médio atingirá 70% em 2035.</p><p>D22 – Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a</p><p>fórmula do termo geral (Maratona setembro).</p><p>Tempo médio de estudo para as pessoas atingirem 70% do</p><p>tempo necessário que é 16 anos:</p><p>70% de 16→0,7 ∙ 16 = 11,2</p><p>28. Uma função polinomial de 1° grau possui coeficiente</p><p>angular igual a –2 e coeficiente linear igual a 3.</p><p>Qual destes gráficos corresponde a essa função?</p><p>(A)</p><p>(B)</p><p>Considere que o incremento no tempo de estudo, a cada</p><p>período, para essas pessoas, se mantenha constante até</p><p>o ano 2050, e que se pretenda chegar ao patamar de</p><p>70% do tempo necessário à obtenção do curso superior</p><p>dado anteriormente.</p><p>O ano em que o tempo médio de estudo de pessoas</p><p>acima de 14 anos atingirá o percentual pretendido será</p><p>(A) 2018.</p><p>(B) 2023.</p><p>(C) 2031.</p><p>(D) 2035.</p><p>(E) 2043.</p><p>𝑎𝑛= 𝑎1 + 𝑛 − 1 � 𝑟</p><p>11,2 = 5,2 + 𝑛 − 1 � 0,6</p><p>11,2 − 5,2 = 𝑛 − 1 � 0,6</p><p>6 = (𝑛 − 1) � 0,6</p><p>6</p><p>10 = 𝑛 − 1</p><p>10 = 𝑛 − 1</p><p>𝑛 = 11</p><p>0,6</p><p>Revisa Goiás</p><p>Secretaria de Estado</p><p>da Educação</p><p>SEDUC</p><p>Revisa 3ª Série - Matemática - Novembro/2023</p><p>17</p><p>(C)</p><p>(D)</p><p>(E)</p><p>Gabarito: C</p><p>Sugestão de solução:</p><p>O gráfico da função de 1° grau intercepta o eixo y na ordenada</p><p>igual ao valor do coeficiente linear e intercepta o eixo x na</p><p>abscissa cujo valor é o oposto da razão entre o coeficiente</p><p>linear e angular. Portanto, o gráfico dessa função intercepta o</p><p>eixo y na ordenada 3 e o eixo x no valor − 3</p><p>−2 = 3</p><p>2.</p><p>D23 – Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de</p><p>1º grau por meio de seus coeficientes (Maratona outubro).</p><p>29. Um taxista cobra R$ 3,50 de taxa fixa e um valor por</p><p>quilômetro rodado, como mostra o gráfico a seguir.</p><p>A representação algébrica da função que permite calcular</p><p>a tarifa final de uma corrida do táxi é</p><p>(A) f(x) = 1,5x + 5.</p><p>(B) f(x) = 3,5x + 1,5.</p><p>(C) f(x) = 1,5 + 5.</p><p>(D) f(x) = 3,5x + 5.</p><p>(E) f(x) = 1,5x + 3,5.</p><p>Gabarito: E</p><p>Sugestão de solução:</p><p>Taxa fixa: R$3,50</p><p>Variável: R$1,50/km</p><p>Para 1 km rodado:</p><p>f(1) = 1,5 ∙ 1 + 3,5 = 5</p><p>Para 2 km rodados:</p><p>f(2) = 1,5 ∙ 2 + 3,5 = 6,5</p><p>Para 3 km rodados:</p><p>f(3) = 1,5 ∙ 3 + 3,5 = 8</p><p>ou seja, f(x) = 1,5x + 3,5.</p><p>D24 – Reconhecer a representação algébrica de uma</p><p>função do 1º grau dado o seu gráfico (Maratona outubro).</p><p>Revisa Goiás</p><p>Secretaria de Estado</p><p>da Educação</p><p>SEDUC</p><p>Revisa 3ª Série - Matemática - Novembro/2023</p><p>18</p><p>Quais são as coordenadas do ponto P?</p><p>(A) (0,9)</p><p>(B) (9,0)</p><p>(C) (0,6)</p><p>(D) (6,0)</p><p>(E) (0,3)</p><p>Gabarito: A</p><p>Sugestão de solução:</p><p>Como as raízes são 3 e –3, e a função que descreve uma</p><p>parábola é do tipo f(x) = x2 – Sx + P, tem–se que:</p><p>A soma das raízes corresponde a:</p><p>S= x1 + x2 = –3 + 3 = 0</p><p>O produto das raízes corresponde a:</p><p>P= x1 ∙ x2 = ( –3) ∙ 3 = –9</p><p>Assim, a função polinomial do 2º grau que descreve a parábola</p><p>é dada por</p><p>f(x) = – x2 + 9.</p><p>Como P é o vértice, ou o ponto de máximo dessa parábola,</p><p>tem–se que</p><p>a = – 1, b = 0 e c = + 9</p><p>xv = −𝑏</p><p>2𝑎 → xv = −0</p><p>2(−1) → xv = 0</p><p>(Como mostra o gráfico)</p><p>Assim, as coordenadas de P são (0; 9).</p><p>D25 – Resolver problemas que envolvam os pontos de</p><p>máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial</p><p>do 2º grau (Revisa junho).</p><p>30. A trajetória de um atleta de salto com vara, ao sair</p><p>do solo, foi descrita num plano cartesiano, onde foi</p><p>possível verificar que ela possui trajetória parabólica de</p><p>raízes 3 e –3, e que a altura máxima desse atleta é o vér-</p><p>tice indicado pelo ponto P, como mostra a figura a seguir.</p><p>31. Observe, no quadro a seguir, um polinômio escrito na</p><p>forma fatorada em fatores de 1° grau.</p><p>As raízes reais desse polinômio são</p><p>(A) – 9, – 7, – 3 e 0.</p><p>(B) 0, 3, 7 e 9.</p><p>(C) – 9, – 7, 0 e 3.</p><p>(D) – 3, 0, 7 e 9.</p><p>(E) – 9, 0, 3 e 7.</p><p>Gabarito: D</p><p>Sugestão de solução:</p><p>P(x) = 7x ∙ (x + 3) ∙ (x – 7) ∙ (x – 9)</p><p>7x ∙ (x + 3) ∙ (x – 7) ∙ (x – 9) = 0</p><p>7x = 0 → x = 0 ou</p><p>x + 3 = 0 → x = – 3 ou</p><p>x – 7 = 0 → x = 7 ou</p><p>x – 9 = 0 → x = 9</p><p>D26 – Relacionar as raízes de um polinômio com sua</p><p>decomposição em fatores do 1º grau (Revisa junho).</p><p>32. Considere o gráfico de uma função exponencial re-</p><p>presentado no plano cartesiano a seguir.</p><p>A representação algébrica dessa função é igual a</p><p>(A) y = 2x – 1</p><p>(B) y = 2x</p><p>(C) y = 2x + 1</p><p>(D) y = 2x + 2</p><p>(E) y = 2x + 3</p><p>Revisa Goiás</p><p>Secretaria de Estado</p><p>da Educação</p><p>SEDUC</p><p>Revisa 3ª Série - Matemática - Novembro/2023</p><p>19</p><p>Gabarito: E</p><p>Sugestão de solução:</p><p>Para x = – 1:</p><p>𝑦 = 2−1 + 3 → 𝑦 =</p><p>1</p><p>2 + 3 → 𝑦 =</p><p>7</p><p>2</p><p>(Ponto A)</p><p>Para x = 0:</p><p>y = 20 + 3 → y = 1 + 3 → y = 4 (Ponto B)</p><p>Para x = 1:</p><p>y = 21 + 3 → y = 2 + 3 → y = 5 (Ponto C)</p><p>Para x = 2:</p><p>y = 22 + 3 → y = 4 + 3 → y = 7 (Ponto D)</p><p>D27 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de</p><p>uma função exponencial (Revisa agosto).</p><p>33. Observe, a seguir, a função definida por</p><p>f(x) = 3x–2</p><p>A inversa dessa função denotada por f–1 (x) = y é</p><p>(A) y = log(x–2) (3)</p><p>(B) y = log3 (x – 2)</p><p>(C) y = log(1</p><p>3</p><p>) (x – 2)</p><p>(D) y = – 2 + log3 (x)</p><p>(E) y = 2 + log3 (x)</p><p>Gabarito: E</p><p>Sugestão de solução:</p><p>f(x) = 3x–2 → y = 3x–2</p><p>Trocando x por y, obtém–se:</p><p>x = 3y–2</p><p>log3 x = log3 3</p><p>y–2</p><p>log3 x = (y – 2) log3 3</p><p>log3 x = (y – 2) ∙ 1</p><p>log3 x = y – 2</p><p>2 + log3 x = y</p><p>y = 2 + log3 x</p><p>D28 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de</p><p>uma função logarítmica, reconhecendo–a como inversa da</p><p>função exponencial (Revisa agosto).</p><p>34. Uma empresa propôs o piso salarial inicial dos traba-</p><p>lhadores braçais no valor de R$ 2200,00, e um aumen-</p><p>to percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A</p><p>sentença que corresponde à proposta salarial da cate-</p><p>goria (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é</p><p>s(t) = 2200 ∙ (1,025)t .</p><p>De acordo com a proposta da empresa, o salário de</p><p>um</p><p>profissional braçal com 4 anos de tempo de serviço será,</p><p>em reais,</p><p>Considere: 1,0252 = 1,051</p><p>(A) 2312,20.</p><p>(B) 2370,06.</p><p>(C) 2430,12.</p><p>(D) 4567,20.</p><p>(E) 4624,40.</p><p>Gabarito: C</p><p>Sugestão de solução:</p><p>Deve–se encontrar o valor do salário para t = 4:</p><p>s(t) = 2200 ∙ (1,025)t</p><p>s(2) = 2200 · (1,025)4</p><p>Fazendo o cálculo de (1,025)4, tem–se que:</p><p>1,0254 = 1,0252 ∙ 1,0252</p><p>1,0252 ∙ 1,0252 = 1,051 ∙ 1,051</p><p>1,0252 ∙ 1,0252 ≅ 1,1046</p><p>s(2) = 2200 · 1,1046</p><p>s(2) = 2430,12</p><p>D29 – Resolver problema que envolva função exponencial</p><p>(Revisa agosto).</p><p>35. Considere o gráfico representado no plano cartesiano</p><p>a seguir.</p><p>Revisa Goiás</p><p>Secretaria de Estado</p><p>da Educação</p><p>SEDUC</p><p>Revisa 3ª Série - Matemática - Novembro/2023</p><p>20</p><p>Gabarito: E</p><p>Sugestão de solução:</p><p>Para x = – π: y = sen(x) + 2</p><p>→ y = sen (–π) + 2 → y = 0 + 2 → y = 2</p><p>Para x = – −</p><p>𝜋</p><p>2 :: y = sen(x) + 2</p><p>→ 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 −</p><p>𝜋</p><p>2 + 2 → 𝑦 = −1 + 2</p><p>→y = 1</p><p>Para x = 0: y = sen(x) + 2</p><p>→y = sen(0) + 2 → → y = 0 + 2 → y = 2</p><p>Para x = −</p><p>𝜋</p><p>2 :: y = sen(x) + 2</p><p>→y = sen(− 𝜋</p><p>2 :) + 2 → y = 1 + 2 → y = 3</p><p>Para x = π: y = sen(x) + 2</p><p>→ y = sen(π) + 2 → y = 0 + 2 → y = 2</p><p>D30 – Identifi car gráfi cos de funções trigonométricas (seno,</p><p>cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades</p><p>(Maratona agosto).</p><p>A representação algébrica da função representada por</p><p>esse gráfi co é</p><p>(A) y = cos(x)</p><p>(B) y = cos(2x)</p><p>(C) y = sen(2x).</p><p>(D) y = sen(x + 2).</p><p>(E) y = sen(x) + 2.</p><p>36. Considere o sistema de equações lineares a seguir.</p><p>A solução desse sistema é a terna ordenada</p><p>(A) (6;2;18).</p><p>(B) (6;12;10).</p><p>(C) (3;2;10).</p><p>(D) (6;2;10).</p><p>(E) (3;12;18).</p><p>Gabarito: D</p><p>Sugestão de solução:</p><p>Para determinar o valor de 𝑦: 3𝑦 = 6 → 𝑦 =</p><p>6</p><p>3 → 𝑦 = 2</p><p>Para determinar o valor de x:</p><p>3x – 5y = 8 → 3x – 5 ∙ 2 = 8 → 3x – 10 = 8</p><p>→3x = 8 + 10 → 3x = 18</p><p>→ 𝑥 =</p><p>18</p><p>3 → 𝑥 = 6</p><p>Para determinar o valor de z:</p><p>2x + 3y – z = 8 → 2 ∙ 6 + 3 ∙ 2 – z = 8 → 12 + 6 – z = 8</p><p>→ 18 – z = 8</p><p>→ z = 10</p><p>Portanto, (x; y; z) = (6; 2; 10)</p><p>D31 – Determinar a solução de um sistema linear</p><p>associando–o à uma matriz (Revisa setembro).</p><p>37. Para disciplinar o trânsito em uma cidade, o prefeito</p><p>resolveu emplacar as bicicletas da cidade. As placas são</p><p>formadas por 2 letras e 3 algarismos. O primeiro a em-</p><p>placar sua bicicleta recebeu a placa mostrada na fi gura</p><p>a seguir.</p><p>AA – 000</p><p>Nessas condições, o número máximo de bicicletas que</p><p>podem ser emplacadas é igual a</p><p>(A) 260</p><p>(B) 2600</p><p>(C) 67 600</p><p>(D) 676 000</p><p>(E) 1 757 600</p><p>Gabarito: D</p><p>Sugestão de solução:</p><p>São 26 opções de letras e 10 opções de algarismos.</p><p>Como são duas letras que podem se repetir, assim como três</p><p>algarismos que também se podem repetir, tem–se que:</p><p>26 ∙ 26 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 676 000</p><p>Portanto, o número máximo de bicicletas que podem ser</p><p>emplacadas é igual a 676 000.</p><p>D32 – Resolver problema de contagem utilizando o princípio</p><p>multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo</p><p>simples e/ou combinação simples (Maratona junho).</p><p>38. Beto lança dois dados perfeitos e soma os valores</p><p>das duas faces que caem voltadas para cima.</p><p>Disponível em: brasilescola.uol.com.br / Acesso em: 27 set. 2023.</p><p>Revisa Goiás</p><p>Secretaria de Estado</p><p>da Educação</p><p>SEDUC</p><p>Revisa 3ª Série - Matemática - Novembro/2023</p><p>21</p><p>39. (ENEM 2022) No período de 2005 a 2013, o valor de</p><p>venda dos imóveis em uma cidade apresentou alta, o que</p><p>resultou no aumento dos aluguéis. Os gráficos apresen-</p><p>tam a evolução desses valores, para um mesmo imóvel,</p><p>no mercado imobiliário dessa cidade.</p><p>A probabilidade de sair soma igual a três é</p><p>(A)</p><p>(B)</p><p>(C)</p><p>(D)</p><p>(E)</p><p>Gabarito: C</p><p>Sugestão de solução:</p><p>Espaço amostral →n(Ω) = 36</p><p>𝑃 𝐴 =</p><p>2</p><p>36 =</p><p>1</p><p>18</p><p>D33 – Calcular a probabilidade de um evento (Maratona</p><p>junho).</p><p>A rentabilidade do aluguel de um imóvel é calculada</p><p>pela razão entre o valor mensal de aluguel e o valor de</p><p>mercado desse imóvel.</p><p>Com base nos dados fornecidos, em que ano a</p><p>rentabilidade do aluguel foi maior?</p><p>(A) 2005</p><p>(B) 2007</p><p>(C) 2009</p><p>(D) 2011</p><p>(E) 2013</p><p>Gabarito: B</p><p>Sugestão de solução:</p><p>O cálculo da rentabilidade do aluguel é a razão entre o valor</p><p>mensal do aluguel e o valor de mercado do imóvel.</p><p>r =</p><p>Va</p><p>ViEm que,</p><p>r = rentabilidade</p><p>Va = Valor mensal do aluguel</p><p>Vi = Valor de mercado do imóvel</p><p>Para cada ano:</p><p>Com base nos resultados apresentados, o ano de maior</p><p>rentabilidade foi o ano de 2007.</p><p>D34 – Resolver problema envolvendo informações</p><p>apresentadas em tabelas e/ou gráficos (Revisa outubro).</p><p>40. Uma padaria fabrica seus quitutes de acordo com a</p><p>demanda de vendas.</p><p>A tabela, a seguir, mostra o consumo, por quilograma, em</p><p>uma semana de vendas.</p><p>O gráfico que melhor representa a demanda de vendas,</p><p>dessa semana, é</p><p>(A)</p><p>(B)</p><p>Revisa Goiás</p><p>Secretaria de Estado</p><p>da Educação</p><p>SEDUC</p><p>Revisa 3ª Série - Matemática - Novembro/2023</p><p>22</p><p>(C)</p><p>(D)</p><p>(E)</p><p>Gabarito: E</p><p>Sugestão de solução:</p><p>D35 – Associar informações apresentadas em listas e/ou</p><p>tabelas simples aos gráficos que as representam e vice–</p><p>versa (Revisa outubro).</p>