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Questões resolvidas

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CEDERJ/IF-UFRJ INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS II 
SEGUNDO SEMESTRE DE 2011 AVALIAÇÃO PRESENCIAL – AP 
Coordenador da Disciplina: Professor Stenio Wulck Alves de Melo 
1 
 
 
Pólo:________________________________________________________ 
 
Nome:______________________________________________________ 
 
Assinatura:__________________________________________________ 
 
Data:____/____/____ 
2011/2 - ICF2 
Segunda Avaliação Presencial (AP2) – GABARITO 
 
INSTRUÇÕES: 
 O tempo de duração da prova é 2:30 h 
 É permitido o uso de máquina de calcular, mas os cálculos numéricos intermediários devem 
ser explicitados. Não deixe contas indicadas! 
 As máquinas de calcular só podem ser usadas como calculadoras! É terminantemente 
proibido usá-la com outros fins. Penalidade: prova recolhida e nota zero (0,0) na prova. 
 A resolução deve ser apresentada na folha de respostas e a caneta azul ou preta por causa 
da vista de prova. NÃO USE CANETA A TINTA VERMELHA! 
 Provas resolvidas a lápis grafite não retornarão ao pólo para a vista e os pedidos de revisão 
não serão atendidos. 
 Seja organizado ao apresentar as soluções dos problemas propostos. Faça uma boa 
caligrafia! 
 A resolução das questões deverá ser acompanhada de justificativas concisas baseadas nas 
leis associadas. 
 
PADRÃO DE CORREÇÃO: 
 
 Esta AP2 é composta por três (3) questões. 
 Todas as questões têm mais que um item. 
 
Pontuação dos itens de cada questão: 
 
Questão 1: 3 itens – 1,5 ponto por item. Pontuação máxima da questão = 3,5 pontos 
Questão 2: 5 itens – 1,0 ponto por item. Pontuação máxima da questão = 3,5 pontos 
Questão 3: 5 itens – 0,6 ponto por item. Pontuação máxima da questão = 3,0 pontos 
 
Se o item estiver divido em subitens, a pontuação de cada subitem vem da divisão da pontuação do item 
pelo número de subitens. 
 
Se o item pedir explicitamente justificativa, metade da pontuação do item é para a justificativa. A outra 
metade é para o raciocínio, desenvolvimento e resposta. 
 
Se o item não pedir explicitamente justificativa, a pontuação do item é para o raciocínio, desenvolvimento 
e resposta. 
 
Descontos por itens: 
 
Se, de partida, o item estiver conceitualmente errado: 0,0 no item. 
Se não justificar quando solicitado explicitamente: - 50% da pontuação. 
Figura coreta, porém mal feita ou incompleta (quando o item pedir figura): - 50% da pontuação do item 
Erro de cálculo ou contas indicadas ou incompletas: - 1/3 da pontuação do item 
Esquecimento da unidade ou unidade errada: - 1/3 da pontuação do item 
Erro no número de algarismos significativos (questão experimental): - 1/3 da pontuação do item 
Questão Nota Rubrica 
1a 
2a 
3a 
Total: 
CEDERJ/IF-UFRJ INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS II 
SEGUNDO SEMESTRE DE 2011 AVALIAÇÃO PRESENCIAL – AP 
Coordenador da Disciplina: Professor Stenio Wulck Alves de Melo 
2 
 
QUESTÃO 1 – 3,5 PONTOS: 
 
A Figura 1 ao lado ilustra três processos 
termodinâmicos que levam n mols de gás ideal 
monoatômico do estado inicial a até o estado 
final d. Os processos são: 
 
Processo a → b: Isotérmico 
Processo b → c: Isovolumétrico 
Processo c → d: Isobárico 
 
As pressões e os volumes indicados na Figura 1 
são dados do problema, mas as interrogações 
correspondem a informações a determinar. 
 
Outros dados: 
 Constante R dos gases 
 Constante k de Boltzmann 
 Número N0 de Avogadro 
 
Informações gerais: 
 O trabalho Wext trocado entre o sistema e o meio exterior durante um processo isobárico (pressão 
constante) é dado por Wext = -pV, onde p é a pressão do gás e V a variação de volume do gás. 
 A energia interna U de um gás ideal é diretamente proporcional a sua temperatura T: U = KT, onde K é 
uma constante positiva. Para o caso dos gases ideais monoatômicos, K = , onde n é o número de 
mols e R é a constante dos gases. 
 
 Primeira Lei da Termodinâmica: a variação U da energia interna do sistema está dada por U = Qext 
+ Wext, onde Qext > 0 indica que o meio exterior forneceu energia térmica ao sistema e Wext > 0 indica que 
o meio exterior realizou trabalho sobre o sistema. 
 
a) Complete a tabela abaixo com os valores correspondentes aos estados indicados pelas letras a, b, c e d 
na Figura 1. 
 
Equação de estado do gás ideal: pV = nRT 
 
p → pressão 
V → volume 
n → número de moles 
R → constante dos gases 
T → temperatura 
 
Estado a: 4p0V0 = nRTa  
nR
Vp
Ta
004 
Estado b: 
nR
Vp
TT ab
004 
 
p0Vb = nRTb = nRTa = 4p0V0  Vb = 4V0 
 
Estado c: pc4V0 = nRTc  
nR
Vp
T cc
04 
 
 
2p0 
d 
c 
b 
a 
p0 
4V0 2V0 
4p0 
V0 
p (atm) 
V ( l ) 
Figura 1 
d 
c 
b 
a 
p0 
? 
? 2V0 
4p0 
V0 
p (atm) 
V ( l ) 
CEDERJ/IF-UFRJ INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS II 
SEGUNDO SEMESTRE DE 2011 AVALIAÇÃO PRESENCIAL – AP 
Coordenador da Disciplina: Professor Stenio Wulck Alves de Melo 
3 
 
O processo c → d cruza o processo a → b no ponto (estado) onde V = 2V0 e 
nR
Vp
T 00
4
 . Então, no 
cruzamento, 0
00
0 2
4
2 pp
nR
Vp
nRVp  . Esta é a pressão dos estados c e d. Logo, 
ac T
nR
Vp
T 2
8 00  . 
Estado d: 2p0V0 = nRTd  
2
2 00 a
dd
T
T
nR
Vp
T 
 
 
Completando a tabela 
 
Estado Pressão (p) Volume (V) Temperatura (T) 
a 4p0 V0 nRVpTa 004 
b p0 4V0 Tb = Ta
 
c 2p0 4V0 Tc = 2Ta 
d 2p0 V0 Td = Ta/2 
 
 
b) Complete a tabela abaixo com as expressões correspondentes aos processos desenhados na Figura 1. 
Considere o trabalho Wext = -W ao longo do processo isotérmico como dado um do problema. 
 
Processo a  b: isotérmico 
Tb = Ta  T  Tb – Ta = 0  U = KT = 0, onde nRK
2
3
 . 
Primeira Lei da Termodinâmica: U = Qext + Wext 
 
0
0
0






WWUQ
WW
U
extext
ext
 
 
Processo b  c: isovolumétrico 
Tc = 2Tb = 2Ta  T  Tc – Tb = 2Ta - Ta = Ta  0
2
3
 anRTTKU 
No processo isovolumétrico não há variação de volume do sistema, ou seja, V = 0. Portanto, não há 
trabalho trocado entre o sistema e o meio exterior: Wext = 0. 
 
 
0
2
3
0
2
3








aextext
ext
a nRTWUQ
W
nkTU
 
 
Processo c  d: isobárico 
 
0
4
9
2
3
2
3
2
3
2
2 













aaacd
ac
a
d nRTTnRUTTTT
TT
T
T
 
 
  0624
2
000
0
0
0









VpVVpVpW
VV
VV
ppp
cdext
d
c
cd
 
 
 
CEDERJ/IF-UFRJ INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS II 
SEGUNDO SEMESTRE DE 2011 AVALIAÇÃO PRESENCIAL – AP 
Coordenador da Disciplina: Professor Stenio Wulck Alves de Melo 
4 
 
0
4
15
4
6
4
9
4
1
6
4
9
00
00 










aaaextext
a
ext
a
nRTnRTnRTWUQ
nRTVp
VpW
nRTU
 
 
Completando a Tabela 
 
Processo U Wext Qext 
a  b 0 -W W 
b  c anRT
2
3
 0 anRT
2
3
 
c  d anRT
4
9
 anRT
4
6
 anRT
4
15
 
 
Ou, sabendo que 
00
00 4
4
VpnRT
nR
Vp
T aa  , 
 
Processo U Wext Qext 
a  b 0 -W W 
b  c 006 Vp 0 006 Vp 
c  d 009 Vp 006 Vp 0015 Vp 
 
c)Em relação a cada um dos processos, o sistema recebe ou cede calor para o meio exterior? O sistema 
realiza trabalho sobre o meio exterior ou o meio exterior realiza trabalho sobre o sistema? Justifique as 
respostas! 
 
Processo a → b: Isotérmico 
 
Qext > 0  O sistema recebe calor do meio exterior 
Wext < 0  O sistema realiza trabalho sobre o meio exterior 
 
Processo b → c: Isovolumétrico 
 
Qext > 0  O sistema recebe calor 
Wext = 0  Não há troca de trabalho entre o sistema e o meio exterior 
 
Processo c → d: Isobárico 
 
Qext < 0  O sistema cede calor para o meio exterior 
Wext > 0  O meio exterior realiza trabalho sobre o sistema 
 
QUESTÃO 2 – 3,5 PONTOS: 
 
A) Um recipiente termicamente isolado do meio exterior contém 8 gramas de gás hélio e 20 gramas de 
gás argônio em equilíbrio térmico a temperatura T. A massa molar do hélio é de 4 g/mol e a do argônio é 
de 40 g/mol. Além de monoatômicos, ambos os gases são tidos como ideais. 
 
Informações úteis: 
 Número de Avogadro  N0 = 6,02x10
23
 mol
-1
 (número de partículas por mol) 
 A massa molar M de uma substância corresponde à massa de um mol dessa substância 
 
CEDERJ/IF-UFRJ INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS II 
SEGUNDO SEMESTRE DE 2011 AVALIAÇÃO PRESENCIAL – AP 
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5 
 
a) Em relação a cada um dos gases, quantos mols e quantas moléculas existem no recipiente? 
 
A massa molar M de uma substância é definida como a massa de um mol dessa substância. Um mol de 
qualquer substância contém N0 partículas, ou seja, 6,02x10
23
 partículas. 
 
O número n de mols numa determinada amostra (de substância) é dado pela razão entre a massa m da 
amostra e a massa molar M da substância da qual é feita a amostra: n = m/M. Portanto, 
 
Gás hélio  nHe = 8 / 4  nHe = 2 mols  O número NHe de moléculas de hélio é nHe x N0  NHe = 
2x6,02x10
23
 ≈ 12 x10
23
 moléculas. 
 
Gás argônio  nAr = 20 / 40  nAr = 0,5 mol  O número NAr de moléculas de argônio é nAr x N0  NAr 
= 0,5x6,02x10
23
 ≈ 3 x10
23
 moléculas. 
 
Existem, no recipiente, aproximadamente 15x10
23
 moléculas. 
 
b) Qual a razão entre a energia cinética média total do gás hélio e aquela do gás argônio? 
 
A energia cinética média de uma molécula de gás ideal é diretamente proporcional à temperatura do gás. 
Como ambos os gases estão em equilíbrio térmico a mesma temperatura T, as respectivas moléculas tem a 
mesma energia cinética média. 
 
A energia cinética média total corresponde ao número de moléculas do gás multiplicado pela energia 
cinética média das moléculas. 
 
Em termos aproximados, o número de moléculas de hélio é quatro vezes maior que o número de 
moléculas de argônio. Portanto, a razão entre as respectivas energias cinéticas médias totais é igual a 
quatro. 
 
B) Na Figura 1B ao lado ilustramos um recipiente 
termicamente isolado do exterior (paredes adiatérmicas), 
dividido em duas câmaras por uma parede móvel e adiatérmica. 
Inicialmente, N moléculas de gás ideal monoatômico a 
temperatura T foram colocadas numa das câmaras, e 2N 
moléculas do mesmo gás a temperatura 2T foram colocadas na 
outra câmara. Num determinado instante, a separação entre as 
 
câmaras é retirada. Espera-se o sistema entrar em equilíbrio termodinâmico. Sabendo que energia cinética 
média cmE de uma molécula de gás ideal monoatômico é kTEcm
2
3
 , onde k é constante de Boltzmann e 
T é a temperatura do gás, determine a temperatura de equilíbrio do sistema formado pelos dois gases. A 
constante k, de Boltzmann, é um dado do problema. 
 
A energia cinética média total E de um gás ideal é igual a kTNEN cm
2
3
 , onde N é o número de 
partículas do gás: NkTE
2
3
 . Esta energia corresponde à energia interna U do gás. A energia interna do 
sistema formado pelos gases é dada pela soma das energias internas dos gases. Na situação inicial, 
quando os gases são colocados nas câmaras, a energia interna Ui do sistema formado pelos dois gases é: 
 
kTNUTkNkTNU ii
2
3
52
2
3
2
2
3
 
Após o sistema atingir o equilíbrio à temperatura Te, a sua energia interna Uf é: 
 
 
Figura 1B 
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SEGUNDO SEMESTRE DE 2011 AVALIAÇÃO PRESENCIAL – AP 
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6 
 
efeef kTNUkTNkTNU
2
3
3
2
3
2
2
3
 
Por haver conservação da energia, pois o sistema se encontra termicamente isolado, temos Uf = Ui. Então, 
 
TTkTNkTN ee
3
5
2
3
5
2
3
3  
 
C) Um fio de comprimento L é feito de um material cujo coeficiente de dilatação linear é α. A este fio 
damos a forma de um anel de raio R. Qual a razão entre os comprimentos do fio depois e antes de ele ser 
submetido a uma variação T de temperatura? Qual a razão entre os raios do anel depois e antes de ele ser 
submetido à mesma variação T de temperatura? 
 
Depois de submetido à variação T de temperatura, o novo comprimento do fio é L’ = L(1+T). 
Portanto, a razão entre os dois comprimentos é L’/L = 1+T. 
O anel feito com o fio de comprimento L é tal que o seu raio é 
2
L
R  , pois RL 2 . 
Depois de submetido à variação de temperatura, 
 
 
 
  T
R
R
TRR
T
LL
RR
TLLL












11
1
22
1 '
'
'
'
'
 
 
D) Quanto de energia térmica tem que ser fornecido para que 100 gramas de gelo a -10oC se transforme 
em 100 gramas de água a 10
o
C? 
 
Mais dados: calor específico do gelo, cgelo = 0,5cal/g 
o
C 
 calor específico da água, cágua = 1,0 cal/g 
o
C 
 calor latente de liquefação do gelo, Lgelo = 80 cal/ g 
 
A quantidade de calor Q que deve ser fornecida a uma amostra de alguma substância para que ela tenha a 
sua temperatura modificada por T é dada por Q=mcT, onde m é a massa da amostra e c o seu calor 
específico. Então, para que as 100 gramas de gelo saia da temperatura -10
o
C e atinga, ainda como gelo, a 
temperatura de 0
o
C, deve-se ser fornecida Q1 = 100x0,5x10 = 500 cal. 
 
Agora temos 100 gramas de gelo a 0
o
C que devem se transformar em 100 gramas de água a 0
o
C. Ou seja, 
precisamos fornecer calor para realizar completamente à transição de fase. O calor fornecido numa 
transição de fase é dado por Q = mL, onde m é massa da amostra e L o calor latente a ver com a transição 
de fase considerada. Então, para a transição de fase do gelo para a água, Q2 = 100x80 = 8000 cal. 
 
Para aquecer as 100 gramas de água que estão a 0
o
C levando-as à temperatura de 10
o
C, são necessárias 
Q3 = 100x1x10 = 1000 cal. 
 
Portanto, são necessárias 9500 calorias para que 100 gramas de gelo inicialmente a -10
o
C se transformem 
em 100 gramas de água a 10
o
C. 
 
E) Considere os transportes de energia por condução e por radiação. Considere, também, as seguintes 
fórmulas: 4TAe
T
Q



 e 
L
T
kA
t
Q 



. 
 
a) Qual das fórmulas é a própria para o cálculo do fluxo de calor através de uma barra de seção reta A, e 
qual a apropriada para o cálculo do fluxo de calor radiado por uma superfície de área A? 
 
 
CEDERJ/IF-UFRJ INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS II 
SEGUNDO SEMESTRE DE 2011 AVALIAÇÃOPRESENCIAL – AP 
Coordenador da Disciplina: Professor Stenio Wulck Alves de Melo 
7 
 
O fluxo de calor através da barra se dá na forma de condução, portanto a fórmula apropriada para o 
cálculo do fluxo de calor é 
L
T
kA
t
Q 



. 
O fluxo de calor através de uma superfície é calculado por 4TAe
T
Q



. 
b) Qual o nome das constantes k e e presentes nas fórmulas? 
 
A constante k é dita ser a condutividade térmica do material que compõe a barra. 
 
A constante e é a emissividade da superfície através da qual o calor está sendo radiado. 
 
 
QUESTÃO 3 – 3,0 PONTOS: 
 
No Experimento 2 da Prática 2 do Módulo 5 foram realizadas medidas para a determinação experimental 
do calor específico de alguns metais pelo Método das Misturas. Um bloco de metal e água a temperaturas 
diferentes foram misturados em um calorímetro e lá mantidos até atingir o equilíbrio térmico. 
Considerando desprezível o calor específico do calorímetro e cuidando para que não houvesse perdas de 
energia térmica para o meio exterior, um aluno de ICF2 realizou esse experimento e pôs os dados 
relativos às suas medidas na Tabela 3 abaixo, mas deixou sem preencher o campo a ver com o calor 
específico experimental do metal analisado por ele. 
Tabela 3 
Substância 
MM  
[g] 
ii TT  
[
o
C] 
ff TT  
[
o
C] 
TT  
 
[
o
C] 
tabtab cc  
[cal/g 
o
C] 
expexp cc 
[cal/g 
o
C] 
Água 250,000,01 100,00,5 98,50,5 -1,50,5 1,00±0,00 
Metal 150,000,01 20,00,5 98,50,5 78,50,5 0,03±0,01 
 
Nesta tabela, tabc é o calor específico tabelado e expc é o calor específico obtido experimentalmente. A 
incerteza experimental do calor específico usando somente os termos mais relevantes é: 
 
 
 
 
 2
2
2
2
expexp
água
água
metal
metal
T
T
T
T
cc







 , 
 
onde aguaT é a variação de temperatura da água, metalT é a variação de temperatura do metal usado no 
experimento. 
a) Calcule, com os dados da Tabela 3, o calor específico expc do metal analisado pelo aluno e a respectiva 
incerteza expc . Escreva esses valores na Tabela 3. 
 
O calor específico c de uma substância é uma propriedade característica da matéria e é definido como a 
quantidade de calor Q necessária para elevar em 1oC a temperatura de uma unidade de massa dessa 
 
substância. Q é considerada em calorias (cal); a massa m em grama (g); e a variação T de temperatura 
é lida numa escala centesimal (
o
C ou K). 
 
As partes envolvidas no processo de mistura da experiência aqui discutida trocam calor entre si. A 
equação que representa a soma das trocas de calor entre tais partes é: 
 
 Qi =  (miciTi) = 0, 
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8 
 
onde o índice i refere-se a cada uma das substâncias envolvidas no processo de troca de calor no sistema 
em consideração. 
 
Na experiência, o sistema é constituído pelo calorímetro (mcal, ccal, Tcal), o termômetro, a massa de água 
(mágua, cágua, Tágua) e o bloco de metal cujo calor específico da substância s que o compõe se quer 
determinar experimentalmente (ms, cs, Ts). 
 
Como o calor específico do calorímetro foi desprezado, 
 
 Qi = mágua cágua Tágua + mscs Ts = 0. 
 
Portanto, 
Cgcal
x
xx
Tm
Tcm
cc o
ss
águaáguaágua
s /031847133,0
11775
375
5,78150
)5,1(1250
exp 




 
 
Cgcalcx
xxxcc
o
s
/01,0010615711,0333333333,0031847133,0
1111111,0100569597,4031847133,0
5,1
5,0
5,78
5,0
031847133,0
exp
5
22
exp













 


 
 
Este valor da incerteza nos leva a escrever o calor específico determinado pelo aluno como sendo igual a 
cexp ± cexp = 0,03 ± 0,01 cal / g 
o
C. 
 
b) Escreva a faixa de valores obtidos para o calor específico determinado experimentalmente, 
expexp cc  . Represente no segmento de reta tracejado a seguir essa faixa de valores. 
 
A faixa de valores determinado experimentalmente é cexp = [0,02; 0,04] cal / g 
o
C. 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que na escala apresentada na reta o valor do calor específico está multiplicados por 10
-3
 cal/g
o
C. 
 
c) Consultando um livro de Física Básica à disposição na biblioteca do pólo, o aluno destacou os 
seguintes metais e os respectivos calores específicos: 
 
Ouro (Au)  ctab = 0,0301 ± 0,0001 cal/gC 
Chumbo (Pb)  ctab = 0,0305 ± 0,0001 cal/gC 
Tungstênio (W)  ctab = 0,0321 ± 0,0001 cal/gC 
Prata (Ag)  ctab = 0,0558 ± 0,0001 cal/gC 
Cobre (Cu)  ctab = 0,0923 ± 0,0001 cal/gC 
 
Represente no mesmo segmento de reta acima as faixas de valores correspondentes a esses calores 
específicos tabelados. 
 
As representações dos calores específicos tabelados estão indicadas no segmento de reta por pontos 
porque a escala escolhida não permite representar as respectivas incertezas. A escala também não permite 
a representação do calor específico do cobre. 
 
d) Tendo como referência os calores específicos listados no item c) acima, é possível identificar com 
certeza qual deles corresponde ao metal do qual é feito o bloco usado pelo aluno na sua experiência? 
Au e Pb W Ag 
Aluno 
 20 30 40 50 60 70 8 0 (x10
-3
cal/g
o
C) 
CEDERJ/IF-UFRJ INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS II 
SEGUNDO SEMESTRE DE 2011 AVALIAÇÃO PRESENCIAL – AP 
Coordenador da Disciplina: Professor Stenio Wulck Alves de Melo 
9 
 
Comparando o resultado obtido experimentalmente com aqueles listados no item c) acima, verificamos 
haver superposição entre o intervalo de valores obtido pelo aluno e os respectivos intervalos dos metais 
Ouro (Au), Chumbo (Pb) e Tungstênio (W). Isso é claramente visto na representação feita no segmento 
de reta. Portanto, não temos condições de identificar com certeza qual a substância que compõe o bloco 
de metal analisado pelo aluno. 
 
e) Na mistura feita com o bloco de metal e a água dentro do calorímetro, que elemento (da mistura) 
recebeu e quanto recebeu de energia térmica até o sistema atingir a temperatura de equilíbrio? Não 
precisa calcular a incerteza associada. 
 
O elemento que recebeu calor (energia térmica) foi o bloco de metal, pois a sua temperatura inicial é 
menor que a temperatura inicial da água. Desprezando-se a troca de energia entre o sistema (água e 
metal) e o meio exterior, e tendo sido desconsiderado o calor específico do calorímetro, a quantidade de 
calor recebida pelo bloco é exatamente igual àquela cedida pela massa de água. A energia cedida pela 
água está dada por Q = máguacáguaT, onde mágua = 250,000,01 gramas, cágua = 1,00±0,00 cal/grama 
e T = -1,50,5 oC. Portanto, Q = 250 x 1,00 x(-1,5) = -375 cal. O sinal negativo indica que a energia 
foi cedida. 
 
Portanto, o bloco de metal recebeu 375 cal da água.

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