Resistência dos materais

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<p>Condições de equilíbrio</p><p>ΣFy = 0:</p><p>𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 − 10 𝑘𝑁𝑚 ∙ 4,5𝑚</p><p>𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 = 45 𝑘𝑁 …(𝑖)</p><p>Σ 𝑀𝐴 = 0:</p><p>−10 𝑘𝑁/𝑚 ∙ 4,5 𝑚 ∙ 2,25 𝑚 + 𝑉𝐵 ∙ 4,5 𝑚 = 0</p><p>𝑉𝐵 = 22,5 𝑘𝑁</p><p>Em (𝑖):</p><p>𝑉𝐴 = 22,5 𝑘𝑁</p><p>Esforço Cortante</p><p>Momentos Fletores Reais (M)</p><p>1,2 m</p><p>4,5 m</p><p>10 KN/m</p><p>10 KN/m 10 KN/m</p><p>4,5m</p><p>22</p><p>,5</p><p>0</p><p>K</p><p>N</p><p>22</p><p>,5</p><p>0</p><p>K</p><p>N</p><p>22,5</p><p>-22,5</p><p>25,31</p><p>(10x4,5²)/8</p><p>Sistema Virtual</p><p>Condições de equilíbrio</p><p>Σ𝐹𝑦 = 0:</p><p>𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 − 1 = 0</p><p>𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 = 1 … 𝑖</p><p>Σ𝑀𝐴 = 0:</p><p>−1 ∙ 1,2 𝑚 + 𝑉𝐵 ∙ 4,5 𝑚 = 0</p><p>𝑉𝐵 = 0,27</p><p>Em (𝑖):</p><p>𝑉𝐴 = 0,73</p><p>Momentos Fletores Virtuais (M)</p><p>1,2m</p><p>4,5m</p><p>4,5 m</p><p>1,2 m</p><p>0</p><p>,7</p><p>3</p><p>0</p><p>,2</p><p>7</p><p>0,73</p><p>-0,27</p><p>0,876</p><p>0,73 x 1,2</p><p>O deslocamento Δ resulta na integral</p><p>Parábola x Triangulo</p><p>K= 25,21 KNm</p><p>L= 4,5m</p><p>𝑖 = 0,876m 𝑎𝐿 = 1,2𝑚 → 𝑎 = 1,2𝑚/4,5𝑚 = 0,27</p><p>L= 4,5m 𝑏𝐿 = 3,3𝑚 → 𝑏 = 3,3𝑚/4,5𝑚 = 0,73</p><p>Na tabela, calcula-se a integral:</p><p>1/3 (1 + ab) KIL</p><p>= (1/3) . (1+0,27. 0,73) . (25,21KNm) . (0,876m) . (4,5m)</p><p>= 39.655 KNm³</p><p>Finalmente, calcula-se a deformação desejada:</p><p>=</p><p>39.655 KNm³</p><p>200 𝐺𝑃𝑎 .10^−4M4</p><p>= 0,001 m = 0,1 cm</p><p>Questão 2</p><p>Para a viga da questão anterior, calcule o deslocamento no meio do vão.</p><p>Condições de equilíbrio</p><p>ΣFy = 0:</p><p>𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 − 10 𝑘𝑁𝑚 ∙ 4.5𝑚</p><p>𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 = 45 𝑘𝑁 … 𝑖</p><p>Σ 𝑀𝐴 = 0:</p><p>−10 𝑘𝑁/𝑚 ∙ 4,5 𝑚 ∙ 2,25 𝑚 + 𝑉𝐵 ∙ 4,5 𝑚 = 0</p><p>𝑉𝐵 = 22,5 𝑘𝑁</p><p>Em 𝑖 :</p><p>𝑉𝐴 = 22,5 𝑘𝑁</p><p>Sistema Real</p><p>Esforço Cortante</p><p>Momentos Fletores Reais (M)</p><p>Sistema Virtual</p><p>Condições de equilíbrio</p><p>Σ𝐹𝑦 = 0:</p><p>𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 − 1 = 0</p><p>𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 = 1 … 𝑖</p><p>Σ𝑀𝐴 = 0: −1 ∙ 2,25 𝑚 + 𝑉𝐵 ∙ 4,5 𝑚 = 0</p><p>𝑉𝐵 = 0,5</p><p>Em 𝑖 :</p><p>𝑉𝐴 = 0,5</p><p>22,5</p><p>-22,5</p><p>25,31</p><p>(10x4,5²)/8</p><p>4,5m</p><p>2,25m</p><p>2,25m 2,25m</p>