TEOREMA DE PITAGORAS

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<p>HISTÓRIA	Profº Hamilton Oliveira</p><p>ESPECÍFICA MATEMÁTICA</p><p>3ª série (EM) - Profª.: Daniel Colares</p><p>TEOREMA DE PITAGORAS</p><p>01.Uma menina montou alguns cata-ventos de papel para uma festa da escola. Cada cata-vento foi montado a partir da junção de quatro triângulos retângulos congruentes, conforme indicado na figura a seguir</p><p>Para decorar os cata-ventos, a menina colou em cada um deles uma fita colorida ligando os pontos A, B, C e D, de modo a formar um quadrado. A medida, em centímetro, do lado do quadrado formado pelas fitas é</p><p>A) 7,5</p><p>B) 8,0</p><p>C) 7,0</p><p>D) 7,5</p><p>E) 8,0</p><p>02.Na Grécia Antiga, uma ideia simples permitiu a construção do extenso túnel de Eupalinos através das rochas calcâneas do monte Kastro. Esse túnel foi construído para solucionar o problema do fornecimento de água da ilha de Samos, que não era mais suficiente para o abastecimento da crescente população. Eupalinos, que deu nome ao túnel e era morador da ilha de Samos, orientou os trabalhadores a construírem uma linha poligonal arbitrária, ao redor do monte Kastro, de forma que cada mudança de direção fosse feita sob ângulos retos, ajustando sempre o nivelamento e ligando o ponto A, de entrada, ao ponto B, de saída do túnel.</p><p>Considere que AP1 = 100 m, P1P2 = 300 m, P2P3 = 50 m, P3P4 = 550 m, P4P5 = 200 m, P5P6 = 150 m, P6P7 = 450 m e P7B = 200 m. O menor comprimento, em quilômetro, do túnel de Eupalinos é</p><p>A) 2,0.</p><p>B) 1,4.</p><p>C) 1,0.</p><p>D) 0,8.</p><p>E) 0,6.</p><p>03.Uma família decidiu trocar a árvore de Natal tradicional, em forma de pinheiro, por uma árvore de Natal em estética 2D, fixada na parede. Para isso, é necessário construir uma estrutura de madeira no formato de um triângulo isósceles, em que os enfeites e o piscapisca são colocados em ziguezague, com as extremidades nos lados congruentes do triângulo, conforme é mostrado na figura a seguir.</p><p>Por uma questão de estética, desejase que a altura da estrutura de madeira seja 10 cm menor que a base, que, por sua vez, terá 10 cm a menos que o comprimento dos lados congruentes. Além disso, a base será colocada ao nível do solo.</p><p>Qual será a altura, em cm, da árvore de Natal em novo formato?</p><p>A) 30</p><p>B) 80</p><p>C) 150</p><p>D) 160</p><p>E) 170</p><p>GABARITO – COMENTADO</p><p>01.GABARITO: E</p><p>Considere d a medida do lado do quadrado ABCD e d', a medida do menor cateto do triângulo retângulo inicial. Assim, aplicando o Teorema de Pitágoras, obtém-se:</p><p>Percebe-se que, ao traçar o segmento AD, tem-se um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 8 cm e cuja hipotenusa equivale à medida d do lado do quadrado ABCD, conforme indicado na figura.</p><p>Dessa forma, aplicando novamente o Teorema de Pitágoras, obtém-se:</p><p>02. GABARITO:C</p><p>Percebe-se que o deslocamento vertical (dV) e o horizontal (dH) são dados por:</p><p>dV = P1P2 + P3P4 + P5P6 – P7B = 300 + 550 + 150 – 200</p><p>= 800 m</p><p>dH = –AP1 + P2P3 + P4P5 + P6P7 = –100 + 50 + 200 + 450</p><p>= 600 m</p><p>Assim, tem-se o seguinte triângulo retângulo.</p><p>Dessa forma, aplicando-se o Teorema de Pitágoras, obtém-se: AB² = 600² + 800² ⇒ AB² = 1.000.000 m ⇒ AB = 1.000 m = 1,0 km</p><p>03. GABARITO: C</p><p>(V) Sendo x a medida, em cm, da base do triângulo que dá forma à estrutura de madeira, concluise que a altura medirá (x – 10) cm, enquanto os lados congruentes medirão (x + 10) cm. Como o triângulo é isósceles, a altura em relação à base é também mediana, portanto o triângulo de lados x – 10, x2 e x + 10 é um triângulo retângulo, sendo x + 10 a medida da hipotenusa, conforme indica a figura a seguir.</p><p>Pelo Teorema de Pitagoras:</p><p>Como x representa uma medida de comprimento, temse x > 0, e, assim, encontrase x = 160 cm. Logo, se a base do triângulo mede 160 cm, concluise que a sua altura deve ser igual a 160 – 10 = 150 cm.</p><p>www.colegiojimwillson.com.br</p><p>COLÉGIO JIM WILLSON|Avenida Augusto dos Anjos, 1915 – Bom Sucesso – (85) 3484.5344 – Fortaleza/CE</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image1.jpeg</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image11.jpeg</p>