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CEDERJ/IF-UFRJ INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS II SEGUNDO SEMESTRE DE 2011 AVALIAÇÃO PRESENCIAL – AP Coordenador da Disciplina: Professor Stenio Wulck Alves de Melo 1 Pólo:________________________________________________________ Nome:______________________________________________________ Assinatura:__________________________________________________ Data:____/____/____ 2011/2 - ICF2 Segunda Avaliação Presencial (AP2) – GABARITO INSTRUÇÕES: O tempo de duração da prova é 2:30 h É permitido o uso de máquina de calcular, mas os cálculos numéricos intermediários devem ser explicitados. Não deixe contas indicadas! As máquinas de calcular só podem ser usadas como calculadoras! É terminantemente proibido usá-la com outros fins. Penalidade: prova recolhida e nota zero (0,0) na prova. A resolução deve ser apresentada na folha de respostas e a caneta azul ou preta por causa da vista de prova. NÃO USE CANETA A TINTA VERMELHA! Provas resolvidas a lápis grafite não retornarão ao pólo para a vista e os pedidos de revisão não serão atendidos. Seja organizado ao apresentar as soluções dos problemas propostos. Faça uma boa caligrafia! A resolução das questões deverá ser acompanhada de justificativas concisas baseadas nas leis associadas. PADRÃO DE CORREÇÃO: Esta AP2 é composta por três (3) questões. Todas as questões têm mais que um item. Pontuação dos itens de cada questão: Questão 1: 3 itens – 1,5 ponto por item. Pontuação máxima da questão = 3,5 pontos Questão 2: 5 itens – 1,0 ponto por item. Pontuação máxima da questão = 3,5 pontos Questão 3: 5 itens – 0,6 ponto por item. Pontuação máxima da questão = 3,0 pontos Se o item estiver divido em subitens, a pontuação de cada subitem vem da divisão da pontuação do item pelo número de subitens. Se o item pedir explicitamente justificativa, metade da pontuação do item é para a justificativa. A outra metade é para o raciocínio, desenvolvimento e resposta. Se o item não pedir explicitamente justificativa, a pontuação do item é para o raciocínio, desenvolvimento e resposta. Descontos por itens: Se, de partida, o item estiver conceitualmente errado: 0,0 no item. Se não justificar quando solicitado explicitamente: - 50% da pontuação. Figura coreta, porém mal feita ou incompleta (quando o item pedir figura): - 50% da pontuação do item Erro de cálculo ou contas indicadas ou incompletas: - 1/3 da pontuação do item Esquecimento da unidade ou unidade errada: - 1/3 da pontuação do item Erro no número de algarismos significativos (questão experimental): - 1/3 da pontuação do item Questão Nota Rubrica 1a 2a 3a Total: CEDERJ/IF-UFRJ INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS II SEGUNDO SEMESTRE DE 2011 AVALIAÇÃO PRESENCIAL – AP Coordenador da Disciplina: Professor Stenio Wulck Alves de Melo 2 QUESTÃO 1 – 3,5 PONTOS: A Figura 1 ao lado ilustra três processos termodinâmicos que levam n mols de gás ideal monoatômico do estado inicial a até o estado final d. Os processos são: Processo a → b: Isotérmico Processo b → c: Isovolumétrico Processo c → d: Isobárico As pressões e os volumes indicados na Figura 1 são dados do problema, mas as interrogações correspondem a informações a determinar. Outros dados: Constante R dos gases Constante k de Boltzmann Número N0 de Avogadro Informações gerais: O trabalho Wext trocado entre o sistema e o meio exterior durante um processo isobárico (pressão constante) é dado por Wext = -pV, onde p é a pressão do gás e V a variação de volume do gás. A energia interna U de um gás ideal é diretamente proporcional a sua temperatura T: U = KT, onde K é uma constante positiva. Para o caso dos gases ideais monoatômicos, K = , onde n é o número de mols e R é a constante dos gases. Primeira Lei da Termodinâmica: a variação U da energia interna do sistema está dada por U = Qext + Wext, onde Qext > 0 indica que o meio exterior forneceu energia térmica ao sistema e Wext > 0 indica que o meio exterior realizou trabalho sobre o sistema. a) Complete a tabela abaixo com os valores correspondentes aos estados indicados pelas letras a, b, c e d na Figura 1. Equação de estado do gás ideal: pV = nRT p → pressão V → volume n → número de moles R → constante dos gases T → temperatura Estado a: 4p0V0 = nRTa nR Vp Ta 004 Estado b: nR Vp TT ab 004 p0Vb = nRTb = nRTa = 4p0V0 Vb = 4V0 Estado c: pc4V0 = nRTc nR Vp T cc 04 2p0 d c b a p0 4V0 2V0 4p0 V0 p (atm) V ( l ) Figura 1 d c b a p0 ? ? 2V0 4p0 V0 p (atm) V ( l ) CEDERJ/IF-UFRJ INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS II SEGUNDO SEMESTRE DE 2011 AVALIAÇÃO PRESENCIAL – AP Coordenador da Disciplina: Professor Stenio Wulck Alves de Melo 3 O processo c → d cruza o processo a → b no ponto (estado) onde V = 2V0 e nR Vp T 00 4 . Então, no cruzamento, 0 00 0 2 4 2 pp nR Vp nRVp . Esta é a pressão dos estados c e d. Logo, ac T nR Vp T 2 8 00 . Estado d: 2p0V0 = nRTd 2 2 00 a dd T T nR Vp T Completando a tabela Estado Pressão (p) Volume (V) Temperatura (T) a 4p0 V0 nRVpTa 004 b p0 4V0 Tb = Ta c 2p0 4V0 Tc = 2Ta d 2p0 V0 Td = Ta/2 b) Complete a tabela abaixo com as expressões correspondentes aos processos desenhados na Figura 1. Considere o trabalho Wext = -W ao longo do processo isotérmico como dado um do problema. Processo a b: isotérmico Tb = Ta T Tb – Ta = 0 U = KT = 0, onde nRK 2 3 . Primeira Lei da Termodinâmica: U = Qext + Wext 0 0 0 WWUQ WW U extext ext Processo b c: isovolumétrico Tc = 2Tb = 2Ta T Tc – Tb = 2Ta - Ta = Ta 0 2 3 anRTTKU No processo isovolumétrico não há variação de volume do sistema, ou seja, V = 0. Portanto, não há trabalho trocado entre o sistema e o meio exterior: Wext = 0. 0 2 3 0 2 3 aextext ext a nRTWUQ W nkTU Processo c d: isobárico 0 4 9 2 3 2 3 2 3 2 2 aaacd ac a d nRTTnRUTTTT TT T T 0624 2 000 0 0 0 VpVVpVpW VV VV ppp cdext d c cd CEDERJ/IF-UFRJ INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS II SEGUNDO SEMESTRE DE 2011 AVALIAÇÃO PRESENCIAL – AP Coordenador da Disciplina: Professor Stenio Wulck Alves de Melo 4 0 4 15 4 6 4 9 4 1 6 4 9 00 00 aaaextext a ext a nRTnRTnRTWUQ nRTVp VpW nRTU Completando a Tabela Processo U Wext Qext a b 0 -W W b c anRT 2 3 0 anRT 2 3 c d anRT 4 9 anRT 4 6 anRT 4 15 Ou, sabendo que 00 00 4 4 VpnRT nR Vp T aa , Processo U Wext Qext a b 0 -W W b c 006 Vp 0 006 Vp c d 009 Vp 006 Vp 0015 Vp c)Em relação a cada um dos processos, o sistema recebe ou cede calor para o meio exterior? O sistema realiza trabalho sobre o meio exterior ou o meio exterior realiza trabalho sobre o sistema? Justifique as respostas! Processo a → b: Isotérmico Qext > 0 O sistema recebe calor do meio exterior Wext < 0 O sistema realiza trabalho sobre o meio exterior Processo b → c: Isovolumétrico Qext > 0 O sistema recebe calor Wext = 0 Não há troca de trabalho entre o sistema e o meio exterior Processo c → d: Isobárico Qext < 0 O sistema cede calor para o meio exterior Wext > 0 O meio exterior realiza trabalho sobre o sistema QUESTÃO 2 – 3,5 PONTOS: A) Um recipiente termicamente isolado do meio exterior contém 8 gramas de gás hélio e 20 gramas de gás argônio em equilíbrio térmico a temperatura T. A massa molar do hélio é de 4 g/mol e a do argônio é de 40 g/mol. Além de monoatômicos, ambos os gases são tidos como ideais. Informações úteis: Número de Avogadro N0 = 6,02x10 23 mol -1 (número de partículas por mol) A massa molar M de uma substância corresponde à massa de um mol dessa substância CEDERJ/IF-UFRJ INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS II SEGUNDO SEMESTRE DE 2011 AVALIAÇÃO PRESENCIAL – AP Coordenador da Disciplina: Professor Stenio Wulck Alves de Melo 5 a) Em relação a cada um dos gases, quantos mols e quantas moléculas existem no recipiente? A massa molar M de uma substância é definida como a massa de um mol dessa substância. Um mol de qualquer substância contém N0 partículas, ou seja, 6,02x10 23 partículas. O número n de mols numa determinada amostra (de substância) é dado pela razão entre a massa m da amostra e a massa molar M da substância da qual é feita a amostra: n = m/M. Portanto, Gás hélio nHe = 8 / 4 nHe = 2 mols O número NHe de moléculas de hélio é nHe x N0 NHe = 2x6,02x10 23 ≈ 12 x10 23 moléculas. Gás argônio nAr = 20 / 40 nAr = 0,5 mol O número NAr de moléculas de argônio é nAr x N0 NAr = 0,5x6,02x10 23 ≈ 3 x10 23 moléculas. Existem, no recipiente, aproximadamente 15x10 23 moléculas. b) Qual a razão entre a energia cinética média total do gás hélio e aquela do gás argônio? A energia cinética média de uma molécula de gás ideal é diretamente proporcional à temperatura do gás. Como ambos os gases estão em equilíbrio térmico a mesma temperatura T, as respectivas moléculas tem a mesma energia cinética média. A energia cinética média total corresponde ao número de moléculas do gás multiplicado pela energia cinética média das moléculas. Em termos aproximados, o número de moléculas de hélio é quatro vezes maior que o número de moléculas de argônio. Portanto, a razão entre as respectivas energias cinéticas médias totais é igual a quatro. B) Na Figura 1B ao lado ilustramos um recipiente termicamente isolado do exterior (paredes adiatérmicas), dividido em duas câmaras por uma parede móvel e adiatérmica. Inicialmente, N moléculas de gás ideal monoatômico a temperatura T foram colocadas numa das câmaras, e 2N moléculas do mesmo gás a temperatura 2T foram colocadas na outra câmara. Num determinado instante, a separação entre as câmaras é retirada. Espera-se o sistema entrar em equilíbrio termodinâmico. Sabendo que energia cinética média cmE de uma molécula de gás ideal monoatômico é kTEcm 2 3 , onde k é constante de Boltzmann e T é a temperatura do gás, determine a temperatura de equilíbrio do sistema formado pelos dois gases. A constante k, de Boltzmann, é um dado do problema. A energia cinética média total E de um gás ideal é igual a kTNEN cm 2 3 , onde N é o número de partículas do gás: NkTE 2 3 . Esta energia corresponde à energia interna U do gás. A energia interna do sistema formado pelos gases é dada pela soma das energias internas dos gases. Na situação inicial, quando os gases são colocados nas câmaras, a energia interna Ui do sistema formado pelos dois gases é: kTNUTkNkTNU ii 2 3 52 2 3 2 2 3 Após o sistema atingir o equilíbrio à temperatura Te, a sua energia interna Uf é: Figura 1B CEDERJ/IF-UFRJ INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS II SEGUNDO SEMESTRE DE 2011 AVALIAÇÃO PRESENCIAL – AP Coordenador da Disciplina: Professor Stenio Wulck Alves de Melo 6 efeef kTNUkTNkTNU 2 3 3 2 3 2 2 3 Por haver conservação da energia, pois o sistema se encontra termicamente isolado, temos Uf = Ui. Então, TTkTNkTN ee 3 5 2 3 5 2 3 3 C) Um fio de comprimento L é feito de um material cujo coeficiente de dilatação linear é α. A este fio damos a forma de um anel de raio R. Qual a razão entre os comprimentos do fio depois e antes de ele ser submetido a uma variação T de temperatura? Qual a razão entre os raios do anel depois e antes de ele ser submetido à mesma variação T de temperatura? Depois de submetido à variação T de temperatura, o novo comprimento do fio é L’ = L(1+T). Portanto, a razão entre os dois comprimentos é L’/L = 1+T. O anel feito com o fio de comprimento L é tal que o seu raio é 2 L R , pois RL 2 . Depois de submetido à variação de temperatura, T R R TRR T LL RR TLLL 11 1 22 1 ' ' ' ' ' D) Quanto de energia térmica tem que ser fornecido para que 100 gramas de gelo a -10oC se transforme em 100 gramas de água a 10 o C? Mais dados: calor específico do gelo, cgelo = 0,5cal/g o C calor específico da água, cágua = 1,0 cal/g o C calor latente de liquefação do gelo, Lgelo = 80 cal/ g A quantidade de calor Q que deve ser fornecida a uma amostra de alguma substância para que ela tenha a sua temperatura modificada por T é dada por Q=mcT, onde m é a massa da amostra e c o seu calor específico. Então, para que as 100 gramas de gelo saia da temperatura -10 o C e atinga, ainda como gelo, a temperatura de 0 o C, deve-se ser fornecida Q1 = 100x0,5x10 = 500 cal. Agora temos 100 gramas de gelo a 0 o C que devem se transformar em 100 gramas de água a 0 o C. Ou seja, precisamos fornecer calor para realizar completamente à transição de fase. O calor fornecido numa transição de fase é dado por Q = mL, onde m é massa da amostra e L o calor latente a ver com a transição de fase considerada. Então, para a transição de fase do gelo para a água, Q2 = 100x80 = 8000 cal. Para aquecer as 100 gramas de água que estão a 0 o C levando-as à temperatura de 10 o C, são necessárias Q3 = 100x1x10 = 1000 cal. Portanto, são necessárias 9500 calorias para que 100 gramas de gelo inicialmente a -10 o C se transformem em 100 gramas de água a 10 o C. E) Considere os transportes de energia por condução e por radiação. Considere, também, as seguintes fórmulas: 4TAe T Q e L T kA t Q . a) Qual das fórmulas é a própria para o cálculo do fluxo de calor através de uma barra de seção reta A, e qual a apropriada para o cálculo do fluxo de calor radiado por uma superfície de área A? CEDERJ/IF-UFRJ INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS II SEGUNDO SEMESTRE DE 2011 AVALIAÇÃOPRESENCIAL – AP Coordenador da Disciplina: Professor Stenio Wulck Alves de Melo 7 O fluxo de calor através da barra se dá na forma de condução, portanto a fórmula apropriada para o cálculo do fluxo de calor é L T kA t Q . O fluxo de calor através de uma superfície é calculado por 4TAe T Q . b) Qual o nome das constantes k e e presentes nas fórmulas? A constante k é dita ser a condutividade térmica do material que compõe a barra. A constante e é a emissividade da superfície através da qual o calor está sendo radiado. QUESTÃO 3 – 3,0 PONTOS: No Experimento 2 da Prática 2 do Módulo 5 foram realizadas medidas para a determinação experimental do calor específico de alguns metais pelo Método das Misturas. Um bloco de metal e água a temperaturas diferentes foram misturados em um calorímetro e lá mantidos até atingir o equilíbrio térmico. Considerando desprezível o calor específico do calorímetro e cuidando para que não houvesse perdas de energia térmica para o meio exterior, um aluno de ICF2 realizou esse experimento e pôs os dados relativos às suas medidas na Tabela 3 abaixo, mas deixou sem preencher o campo a ver com o calor específico experimental do metal analisado por ele. Tabela 3 Substância MM [g] ii TT [ o C] ff TT [ o C] TT [ o C] tabtab cc [cal/g o C] expexp cc [cal/g o C] Água 250,000,01 100,00,5 98,50,5 -1,50,5 1,00±0,00 Metal 150,000,01 20,00,5 98,50,5 78,50,5 0,03±0,01 Nesta tabela, tabc é o calor específico tabelado e expc é o calor específico obtido experimentalmente. A incerteza experimental do calor específico usando somente os termos mais relevantes é: 2 2 2 2 expexp água água metal metal T T T T cc , onde aguaT é a variação de temperatura da água, metalT é a variação de temperatura do metal usado no experimento. a) Calcule, com os dados da Tabela 3, o calor específico expc do metal analisado pelo aluno e a respectiva incerteza expc . Escreva esses valores na Tabela 3. O calor específico c de uma substância é uma propriedade característica da matéria e é definido como a quantidade de calor Q necessária para elevar em 1oC a temperatura de uma unidade de massa dessa substância. Q é considerada em calorias (cal); a massa m em grama (g); e a variação T de temperatura é lida numa escala centesimal ( o C ou K). As partes envolvidas no processo de mistura da experiência aqui discutida trocam calor entre si. A equação que representa a soma das trocas de calor entre tais partes é: Qi = (miciTi) = 0, CEDERJ/IF-UFRJ INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS II SEGUNDO SEMESTRE DE 2011 AVALIAÇÃO PRESENCIAL – AP Coordenador da Disciplina: Professor Stenio Wulck Alves de Melo 8 onde o índice i refere-se a cada uma das substâncias envolvidas no processo de troca de calor no sistema em consideração. Na experiência, o sistema é constituído pelo calorímetro (mcal, ccal, Tcal), o termômetro, a massa de água (mágua, cágua, Tágua) e o bloco de metal cujo calor específico da substância s que o compõe se quer determinar experimentalmente (ms, cs, Ts). Como o calor específico do calorímetro foi desprezado, Qi = mágua cágua Tágua + mscs Ts = 0. Portanto, Cgcal x xx Tm Tcm cc o ss águaáguaágua s /031847133,0 11775 375 5,78150 )5,1(1250 exp Cgcalcx xxxcc o s /01,0010615711,0333333333,0031847133,0 1111111,0100569597,4031847133,0 5,1 5,0 5,78 5,0 031847133,0 exp 5 22 exp Este valor da incerteza nos leva a escrever o calor específico determinado pelo aluno como sendo igual a cexp ± cexp = 0,03 ± 0,01 cal / g o C. b) Escreva a faixa de valores obtidos para o calor específico determinado experimentalmente, expexp cc . Represente no segmento de reta tracejado a seguir essa faixa de valores. A faixa de valores determinado experimentalmente é cexp = [0,02; 0,04] cal / g o C. Observe que na escala apresentada na reta o valor do calor específico está multiplicados por 10 -3 cal/g o C. c) Consultando um livro de Física Básica à disposição na biblioteca do pólo, o aluno destacou os seguintes metais e os respectivos calores específicos: Ouro (Au) ctab = 0,0301 ± 0,0001 cal/gC Chumbo (Pb) ctab = 0,0305 ± 0,0001 cal/gC Tungstênio (W) ctab = 0,0321 ± 0,0001 cal/gC Prata (Ag) ctab = 0,0558 ± 0,0001 cal/gC Cobre (Cu) ctab = 0,0923 ± 0,0001 cal/gC Represente no mesmo segmento de reta acima as faixas de valores correspondentes a esses calores específicos tabelados. As representações dos calores específicos tabelados estão indicadas no segmento de reta por pontos porque a escala escolhida não permite representar as respectivas incertezas. A escala também não permite a representação do calor específico do cobre. d) Tendo como referência os calores específicos listados no item c) acima, é possível identificar com certeza qual deles corresponde ao metal do qual é feito o bloco usado pelo aluno na sua experiência? Au e Pb W Ag Aluno 20 30 40 50 60 70 8 0 (x10 -3 cal/g o C) CEDERJ/IF-UFRJ INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS II SEGUNDO SEMESTRE DE 2011 AVALIAÇÃO PRESENCIAL – AP Coordenador da Disciplina: Professor Stenio Wulck Alves de Melo 9 Comparando o resultado obtido experimentalmente com aqueles listados no item c) acima, verificamos haver superposição entre o intervalo de valores obtido pelo aluno e os respectivos intervalos dos metais Ouro (Au), Chumbo (Pb) e Tungstênio (W). Isso é claramente visto na representação feita no segmento de reta. Portanto, não temos condições de identificar com certeza qual a substância que compõe o bloco de metal analisado pelo aluno. e) Na mistura feita com o bloco de metal e a água dentro do calorímetro, que elemento (da mistura) recebeu e quanto recebeu de energia térmica até o sistema atingir a temperatura de equilíbrio? Não precisa calcular a incerteza associada. O elemento que recebeu calor (energia térmica) foi o bloco de metal, pois a sua temperatura inicial é menor que a temperatura inicial da água. Desprezando-se a troca de energia entre o sistema (água e metal) e o meio exterior, e tendo sido desconsiderado o calor específico do calorímetro, a quantidade de calor recebida pelo bloco é exatamente igual àquela cedida pela massa de água. A energia cedida pela água está dada por Q = máguacáguaT, onde mágua = 250,000,01 gramas, cágua = 1,00±0,00 cal/grama e T = -1,50,5 oC. Portanto, Q = 250 x 1,00 x(-1,5) = -375 cal. O sinal negativo indica que a energia foi cedida. Portanto, o bloco de metal recebeu 375 cal da água.