e-ch03-Propriedades dos Materiais - Turma_Prof_Alex (1)

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<p>1 - 1</p><p>Componente Curricular : ENGN90 – Mecânica dos Materiais I-A</p><p>Carga Horária: 60 horas</p><p>Propriedades Mecânicas dos Materiais</p><p>3 - 2</p><p> A partir dos dados de ensaio é possível calcular vários valores da tensão normal</p><p>nominal (ou de engenharia) e da deformação normal nominal (ou de engenharia),</p><p>para o ensaio de tração ou compressão simples, pelas seguintes expressões:</p><p> Então, com esses valores de σ e ε constrói-se o gráfico denominado diagrama tensão-</p><p>deformação.</p><p>� � �</p><p>��</p><p>� � �</p><p>��</p><p>δ - deslocamento</p><p>Diagrama tensão-</p><p>deformação do Aço.</p><p> Esse diagrama é muito importante na</p><p>engenharia, pois proporciona meios para se</p><p>obterem dados sobre a resistência à tração ou</p><p>à compressão de um material sem considerar o</p><p>tamanho ou a forma física do material.</p><p>3 - 3</p><p> Os valores correspondentes de σ e ε são marcados em um</p><p>gráfico no qual a ordenada é a tensão (σ) e a abscissa é a</p><p>deformação (ε), a curva resultante é o diagrama tensão-</p><p>deformação convencional.</p><p>P</p><p>P</p><p>Lo</p><p>Ensaio à tração</p><p>3 - 4</p><p>Nesse gráfico σ versus ε pode-se observar:</p><p> Comportamento Elástico:</p><p> A tensão é proporcional à deformação;</p><p> O material é linearmente elástico;</p><p> Até o limite de elasticidade o material</p><p>responde elasticamente (após retirada da</p><p>carga o material volta a sua forma</p><p>original).</p><p>:</p><p> Um pequeno aumento na tensão</p><p>acima do limite de elasticidade fará que</p><p>o material se deforme</p><p>permanentemente.</p><p> A partir do início do escoamento tem-</p><p>se o comportamento plástico.</p><p>slp - Tensão limite de proporcionalidade.</p><p>sE - Tensão de Escoamento ou resistência ao escoamento.</p><p>3 - 5</p><p>ou por</p><p>Deformação:</p><p> A partir do limite de resistência, a área da seção</p><p>transversal começa a diminuir em uma região localizada</p><p>do CP, denominada Estricção.</p><p> Terminado o , aplica-se</p><p>uma carga adicional ao CP, o que resulta</p><p>em uma curva que cresce</p><p>continuamente, mas com menor</p><p>inclinação em relação a região elástica,</p><p>até atingir uma tensão máxima</p><p>denominada limite de resistência, σr;</p><p> O CP rompe quando se atinge a tensão de ruptura.</p><p>3 - 6</p><p> No cálculo da σ e ε , ao invés de usar a</p><p>área A0 e o comprimento L0 do CP,</p><p>poderíamos utilizar a área real (Ar) e</p><p>comprimento real (Lr) do CP no</p><p>instante que a carga é medida, obtendo-</p><p>se o diagrama tensão-deformação real.</p><p> Nos projetos de Engenharia o comportamento</p><p>do material é analisado considerando o</p><p>comportamento elástico linear.</p><p> Dessa forma, na prática se utiliza o diagrama</p><p>de tensão-deformação convencional.</p><p>� � �</p><p>�</p><p>� � �</p><p>�</p><p>�</p><p>A0Ar</p><p> σ é a tensão (N/m², N/mm², MPa, GPa);</p><p> E é o módulo de elasticidade longitudinal ou módulo de Young (N/m², MPa, GPa);</p><p> ε é a deformação (adimensional; m/m; mm/mm; µm/m,%).</p><p> A lei de Hooke define a relação linear entre tensão e deformação dentro da região elástica,</p><p>dada por:</p><p>3 - 7</p><p> Essa equação representa a reta inicial do</p><p>diagrama tensão-deformação até o limite de</p><p>proporcionalidade �</p><p>�.</p><p> A Lei de Hooke pode ser usada somente</p><p>se o comportamento do material for</p><p>linear elástico.</p><p>� � ��</p><p> O módulo de elasticidade longitudinal (E)</p><p>ou de Young, representa a inclinação (α) da</p><p>reta do diagrama tensão-deformação.</p><p>� � tan �</p><p>�</p><p>�</p><p> Se um corpo de prova, por exemplo, de material dúctil for</p><p>carregado até a região plástica (A’ ) e, então, descarregado</p><p>(O’ ), há uma recuperação elástica (A’–O’) denominada</p><p>deformação elástica (εelástica) ou recuperada.</p><p>3 - 8</p><p> Entretanto, o material fica submetido a uma deformação</p><p>permanente (O–O’ ), denominada deformação plástica</p><p>(εplástica) ou permanente.</p><p> No processo de carga e descarga do CP, certa quantidade</p><p>de energia é perdida, apresentando leves curvaturas</p><p>durante a medição do ciclo.</p><p>�����</p><p>� ��</p><p>á�� � ��</p><p>á��</p><p>��</p><p>á����</p><p>á��</p><p>�����</p><p>�′</p><p> Essa energia perdida (área entre as curvas tracejadas) é</p><p>denominada histerese mecânica.</p><p>3 - 9</p><p> Comportamento Elástico:</p><p>• O corpo-de-prova é carregado seguindo a</p><p>trajetória OA, dentro do regime elástico (OE ) do</p><p>material.</p><p>• No descarregamento, quando a carga é</p><p>removida, o material segue exatamente a mesma</p><p>curva de volta à origem (O), recuperando</p><p>integralmente a deformação desenvolvida no</p><p>carregamento.</p><p>• Elasticidade: propriedade de um material pela</p><p>qual ele retorna às suas dimensões e forma</p><p>originais após o descarregamento.</p><p>• Dessa forma, o material é considerado elástico.</p><p>Figura – Diagrama tensão-deformação</p><p>ilustrando comportamento elástico.</p><p>O trecho OE não precisa ser linear para</p><p>ser elástico</p><p>3 - 10</p><p> Comportamento Plástico:</p><p>• O corpo-de-prova é carregado seguindo a trajetória</p><p>OB, além do regime elástico (ponto E) do material.</p><p>• No descarregamento, quando a carga é removida,</p><p>o material segue a linha BC no diagrama.</p><p>• A linha BC é paralela a uma reta tangente à curva</p><p>tensão-deformação que passa pela origem O.</p><p>• Quando o ponto C é atingido, a carga é totalmente</p><p>removida, mas a deformação desenvolvida no</p><p>carregamento não é integralmente recuperada.</p><p>Figura – Diagrama tensão-</p><p>deformação ilustrando</p><p>comportamento plástico.</p><p>O trecho OE não precisa ser linear</p><p>para ser elástico.</p><p>• Dessa forma, há uma deformação plástica residual</p><p>(OC ) que é permanece no material.</p><p>3 - 11</p><p> Comportamento Plástico:</p><p>• Da deformação total OD desenvolvida durante o</p><p>carregamento de O até B, é composta pela</p><p>deformação CD que foi elasticamente</p><p>recuperada (��</p><p>á��) e pela deformação OC que</p><p>permanece, denominada como deformação</p><p>permanente (��</p><p>á��).</p><p>• Durante o descarregamento BC, o corpo de</p><p>prova retorna parcialmente à suas dimensões e</p><p>formas originais.</p><p>• Chamamos esse fenômeno de Plasticidade:</p><p>propriedade de um material pela qual ele sofre</p><p>deformações plásticas ou inelásticas.</p><p>�����</p><p>� ��</p><p>á�� � ��</p><p>á��</p><p>��</p><p>á����</p><p>á��</p><p>�����</p><p>• O material é considerado parcialmente elástico.</p><p>3 - 12</p><p> Recarregamento de um material:</p><p>• Se um material permanecer dentro do regime</p><p>elástico (OE), ele pode ser carregado,</p><p>descarregado e recarregado sem mudança</p><p>significativa do seu comportamento.</p><p>• Se um material for carregado até o regime</p><p>plástico (B), a estrutura interna do material é</p><p>alterada e suas propriedades mudam.</p><p>• Carregamento: linha OB.</p><p>• Descarregamento: linha BC. O corpo-de-</p><p>prova fica com uma deformação</p><p>permanente OC (��</p><p>á��).</p><p>Figura – Recarregamento de um material</p><p>��</p><p>á��</p><p>3 - 13</p><p> Recarregamento de um material:</p><p>• No recarregamento a partir de C, o material</p><p>comporta-se de uma maneira elástica linear de</p><p>C até B, com a inclinação da linha CB sendo a</p><p>mesma que a inclinação da reta tangente à</p><p>curva do carregamento anterior que passa pela</p><p>origem O.</p><p>• O material segue a curva tensão-deformação</p><p>anterior (OB) , em direção ao ponto F.</p><p>Figura – Recarregamento de um</p><p>material</p><p>• A ductilidade é reduzida (reduz capacidade de deformação).</p><p>• Para o “novo material” , observa-se que:</p><p>• O limite de proporcionalidade é elevado (ponto B).</p><p>• O limite de elasticidade é elevado (ponto B).</p><p>3 - 14</p><p>Trabalho elementar:</p><p>• Considere uma barra prismática BC de</p><p>comprimento L e seção transversal de área A, que</p><p>está engastada em B e em C está submetida a uma</p><p>força axial P que cresce lentamente.</p><p>• A barra BC sofre um deslocamento ( x = δ )</p><p>(alongamento) correspondente a força P.</p><p>• A curva característica da barra BC pode ser dada</p><p>pelo Gráfico Força (P ) versus Deslocamento (x ).</p><p>δ</p><p>3 - 15</p><p>Trabalho elementar:</p><p>• O trabalho realizado pela força P à medida que</p><p>a barra se alonga de um pequeno valor dx,</p><p>chamamos de trabalho elementar (dW ), que</p><p>é igual ao produto da intensidade da força P</p><p>pelo deslocamento dx.</p><p>�� � ���</p><p>Graficamente, a expressão do trabalho</p><p>elementar é igual ao elemento de área de</p><p>largura dx localizado sob a curva do diagrama</p><p>força (P ) versus deslocamento (x).</p><p>��</p><p>Trabalho total:</p><p>• O trabalho total W realizado pela força P enquanto a</p><p>barra sofre um deslocamento x1 é dado pela expressão:</p><p>• Graficamente, a expressão do trabalho total, W, é a</p><p>área sob a curva do diagrama força-deslocamento</p><p>entre x = 0 e x = x1 .</p><p>3 - 16</p><p>� � � ���</p><p>�</p><p>!</p><p>• O trabalho total W realizado pela</p><p>força P enquanto</p><p>é aplicada lentamente à barra, corresponde à energia</p><p>associada com a deformação da barra, que é</p><p>denominada Energia de Deformação, U.</p><p>� "</p><p>• No sistema internacional de unidades: N.m = J (Joule),</p><p>ou múltiplos kJ, MJ.</p><p>� � "</p><p>• No caso particular de comportamento</p><p>elástico linear (Lei de Hooke), o diagrama</p><p>força-deslocamento é representado por uma</p><p>linha reta cuja equação é dada por:</p><p>3 - 17</p><p>" � � � � ���</p><p>�</p><p>!</p><p>� � #���</p><p>�</p><p>!</p><p>� 1</p><p>2 #�&' � 1</p><p>2 �&�&</p><p>� � #�</p><p>• onde P1 é o valor da força correspondente ao deslocamento x1.</p><p>• Substituindo P na equação da Energia de Deformação, U:</p><p>3 - 18</p><p>Densidade de Energia de Deformação (u)</p><p>• O diagrama força-deslocamento para a barra BC submetida a</p><p>força axial, depende do comprimento L e da área A da seção</p><p>transversal da barra, isto é, da sua geometria.</p><p>• A energia de deformação U dependerá também da sua</p><p>geometria.</p><p>• Eliminando-se o efeito da geometria da barra, divide-se a</p><p>energia de deformação pelo volume da barra:</p><p>" � � ���</p><p>�</p><p>!</p><p>"</p><p>( � ) ����</p><p>!</p><p>* · , � � -</p><p>*</p><p>�</p><p>.</p><p>�/</p><p>, � � �/</p><p>0</p><p>.</p><p>��/</p><p>"</p><p>( � � �/</p><p>0</p><p>.</p><p>��/</p><p>onde ε1 representa o valor da deformação normal correspondente ao deslocamento x1.</p><p>2 � / � -,</p><p>�*</p><p>δ</p><p>3 - 19</p><p>Densidade de Energia de Deformação (u)</p><p>• A energia de deformação por unidade de volume (U/V ) é denominada densidade de</p><p>energia de deformação (u).</p><p>3 � � �/</p><p>0</p><p>.</p><p>��/</p><p>• Graficamente: a densidade de</p><p>energia de deformação (u) é igual à</p><p>área sob a curva da tensão-</p><p>deformação, medida desde εx = 0 até</p><p>εx = ε1</p><p>3</p><p>3 - 20</p><p>Módulo de Tenacidade</p><p>• O valor da densidade de energia de</p><p>deformação (u) obtida fazendo ε1 =εrup ,</p><p>onde εrup é a deformação na ruptura, é</p><p>conhecida como módulo de tenacidade</p><p>do material.</p><p>• Representa a energia por unidade de</p><p>volume necessária para fazer o material</p><p>entrar em ruptura.</p><p>• Graficamente, é igual à área total sob o</p><p>diagrama tensão-deformação.</p><p>3� � � �/</p><p>0456</p><p>.</p><p>��/</p><p>Tenacidade é a energia mecânica, ou seja, o</p><p>impacto necessário para levar um material à</p><p>ruptura.</p><p>Tenacidade é uma medida de quantidade de</p><p>energia que um material pode absorver antes</p><p>de fraturar ou romper.</p><p>3�</p><p>3 - 21</p><p>3 � � �/</p><p>0</p><p>.</p><p>��/</p><p>Módulo de Resiliência</p><p>• Se a tensão permanecer dentro do limite</p><p>de proporcionalidade do material,</p><p>aplica-se a Lei de Hooke e tem-se:</p><p>�/ � ��/</p><p>37 � � ��/</p><p>08</p><p>.</p><p>��/ 37 � 9</p><p>: ���: � 9</p><p>: ����</p><p>Resiliência para a física é, portanto, a capacidade de um material voltar ao</p><p>seu estado normal depois de ter sido tensionado.</p><p>Graficamente, é igual a área sob a parte reta OE do diagrama tensão-deformação.</p><p>� 9</p><p>:</p><p>��:</p><p>�</p><p>�</p><p>� �</p><p>� �</p><p>�</p><p>37</p><p>3 - 22</p><p> Densidade de Energia de Deformação (u)</p><p> Módulo de Tenacidade (uT)</p><p> Módulo de Resiliência (uR)</p><p>333</p><p>;</p><p>.</p><p>m</p><p>MJ</p><p>m</p><p>kJ</p><p>:múltiplosou</p><p>m</p><p>J</p><p>m</p><p>mN</p><p>3</p><p>=</p><p>Daí temos que as unidades de medidas para:</p><p>3 - 23</p><p>O diagrama tensão-deformação para uma liga de alumínio utilizada na fabricação de peças de</p><p>aeronaves é ilustrado na figura. Se um corpo de prova desse material for submetido à tensão de</p><p>tração de 600 MPa, determine a deformação permanente no corpo de prova quando a carga</p><p>é retirada.</p><p>Solução :</p><p>A inclinação do reta CB = AO, que é o módulo de</p><p>elasticidade E, dado por:</p><p>�</p><p>� � ;</p><p>o seu volume);</p><p>• O material deve ser isotrópico (mesmas propriedades físicas e mecânicas nas</p><p>direções perpendiculares à direção longitudinal).</p><p>� � P �</p><p>��</p><p>�</p><p>���</p><p>3 - 31</p><p>• As propriedades de um material sob cisalhamento podem ser determinadas</p><p>experimentalmente a partir de ensaios de cisalhamento direto ou de ensaios de</p><p>torção (cisalhamento indireto).</p><p>• Geralmente, são realizados os ensaios de torção que são conduzidos em tubos</p><p>circulares produzindo um estado de tensão de cisalhamento puro.</p><p>�/�</p><p>�/�</p><p>x</p><p>y</p><p>z</p><p>3 - 32</p><p> Para o estado de cisalhamento puro, o equilíbrio</p><p>exige que tensões de cisalhamento desenvolvidas</p><p>sejam iguais nas quatro faces do elemento.</p><p> Se o material for homogêneo (propriedades elásticas</p><p>são as mesmas em todos os pontos do corpo) e isotrópico</p><p>(propriedades elásticas independe das direções, o E e G são os</p><p>mesmo nas direções x, y e z), a tensão de cisalhamento</p><p>distorcerá o elemento uniformemente.</p><p>x�/�</p><p> Com os resultados obtidos do ensaio de</p><p>torção, pode-se traçar o diagrama tensão-</p><p>deformação por cisalhamento do material.</p><p>� �′/�</p><p>3 - 33</p><p> Geralmente, as análises e os dimensionamentos na engenharia são realizados considerando-</p><p>se o comportamento elástico linear, portanto, a lei de Hooke para cisalhamento pode ser</p><p>expressa por:</p><p>� � ��</p><p> τ é a Tensão de cisalhamento;</p><p> G é o módulo de elasticidade</p><p>transversal ou módulo de rigidez;</p><p> γ é a deformação por cisalhamento</p><p>ou distorção.</p><p> É possível relacionar as grandezas υ, E e G pela seguinte expressão :</p><p>� � �</p><p>:f9 � �g</p><p>3 - 34</p><p>Um corpo de prova de alumínio tem diâmetro d0 = 25 mm e tem comprimento de referência de</p><p>L0 = 250 mm. Supondo que uma força de 165 kN alongue o corpo de 1,20 mm, determine o</p><p>módulo de elasticidade longitudinal e quanto o diâmetro do corpo se contrai. O limite</p><p>elástico do alumínio é atingido em 440 MPa. Dados: Gal = 26 GPa.</p><p>Solução:</p><p>; � �� a � 336,1 MPa</p><p>0,0048Lei de Hooke:</p><p>Deformação normal (ε):</p><p>Calcula-se a tensão normal na barra:</p><p>; � �</p><p>� � 165.000 N</p><p>]f12,5 OOg' � 336,1 MPa</p><p>a � 70,0 GPa</p><p>� � �</p><p>� � � 0,0048 OO/OO</p><p>A deformação na direção lateral:</p><p>�</p><p>�� � P0,00166 OO/OO</p><p>Contração da dimensão do diâmentro : �� � �</p><p>��� � fP0,00166gf25 OOg</p><p>�� � P0,0415 OO</p><p>ï</p><p>ï ï= � 1,20 OO</p><p>250 OO</p><p>` ;</p><p>1088,2 mmmme</p><p>−×==�</p><p>3 - 46</p><p>[Lista de Exercício 2 – Problema 36] Na parede de vaso de pressão de aço de grandes</p><p>dimensões é analisado um elemento quadrado de lado igual a 30 mm. Quando o vaso é</p><p>submetido a pressão interna, o estado biaxial de tensões é mostrado na figura. Sendo E = 200</p><p>GPa, e v = 0,3, determinar: a) a variação do comprimento do lado AB, b) a variação do lado BC;</p><p>c) a variação da diagonal AC.</p><p>Estado Plano de Tensões</p><p>3 - 47</p><p>Variação dos comprimentos (deslocamentos):</p><p>0=zσMPay 40=σMPax 80=σ</p><p>( ) ( ) mmmAC µδ 9,8 0089,02300024,0300102,030</p><p>22 ==⋅−+++=</p><p>[ ] [ ] mmmm</p><p>E</p><p>xyy / 00008,0803,040</p><p>000.200</p><p>11 =×−⋅=⋅−⋅= σνσε</p><p>Determinação da deformação da barra:</p><p>[ ] [ ] mmmm</p><p>E</p><p>yxx / 00034,0403,080</p><p>000.200</p><p>11 =×−⋅=⋅−⋅= σνσε</p><p>mmmLyyAD µεδ 4,2 0024,030108 5 ==××=⋅= −</p><p>mmmLxxAB µεδ 2,10 0102,030104,3 4 ==××=⋅= −</p>