Física 2

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Física II
Termologia
Termologia: ou Termofísica é a parte da Física que estuda o calor. Os fenômenos são interpretados a partir de modelos da estrutura da matéria, sob dois pontos de vista distintos, porém complementares: o macroscópico (temperatura, energia interna e pressão) e o microscópico (velocidade e energia cinética de átomos e moléculas).
Energia Térmica e Calor: A matéria é formada por átomos e moléculas que estão em permanente estado de agitação térmica. A energia térmica é a energia associada a esta agitação térmica, e a temperatura é um valor numérico que a expressa.
Quando um corpo é colocado próximo de outro com uma temperatura diferente, a energia térmica é transferida do corpo com temperatura maior para o de temperatura menor, até estes atingirem a mesma temperatura. Neste processo, a energia térmica em trânsito é chamada de calor.
Lembrando que é importante saber a diferença entre calor e temperatura. O calor é a energia térmica em movimento. Esta transferência de energia ocorre quando dois corpos possuem temperaturas diferentes, tendendo ao equilíbrio térmico, ou seja, a transferência de energia térmica ocorre enquanto existir a diferença de temperatura
A energia térmica de um corpo, associada a agitação térmica, também pode ser entendida como sendo a energia cinética total de suas moléculas. Os processos pelos quais esta energia pode ser transferida, processos de transferência de calor, são: condução, convecção e radiação.
Esta definição de calor foi demonstrada a partir dos trabalhos experimentais de Benjamim Thompson e James Prescott Joule. Antes destes trabalhos, acreditava-se que um corpo mais quente possuía uma maior quantidade de um fluido chamado calorífico. Quando um corpo estava em presença de outro com temperatura diferente, o calorífico fluía do mais quente para o mais frio.
Temperatura é a medida do grau de agitação das moléculas, quanto maior a temperatura maior é a agitação dessas moléculas, no equilíbrio térmico, os corpos possuem a mesma temperatura mas pode não ser e média aritmética.
Breve estudo do Estado Físico da Matéria
Os estados da matéria são cinco: sólido, líquido, gasoso, plasma e zero absoluto ou condensado.
Condensado → Sólido → Líquido → Gasoso → Plasma
O primeiro estado da matéria é o estado sólido. Quando a matéria se encontra no estado sólido, ela tem uma forma definida, e independentemente do recipiente em que for colocada, a matéria manterá sua forma. Vamos pensar por exemplo em um automóvel: independentemente de o carro estar na garagem ou em um campo aberto, seu volume será o mesmo para ambos os casos. 
Para um líquido no entanto, já temos reações diferentes, o líquido assim como o sólido possui um volume constante e fixo, sendo muito complicada sua compressão ou expansão, porém sua forma depende unicamente do recipiente em que está contido. Se por exemplo tivermos um litro de água dentro de um recipiente muito grande e passarmos esta água para um recipiente onde apenas caiba ½ litro, o volume do recipiente será totalmente preenchido e ½ litro de água vazará para fora dele, no entanto o volume total de água continuará sendo de 1 litro. 
No caso gases, temos outro tipo de comportamento: os gases não têm forma definida, e ambas sua forma e seu volume são definidos pelo recipiente que contém o gás. Se tivermos por exemplo um bulbo de aço com duas atmosferas de pressão em seu interior e de repente reduzirmos o volume do bulbo pela metade, de forma que sua área também seja reduzida pela metade, temos que a força é igual à pressão sobre área, resultando assim que a nova pressão atingirá o dobro do valor, e se agora quadruplicarmos o volume do bulbo, o gás voltará a ocupar todo o volume com uma pressão quatro vezes menor. Podemos então concluir que um gás ocupa todo o volume dentro do qual ele é confinado. 
O plasma é o caso onde a temperatura é tão alta que não existem mais átomos, mas sim apenas uma sopa de íons, pois todos os elétrons, prótons e nêutrons foram arrancados de perto do núcleo de tão intensa que é a agitação molecular devida à temperatura. Apesar de ser difícil a produção de plasma na Terra devido à necessidade de compartimentos que resistam a temperaturas altíssimas, pesquisadores acreditam que 99% de toda a matéria existente no Universo esteja sob a forma de plasma. Nesse caso o plasma permite a passagens de correntes elétricas, no caso da atmosfera onde vivemos, pois os raios são correntes elétricas.
O zero absoluto ou condensado é apenas um estado teórico, já que a temperatura de zero kelvins é impossível de ser atingida, no entanto supõe-se que à temperatura de zero absoluto, não haveria movimento de prótons, elétrons ou nêutrons em torno de um núcleo. Temos que entender no entanto que esta temperatura é realmente impossível de ser atingida. A uma dada temperatura e pressão, cada substância pode ser encontrada em um estado específico, no entanto deve ficar claro que cada substância é distinta das outras, logo à temperatura ambiente e pressão atmosférica, coexistem os estados sólido(metais), líquido(água), e gasoso(ar). 
Características
1. Sólido:
- forças de coesão são maiores do que as de repulsão;
- apresenta retículo cristalino - forma geométrica definida;
- o movimento das partículas ocorre somente no retículo cristalino;
- são muito pouco compressíveis;
2. Líquido:
- as forças de coesão e repulsão se igualam;
- não apresenta retículo cristalino;
- apresenta tensão superficial;
- os líquidos podem ser comprimidos
3. Gasoso:
- forças de repulsão maiores do que as de coesão;
- há grande expansibilidade;
- há grande compressibilidade;
- as partículas movimentam-se com grande velocidade.
Temperatura
Termometria: é um setor da Termologia que estuda a temperatura e suas medidas. A primeira noção que se tem de temperatura é a sensação de frio ou de quente, ve-rificada ao se to-car um corpo. Ao tocarmos diver-sos objetos, na maioria das vezes, conseguimos colocá-los em ordem crescente de temperatura, dizendo qual está à temperatura maior e à temperatura menor. O sentido do tato nos proporciona a mais simples noção de temperatura de um corpo. Porém, nossos sentidos se enganam com muita frequência, não podendo ser utilizados como medida precisa para a temperatura, pois eles são diferentes de uma pessoa para outra e dependem do estado em que ela se encontrava anteriormente. Por exemplo, se mergulharmos a mão direita em água quente e a esquerda em água fria, e em seguida mergulharmos as duas em água a uma temperatura intermediária, esta água nos parece mais fria na mão direita e mais quente na mão esquerda. Embora o tato nos dê uma primeira noção do estado térmico, ou da temperatura de um corpo, a experiência anterior deixa claro que ele não é muito útil para propósitos científicos. A conceituação de temperatura é fundamental para o estudo da Física Térmica. 
Medida de Temperatura: Para que a medida de temperatura não dependa da nossa percepção fisiológica, recorremos a algumas grandezas físicas mensuráveis que variam quando a temperatura de um corpo varia. Entre elas estão o volume de um líquido, o comprimento de uma barra, a resistência elétrica de um fio, a pressão de um gás a volume constante, etc. Qualquer uma dessas grandezas pode ser usada para avaliar indiretamente a temperatura de um corpo. 
Por exemplo, o comprimento de uma barra metálica aumenta (dilata) quando ela é aquecida, ou seja, quando a sua temperatura aumenta. Então, podemos medir sua temperatura indiretamente, analisando o seu comprimento. 
No entanto, para pequenas variações de temperatura, é praticamente imperceptível a alteração no comprimento da barra e teríamos dificuldades para avaliar seu estado térmico. Para que possamos medir com mais precisão a temperatura de um corpo, devemos escolher uma substância em que pequenas variações no seu estado térmico provoquem variações significativas e mensuráveis na propriedade física que foi escolhida. Geralmente a substância escolhida é o mercúrio, ou o álcool, pois seus volumes respondem, de maneirasignificativa, às alterações na sua temperatura. 
Termômetro: O termômetro é um instrumento ao qual associamos uma escala numérica e que, após permanecer em contato por um certo tempo com um corpo, entra em equilíbrio térmico com ele, permitindo, através da escala numérica, que avaliemos sua temperatura. 
Um termômetro é construído escolhendo-se uma substância termométrica e uma propriedade termométrica dessa substância. Por exemplo, a substância termométrica pode ser um líquido colocado em um reservatório (bulbo), ligado a um tubo de vidro capilar, e a grandeza termométrica, o comprimento da altura da coluna; ou a substância termométrica pode ser um gás à pressão constante, e a grandeza termométrica, o volume do gás. 
Atualmente a maioria dos termômetros são digitais.
Escala arbitrária de temperatura: Para a construção de uma escala termométrica arbitrária de temperatura, devemos proceder da seguinte maneira: 
• Escolhe-se a substância termométrica, por exemplo: um líquido, e a grandeza termométrica correspondente: a altura da coluna do líquido. 
• Coloca-se o líquido em um reservatório (bulbo), ligado a um tubo capilar, cada estado térmico corresponde a uma altura dessa coluna. 
• Adotam-se dois estados térmicos, que se mantenham invariáveis por um determinado tempo e que sejam de fácil reprodução. Geralmente os estados térmicos escolhidos são: ponto de fusão do gelo à pressão normal (1 atm) e ponto de ebulição da água à pressão normal (1 atm). Estes estados térmicos são, normalmente, chamados de pontos fixos. 
• Em um recipiente contendo água no estado líquido e gelo se derretendo, introduzimos o termômetro, aguardamos o equilíbrio térmico e anotamos a altura da coluna correspondente à temperatura de fusão do gelo. 
• Em um recipiente contendo água em ebulição, em presença de vapor d’água, colocamos o termômetro, aguardamos o equilíbrio térmico e anotamos a altura da coluna correspondente ao estado de vapor. 
• Dividimos em partes iguais o intervalo delimitado entre as anotações e associamos valores numéricos arbitrários. Cada parte em que fica dividido o intervalo é denominada grau de escala, e é sua unidade. 
São 3 as escalas termométricas mais comuns: 
- Escala Celsius 
- Escala Fahrenheit 
- Escala Kelvin 
1. Escala Celsius
A Escala Celsius construída em 1742, pelo físico e astrônomo sueco Anders Celsius, que adotou para o ponto de fusão de gelo o valor 0 (zero) e para o ponto de ebulição da água o valor 100 (cem). Dividiu-se o intervalo obtido entre os pontos fixos em cem partes iguais, em que cada parte corresponde à uma unidade da escala e foi denominada de grau Celsius, cujo símbolo é o °C. 
Como o intervalo entre os pontos fixos dessa escala foi dividido em cem partes iguais, ela recebeu o nome de escala centígrada ou centesimal e, atualmente, a escala Celsius é a mais utilizada em todo o mundo.
2. Escala Fahrenheit
A Escala Fahrenheit foi construída, em 1727, pelo físico alemão Daniel Gabriel Fahrenheit, que adotou o valor 0 (zero) para a mistura: água, gelo picado e sal; e o valor 100 para a tempera-tura do corpo humano. Dividiu-se o intervalo entre esses pontos fixos em 100 partes iguais e cada parte recebeu o nome de grau Fahrenheit, cujo símbolo é °F. 
Ao compararmos os pontos fixos escolhidos por Fahrenheit e Celsius, temos para o ponto de fusão do gelo, sob pressão de 1 atmosfera, o valor 32 °F e para o ponto de vapor da água, também sob pressão de 1 atmosfera, o valor 212 °F; o intervalo dividido em 100 partes iguais pelo sueco (Celsius) é dividido em 180 partes iguais na escala Fahrenheit. 
3. Escala Kelvin
Como a temperatura de um corpo está relacionada com o grau de agitação de suas moléculas, podemos dizer que as escalas Celsius e Fahrenheit são relativas, uma vez que elas não atribuem o valor zero ao estado de agitação molecular mais baixo. A temperatura está rela-cionada à energia de movimento das moléculas de um corpo; assim, ao diminuirmos sua temperatura, suas moléculas ficam mais lentas. Podemos imaginar um estado em que todas as moléculas estão paradas, ou seja, agitação térmica nula correspondendo à temperatura zero, a qual denominamos zero absoluto. 
O físico irlandês, Willian Thomson, que recebeu o título de nobreza lorde Kelvin, estabeleceu, em 1848, uma escala absoluta, a chamada Escala Kelvin. Kelvin verificou expe-rimentalmente que a pressão de um gás diminuía 1/273 do valor inicial, quando resfriado a volume constante de 0 °C para – 1 °C. Como a pressão do gás está relacionada com o choque de suas partículas com as paredes do recipiente, quando a pressão fosse nula, as moléculas estariam em repouso, a agitação térmica seria nula e a sua temperatura também. Conclui então, que isso aconteceria se trans-formássemos o gás até – 273 °C. Assim, Kelvin atribuiu o valor zero para este estado térmico e o valor de 1 kelvin a uma extensão igual à do grau Celsius, de modo que o ponto de fusão do gelo corresponde a 273 K e o ponto de ebulição da água corresponde a 373 K (o nome e o símbolo grau kelvin foram abolidos em convenção científica inter-nacional e substituídos simplesmente por kelvin; portanto, ao invés de 10 °K, escreve-se 10 K e lê-se: dez kelvin). Pos-teriormente, descobriu-se impossível atingir o estado de agitação molecular nulo; as moléculas têm uma energia mínima denominada energia do ponto zero e o zero absoluto é inatingível na prática. O zero absoluto é obtido por extrapolação e não deve ser interpretado como o estado em que as partículas estariam em completo repouso, pois elas possuem uma energia mínima finita e apresentam movimento.
Conversão de escalas: Como existem várias escalas termométricas, frequentemente necessitamos transformar a indicação numérica de uma escala em outra. Em provas de vestibular, este tipo de questão é bastante frequente. Para obtermos a relação entre uma escala e outra, devemos estabelecer a proporção entre os segmentos obtidos com a leitura da temperatura de um corpo com dois termômetros. Por exemplo, ao medirmos a temperatura de um corpo com três termômetros, um graduado na escala Celsius, outro na escala Fahrenheit e um terceiro na escala Kelvin, obtemos os segmentos a e b (figura a seguir) da coluna de mercúrio que corresponde ao mesmo estado térmico e não dependem da unidade em que foram medidos. 
Portanto: 
Entre as escalas Celsius e Fahrenheit, podemos simplificar para: 
Esta relação recebe o nome de equação termométrica, e, dessa forma, podemos estabelecer equações de conversão entre quaisquer escalas termométricas, sejam elas relativas, arbitrárias ou mesmo absolutas. 
Observe, através da equação termométrica de conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit, que as equações termométricas são funções do primeiro grau, e, se as representarmos em um diagrama, obteremos uma reta, conforme figura abaixo. 
Conversão de Celsius para Kelvin: Embora tenham valores diferentes essas escalas apresentam a mesma escala, centimetrada, ou seja, funciona a base de 100 unidades, sendo assim a conversão para a ser mais simples:
Variação de Temperatura: Considere que a temperatura de um corpo varie de um valor inicial T1 para um valor final T2, num dado intervalo de tempo. A variação de temperatura T é dada pela diferença entre o final T2 e o valor inicial T1: 
Por exemplo, relacionando as variações de temperatura nas três escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin temos: 
• o segmento a, que corresponde à variação de temperatura ocorrida nas três escalas, e o segmento b, que corresponde ao intervalo de temperatura entre os pontos de vapor e de gelo, também nas suas escalas. Como eles não dependem da unidade em que foram medidos, podemos estabelecer a proporção: 
Simplificando: 
∆0F=1,8∆0C e ∆0C=∆K
Outras Escalas
1. Rankine
A escala Rankine (símbolo °R, °Ra) é uma escala de temperatura assim chamada em homenagem ao en-genheiro e físico escocês William John Macquorn Rankine, que a propôs em 1859. Assim como a escala kelvin, o 0°Ra é o zero abso-luto, porém o grau Rankine é de-finido como sendo iguala um gra-u Fahrenheit. Assim, a variação de um grau °Ra equivale a variação de um grau °F. Então a temperatura de -459,67°F é exatamente igual a 0°Ra. Apesar de não ser tão popular, a escala Rankine é usada em alguns campos da engenha-ria nos Estados Unidos.
2. Réaumur
A escala Réaumur (símbolo: °Ré, °Re, °R) é uma escala de tempe-ratura proposta em 1730 pelo físico e inventor francês René-Antoine Ferchault de Réaumur (1683-1757) cujos pontos fixos são o ponto de congelamento da água (0°Ré) e seu ponto de ebulição (80°Ré).2 3 Assim, a unidade desta escala, o grau Réaumur, vale 4/5 de 1 grau Celsius e tem o mesmo zero que o grau Celsius.O termômetro contém álcool diluído e foi construído sob o princípio de tomar o ponto de conge-lamento da água como zero. A graduação do tubo foi feita em graus nos quais cada um deles era um milésimo do volume contido no bulbo. Réaumur escolheu o álcool em vez do mercúrio, alegando que esse se expandiu de forma mais visível, mas essa escolha provocou problemas, pois seus termômetros originais eram muito volumosos, e o baixo ponto de ebulição do álcool os fez impróprios para muitas aplicações.
Questão 1
(ITA) O verão de 1994 foi particularmente quente nos Estados Unidos da América. A diferença entre a máxima temperatura do verão e a mínima do inverno anterior foi de 60ºC. Qual o valor dessa diferença na escala Fahrenheit?
a) 33ºF
b) 60ºF
c) 92ºF
d) 108ºF
e) 140ºF
Questão 2
(Unesp 2003) Uma panela com água é aquecida de 25°C para 80°C. A variação de temperatura sofrida pela panela com água, nas escalas Kelvin e Fahrenheit, foi de:
a) 32 K e 105°F.
b) 55 K e 99°F.
c) 57 K e 105°F.
d) 99 K e 105°F.
e) 105 K e 32°F.
Questão 3
Julgue as afirmações abaixo:
I – A escala Celsius atribui 0° para o ponto de fusão do gelo e 100º para o ponto de ebulição da água;
II – O limite inferior para a escala Kelvin corresponde a -273°C;
III – 1°C equivale a 1°F.
Estão corretas:
a) I e II apenas
b) I e III apenas
c) I, II e III
d) II e III apenas
e) I apenas
Questão 4
Existe uma temperatura que tem o mesmo valor na escala Celsius e na escala Fahrenheit. Qual é essa temperatura?
Questão 5
Na tabela a seguir, temos os valores das temperaturas dos pontos de fusão e de ebulição do oxigênio, do fenol e do pentano. Quais seriam esses valores na escala kelvin?
Questão 6
Maria usou um livro de receitas para fazer um bolo de fubá. Mas, ao fazer a tradução do livro do inglês para o português, a temperatura permaneceu em Fahrenheit (ºF). A receita disse que o bolo deve ser levado ao forno a 392 ºF e permanecer nessa temperatura por 30 minutos. Qual é a temperatura em graus Celsius que Maria deve deixar o forno para não errar a receita?
Questão 7
A preocupação com o efeito estufa tem sido cada vez mais notada. Em alguns dias do verão de 2009, a temperatura na cidade de São Paulo chegou a atingir 34 ºC. O valor dessa temperatura em escala Kelvin é:
a)      239,15
b)      307,15
c)       273,15
d)      1,91
e)      – 307,15
Questão 8
Lorde Kelvin verificou experimentalmente que, quando um gás é resfriado de 0 ºC para -1 ºC, por exemplo, ele perde uma fração de sua pressão igual a 1/273,15. Raciocinou então que na temperatura de -273,15 ºC a pressão do gás se tornaria nula, ou seja, a energia cinética das partículas do gás seria igual a zero. Kelvin denominou a temperatura de -273,15 ºC de zero absoluto.
Identifique a alternativa em que a conversão de unidades é incorreta:
a)      0 ºC é igual a 273,15 K.
b)      -100 ºC é igual a 173,15 K.
c)       26,85 K é igual a 300 ºC.
d)      500 k é igual a 226,85 ºC.
e)      300 k é igual a 26,85 ºC.
Questão 9
(ITA-SP) Para medir a febre de pacientes, um estudante de medicina criou sua própria escala linear de temperaturas. Nessa nova escala, os valores de O (zero) e 10 (dez) correspondem, respectivamente, a 37°C e 40°C. A temperatura de mesmo valor numérico em ambas as escalas é aproximadamente:
a) 52,9 ºC
b) 28,5 ºC
c) 74,3 ºC
d) - 8,5 ºC
e) - 28,5 ºC
Respostas
Resposta Questão 1
Para fazer a conversão da escala Celsius para a escala Fahrenheit, usa-se a seguinte fórmula:
ΔTC =  ΔTF
 5         9   
Substituindo 60°C da equação acima, temos
60 = ΔTF
     5       9       
12 = ΔTF
       9
ΔTF  = 12.9
ΔTF = 108 °F
Alternativa d.
Resposta Questão 2
Primeiro precisamos saber qual foi a variação na escala Celsius. Esse valor é obtido através da diferença entre o valor final e o valor inicial:
ΔC = C2 - C1
ΔC = 80-25
ΔC = 55 °C
Quando a temperatura varia 1° na escala Celsius, ela sofre a mesma variação na escala Kelvin. Portanto, se a variação foi de 55° na escala Celsius, também foi de 55 em na escala Kelvin.
Na escala Fahrenheit, essa mesma variação é dada por:
C = F
5    9
Substituindo C por 55, temos:
55 = F
5     9
11 = F
      9
F = 9.11
F = 99 °F
De acordo com os resultados obtidos, a alternativa correta é a letra b.
Resposta Questão 3
A afirmação I e II estão corretas.
A afirmativa III é incorreta porque 1º Celsius equivale a 1,8°F.
Portanto, letra “a”.
Resposta Questão 4
C = F - 32
5        9   
Se F = C, podemos reescrever a equação
C = C - 32
5        9  
9C = 5(C-32)
9C = 5C - 160
9C - 5C = -160
4C = -160
C = -160
        4
C = - 40º
 
A temperatura que coincide nas escalas Celsius e Fahrenheit é - 40°.
Resposta Questão 5
Para transformar uma temperatura que está na escala de graus Celsius para a escala kelvin, basta somar o valor em graus Celsius com 273 ou com 273,15 (que é o mais exato), visto que 0ºC corresponde a 273,15 k:
TK = TºC + 273,15
Assim, temos:
Oxigênio: Ponto de Fusão: -218,4 + 273,15 = 54,75 k
                  Ponto de Ebulição: -183 + 273,15 = 90,15 k
Fenol: Ponto de Fusão: 43 + 273,15 = 316,15 k
            Ponto de Ebulição: 182 + 273,15 = 455,15 k
Pentano: Ponto de Fusão: -130 + 273,15 = 143,15 k
                 Ponto de Ebulição: 36,1 + 273,15 = 309,25 k
Resposta Questão 6
Para resolver essa questão, podemos usar a seguinte expressão:
ºC = (ºF – 32)
              1,8
Assim, temos:
ºC = (392– 32) = 200 ºC
              1,8
Resposta Questão 7
Alternativa“b”
TK = TºC + 273,15
TK = 34 ºC + 273,15
TK = 307,15 k
Resposta Questão 8
Alternativa“c”
Na realidade, 26,85 K é igual a - 246,30 ºC e não 300 ºC. Veja:
TK = TºC + 273,15
26,85 = TºC+ 273,15
TºC= 26,85 – 273,15
TºC=- 246,30
Resposta Questão 9
Alternativa “a”
Comparando as escalas, temos:
ϴC - 37 =  ƟX – 0
40 -37      10 – 0
ϴC - 37 =  ƟX
     3            10
Se Ɵ é a temperatura de mesmo valor numérico em ambas as escalas, então podemos dizer que  ƟX – Ɵc = Ɵ. Logo, temos:
ϴ- 37 =  Ɵ_
   3          10
10Ɵ – 370 = 3ϴ
7Ɵ = 370
Ɵ ≈ 52,9 ºC = 52,9 X
Dilatação térmica
Quando aquecemos um corpo, aumentando sua energia térmica, aumentamos o estado de agitação das moléculas que o compõem. Estas moléculas precisam de mais espaço e acabam se afastando uma das outras aumentando o volume do corpo. Este fenômeno é conhecido como dilatação térmica. A dilatação térmica ocorre não só quando aquecemos um corpo, mas também quando o resfriamos.
A dilatação térmica pode, então, ocorrer quando temos um aumento no volume de um corpo que sofre variação na sua temperatura ou, quando temos uma diminuição no volume de um corpo também ocorrida por ter sido submetido a uma variação de temperatura. .
Revisando
Temperatura é uma grandeza física pela qual avaliamos o grau de agitação térmica das moléculas de uma substância (sólida, líquida ou gasosa). As escalas utilizadas em tal avaliação podem ser a escala Celsius ou a Kelvin, que são centígrados, ou seja, a diferença entre o ponto de fusão e o ponto de ebulição da água é igual a cem divisões de escala. Além dessas, existe a escala Fahrenheit.
Calor é a energia térmica em trânsito provocada por diferenças de temperaturas, ou seja, se dois corpos, em temperaturas diferentes, forem postos juntos (contato térmico), a energia térmica do corpo de maior temperatura será transferida espontaneamente para o corpo de menor temperatura. Essa energia deslocada chamamos calor. 
Coeficientede dilatação térmica α: as propriedades do material com que o objeto é feito, este é a constante de proporcionalidade da expressão, chamada de coeficiente de dilatação linear (α)
Alguns coeficientes de dilatação linear
	Substância
	α=106 (mín.)
	α =106 (máx.)
	Faixa de temperaturas
	Gálio
	120,0
	---------
	------------------
	Índio
	32,1
	---------
	--------------
	Zinco e suas ligas
	35,0
	19,0
	100 °C-390 °C
	Chumbo e suas ligas
	29,0
	26,0
	100 °C-390 °C
	Alumínio e suas ligas
	25,0
	21,0
	100 °C-390 °C
	Latão
	18,0
	21,0
	100 °C-390 °C
	Prata
	20,0
	
	100 °C-390 °C
	Aço inoxidável
	19,0
	11,0
	540 °C-980 °C
	Cobre
	18,0
	14,0
	100 °C-390 °C
	Níquel e suas ligas
	17,0
	12,0
	540 °C-980 °C
	Ouro
	14,0
	---------
	100 °C-390 °C
	Aço
	14,0
	10,0
	540 °C-980 °C
	Cimento(concreto) 
	6,8
	11,9
	Temp. ambiente
	Platina
	9,0
	---------
	100 °C-390 °C
	Vidro (de janela) 
	8,6
	---------
	20 °C-300 °C
	Cromo
	4,9
	---------
	------------------
	Tungstênio
	4,5
	---------
	Temp. ambiente
	Vidro Pyrex
	3,2
	---------
	20 °C-300 °C
	Carbono e Grafite
	3,0
	2,0
	100 °C-390 °C
	Silício
	2,6
	---------
	------------------
	Quartzo fundido
	0,6
	---------
	------------------
Tipos de Dilatação: Quanto à dilatação dos corpos, esta é de três tipos, uma vez que existem três estados físicos da matéria (sólido, líquido e gasoso).
Dilatação Linear
Na dilatação linear (uma dimensão). O comprimento de uma barra aumenta linearmente. As barras dos trilhos ferroviários são feitas com um espaçamento para a dilatação não causar problemas. Não que as barras dos trilhos ferroviárias sejam feitas no calor, mas para evitar que, com a dilatação térmica, o trilho seja retorcido, já no inverno, com as baixas temperaturas, os trilhos se "retraem", fazendo com que o espaçamento entre os trilhos aumente, vale lembrar também que a dilatação não é um fenômeno visível, variando de acordo com o material e a temperatura. Nos materiais isotrópicos pode-se calcular a variação de comprimento e consequentemente de volume em função da variação de temperatura: 
∆L = Lo ∙ α ∙ ΔT)
· ∆l - variação do comprimento em metros (m); 
· α - coeficiente de dilatação linear em 1/Kelvin ou K− 1; 
· L0 - comprimento inicial em metros (m); 
· ∆T=T-T0 - variação de temperatura em Kelvin (K) ou em graus Celsius (°C).
 
Visto que se utiliza uma variação, uma diferença, é indife-rente que a unida-de de medida da temperatura seja graus Celsius ou Kelvin pois ambas são centimetradas. Se o coeficiente de dilatação for dado em Fahrenheit, a temperatura do cálculo deve ser também Fahrenheit. 
O comprimento final pode ser obtido pela forma:
L + L0 (1 + α ∙ ΔT)
Dilatação Superficial: Os corpos, quando submetidos à variação de temperatura têm as suas dimensões alteradas, essa variação é chamada de dilatação térmica. A dilatação superficial é aquela na qual ocorre variação na área do corpo. Considere a placa metálica descrita na gravura abaixo:
Placa metálica
Inicialmente a temperatura inicial é To, a placa tem área inicial So. Após ser aquecida por uma fonte de calor a sua área ganha novas dimensões, ou seja, ela se expande em razão do aumento no grau de agitação das moléculas que a compõem. Agora com temperatura final t a placa metálica passa a ter área final S. A variação de área sofrida pela placa pode ser determinada da seguinte forma: 
ΔS = S – So
Experimentalmente podemos mostrar que a variação da área sofrida pela placa é proporcional à variação da temperatura sofrida pela mesma, matematicamente temos a seguinte relação que determina a dilatação superficial, veja: 
ΔS = So∙β∙Δt
Onde β é chamado de coeficiente de dilatação térmica superficial do material que constitui a placa, ele é igual a duas vezes o valor do coeficiente de dilatação térmica linear (α), veja: β = 2α. 
Para saber qual a área final da placa após ela ser aquecida podemos substituir a primeira equação na equação segunda, temos: 
S = So(1 + β∙Δt)
Dilatação Volumétrica: É aquela em que ocorre quando existe variação das três dimensões de um corpo: comprimento, largura e espessura. 
Com o aumento da temperatura, o volume da figura sofre um aumento V, tal que:V = Vo(1 + γ ∙Δt)
ΔV = Vo∙γ∙Δt
Em que:
V0 = volume inicial.
V= volume final. 
∆V= variação de volume (dilatação volumétrica). 
Em que γ é o coeficiente de dilatação volumétrica do material que constitui o corpo.
O coeficiente de dilatação volumétrica γ é aproxi-madamente igual ao triplo do coeficiente de dilatação linear a, isto é: γ = 3α.
 
Dilatação dos Líquidos
Os líquidos, assim como os sólidos, sofrem dilatação ao serem aquecidos. Para determinar qual a dilatação sofrida pelos líquidos seguimos as mesmas regras estudadas para os sólidos. É importante lembrar que os líquidos não apresentam forma própria, eles adquirem a forma do recipiente. Sendo assim não faz sentido estudar dilatação linear ou superficial, mas sim a dilatação volumétrica do recipiente no qual se encontra o líquido. 
 Ao ser aquecido, o conjunto recipiente + líquido vai dilatar. É evidente que o frasco que contém o líquido vai dilatar assim como o líquido, contudo esse apresentará apenas dilatação aparente. A dilatação real que o líquido sofre é maior que a dilatação aparente e é igual à soma da dilatação do recipiente e da dilatação aparente. As equações que determinam a dilatação dos líquidos são:
ΔV = Vo∙γ∙Δt
Onde γ é chamado de coeficiente de dilatação volumétrica e pode ser calculado a partir do cálculo da dilatação do recipiente e da dilatação aparente do líquido, que podem ser calculadas da seguinte forma:
ΔVrecip = Vo∙γrecip∙Δt ΔVap = Vo∙γap∙Δt
Dilatação do recipiente Dilatação aparente
Como já foi dito, a dilatação real que o líquido sofre é igual à soma dessas duas dilatações descritas acima. Ao fazer o somatório dessas duas dilatações podemos chegar a uma equação que determina o coeficiente de dilatação volumétrica, veja:
γ= γap+ γrecip
Comportamento anômalo da água 
Sabemos que sólidos e líquidos ao serem aquecidos tem seu volume aumentado. Contudo, existem algumas substâncias que em determinados intervalos de temperatura sofrem o processo inverso, ao aumentar a temperatura eles diminuem o volume. Nesse intervalo, essas substâncias apresentam coeficiente de dilatação negativo. 
A água é uma dessas substâncias. Quando a sua temperatura é aumentada, entre 0°C e 4°C, seu volume diminui. Ao elevar sua temperatura para mais de 4°C ela volta a dilatar normalmente. Esse fenômeno ocorre em países onde o inverno é muito rigoroso. Nesses países, os lagos e rios se congelam na superfície e a água de máxima densidade se encontra, a 4°C, por debaixo da camada de gelo. Esse é um acontecimento muito importante para a fauna e flora aquática, pois sem essa anormalidade da água os peixes e as plantas aquáticas morreriam, causando danos ao meio ambiente.
As garrafas de cerveja (bebida que contém muita água) estouram devido a este comportamento da água quando passam muito tempo no freezer
Questão 1
O gráfico abaixo representa a variação do comprimento de uma barra homogênea com a temperatura. Determine o coeficiente de dilatação linear de que a barra é constituída.
Questão 2
A figura a seguir mostra uma esfera de aço de 50,1 mm de diâmetro apoiada num anel de alumínio, cujo diâmetro interno é de 50,0 mm, ambos à mesma temperatura. Qual o acréscimo de temperatura que esse conjunto deve sofrer para que a esfera passe pelo anel?
(Dados: α aço = 1,08·10-5 °C-1 e α al = 2,38·10-5 °C-1)
 
Questão 3
Duas barras homogêneas, A e B, tem seu comprimento L em função da temperatura variando de acordo com o gráfico.
Determine os coeficientes de dilatação linear α A e α B dos materiais que constituem as barras.
Questão 4
A extensão de trilhos de ferro sofre dilatação linear, calcule o aumento de comprimento que 1000 m dessa ferrovia sofre ao passar de 0 °C para 20 °C, sabendo que o coeficiente dedilatação linear do ferro é 12.10-6 °C-1.
Questão 5
(UNIC –MT) Uma chapa de alumínio tem um furo central de 100cm de raio, estando numa temperatura de 12°C.
Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do alumínio equivale a 22.10-6°C-1, a nova área do furo, quando a chapa for aquecida até 122°C, será equivalente a qual valor em metros?
Questão 6
Um quadrado de lado 2m é feito de um material cujo coeficiente de dilatação superficial é igual a 1,6.10-4. Determine a variação de área deste quadrado quando aquecido em 80°C.
Questão 7
Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do ferro é 1,2.10-5, determine o coeficiente de dilatação superficial.
Questão 8
(MACK-SP) No estudo dos materiais utilizados para a restauração de dentes, os cientistas pesquisam entre outras características o coeficiente de dilatação térmica. Se utilizarmos um material de dilatação térmica inadequado, poderemos provocar sérias lesões ao dente, como uma trinca ou até mesmo sua quebra. Nesse caso, para que a restauração seja considerada ideal, o coeficiente de dilatação volumétrica do material de restauração deverá ser:
a) igual ao coeficiente de dilatação volumétrica do dente.
b) maior que o coeficiente de dilatação volumétrica do dente, se o paciente se alimenta predominantemente com alimentos muito frios.
c) menor que o coeficiente de dilatação volumétrica do dente, se o paciente se alimenta predominantemente com alimentos muito frios.
d) maior que o coeficiente de dilatação volumétrica do dente, se o paciente se alimenta predominantemente com alimentos muito quentes.
e) menor que o coeficiente de dilatação volumétrica do dente, se o paciente se alimenta predominantemente com alimentos muito quentes.
Questão 9
(Cesesp-PE) O tanque de gasolina de um carro, com capacidade para 60 litros, é completamente cheio a 10 °C, e o carro é deixado num estacionamento onde a temperatura é de 30 °C. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina iguala 1,1 10-3 °C-1 e considerando desprezível a variação de volume do tanque, a quantidade de gasolina derramada é, em litros:
a) 1,32
b) 1,64
c) 0,65
d) 3,45
e) 0,58
Questão 10
Três litros de água, a 30ºC, foram colocados em uma panela de ferro e aquecidos até atingir a temperatura final de 90ºC. Desconsiderando a dilatação sofrida pela panela, calcule o volume da água, após o aquecimento, sabendo que seu coeficiente de dilatação volumétrica é γ = 1,3 . 10-4 ºC-1.
Questão 11
Uma substância, ao ser submetida a uma variação de temperatura de 80ºC, sofreu dilatação, aumentado seu volume em 10L. Calcule o coeficiente de dilatação volumétrica dessa substância. Considere o volume inicial Vi = 500L.
Questão 12
(Unimep-SP) Quando um frasco completamente cheio de líquido é aquecido, verifica-se um certo volume de líquido transbordado. Esse volume mede:
a) a dilatação absoluta do líquido menos a do frasco
b) a dilatação do frasco
c) a dilatação absoluta do líquido
d) a dilatação aparente do frasco
e) a dilatação do frasco mais a do líquido
Questão 13
(Unifor-CE) Um recipiente de vidro de capacidade 500 cm3 contém 200 cm3 de mercúrio, a 0 °C. Verifica-se que, em qualquer temperatura, o volume da parte vazia é sempre o mesmo. Nessas condições, sendo γ o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio, o coeficiente de dilatação linear do vidro vale:
a) b) 
c) 
d) 
e) 
Questão 14
Um líquido é colocado em um recipiente a uma temperatura inicial de 20ºC. Em seguida, ele é aquecido até atingir a temperatura de 80ºC. Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica desse líquido é 3,8·10-4 e que o volume inicial é 500 ml, calcule a dilatação sofrida pelo líquido. Despreze a dilatação do recipiente.
Questão 15
Em um recipiente de vidro, foram colocados 800mL de álcool, cujo coeficiente de dilatação volumétrica é 1,8·10-4 ºC-1, preenchendo-o totalmente. Em seguida, o conjunto foi aquecido e sofreu uma variação de temperatura correspondente a 70º C. Calcule a dilatação aparente do álcool, sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é 24 . 10-5 ºC-1.
 
Respostas
Resposta Questão 1
Resposta Questão 2
Devemos admitir que quando a esfera passa pelo anel, o diâmetro da esfera de aço (L aço ) é igual ao diâmetro interno do anel de alumínio (L al ). Portanto, basta determinar o valor de ∆T para que essa igualdade ocorra.
Assim, da expressão L = Lo + ∆L, podemos fazer:
L aço = L al →  Lo aço + ∆L aço = Lo al + ∆L al → ∆L al - ∆L aço =  Lo aço - Lo al  (1)
Substituindo a expressão ∆L = α Lo ∆T em 1, obtemos:
α al Lo al  ∆T - α aço Lo aço ∆T = Lo aço - Lo al 
2,38.10-5.50,0.∆T - 1,08.10-5.50,1.∆T = 50,1 – 50,0
119.10-5 ∆T – 54,1. 10-5∆T = 0,1
64,9.10-5 ∆T = 0,1
∆T = 154 °C
 
Resposta Questão 3
Resposta Questão 4
Obs: Aumento de comprimento sempre indica variação, ou seja, ∆L.
∆L = Lo α ∆T (o primeiro passo é substituir os valores dados na equação)
∆L = 1000. 12.10-6 .20
∆L = 20 000. 12.10-6 (nesse momento foi multiplicado os termos inteiros para depois trabalharmos com o expoente de base 10).
∆L = 24.10-2 (transformação de notação científica para forma decimal).
∆L = 0,24 m
Resposta Questão 5
A = Ao.(1 + β.ΔӨ)
A = Л.r²..(1 + β.ΔӨ)
A = Л.1².(1 + 44.10-6.110)
A = Л.(1 + 0,00484)
A = Л.(1,00484)
A = 3,155 em valor aproximado.
Resposta Questão 6
ΔA = Ao.β.ΔӨ
ΔA = 4. 1,6.10-4.80
ΔA = Ao.β.ΔӨ
ΔA = 0,0512m²
Resposta Questão 7
Como β = 2.α=  temos que β = 2.1,2.10-5 = 2,4.10-5
Resposta Questão 8
Para que não ocorram danos aos dentes, é necessário utilizar um material que sofra a mesma variação de volume que o dente com uma determinada variação de temperatura. Portanto, o material deve ter o mesmo coeficiente de dilatação volumétrica do dente.
Alternativa correta - A
Resposta Questão 9
Dados:
Vi = 60 L
ti = 10 °C
tF 30 °C
γgasol. = 1,1 10-3 °C-1
Usamos a fórmula:
ΔV = Vi . γ (tf – ti)
ΔV = 60. 1,1 10-3 (30 – 10)
ΔV = 66 . 10-3 . 20
ΔV = 1,320 L
Alternativa “a”.
Resposta Questão 10
Dados:
Vi = 3L
ti = 30ºC
tf = 90ºC
γ =1,3 . 10-4 ºC-1.
Usamos a fórmula:
ΔV = Vi . γ (tf – ti)
ΔV = 3. 1,3 . 10-4 . (90 – 30)
ΔV = 3,9 . 10-4 . 60
ΔV = 234 . 10-4
ΔV = 0,0234 L
O volume final é dado pela soma do volume inicial com a dilatação sofrida pela água:
Vf = Vi + ΔV
Vf = 3 + 0,0234
Vf = 3,0234 L
Resposta Questão 11
Dados:
ΔV = 10L
Δt = 80ºC
Vi = 500 L
ΔV = Vi . γ Δt
γ =   ΔV  
     Vi . Δt
γ =     10    
     500 . 80
γ =    10   
      40000
γ = = 2,5 . 10-4 ºC-1
Resposta Questão 12
Alternativa A. Quando o líquido no interior do frasco é aquecido, o frasco também é, portanto, ele também sofre dilatação. O volume de líquido que transborda do frasco é apenas a dilatação aparente do líquido, ou seja, a dilatação do líquido menos a do frasco.
Resposta Questão 13
Dados:
Virec = 500 cm3
Vireal = 200 cm3
Para que o volume da parte vazia permaneça inalterado, a dilatação do recipiente deve ser igual à do mercúrio, assim temos:
ΔVrec = ΔVreal → Virec . γrec . ΔT = Vireal . γreal. ΔT
Como as variações de temperatura sofridas pelo recipiente e pelo mercúrio são as mesmas, podemos simplificar ΔT.
Virec . γrec = Vireal. γreal
500 . γrec = 200 γreal
γrec= 200 γreal
          500
γrec=  2 γreal
             5
O coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente é o triplo do valor do coeficiente de dilatação linear, assim:
γrec = 3 α
3 α =  2 γreal
             5
α =  2 γreal
        15
Alternativa D
Resposta Questão 14
ΔV = Vi .γ . ΔT
ΔV = 500 . 3,8 . 10-4 . (80 - 20)
ΔV = 11,4 ml
Resposta Questão 15
Dados:
Viálcool = 800 mL
γ álcool = 1,8 . 10-4 ºC-1
Virec = 800 mL
γ vidro = 24 . 10-5 ºC-1.
ΔT = 70ºC
Para calcular a dilatação aparente, utilizamos a seguinte expressão:
ΔVreal= ΔVap+ ΔVrec
Logo:
Δvreal = Viálcool . γ álcool .ΔT
Δvreal = 800 . 1,8 . 10-4 . 70
Δvreal = 10,08 mL
ΔVrec = Virec . γ vidro . ΔT
ΔVrec = 800 . 24 . 10-5 . 70
ΔVrec = 13,44 mL
Assim, a dilatação aparente do líquido será:
ΔVreal= ΔVap+ ΔVrec
ΔVap = ΔVreal - ΔVrec
ΔVap = 10,08 - 13,44
ΔVap = -3,36 mL
Calor
Quando colocamos dois corpos com temperaturas diferentes em contato, podemos observar que atemperatura do corpo "mais quente" diminui, e a do corpo "mais frio" aumenta, até o momento em que ambos os corpos apresentem temperatura igual. Esta reação é causada pela passagem de energia térmica do corpo "mais quente" para o corpo "mais frio", a transferência de energia é o que chamamos calor.
Calor é a transferência de energia térmica entre corpos com temperaturas diferentes.
A unidade mais utilizada para o calor é caloria (cal), embora sua unidade no SI seja o joule (J). Uma caloria equivale a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de um grama de água pura, sob pressão normal, de 14,5°C para 15,5°C.
A relação entre a caloria e o joule é dada por:
1 cal = 4,186J
Partindo daí, podem-se fazer conversões entre as unidades usando regra de três simples.
Como 1 caloria é uma unidade pequena, utilizamos muito o seu múltiplo, a quilocaloria.
1 kcal = 10³cal
 
Calor sensível: É denominado calor sensível, a quantidade de calor que tem como efeito apenas a alteração da temperatura de um corpo.
Este fenômeno é regido pela lei física conhecida como Equação Fundamental da Calorimetria, que diz que a quantidade de calor sensível (Q) é igual ao produto de sua massa, da variação da temperatura e de uma constante de proporcionalidade dependente da natureza de cada corpo denominada calor específico.
Assim:
Q=m∙c∙∆θ
Onde:
Q = quantidade de calor sensível (cal ou J).
c = calor específico da substância que constitui o corpo (cal/g°C ou J/kg°C).
m = massa do corpo (g ou kg).
Δθ = variação de temperatura (°C).
 
É interessante conhecer alguns valores de calores especí-ficos:
	Substância
	c (cal/g°C)
	Alumínio
	0,219
	Água
	1,000
	Álcool
	0,590
	Cobre
	0,093
	Chumbo
	0,031
	Estanho
	0,055
	Ferro
	0,119
	Gelo
	0,550
	Mercúrio
	0,033
	Ouro
	0,031
	Prata
	0,056
	Vapor d'água
	0,480
	Zinco
	0,093
Quando:
Q>0: o corpo ganha calor.
Q<0: o corpo perde calor.
 
Exemplo:
Qual a quantidade de calor sensível necessária para aquecer uma barra de ferro de 2kg de 20°C para 200°C? Dado: calor específico do ferro = 0,119cal/g°C.
2kg = 2000g
Q=m·c·ΔѲ
Q=0,119·2000 (2000-20)
Q=0,119·20000·180
Q=42840cal = 42,84Kcal
Calor latente: Nem toda a troca de calor existente na natureza se detém a modificar a temperatura dos corpos. Em alguns casos há mudança de estado físico destes corpos. Neste caso, chamamos a quantidade de calor calculada de calor latente.
A quantidade de calor latente (Q) é igual ao produto da massa do corpo (m) e de uma constante de proporcionalidade (L).
Assim:QL=m∙L
A constante de proporcionalidade é chamada calor latente de mudança de fase e se refere a quantidade de calor que 1g da substância calculada necessita para mudar de uma fase para outra.
Além de depender da natureza da substância, este valor numérico depende de cada mudança de estado físico.
Por exemplo, para a água:
	Calor latente de fusão
	LF
	80cal/g
	Calor latente de vaporização
	LV
	540cal/g
	Calor latente de solidificação
	LS
	-80cal/g
	Calor latente de condensação
	LC
	-540cal/g
 
Quando:
Q>0: o corpo funde ou vaporiza.
Q<0: o corpo solidifica ou condensa.
 
Exemplo:
Qual a quantidade de calor necessária para que um litro de água vaporize? Dado: densidade da água=1g/cm³ e calor latente de vaporização da água=540cal/g.
1litro =1dm³=10³cm³
d=m/v
m=d∙v
m=1∙10³g=10³g
Assim:
QL=m∙LV
QL=10³∙540
QL=540000 Cal= 540kCal
Curva de aquecimento: Ao estudarmos os valores de calor latente, observamos que estes não dependem da variação de temperatura. Assim podemos elaborar um gráfico de temperatura em função da quantidade de calor absorvida. Chamamos este gráfico de Curva de Aquecimento:
Trocas de calor: Para que o estudo de trocas de calor seja realizado com maior precisão, este é realizado dentro de um aparelho chamado calorímetro, que consiste em um recipiente fechado incapaz de trocar calor com o ambiente e com seu interior.
Dentro de um calorímetro, os corpos colocados trocam calor até atingir o equilíbrio térmico. Como os corpos não trocam calor com o calorímetro e nem com o meio em que se encontram, toda a energia térmica passa de um corpo ao outro.
Como, ao absorver calor Q>0 e ao transmitir calor Q<0, a soma de todas as energias térmicas é nula, ou seja:
ΣQ=0
(lê-se que somatório de todas as quantidades de calor é igual a zero)
Q1+ Q2+ Q3+ ...+ QN=0
Sendo que as quantidades de calor podem ser tanto sensível como latente.
 
Exemplo:
Qual a temperatura de equilíbrio entre uma bloco de alumínio de 200g à 20°C mergulhado em um litro de água à 80°C? Dados calor específico: água=1cal/g°C e alumínio = 0,219cal/g°C.
Qalumínio + Qagua=0
mA∙cA∙∆θA+ mA∙cA∙∆θA=0
0,219∙200∙(θ-20)+1∙80∙(θ-80)=0
43,8θ-876+80θ-6400=0
123,8 θ-7276=0
123,8 θ=7276
θ=7276/123,8
θ=58,77ºC
Capacidade térmica: É a quantidade de calor que um corpo necessita receber ou ceder para que sua temperatura varie uma unidade.
Então, pode-se expressar esta relação por:
Sua unidade usual é cal/°C.
 
A capacidade térmica de 1g de água é de 1cal/°C já que seu calor específico é 1cal/g.°C.
Transmissão de Calor: Em certas situações, mesmo não havendo o contato físico entre os corpos, é possível sentir que algo está mais quente. Como quando chega-se perto do fogo de uma lareira. Assim, concluímos que de alguma forma o calor emana desses corpos "mais quentes" podendo se propagar de diversas maneiras.
Como já vimos anteriormente, o fluxo de calor acontece no sentido da maior para a menor temperatura.
Este trânsito de energia térmica pode acontecer pelas seguintes maneiras:
· condução;
· convecção;
· irradiação.
Fluxo de Calor
Para que um corpo seja aquecido, normalmente, usa-se uma fonte térmica de potência constante, ou seja, uma fonte capaz de fornecer uma quantidade de calor por unidade de tempo.
Definimos fluxo de calor (Φ) que a fonte fornece de maneira constante como o quociente entre a quantidade de calor (Q) e o intervalo de tempo de exposição (Δt):
Φ=
Sendo a unidade adotada para fluxo de calor, no sistema internacional, o Watt (W), que corresponde a Joule por segundo, embora também sejam muito usada a unida-de caloria/segundo (cal/s) e seus múltiplos: caloria/mi-nuto (cal/min) e quilocaloria/segundo (kcal/s).
 
Exemplo:
Uma fonte de potência constante igual a 100W é utilizada para aumentar a temperatura 100g de mercúrio 30°C. Sendo o calor específico do mercúrio 0,033cal/g.°C e 1cal=4,186J, quanto tempo a fonte demora para realizar este aquecimento?
Aplicando a equação do fluxo de calor:
Condução Térmica: É a situação em que o calor se propaga através de um "condutor". Ou seja, apesar de não estar em contato direto com a fonte de calor um corpo pode ser modificar sua energia térmica se houver condução de calor por outro corpo, ou por outra parte do mesmo corpo.
Por exemplo, enquanto cozinha-se algo, se deixarmos uma colher encostada na panela, que está sobre o fogo, depois de um tempo ela esquentará também.
Este fenômeno acontece, pois, ao aquecermos a panela, suas moléculas começam a agitar-se mais, como a panela está em contato com a colher, as moléculas em agitação maior provocam uma agitação nas moléculas da colher, causando aumento de sua energia térmica, logo, o aquecimento dela.
Também é por este motivo que, apesar de apenas a parte inferior da panela estar diretamente em contato com o fogo, sua parte superior também esquenta.
 
Convecção Térmica: A convecção consiste no movimento dos fluidos, e é o princípio fundamental da compreensão do vento, por exemplo.
O ar que está nas planícies é aquecido pelo sol e pelo solo, assim ficando mais leve e subindo. Então as massas de ar que estão nas montanhas, e que está mais frio que o das planícies, toma o lugar vago pelo ar aquecido, e a massa aquecida se desloca até os lugares mais altos, onde resfriam. Estes movimentos causam, entre outros fenômenos naturais, o vento.
Formalmente, convecção é o fenômeno no qual o calor se propaga por meio do movimento de massas fluidas de densidades diferentes.
 
Irradiação Térmica: É a propagação de energia térmica que não necessita de um meio material para acontecer,pois o calor se propaga através de ondas eletromagnéticas.
Imagine um forno microondas. Este aparelho aquece os alimentos sem haver contato com eles, e ao contrário do forno à gás, não é necessário que ele aqueça o ar. Enquanto o alimento é aquecido há uma emissão de microondas que fazem sua energia térmica aumentar, aumentando a temperatura.
O corpo que emite a energia radiante é chamado emissor ou radiador e o corpo que recebe, o receptor.
Questão 1
Ao fornecer 300 calorias de calor para um corpo, verifica-se como conseqüência uma variação de temperatura igual a 50 ºC. Determine a capacidade térmica desse corpo.
Questão 2
(UF - Paraná)
Para aquecer 500 g de certa substância de 20 ºC para 70 ºC, foram necessárias 4 000 calorias. A capacidade térmica e o calor específico valem respectivamente:
a) 8 cal/ ºC e 0,08 cal/g .ºC
b) 80 cal/ ºC e 0,16 cal/g. ºC
c) 90 cal/ ºC e 0,09 cal/g. ºC
d) 95 cal/ ºC e 0,15 cal/g. ºC
e) 120 cal/ ºC e 0,12 cal/g. ºC
Questão 3
(Makenzie - SP)
Em uma manhã de céu azul, um banhista na praia observa que a areia está muito quente e a água do mar está muito fria. À noite, esse mesmo banhista observa que a areia da praia está fira e a água do mar está morna. O fenômeno observado deve-se ao fato de que:
a) a densidade da água do mar é menor que a da areia.
b) o calor específico da areia é menor que o calor específico da água.
c) o coeficiente de dilatação térmica da água é maior que o coeficiente de dilatação térmica da areia.
d) o calor contido na areia, à noite, propaga-se para a água do mar.
e) a agitação da água do mar retarda seu resfriamento.
Questão 4
(FUVEST – SP)
Um amolador de facas, ao operar um esmeril, é atingido por fagulhas incandescentes, mas não se queima. Isso acontece porque as fagulhas:
a) tem calor específico muito grande.
b) tem temperatura muito baixa.
c) tem capacidade térmica muito pequena.
d) estão em mudança de estado.
e) não transportam energia.
Questão 5
(Enem 2013) Aquecedores solares usados em residências têm o objetivo de elevar a temperatura da água até 70 °C. No entanto, a temperatura ideal da água para um banho é de 30 °C. Por isso, deve-se misturar a água aquecida com a água à temperatura ambiente de um outro reservatório, que se encontra a 25 °C.
Qual a razão entre a massa de água quente e a massa de água fria na mistura para um banho à temperatura ideal?
a) 0,111.
b) 0,125.
c) 0,357.
d) 0,428.
e) 0,833.
Questão 6
(MACKENZIE) Uma fonte calorífica fornece calor continuamente, à razão de 150 cal/s, a uma determinada massa de água. Se a temperatura da água aumenta de 20ºC para 60ºC em 4 minutos, sendo o calor especifico sensível da água 1,0 cal/gºC, pode-se concluir que a massa de água aquecida, em gramas, é:
a) 500
b) 600
c) 700
d) 800
e) 900
Questão 7
Sobre a equação fundamental da calorimetria, é incor-reto afirmar que:
a) é definida a partir do calor específico e da capacidade térmica de um material;
b) é utilizada para calcular a quantidade de calor trocada por um corpo, quando essa troca causa variação em sua temperatura;
c) Relaciona a quantidade de calor trocada por um corpo com a sua massa, calor específico e variação de temperatura;
d) Calcula o calor latente de um corpo;
e) Também é utilizada para a obtenção do calor sensível de um corpo.
Questão 8
Uma barra de ferro de massa de 4kg é exposta a uma fonte de calor e tem sua temperatura aumentada de 30 ºC para 150 ºC. Sendo o calor específico do ferro c = 0,119 c/g.ºC, a quantidade de calor recebida pela barra é aproximadamente:
a) 45 kcal
b) 57,1 kcal
c) 100 kcal
d) 12,2 kcal
e) 250,5 kcal
Questão 9
(UNISA-SP) Uma panela com água está sendo aquecida num fogão. O calor das chamas se transmite através da parede do fundo da panela para a água que está em contato com essa parede e daí para o restante da água. Na ordem desta descrição, o calor se transmitiu predominantemente por:
a) radiação e convecção
b) radiação e condução
c) convecção e radiação
d) condução e convecção
e) condução e radiação 
Questão 10
(UNIFENAS) A transmissão de calor por convecção só é possível:
a) no vácuo
b) nos sólidos
c) nos líquidos
d) nos gases
e) nos fluidos em geral.
Questão 11
Sobre a transmissão de calor por condução, é correto afirmar que:
a) ocorre somente nos sólidos;
b) pode ocorrer no vácuo;
c) caracteriza-se pela transmissão de calor entre partículas em razão da diferença de temperatura;
d) caracteriza-se pelo transporte de matéria entre regiões de um fluído em razão da diferença de densidade.
Questão 12
Observe as afirmações a seguir:
O Sol aquece a Terra por meio do processo de _____________ térmica;
As panelas são feitas de metal porque esses materiais têm maior capacidade de transmissão de calor por _______________;
Os aparelhos de ar-condicionado devem ficar na parte superior de uma sala para facilitar o processo de __________________.
As palavras que completam as frases acima corretamente de acordo com os princípios físicos dos processos de transmissão de calor são, respectivamente:
a) condução, convecção, irradiação;
b) convecção, irradiação, condução;
c) irradiação, convecção, condução;
d) irradiação, condução, convecção;
e) condução, irradiação, convecção.
Questão 13
(UFAL 85) Selecione a alternativa que supre as omissões das afirmações seguintes:
I - O calor do Sol chega até nós por _________________________.
II - Uma moeda bem polida fica __________ quente do que uma moeda revestida de tinta preta, quando ambas são expostas ao sol.
III - Numa barra metálica aquecida numa extremidade, a propagação do calor se dá para a outra extremidade por ________________________.
a) radiação - menos - convecção.
b) convecção - mais - radiação.
c) radiação - menos - condução.
d) convecção - mais - condução.
e) condução - mais - radiação.
Questão 14
(PUC-RS) No inverno, usamos roupas de lã baseados no fato de a lã: 
a) ser uma fonte de calor.
b) ser um bom absorvente de calor.
c) ser um bom condutor de calor.
d) impedir que o calor do corpo se propague para o meio exterior.
e) n.d.a
Questão 15
Julgue as afirmações a seguir:
I – A transferência de calor de um corpo para outro ocorre em virtude da diferença de temperatura entre eles;
II – A convecção térmica é um processo de propagação de calor que ocorre apenas nos sólidos;
III – O processo de propagação de calor por irradiação não precisa de um meio material para ocorrer.
Estão corretas:
a) Apenas I
b) Apenas I e II
c) I, II e III
d) I e III apenas;
e) Apenas II e III.
Questão 16
Sobre os processos de propagação de calor, analise as alternativas a seguir e marque a incorreta:
a) a convecção é observada em líquidos e gases.
b) a condução de calor pode ocorrer em meios materiais e no vácuo.
c) o processo de propagação de calor por irradiação pode ocorrer sem a existência de meio material;
d) o calor é uma forma de energia que pode se transferir de um corpo para outro em virtude da diferença de temperatura entre eles.
e) O processo de convecção térmica consiste na movimentação de partes do fluido dentro do próprio fluido em razão da diferença de densidade entre as partes do fluido.
Respostas
Resposta Questão 1
Resposta Questão 2
Resposta Questão 3
Se as massas iguais de água e areia receberem ou perderem quantidades iguais de calor, a variação de temperatura da água será menor em módulo que a da areia, porque a água tem maior calor específico.
Alternativa b
Resposta Questão 4
C = Q / ΔT. Sendo a capacidade térmica  C das fagulhas muito pequena, elas transferem pouca quantidade de calor para o operador, o que é insuficiente para o queimar.
Alternativa c
Resposta Questão 5
O equilíbrio térmico é atingido quando as temperaturas dos dois corpos ficam iguais. Quando isso ocorre, a quantidade de calor cedida pela água quente é igual ao calor recebido pela água fria. Assim, podemos utilizar a equação:
Q1= - Q2
m1.c. ΔT1= - m2.c. ΔT2
O índice 2 é atribuído à água quente, e o índice 1, à água fria. O sinal negativo é dado a Q2porque a água quente cede calor para a água fria, ou seja, perde parte de sua energia.
Como c éum valor constante, já que se trata da mesma substância, ele pode ser simplificado na equação, e o ΔT deve ser substituído pela diferença entre as temperaturas final e inicial da água:
m1.(Tf - Ti)1= - m2.(Tf - Ti)2
Substituindo os dados do problema, temos:
m1.(30 - 70) = - m2.(30 – 25)
m1.(- 40) = - m2.(5)
m1= 5_
m2   40
m1= 0,125
m2
Alternativa B
Resposta Questão 6
 Dados:
Q = 150 cal/s
Δt
T0 = 20ºC
T = 60ºC
Δt = 4 min
c = 1,0 cal/g.ºC
Primeiramente precisamos calcular a quantidade de calor total recebida pela água. O enunciado diz que, a cada segundo, uma fonte de calor fornece 150 cal e que a água ficou exposta a essa fonte por um período de 4 min.
O tempo deve ser convertido para segundos para utilizarmos a mesma unidade de medida:
Δt = 4 min
Δt = 4 . 60s
Δt = 240 s
Devemos calcular a quantidade de calor total. Para isso, multiplicamos a quantidade de calorrecebida a cada segundo pelo tempo total:
Q = 150 . 240
Q = 36.000 cal
Agora utilizamos a equação fundamental da calorimetria:
Q = m.c. ΔT
Substituindo os dados, temos:
36.000 = m . 1 . (60 – 20)
36.000 = 40 m
m = 36.000 = 900g
         40
Assim, a alternativa correta é a letra E.
Resposta Questão 7
A afirmação incorreta é a alternativa D, pois o calor latente corresponde à quantidade de calor fornecida ou recebida por um corpo quando não há variação em sua temperatura. É o que ocorre durante as mudanças de fase, em que a variação da quantidade de calor não significa a variação da temperatura de um corpo.
Resposta Questão 8
Dados:
m =4 kg =  4000g
T0 = 30ºC
T = 150ºC
c = 0,119 c/g.ºC,
Utilizamos a equação fundamental da calorimetria
Q = m.c.ΔT
Q = m.c. (T - T0)
e substituímos os dados
Q = 4000 . 0,119. (150 – 30)
Q = 0,476 . 120
Q = 57120 cal
Q = 57,12 kcal
A alternativa mais próxima do resultado é a letra b.
Resposta Questão 9
Primeiramente o calor da chama propaga-se através da parede do fundo da panela por condução. O calor é transferido para a parte inferior da água e é transmitido para o restante por meio do processo de convecção térmica.
 
Portanto, os dois processos que ocorrem durante a transmissão de calor são condução e convecção – Alternativa d.
Resposta Questão 10
Alternativa E
A transmissão de calor por convecção ocorre nos líquidos e nos gases em razão da diferença de densidade entre as partes internas desses fluidos.  
Resposta Questão 11
Alternativa c
No processo de transmissão de calor por condução, ocorre uma transferência da agitação térmica de partículas de uma região de maior temperatura para outra de menor temperatura. Isso só é possível em meios materiais.  
Resposta Questão 12
O Sol aquece a Terra por meio do processo de irradiação térmica, o que ocorre por meio de ondas eletromagnéticas que podem propagar-se no vácuo;
As panelas são feitas de metal porque esses materiais têm maior capacidade de transmissão de calor por condução, uma vez que eles possuem maior quantidade de cargas livres que podem fazer o transporte de calor entre as partículas que os constituem.
Os aparelhos de ar-condicionado devem ficar na parte superior de uma sala para facilitar o processo de convecção.
Portanto, as palavras que completam as afirmações são:
irradiação, condução e convecção – Alternativa d
Resposta Questão 13
 I – O calor do Sol chega até nós por radiação, pois entre o Sol e a Terra não existe meio material. Assim, não é possível que o calor se propague de outra forma;
II – Uma moeda bem polida fica menos quente do que uma moeda revestida de tinta preta, quando ambas são expostas ao sol. Isso porque uma moeda polida refletirá a energia que recebe, enquanto a moeda revestida de tinta preta absorverá o calor que recebe;
III – Em uma barra metálica aquecida em uma extremidade, a propagação do calor ocorre para a outra extremidade por condução, uma vez que, em meios sólidos, o calor somente se propaga por meio da condução.
Resposta Questão 14
As roupas de lã são utilizadas porque evitam a perda de calor do corpo para o meio externo. Isso ocorre porque a lã possui “espaços vazios”, que são os furinhos que podemos observar nas roupas feitas por esse material. Esses espaços são ocupados por ar, que funciona como um excelente isolante térmico.
Resposta Questão 15
As afirmações I e III são corretas;
A afirmativa II está incorreta porque a convecção térmica ocorre apenas em líquidos e gases, que são fluidos. Nos sólidos, a propagação de calor ocorre por condução.
Portanto, a alternativa correta é letra “d”.
Resposta Questão 16
A afirmação incorreta é a b. A condução é um processo de propagação de calor que pode ocorrer somente em meios sólidos.
Gases
Gases são flui-dos no estado gasoso, a carac-terística que o difere dos fluidos líquidos é que, quando colocado em um recipi-ente, este tem a capacidade de ocupa-lo totalmente. A maior parte dos elementos químicos não-metálicos conhecidos são encontrados no seu estado gasoso, em temperatura ambiente.
As moléculas do gás, ao se movimentarem, colidem com as outras moléculas e com as paredes do recipiente onde se encontram, exercendo uma pressão, chamada de pressão do gás.
Esta pressão tem relação com o volume do gás e à temperatura absoluta.
Ao ter a temperatura aumentada, as moléculas do gás aumentam sua agitação, provocando mais colisões.
Ao aumentar o volume do recipiente, as moléculas tem mais espaço para se deslocar, logo, as colisões diminuem, diminuindo a pressão.
Utilizando os princípios da mecânica Newtoniana é possível estabelecer a seguinte relação:
P=∙
Onde:
p=pressão
m=massa do gás
v=velocidade média das moléculas
V=volume do gás.
 
Gás perfeito ou ideal: É considerado um gás perfeito quando são presentes as seguintes características:
· o movimento das moléculas é regido pelos princípios da mecânica Newtoniana;
· os choques entre as moléculas são perfeitamente elásticos, ou seja, a quantidade de movimento é conservada;
· não há atração e nem repulsão entre as moléculas;
· o volume de cada molécula é desprezível quando comparado com o volume total do gás.
 
Energia cinética de um gás: Devido às colisões entre si e com as paredes do recipiente, as moléculas mudam a sua velocidade e direção, ocasionando uma variação de energia cinética de cada uma delas. No entanto, a energia cinética média do gás permanece a mesma.
Novamente utilizando-se conceitos da mecânica Newtoniana estabelece-se:
Onde:
n=número molar do gás (nº de mols)
R=constante universal dos gases perfeitos (R=8,31J/mol.K)
T=temperatura absoluta (em Kelvin)
 O número de mols do gás é calculado utilizando-se sua massa molar, encontrado em tabelas periódicas e através da constante de Avogadro.
NA=6,02∙10²³ 
Utilizando-se da relação que em 1mol de moléculas de uma substância há 6,02∙10²³ moléculas desta substância.
Transformação Isotérmica: A palavra isotérmica se refere a mesma temperatura, logo uma transformação isotérmi-ca de uma gás, ocorre quando a temperatura inicial é com-servada.
A lei física que expressa essa relação é conhecida com Lei de Boyle e é matematicamente expressa por:
P∙V=K1
Onde:
p=pressão
V=volume
K1=constante que depende da massa, temperatura e natureza do gás.
Como esta constante é a mesma para um mesmo gás, ao ser transformado, é válida a relação:
p1∙V1= p2∙V2= p3∙V3
Exemplo:
Certo gás contido em um recipiente de 1m³ com êmbolo exerce uma pressão de 250Pa. Ao ser comprimido isotermicamente a um volume de 0,6m³ qual será a pressão exercida pelo gás?
p1∙V1= p2∙V2
250·1=p2·0,6
p2=250/0,6=416,6Pa
Transformação Isobárica: Analogamente à transformação isotérmica, quando há uma transformação isobárica, a pressão é conservada.
Regida pela Lei de Charles e Gay-Lussac, esta transformação pode ser expressa por:
V=K2∙T
Onde:
V=volume;
T=temperatura absoluta;
=constante que depende da pressão, massa e natureza do gás.
 
Assim, quando um mesmo gás muda de temperatura ou volume, é válida a relação:
Exemplo:
Um gás de volume 0,5m³ à temperatura de 20ºC é aquecido até a temperatura de 70ºC. Qual será o volume ocupado por ele, se esta transformação acontecer sob pressão constante?
É importantelembrarmos que a temperatura considerada deve ser a temperatura absoluta do gás (escala Kelvin) assim, o primeiro passo para a resolução do exercício é a conversão de escalas termométricas:
Lembrando que:
T(K)=Ѳ(ºC)+273
T(K)=20+273=293K
T(K)=70+273=343K
Então:
V2=0,58m³
Transformação Isométrica: A transformação isométrica também pode ser chamada isocórica e assim como nas outras transformações vistas, a isométrica se baseia em uma relação em que, para este caso, o volume se mantém.
Regida pela Lei de Charles, a transformação isométrica é matematicamente expressa por:
P=K3T
Onde:
p=pressão;
T=temperatura absoluta do gás;
=constante que depende do volume, massa e da natureza do gás.;
 Como para um mesmo gás, a constante K3 é sempre a mesma, garantindo a validade da relação:
Exemplo:
Um gás que se encontra à temperatura de 200K é aquecido até 300K, sem mudar de volume. Se a pressão exercida no final do processo de aquecimento é 1000Pa, qual era a pressão inicial?
Equação de Clapeyron: Relacionando as Leis de Boyle, Charles Gay-Lussac e de Charles é possível estabelecer uma equação que relacione as variáveis de estado: pressão (p), volume (V) e temperatura absoluta (T) de um gás.
Esta equação é chamada Equação de Clapeyron, em homenagem ao físico francês Paul Emile Clapeyron que foi quem a estabeleceu.
p∙V=n∙P∙T
Onde:
p=pressão;
V=volume;
n=nº de mols do gás;
R=constante universal dos gases perfeitos;
T=temperatura absoluta.
Exemplo:
(1) Qual é o volume ocupado por um mol de gás perfeito submetido à pressão de 5000N/m², a uma temperatura igual a 50°C?
Dado: 1atm=10000N/m² e 
T(K)=Ѳ(ºC)+273
T(K)=50+273=323
Substituindo os valores na equação de Clapeyron:
P·V=n·R·T
Lei geral dos gases perfeitos: Através da equação de Clapeyron é possível obter uma lei que relaciona dois estados diferentes de uma transformação gasosa, desde que não haja variação na massa do gás.
Considerando um estado (1) e (2) onde:
(1) p1V1T1
(2) p2V2T2
Através da lei de Clapeyron:
(1) P1·V1=n·R·T1
(2) P2·V2=n·R·T2
esta equação é chamada Lei geral dos gases perfeitos.
Energia Interna: As partículas de um sistema têm vários tipos de energia, e a soma de todas elas é o que chamamos Energia interna de um sistema.
Para que este somatório seja calculado, são consideradas as energias cinéticas de agitação , potencial de agregação, de ligação e nuclear entre as partículas.
Nem todas estas energias consideradas são térmicas. Ao ser fornecida a um corpo energia térmica, provoca-se uma variação na energia interna deste corpo. Esta variação é no que se baseiam os princípios da termodinâmica.
Se o sistema em que a energia interna está sofrendo variação for um gás perfeito, a energia interna será resumida na energia de translação de suas partículas, sendo calculada através da Lei de Joule:
U=
Onde:
U: energia interna do gás;
n: número de mol do gás;
R: constante universal dos gases perfeitos;
T: temperatura absoluta (kelvin).
 
Como, para determinada massa de gás, n e R são constantes, a variação da energia interna dependerá da variação da temperatura absoluta do gás, ou seja,
· Quando houver aumento da temperatura absoluta ocorrerá uma variação positiva da energia interna ∆U>0.
· Quando houver diminuição da temperatura absoluta, há uma variação negativa de energia interna ∆U<0.
· E quando não houver variação na temperatura do gás, a variação da energia interna será igual a zero ∆U=0.
Conhecendo a equação de Clepeyron, é possível compará-la a equação descrita na Lei de Joule, e assim obteremos:
P·V=n·R·T
U=3/2n·R·T
2/3U=n·R·T
2U/3=P·V
U=3/2P·V
Trabalho de um gás: Considere um gás de massa m contido em um cilindro com área de base A, provido de um êmbolo. Ao ser fornecida uma quantidade de calor Q ao sistema, este sofrerá uma expansão, sob pressão constante, como é garantido pela Lei de Gay-Lussac, e o êmbolo será deslocado.
Assim como para os sistemas mecânicos, o trabalho do sistema será dado pelo produto da força aplicada no êmbolo com o deslocamento do êmbolo no cilindro:τ=F∙∆V
Sendo V=A∙h, sendo A=área, se estivermos estudando o mesmo recipiente o qual possui a mesma área então podemos simplesmente usar:
τ=F∙∆V
Assim, o trabalho realizado por um sistema, em uma transformação com pressão constante, é dado pelo produto entre a pressão e a variação do volume do gás.
Quando:
· o volume aumenta no sistema, o trabalho é positivo, ou seja, é realizado sobre o meio em que se encontra (como por exemplo empurrando o êmbolo contra seu próprio peso);
· o volume diminui no sistema, o trabalho é negativo, ou seja, é necessário que o sistema receba um trabalho do meio externo;
· o volume não é alterado, não há realização de trabalho pelo sistema.
 Exemplo:
(1) Um gás ideal de volume 12m³ sofre uma transformação, permanecendo sob pressão constante igual a 250Pa. Qual é o volume do gás quando o trabalho realizado por ele for 2kJ?
τ=P·ΔV
τ=P(V-V0)
V=20m³
Diagrama p x V: É possível representar a tranformação isobárica de um gás através de um diagrama pressão por volume:
Comparando o diagrama à expressão do cálculo do trabalho realizado por um gás τ=p∙∆V, é possível verificar que o trabalho realizado é numericamente igual à área sob a curva do gráfico (em azul na figura).
 
Com esta verificação é possível encontrar o trabalho realizado por um gás com pressão variável durante sua transformação, que é calculado usando esta conclusão, através de um método de nível acadêmico de cálculo integral, que consiste em uma aproximação dividindo toda a área sob o gráfico em pequenos retângulos e trapézios.
1ª Lei da Termodinâmica: Chamamos de 1ª Lei da Termo-dinâmica, o princípio da conservação de energia aplicada à termodinâmica, o que torna possível prever o compor-tamento de um sistema gasoso ao sofrer uma trans-formação termodinâmica.
Analisando o princípio da conservação de energia ao contexto da termodinâmica:
Um sistema não pode criar ou consumir energia, mas apenas armazená-la ou transferi-la ao meio onde se encontra, como trabalho, ou ambas as situações simultaneamente, então, ao receber uma quantidade Q de calor, esta poderá realizar um trabalho τ e aumentar a energia interna do sistema ΔU, ou seja, expressando matematicamente:
Q= τ+∆U
Sendo todas as unidades medidas em Joule (J).
Conhecendo esta lei, podemos observar seu compor-tamento para cada uma das grandezas apresentadas:
	Calor
	Trabalho
	Energia Interna
	Q/τ/ΔU
	Recebe
	Realiza
	Aumenta
	>0
	Cede
	Recebe
	Diminui
	<0
	não troca
	não realiza e nem recebe
	não varia
	=0
 
Exemplo:
(1) Ao receber uma quantidade de calor Q=50J, um gás realiza um trabalho igual a 12J, sabendo que a Energia interna do sistema antes de receber calor era U=100J, qual será esta energia após o recebimento?
Q= τ+∆U
50= 12+ (U-100)
50= 12-100 + U
U=138J
2ª Lei da Termodinâmica: Dentre as duas leis da termodinâmica, a segunda é a que tem maior aplicação na construção de máquinas e utilização na indústria, pois trata diretamente do rendimento das máquinas térmicas.
Dois enunciados, aparentemente diferentes ilustram a 2ª Lei da Termodinâmica, os enunciados de Clausiuse Kelvin-Planck:
· Enunciado de Clausius:
O calor não pode fluir, de forma espontânea, de um corpo de temperatura menor, para um outro corpo de temperatura mais alta.
Tendo como consequência que o sentido natural do fluxo de calor é da temperatura mais alta para a mais baixa, e que para que o fluxo seja inverso é necessário que um agente externo realize um trabalho sobre este sistema.
· Enunciado de Kelvin-Planck:
É impossível a construção de uma máquina que, operando em um ciclo termodinâmico, converta toda a quantidade de calor recebido em trabalho.
Este enunciado implica que, não é possível que um dispositivo térmico tenha um rendimento de 100%, ou seja, por menor que seja, sempre há uma quantidade de calor que não se transforma em trabalho efetivo.
 
Maquinas térmicas: As máquinas térmicas foram os primeiros dispositivos mecânicos a serem utilizados em larga escala na indústria, por volta do século XVIII. Na forma mais primitiva, era usadoo aquecimento para transformar água em vapor, capaz de movimentar um pistão, que por sua vez, movimentava um eixo que tornava a energia mecânica utilizável para as indústrias da época.
Chamamos máquina térmica o dispositivo que, utilizando duas fontes térmicas, faz com que a energia térmica se converta em energia mecânica (trabalho).
A fonte térmica fornece uma quantidade de calor (Q1) que no dispositivo transforma-se em trabalho (τ) mais uma quantidade de calor que não é capaz de ser utilizado como trabalho (Q2).
Assim é válido que:
|τ|= |Q1|-|Q2|
Utiliza-se o valor absolutos das quantidades de calor pois, em uma máquina que tem como objetivo o resfriamento, por exemplo, estes valores serão negativos.
Neste caso, o fluxo de calor acontece da temperatura menor para o a maior. Mas conforme a 2ª Lei da Termodinâmica, este fluxo não acontece espontânea-mente, logo é necessário que haja um trabalho externo, assim:
Rendimento das máquinas térmicas: Podemos chamar de rendimento de uma máquina a relação entre a energia utilizada como forma de trabalho e a energia fornecida:
Considerando:
η =rendimento;
 = trabalho convertido através da energia térmica fornecida;
Q1=quantidade de calor fornecida pela fonte de aquecimento;
Q2=quantidade de calor não transformada em trabalho.
 η
Mas como constatado:
|τ|= |Q1|-|Q2|
logo, podemos expressar o rendimento como:
η
O valor mínimo para o rendimento é 0 se a máquina não realizar nenhum trabalho, e o máximo 1, se fosse possível que a máquina transformasse todo o calor recebido em trabalho, mas como visto, isto não é possível. Para sabermos este rendimento em percentual, multiplica-se o resultado obtido por 100%.
 
Exemplo:
Um motor à vapor realiza um trabalho de 12kJ quando lhe é fornecido uma quantidade de calor igual a 23kJ. Qual a capacidade percentual que o motor tem de transformar energia térmica em trabalho?
Ciclo de Carnot: Até meados do século XIX, acreditava-se ser possível a construção de uma máquina térmica ideal, que seria capaz de transformar toda a energia fornecida em trabalho, obtendo um rendimento total (100%).
Para demonstrar que não seria possível, o engenheiro francês Nicolas Carnot (1796-1832) propôs uma máquina térmica teórica que se comportava como uma máquina de rendimento total, estabelecendo um ciclo de rendimento máximo, que mais tarde passou a ser chamado Ciclo de Carnot.
Este ciclo seria composto de quatro processos, independente da substância:
 
· Uma expansão isotérmica reversível. O sistema recebe uma quantidade de calor da fonte de aquecimento (L-M)
· Uma expansão adiabática reversível. O sistema não troca calor com as fontes térmicas (M-N)
· Uma compressão isotérmica reversível. O sistema cede calor para a fonte de resfriamento (N-O)
· Uma compressão adiabática reversível. O sistema não troca calor com as fontes térmicas (O-L)
Numa máquina de Carnot, a quantidade de calor que é fornecida pela fonte de aquecimento e a quantidade cedida à fonte de resfriamento são proporcionais às suas temperaturas absolutas, assim:
Assim, o rendimento de uma máquina de Carnot é:
η
Logo:
η
Sendo:
T2= temperatura absoluta da fonte de resfriamento
T1= temperatura absoluta da fonte de aquecimento
 
Com isto se conclui que para que haja 100% de rendimento, todo o calor vindo da fonte de aquecimento deverá ser transformado em trabalho, pois a temperatura absoluta da fonte de resfriamento deverá ser 0K.
Partindo daí conclui-se que o zero absoluto não é possível para um sistema físico.
 
Exemplo:
Qual o rendimento máximo teórico de uma máquina à vapor, cujo fluido entra a 560ºC e abandona o ciclo a 200ºC?
 
Questão 1
Em um processo a pressão constante de 2,0 .105 N/m², um gás aumenta seu volume de 8.10-6 m3 para 13.106 m3.
Calcule o trabalho realizado pelo gás.
Questão 2
Um gás sofre uma transformação isobárica sob pressão de 1 000 N/m2. Determine o trabalho realizado sobre o gás, quando o volume passa de 8 000 cm3 para de 3 000 cm3.
Questão 3
Dentro de uma sala com ar condicionado, a temperatura média é de 17 ºC. No corredor ao lado da sala, a temperatura média é 27 ºC. Tanto a sala quanto o corredor estão a mesma pressão.
Sabe-se que num gás, a energia cinética média das partículas que o compõem é proporcional à temperatura e que sua pressão é proporcional ao produto da temperatura pelo número de partículas por unidade de volume.
Com base nesses dados, pode-se afirmar que:
a) a energia cinética média das partículas que compõem o ar é maior no corredor, e o número de partículas por unidade de volume é menor na sala.
b) A energia cinética média das partículas que compõem o ar é maior no corredor, e o número de partículas por unidade de volume é maior na sala.
c)  A energia cinética média das partículas que compõem o ar é maior na sala, e o número de partículas por unidade de volume é maior no corredor.
d) A energia cinética média das partículas que compõem o ar é maior na sala, e o número de partículas por unidade de volume é menor no corredor. 
Questão 4
Considere uma mistura de gases H2 e N2 , em equilíbrio térmico. Sobre a energia cinética média e sobre a velocidade média das moléculas de cada gás, pode-se concluir que:
a) as moléculas de H2 e N2  tem a mesma energia cinética média e a mesma velocidade média.
b) Ambas tem a mesma velocidade média, mas as moléculas de N2 tem maior energia cinética média.
c) Ambas tem a mesma velocidade média, mas as moléculas de H2 tem maior energia cinética média.
d) Ambas tem a mesma energia cinética média, mas as moléculas de N2 tem maior velocidade média.
e) Ambas tem a mesma energia cinética média, mas as moléculas de H2 tem maior velocidade média.
Questão 5
Suponha que dois mols de um certo gás sofram uma transformação conforme mostra o gráfico abaixo da pressão vs. temperatura. Sendo a constante universal dos gases R = 8,31 J/mol.K, o calor molar a volume constante Cv = 4 cal/mol.K e o equivalente mecânico 1 cal = 4,18 J, determine a variação da energia interna e marque a alternativa correta.
a) 8.866 J
b) 4.433 J
c) 6.975 J
d) 3.500 J
e) 6.688 J
Questão 6
Uma determinada massa gasosa sofre uma transformação isotérmica, conforme o diagrama, e recebe do meio externo, em forma de calor, 2000 J. Dada a constante universal dos gases R = 8,31 J/mol.K, determine respectivamente o volume final, a variação da energia interna e o trabalho realizado pelo gás e marque a alternativa correta.
a) 0,04 m3, 200 J, 100 J
b) 0,04 m3, 10 J, 5 J
c) 0,04 m3, 0 J, 3200 J
d) 0,04 m3, 0 J, 2000 J
e) 0,04 m3, 200 J, 200 J
Questão 7
(UFRN) Um sistema termodinâmico realiza um trabalho de 40 kcal quando recebe 30 kcal de calor. Nesse processo, a variação de energia interna desse sistema é de:
a) – 10 kcal
b) zero
c) 10 kcal
d) 20 kcal
e) 35 kcal
Questão 8
(FMPA-MG) Sobre um gás confinado em condições ideais podemos afirmar corretamente que:
a) numa compressão isotérmica o gás cede calor para o ambiente.
b) aquecendo o gás a volume constante sua energia interna permanece constante.
c) numa expansão adiabática, a temperatura do gás aumenta.
d) numa expansão isobárica, a temperatura do gás diminui.
e) quando o gás sofre transformações num ciclo, o trabalho resultante que ele realiza é nulo.
Questão 9
(CEFET - PR) O 2° princípio da Termodinâmica pode ser enunciado da seguinte forma: "É impossível construir uma máquina térmica operando em ciclos, cujo único efeito seja retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho." Por extensão, esse princípio nos leva a concluir que:
a) sempre se pode construir máquinas térmicas cujo rendimento seja 100%;
b) qualquer máquina térmica necessita apenas de uma fonte quente;
c) calor e trabalho não são grandezas homogêneas;
d) qualquer máquina térmica retira calor de uma fonte quente e rejeita parte desse calor para uma fonte fria;
e) somente com uma fonte fria, mantida sempre a 0°C, seria possível a uma certa máquina térmica converter integralmente calor em trabalho.
Questão 10
(UNIVALI - SC) Uma máquina térmica opera segundo o ciclode Carnot entre as temperaturas de 500K e 300K, recebendo 2 000J de calor da fonte quente. O calor rejeitado para a fonte fria e o trabalho realizado pela máquina, em joules, são, respectivamente:
a) 500 e 1 500
b) 700 e 1 300
c) 1 000 e 1 000
d) 1 200 e 800
e) 1 400 e 600
Questão 11
Uma máquina térmica cíclica recebe 5000 J de calor de uma fonte quente e realiza trabalho de 3500 J. Calcule o rendimento dessa máquina térmica.
Questão 12
Uma máquina térmica recebe 800 J de calor de uma fonte quente, em uma temperatura de 400 K, e rejeita 300 J para uma fonte fria. Calcule a temperatura da fonte fria e o trabalho realizado pela máquina.
Resposta Questão 1
Resposta Questão 2
Resposta Questão 3
Resposta Questão 4
Resposta Questão 5
n = 2 mols; Cv = 4 cal/mol.K; Ti = 200 K; Tf = 400 K; 1 cal = 4,18 J
ΔT = Tf – Ti     ΔT = 400 – 200   ΔT = 200 K
Q=n.Cv.∆T
Q=2 .4 .200
Q=6.688 J
A variação da energia interna é dada por:
Q=∆U+τ
Q=∆U
∆U=6.688 J
Alternativa E
Resposta Questão 6
Retirando os dados:
PA = 4 . 105 N/m2;   VA = 0,01 m3;   PB = 105 N/m2;   Q = 2000 J
Numa transformação isotérmica, temos:
pA.VA=pB.VB
4 .105.0,01= 105  .VB
VB=0,04 m3
Na transformação isotérmica não há variação de temperatura, portanto:
TA=TB
∆T=0   ⟹  ∆U=0
Calculando o trabalho:
Q=∆U+τ
τ=Q
τ=2.000 J
Alternativa D
Resposta Questão 7
De acordo com a primeira lei da termodinâmica:
Q=∆U+τ
∆U=Q-τ
∆U=30 kcal-40 kcal
∆U=-10 kcal
Alternativa A
Resposta Questão 8
a) Correta – na transformação isotérmica, a temperatura do sistema é constante, portanto a variação da energia interna é nula. Isso significa que o calor e o trabalho trocados com o meio externo têm valores iguais, portanto o gás cede calor para o ambiente.
b) Errada – na transformação isovolumétrica, o volume permanece constante, portanto não há realização de trabalho pelo gás. Isso significa que a variação da energia interna sofrida pelo sistema gasoso tem valor igual ao do calor trocado com o meio externo.
c) Errada – nas transformações adiabáticas não há troca de calor entre o sistema e o ambiente. Portanto, toda energia recebida ou cedida pelo sistema ocorre por meio de trabalho. Isso significa que a variação da energia interna sofrida pelo gás é igual ao trabalho que o sistema troca com o meio ambiente. Sendo assim, em uma expansão adiabática a temperatura e a pressão diminuem e não aumentam.
d) Errada – na transformação isobárica, a pressão do sistema gasoso mantém-se constante. Nesse tipo de transformação, quando o volume expande (aumenta), a temperatura dos sistemas também aumenta e não diminui como proposto pela questão.
e) Errada – nas transformações cíclicas, o sistema sempre realiza e recebe trabalho, sendo o trabalho total a soma desses trabalhos parciais. O que é nulo em uma transformação cíclica é a energia interna.
Alternativa A
Resposta Questão 9
Alternativa D
Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte quente, converte uma parte desse calor em trabalho e rejeita outra parte para uma fonte fria. O calor nunca é convertido completamente em trabalho.
Resposta Questão 10
Calculando o calor da fonte quente:
Para saber mais...
Energia radiante é aquela que se propaga na forma de ondas eletromagnéticas, dentre as quais se pode destacar as ondas de rádio, TV, micro-ondas, raios X, raios gama, radar, raios infravermelho, radiação ultravioleta e luz visível.
Uma das características das ondas eletromagnéticas é a sua velocidade de propagação, que no vácuo tem o valor de aproximadamente 300 mil quilômetros por segundo, ou seja:
C ≈3∙105km/s = 3∙108m/s
Podendo ter este valor reduzido em meios diferentes do vácuo, sendo a menor velocidade até hoje medida para tais ondas quando atravessam um composto chamado condensado de Bose-Einstein, comprovada em uma experiência recente.
Por aproximação, podemos considerar a resposta como 1200 J.
Calculando o trabalho:
Alternativa D
Resposta Questão 11
O rendimento é dado pela razão entre o trabalho realizado e o calor recebido:
N = T
     Q1
N = 3.500
       5000
N= 0,7 ou 70%
Resposta Questão 12
A temperatura da fonte fria:
Q2 = T2
Q1    T1
300 = T2
800   400
0,375 . 400 = T2
T2 = 150 K
O trabalho realizado:
T = Q2 - Q1
T = 800 – 300
T = 500 J
Óptica - Fundamentos
Luz - Comportamento e princípios: A luz, ou luz visí-vel como é fisicamente caracterizada, é uma forma de energia radiante. É o agente físico que, atuando nos órgãos visuais, produz a sensação da visão.
 A luz que percebemos tem como característica sua frequência que vai da faixa de 4∙1014hz (vermelho) até 8∙1014hz (violeta). Esta faixa é a de maior emissão do Sol, por isso os órgãos visuais de todos os seres vivos estão adaptados a ela, e não podem ver além desta, como por exemplo, a radiação ultravioleta e infravermelha.
 
Divisões da Óptica: Podemos dividir esse estudo em:
· Óptica Física: estuda os fenômenos ópticos que exigem uma teoria sobre a natureza das ondas eletromagnéticas.
· Óptica Geométrica: estuda os fenômenos ópticos em que apresentam interesse as trajetórias seguidas pela luz.  Fundamenta-se na noção de raio de luz e nas leis que regulamentam seu comportamento. O estudo em nível de Ensino Médio restringe-se apenas a esta parte da óptica.
 
Conceitos básicos
Raios de luz: São a representação geométrica da trajetória da luz, indicando sua direção e o sentido da sua propagação. Por exemplo, em uma fonte puntiforme são emitidos infinitos raios de luz, embora apenas alguns deles cheguem a um observador.
Representa-se um raio de luz por um segmento de reta orientado no sentido da propagação.
Feixe de luz: É um conjunto de infinitos raios de luz; um feixe luminoso pode ser:
· Cônico convergente: os raios de luz convergem para um ponto;
· Cônico divergente: os raios de luz divergem a partir de um ponto;
· Cilíndrico paralelo: os raios de luz são paralelos entre si.
 Fontes de luz: Tudo o que pode ser detectado por nossos olhos, e por outros instrumentos de fixação de imagens como câmeras fotográficas, é a luz de corpos luminosos que é refletida de forma difusa pelos corpos que nos cercam.
Fonte de luz são todos os corpos dos quais se podem receber luz, podendo ser fontes primárias ou secundárias.
· Fontes primárias: Também chamadas de corpos luminosos, são corpos que emitem luz própria, como por exemplo, o Sol, as estrelas, a chama de uma vela, uma lâmpada acesa...
· Fontes secundárias: Também chamadas de corpos iluminados, são os corpos que enviam a luz que recebem de outras fontes, como por exemplo, a Lua, os planetas, as nuvens, os objetos visíveis que não têm luz própria...
Quanto às suas dimensões, uma fonte pode ser classificada como:
· Pontual ou puntiforme: uma fonte sem dimensões consideráveis que emite infinitos raios de luz.
· Extensa: uma fonte com dimensões consideráveis em relação ao ambiente.
Meios de propagação da luz: Os diferentes meios materiais comportam-se de forma diferente ao serem atravessados pelos raios de luz, por isso são classificados em:
· Meio transparente: É um meio óptico que permite a propagação regular da luz, ou seja, o observador vê um objeto com nitidez através do meio. Exemplos: ar, vidro comum, papel celofane, etc...
· Meio translúcido: É um meio óptico que permite apenas uma propagação irregular da luz, ou seja, o observador vê o objeto através do meio, mas sem nitidez.
· Meio opaco: É um meio óptico que não permite que a luz se propague, ou seja, não é possível ver um objeto através do meio.
Fenômenos ópticos: Ao incidir sobre uma superfície que separa dois meios de propagação, a luz sofre algum, ou mais do que um, dos fenômenos a seguir:
· Reflexão regular: A luz que incide na superfície e retorna ao mesmo meio, regularmente, ou seja, os raios incidentes e refletidos são paralelos. Ocorre em superfícies metálicas bem polidas, como espelhos.
· Reflexão difusa: A luz que incide sobre a superfície volta ao mesmo meio, de forma irregular, ou seja, os raios incidentes são paralelos, mas os refletidos são irregulares. Ocorre em superfícies rugosas, e é responsável pelavisibilidade dos objetos.
 
Refração: A luz incide e atravessa a superfície, continuando a se propagar no outro meio. Ambos os raios (incidentes e refratados) são paralelos, no entanto, os raios refratados seguem uma trajetória inclinada em relação aos incididos. Ocorre quando a superfície separa dois meios transpa-rentes.
 Absorção: A luz incide na superfície, no entanto não é refletida e nem refratada, sendo absorvida pelo corpo, e aquecendo-o. Ocorre em corpos de superfície escura.
 
Princípio da independência dos raios de luz: Quando os raios de luz se cruzam, estes seguem independentemente, cada um a sua trajetória.
Princípio da propagação retilínea da luz: Todo o raio de luz percorre trajetórias retilíneas em meios transparentes e homogêneos.
	Para saber mais...
Um meio homogêneo é aquele que apresenta as mesmas características em todos os elementos de volume. Um meio isótropo, ou isotrópico, é aquele em que a velocidade de propagação da luz e as demais propriedades ópticas independem da direção em que é realizada a medida.
Um meio ordinário é aquele que é, ao mesmo tempo, transparente, homogêneo e isótropo, como por exemplo, o vácuo.
Sombra e penumbra: Quando um corpo opaco é colocado entre uma fonte de luz e um anteparo é possível delimitar regiões de sombra e penumbra. A sombra é a região do espaço que não recebe luz direta da fonte. Penumbra é a região do espaço que recebe apenas parte da luz direta da fonte, sendo encontrada apenas quando o corpo opaco é posto sob influência de uma fonte extensa. Ou seja:
· Fonte de luz puntiforme
· Fonte de luz extensa
Eclipses
Lua Sangrenta
Câmara escura de orifício: Uma câmara escura de orifício consiste em um equipamento formado por uma caixa de paredes totalmente opacas, sendo que no meio de uma das faces existe um pequeno orifício.
Ao colocar-se um objeto, de tamanho o, de frente para o orifício, a uma distância p, nota-se que uma imagem refletida, de tamanho i, aparece na face oposta da caixa, a uma distância p', mas de foma invertida. Conforme ilustra a figura:
Desta forma, a partir de uma semelhança geométrica pode-se expressar a seguinte equação:
Sendo esta conhecida como a Equação da câmara escura.
Tipos de reflexão e refração
Reflexão: é o fenômeno que consiste no fato de a luz voltar a se propagar no meio de origem, após incidir sobre uma superfície de separação entre dois meios. Durante uma reflexão são conservadas a frequência e a velocidade de propagação, enquanto durante a refração, apenas a frequência é mantida constante.
· Reflexão e refração regular: Acontece quando, por exemplo, um feixe cilíndrico de luz atinge uma superfície totalmente lisa, ou tranquila, desta forma, os feixes refletidos e refratados também serão cilíndricos, logo os raios de luz serão paralelos entre si.
· Reflexão e refração difusa: Acontece quando, por exemplo, um feixe cilíndrico de luz atinge uma superfície rugosa, ou agitada, fazendo com que os raios de luz refletidos e refratados tenham direção aleatória por todo o espaço.
· Reflexão e refração seletiva: A luz branca que recebemos do sol, ou de lâmpadas fluorescentes, por exemplo, é policromática, ou seja, é formada por mais de uma luz monocromática, no caso do sol, as sete do arco-íris: vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta.
Sendo assim, um objeto ao ser iluminado por luz branca "seleciona" no espectro solar as cores que vemos, e as refletem de forma difusa, sendo assim, vistas por nós.
Se um corpo é visto branco, é porque ele reflete todas as cores do espectro solar. Se um corpo é visto vermelho, por exemplo, ele absorve todas as outras cores do espectro, refletindo apenas o vermelho. Se um corpo é "visto" negro, é por que ele absorve todas as cores do espectro solar.
Chama-se filtro de luz a peça, normalmente acrílica, que deixa passar apenas uma das cores do espectro solar, ou seja, um filtro vermelho, faz com que a única cor refratada de forma seletiva seja a vermelha.
Refração: é o fenômeno que consiste no fato de a luz passar de um meio para outro diferente.
	Para saber mais...
É muito comum o uso de filtros de luz na astronomia para observar estrelas, já que estas apresentam diferentes cores, conforme sua temperatura e distância da Terra, principalmente.
Ponto imagem e ponto objeto: Chama-se ponto objeto, relativamente a um sistema óptico, o vértice do feixe de luz que incide sobre um objeto ou uma superfície, sendo dividido em três tipos principais:
· Ponto objeto real (POR): é o vértice de um feixe de luz divergente, sendo formado pelo cruzamento efetivo dos raios de luz.
· Ponto objeto virtual (POV): é o vértice de um feixe de luz convergente, sendo formado pelo cruzamento imaginário do prolongamento dos raios de luz.
· Ponto objeto impróprio (POI): é o vértice de um feixe de luz cilíndrico, ou seja, se situa no infinito.
Chama-se ponto imagem, relativamente a um sistema óptico, o vértice de um feixe de luz emergente, ou seja, após ser incidido.
· Ponto imagem real (PIR): é o vértice de um feixe de luz emergente convergente, sendo formado pelo cruzamento efetivo dos raios de luz.
· Ponto imagem virtual (PIV): é o vértice de um feixe de luz emergente divergente, sendo formado pelo cruzamento imaginário do prolongamento dos raios de luz.
· Ponto imagem impróprio (PII): é o vértice de um feixe de luz emergente cilíndrico, ou seja, se situa no infinito.
Sistemas ópticos
Há dois principais tipos de sistemas ópticos: os refletores e os refratores.
Refletores: O grupo dos sistemas ópticos refletores consiste principalmente nos espelhos, que são superfícies de um corpo opaco, altamente polidas e com alto poder de reflexão.
Refratores: No grupo dos sistemas ópticos refratores encontram-se os dioptros, que são peças constituídas de dois meios transparentes separados por uma superfície regular. Quando associados de forma conveniente os dioptros funcionam como utensílios ópticos de grande utilidade como lentes e prismas.
Fenômeno do Arco-Íris
O que ocorre no arco-íris é exatamente a mesma situação acima, nesse caso o prisma são as gotículas de água, seja da chuva ou do orvalho refratando a luz, 
Sistemas ópticos estigmáticos, aplanéticos e ortoscópicos
· Um sistema óptico é estigmático quando cada ponto objeto conjuga apenas um ponto imagem.
· Um sistema óptico é aplanético quando um objeto plano e frontal também conjuga uma imagem plana e frontal.
· Um sistema óptico é ortoscópico quando uma imagem é conjugada semelhante a um objeto.
O único sistema óptico estigmático, aplanético e ortoscó-pico para qualquer posição do objeto é o espelho plano.
Cor e frequência: No intervalo do espectro eletromagnético que corresponde à luz visível, cada frequência equivale à sensação de uma cor
	Cor
	Comprimento de onda (A=10-10m)
	Frequência
(1014Hz)
	Violeta
	3900 – 4500
	7,69 – 6,65
	Anil
	4500 – 4550
	5,65 – 6,59
	Azul
	4550 – 4920
	6,59 – 6,10
	Verde
	4920 – 5770
	6,10 – 5,20
	Amarelo
	5770 – 5970
	5,20 – 5,03
	Alaranjado
	5970 – 5220
	5,03 – 4,82
	Vermelho
	6220 – 7800
	4,82 – 3,84
 
Conforme a frequência aumenta, diminui o comprimento de onda, assim como mostra a tabela acima, e o trecho do espectro-eletromagnético abaixo.
Quando recebemos raios de luz de diferentes frequências podemos perceber cores diferentes destas, como combinações. A luz branca que percebemos vinda do Sol, por exemplo, é a combinação de todas as sete cores do espectro visível. 
Luz Mono e Policromática: De acordo com sua cor a luz pode ser classificada como Monocromática ou Policromá-tica.
Chama-se luz monocromática aquela composta de apenas uma cor, como por exemplo, a luz amarela emitida por lâmpadas de sódio.
Chama-se luz policromática aquela composta por uma combinação de duas ou mais cores monocromáticas, como por exemplo, a luz branca emitida pelo sol ou por lâmpadas comuns.
Usando-se um prisma é possível decompor a luz policromática nas luzes monocromáticas que a formam, o que não é possível para as cores monocromáticas, como o vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul,anil e violeta. Um exemplo da composição das cores monocromáticas que formam a luz branca é o disco de Newton, que é uma experiência composta de um disco com as sete cores do espectro visível, que ao girar em alta velocidade, "recompõe" as cores monocromáticas, formando a cor policromática branca.
Experimento conhecido como Disco de Newton
Cor de um corpo: Ao nosso redor é possível distinguir várias cores, mesmo quando estamos sob a luz do Sol, que é branca.
Esse fenômeno acontece pois quando é incidida luz branca sobre um corpo de cor verde, por exemplo, este absorve todas as outras cores do espectro visível, refletido de forma difusa apenas o verde, o que torna possível distinguir sua cor.
Por isso, um corpo de cor branca é aquele que reflete todas as cores, sem absorver nenhuma, enquanto um corpo de cor preta absorve todas as cores sobre ele incididas, sem refletir nenhuma, o que causa aquecimento.
Velocidade da Luz: Há muito tempo sabe-se que a luz faz parte de um grupo de ondas, chamado de ondas eletromagnéticas, sendo uma das características que reúne este grupo a sua velocidade de propagação. A velocidade da luz no vácuo, mas que na verdade se aplica a diversos outros fenômenos eletromagnéticos como raios-x, raios gama, ondas de rádio e tv, é caracterizada pela letra c, e tem um valor aproximado de 300 mil quilômetros por segundo, ou seja:
c≈3∙105km/s
No entanto, nos meios materiais, a luz se comporta de forma diferente, já que interage com a matéria existente no meio. Em qualquer um destes meios a velocidade da luz v é menor que c. Em meios diferentes do vácuo também diminui a velocidade conforme aumenta a frequência. Assim a velocidade da luz vermelha é maior que a velocidade da luz violeta, por exemplo.
 
Índice de refração absoluto: Para o entendimento completo da refração convém a introdução de uma nova grandeza que relacione a velocidade da radiação monocromática no vácuo e em meios materiais, esta grandeza é o índice de refração da luz monocromática no meio apresentado, e é expressa por:
Onde n é o índice de refração absoluto no meio, sendo uma grandeza adimensional.
É importante observar que o índice de refração absoluto nunca pode ser menor do que 1, já que a maior velocidade possível em um meio é c, se o meio considerado for o próprio vácuo. Para todos os outros meios materiais n é sempre maior que 1.
Alguns índices de refração usuais:
	Material
	n
	Ar seco (0°C, 1atm)
	≈ 1 (1,000292)
	Gás carbônico (0°C, 1atm)
	≈ 1 (1,00045)
	Gelo (-8°C)
	1,310
	Água (20°C)
	1,333
	Etanol (20°C)
	1,362
	Tetracloreto de carbono
	1,466
	Glicerina
	1,470
	Monoclorobenzeno
	1,527
	Vidros
	de 1,4 a 1,7
	Diamante
	2,417
	Sulfeto de antimônio
	2,7
 Índice de refração relativo entre dois meios: Chama-se índice de refração relativo entre dois meios, a relação entre os índices de refração absolutos de cada um dos meios, de modo que:
Mas como visto:
Então podemos escrever:
Ou seja:
Observe que o índice de refração relativo entre dois meios pode ter qualquer valor positivo, inclusive menores ou iguais a 1.
 
Refringência: Dizemos que um meio é mais refringente que outro quando seu índice de refração é maior que do outro. Ou seja, o etanol é mais refringente que a água.
De outra maneira, podemos dizer que um meio é mais refringente que outro quando a luz se propaga por ele com velocidade menor que no outro.
Questão 1
(MACK) Um feixe de luz policromática é decomposto ao atravessar um prisma porque:
a) o comprimento de onda da radiação eletromagnética é muito pequeno
b) o índice de refração do material que constitui o prisma depende da frequência da radiação incidente
c) o prisma é feito de um vidro especial
d) o índice de refração depende do ângulo de incidência da luz
e) o índice de refração do material que constitui o prisma depende da densidade do meio
Questão 2
De acordo com os conceitos estudados sobre cor da luz, podemos afirmar que uma luz monocromática é composta por:
a) todas as cores do espectro solar
b) uma infinidade de cores
c) duas cores, vermelho e violeta
d) apenas uma única cor
e) todas as cores do arco-íris, menos o verde.
Questão 3
Sabemos que a luz é uma onda eletromagnética que pode se propagar tanto no vácuo quanto em certos meios materiais. A velocidade da luz no vácuo é de 3.108 m/s. Sendo assim, determine a velocidade da luz em um vidro cujo índice de refração vale 1,5.
a) 3.108 m/s
b) 3.106 m/s
c) 2.1010 m/s
d) 2.106 m/s
e) 2.108 m/s
Questão 4
A luz constituída de duas ou mais cores, como a luz branca do Sol ou a luz emitida pelo filamento aquecido da lâmpada incandescente comum é classificada como:
a) monocromática
b) normal
c) dispersa
d) policromática
e) refratada
Questão 5
Sabendo que a frequência da cor vermelha é f = 4,6 . 1014 e sendo a velocidade da luz c = 3 . 108 m/s, calcule o comprimento de onda dessa cor.
Questão 6
Assinale a opção correta:
a) Ao passar de um meio para o outro, um feixe monocro-mático de luz muda de cor;
b) O comprimento de onda para uma determinada cor permanece inalterado, independente do meio de propagação;
c) A frequência da luz é diretamente proporcional à sua velocidade de propagação.
d) A luz branca é composta por apenas um comprimento de onda.
Questão 7
(UEL-PR-09) A faixa de radiação eletromagnética percep-tível dos seres humanos está compreendida entre o intervalo de 400 a 700 nm.
Considere as afirmativas a seguir.
I - A cor é uma característica somente da luz absorvida pelos objetos;
II - Um corpo negro ideal absorve toda a luz incidente, não refletindo nenhuma onda eletromagnética;
III - A frequência de uma determinada cor (radiação eletromagnética) é sempre a mesma;
IV - A luz ultravioleta tem energia maior do que a luz infravermelha.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas I e III são corretas.
c) Somente as afirmativas II e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
Questão 8
(Unirio) Entre as afirmativas a seguir, a respeito de fenômenos ondulatórios, assinale a que é FALSA.
a) A velocidade de uma onda depende do meio de propagação.
b) A velocidade do som no ar independe da frequência.
c) No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas possuem o mesmo período.
d) Ondas sonoras são longitudinais.
e) Ondas sonoras não podem ser polarizadas. 
Questão 9
(UFMG – 2006) Rafael e Joana observam que, após atravessar um aquário cheio de água, um feixe de luz do Sol se decompõe em várias cores, que são vistas num anteparo que intercepta o feixe.
Tentando explicar esse fenômeno, cada um deles faz uma afirmativa:
• Rafael: Isso acontece porque, ao atravessar o aquário, a frequência da luz é alterada.
• Joana: Isso acontece porque, na água, a velocidade da luz depende da frequência.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que:
A) ambas as afirmativas estão certas.
B) apenas a afirmativa de Rafael está certa.
C) ambas as afirmativas estão erradas.
D) apenas a afirmativa de Joana está certa.
Questão 10
 (UEL/2006) A partir do século XIII, iniciando com o pensador Robert Grosseteste,os estudos em óptica avançaram sistemática e positivamente, dando origem às explicações científicas a respeito das produções de fenômenos e imagens, como é o caso dos estudos sobre o arco-íris e as lentes.
Sobre o fenômeno de formação do arco-íris, considere as afirmativas a seguir.
I. O arco-íris primário é causado por uma refração e uma reflexão dos raios de Sol nas gotas de chuva.
II. O arco-íris aparece quando os raios de luz branca incidem em gotículas de água presentes no ar e pode ocorrer naturalmente ou ser produzido artificialmente.
III. O arco-íris é decorrente do processo de difração da luz branca nas gotas de chuva.
IV. A dispersão dos raios de luz branca é responsável pelo espectro de luzes coloridas que aparece, por exemplo, pela passagem dessa luz por gotículas de água ou por um prisma e cristal trigonal.
Estão corretas apenas as afirmativas:
a) I e III.
b) II eIV.
c) I, II e III.
d) I, II e IV.
e) II, III e IV. 
Questão 11
A dispersão da luz branca ocorre quando:
a) a luz muda de velocidade ao passar de um meio para outro com índices de refração diferentes;
b) a luz branca é separada em várias cores ao passar de um meio para outro com diferentes densidades;
c) a luz branca é capaz de contornar um obstáculo;
d) a luz branca incide sobre uma superfície e retorna ao seu meio de origem;
e) a luz branca passa por um polarizador de ondas e passa a propagar-se em apenas uma direção.
Questão 12
Dados os fenômenos naturais:
1. arco-íris;
2. halo solar;
3. aurora boreal;
4. miragem.
Assinale entre as alternativas a seguir em quais desses fenômenos citados acima ocorre a dispersão da luz branca.
a) 1 e 3 apenas
b) 2 e 4 apenas
c) 1 e 2 apenas
d) 2 e 3 apenas
e) 1, 2 e 3 apenas
Questão 13
Depois de estudar a velocidade da luz e entender que 1 ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo em um ano, um aluno decide calcular em quilômetros a distância percorrida pela luz em 2,5 anos (dois anos e meio). Ele considerou 1 ano = 365 dias.
Qual foi o resultado encontrado pelo aluno?
Questão 14
Existe no espaço uma estrela chamada Vega, que está a 26 anos-luz da Terra. Calcule quantos quilômetros separam Vega da Terra. Considere 1 ano = 365 dias.
Questão 15
(Enem - MEC)
Seu olhar
Na eternidade
Eu quisera ter
Tantos anos-luz
Quantos fosse precisar
Pra cruzar o túnel
Do tempo do seu olhar
(Gilberto Gil, 1984)
Gilberto Gil usa na letra da música a palavra composta anos-luz. O sentido prático em geral não é obrigatoriamente o mesmo que na ciência. Na Física, um ano-luz é uma medida que relaciona a velocidade da luz e o tempo de um ano e que, portanto, se refere a:
a) tempo
b) aceleração
c) distância
d) velocidade
e) luminosidade
Questão 16
(PUC – Campinas SP)
Andrômeda é uma galáxia distante 2,3. 106 anos-luz da      Via-Láctea, a nossa galáxia. A luz proveniente de An-drômeda, viajando a velocidade de 3,0.105 Km/s, percorre a distância aproximada até a Terra, em Km, igual a:
a) 4.1015
b) 6.1017
c) 2.1019
d) 7.1021
e) 9.1023
Respostas
Resposta Questão 1
O índice de refração do material depende do material do qual ele é composto e do tipo de radiação incidente.
Alternativa B
Resposta Questão 2
De acordo a cor da luz, uma luz monocromática é aquela constituída por uma única cor, como, por exemplo, a luz amarela.
Resposta Questão 3
Para sabermos qual é o valor da velocidade da luz se propagando em qualquer meio basta sabermos o valor do índice de refração do meio. Sendo assim, podemos determinar a velocidade da luz no vidro através da seguinte relação:
nvidro = 2.108  m/s
Alternativa E
Resposta Questão 4
De acordo com a cor da luz, classificamos a luz composta por duas ou mais cores como sendo uma luz policromática. Um exemplo de luz policromática é a luz branca emitida pelo Sol.
Alternativa D
Resposta Questão 5
λ =   c   
         f
λ =    3 . 108   
        4,6.1014
λ = 0,65 . 10-6
λ = 650. 10-9m
Resposta Questão 6
A alternativa correta é a letra c, pois, de acordo com a equação f = v/λ, a frequência da luz é diretamente proporcional à sua velocidade de propagação e inversamente proporcional ao comprimento de onda.
A alternativa “a” é incorreta porque um feixe de luz não muda de cor ao passar de um meio para o outro, ele muda apenas a velocidade da frequência.
A alternativa “b” é incorreta porque um feixe de luz ao passar de um meio para o outro altera o seu comprimento de onda.
A alternativa “d” é incorreta porque a luz branca é composta por todos os comprimentos de onda.
Resposta Questão 7
I – Incorreta. A cor é resultado da luz absorvida e refletida por um objeto e depende da cor da luz que incide sobre ele.
II – Correta. O corpo negro absorve toda a energia que recebe.
III- Correta. A frequência de uma determinada cor é invariável, o que varia é o comprimento de onda e a velocidade.
IV – Correta. A luz ultravioleta é mais energética que a infravermelha.
Resposta Questão 8
A alternativa falsa é a letra c. O que permanece invariável no vácuo é a velocidade de propagação, pois, como não há mudança de propagação, não há alteração na velocidade.
Resposta Questão 9
Alternativa D
De acordo com a equação v = λ.f, em que v é a velocidade da luz, λ é o comprimento de onda, e f, a frequência, vemos que a velocidade da luz depende da frequência. Portanto, apenas a afirmativa de Joana está correta.
A afirmação de Rafael está incorreta porque a frequência da luz não se altera na água, apenas a velocidade e o comprimento de onda mudam. A frequência é que determina a cor que o objeto tem, dessa forma, caso ela se alterasse, os objetos mudariam de cor ao ficar embaixo da água, o que sabemos que não acontece.
Resposta Questão 10
Alternativa B
Afirmativa I está incorreta porque afirma que a refração e a reflexão dos raios de Sol ocorrem apenas uma vez, quando, na verdade, esses fenômenos ocorrem várias vezes para que o arco-íris seja formado.
A afirmativa II está correta.
Afirmativa III está incorreta porque os processos que geram o arco-íris são a birrefração e a reflexão.
Afirmativa IV está correta porque, ao sofrerem refração, as cores sofrem desvio de sua direção de propagação, o que causa o efeito da dispersão da luz branca que também pode ser observado nos prismas.
Resposta Questão 11
Alternativa b
A dispersão da luz branca é caracterizada pela sua separação em várias cores quando ela passa de um meio para outro com densidade diferente.
Resposta Questão 12
Alternativa c.
Os fenômenos naturais em que ocorre a dispersão da luz branca são o arco-íris e o halo solar.
A miragem ocorre em razão da reflexão interna total da luz, e a aurora boreal forma-se pelo choque entre as partículas provenientes do Sol e os elementos da atmosfera.
Resposta Questão 13
Resposta Questão 14
Resposta Questão 15
Na letra da música, ano-luz corresponde ao tempo, mas, na verdade, deveria se referir a uma distância.
Alternativa c
Resposta Questão 16
A distância referida é dada por: d = c.t, onde:
c (velocidade da luz) = 3,0.105 Km/s
t (tempo) = 2,3. 106anos-luz. 365dias. 24horas. 3600s
Assim:
d = 3,0.105. 2,3. 106. 365. 24. 3600
d = 6,9.1011 . 31 536 000
d = 6,9.1011 . 3,1 .107
d = 2.. 1019 km
(É interessante observar o sinal de aproximadamente, isso indica que o valor do resultado é algo aproximado. Daí a importância do uso da regra do arredondamento.)
Resposta letra c
Leis de Refração: Chamamos de refração da luz o fenôme-no em que ela é transmitida de um meio para outro dife-rente.
Nesta mudança de meios a frequência da onda luminosa não é alterada, embora sua velocidade e o seu compri-mento de onda sejam.
Com a alteração da velocidade de propagação ocorre um desvio da direção original.
Para se entender melhor este fenômeno, imagine um raio de luz que passa de um meio para outro de superfície plana, conforme mostra a figura abaixo:
Onde:
· Raio 1 é o raio incidente, com velocidade e comprimento de onda característico;
· Raio 2 é o raio refratado, com velocidade e comprimento de onda característico;
· A reta tracejada é a linha normal à superfície;
· O ângulo formado entre o raio 1 e a reta normal é o ângulo de incidência;
· O ângulo formado entre o raio 2 e a reta normal é o ângulo de refração;
· A fronteira entre os dois meios é um dioptro plano.
Conhecendo os elementos de uma refração podemos entender o fenômeno através das duas leis que o regem.
· 1ª Lei da Refração
A 1ª lei da refração diz que o raio incidente (raio 1), o raio refratado (raio 2) e a reta normal ao ponto de incidência (reta tracejada) estão contidos no mesmo plano, que no caso do desenho acima é o plano da tela.
· 2ª Lei da Refração - Lei de Snell
A 2ª lei da refração é utilizada para calcular o desvio dos raios de luz ao mudarem de meio, e é expressa por:
No entanto, sabemos que:
Além de que:
Ao agruparmos estas informações, chegamos a uma forma completa da Lei de Snell:
Dioptro: É todo o sistema formado por dois meios homogêneos e transparentes. Quando esta separaçãoacontece em um meio plano, chamamos então, dioptro plano.
A figura acima representa um dioptro plano, na separação entre a água e o ar, que são dois meios homogêneos e transparentes.
Formação de imagens através de um dioptro: Considere um pescador que vê um peixe em um lago. O peixe encontra-se a uma profundidade H da superfície da água. O pescador o vê a uma profundidade h. Conforme mostra a figura abaixo:
A fórmula que determina esta distância é:
Os índios detinham esta técnica sem conhecimento científico
Prisma: Um prisma é um sólido geométrico formado por uma face superior e uma face inferior paralelas e congruentes (também chamadas de bases) ligadas por arestas. As laterais de um prisma são paralelogramos.
No entanto, para o contexto da óptica, é chamado prisma o elemento óptico transparente com superfícies retas e polidas que é capaz de refratar a luz nele incidida. O formato mais usual de um prisma óptico é o de pirâmide com base quadran-gular e lados triangulares.
A aplicação usual dos prismas ópticos é seu uso para separar a luz branca policromática nas sete cores monocromáticas do espectro visível, além de que, em algumas situações poder refletir tais luzes.
 
Funcionamento do prisma: Quando a luz branca incide sobre a superfície do prisma, sua velocidade é alterada, no entanto, cada cor da luz branca tem um índice de refração diferente, e logo ângulos de refração diferentes, chegando à outra extremidade do prisma separada.
 Tipos de prismas
· Prismas dispersivos: são usados para separar a luz em suas cores de espectro.
· Prismas refletivos: são usados para refletir a luz.
· Prismas polarizados: podem dividir o feixe de luz
Reflexão da Luz - Fundamentos
Reflexão: é o fenômeno que consiste no fato de a luz voltar a se propagar no meio de origem, após incidir sobre um objeto ou superfície.
É possível esquematizar a reflexão de um raio de luz, ao atingir uma superfície polida, da seguinte forma:
 
	AB = raio de luz incidente
BC = raio de luz refletido
N = reta normal à superfície no ponto B
T = reta tangente à superfície no ponto B
i = ângulo de incidência, formado entre o raio incidente e a reta normal.
r = ângulo refletido, formado entre o raio refletido e a reta normal.
 
Leis da reflexão: Os fenômenos em que acontecem reflexão, tanto regular quanto difusa e seletiva, obedecem a duas leis fundamentais que são:
 
· 1ª lei da reflexão: O raio de luz refletido e o raio de luz incidente, assim como a reta normal à superfície, pertencem ao mesmo plano, ou seja, são coplanares.
· 2ª Lei da reflexão: O ângulo de reflexão (r) é sempre igual ao ângulo de incidência (i).
i = r
Questão 1
Determine a altura h indicada na figura abaixo:
Questão 2
Observe a figura e calcule:
a) o ângulo de incidência
b) o ângulo de reflexão
c) o ângulo formado pelos raios incidente e refletido
Questão 3
(UFRN)
Ana Maria, modelo profissional, costuma fazer ensaios fotográficos e participar de desfiles de moda. Em trabalho recente, ela usou um vestido que apresentava cor vermelha quando iluminado pela luz do sol.
Ana Maria irá desfilar novamente usando o mesmo vestido. Sabendo que a passarela onde ela vai desfilar será iluminada agora com luz monocromática verde, podemos afirmar que o público perceberá seu vestido como sendo:
a) verde, pois é a cor que incidiu sobre o vestido.
b) Preto, porque o vestido só reflete a cor vermelha.
c) De cor entre vermelha e verde devido à mistura das cores.
d) Vermelho, pois a cor do vestido independe da radiação incidente.
Questão 4
(Unirio-RJ)
Durante o final da Copa do Mundo, um cinegrafista, desejando alguns efeitos especiais gravou cena em um estúdio completamente escuro, onde existia uma bandeira da “Azzurra” (azul e branca) que foi iluminada por um feixe de luz amarela monocromática. Quando a cena foi exibida ao público, a bandeira apareceu:
a) verde e branca
b) verde e amarela
c) preta e branca
d) preta e amarela
e) azul e branca
Questão 5
Nos estudos da Óptica vimos que sistema óptico é qualquer superfície ou conjunto de superfícies que interagem com a luz. Em relação à reflexão da luz, podemos defini-la como sendo:
a) o fenômeno no qual a luz, ao se propagar em um meio, incide em uma superfície de separação com outro meio e atravessa-o, sofrendo certo desvio em sua propagação.
b) o fenômeno no qual a luz incide em uma superfície plana e não se reflete e nem se refrata.
c) o fenômeno no qual a luz, ao se propagar-se em um meio, incide em uma superfície de separação com outro meio e retorna, total ou parcialmente, para o meio em que se propagava originalmente.
d) o fenômeno no qual a luz incidente atravessa a superfície e continua se propagando no outro meio.
e) é o fenômeno no qual um observador consegue enxergar o objeto com nitidez através da superfície.
Questão 6
Verifica-se que um feixe de raios de luz paralelos que incide sobre uma superfície plana e polida dá origem a um feixe refletido de raios também paralelos. Nesse caso, diremos que ocorreu uma reflexão:
a) irregular
b) especular
c) espetacular
d) difusa
e) nula
Questão 7
Se um feixe de raios paralelos, ao incidir sobre uma superfície que apresenta rugosidades, origina um feixe refletido desorganizado, cujos raios se espalharão em variadas direções, diremos que ocorreu uma reflexão:
a) difusa
b) conjunta
c) regular
d) emergente
e) espetacular
Questão 8
“O raio incidente (RI), o raio refletido (RR) e a reta normal à superfície (N) no ponto de reflexão, P, são coplanares, ou seja, pertencem ao mesmo plano. O ângulo de incidência e o ângulo de reflexão são congruentes, isto é, têm medidas iguais (i = r)”. Segundo esse enunciado estamos nos referindo às:
a) leis da refração
b) leis da atração
c) leis da gravitação
d) leis da reflexão
e) leis da trajetória
Questão 9
A luz amarela se propaga em um determinado vidro com velocidade de 200.000 km/s. Sendo 300.000 km/s a velocidade da luz no vácuo, determine o índice de refração absoluto do vidro para a luz amarela:
a) n = 1,1
b) n = 1,2
c) n = 1,3
d) n = 1,4
e) n = 1,5
Questão 10
Supondo que o diamante apresente índice de refração absoluto 2,41 para a luz amarela, e sendo 300.000 km/s a velocidade da luz no vácuo, calcule a velocidade da luz amarela no diamante.
a) 100.500 km/s
b) 124.500 km/s
c) 136.500 km/s
d) 148.500 km/s
e) 152.500 km/s
Questão 11
(Fatec-SP) 
Na figura adiante, um raio de luz monocromático se propaga pelo meio A, de índice de refração 2,0. (Dados: sen. 37° = 0,60 sen. 53° = 0,80)
Devemos concluir que o índice de refração do meio B é:
a) 0,5
b) 1,0
c) 1,2
d) 1,5
e) 2,0
 
Questão 12
(PUC-MG)
Suponha que não houvesse atmosfera na Terra. Nesse caso, é correto afirmar que veríamos:
a) o Sol nascer mais cedo no horizonte
b) o Sol se pôr mais cedo no horizonte.
c) o nascer e o pôr do sol mais tarde.
d) o nascer e o pôr do sol no mesmo horário como se houvesse atmosfera.
e) n.d.a
Questão 13
Analise as proposições a seguir sobre a reflexão da luz:
I – O fenômeno da reflexão ocorre quando a luz incide sobre uma superfície e retorna ao seu meio original;
II – Quando ocorre reflexão difusa, a imagem formada é bastante nítida;
III – Na reflexão regular, os raios de luz propagam-se de forma paralela uns aos outros;
IV – Quando a luz é refletida por uma superfície, o ângulo de reflexão é sempre igual ao ângulo de incidência da luz.
Estão corretas:
a) I, II e III apenas
b) I, III e IV apenas
c) I, II e IV apenas
d) II, III e IV apenas
e) todas afirmativas estão corretas
Questão 14
(PUC – SP) O ângulo de incidência, em um espelho plano, é de 30º. Qual o valor do ângulo formado entre o raio refletido e a superfície?
Questão 15
(UFB) A propriedade óptica que afirma que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão é válida somente para os espelhos planos?
Questão 16
O ângulo entre um raio de luz que incide em uma superfície e o raio de luz refletido por ela é igual a 80º. Qual é o ângulo entre o raio incidente e a reta normal? E qual é o ângulo entre o raio refletido e a superfície?
Questão 17
(PUC-RIO2007) Um feixe de luz de comprimento de onda de 600 nm se propaga no vácuo até atingir a superfície de uma placa de vidro. Sabendo-se que o índice de refração do vidro é n = 1,5 e que a velocidade de propagação da luz no vácuo é de 3 x 108 m/s, o comprimento de onda e a velocidade de propagação da onda no vidro em nm e m/s, respectivamente, são: (Obs: 1 nm = 1 x 10−9 m).
a) 200 nm; 4 x 108 m/s
b) 200 nm; 3 x 108 m/s
c) 200 nm; 2 x 108 m/s
d) 400 nm; 1 x 108 m/s
e) 400 nm; 2 x 108 m/s
Questão 18
(UN. MACKENZIE) A velocidade de propagação da luz em determinado líquido é 80% daquela verificada no vácuo. O índice de refração desse líquido é:
a)1,50
b)1,25
c)1,00
d) 0,80
e) 0,20
Questão 19
 Um raio de luz atravessa a interface entre o ar e um líquido desconhecido, mudando sua direção conforme mostra a figura abaixo. Sabendo que o índice de refração do ar é 1, calcule o índice de refração do líquido. Dados: sen35º = 0,57 e sen20º = 0,34.
O raio de luz atravessa a interface entre dois meios e sofre refração
Questão 20
A luz atravessa um material feito de plástico com velocidade v = 1,5 x 108 m/s. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é 3,0 x 108 m/s, calcule o índice de refração do plástico.
Questão 21
(FEI) Uma câmara escura de orifício fornece a imagem de um prédio, o qual se apresenta com altura de 5 cm. Aumentando-se de 100m a distância do prédio à câmara, a imagem reduz-se para 4 cm de altura. Qual é a distância entre o prédio e a câmara, na primeira posição?
a) 100 m
b) 200 m
c) 300 m
d) 400 m
e) 500 m
Questão 22
Um pesquisador precisava medir a altura de um prédio de vinte andares, porém ele não possuía o instrumento de medida necessário para realizar essa medição. Conhecendo o princípio da propagação retilínea da luz, ele utilizou uma haste de madeira de 1 m de altura e, em seguida, mediu a sombra projetada pela haste, que foi de 20 cm, e a sombra projetada pelo prédio, que foi de 12 m.
Calcule a altura do prédio de acordo com esses dados encontrados pelo pesquisador.
Questão 23
Um objeto de 8,0 m de altura é colocado na frente de uma câmara escura de orifício a uma distância de 3,0 m. Sabendo que a câmara possui 25 cm de profundidade, calcule o tamanho da imagem formada.
Questão 24
(Unitau) Dois raios de luz, que se propagam em um meio homogêneo e transparente, interceptam-se em certo ponto. A partir desse ponto, pode-se afirmar que:
a) os raios luminosos cancelam-se.
b) mudam a direção de propagação.
c) continuam propagando-se na mesma direção e sentindo que antes.
d) propagam-se em trajetórias curvas.
e) retornam em sentidos opostos.
 
Respostas
Resposta Questão 1
Resposta Questão 2
Resposta Questão 3
Nesse caso, o vestido é vermelho sob luz solar porque reflete a luz vermelha. Sob a luz verde, aparecerá preto, pois ele não reflete esta luz, ele a absorve.
Alternativa b
Resposta Questão 4
A região azul, não reflete a luz amarela, com isso aparecerá preta.
Já a região branca, reflete a luz amarela, portanto aparecerá amarela.
Alternativa d
Resposta Questão 5
Alternativa C
Resposta Questão 6
Alternativa C
Resposta Questão 7
Um feixe de luz ao incidir em uma interface que apresenta rugosidades, origina um feixe refletido desorganizado, cujos raios se espalharão em variadas direções.
Alternativa A
Resposta Questão 8
A primeira lei da reflexão diz que o raio incidente (RI), o raio refletido (RR) e a reta normal à superfície (N) no ponto de reflexão, P, são coplanares, ou seja, pertencem ao mesmo plano. A segunda lei da reflexão diz que o ângulo de incidência e o ângulo reflexão são congruentes, isto é, têm medidas iguais, portanto, (i = r).
Alternativa D
Resposta Questão 9
Resposta Questão 10
Resposta Questão 11
 
De acordo com a lei de Snell, temos:
n1 . seni = n2 . senr
2 . sen 37 = n2 . sen53
2 . 0,6 = n2 . 0,8
n2 = 1,2 / 0,8
n2 = 1,5
 
Resposta Questão 12
Não existindo atmosfera, veríamos o Sol se pôr mais cedo. Por causa da refração atmosférica, conseguimos ver o Sol por mais tempo quando está se pondo, pois a sua luz sofre desvio na atmosfera.
Alternativa B.
Resposta Questão 13
Façamos uma análise de cada uma das proposições:
I – está correta, pois a reflexão ocorre quando a luz incide sobre uma superfície e volta a propagar-se em seu meio de origem;
II – incorreta, pois, quando a reflexão é difusa, os raios de luz retornam ao meio de origem com diferentes direções, de forma que a imagem formada é irregular;
III – correta, pois, na reflexão regular, a luz incide sobre uma superfície lisa e os raios de luz retornam ao seu meio original de propagação paralelos entre si;
IV – Correta, pois, de acordo com as leis da reflexão, o ângulo de reflexão sempre é igual ao de incidência.
Portanto, a alternativa correta é a letra B.
Resposta Questão 14
Para calcular o ângulo entre o raio refletido e a superfície, utilizamos a equação:
r = 90 – i
r = 90 – 30
r = 60º
Resposta Questão 15
Não, a regra também é válida para superfícies irregulares e espelhos esféricos.
Resposta Questão 16
Para resolver essa questão, observe a figura:
Raio de luz incidente e raio de luz refletido em uma superfície plana
O ângulo de 80º entre o raio incidente e o refletido é o dobro do ângulo entre o raio incidente e a reta normal. Portanto, para encontrar o ângulo de incidência, basta dividi-lo por dois.
i = 80 = 40º
     2
Esse ângulo é igual ao ângulo entre o raio refletido e a reta normal, que é o ângulo de reflexão.
R = 40º
Para calcular o ângulo entre o raio refletido e a superfície, usamos a equação:
θ = 90 – r
θ = 90 – 40
θ = 50º
Resposta Questão 17
 Quando a luz passa de um meio para outro com índice de refração diferente e com o seu comprimento de onda alterado, utilizamos a relação a seguir para calcular o novo comprimento de onda:
λ' = λ0
         n
Sendo que:
λ' é o comprimento de onda ao passar para um meio material;
λ0 é o comprimento de onda no vácuo;
n é o índice de refração do meio.
Substituindo os dados do problema na equação acima, temos que:
λ' = 600 x 10-9 = 400 nm
 1,5           
E a velocidade da onda é dada por:
v = c = 3 x 108 = 2 x 108 m/s
 n      1,5                      
Portanto, a alternativa correta é a letra “e”.
Resposta Questão 18
Inicialmente, é necessário separar os dados oferecidos pelo problema:
c – velocidade da luz no vácuo;
80% c = 0,8c é a velocidade de propagação da luz no líquido.
Utilizando a equação:
n = c
      v
Substituindo os dados:
n =    c  
      0,8c
Cancelando c, temos:
n = 1 = 1,25
     0,8
O índice de refração é 1,25: Alternativa “b”.
Resposta Questão 19
 Para encontrar o índice de refração do líquido, devemos utilizar a Lei de Snell:
nar . Senθ = nliquido . Senθ2
Substituindo os dados, temos:
1 . sen35 = nliquido . sen20
1 . 0,57 = nliquido . 0,34
nliquido = 0,57
             0,34
nliquido = 1,67
Resposta Questão 20
O índice de refração é calculado com a expressão:
n = c
      v
n =    3 x 108
        1,5 x 108
n = 2
Resposta Questão 21
Dados:
i = 5 cm
O = 4 cm
DI = x + 100
Do = 100
Utilizamos a equação:
DI = i 
Do  O
x + 100 = 5
     x          4
4 (x + 100) = 5x
4x + 400 = 5x
5x – 4x = 400
x = 400
Resposta: Alternativa D
Resposta Questão 22
Dados:
o = ?
i = 12 m
p = 1 m
p' = 20 cm = 0,2 m
Utilizamos a expressão:
_i_ = p'
 o      p
Substituindo os dados, temos:
12 = 0,2
 o      1
o = 12
     0,2
o = 60 m
A altura do prédio é 60 m.
Resposta Questão 23
Dados:
o = 8,0 m
p = 3,0 m
p' = 25 cm = 0,25 m
i = ?
Utilizamos a expressão:
_i_ = p'
 o     p
Substituindo os dados, temos:
_i_ = 0,25
 8        3
3 i = 8 . 0,25
i = 2
     3
i = 0,67 m
Resposta Questão 24
A alternativa correta é a opção C. Quando dois raios de luz propagam-se em um meio homogêneo e transparente, eles continuam propagando-se na mesma direção e sentido. Isso ocorre graças ao princípio da independência dos raios luminosos, que afirma que os raios de luz são independentes ao interceptarem-se, pois cada um deles mantém sua trajetória como se os demais não existissem.
Espelho plano: Um espelho plano é aquele em que a superfície dereflexão é totalmente plana.
	Para saber mais...
Os espelhos geralmente são feitos de uma superfície metálica bem polida. É comum, usar-se uma placa de vidro onde se deposita uma fina camada de prata ou alumínio em uma das faces, tornando a outra um espelho.
 
Os espelhos planos tem utilidades bastante diversificadas, desde as domésticas até como componentes de sofisticados instrumentos ópticos. Representa-se um es-pelho plano por:
As principais propriedades de um espelho plano são a simetria entre os pontos objeto e imagem e que a maior parte da reflexão que acontece é regular.
 
Construção das imagens em um espelho plano: Para se determinar a imagem em um espelho plano basta imaginarmos que o observador vê um objeto que parece estar atrás do espelho, isto ocorre pois o prolongamento do raio refletido passa por um ponto imagem virtual (PIV), "atrás" do espelho.
Nos espelhos planos, o objeto e a respectiva imagem têm sempre naturezas opostas, ou seja, quando um é real o outro deve ser virtual, portanto, para se obter geometricamente a imagem de um objeto pontual, basta traçar por ele, através do espelho, uma reta e marcar simetricamente o ponto imagem.
Translação de um espelho plano: Considerando a figura:
A parte superior do desenho mostra uma pessoa a uma distância d1 do espelho, logo a imagem aparece a uma distância d1 em relação ao espelho. Na parte inferior da figura, o espelho é transladado L para a direita, fazendo com que o observador esteja a uma distância d2 do espelho, fazendo com que a imagem seja deslocada x para a direita.
Pelo desenho podemos ver que:
Que pode ser reescrito como:
Mas pela figura, podemos ver que:
Logo:
Assim pode-se concluir que sempre que um espelho é transladado paralelamente a si mesmo, a imagem de um objeto fixo sofre translação no mesmo sentido do espelho, mas com comprimento equivalente ao dobro do compri-mento da translação do espelho. Se utilizarmos esta equação, e medirmos a sua taxa de variação em um intervalo de tempo, podemos escrever a velocidade de translação do espelho e da imagem da seguinte forma:
Ou seja, a velocidade de deslocamento da imagem é igual ao dobro da velocidade de deslocamento do espelho.
Quando o observador também se desloca, a velocidade ao ser considerada é a a velocidade relativa entre o obser-vador e o espelho, ao invés da velocidade de translação do espelho, ou seja:
Associação de dois espelhos planos: Dois espelhos planos podem ser associados, com as superfícies refletoras se defrontando e formando um ângulo α entre si, com valores entre 0° e 180°.
Por razões de simetria, o ponto objeto e os pontos imagem ficam situados sobre uma circunferência.
Para se calcular o número de imagens que serão vistas na associação usa-se a fórmula:
Sendo α o ângulo formado entre os espelhos.
Por exemplo, quando os espelhos encontram-se perpen-dicularmente, ou seja α=90°:
Portanto, nesta configuração são vistas 3 pontos imagem.
Espelhos esféricos: Chamamos espelho esférico qualquer calota esférica que seja polida e possua alto poder de reflexão.
É fácil observar-se que a esfera da qual a calota acima faz parte tem duas faces, uma interna e outra externa. Quando a superfície refletiva considerada for a interna, o espelho é chamado côncavo, já nos casos onde a face refletiva é a externa o espelho é chamado convexo.
 
Reflexão da luz em espelhos esféricos: Assim como para espelhos planos, as duas leis da reflexão também são obedecidas nos espelhos esféricos, ou seja, os ângulos de incidência e reflexão são iguais, e os raios incididos, refletidos e a reta normal ao ponto incidido.
 Aspectos geométricos dos espelhos esféricos: Para o estudo dos espelhos esféricos é útil o conhecimento dos elementos que os compõe, esquematizados na figura abaixo:
· C é o centro da esfera;
· V é o vértice da calota;
· O eixo que passa pelo centro e pelo vértice da calota é chamado eixo principal.
· As demais retas que cruzam o centro da esfera são chamadas eixos secundários.
· O ângulo α, que mede a distância angular entre os dois eixos secundários que cruzam os dois pontos mais externos da calota, é a abertura do espelho.
· O raio da esfera R que origina a calota é chamado raios de curvatura do espelho.
Um sistema óptico que consegue conjugar a um ponto objeto, um único ponto como imagem é dito estigmático. Os espelhos esféricos normalmente não são estigmáticos, nem aplanéticos ou ortoscópicos, como os espelhos planos.
No entanto, espelhos esféricos só são estigmáticos para os raios que incidem próximos do seu vértice V e com uma pequena inclinação em relação ao eixo principal. Um espelho com essas propriedades é conhecido como espelho de Gauss. Um espelho que não satisfaz as condições de Gauss (incidência próxima do vértice e pequena inclinação em relação ao eixo principal) é dito astigmático. Um espelho astigmático conjuga a um ponto uma imagem parecendo uma mancha.
 
Focos dos espelhos esféricos: Para os espelhos côn-cavos de Gauss pode ser verificar que todos os raios luminosos que incidirem ao longo de uma direção paralela ao eixo secundário passam por (ou convergem para) um mesmo ponto F - o foco principal do espelho.
 
No caso dos espelhos convexos é a continuação do raio refletido é que passa pelo foco. Tudo se passa como se os raios refletidos se originassem do foco.
Determinação de imagens: Analisando objetos diante de um espelho esférico, em posição perpendicular ao eixo principal do espelho podemos chegar a algumas conclusões importantes.
Um objeto pode ser real ou virtual. No caso dos espelhos, dizemos que o objeto é virtual se ele se encontra “atrás” do espelho. No caso de espelhos esféricos a imagem de um objeto pode ser maior, menor ou igual ao tamanho do objeto. A imagem pode ainda aparecer invertida em relação ao objeto. Se não houver sua inversão dizemos que ela é direita.
 
Equação fundamental dos espelhos esféricos: Dadas a distância focal e posição do objeto é possível determinar, analiticamente, a posição da imagem.
 Através da equação de Gauss, que é expressa por:
Lentes esféricas: Dentre todas as aplicações da óptica geométrica, a que mais se destaca pelo seu uso no cotidiano é o estudo das lentes esféricas, seja em sofisticados equipamentos de pesquisa astronômica, ou em câmeras digitais comuns, seja em lentes de óculos ou lupas.
Chamamos lente esférica o sistema óptico constituído de três meios homogêneos e transparentes, sendo que as fronteiras entre cada par sejam duas superfícies esféricas ou uma superfície esférica e uma superfície plana, as quais chamamos faces da lente.
Para um estudo simples consideraremos que o segundo meio é a lente propriamente dita, e que o primeiro e terceiro meios são exatamente iguais, normalmente a lente de vidro imersa em ar.
 
Tipos de lentes: Dentre as lentes esféricas que são utilizadas, seis delas são de maior importância no estudo de óptica, sendo elas:
· Lente biconvexa
 
É convexa em ambas as faces e tem a periferia mais fina que a região central, seus elementos são:
· C1 e C2 – centros de curvatura das faces esféricas;
· R1 e R2 – raios de curvatura das faces;
· V1 e V2 vértices da lente;
· Eixo Principal – eixo que contém C1 e C2;
· Espessura da lente – distância entre V1 e V2
· n1 – índice de refração do meio que circunda a lente;
· n2 – índice de refração da lente
· Lente plano-convexa
 
É plana em uma das faces e convexa em outra, tem a periferia mais fina que a região central, seus elementos são:
· C1 – centros de curvatura esférica;
· R1 e R2 – raios de curvatura das faces;
· V1 vértice da lente;
· Eixo Principal – eixo que contém C1 e V1;
· Espessura da lente – distância entre V1 e V2
· n1 – índice de refração do meio que circunda a lente;
· n2 – índice de refração da lente
 
· Lente côncavo-convexa
Tem uma de suas faces côncava e outra convexa, tem a periferia mais fina que a região central. Seus elementos são:
· C1 e C2 – centros de curvatura das faces esféricas;
· R1 e R2 – raios de curvatura das faces;
· V1 e V2 vértices da lente;
· Eixo Principal – eixo quecontém C1 e C2;
· Espessura da lente – distância entre V1 e V2
· n1 – índice de refração do meio que circunda a lente;
· n2 – índice de refração da lente
· Lente bicôncava
É côncava em ambas as faces e tem a periferia mais espessa que a região central, seus elementos são:
· C1 e C2 – centros de curvatura das faces esféricas;
· R1 e R2 – raios de curvatura das faces;
· V1 e V2 vértices da lente;
· Eixo Principal – eixo que contém C1 e C2;
· Espessura da lente – distância entre V1 e V2
· n1 – índice de refração do meio que circunda a lente;
· n2 – índice de refração da lente
· Lente plano-côncava
É plana em uma das faces e côncava em outra, tem a periferia mais espessa que a região central, seus elementos são:
· C1– centros de curvatura da face esférica;
· R1 e R2 – raios de curvatura das faces;
· V1 vértice da lente;
· Eixo Principal – eixo que contém C1 e V1;
· n1 – índice de refração do meio que circunda a lente;
· n2 – índice de refração da lente
· Lente convexo-côncava
Tem uma de suas faces convexa e outra côncava, tem a periferia mais espessa que a região central. Seus elementos são:
· C1 e C2 – centros de curvatura das faces esféricas;
· R1 e R2 – raios de curvatura das faces;
· V1 e V2 vértices da lente;
· Eixo Principal – eixo que contém C1 e C2;
· Espessura da lente – distância entre V1 e V2
· n1 – índice de refração do meio que circunda a lente;
· n2 – índice de refração da lente
Nomenclatura das lentes: Para seguir um padrão na nomenclatura das lentes é convencionado usar como primeiro nome o da face de maior raio de curvatura seguido do menor raio, já que a mesma lente pode ter um lado côncavo e outro convexo.
 
Comportamento óptico: Quanto ao comportamento de um feixe de luz ao ser incidido sobre uma lente podemos caracterizá-las como divergentes ou convergentes, dependendo principalmente dos índices de refração da lente e do meio. O estudo das lentes convergentes e divergentes é visto nas duas próximas seções.
 
Centro óptico: Para um estudo fundamental de lentes consideremos que as lentes apresentadas tenham espessura desprezível em comparação ao raio de curvatura, neste caso, ao se representar uma lente podemos usar apenas uma linha perpendicular ao eixo principal apresentando nas pontas do segmento o comportamento da lente. O ponto onde a representação da lente cruza o eixo principal é chamado de centro óptico da lente (O).
A representação usada paras as lentes é:
· Para lentes convergentes:
· Para lentes divergentes:
Lentes esféricas convergentes: Em uma lente esférica com comportamento convergente, a luz que incide paralelamente entre si é refratada, tomando direções que convergem a um único ponto.
Tanto lentes de bordas finas como de bordas espessas podem ser convergentes, dependendo do seu índice de refração em relação ao do meio externo.
O caso mais comum é o que a lente tem índice de refração maior que o índice de refração do meio externo. Nesse caso, um exemplo de lente com comportamento convergente é o de uma lente biconvexa (com bordas finas):
Já o caso menos comum ocorre quando a lente tem menor índice de refração que o meio. Nesse caso, um exemplo de lente com comportamento convergente é o de uma lente bicôncava (com bordas espessas):
 
Lentes esféricas divergentes: Em uma lente esférica com comportamento divergente, a luz que incide paralelamente entre si é refratada, tomando direções que divergem a partir de um único ponto.
Tanto lentes de bordas espessas como de bordas finas podem ser divergentes, dependendo do seu índice de refração em relação ao do meio externo.
O caso mais comum é o que a lente tem índice de refração maior que o índice de refração do meio externo. Nesse caso, um exemplo de lente com comportamento divergente é o de uma lente bicôncava (com bordas espessas):
Já o caso menos comum ocorre quando a lente tem menor índice de refração que o meio. Nesse caso, um exemplo de lente com comportamento divergente é o de uma lente biconvexa (com bordas finas):
Focos de uma lente e Vergência
 
· Focos principais
Uma lente possui um par de focos principais: foco principal objeto (F) e foco principal imagem (F'), ambos localizam-se a sobre o eixo principal e são simétricos em relação à lente, ou seja, a distância OF é igual a distância OF'.
· Foco imagem (F')
É o ponto ocupado pelo foco imagem, podendo ser real ou virtual.
· Foco objeto (F)
É o ponto ocupado pelo foco objeto, podendo ser real ou virtual.
· Distância focal
É a medida da distância entre um dos focos principais e o centro óptico, esta medida é caracterizada pela letra f.
· Pontos antiprincipais
São pontos localizados a uma distância igual a 2f do centro óptico (O), ou seja, a uma distância f de um dos focos princiapais (F ou F'). Esta medida é caracterizada por A (para o ponto antiprincipal objeto) e A' (para o ponto antiprincipal imagem).
· Vergência
Dada uma lente esférica em determinado meio, chamamos vergência da lente (V) a unidade caracterizada como o inverso da distância focal, ou seja:
V= 
A unidade utilizada para caracterizar a vergência no Sistema Internacional de Medidas é a dioptria, simbolizado por di.
Um dioptria equivale ao inverso de um metro, ou seja:
1di = 1m-1
Uma unidade equivalente a dioptria, muito conhecida por quem usa óculos, é o "Grau".
1di = 1grau
Quando a lente é convergente usa-se distância focal positiva (f>0) e para uma lente divergente se usa distância focal negativa (f<0).
 
Por exemplo:
1) Considere uma lente convergente de distância focal 25cm = 0,25m.
Neste caso, é possível dizer que a lente tem vergência de +4di ou que ela tem convergência de 4di.
 
2) Considere uma lente divergente de distância focal 50cm = 0,5m.
Neste caso, é possível dizer que a lente tem vergência de -2di ou que ela tem divergência de 2di.
Associação de lentes: Duas lentes podem ser colocadas de forma que funcionem como uma só, desde que sejam postas coaxialmente, isto é, com eixos principais coincidentes. Neste caso, elas serão chamadas de justapostas, se estiverem encostadas, ou separadas, caso haja uma distância d separando-as.
Estas associações são importantes para o entendimento dos instrumentos ópticos.
Quando duas lentes são associadas é possível obter uma lente equivalente. Esta terá a mesma característica da associação das duas primeiras.
Lembrando que se a lente equivalente tiver vergência positiva será convergente e se tiver vergência negativa será divergente.
 
Associação de lentes justapostas: Quando duas lentes são associadas de forma justaposta, utiliza-se o teorema das vergências para definir uma lente equivalente.
Como exemplo de associação justaposta temos:
Este teorema diz que a vergência da lente equivalente à associação é igual à soma algébrica das vergências das lentes componentes. Ou seja:
Que também pode ser escrita como:
Associação de lentes separadas: Quando duas lentes são associadas de forma separada, utiliza-se uma generalização do teorema das vergências para definir uma lente equivalente. Um exemplo de associação separada é:
A generalização do teorema diz que a vergência da lente equivalente à tal associação é igual a soma algébrica das vergências dos componentes menos o produto dessas vergências pela distância que separa as lentes. Desta forma:
Que também pode ser escrito como:
Câmera fotográfica: A câmera fotográfica é um equi-pamento capaz de projetar e armazenar uma imagem em um anteparo.
Nos antigos equipamentos, onde um filme deve ser posto dentro da câmera, o anteparo utilizado é um filme fotossensível capaz de pro-piciar uma re-ação química entre os sais do filme e a luz que incide nele.
No caso das câmeras digi-tais, uma das partes do anteparo consiste em um dispositivo eletrônico, conhecido como CCD (Charge-Coupled Device), que converte as intensidades de luz que incidem sobre ele em valores digitais armazenáveis na forma de Bits (pontos) e Bytes (dados).
O funcionamento óptico da câmera fotográfica é basicamente equivalente ao de uma câmera escura, com a particularidade que, no lugar do orifício uma lente convergente é utilizada.No fundo da câmera encontra-se o anteparo no qual a imagem será gravada.
Projetor: Um proje-tor é um equipa-mento provido de uma lente conver-gente (objetiva) que é capaz de fornecer imagens reais, in-vertidas e maiores que o objeto, que pode ser um slide ou filme. Normal-mente os slides ou filmes são colocados invertidos, assim a imagem projeta será vista de forma direta.
 
Lupa: A Lupa é o mais simples instru-mento óptico de ob-servação. Também é chamada de lente de aumento.
Uma lupa é cons-tituída por uma len-te convergente com distância focal na ordem de centímetros, capaz de conjugar uma imagem virtual, direta e maior que o objeto.
No entanto, este instrumento se mostra eficiente apenas quando o objeto observado estiver colocado entre o foco principal objeto e o centro óptico.
Quando uma lupa é presa a um suporte recebe a denominação de microscópio simples.
Microscópio Composto: Um microscópio composto é um instrumento óptico composto fundamentalmente por um tubo delimitado nas suas extremidades por lentes esféricas convergentes, for-mando uma associ-ação de lentes sepa-radas.
A lente mais próxi-ma do objeto obser-vado é chamada objetiva, e é uma lente com distância focal na ordem de milímetros. A lente próxima ao observador é chama-da ocular, e é uma lente com distância focal na ordem de centímetros.
O funcionamento de um miscroscópio composto é bastante simples. A objetiva fornece uma imagem real, invertida e maior que o objeto. Esta imagem funciona como objeto para o ocular, que funciona como uma lupa, fornecendo uma imagem final virtual, direta e maior.
Ou seja, o objeto é aumentado duplamente, fazendo com que objetos muito pequenos sejam melhores observados.
Este microscópio composto também é chamado Microscópio Óptico sendo capaz de aumentar até 2 000 vezes o objeto observado. Existem também Microscópio Eletrônicos capazes de proporcionar aumentos de até 100 000 vezes e Microscópios de Varredura que produzem aumentos superiores a 1 milhão de vezes.
Luneta: Lunetas são instrumentos de observação a grandes distâncias, sendo úteis para observação de astros (luneta astronômica) ou para observação da superfície terrestre (luneta terrestre).
Uma luneta é bási-camente montada da mesma forma que um microscó-pio composto, com objetiva e ocular, no entanto a obje-tiva da luneta tem distância focal na ordem de metros, sendo capaz de observar objetos afastados.
Olho humano: O olho humano é um sistema óptico complexo, formado por vários meios transparentes além de um sistema fisiológico com inúmeros componentes.
Todo o conjunto que compõe a visão humana é chamado globo ocular.
A luz incide na córnea e converge até a retina, formando as imagens.
Para esta formação de imagem acontecem vários fenômenos fisiológicos, no entento, para o estudo da óptica podemos considerar o olho como uma lente convergente, com distância focal variável. Sendo representado:
Tal representação é chamada olho reduzido, e traz a representação das distâncias entre a córnea e a lente e entre a lente e a retina, sendo a última a distância da imagem produzida em relação a lente (p').
Adaptação visual: Chama-se adaptação visual a capacidade apresentada pela pupila de se adequar a luminosidade de cada ambiente, comprimindo-se ou dilatando-se.
Em ambientes com grande luminosidade a pupila pode atingir um diâmetro de até 1,5mm, fazendo com que entre menos luz no globo ocular, protegendo a retina de um possível ofuscamento.
Já em ambientes mais escuros, a pupila se dilata, atingindo diâmetro de até 10mm. Assim a incidência de luminosidade aumenta no globo ocular, possibilitando a visão em tais ambientes.
Acomodação visual: As pessoas que tem visão considerada normal, emétropes, têm a capacidade de acomodar objetos de distâncias de 25 cm em média, até distâncias no infinito visual.
 
Ponto próximo: A primeira distância (25cm) corresponde ao ponto próximo, que é a mínima distância que uma pessoa pode enxergar corretamente. O que caracteriza esta situação é que os músculos ciliares encontram-se totalmente contraídos.
Neste caso, pela equação de Gauss:
Considerando o olho com distância entre a lente e a retina de 15mm, ou seja, p'=15mm:
Neste caso, o foco da imagem será encontrado 14,1mm distante da lente.
Ponto remoto: Quanto a distância infinita, corresponde ao ponto remoto, que a distância máxima alcançada para uma imagem focada. Nesta situação os músculos cilires encontram-se totalmente relaxados.
Da mesma forma que para o ponto próximo, podemos utilizar a equação de Gauss, para determinar o foco da imagem.
No entanto,  é um valor indeterminado, mas se pensarmos que infinito corresponde a um valor muito alto, veremos que esta divisão resultará em um valor muito pequeno, podendo ser desprezado.
Assim, teremos que:
Ilusão de Óptica: Ilusão de óptica são imagens que enganam momentaneamente o cérebro deixando o inconsciente confuso e fazendo com que este capte idéias falsas, preenchendo espaços que não ficam claros à primeira vista. Podem ser fisiológicas quando surgem naturalmente ou cognitivas quando se cria com artifícios visuais.
Uma das mais famosas imagens, que causa ilusão de óptica, foi criada em 1915 pelo cartunista W. E. Hill. Nesta figura duas imagens podem ser vistas. Uma é uma garota, posicionada de perfil olhando para longe, a outra é o rosto de uma senhora idosa que olha para o chão.
A velocidade da luz no vácuo é de aproximadamente 300.000 Km/s. Já em outros materiais transparentes ou translúcidos essa velocidade é menor. A área de contato entre dois materiais diferentes é chamada Dioptro. Ao atravessar um dioptro a luz perde velocidade sofrendo uma inclinação que depende dos materiais que a luz atravessa.
Essa perda de velocidade é conhecida a partir do índice de refração de cada substância. Exemplos de dioptro são o a superfície de contato do vidro com o ar, da água com o ar ou do vidro com a água.
Se a superfície for curva como o arco de um círculo, podemos desviar ou concentrar os raios de luz em um único ponto. O resultado é que as imagens vistas através deste aparelho serão maiores, menores, invertidas ou não. Assim formam-se as lentes.
Uma lente possui dois dioptros, um de cada lado. O raio do círculo que serviu como base para a superfície da lente é chamado de Raio de Curvatura. Como convenção, a face convexa possui raio positivo, a face côncava possui raio negativo e a face plana possui raio infinito.
Quando uma lente é atravessada por um feixe de raios paralelos, esses raios se concentram em um único ponto, esse ponto é chamado foco.
Quanto menor o foco, maior a capacidade da lente de desviar os feixes de luz. A isso chamamos Vergência, definida por:
V = 1/f
Onde V é a Vergência e fé a distância do vértice da lente até o foco.A Unidade de medida S.I. da Vergência é a dioptria (di) e a do foco é o metro (m).
Uma equação que envolve todos essas variáveis é a Equação dos Fabricantes de Lentes. Ela possui esse nome porque envolve valores facilmente encontrados para uma lente comum, permitindo calcular a Vergência conhecendo os raios da lente ou vice-versa.
Observe a lente a seguir:
Onde:
R1 - raio de curvatura da superfície 1;
R2 - raio de curvatura da superfície 2;
nL- índice de refração do material que constitui a lente;
nM- índice de refração do meio em que a lente se encontra.
Exemplo:
Considere, uma lente biconvexa com raios de curvatura iguais a 20 cm cada uma. O índice de refração relativo é 1,5. Determine a distância focal e a vergência da lente. (Considere o índice de refração do ar igual a 1)
Usando a equação dos Fabricantes de Lentes:
Substituindo os valores:
 
Obtemos:
V = 5 di
Como f = 1/v, temos:
f = 1 / 5
f = 0,2 m
Questão 1
A distância focal de uma lente convergente é 15 cm. Caracterize as imagens formadas como real ou virtual, direita ou invertida, menor ou maior para um objeto colocado nas seguintes posições em relação a essa lente:
a) objeto localizado a 40 cm da lente;
b) objeto localizado a 25 cm da lente;
c) objeto localizado a 10 cm da lente.
Questão 2
(FUND. CARLOSCHAGAS) Uma lente, feita de material cujo índice de refração absoluto é 1,5, é convergente no ar. Quando mergulhada num líquido transparente, cujo índice de refração absoluto é 1,7, ela:
a) será convergente;
b) será divergente;
c) será convergente somente para a luz monocromática;
d) se comportará como uma lâmina de faces paralelas;
e) não produzirá nenhum efeito sobre os raios luminosos.
Questão 3
(UFSM - RS) Um objeto está sobre o eixo óptico e a uma distância p de uma lente convergente de distância f. Sendo p maior que f e menor que 2f, pode-se afirmar que a imagem será:
a) virtual e maior que o objeto;
b) virtual e menor que o objeto;
c) real e maior que o objeto;
d) real e menor que o objeto;
e) real e igual ao objeto.
Questão 4
Sobre a imagem de um objeto formada por uma lente divergente, é correto afirmar que:
a) será sempre virtual, direita e menor que o objeto;
b) dependerá da distância do objeto;
c) será sempre real, invertida e maior que o objeto;
d) será sempre uma imagem real, mas pode ser direita ou invertida, maior ou menor que o objeto, dependendo de sua posição;
Questão 5
Vamos supor que tenhamos em mãos, para uma simples verificação, uma lente de vidro de bordos espessos. Com relação a essa lente podemos afirmar que ela:
a) é divergente.
b) é convergente.
c) no ar, é sempre divergente.
d) no ar, é sempre convergente.
e) nunca poderá ser uma lente divergente.
Questão 6
Imagine uma lente, constituída de um material de vidro, do tipo biconvexa imersa no meio ar. Se fizermos incidir sobre ela um feixe paralelo de raios de luz, o feixe emergente:
a) será de raios paralelos.
b) divergirá do centro óptico da lente.
c) convergirá para o centro óptico da lente.
d) divergirá de um ponto do plano focal imagem.
e) convergirá para o foco da lente.
Questão 3
Complete corretamente, e em sequência, a afirmativa: "Lentes divergentes de vidro envolvidas pelo ar, formam, sempre, imagens de objetos reais, que são ___________ e ________ que os objetos."
a) virtuais; maiores
b) virtuais; menores
c) reais; de mesmo tamanho
d) reais; maiores
e) reais; menores
Questão 4
(PUC-CAMPINAS) Em uma lente biconvexa de vidro, envolvida pelo ar, incidem raios paralelos ao eixo principal e convergem para um ponto situado:
a) no centro óptico da lente.
b) no foco principal imagem.
c) entre o centro óptico e o foco principal.
d) além do foco principal.
e) n.d.a.
Respostas
Resposta Questão 1
a) quando o objeto localiza-se a 40 cm da lente, significa que ele está a uma distância maior que o dobro de sua distância focal (maior que 2f). Nesse caso, a imagem é real, invertida e menor que o objeto.
b) quando a distância entre o objeto e a lente é maior que a distância focal da lente e menor que o dobro dessa distância focal, a imagem formada permanece real e invertida, porém émaior que o objeto.
c) sendo a distância entre o objeto e a lente menor que a distância focal, a imagem formada évirtual, direita e maior que o objeto.
Resposta Questão 2
Alternativa B.
Quando uma lente convergente está em um meio com índice de refração maior do que o seu, ela torna-se uma lente divergente.
Resposta Questão 3
Alternativa C
Os objetos colocados entre f e 2f de uma lente convergente formam uma imagem real, invertida e maior que o objeto.
Resposta Questão 4
Alternativa A
As imagens formadas por uma lente divergente terão sempre as mesmas características e serão sempre virtuais, direitas e menores do que o objeto, independentemente da posição ocupada por ele.
Resposta Questão 5
As lentes de bordos espessos podem ser bicôncavas, plano-côncavas e convexo-côncavas. Qualquer lente pode se comportar como uma lente convergente ou lente divergente, isso depende do material com que ela é formada e do meio em que se encontra. Uma lente de vidro de bordos espessos, imersa no ar, se comporta como uma lente divergente.
Alternativa C
Resposta Questão 6
A lente biconvexa é uma lente cujos bordos são finos, portanto todo raio que incide sobre a superfície de uma lente de bordos finos será convergido para o foco da lente.
Alternativa E
Resposta Questão 7
Uma lente divergente conjuga, a um objeto real, sempre uma imagem virtual, direita e reduzida (menor), qualquer que seja a posição do objeto.
Alternativa B
Resposta Questão 8
Todo raio que incide paralelo ao eixo principal de uma lente biconvexa é convergido para o foco principal imagem da lente esférica.
Alternativa B
Os problemas de visão e a Física das lentes
Hipermetropia
A Hipermetropia é a dificuldade em ver objetos próximos de nós. Quem sofre de hipermetropia vê os objetos próximos desfocados pois a imagem forma-se depois da retina. A Hipermetropia pode dever-se a dois fatores. Um é a incapacidade do cristalino de se tornar mais convergente (mais curvo). O outro é o facto de o olho ser mais pequeno do que o necessário para que a imagem se forme corretamente. Em qualquer dos casos, o problema é corrigido com lentes convergentes (convexas):
Imagem do livro "FQ8 - Sustentabilidade na Terra - Edições ASA".
Presbitia
A Presbitia, habitualmente designada de vista cansada, deve-se ao facto de o cristalino, com o avançar da idade, perder a capacidade de se tornar mais convergente (mais curvo) resultando na dificuldade em ver focados os objectos que estejam próximos de nós. Tal como a Hipermetropia pode ser corrigida utilizando lentes convergentes (convexas).
Miopia
A Miopia é a dificuldade em ver objectos que se encontrem longe de nós. Quem sofre de Miopia vê os objectos que se encontram afastados muito desfocados pois a imagem forma-se antes da retina. A Miopia deve-se resulta da incapacidade do cristalino de se tornar menos convergente (menos curvo). O problema é corrigido com lentes divergentes (côncavas):
Imagem do livro "FQ8 - Sustentabilidade na Terra - Edições ASA".
Astigmatismo
O astigmatismo deve-se a uma forma irregular da córnea. Os raios de luz são focados em diferentes pontos e a imagem formada não é nítida. Este problema é corrigido com lentes cilíndricas.
Imagem do livro "FQ8 - Sustentabilidade na Terra - Edições ASA".
Ondas – MHS
Movimento Periódico e Oscilatório: No estudo dos movi-mentos oscilatórios estão fundamentados alguns dos maiores avanços para a ciência, como a primeira medição com precisão da aceleração da gravidade, a comprovação científica da rotação da Terra, além de inúmeros benefícios tecnológicos, como a invenção dos primeiros relógios mecânicos.
Movimento periódico: Um movimento periódico é caracterizado quando a posição, velocidade e aceleração de um corpo móvel se repetem em intervalos de tempo iguais, como por exemplo, o movimento dos ponteiros dos relógios, de um ponto qualquer demarcado em um aro de uma bicicleta que anda com velocidade constante ou até o movimento realizado pelos planetas em torno do Sol.
Chamamos período do movimento (T) o intervalo de tempo que estes ciclos levam até se repetirem. Assim, ao decorrem-se um número (n) de repetições em um determinado intervalo de tempo (Δt), seu período será dado pela expressão:
Como n é uma grandeza adimensional, o período tem unidade igual à unidade de tempo. No SI, é medido em segundos (s).
Além do período, em um movimento periódico, é considerada uma grandeza chamada frequência (f), que corresponde ao número de repetições do movimento (n) em um determinado intervalo de tempo (Δt), ou seja:
 
Analisando as unidades da relação, a frequência é medida pelo inverso de unidade de tempo, ou seja 1/s que recebe o nome de hertz (Hz) no SI.
Comparando-se as equações do período e da frequência, podemos definir a relação entre elas como:
Movimento Oscilatório: Um movimento oscilatório acontece quando o sentido do movimento se alterna periodicamente, porém a trajetória é a mesma para ambos os sentidos. É o caso dos pêndulos e das cordas de guitarras e violões, por exemplo.
A figura abaixo representa uma corda em vibração, observe que mesmo se deslocando para baixo e para cima do ponto de origem ela sempre mantêm distâncias iguais de afastamento deste ponto.
Se considerarmosque o corpo começa a vibrar partindo da linha mais escura, cada vez que a corda passar por esta linha, após percorrer todas as outras linhas consideradas, dizemos que ela completou um ciclo, uma oscilação ou uma vibração.
Da mesma forma que para o movimento periódico, o intervalo decorrido para que se complete um ciclo é chamado período do movimento (T) e o número de ciclos completos em uma unidade de tempo é a frequência de oscilação.
Se você já esteve em um prédio alto, deve ter percebido que em dias de muito vento a sua estrutura balança. Não é só impressão! Algumas construções de grandes estruturas como edifícios e pontes costumam balançar em decorrência do vento. Estas vibrações, porém, acontecem com período de oscilação superior a 1 segundo, o que não causa preocupação. Uma construção só poderia ser prejudicada caso tivesse uma vibração natural com período igual à vibração do vento no local.
Funções horárias do Movimento Harmônico Simples: Chamamos um movimento de harmônico quando este pode ser descrito por funções horárias harmônicas (seno ou cosseno), que são assim chamadas devido à sua representação gráfica.
Em matemática, as funções trigonométricas são funções angulares, importantes no estudo dos triângulos e na modelação de fenómenos periódicos. Podem ser definidas como razões entre dois lados de um triângulo retângulo em função de um ângulo, ou, de forma mais geral, como razões de coordenadas de pontos no círculo unitário. Na análise matemática, estas funções recebem definições ainda mais gerais, na forma de séries infinitas ou como soluções para certas equações diferenciais. Neste último caso, as funções trigonométricas estão definidas não só para ângulos reais como também para ângulos complexos. No estudo de MHS não serão abordados estudos mais específicos quanto a esse tipo de função, apenas sua parte angular e gráfica
· Função Seno
· Função Cosseno
Quando isto acontece, o movimento é chamado Movimen-to Harmônico Simples (MHS).
Para que o estudo desse movimento seja simplificado, é possível analisá-lo como uma projeção de um movimento circular uniforme sobre um eixo. Assim:
 
Função horária da elongação: Imagine uma partícula se deslocando sobre uma circunferência de raio A que chamaremos amplitude de oscilação.
Colocando o eixo x no centro do círculo que descreve o Movimento Curvilíneo Uniforme e comparando o deslocamento no Movimento Harmônico Simples:
Usando o que já conhecemos sobre MCU e projetando o deslocamento angular no eixo x podemos deduzir a função horária do deslocamento no Movimento Harmônico Simples:
Usando a relação trigonométrica do cosseno do ângulo para obter o valor de x:
Cos ϕ = x/A → x= A∙cos ϕ
Esta é a posição exata em que se encontra a partícula na figura mostrada, se considerarmos que, no MCU, este ângulo varia com o tempo, podemos escrever φ em função do tempo, usando a função horária do deslocamento angular:
ϕ= ϕ0+ω∙t
Então, podemos substituir esta função na equação do MCU projetado no eixo x e teremos a função horária da elongação, que calcula a posição da partícula que descreve um MHS em um determinado instante t.
x= A∙cos (ϕ0+ω∙t)
Função horária da velocidade: Partindo da função horária da elongação podem-se seguir pelo menos dois caminhos diferentes para determinar a função horária da velocidade. Um deles é utilizar cálculo diferencial e derivar esta equação em função do tempo obtendo uma equação para a velocidade no MHS.
Outra forma é continuar utilizando a comparação com o MCU, lembrando que, para o movimento circular, a velocidade linear é descrita como um vetor tangente à trajetória:
Decompondo o vetor velocidade tangencial:
sen ϕ = -v/vt → v= - vt ∙sen ϕ
Repare que o sinal de v é negativo pois o vetor tem sentido contrário ao vetor elongação, logo, o movimento é retrógrado.
Mas sabemos que em um MCU:
vt=ω∙A
ϕ= ϕ0+ωt
Assim, podemos substituir estas igualdades e teremos a função horária da velocidade no MHS:
v= - vt ∙sen ϕ
v= -ω∙A∙sen (ϕ0+ω∙t)
Função horária da aceleração: Analogamente à função horária da velocidade, a função horária da aceleração pode ser obtida utilizando cálculo diferencial, ao derivar a velocidade em função do tempo. Mas também pode ser calculada usando a comparação com o MCU, lembrando que quando o movimento é circular uniforme a única aceleração pela qual um corpo está sujeito é aquela que o faz mudar de sentido, ou seja, a aceleração centrípeta.
Decompondo o vetor aceleração centrípeta:
a=-acp∙cosϕ
Repare que o sinal de a é negativo pois o vetor tem sentido contrário ao vetor elongação, logo, o movimento é retrógrado.
Mas sabemos que em um MCU:
acp=ω²∙A
ϕ= ϕ0+ωt
Podemos substituir estas igualdades e teremos a função horária da aceleração no MHS:
a=-acpcos ϕ
a=-ω²∙A∙cos(ωt+ ϕ0)
a=-ω²∙A∙cos(ωt+ ϕ0)
ou → a=-ω²∙x
 Algumas observações importantes:
· A fase (ωt+ ϕ0)é sempre medida em radianos.
· A pulsação (ω) pode ser definida por: 
· A fase inicial  (ϕ0) é o igual ao ângulo inicial do movimento em um ciclo trigonométrico, ou seja, é o ângulo de defasagem da onda senoidal.
Por exemplo, no instante t=0, uma partícula que descreve um MHS está na posição , então determina-se sua fase inicial representando o ponto dado projetado no ciclo trigonométrico:
Exemplos:
Uma partícula em MHS, com amplitude 0,5m, tem pulsação igual a 8πr/s e fase inicial π/2, qual sua elongação, velocidade e aceleração após 2 segundos do início do movimento?
Força no Movimento Harmônico Simples: Assim como visto anteriormente o valor da aceleração para uma partícula em MHS é dada por:
a=-ω²∙x
Então, pela 2ª Lei de Newton, sabemos que a força resultante sobre o sistema é dada pelo produto de sua massa e aceleração, logo:
F=m∙a
F=m∙(-ω²∙x)
Como a massa e a pulsação são valores constantes para um determinado MHS, podemos substituir o produto mω² pela constante k, denominada constante de força do MHS.
Obtendo:
F=-k∙x
Com isso concluímos que o valor algébrico da força resultante que atua sobre uma partícula que descreve um MHS é proporcional à elongação, embora tenham sinais opostos.
Esta é a característica fundamental que determina se um corpo realiza um movimento harmônico simples.
Chama-se a força que atua sobre um corpo que descreve MHS de força restauradora, pois ela atua de modo a garantir o prosseguimento das oscilações, restaurando o movimento anterior.
Sempre que a partícula passa pela posição central, a força tem o efeito de retardá-la para depois poder trazê-la de volta.
 Ponto de equilíbrio do MHS: No ponto médio da trajetória, a elongação é numericamente igual a zero (x=0), consequentemente a força resultante que atua neste momento também é nula (F=0).
Este ponto onde a força é anulada é denominado ponto de equilíbrio do movimento.
 Período do MHS: Grande parte das utilidades práticas do MHS está relacionado ao conhecimento de seu período (T), já que experimentalmente é fácil de medi-lo e partindo dele é possível determinar outras grandezas.
Como definimos anteriormente:
k=mω²
A partir daí podemos obter uma equação para a pulsação do MHS:
Mas, sabemos que:
Então, podemos chegar a expressão:
Como sabemos, a frequência é igual ao inverso do período, logo:
 
Exemplo:
Um sistema é formado por uma mola pendurada verticalmente a um suporte em uma extremidade e a um bloco de massa 10kg. Ao ser posto em movimento o sistema repete seus movimentos após cada 6 segundos. Qual a constante da mola e a frequência de oscilação?
Para um sistema formado por uma massa e uma mola, a constante k é equivalente à constante elástica da mola, assim:
k = 10,96N/m
Oscilador massa-mola: Um oscilador massa-mola ideal é um modelo físico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elásticas, chamada mola de Hooke, e um corpo de massa m que não se deforme sob ação de qualquer força.
Este sistema é fisicamente impossível já que uma mola, por mais leve que seja, jamais será considerada um corpo sem massa e após determinada deformação perderá sua elasticidade. Enquanto um corpo de qualquer substânciaconhecida, quando sofre a aplicação de uma força, é deformado, mesmo que seja de medidas desprezíveis.
Mesmo assim, para as condições que desejamos calcular, este é um sistema muito eficiente. E sob determinadas condições, é possível obtermos, com muita proximidade, um oscilador massa-mola.
Assim podemos descrever dois sistemas massa-mola básicos, que são:
 
Oscilador massa-mola horizontal: É composto por uma mola com constante elástica K de massa desprezível e um bloco de massa m, postos sobre uma superfície sem atrito, conforme mostra a figura abaixo:
Como a mola não está deformada, diz-se que o bloco encontra-se em posição de equilíbrio.
Ao modificar-se a posição do bloco para um ponto em x, este sofrerá a ação de uma força restauradora, regida pela lei de Hooke, ou seja:
F=-k∙x
Como a superfície não tem atrito, esta é a única força que atua sobre o bloco, logo é a força resultante, carac-terizando um MHS.
Sendo assim, o período de oscilação do sistema é dado por:
Ao considerar a superfície sem atrito, o sistema passará a oscilar com amplitude igual à posição em que o bloco foi abandonado em x, de modo que:
Assim podemos fazer algumas observações sobre este sistema:
· O bloco preso à mola executa um MHS;
· A elongação do MHS, é igual à deformação da mola;
· No ponto de equilíbrio, a força resultante é nula.
Energia do Oscilador: Analisando a energia mecânica do sistema, tem-se que:
Quando o objeto é abandonado na posição x=A, a energia mecânica do sistema é igual à energia potencial elástica armazenada, pois não há movimento e, consequentemen-te, energia cinética. Assim:
EM=EC+EEL
EM=1/mv²+1/2kx² →v=0
EM=EEL
Ao chegar na posição x=-A, novamente o objeto ficará momentaneamente parado (v=0), tendo sua energia mecânica igual à energia potencial elástica do sistema.
No ponto em que x=0, ocorrerá o fenômeno inverso ao da máxima elongação, sendo que:
EM=EC+EEL
EM=1/mv²+1/2kx² →x=0
EM=EC
Assim podemos concluir que na posição x=0, ocorre a velocidade máxima do sistema massa-mola, já que toda a energia mecânica é resultado desta velocidade.
Para todos os outros pontos do sistema:
Como não há dissipação de energia neste modelo, toda a energia mecânica é conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal.
Oscilador massa-mola vertical: Imaginemos o sistema anterior, de uma mola de constante K e um bloco de massa m, que se aproximam das condições de um oscilador massa-mola ideal, com a mola presa verticalmente à um suporte e ao bloco, em um ambiente que não cause resistência ao movimento do sistema:
Podemos observar que o ponto onde o corpo fica em equilíbrio é:
FEL-P=0
FEL=P
Ou seja, é o ponto onde a força elástica e a força peso se anulam. Apesar da energia potencial elástica não ser nula neste ponto, considera-se este o ponto inicial do movimento.
Partindo do ponto de equilíbrio, ao ser "puxado" o bloco, a força elástica será aumentada, e como esta é uma força restauradora e não estamos considerando as dissipações de energia, o oscilador deve se manter em MHS, oscilando entre os pontos A e -A, já que a força resultante no bloco será: 
F=FEL-P
F=-kx-P
Mas, como o peso não varia conforme o movimento, este pode ser considerado como uma constante. Assim, a força varia proporcionalmente à elongação do movimento, portanto é um MHS.
Tendo seu período expresso por:
 Pêndulo Simples: Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade.
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples.
Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:
Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma:
A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então:
F=p∙senθ
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado porℓ, assim:
Onde ao substituirmos em F:
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, θ>π/8rad, o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.
Então, ao considerarmos os caso de pequenos ângulos de oscilação:
Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
F=k∙x
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS.
Como para qualquer MHS, o período é dado por:
e como
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
Questão 1
(Unitau-SP) Um corpo de massa m, ligado a uma mola de constante elástica k, está animado de um movimento harmônico simples. Nos pontos em que ocorre a inversão no sentido do movimento:
a) são nulas a velocidade e a aceleração
b) são nulas a velocidade e a energia potencial
c) o módulo da aceleração e a energia potencial são máximas
d) a energia cinética é máxima e a energia potencial é mínima
e) a velocidade, em módulo, e a energia potencial são máximas
Questão 2
(Osec-SP) Um móvel executa um movimento harmônico simples de equação onde t é dado em segundos e x em metros.
Após 2,0 s, a elongação do movimento é:
a) zero
b) 2,0 m
c) 3,5 m
d) 5,7 m
e) 8,0 m
Questão 3
Um oscilador massa-mola, cuja massa é 1 kg, oscila a partir de sua posição de equilíbrio. Sabendo que a constante elástica da mola é 60 N/m, calcule a velocidade angular e a frequência desse oscilador.
Questão 4
Um corpo de massa 3 kg está preso a uma mola de constante elástica 200 N/m. Quando ele é deslocado da sua posição de equilíbrio, passa a deslocar-se, executando o movimento harmônico simples e atingindo uma elongação máxima na posição 0,5 m. Determine a frequência e a amplitude desse movimento.
Questão 5
Um móvel executa um movimento harmônico simples segundo a seguinte equação: x = 4.cos(π.t + π) – S.I
Determine a amplitude do movimento, a pulsação, a fase inicial, o período e a frequência do movimento.
Questão 6 (UFG)
O gráfico mostra a posição, em função do tempo, de uma partícula em movimento harmônico simples no intervalo de tempo entre 0 e 4 segundos. A equação da posição em função do tempo para esse movimento é dada por x = a.cos(w.t + φ0).  A partir do gráfico, encontre os valores das constantes a, w e φ0.
Analisando o gráfico percebemos que a posição do móvel que se encontra em mhs oscila entre os pontos 2 e -2. Logo, a amplitude do movimento equivale a 2m.
 
Questão 7
Determine o período do ponteiro de um relógio e calcule a sua velocidade angular.
Questão 8
Um bloco é comprimido da sua posição de equilíbrio para outra posição e posteriormente é solto. Considere o sistema bloco-mola livre de forças dissipativas e que o bloco entra em m.h.s com período igual a 4s. Determine a frequência do movimento, a pulsação e a fase inicial.
Respostas
Resposta Questão 1
Alternativa c.
Quando ocorre a inversão do sentido do movimento harmônico simples, a velocidade é nula e, consequentemente, a energia cinética também. Porém, a energia mecânica transforma-se completamente em energia potencial, que, por sua vez, assume seu máximo valor. Nesse instante, a aceleraçãotambém atinge seu valor máximo.
Resposta Questão 2
Considerando t igual a 2s, podemos reescrever a equação acima como:
x = 8 . cos ( 0,125 π . 2)
x = 8 . cos (0,25 π )
x = 8 . 0,707
x = 5,7 m
Alternativa d
Resposta Questão 3
Dados:
m = 1kg
k = 60 N/m
Calculamos a velocidade angular a partir da seguinte equação:
ω = √k
      √m
ω = √60
       √1
ω = 7,74 rad/s
Agora, determinamos a frequência:
ω = 2 π f
7,74 = 2 π f
f = 7,74
      2π
f = 1,23 Hz
Resposta Questão 4
Dados:
m = 3 kg
k = 200 N/m
Determinamos a frequência com a seguinte expressão:
f =_1_. √k
     2π  √m
f = _1_. √200
      2π   √3
f = _1_. 8,16
      2π
f = 1,298 Hz
Aproximadamente 1,30 Hz
A amplitude corresponde à posição máxima de elongação da mola que, de acordo com o enunciado do exercício, é 0,5m. Portanto, a amplitude é 0,5 m.
Resposta Questão 5
x = a.cos(w.t + φ0) equação horária da posição.
Amplitude
a = 4m
Pulsação
w = π rad/s
Fase Inicial
φ0 = π rad
Frequência
w = 2 .π.f
w = 2 .π.f
π= 2 .π.f
1 = 2.f
f = 1/2 Hz
 
Resposta Questão 6
Velocidade angular w = 2.π.f
f  = 1/T = 1/4 Hz
w = 2.(1/4).π
w = π/2 rad/s
A fase inicial é dada por
X = a.cos(wt + π}
X = 2.cos ([π/2].t + π
Analisando graficamente, temos que: T = 4s
w = 2. π.f = 2.π.1/4 = ½]
 
Resposta Questão 7
Δt = 1h = 60min = 3600s
f = 1/t
f = 1/3600
f = 0,28.103 Hz
Resposta Questão 8
Frequência
f = 1/T
f = 1/4 Hz
Pulsação
w = 2π.f
w = 2.π.(1/4)
w = π/2 rad/s
Fase inicial
x = a.cos(w.t + φ0)
-3 = 3.cos ([π/2] .0 + φ0)
Cosφ0 = -1
φ0 = arcsen(-1) = 180° = π rad
 
Ondas
Classificação das ondas: Uma onda é um movimento causa-do por uma perturbação, e esta se propaga através de um meio.
Um exemplo de onda é tido quando joga-se uma pedra em um lago de águas calmas, onde o impacto causará uma perturbação na água, fazendo com que ondas circulares se propagem pela superfície da água.
Também existem ondas que não podemos observar a olho nu, como, por exemplo, ondas de rádio, ondas de televisão, ondas ultravioleta e micro-ondas.
Além destas, existem alguns tipos de ondas que conhecemos bem, mas que não identificamos normalmente, como a luz e o som.
Mas o que elas têm em comum é que todas são energias propagadas através de um meio, e este meio não acompanha a propagação.
Conforme sua natureza as ondas são classificadas em:
· Ondas Mecânicas: são ondas que necessitam de um meio material para se propagar, ou seja, sua propagação envolve o transporte de energia cinética e potencial e depende da elasticidade do meio. Por isto não é capaz de propagar-se no vácuo. Alguns exemplos são os que acontecem em molas e cordas, sons e em superfícies de líquidos.
· Ondas Eletromagnéticas: são ondas geradas por cargas elétricas oscilantes e sua propagação não depende do meio em que se encontram, podendo propagar-se no vácuo e em determinados meios materiais. Alguns exemplos são as ondas de rádio, de radar, os raios x e as microondas.
Todas as ondas eletromagnéticas têm em comum a sua velocidade de propagação no vácuo, próxima a 300000km/s, que é equivalente a 1080000000km/h.
	Por que as ondas do mar quebram?
Sabendo que as ondas em geral têm como característica fundamental propagar energia sem que haja movimentação no meio, como explica-se o fenômeno de quebra das ondas do mar, causando movimentação de água, próximo à costa?
Em águas profundas as ondas do mar não transportam matéria, mas ao aproximar-se da costa, há uma brusca diminuição da profundidade onde se encontram, provocando a quebra destas ondas e causando uma movimentação de toda a massa de água e a formação de correntezas.
Após serem quebradas, as ondas do mar deixam de comportar-se como ondas.
 
Quanto a direção de propagação as ondas são classificadas como:
· Unidimensionais: que se propagam em apenas uma direção, como as ondas em cordas e molas esticadas;
· Bidimensionais: são aquelas que se propagam por uma superfície, como as águas em um lago quando se joga uma pedra;
· Tridimensionais: são capazes de se propagar em todas as dimensões, como a luz e o som.
Quanto à direção da vibração as ondas podem ser classificadas como:
· Transversais: são as que são causadas por vibrações perpendiculares à propagação da onda, como, por exemplo, em uma corda:
· Longitudinais: são ondas causadas por vibrações com mesma direção da propagação, como as ondas sonoras.
Componentes de uma onda: Uma onda é formada por alguns componentes básicos que são:
Sendo (A) a amplitude da onda, que é o comprimento entre o vale à crista dividido por dois, ou simplesmente qualquer um deles em relação ao eixo central.
É denominado comprimento da onda, e expresso pela letra grega lambida (λ), a distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos.
Chamamos período da onda (T) o tempo decorrido até que duas cristas ou dois vales consecutivos passem por um ponto e frequência da onda (f) o número de cristas ou vales consecutivos que passam por um mesmo ponto, em uma determinada unidade de tempo.
Portanto, o período e a frequência são relacionados por:
A unidade internacionalmente utilizada para a frequência é Hertz (Hz) sendo que 1Hz equivale à passagem de uma crista ou de um vale em 1 segundo.
Para o estudo de ondas bidimensionais e tridimensionais são necessários os conceitos de:
· Frente de onda: é a fronteira da região ainda não atingida pela onda com a região já atingida;
· Raio de onda: é possível definir como o raio de onda a linha que parte da fonte e é perpendicular às frentes de onda, indicando a direção e o sentido de propagação.
Velocidade de propagação das ondas: Como não transportam matéria em seu movimento, é previsível que as ondas se desloquem com velocidade contínua, logo estas devem ter um deslocamento que valide a expressão:
∆S=v∙∆t
Que é comum aos movimentos uniformes, mas conhecendo a estrutura de uma onda:
Podemos fazer que ΔS=λ e que Δt=T
Assim:
λ=v∙T
λ=v∙T
v=λ∙f
Sendo esta a equação fundamental da Ondulatória, já que é válida para todos os tipos de onda.
É comum utilizar-se frequências na ordem de kHz (1quilohertz = 1000Hz) e de MHz (1megahertz = 1000000Hz)
 
Exemplo:
Qual a frequência de ondas, se a velocidade desta onde é de 195m/s, e o seu comprimento de onda é de 1cm?
1cm=0,01m
V=λ∙T
f=19,5kHz
Reflexão de ondas: É o fenômeno que ocorre quando uma onda incide sobre um obstáculo e retorna ao meio de propagação, mantendo as características da onda incidente.
Independente do tipo de onda, o módulo da sua velocidade permanece inalterado após a reflexão, já que ela continua propagando-se no mesmo meio.
 
Reflexão em ondas unidimensionais: Esta análise deve ser dividida oscilações com extremidade fixa e com extremidade livre:
 
Com extremidade fixa: Quando um pulso (meia-onda) é gerado, faz cada ponto da corda subir e depois voltar a posição original, no entanto, ao atingir uma extremidade fixa, como uma parede, a força aplicada nela, pelo princípio da ação e reação, reage sobre a corda, causando um movimento na direção da aplicação do pulso, com um sentido inverso, gerando um pulso refletido. Assim como mostra a figura abaixo:
Para este caso costuma-se dizer que há inversão de fase já que o pulso refletido executa o movimento contrário ao do pulso incidente.
 Com extremidade livre: Considerando uma corda presa por um anel a uma haste idealizada, portanto sem atrito.
Ao atingir o anel, o movimento é continuado, embora não haja deslocamento no sentido do pulso, apenas no sentido perpendicular a este. Então o pulso é refletido em direção da aplicação, mas com sentido inverso. Como mostra a figura:
Para estes casos não há inversão de fase, já que o pulso refletido executa o mesmo movimento do pulso incidente, apenas com sentido contrário.
É possível obter-se a extremidade livre, amarrando-se a corda a um barbante muito leve, flexível e inextensível.
 
Reflexão de ondas bidimensionais: Quando uma frente de onda, propagando-se em superfície líquida, incide sobre um obstáculo, cada ponto da frente reflete-se, então é possível representá-las por seus raios de onda.
A reflexão dos raios de onda é regida por duas leis da reflexão,que são apresentadas como:
· 1ª Lei da Reflexão: O raio incidente, o raio refletido e a reta perpendicular à superfície refletora no ponto de incidência estão contidos sempre no mesmo plano;
· 2ª Lei da Reflexão: Os ângulos formados entre o raio incidente e a reta perpendicular e entre o raio refletido e a reta perpendicular têm sempre a mesma medida.
Assim:
Como afirma a 2ª Lei, os ângulos têm valor igual, portanto:
Α=β
Então pode-se imaginar que a reflexão das ondas aconteça como se fosse refletida em um espelho posto perpendicularmente ao ponto de incidência.
Considere a reflexão de ondas circulares:
Refração de ondas: É o fenômeno que ocorre quando uma onda passa de um meio para outro de características distintas, tendo sua direção desviada.
Independente de cada onda, sua frequência não é alterada na refração, no entanto, a velocidade e o comprimento de onda podem se modificar.
Através da refração é possível explicar inúmeros efeitos, como o arco-íris, a cor do céu no pôr-do-sol e a construção de aparelhos astronômicos.
A refração de ondas obedece duas leis que são:
· 1ª Lei da Refração: O raio incidente, a reta perpendicular à fronteira no ponto de incidência e o raio refratado estão contidos no mesmo plano.
· Lei de Snell: Esta lei relaciona os ângulos, as velocidades e os comprimentos de onda de incidência de refração, sendo matematicamente expressa por:
Aplicando a lei:
Conforme indicado na figura:
θ1=ângulo do raio incidente à reta perpendicular
θ2=ângulo do raio incidente à reta perpendicular
v1=velocidade da onda incidente 
v2=velocidade da onda refratada 
λ1=comprimento da onda incidente
λ2=comprimento da onda refratada
Como exemplos da refração, podem ser usadas ondas propagando-se na superfície de um líquido e passando por duas regiões distintas. É possível verificar experimental-mente que a velocidade de propagação nas superfícies de líquidos pode ser alterada modificando-se a profundidade deste local. As ondas diminuem o módulo de velocidade ao se diminuir a profundidade.
Superposição de ondas: A superposição, também chamada interferência em alguns casos, é o fenômeno que ocorre quando duas ou mais ondas se encontram, gerando uma onda resultante igual à soma algébrica das perturbações de cada onda.
Imagine uma corda esticada na posição horizontal, ao serem produzidos pulsos de mesma largura, mas de diferentes amplitudes, nas pontas da corda, poderá acontecer uma superposição de duas formas:
Situação 1: os pulsos são dados em fase.
No momento em que os pulsos se encontram, suas elongações em cada ponto da corda se somam algebri-camente, sendo sua amplitude (elongação máxima) a soma das duas amplitudes:
Numericamente:
A=A1+A2
x=x1+x2
Após este encontro, cada um segue na sua direção inicial, com suas características iniciais conservadas.
Este tipo de superposição é chamado interferência construtiva, já que a superposição faz com que a amplitude seja momentaneamente aumentada em módulo.
 Situação 2: os pulsos são dados em oposição de fase.
Novamente, ao se encontrarem as ondas, suas amplitudes serão somadas, mas podemos observar que o sentido da onda de amplitude  é negativo em relação ao eixo vertical, portanto <0. Logo, o pulso resultante terá amplitude igual a diferença entre as duas amplitudes:
Numericamente:
A=-A1+A2
x=-x1+x2
Sendo que o sinal negativo está ligado à amplitude e elongação da onda no sentido negativo.
Após o encontro, cada um segue na sua direção inicial, com suas características iniciais conservadas.
Este tipo de superposição é chamado interferência destrutiva, já que a superposição faz com que a amplitude seja momentaneamente reduzida em módulo.
Superposição de ondas periódicas: A superposição de duas ondas periódicas ocorre de maneira análoga à superposição de pulsos.
Causando uma onda resultante, com pontos de elongação equivalentes à soma algébrica dos pontos das ondas sobrepostas.
A figura acima mostra a sobreposição de duas ondas com períodos iguais e amplitudes diferentes (I e II), que, ao serem sobrepostas, resultam em uma onda com amplitude equivalente às suas ondas (III). Este é um exemplo de interferência construtiva.
Já este outro exemplo, mostra uma interferência destrutiva de duas ondas com mesma frequência e mesma amplitude, mas em oposição de fase (I e II) que ao serem sobrepostas resultam em uma onda com amplitude nula (III).
Os principais exemplos de ondas sobrepostas são os fenômenos ondulatórios de batimento e ondas estacionárias.
· Batimento: Ocorre quando duas ondas periódicas de frequência diferente e mesma amplitude são sobrepostas, resultando em uma onda com variadas amplitudes dependentes do soma de amplitudes em cada crista resultante.
· Ondas estacionárias: É o fenômeno que ocorre quando são sobrepostas duas ondas com mesma frequência, velocidade e comprimento de onda, na mesma direção, mas em sentidos opostos.
Superposição de ondas bidimensionais: Imagine duas ondas bidimensionais circulares, geradas respectivamente por uma fonte F1 e F2, com, amplitudes e frequências iguais, e em concordância de fase.
Considere a esquematização da interferência causada como:
Na figura a onda da esquerda tem cristas representadas por linhas contínuas pretas e vales por linhas tracejadas vermelhas e a onda da direita tem cristas representadas por linhas contínuas verdes e vales por linhas tracejadas azuis.
Os círculos preenchidos representam pontos de interferên-cia construtiva, ou seja, onde a amplitude das ondas é somada.
Os círculos em branco representam pontos de interferência destrutiva, ou seja, onde a amplitude é subtraída.
 Ressonância: É o fenômeno que acontece quando um sistema físico recebe energia por meio de excitações de frequência igual a uma de suas frequências naturais de vibração. Assim, o sistema físico passa a vibrar com amplitudes cada vez maiores.
Cada sistema físico capaz de vibrar possui uma ou mais frequências naturais, isto é, que são características do sistema, mais precisamente da maneira como este é construído. Como por exemplo, um pêndulo ao ser afastado do ponto de equilíbrio, cordas de um violão ou uma ponte para a passagem de pedestres sobre uma rodovia movimentada.
Todos estes sistemas possuem sua frequência natural, que lhes é característica. Quando ocorrem excitações periódicas sobre o sistema, como quando o vento sopra com frequência constante sobre uma ponte durante uma tempestade, acontece um fenômeno de superposição de ondas que alteram a energia do sistema, modificando sua amplitude.
Conforme estudamos anteriormente, se a frequência natural de oscilação do sistema e as excitações constantes sobre ele estiverem sob a mesma frequência, a energia do sistema será aumentada, fazendo com que vibre com amplitudes cada vez maiores.
Um caso muito famoso deste fenômeno foi o rompimento da ponte Tacoma Narrows, nos Estados Unidos, em 7 de novembro de 1940. Em um determinado momento o vento começou soprar com frequência igual a natural de oscilação da ponte, fazendo com que esta começasse a aumentar a amplitude de suas vibrações até que sua estrutura não pudesse mais suportar, fazendo com que sua estrutura rompesse.
O caso da ponte Tacoma Narrows pode ser considerado uma falha humana, já que o vento que soprava no dia 7 de Novembro de 1940 tinha uma frequência característica da região onde a ponte foi construída, logo os engenheiros responsáveis por sua construção falharam na análise das características naturais da região. Por isto, atualmente é feita uma análise profunda de todas as possíveis características que possam requerer uma alteração em uma construção civil.
Imagine que esta é uma ponte construída no estilo pênsil, e que sua frequência de oscilação natural é dada por:
Ao ser excitada periodicamente, por um vento de frequência:
A amplitude de oscilação da ponte passará a ser dada pela superposição das duas ondas:
Se a ponte não tiver uma resistência que suporte a amplitude do movimento, esta sofrerá danos podendo até ser destruída como a ponte Tacoma Narrows.
Princípo de Huygens: ChristianHuygens (1629-1695), no final do século XVII, propôs um método de representação de frentes de onda, onde cada ponto de uma frente de onda se comporta como uma nova fonte de ondas elemen-tares, que se propagam para além da região já atingida pela onda original e com a mesma frequência que ela. Sendo esta ideia conhecida como Princípio de Huygens.
Para um considerado instante, cada ponto da frente de onda comporta-se como fonte das ondas elementares de Huygens.
A partir deste princípio, é possível concluir que, em um meio homogêneo e com as mesmas características físicas em toda sua extensão, a frente de onda se desloca mantendo sua forma, desde que não haja obstáculos.
Desta forma:
Difração de ondas: Partindo do Princípio de Huygens, podemos explicar um outro fenômeno ondulatório, a difração.
O fenômeno chamado difração é o encurvamento sofrido pelos raios de onda quando esta encontra obstáculos à propagação.
Imagine a situação em que uma onda se propaga em um meio, até onde encontra uma fenda posta em uma barreira.
Este fenômeno prova que a generalização de que os raios de onda são retilíneos é errada, já que a parte que atinge a barreira é refletida, enquanto os raios que atingem a fenda passam por ela, mas nem todas continuam retas.
Se esta propagação acontecesse em linha reta, os raios continuariam retos, e a propagação depois da fenda seria uma faixa delimitada pela largura da fenda. No entanto, há um desvio nas bordas.
Este desvio é proporcional ao tamanho da fenda. Para o caso onde esta largura é muito inferior ao comprimento de onda, as ondas difratadas serão aproximadamente circulares, independente da forma geométrica das ondas incidentes.
Experiência de Young: Por volta do século XVII, apesar de vários físicos já defenderem a teoria ondulatória da luz, que afirmava que a luz era incidida por ondas, a teoria corpuscular de Newton, que descrevia a luz como uma partícula, era muito bem aceita na comunidade científica.
Em 1801, o físico e médico inglês, Thomas Young foi o primeiro a demonstrar, com sólidos resultados experimentais, o fenômeno de interferência luminosa, que tem por consequência a aceitação da teoria ondulatória. Embora, hoje em dia, a teoria aceita é a dualidade onda-partícula, enunciada pelo físico francês Louis-Victor de Broglie, baseado nas conclusões sobre as características dos fótons, de Albert Einstein.
Na experiência realizada por Young, são utilizados três anteparos, sendo o primeiro composto por um orifício, onde ocorre difração da luz incidida, o segundo, com dois orifícios, postos lado a lado, causando novas difrações. No último, são projetadas as manchas causadas pela interferência das ondas resultantes da segunda difração.
Ao substituir-se estes orifícios por fendas muito estreitas, as manchas tornam-se franjas, facilitando a visualização de regiões mais bem iluminadas (máximos) e regiões mal iluminadas (mínimos).
Observa-se que o máximo de maior intensidade acontece no centro, e que após este máximo, existem regiões de menor intensidade de luz, e outras de mínimos, intercalando-se.
 
Questão 1
(Mackenzie SP/2006) As antenas das emissoras de rádio emitem ondas eletromagnéticas que se propagam na atmosfera com a velocidade da luz (3,0.105 km/s) e com frequências que variam de uma estação para a outra. A rádio CBN emite uma onda de frequência 90,5 MHz e comprimento de onda aproximadamente igual a:
a) 2,8 m
b) 3,3 m
c) 4,2 m
d) 4,9 m
e) 5,2 m
Questão 2
(Unifor/CE/Janeiro/Conh. Gerais/2001) Na figura está representada a configuração de uma onda mecânica que se propaga com velocidade de 20 m/s.
A frequência da onda, em hertz, vale:
a) 5,0
b) 10
c) 20
d) 25
e) 50
Questão 3
É correto afirmar sobre as ondas mecânicas:
a) transportam massa e energia
b) transportam massa e quantidade de movimento
c) transportam matéria
d) Transportam energia e quantidade de movimento
e) Nda
Questão 4
Suponha uma corda de 10 m de comprimento e massa igual a 500 g. Uma força de intensidade 300 N a traciona, determine a velocidade de propagação de um pulso nessa corda.
Questão 5
Em viagens de avião, é solicitado aos passageiros o desligamento de todos os aparelhos cujo funcionamento envolva a emissão ou a recepção de ondas eletromagnéticas. O procedimento é utilizado para eliminar fontes de radiação que possam interferir nas comunicações via rádio dos pilotos com a torre de controle. 
A propriedade das ondas emitidas que justifica o procedimento adotado é o fato de 
a) terem fases opostas. 
b) serem ambas audíveis. 
c) terem intensidades inversas. 
d) serem de mesma amplitude. 
e) terem frequências próximas.
Questão 6
Uma manifestação comum das torcidas em estádios de futebol é a ola mexicana. Os espectadores de uma linha, sem sair do lugar e sem se deslocarem lateralmente, ficam de pé e se sentam, sincronizados com os da linha adjacente. O efeito coletivo se propaga pelos espectadores do estádio, formando uma onda progressiva, conforme ilustração.
Ola mexicana feita por torcedores em estádios de futebol
Calcula-se que a velocidade de propagação dessa “onda humana” é 45 km/h, e que cada período de oscilação contém 16 pessoas, que se levantam e sentam organizadamente e distanciadas entre si por 80 cm. 
Nessa ola mexicana, a frequência da onda, em hertz, é um valor mais próximo de 
a) 0,3
b) 0,5
c) 1,0
d) 1,9
e) 3,7.
Questão 7
(PUCCAMP-SP) Um professor lê o seu jornal sentado no banco de uma praça e, atento às ondas sonoras, analisa três eventos:
I – O alarme de um carro dispara quando o proprietário abre a tampa do porta-malas.
II –Uma ambulância se aproxima da praça com a sirene ligada.
III – Um mau motorista, impaciente, após passar pela praça, afasta-se com a buzina permanentemente ligada.
O professor percebe o efeito Doppler apenas:
a) no evento I, com frequência sonora invariável
b) nos eventos I e II, com diminuição da frequência
c) nos eventos I e III, com aumento da frequência
d) nos eventos II e III, com diminuição da frequência em II e aumento em III
e) nos eventos II e III, com aumento da frequência em II e diminuição em III
Questão 8
(EFEI-MG) Uma pessoa parada na beira de uma estrada vê um automóvel aproximar-se com velocidade 0,1 da velocidade do som no ar. O automóvel está buzinando, e a sua buzina, por especificação do fabricante, emite um som puro de 990 Hz.
O som ouvido pelo observador terá uma frequência de:
a) 900 Hz
b) 1 100 Hz
c) 1 000 Hz
d) 99 Hz
e) Não é possível calcular por não ter sido dada a velocidade do som no ar.
Questão 9
 Uma pessoa está sentada em uma praça quando se aproxima um carro de polícia com velocidade de 80 km/h. A sirene do carro está ligada e emite um som de frequência de 800 Hz. Sabendo que a velocidade do som no ar é 340 m/s, calcule:
a) a frequência aparente percebida pelo observador;
b) o comprimento de onda percebido pelo observador.
Questão 10
Um trem parte de uma estação com o seu apito ligado, que emite um som com frequência de 940 Hz. Enquanto ele afasta-se, uma pessoa parada percebe esse som com uma frequência de 900 Hz. Sendo a velocidade do som no ar igual a 340 m/s, calcule a velocidade do trem ao passar pela estação.
Respostas
Resposta Questão 1
f = 90,5 MHz = 90,5 . 106 Hz
Velocidade da luz (c) = 3,0 . 105 km/s = 3,0 . 108 m/s
Podemos utilizar a equação: v = λ . f, mas nesse caso trocaremos “v” por “c” por se tratar da velocidade da luz. Logo: c = λ . f
3,0 . 108 = λ . 90,5 . 106
λ = 3,0 . 108
      90,5.106
λ = 0,033 . 108-6 = 0,033 . 10²
λ = 3,3 m
Alternativa “b”.
Resposta Questão 2
Pela figura podemos perceber que λ = 20 cm
                                                     4
Logo λ = 80 cm = 0,8 m
Como v = λ . f e sabendo que v = 20 m/s, temos: 20 = 0,8 . f
f = 20
    0,8
f = 25 Hz
Alternativa “d”
Resposta Questão 3
As ondas mecânicas são perturbações de um meio material elástico que se propagam por esse meio, transportando energia e quantidade de movimento.
Portanto, na propagação das ondas há transporte de energia e quantidade de movimento.
Alternativa “d”.
Resposta Questão 4
O comprimentoda corda (L) = 10 m
m = 500 g = 0,5 kg
μ = m
      L
μ = 0,5
      10
μ = 0,05 kg/m
v = √F/μ
v = √300/0,05
v = √6000
v = 77 m/s
Questão 5
O fenômeno que pode interferir nas comunicações do piloto com a torre é a interferência, que ocorre de maneira mais intensa quando as ondas possuem frequências próximas.
Alternativa E
Questão 6
Inicialmente podemos calcular o comprimento de onda multiplicando a distância entre as pessoas, 0,8 (80 cm = 0,8m), pelo número de “distâncias”, que é 15, visto que há 16 pessoas:
λ = 15 . 0,8
λ = 12 m
Em seguida, calcula-se a frequência através da seguinte expressão:
f = v
       λ 
Dada a velocidade (v = 45 km/h), devemos passar sua unidade de medida para m/s. Para isso, basta dividi-la por 3,6:
v = 45  = 12,5 m/s
      3,6
Substituindo na equação:
f = 12,5 = 1,04
       12
O valor obtido é mais próximo de 1 Hz, portanto, a resposta correta é a alternativa C.
Resposta Questão 7
Alternativa E
O efeito Doppler somente ocorre quando a fonte de ondas sonoras está em movimento, o que só acontece nos eventos II e III. Além disso, quando a fonte de ondas sonoras aproxima-se, a frequência aparenta ser maior, e quando se afasta, a frequência aparenta ser menor.  
Resposta Questão 8
Dados:
vf = 0,1 var
f = 990 Hz
Utilizamos a equação:
f0 = f (var + v0)
        (var - vf)
f0 = 990 (var + 0)__
            (var - 0,1var )
f0 = 990 . var
        0,9 var
Simplificando var, temos: f0 = 1.100 Hz
Alternativa b
Resposta Questão 9
 vf = 80 km/h = 22,2 m/s
f = 800 Hz
var = 340 m/s
v0 = 0
a) Utilizamos a equação:
f0 = f (var + v0)
        (var – vf)
Substituindo os dados, temos:
f0 = 800(340 + 0)
          (340- 22,2)
f0 = 855 Hz
b) Para calcular o comprimento de onda, usamos a equação:
λ= var
      f0
λ= 340
     855
λ=0,4 m
Resposta Questão 10
Dados:
f = 940 Hz
var = 340 m/s
v0 = 0
f0 = 900 Hz
f0 = f (var + v0)
       (var – vf)
900 = 940 (340 + 0)
               (340 + vf)
900 . (340 + vf) = 319.600
306.000 + 900 vf = 319.600
900 vf = 319.600 – 306.000
900 vf = 13.600
vf = 13.600
       900
vf = 15,1 m/s
Ondas Sonoras
Som e sua propagação: O som é definido como a propagação de uma frente de compressão mecânica ou onda longitudinal, se propagando tridimensionalmente pelo espaço e apenas em meios materiais, como o ar ou a água.
Para que esta propagação ocorra, é necessário que aconteçam compressões e rarefações em propagação do meio. Estas ondas se propagam de forma longitudinal.
Quando passa, a onda sonora não arrasta as partículas de ar, por exemplo, apenas faz com que estas vibrem em torno de sua posição de equilíbrio.
Como as ondas sonoras devem ser periódicas, é válida a relação da velocidade de propagação:
V=λ∙f
A audição humana considerada normal consegue captar frequências de onda sonoras que variam entre aproximadamente 20Hz e 20000Hz. São denominadas ondas de infrassom, as ondas que tem frequências menor que 20Hz, e ultrassom as que possuem frequências acima de 20000Hz.
De maneira que:
A velocidade do som na água é aproximadamente igual a 1450m/s e no ar, à 20°C é 343m/s.
A propagação do som em meios gasosos depende fortemente da temperatura do gás, é possível inclusive demonstrar experimentalmente que a velocidade do som em gases é dada por:
Onde:
k=constante que depende da natureza do gás;
T=temperatura absoluta do gás (em kelvin).
Como exemplo podemos tomar a velocidade de propagação do som no ar à temperatura de 15° (288K), que tem valor 340m/s.
 Exemplo:
Sabendo que à 15°C o som se propaga à 340m/s, qual será sua velocidade de propagação à 100°C?
Lembrando que:
15° = 288K
100° = 373K
Intervalo Acústico: A audição humana é capaz de diferenciar algumas características do som como a sua altura, intervalo e timbre.
A altura do som depende apenas de sua frequência, sendo definida como a diferenciação entre grave e agudo.
Um tom de maior frequência é agudo e um de menor é grave.
Os intervalos entre dois sons são dados pelo quociente entre suas frequências. Ou seja:
Como o intervalo é um quociente entre duas medidas de mesma unidade, este não tem dimensão.
Na música é dada uma nomenclatura para cada intervalo:
	Intervalo Acústico
	Razão de frequência
	Uníssono
	1:1
	Oitava
	2:1
	Quinta
	3:2
	Quarta
	4:3
	Terça maior
	5:4
	Terça menor
	6:5
	Sexta maior
	5:3
	Sexta menor
	8:5
	Tom maior (M)
	9:8
	Tom menor (m)
	10:9
	Semitom (s)
	16:15
As notas musicais de mesmo nome são separadas por um intervalo de uma oitava (2:1)
Timbre: É a característica que permite diferenciar dois sons de mesma altura e mesma intensidade, mas que são emitidos por instrumentos diferentes.
Desta forma, uma música executada por um violino e um piano se diferencia pelo timbre.
Intensidade sonora: A intensidade do som é a qualidade que nos permite caracterizar se um som é forte ou fraco e depende da energia que a onda sonora transfere.
A intensidade sonora (I) é definida fisicamente como a potência sonora recebida por unidade de área de uma superfície, ou seja:
Mas como a potência pode ser definida pela relação de energia por unidade de tempo:
Então, também podemos expressar a intensidade por:
As unidades mais usadas para a intensidade são J/m² e W/m².
É chamada mínima intensidade física, ou limiar de audibilidade, o menor valor da intensidade sonora ainda audível:
I0=10-12w/m²
É chamada máxima intensidade física, ou limiar de dor, o maior valor da intensidade sonora suportável pelo ouvido:
 Imáx=1w/m²
Conforme um observador se afasta de uma fonte sonora, a intensidade sonora ou nível sonoro (β)diminui logaritimi-
camente sendo representado pela equação:
β=log
A unidade utilizada para o nível sonoro é o Bel (B), mas como esta unidade é grande comparada com a maioria dos valores de nível sonoro utilizados no cotidiano, seu múltiplo usual é o decibel (dB), de maneira que 1B=10dB.
Reflexão do som: Assim como para qualquer outra onda, as ondas sonoras, ao atingirem um obstáculo fixo, como uma parede, são refletidas.
A reflexão do som acontece com inversão de fase, mas mantém a mesma velocidade de propagação, mesma frequência e o mesmo comprimento de onda do som incidente.
Um efeito muito conhecido causado pela reflexão do som é o efeito de eco. Que consiste na reflexão do som que bate em uma parede afastada.
Quando uma pessoa emite um som em direção a um obstáculo, este som é ouvido no momento da emissão, chamado som direto, e no momento em que o som refletido pelo obstáculo retorna a ele.
Sabemos que a velocidade é dada pela distância percorrida pelo som em um determinado tempo, esta distância é dada por duas vezes a distância ao obstáculo refletor, já que o som vai e volta. Assim:
E a velocidade é a de propagação do som no ar.
Ao receber um som, este "permanece" em nós por aproximadamente 0,1s, sendo este intervalo conhecido como persistência acústica.
Pela relação da velocidade:
Se este intervalo de tempo for inferior à persistência acústica (t < 0,1s), o som ouvido após ser refletido parecerá apenas um prolongamento do som direto. A este efeito dá-se o nome de reverberação. Para intervalos maiores que a persistência acústica (t > 0,1s) é instintivo perceber que esta reflexão será ouvida como eco.
Os outros fenômenos acontecem da mesma forma que para as outras ondas estudadas. Tendo uma utilização bastante conhecida a de interferência do som, onde é possível aplicar uma frequência anti ruído, a fim de suavizar o som do ambiente.
Tubos sonoros: Assim como as cordas ou molas, a ar ou gás contido dentro de um tubo pode vibrar com frequências sonoras, este é o princípio que constitui instrumentos musicais como a flauta, corneta, clarinete, etc que são construídos basicamente por tubos sonoros.
Nestes instrumentos, uma coluna de ar é posta a vibrar ao soprar-se uma das ex-tremidades do tubo, chamada embocadura, que possui os disposi-tivos vibrantes apropri-ados. 
Os tubos são classi-ficados como abertos e fechados, sendo os tubos abertos aqueles que têm as duas extremidades abertas (sendo uma delas próxima à embocadura) e os tubos fechados que são os que têm uma extremidadeaberta (próxima à embocadura) e outra fechada.
As vibrações das colunas gasosas podem ser estudadas como ondas estacionárias resultantes da interferência do som enviado na embocadura com o som refletido na outra extremidade do tubo.
Em uma extremidade aberta o som reflete-se em fase, formando um ventre (interferência construtiva) e em uma extremidade fechada ocorre reflexão com inversão de fase, formando-se um nó de deslocamento (interferência destrutiva).
Tubos abertos: Considerando um tubo sonoro de comprimento ℓ, cujas ondas se propagam a uma velocidade v.
Assim as possíveis configurações de ondas estacionárias são:
As maneiras de vibrar podem, partindo destes exemplos, ser generalizadas como:
E a frequência dos harmônicos será dada por:
Como n não tem restrições, no tubo aberto, obtêm-se frequências naturais de todos os harmônicos.
Tubos fechados: Considerando um tubo sonoro de comprimento ℓ, cujas ondas se propagam a uma velocidade v.
Assim as possíveis configurações de ondas estacionárias são:
As maneiras de vibrar podem, partindo destes exemplos, ser generalizadas como:
E a frequência dos harmônicos será dada por:
Em um tubo fechado, obtêm-se apenas frequências naturais dos harmônicos ímpares.
Efeito Doppler: Este efeito é descrito como uma característica observada em ondas emitidas ou refletidas por fontes em movimento relativo ao observador. O efeito foi descrito teoricamente pela primeira vez em 1842 por Johann Christian Andreas Doppler, recebendo o nome Efeito Doppler em sua homenagem.
Para ondas sonoras, o efeito Doppler constitui o fenômeno pelo qual um observador percebe frequências diferentes das emitidas por uma fonte e acontece devido à velocidade relativa entre o a onda sonora e o movimento relativo entre o observador e/ou a fonte.
Considerando:
f0=frequência aparente percebida pelo observador
ff=frequência real emitida
v0=velocidade do observador
vf=velocidade da fonta
v=velocidade da onda sonora
Podemos determinar uma fórmula geral para calcular a frequência percebida pelo observador, ou seja, a frequência aparente.
· Supondo que o observador esteja em repouso e a fonte se movimente:
Para o caso onde a fonte se aproxima do observador, há um encurtamento do comprimento da onda, relacionado à velocidade relativa, e a frequência real será menor que a observada, ou seja:
Mas, como a fonte se movimenta, sua velocidade também deve ser considerada, de modo que:
Substituindo λ1 no cálculo da frequência observada:
Ou seja:
Para o caso onde a fonte se afasta do observador, há um alongamento aparente do comprimento de onda, nesta situação a dedução do cálculo da frequência observada será análoga ao caso anterior.
No entanto:
Então:
	Podemos escrever uma fórmula geral para os casos onde a fonte se desloque e o observador fique parado, se utilizarmos:
Sendo o sinal negativo utilizado no caso onde a fonte se aproxima e positivo no caso em que a fonte se afasta.
· Supondo que a fonte esteja em repouso e o observador se movimente:
No caso em que o observador se aproxima da fonte, em um mesmo intervalo de tempo ele encontrará mais frentes de onda do que se estivesse parado. Assim a frequência observada deverá ser maior que a frequência emitida pela fonte. Neste caso, o comprimento de onda não é alterado, mas a velocidade de propagação é ligeiramente aumentada.
Mas:
v1=v+v0 e  
Quando estes dois valores são substituídos no cálculo da frequência observada temos:
Então:
No caso em que o observador se afasta da fonte, em um mesmo intervalo de tempo ele encontrará menor número de frentes de onda do que se estivesse parado. Assim a frequência observada deverá ser menor que a frequência emitida pela fonte. A dedução do cálculo da frequência observada será análoga ao caso anterior, no entanto a velocidade de propagação é ligeiramente reduzida.
Mas:
V2=v+v0 e  
Quando estes dois valores são substituídos no cálculo da frequência observada temos:
Então:
 
	Podemos escrever uma fórmula geral para os casos onde o observador se desloque e a fonte fique parada, se utilizarmos:
Sendo o sinal negativo utilizado no caso onde a fonte se aproxima e positivo no caso em que a fonte se afasta.
Conhecendo estas quatro possibilidades de alteração na frequência de onda observada podemos escrever uma fórmula geral para o efeito Doppler se combinarmos todos os resultados, sendo ela:
Sendo utilizados os sinais convenientes para cada caso.
01-(UNICAMP-SP) O ruído sonoro nas proximidades de rodovias resulta, predominantemente, da compressão do ar pelos pneus de veículos que trafegam a altas velocidades. O uso de asfalto emborrachado pode reduzir significativamente esse ruído. O gráfico a seguir mostra duas curvas de intensidade do ruído sonoro em função da frequência, uma para asfalto comum e outra para asfalto emborrachado.
 As intensidades da figura foram obtidas a uma distância r = 10 m da rodovia. Considere que a intensidade do ruído sonoro é dada por I = P/4πr2, onde P á a potência de emissão do ruído.
Calcule P na frequência de 1000 Hz para o caso do asfalto emborrachado. Considere π=3
 
02-(UFPR-PR) Quando uma pessoa fala, o que de fato ouvimos é o som resultante da superposição de vários sons de frequências diferentes. Porém, a frequência do som percebido é igual à do som de menor frequência emitido. Em 1984, uma pesquisa realizada com uma população de 90 pessoas, na cidade de São Paulo, apresentou os seguintes valores médios para as frequências mais baixas da voz falada: 100 Hz para homens, 200 Hz para mulheres e 240 Hz para crianças.
            (TAFNER, Malcon Anderson. "Reconhecimento de palavras faladas isoladas usando redes neurais artificiais". Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Santa Catarina.)
Segundo a teoria ondulatória, a intensidade I de uma onda mecânica se propagando num meio elástico é diretamente proporcional ao quadrado de sua frequência para uma mesma amplitude. Portanto, a razão IF / IM entre a intensidade da voz feminina e a intensidade da voz masculina é:
a) 4,00.     
b) 0,50.     
c) 2,00.      
d) 0,25.     
e) 1,50.
 
03-(UNICAMP-SP) O nível sonoro S é medido em decibéis (dB) de acordo com a expressão S = (10 dB) log (I/Io), onde I é a intensidade da onda sonora e Io = 10-12 W/m2 é a intensidade de referência padrão correspondente ao limiar da audição do ouvido humano. Numa certa construção, o uso de proteção auditiva é indicado para trabalhadores expostos durante um dia de trabalho a um nível igual ou superior a 85 dB. O gráfico a seguir mostra o nível sonoro em função da distância a uma britadeira em funcionamento na obra
a) A que distância mínima da britadeira os trabalhadores podem permanecer sem proteção auditiva?
b) A frequência predominante do som emitido pela britadeira é de 100 Hz. Sabendo-se que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, qual é o comprimento de onda para essa frequência?
c) Qual é a intensidade da onda sonora emitida pela britadeira a uma distância de 50 m?
 
04-(UERJ) Seja NS o nível sonoro de um som, medido em decibéis. Esse nível sonoro está relacionado com a intensidade do som, I, pela fórmula abaixo, na qual a intensidade padrão, Io, é igual a 10-12W/m2.
NS=10.log(I/I0)
Observe a tabela a seguir. Nela, os valores de I foram aferidos a distâncias idênticas das respectivas fontes de som.
Sabendo que há riscos de danos ao ouvido médio a partir de 90dB, quais as fontes da tabela cuja intensidade de emissão de sons está na faixa de risco?
 
05-(UFRS-RS) A menor intensidade do som que um ser humano pode ouvir é da ordem de 10-16W/cm2 .Já a maior intensidade suportável (limiar da dor) situa-se em torno de 10-3W/cm2.
Usa-se uma unidade especial para expressar essa grande variação de intensidades percebidas pelo ouvido humano; o bel (B). O significado dessa unidade é o seguinte: Dois sons diferem de 1B quando a intensidade de um deles é 10 vezes maior (ou menor) que a do outro, diferem de 2B quando a intensidade de um deles é 100 vezes maior (ou menor) que a do outro, diferem de 3B quando a intensidadede um deles é 1000 vezes maior (ou menor) que a do outro, e assim por diante. Na prática, usa-se o decibel (dB), que corresponde a 1/10 do bel. Quantas vezes maior é, então, a intensidade dos sons produzidos em concertos de rock (110dB) quando comparada com a intensidade do som produzida por uma buzina de automóvel (90dB)?
a) 1,22     
b) 10     
c) 20     
d) 100      
e) 200
 
 
06-(UFPE) A figura mostra uma onda estacionária em um tubo de comprimento L = 5 m, fechado em uma extremidade e aberto na outra.
 Considere que a velocidade do som no ar é 340 m/s e determine a frequência do som emitido pelo tubo, em hertz.
 
07-(UFG) As ondas eletromagnéticas geradas pela fonte de um forno de microondas têm uma frequência bem característica, e, ao serem refletidas pelas paredes internas do forno, criam um ambiente de ondas estacionárias. O cozimento (ou esquentamento) ocorre devido ao fato de as moléculas constituintes do alimento, sendo a de água a principal delas, absorverem energia dessas ondas e passarem a vibrar com a mesma frequência das ondas emitidas pelo tubo gerador do forno. O fenômeno físico que explica o funcionamento do forno de microondas é a
a) ressonância.      
b) interferência.      
c) difração.      
d) polarização.   
e) refração
 
08-(UFSCAR-SP) No passado, quando os motoristas adentravam em um túnel, começavam a buzinar em tom de brincadeira, pelo simples prazer de ouvir ecoar o grande ruído produzido. Mais recentemente, engenheiros constataram que tais sons produzem ondas estacionárias que podem afetar a estrutura dessas construções.
O carro esquematizado está com sua buzina localizada exatamente no centro do arco que delimita o túnel, cujo diâmetro é 10 m. Se a buzina emite o som da nota Lá (440 Hz), e se a velocidade de propagação do som no ar é 340 m/s, o número de comprimentos de onda que o som percorrerá até atingir o teto do túnel é, aproximadamente,
a) 2,5.      
b) 3,5.      
c) 4,5.      
d) 5,5.      
e) 6,5
 
09-(UNICAMP-SP) O ruído sonoro nas proximidades de rodovias resulta, predominantemente, da compressão do ar pelos pneus de veículos que trafegam a altas velocidades. O uso de asfalto emborrachado pode reduzir significativamente esse ruído. O gráfico a seguir mostra duas curvas de intensidade do ruído sonoro em função da frequência, uma para asfalto comum e outra para asfalto emborrachado.
a) As intensidades da figura foram obtidas a uma distância r = 10 m da rodovia. Considere que a intensidade do ruído sonoro é dada por I = P/4pr2, onde P á a potência de emissão do ruído.
Calcule P na frequência de 1000 Hz para o caso do asfalto emborrachado. Considere π=3
b) Uma possível explicação para a origem do pico em torno de 1000 Hz é que as ranhuras longitudinais dos pneus em contato com o solo funcionam como tubos sonoros abertos nas extremidades. O modo fundamental de vibração em um tubo aberto ocorre quando o comprimento de onda é igual ao dobro do comprimento do tubo. Considerando que a frequência fundamental de vibração seja 1000 Hz, qual deve ser o comprimento do tubo? A velocidade de propagação do som no ar é v = 340 m/s.
 
10-(ITA-SP) Dois tubos de órgão, A e B, tem o mesmo comprimento L, sendo que A é fechado e B é aberto. Sejam fA e fB as frequências fundamentais emitidas, respectiva-mente, por A r B. Designando por V a velocidade do som no ar, podemos afirmar que:
a) fA=2 fB      
b) fA=V/2L      
c) fB=V/4L       
d) fA=4 fB      
e) fA=V/4L
Respostas
01- Quando f=1000Hz  ---  I=3,0.10-6W/m2  ---  I=P/4pr2  ---  3.10-6=4.3.102  --- P=36.10-4W
02- I=Kf2  ---  feminina – IF=K(200)2  ---  masculina – IM=F(100)2  ---  IF/IM=4  ---  R- A
03- a) Pelo gráfico 85dB – 10m
b) V=lf  ---  340=l100  ---  l=3,4m
c) 50m – NS=70dB  ---  NS=10log(I/Io)  ---7=logI – log10-12  ---  7=logI –(-12)log10  ---  7=logI + 12  ---  logI=-5  ---  10-5=I
I=10-5W/m2
04- 90=10log(I/10-12)  ---  9=logI – log10-12  ---  9=logI-(-12)log10  ---  9=logI+12  ---  -3=logI  ---I=10-3W/m2  ---Turbina e Amplificador de som
05- A diferença é de 20dB=2B, que corresponde a 100 vezes maior.    R- D
06- 5l/4=5  ---  l=4m  ---  V=lf  ---  340=4.f  ---  f=85Hz
07- A    
08- V=lf  ---  340=l.440  ---  l=0,77m  ---  Para atingir o teto  o som percorre 5m  ---  n=5/0,77  ---  n=6,49  R- E
09- a) Quando f=1000Hz  ---  I=3,0.10-6W/m2  ---  I=P/4pr2  ---  3.10-6=4.3.102  --- P=36.10-4W
b) V=lf  ---  340=l.1000  ---  l=0,34m  ---  0,34=2L  ---  L=0,17m
10- Fechado  ---  lA/4=L  ---  lA=4L  ---  V=lAfA
V=4LfA  ---  fA=V/4L ---  R- E
Matemática Volume 2
Matemática Volume 2
RaoniExatas | 84
RaoniExatas | 84 
Imagens de Espelhos Côncavos e Convexo
LENTES – CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS
Lentes – Construção Geométrica de Imagens
Definição de lente
Uma lente é um dispositivo feito de material homogêneo e transparente no qual uma das superfícies é plana e a outra esférica ou as duas superfícies são esféricas.
Esse sistema óptico é constituído por três meios homogêneos e transparentes, cujas superfícies (plana ou esférica) que os separam são denominadas faces.
Lentes delgadas
Serão chamadas lentes delgadas quando sua espessura for desprezível em relação ao seu raio de curvatura que é o raio da(s) circunferências que as geraram.
As lentes biconvexas e bicôncavas podem ser simétricas se seus raios de curvaturas forem iguais e assimétricas se eles forem diferentes.
Como normalmente temos lentes de vidro imersas no ar, então, neste caso, as lentes de bordas (extremidades) finas são lentes convergentes e lentes de extremidades grossas são lentes divergentes.
Mas, dependendo do índice de refração da lente e do meio você pode ter o comportamento óptico indicado nas figuras acima.
Representação esquemática de lentes delgadas
Muitas vezes costumamos representar lente delgada (espessura des-prezível quando comparada com seu raio de curvatura) pelas figuras ao lado.
Elementos de uma lente esférica
Eixo principal definido pela união dos dois pontos C1 e C2de uma reta que contêm os centros de curvatura dos dioptros (faces) da lente, que são os supostos esféricos. 
ou, se uma das faces for plana o eixo principal deve ser perpendicular à superfície da lente.
Centro óptico de uma lente esférica
 O centro óptico O de uma lente esférica delgada é definido como sendo o ponto onde o eixo principal (ep)corta a lente (convergente ou divergente).
É sempre válida a seguinte propriedade:
Todo raio de luz que passa pela lente pelo seu centro óptico (O) não sofre desvio.
Foco principal objeto fo
Por ele (fo) passam os raios incidentes na lente convergente (figura 1) ou seus prolongamentos na lente divergente (figura 2). 
Foco principal imagem fi
Por ele (fi) passam os raios que emergem na lente convergente quando nela os raios incidem paralelamente ao eixo principal (figura 1) e por ele passam os prolongamentos dos raios emergentes quando na lente divergente incide um feixe de raios paralelos. (figura 2). 
Distância focal (f) da lente
A distância focal (f) da lente corresponde à distância de fo a O ou de fi a O, para as duas lentes (conver-gentes e divergentes).
 
Ponto anti principal objeto Ao e imagem Ai
Os pontos anti principal objeto Ao e imagem Ai são aqueles cuja distância ao centro óptico O da lente é o dobro da distância focal.  
       
Raios notáveis
A posição e o tamanho das imagens formadas pelos espelhos esféricos podem ser determinados a partir do comportamento dos raios que saem do objeto e incidem no espelho e nos fornecem as características da imagem formada. São eles:
 
· Todo raio de luz que incide na lente passando pelo foco objeto emerge paralelamente ao eixo principal (lente convergente) e todo raio de luz que incide na lente de modo que seu prolongamento passe pelo foco objeto emerge paralelamente ao eixo principal (lente divergente).
       
 
· Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal é refratado passando (ou seu prolongamento) pelo foco imagem (fi).
· Todo raio de luz que incide pas-sando pelo centro ópticoda len-te não sofre desvio ao se refratar.
        
· Todo raio de luz que incide na lente passando pelo ponto anti principal (objeto ou imagem) se refrata passando pelo ponto anti principal (imagem ou objeto).
        
   
Construção geométrica de imagens
 
Lente convergente
Temos cinco casos:
Em cada um desses 5 casos a seguir, cada um dos infinitos raios de luz que saem de cada um dos infinitos pontos do objeto chega até a lente e são refratados convergindo para os mesmos infinitos pontos da imagem, formando-a, como pixels.
Um observador ao receber esses raios que saem da imagem tem a impressão de que eles estão partindo do local onde ela é formada, como você pode observar na figura
1o caso: Objeto O antes de Ao                                    
Características da imagem i:
Natureza: Real (obtida no cruzamento do próprio raio luminoso (linha cheia)).
Localização: entre Fi e Ai.  
Tamanho e orientação: menor que o objeto e invertida em relação ao mesmo.
Utilidades
 Uma máquina fotográfica e uma filmadora (digitais ou não) têm seu sistema óptico como nesse caso onde a imagem formada no filme (ou censor na máquina digital) é real, invertida e menor.  O mês-mo acontece numa máquina de xérox quando quere-mos reduzir um documento.
O globo ocular funciona também de modo se-melhante, pois seus vários componentes trans-parentes funcionam como uma lente conver-gente formando na retina uma imagem real, menor e invertida.
 
2o caso: Objeto O sobre Ao (centro de curvatura).
Características da imagem i:
Natureza: real.
Localização: sob Ai (centro de curvatura).
Tamanho e orientação:  mesmo tamanho que o do objeto e invertida em relação a ele.
Utilidade: Xérox  tamanho normal
 
3o caso: Objeto O entre Ao e fo
Natureza: real.
Localização: depois de Ai.
Tamanho e orientação: maior que o objeto e invertida em relação a ele.
Utilidades
Projetores de filmes e de slides que fornecem do filme ou slide (objetos) uma imagem real, invertida e maior, projetada numa tela.
 Xérox→ ampliação.
 
4o caso: Objeto O sobre o foco fo
Neste caso dizemos que a imagem é imprópria (está no infinito). Aplicação geração de feixes de raios paralelos, microscópios, etc.
 5o caso: Objeto O entre fo e O
Natureza: Virtual (obtida no cruzamento dos prolongamentos dos raios luminosos).
Localização: Antes de fo
Tamanho e orientação: maior que o objeto e direita em relação a ele.
Utilidade
 
 
Lente divergente
 
Neste caso, independente da posição do objeto O, a imagem i terá sempre as seguintes características: 
Natureza: virtual (obtida pelo prolongamento do raio refratado).
Localização: entre O e fi.
Tamanho e orientação: menor que o objeto e direita em relação a ele.
Utilidades
Para qualquer posição do objeto a imagem será sempre virtual, direita e menor, mas estará sempre entre fi e 0.
O que você deve saber, informações e dicas
 Você deve conhecer os tipos de raios notáveis, e todos os casos dos tipos de imagens formadas para cada posição do objeto nas lentes convergentes e divergentes.
 Toda imagem virtual é direita e toda imagem real é invertida.
 Toda imagem real pode ser projetada numa tela, anteparo ou parede.
 Entre o objeto e a imagem, o elemento que se encontra mais afastado da lente tem maior tamanho.
 Guarde apenas que a imagem fornecida por uma lente divergente é sempre virtual, direita e menor que o objeto. Para qualquer outro tipo de imagem, a lente é convergente.
 Não é possível queimar papel com uma lente divergente, somente com lente convergente , pois os raios efetivos de luz(não seus prolongamentos)provenientes do sol devem convergir para o papel, tendo intensidade máxima no foco.
 Se uma lente quebrar, cada caco funciona como uma lente semelhante à inteira, com a mesma distância focal, pois os raios de curvatura de cada face permanecem os mesmos e fornecem imagem com as mesmas características da inteira, apenas com menor brilho, pois a quantidade dos raios de luz recebidos é menor.
 Lentes de bordas(extremidades) delgadas (finas)   se nlente > nmeio, a lente é convergente como, por exemplo, lentes de vidro no ar  e caso contrário, divergente, como, por exemplo, lentes de ar no vidro.
 
  Lentes de bordas (extremidades) espessas (grossas)   se  nlente > nmeio, a lente é divergente, como por exemplo, lentes de vidro no ar e caso contrário, convergente, como por exemplo, lentes de ar no vidro.
 Um eixo secundário de uma lente é toda reta que contém o centro ótico (0), inclinada em relação ao plano da lente.
Assim, quando um feixe de raios paralelos incide numa lente convergente, paralelamente a um de seus eixos secundários, se refrata convergindo em um ponto Fi’ que pertence ao plano focal secundário imagem dessa lente. O mesmo ocorre com lente divergente.
 Para determinar a imagem A’B’C’ de um corpo extenso ABC você deve localizar a imagem de cada ponto e depois uni-las. Veja o exemplo da figura acima. 
  Dados um objeto AB, sua imagem A’B’ e o eixo principal (ep) de uma lente, localizar a lente, seu foco f, seu ponto anti-principal (A)  e esquematizar dois raios de luz que determinam a imagem
Etapas:
1a  I dentificar a lente  é divergente pois a imagem é direita e menor que o objeto.
2a  Traçar uma reta que, passando por A e A’ irá interceptar o ep e neste ponto está o eixo óptico 0 da lente e, consequentemente a mesma.
3a  A partir de A, traçar um raio de luz que, incidindo paralelamente ao eixo principal sofra refração na lente, divergindo, de modo que seu prolongamento passe por A’ e intercepte o ep no foco Fi.
4a  A distância de Ai a O é o dobro da distância de Fi a O. Os raios de luz que determinam a imagem são os raios 1 e 2 da figura abaixo.
Lembre-se de que fo e Ao são simétricos a fi e Ai e estão do outro lado da lente.
 Se a lente for convergente, as etapas são as mesmas.
Exemplo:
1a   A lente é convergente pois a imagem é maior que o objeto e é invertida.
2a  Unir A com A’ e localizar a lente.
 3a  Traçar um raio de luz que, partindo de A, intercepte o ep no Fi e passe por A’.
4a  Localizar Ai tal que OFi = FiAi  e lembrar que Fo e Ao são simétricos a Fi e Ai e traçar os dois raios de luz 1 e 2 que determinam a imagem.
Anexo (Equações e Dicas)
Termometria
	Escalas termométricas
	Escala Fahrenheit
	0ºC=32ºF
	ºC = Grau Celsius
ºF = Grau Fahrenheit
	
	100ºC=212ºF
	
	Escala Kelvin
	0ºC=273K
	ºC = Grau Celsius
ºF = Grau Kelvin
	
	100ºC=373K
	
Conversões entre escalas
	Conversões 
	Celsius para Fahrenheit
	
	C = Temperatura em Graus Celsius
F = Temperatura em Graus Fahrenheit
	Celsius Para Kelvin
	C = K - 273
	C = Temperatura em Graus Celsius
K = Temperatura Absoluta em Kelvin
Calorimetria
	Calor
	
Calor sensível
	
Q = m·c·Δ
	Q= quantidade de calor
M =massa
c = calor espetífico
Δ = variação de temperatura
	
Calor latente
	
Q = m·L
	Q= quantidade de calor
M =massa
L = calor de troca de estado
	
Capacidade térmica
	
	C = capacidade Térmica
Q= quantidade de calor
M =massa
c = calor espetífico
Δ = variação de temperatura
	Troca de calor
	Equilíbrio térmico
	
	Q= quantidade de calor
	Propagação de calor
	
Fluxo de Calor
	
	=Fluxo de calor
Q = Quantidade de calor
Δt = variação de tempo
	Condução
	Acontece quando o calor se propaga através de um meio condutor térmico.
	Convecção
	É o fenômeno no qual o calor se propaga por meio do movimento de massas fluidas de densidades diferentes.
	Irradiação
	É a propagação de energia térmica que não necessita de um meio material para acontecer, pois o calor se propaga através de ondas eletromagnéticas.
Termodinâmica
	Energia interna
	
Energia interna
Energia interna
	
	U = Energia interna de um gás
n = nº de mols do gás
R = constante universal dos gases Perfeitos
T = Temperatura absoluta
	
	
	U = Energia interna de um gás
P = Pressão
V = Volume
	
Variação da energia interna
	
∆U=n∙R∙T
	∆U = variação de energia interna
n = nº de mols do gás
R= constante universal dos gases perfeitos
∆T = Variação de temperatura absoluta
	Trabalho de um gás
	Trabalho de um gás sob pressão constante
	
τ=P·ΔVτ = Trabalho
p = pressão
Δv = volume
	
Trabalho de um gás sob temperatura constante
	
	τ = Trabalho
n = nº de mols do gás
R= constante universal dos gases perfeitos
∆T = Variação de temperatura absoluta
V1= Volume inicial
V2= Volume final
	Trabalho de um gás sob volume constante
	
τ = 0
	
τ = Trabalho
	Trabalho de um gás em uma transformação adiabática
	
|τ| = |ΔU|
	
τ = Trabalho
∆U=variação de energia interna
	Leis da Termodinâmica
	1ª Lei da termodinâmica
	
Q = τ+ΔU
	Q = Quantidade de calor
τ = trabalho
ΔU = Variação de Energia Interna
	
2ª Lei da termodinâmica
	"O calor não pode fluir, de forma espontânea, de um corpo de temperatura menor, para um outro corpo de temperatura mais alta."
	
	"É impossível a construção de uma máquina que, operando em um ciclo termodinâmico, converta toda a quantidade de calor recebido em trabalho."
	
	"A entropia não pode diminuir em um sistema fechado."
	Máquinas térmicas
	Trabalho em uma máquina térmica
	
τ = | QA|-| QR|
	τ = Trabalho
QA= Calor na fonte de aquecimento
Qr= Calor na fonte de resfriamento
	
Rendimento de uma máquina térmica
	
	𝜂= Rendimento
τ = Trabalho
QA= Calor na fonte de aquecimento
Qr= Calor na fonte de resfriamento
	Ciclo de Carnot
	Trabalho no ciclo de Carnot
	τCarnot = QA
	τCarnot = Trabalho da máquina de Carnot
QA = Calor fonte de Aquecimento
	
Rendimento de uma máquina de Carnot
	
	𝜂= Rendimento da máquina de Carnot
QA= Calor na fonte de aquecimento
Qr= Calor na fonte de resfriamento
TA= Temperatura na fonte de aquecimento
Tr= Temperatura na fonte de resfriamento
Dilatação
	Dilatação dos sólidos
	
Dilatação linear
	
ΔL=L0·α·ΔѲ
	ΔL = Variação de comprimento
L0 = Comprimento inicial
α = coeficiente de dilatação Linear
ΔѲ = Variação 
	
Comprimento Final
	
L= L0+ΔL= L0+ L0·α·ΔѲ= L0 (1+αΔѲ)
	L = Comprimento final
L0 = Comprimento inicial
α = coeficiente de dilatação Linear
ΔѲ = Variação
	
Dilatação superficial
	
ΔS=S0·β·ΔѲ
	ΔS = Variação de Área
S0 = Superfície inicial
β = coeficiente de dilatação Superficial 
ΔѲ = Variação
	
Superfície Final
	
A= A0+ΔA= A0 +A0·β·ΔѲ= A0 (1+βΔѲ)
	S = superfície final
S0 = Superfície inicial
β = coeficiente de dilatação Superficial
ΔѲ = Variação temperatura
	Coeficiente de dilatação superficial
	β=α
	α = coeficiente de dilatação Linear
β = coeficiente de dilatação Superficial
	
Dilatação volumétrica
	
ΔV=V0·ϒ·ΔѲ
	ΔV = Variação de Volume
V0 = Volume inicial
ϒ = coeficiente de dilatação Volumétrica
ΔѲ = Variação de temperatura
	
Volume Final
	
V= V0+ΔV= V0 +V0·ϒ·ΔѲ= V0 (1+ϒΔѲ)
	V = Volume final
V0 Volume inicial
ϒ = coeficiente de dilatação Volumétrica
ΔѲ = Variação temperatura
	Coeficiente de dilatação volumétrica
	ϒ=3α
	α = coeficiente de dilatação Linear
ϒ = coeficiente de dilatação Volumétrica
	Dilatação dos líquidos
	
Dilatação aparente
	
ΔVap=V0·ϒ1·ΔѲ
	ΔVap = Variação aparente de Volume
V0 = Volume inicial
ϒ1 = coeficiente de dilatação Volumétrica
ΔѲ = Variação de temperatura
	
	Dilatação do recipiente
	
ΔVrec=V0·ϒrec·ΔѲ
	ΔVrec = Variação de Volume do Recipiente
V0 = Volume inicial
ϒrec = coeficiente de dilatação Volumétrica do Recipiente
ΔѲ = Variação de temperatura
	
Dilatação real
	
ΔVreal = ΔVap + ΔVrec
	ΔVreal = Variação real do Volume
ΔVap = Variação aparente do Volume
ΔVrec = Variação de Volume do Recipiente
Entropia
	Entropia
	
Variação de entropia
	
	ΔS = variação da entropia
Q= Quantidade de calor
T= Temperatura absoluta
Óptica
	Reflexão da Luz
	Lei da refração
	i = r
	i = ângulo de incidência
r = ângulo de reflexão
	Espelhos
	Espelhos planos
	Imagem virtual, direta e de tamanho igual ao objeto.
	Associação de espelhos planos
	
	n = número de imagens
α = ângulo de abertura entre os espelhos
	Espelhos convexos e lentes convergente
	Imagem virtual, direta e menor que o objeto.
	
Equação de Gauss
	
	f = distância focal
di = distância da Imagem
do = distância focal
	
Ampliação
	
	A = ampliação
f = distância focal
do = distância do objeto
	Refração da Luz
	
Índice de refração absoluto em um meio
	
	nm = índice de refração no meio
c = velocidade da luz no vácuo
vm= velocidade da luz no meio
	
Lei de Snell-Descartes
	
n1∙sen(i)=n2∙sen(r)
	n1 = índice de refração do meio 1
i = ângulo de incidência
n2 = índice de refração do meio 2
i = ângulo de reflexão
	
Índice relativo de refração entre dois meios
	
	n2,1 = índice de refração relativo entre os meios 1 e 2
n1 = índice de refração do meio 1
n1 = índice de refração do meio 2
i = ângulo de incidência
r = ângulo de refração
v1 = velocidade da luz no meio 1
v2 = velocidade da luz no meio 2
λ1 = comprimento de onda no meio 1
λ2 = comprimento de onda no meio 2
MHS
	Movimento periódico e oscilatório
	
Período do movimento
	
	T = período
∆t = intervalo de tempo
n = número de ciclos
	
Frequência do movimento
	
	f = frequência
∆t = intervalo de tempo
n = número de ciclos
	
Equivalência entre frequência e período
	
	
T = período
f = frequência
	Funções horárias
	
Elongação
	
x = A∙cos(ωt+ϕ0)
	X= elongação
A = Amplitude
ω = pulsação
t = tempo
ϕ0 = fase inicial
	
Velocidade
	
v = -ω∙A∙sen(ωt+ϕ0)
	V = velocidade
A = Amplitude
ω = pulsação
t = tempo
ϕ0 = fase inicial
	
Aceleração
	
a = -ω²∙A∙cos(ωt+ϕ0)
a=-ω²∙x
	a = Aceleração
A = Amplitude
ω = pulsação
t = tempo
ϕ0 = fase inicial
	
Pulsação
	
	ω = pulsação
T = Período
	Força no MHS
	
Força
	
F = -k∙x
	F = força
K = constante de força do MHS
x = elongação
	
Constante de força do MHS
	
k = mω²
	K = constante de força do MHS
m = massa
ω = pulsação
	
Pulsação
	
	ω = pulsação
k = constante de força do MHS
m = massa
	
Período do movimento
	
	T = Período
K = constante de força do MHS
m = massa
		
Frequência do movimento
	
	f = frequência
K = constante de força do MHS
m = massa
	Oscilador massa-mola
	
Força
	
F = -k∙x
	F = força
K = constante de força do MHS
x = elongação
	
Período
	
	T = Período
K = constante de força do MHS
m = massa
	Pêndulo simples
	
Força
	
	F = força
M = massa
G = gravidade
l = comprimento do fio
x = elongação
	
Período
	
	T = Período
l = comprimento do fio
x = elongação
Ondas
	Classificação das Ondas
	Ondas Mecânicas
	São ondas em que a propagação envolve o transporte de energia cinética e potencial e são dependentes da elasticidade do meio.
	Ondas eletro - magnéticas
	São as ondas geradas por oscilação das cargas elétricas, em que a propagação não depende do meio em que são propagadas, por isso podem acontecer no vácuo.
	Ondas Longitudinais
	São as ondas casadas por vibrações na mesma direção da propagação.
	Ondas Transversais
	São as ondas causadas por vibrações perpendiculares à direção de propagação.
	Ondas unidimensionais
	São as que se propagam em apenas uma direção, como as ondas em cordas e molas esticadas
	Ondas bidimensionais
	São aquelas que se propagam por uma superfície, como as água em um lago quando se joga uma pedra;
	Ondas tridimensionais
	São capazes de se propagar em todas as dimensões, como a luz e o som.
	Velocidade de propagação das ondas
	
Velocidade de propagação
	
v = λ∙f
	V = velocidade
λ = comprimento de onda
f = frequência
	Reflexão das ondas
	1ª Lei da Reflexão
	O raio incidente, o raio refletido e a reta perpendicular à superfície refletora no ponto de incidência estão contidos sempre no mesmo plano.
	2ª Lei da Reflexão
	Os ângulos formados entre o raio incidente e a reta perpendicular e entre o raio refletido e a reta perpendicular têm sempre a mesma medida.
	Refração das ondas
	1ª Lei da Refração
	O raio incidente, a reta perpendicular à fronteira no ponto de incidência e o raio refratado estão contidos no mesmo plano.
	
Lei de Snell
	
	θi =ângulo da onda incidente com a reta perpendicular ao raio de onda
θr =ângulo da onda refratada com a reta perpendicular ao raio de onda
vi = velocidade da onda incidente
vr = velocidade da onda refratada
λi = comprimento de onda incidente
λr = comprimento de onda refratada
	Superposição de ondas
	Elongação
	
	x = elongação da onda resultante
= soma das elongações de cada onda
	Amplitudex = amplitude da onda resultante
= soma das amplitudes de cada onda
Acústica
	Velocidade de propagação do som em meios gasosos
	
Velocidade de propagação
	
	v = velocidade de propagação
k = constante de proporcionalidade
T = temperatura absoluta
	Velocidade de propagação em um mesmo gás com diferentes temperaturas
	
	V1 = velocidade à temperatura 1
V2 = velocidade à temperatura 2
T = temperatura absoluta
	Intervalo acústico
	Intervalo entre dois sons
	
	i = intervalo
f1 e f2 = frequência de cada som
	Intensidade sonora
	
Intensidade sonora
	
	I = intensidade sonora
E = energia utilizada
A = Área
∆t = intervalo de tempo
	Limiar da sensação audível (LSA)
	I0 =10-12 W/m²
	I0= intensidade LSA
	Limiar da sensação dolorosa (LSD)
	Imáx =1w/m²
	Imáx = intensidade LSD
	
Nível Sonoro
	
	β = nível sonoro (em dB)
I = intensidade sonora
I0= Intensidade LSA
	Tubos sonoros
	
Tubos abertos
	
	f = frequência
n = sequência dos números naturais
v = velocidade
l = comprimento do tudo
	
Tubos fechados
	
	f = frequência
i = sequência dos números naturais Ímpares
v = velocidade
l = comprimento do tudo
	Efeito Doppler
	
Frequência sob efeito Doppler
	
	FOb = frequência percebida pelo observador
V = velocidade da propagação real da onda
VOb = velocidade do observador
Vf = velocidade da fonte
ff = frequência emitida pela fonte