Material Formativo 3 serie R A - ESTUDANTE - SETEMBRO diagramado

Prévia do material em texto

<p>3ª SÉRIE</p><p>ENSINO MÉDIO</p><p>2024</p><p>MATERIAL ESTRUTURADO</p><p>DE MATEMÁTICA</p><p>Período: 02 a 27/09/2024</p><p>Estudante</p><p>Definição de Poliedro</p><p>Um poliedro é uma figura espacial limitada e</p><p>fechada resultante da união de um número finito</p><p>de polígonos planos que atende às seguintes</p><p>condições:</p><p>I. dois polígonos adjacentes não estão num</p><p>mesmo plano.</p><p>II. Cada lado de um polígono é lado de</p><p>exatamente mais um polígono.</p><p>III. Três ou mais polígonos quando intersectam</p><p>geram uma sequência de polígonos adjacentes.</p><p>Exemplos:</p><p>Elementos de um poliedro</p><p>DENOMINAÇÃO DADA AO POLIEDRO</p><p>O poliedro recebe uma denominação de acordo</p><p>ao seu número de faces.</p><p>Veja na tabela a seguir alguns exemplos:</p><p>NÚMERO DE FACES NOME DO POLIEDRO</p><p>4 (tetra) Tetraedro</p><p>5 (penta) Pentaedro</p><p>6 (hexa) Hexaedro</p><p>7 (hepta) Heptaedro</p><p>8 (octa) Octaedro</p><p>10 (deca) Decaedro</p><p>12 (dodeca) Dodecaedro</p><p>20 (icosa) Icosaedro</p><p>D04: Identificar a relação entre o número</p><p>de vértices, faces e/ou arestas de</p><p>poliedros expressa em um problema.</p><p>Vértice</p><p>Face</p><p>Aresta</p><p>Ponto de encontro</p><p>de 3 ou mais faces</p><p>(os cantos)</p><p>Cada polígono</p><p>que compõe o</p><p>poliedro. (as</p><p>paredes)</p><p>Segmento de</p><p>encontro de duas</p><p>faces.</p><p>(os contornos)</p><p>EDRO significa face</p><p>ATIVIDADES PARA A SEMANA DE 02 A 06 DE SETEMBRO</p><p>POLIEDROS CONVEXOS</p><p>Um poliedro é denominado de convexo quando o</p><p>plano que contém cada face (polígono) deixa as</p><p>demais num mesmo semiespaço, isto é, de forma</p><p>mais prática quaisquer dois pontos na superfície</p><p>do poliedro quando ligados por um segmento de</p><p>reta fica com este segmento totalmente interno</p><p>ao poliedro.</p><p>Veja um poliedro não convexo:</p><p>RELAÇÃO DE EULER</p><p>Para todo poliedro convexo vale a chamada</p><p>Relação de Euler:</p><p>Onde</p><p>𝑽 – número de vértices</p><p>𝑭 – número de faces</p><p>𝑨 – número de arestas</p><p>Exemplo:</p><p>Observe que no Cubo, temos:</p><p>𝑽 = 𝟖</p><p>𝑭 = 𝟔</p><p>𝑨 = 𝟏𝟐</p><p>E de fato, temos</p><p>𝑽 + 𝑭 − 𝑨 = 𝟐</p><p>Como segue</p><p>𝟖 + 𝟔 − 𝟏𝟐 = 𝟐</p><p>POLIEDROS REGULARES</p><p>Um poliedro convexo é regular quando:</p><p>a) suas faces são polígonos regulares e</p><p>congruentes;</p><p>b) seus ângulos poliédricos são congruentes.</p><p>PRISMA</p><p>Um prisma é um poliedro convexo que tem duas</p><p>faces congruentes paralelas, denominadas de</p><p>bases, e com faces laterais na forma de</p><p>paralelogramos.</p><p>Prisma reto – arestas laterais perpendiculares às</p><p>bases e faces laterais retangulares.</p><p>Prisma oblíquo – arestas laterais oblíquas às</p><p>bases.</p><p>Prisma regular – é um prisma reto cujas bases</p><p>são polígonos regulares.</p><p>𝑽 + 𝑭 − 𝑨 = 𝟐</p><p>CUBO</p><p>Existem cinco, e somente cinco,</p><p>tipos de poliedros regulares.</p><p>A natureza de um prisma é determinada</p><p>conforme sua base, isto é, triangular se a base</p><p>for um triângulo, quadrangular se a base for um</p><p>quadrilátero e assim segue.</p><p>ATIVIDADE 1</p><p>Um poliedro convexo tem 8 vértices e 6 faces.</p><p>Quantas arestas ele possui?</p><p>A) 8</p><p>B) 10</p><p>C) 12</p><p>D) 14</p><p>E) 16</p><p>ATIVIDADE 2</p><p>Qual das alternativas a seguir representa um</p><p>poliedro regular?</p><p>A) Um paralelepípedo</p><p>B) Um tetraedro com faces triangulares</p><p>equiláteras</p><p>C) Um prisma hexagonal</p><p>D) Uma pirâmide quadrangular com todas as</p><p>arestas iguais</p><p>E) Uma pirâmide pentagonal com todas as</p><p>arestas iguais</p><p>ATIVIDADE 3</p><p>Um cubo tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices. Se</p><p>cortarmos um vértice do cubo, transformando-o</p><p>em um poliedro com 7 faces, qual será o novo</p><p>número de vértices?</p><p>A) 6</p><p>B) 7</p><p>C) 8</p><p>D) 10</p><p>E) 12</p><p>ATIVIDADE 4</p><p>Considere um prisma hexagonal. Sabendo que</p><p>esse poliedro possui 12 vértices, qual é a soma</p><p>do número de faces com o número de arestas?</p><p>A) 16</p><p>B) 18</p><p>C) 20</p><p>D) 24</p><p>E) 26</p><p>ATIVIDADE 5</p><p>Uma empresa de construção está desenvolvendo</p><p>maquetes de prédios com formato de prismas</p><p>triangulares para um projeto arquitetônico. Cada</p><p>prisma triangular é formado por duas bases</p><p>triangulares equiláteras e três faces laterais</p><p>retangulares. Durante a montagem de uma das</p><p>maquetes, um engenheiro observou que um dos</p><p>prismas tem 9 arestas. Determine quantos</p><p>vértices e quantas faces tem esse prisma</p><p>triangular.</p><p>A) 5 vértices e 5 faces</p><p>B) 6 vértices e 5 faces</p><p>C) 6 vértices e 4 faces</p><p>D) 8 vértices e 6 faces</p><p>E) 7 vértices e 6 faces</p><p>ATIVIDADE 6</p><p>Uma empresa de design foi contratada para criar</p><p>modelos tridimensionais de caixas de presente,</p><p>todas com o formato de prismas pentagonais</p><p>regulares. Cada modelo tem 7 faces e 10</p><p>vértices. Quantas arestas possuem esse prisma?</p><p>A) 15 arestas</p><p>B) 12 arestas</p><p>C) 14 arestas</p><p>D) 16 arestas</p><p>E) 17 arestas</p><p>Atividades</p><p>VOLUME</p><p>O volume de um sólido é a quantidade de</p><p>espaço que ele ocupa. Para medir o volume,</p><p>usamos uma unidade padrão: o cubo com aresta</p><p>de 1 unidade de comprimento (u.c.). Cada</p><p>unidade de comprimento tem uma unidade</p><p>correspondente de volume, como mostrado na</p><p>tabela abaixo:</p><p>De modo geral:</p><p>Unidade de medida da aresta igual 1 𝑢. 𝑐. e</p><p>unidade de volume igual a 1 (𝑢. 𝑐. )³</p><p>Consideremos um paralelepípedo retângulo com</p><p>as seguintes dimensões:</p><p>𝒂 = 𝟓 𝒖. 𝒄.,</p><p>𝒃 = 𝟐 𝒖. 𝒄.</p><p>e</p><p>𝒄 = 𝟑 𝒖. 𝒄.</p><p>A divisão do comprimento, da largura e da altura</p><p>desse paralelepípedo em cinco unidades, duas</p><p>unidades e três unidades, respectivamente, nos</p><p>permitem obter 30 cubos unitários (𝟓 ⋅ 𝟐 ⋅ 𝟑 =</p><p>𝟑𝟎), conforme mostrado nas figuras a seguir:</p><p>Dizemos, então, que o volume desse</p><p>paralelepípedo é:</p><p>𝑽 = (𝟓 𝒖. 𝒄. ) ⋅ (𝟐 𝒖. 𝒄. ) ⋅ (𝟑 𝒖. 𝒄. ) = 𝟑𝟎 (𝒖. 𝒄. )𝟑</p><p>De modo geral, se as medidas das três</p><p>dimensões de um paralelepípedo retângulo são</p><p>os números reais 𝒂, 𝒃 e 𝒄, seu volume é dado</p><p>por:</p><p>𝑽 = 𝒂 ⋅ 𝒃 ⋅ 𝒄</p><p>Exemplos:</p><p>1 – Determine o volume do paralelepípedo reto</p><p>retângulo abaixo.</p><p>D13: Resolver problemas envolvendo a</p><p>área total e/ou volume de um sólido</p><p>ATIVIDADES PARA A SEMANA DE 09 A 13 DE SETEMBRO</p><p>Resposta:</p><p>Analisando a figura, vemos que o paralelepípedo</p><p>é formado por 8 cubos unitários na base e tem 3</p><p>camadas iguais à camada da base.</p><p>Logo, há 24 cubos unitários no total, e, portanto,</p><p>o paralelepípedo é formado por 24 cubos</p><p>(4 ⋅ 2 ⋅ 3) de 1 𝑐𝑚³ de volume.</p><p>Dizemos, então, que o volume do paralelepípedo</p><p>dado é 24 𝑐𝑚³.</p><p>Podemos, ainda, calcular o volume do</p><p>paralelepípedo reto retângulo da seguinte</p><p>maneira:</p><p>𝑉 = 𝑎 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑐</p><p>= 4 ⋅ 2 ⋅ 3</p><p>= 24</p><p>Portanto, de fato, o volume do paralelepípedo</p><p>reto retângulo é 24 𝑐𝑚³.</p><p>2 – Deseja-se cimentar um quintal quadrado,</p><p>com lados medindo 8 𝑚, com 4 𝑐𝑚 de espessura</p><p>de massa de cimento. Calcular o volume</p><p>necessário de massa para revestir essa área.</p><p>Resposta:</p><p>A camada de cimento terá a forma de um</p><p>paralelepípedo reto retângulo de base quadrada,</p><p>com 8 𝑚 de lado e 4 𝑐𝑚 de altura.</p><p>Como a espessura do revestimento é de 4 cm ou</p><p>0,04 m, temos que o volume necessário de</p><p>massa é:</p><p>𝑉 = 𝑎 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑐</p><p>𝑉 = 8 ⋅ 8 ⋅ 0,04</p><p>𝑉 = 2,56</p><p>Logo, são necessários 2,56 𝑚³ de massa para</p><p>fazer o revestimento.</p><p>Como o cubo é um caso particular de</p><p>paralelepípedo reto retângulo com todas as</p><p>arestas de mesma medida seu volume é:</p><p>𝑽 = 𝒂 ⋅ 𝒂 ⋅ 𝒂 = 𝒂𝟑</p><p>Exemplo:</p><p>1 – De um cubo de aresta 4 cm foram retirados</p><p>prismas retos, de bases quadradas de 1 cm de</p><p>lado, conforme mostra a figura. Determine o</p><p>volume do sólido restante.</p><p>Resposta:</p><p>Temos um cubo de aresta 4 cm, cujo volume</p><p>pode ser calculado por:</p><p>𝑉 = 𝑎³</p><p>𝑉 = 4³</p><p>𝑉 = 64 𝑐𝑚³</p><p>Note que foram retirados prismas retos de base</p><p>quadrada.</p><p>O prisma vertical tem base quadrada de aresta 1</p><p>cm, ou seja, área igual a 1𝑐𝑚². E sua altura mede</p><p>a altura do cubo, ou seja, 4 cm. Temos, então:</p><p>𝑉 = (á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒) × (𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎)</p><p>De onde segue</p><p>𝑉 = 1 ⋅ 4 = 4 𝑐𝑚³.</p><p>Note que o prisma horizontal também tem</p><p>volume igual 4 𝑐𝑚³, por ter base medindo</p><p>1 𝑐𝑚 × 1 𝑐𝑚 = 1 𝑐𝑚² e altura 4 𝑐𝑚, ou seja,</p><p>𝑉 = 1 𝑐𝑚2 ⋅ 4 𝑐𝑚 = 4 𝑐𝑚³.</p><p>No entanto, desse prisma não foi retirado esse</p><p>volume de 4 𝑐𝑚³, porque o “cubinho” formado</p><p>no meio já foi retirado do prisma vertical. Como</p><p>esse “cubinho” tem aresta medindo 1 cm, seu</p><p>volume é 1 cm³. Assim, do prisma horizontal foi</p><p>retirado</p><p>4 𝑐𝑚3 − 1𝑐𝑚³ = 3 𝑐𝑚³.</p><p>Vale observar, ainda, que o volume do cubo</p><p>retirado pode ser obtido ao somar o volume do</p><p>prisma vertical com o volume do prisma</p><p>horizontal (retirando o volume do “cubinho” para</p><p>evitar que ele seja considerado duas vezes), ou</p><p>seja, 4 𝑐𝑚³ + 3 𝑐𝑚³ = 7 𝑐𝑚³.</p><p>Temos, então, volume do cubo (64 cm³) menos</p><p>volume dos prismas retirado (7 cm³) é igual a</p><p>57 𝑐𝑚³. Portanto, o volume do sólido restante é</p><p>57 𝑐𝑚³.</p><p>ATIVIDADE 1</p><p>Observe o dicionário ilustrado abaixo que será</p><p>guardado em uma prateleira.</p><p>As dimensões desse dicionário são 7cm7 𝑐𝑚 de</p><p>altura, 21cm21 𝑐𝑚 de largura e 28 cm28 𝑐𝑚 de</p><p>comprimento. Qual é o espaço, em cm³ 𝑐𝑚³, que</p><p>esse dicionário ocupará na prateleira?</p><p>A) 56</p><p>B) 175</p><p>C) 343</p><p>D) 595</p><p>E) 4116</p><p>ATIVIDADE 2</p><p>O cubo abaixo possui aresta igual a 3 cm.</p><p>O volume desse cubo é</p><p>A) 9 cm³</p><p>B)12 cm³</p><p>C)18 cm³</p><p>D) 27 cm³</p><p>E) 54 cm³</p><p>Atividades</p><p>ATIVIDADE 3</p><p>Qual é o volume de um cubo cujas arestas</p><p>medem 4 cm?</p><p>A) 16 cm³</p><p>B) 32 cm³</p><p>C) 64 cm³</p><p>D) 128 cm³</p><p>E) 256 cm³</p><p>ATIVIDADE 4</p><p>Um paralelepípedo tem dimensões 5 cm, 7 cm e</p><p>10 cm. Qual é o volume desse sólido?</p><p>A) 250 cm³</p><p>B) 350 cm³</p><p>C) 400 cm³</p><p>D) 500 cm³</p><p>E) 600 cm³</p><p>PRINCÍPIO DE CAVALIERI</p><p>Conseguimos estabelecer uma fórmula para o</p><p>volume de um paralelepípedo retângulo de</p><p>maneira intuitiva; entretanto, para determinar a</p><p>expressão do volume de outros sólidos, o</p><p>processo não é tão simples. Uma maneira que</p><p>pode ser utilizada para a obtenção do volume de</p><p>um sólido é adotar como axioma um resultado</p><p>formalizado pelo matemático italiano</p><p>Bonaventura Francesco Cavalieri (1598-1647),</p><p>que é conhecido como princípio de Cavalieri.</p><p>Antes de enunciar o princípio de Cavalieri, vamos</p><p>apresentar um exemplo para que ele possa ser</p><p>compreendido de maneira intuitiva.</p><p>Considere algumas chapas metálicas em forma</p><p>de paralelepípedo reto, empilhadas de duas</p><p>maneiras diferentes, como mostram as figuras.</p><p>Perceba-se que o volume de cada uma dessas</p><p>pilhas é o mesmo, independentemente da</p><p>maneira como as chapas são empilhadas.</p><p>A formalização dessa situação, que veremos a</p><p>seguir, é conhecida como Princípio de Cavalieri.</p><p>𝑨𝟏 = 𝑨𝟐 ⇒ 𝑽𝟏 = 𝑽𝟐</p><p>VOLUME DO PRISMA</p><p>Consideremos um prisma 𝑃1 de altura h e área</p><p>da base 𝐵1 = 𝐵 e um paralelepípedo retângulo</p><p>de altura h e área de base 𝐵2 = 𝐵 (o prisma e o</p><p>paralelepípedo têm alturas congruentes e bases</p><p>equivalentes)</p><p>Suponhamos, sem perda de generalidade, que</p><p>os dois sólidos têm as bases num mesmo plano</p><p>𝛼 e estão num dos semiespaços determinados</p><p>por 𝛼.</p><p>Qualquer plano 𝛽 paralelo a 𝛼, que secciona 𝑃1,</p><p>também secciona 𝑃2, e as seções (𝐵1</p><p>′ e 𝐵2</p><p>′ ,</p><p>respectivamente) têm áreas iguais, pois são</p><p>congruentes às respectivas bases.</p><p>(𝐵1</p><p>′ = 𝐵1, 𝐵2</p><p>′ = 𝐵2, 𝐵1 = 𝐵2 = 𝐵) ⇒ 𝐵1</p><p>′ = 𝐵2</p><p>′</p><p>Então, pelo princípio de Cavalieri, o prisma 𝑃1 e o</p><p>paralelepípedo 𝑃2 têm volumes iguais.</p><p>𝑉𝑃1 = 𝑉𝑃2</p><p>Como 𝑉𝑃2 = 𝐵2 ⋅ ℎ, ou seja, 𝑉𝑃2 = 𝐵 ⋅ ℎ, vem</p><p>𝑉𝑃1</p><p>= 𝐵 ⋅ ℎ; ou, resumidamente:</p><p>𝑉 = 𝐵 ⋅ ℎ</p><p>Dois sólidos, nos quais todo plano secante,</p><p>paralelo a um dado plano, determina</p><p>superfícies de áreas iguais (superfícies</p><p>equivalentes), são sólidos de volumes</p><p>iguais (sólidos equivalentes).</p><p>ATIVIDADES PARA A SEMANA DE 16 A 20 DE SETEMBRO</p><p>O volume de um prisma é o produto da área da</p><p>base pela medida da altura.</p><p>Exemplos:</p><p>1 – Calcule o volume de um prisma regular</p><p>hexagonal, sabendo que sua altura é 8 cm e que</p><p>a aresta de sua base mede 4 cm.</p><p>Resolução:</p><p>De sorte que o prisma é regular hexagonal, então</p><p>temos sua base é um hexágono regular. O</p><p>hexágono regular pode ser subdividido em 6</p><p>triângulos equiláteros. Por conseguinte, temos</p><p>que a área de hexágono de lado 𝑎 é dada por</p><p>𝐴 = 6 ⋅</p><p>𝑎2√3</p><p>4</p><p>No caso em destaque temos que o hexágono é a</p><p>base do prisma, daí,</p><p>𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 = 6 ⋅</p><p>42 ⋅ √3</p><p>4</p><p>𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 = 6 ⋅</p><p>16 ⋅ √3</p><p>4</p><p>𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 = 6 ⋅ 4 ⋅ √3</p><p>𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 = 24√3</p><p>Seque que o volume será</p><p>𝑉 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎</p><p>𝑉 = 24√3 ⋅ 8</p><p>𝑉 = 192√3 𝑐𝑚3</p><p>2 – Calcular o volume de ar contido em um</p><p>galpão que tem a forma do prisma representado</p><p>abaixo.</p><p>Resposta:</p><p>Vamos decompor a figura do galpão em duas</p><p>partes com formas de prisma.</p><p>Forma de paralelepípedo reto retângulo</p><p>𝑉1 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎</p><p>De onde segue que</p><p>𝑉1 = (4 ⋅ 5) ⋅ 3</p><p>Que resulta em</p><p>𝑉1 = 60 𝑚3</p><p>Forma de prisma reto de base triangular</p><p>𝑉1 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎</p><p>De onde segue que</p><p>𝑉1 = (</p><p>4 ⋅ 1</p><p>2</p><p>) ⋅ 5</p><p>Que resulta em</p><p>𝑉1 = 10 𝑚3</p><p>Logo, o volume total de ar contido no galpão é</p><p>dado por 𝑉1 + 𝑉2 , ou seja, 60 + 10 = 70 𝑚³.</p><p>3 – Um reservatório cheio de água tem a forma</p><p>de um prisma hexagonal regular como o</p><p>representado na figura abaixo. Se forem</p><p>consumidos 3000√3 litros, quanto baixará, em</p><p>metro, o nível de água desse reservatório?</p><p>Resolução:</p><p>Vamos representar por x, em metro, quanto</p><p>baixará o nível da água no reservatório.</p><p>Os 3000√3 litros consumidos ocupam um</p><p>volume de prisma hexagonal regular de mesma</p><p>base do prisma da figura e altura de x metro.</p><p>A base do prisma é uma região hexagonal</p><p>regular de lado 2 m, cuja área é dada por:</p><p>𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 = 6 ⋅</p><p>𝑎2√3</p><p>4</p><p>𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 = 6 ⋅</p><p>22√3</p><p>4</p><p>𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 = 6√3</p><p>O volume da parte do prisma correspondente</p><p>aos 3000√3 litros é:</p><p>𝑉 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑥</p><p>𝑉 = 6√3 ⋅ 𝑥</p><p>Segue que 3000√3 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 3√3 𝑚3, temos</p><p>6√3 ⋅ 𝑥 = 3√3</p><p>Que resulta em</p><p>𝑥 =</p><p>3</p><p>6</p><p>= 0,5</p><p>Portanto, o nível de água baixará 0,5 m.</p><p>𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔 = 𝟏 𝒎𝟑</p><p>ATIVIDADE 1</p><p>Um colchão de solteiro de espuma tem a forma</p><p>de um bloco retangular com 1,80 𝑚 de</p><p>comprimento, 0,80 𝑚 de largura e 0,30 𝑚 de</p><p>altura. O volume de espuma desse colchão, em</p><p>m³, é</p><p>A) 0,240</p><p>B) 0,432</p><p>C) 0,540</p><p>D) 1,440</p><p>E) 2,900</p><p>ATIVIDADE 2</p><p>A base de um prima reto é um hexágono regular</p><p>com 4√3 cm² de área. Se a altura desse prisma</p><p>mede 4√3 cm, quanto mede seu volume?</p><p>A) 16√3 𝑐𝑚³</p><p>B) 8√3 𝑐𝑚³</p><p>C) 16 𝑐𝑚³</p><p>D) 48 𝑐𝑚³</p><p>E) 64 𝑐𝑚³</p><p>ATIVIDADE 3</p><p>Um prisma reto com base triangular tem área da</p><p>base de 15 cm² e altura de 10 cm. Qual é o</p><p>volume do prisma?</p><p>A) 100 cm³</p><p>B) 150 cm³</p><p>C) 200 cm³</p><p>D) 250 cm³</p><p>E) 300 cm³</p><p>ATIVIDADE 4</p><p>Se dois sólidos têm a mesma altura e se as áreas</p><p>das seções transversais correspondentes são</p><p>iguais, então, segundo o Princípio de Cavalieri,</p><p>os volumes desses sólidos:</p><p>A) São iguais.</p><p>B) Dependem da forma das bases.</p><p>C) São proporcionais à soma das áreas das</p><p>bases.</p><p>D) Não têm relação direta.</p><p>E) Dependem da forma da altura.</p><p>Atividades</p><p>PIRÂMIDE</p><p>Uma pirâmide é uma figura geométrica</p><p>tridimensional que pertence ao grupo dos</p><p>poliedros. As pirâmides têm uma base poligonal</p><p>e faces laterais triangulares que se encontram</p><p>num único ponto, conhecido como vértice. O</p><p>vértice está localizado fora do plano que contém</p><p>o polígono da base.</p><p>VOLUME DA PIRÂMIDE</p><p>O volume da pirâmide é obtido através da terça</p><p>parte do produto da área da base pela altura.</p><p>𝑉 =</p><p>1</p><p>3</p><p>⋅ (𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒) ⋅ (𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎)</p><p>Exemplo:</p><p>1 – Vamos calcular o volume aproximado da</p><p>pirâmide de Quéops, considerando que a base é</p><p>um quadrado cuja medida da aresta é</p><p>aproximadamente 230 metros e a altura</p><p>aproximadamente 147 metros.</p><p>Resolução:</p><p>Como a pirâmide tem base quadrada, vamos</p><p>utilizar a fórmula vista anteriormente para</p><p>calcular o volume:</p><p>𝑉 =</p><p>1</p><p>3</p><p>⋅ 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ ℎ</p><p>Segue que</p><p>𝑉 =</p><p>1</p><p>3</p><p>(2302) ⋅ 147</p><p>𝑉 =</p><p>1</p><p>3</p><p>⋅ 52900 ⋅ 147</p><p>Observe que 147 é divisível por 3, sendo assim,</p><p>temos</p><p>𝑉 = 52900 ⋅ 49 = 2592100 𝑚3</p><p>Logo, a pirâmide de Quéops tem o volume</p><p>aproximado de 2 592 100 metros cúbicos.</p><p>ATIVIDADE 1</p><p>Uma pirâmide tem uma base quadrada com</p><p>lados de 6 cm e uma altura de 10 cm. Qual é o</p><p>volume dessa pirâmide?</p><p>A) 60 cm³</p><p>B) 120 cm³</p><p>C) 180 cm³</p><p>D) 240 cm³</p><p>E) 360 cm³</p><p>Atividades</p><p>ATIVIDADES PARA A SEMANA DE 23 A 27 DE SETEMBRO</p><p>ATIVIDADE 2</p><p>Considere uma pirâmide com base triangular,</p><p>onde a base tem uma altura de 4 cm e um</p><p>comprimento de 6 cm, e a altura da pirâmide é</p><p>de 12 cm. Qual é o volume da pirâmide?</p><p>A) 48 cm³</p><p>B) 72 cm³</p><p>C) 96 cm³</p><p>D) 108 cm³</p><p>E) 144 cm³</p><p>ATIVIDADE 3</p><p>Uma pirâmide tem uma base retangular com</p><p>dimensões 8 cm por 5 cm e altura de 15 cm.</p><p>Determine o volume dessa pirâmide.</p><p>A) 100 cm³</p><p>B) 150 cm³</p><p>C) 200 cm³</p><p>D) 250 cm³</p><p>E) 400 cm³</p><p>ATIVIDADE 4</p><p>Uma pirâmide hexagonal tem uma área de base</p><p>de 30 cm² e uma altura de 9 cm. Qual é o volume</p><p>da pirâmide?</p><p>A) 60 cm³</p><p>B) 70 cm³</p><p>C) 80 cm³</p><p>D) 90 cm³</p><p>E) 100 cm³</p><p>ATIVIDADE 5</p><p>Uma pirâmide quadrangular(base quadrada) tem</p><p>altura igual a 9 m e aresta da base igual a 2 m,</p><p>conforme mostra a figura.</p><p>O volume dessa pirâmide é</p><p>A) 7 m³</p><p>B) 11m³</p><p>C) 12m³</p><p>D) 18m³</p><p>E) 36m³</p><p>REFERENCIAS</p><p>d. -- São Paulo : Ática, 2016.</p><p>Matemática, primeira série, ensino médio: autores. Ana Lúcia Bordeaux... [et al.], coordenação João</p><p>Bosco Pitombeira; - Rio de Janeiro: Fundação Roberto Marinho, 2005. 376p. :il. - (Multicurso; Coleção</p><p>completa; v.1)</p><p>Matematicarlos. Acessado em https://www.youtube.com/watch?v=ahrtr4ANgjM em 15/06/2024.</p><p>Portal da Matemática OBMEP. Acessado em https://www.youtube.com/watch?v=wQpi2ZfrITw em</p><p>15/08/2024.</p><p>Portal da Matemática OBMEP. Acessado em https://www.youtube.com/watch?v=2xwwsC5JMQo em</p><p>15/08/2024.</p><p>Portal da Matemática OBMEP. Acessado em https://www.youtube.com/watch?v=zUnUhxpG17o em</p><p>15/08/2024.</p><p>Portal da Matemática OBMEP. Acessado em https://www.youtube.com/watch?v=THShF38zLCc em</p><p>15/08/2024.</p><p>Portal da Matemática OBMEP. Acessado em https://www.youtube.com/watch?v=AqNwkiAw0Kk em</p><p>15/08/2024.</p><p>Dolce, Osvaldo Fundamentos de matemática elementar, 10 : geometria espacial, posição e métrica /</p><p>Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo. — 7. ed. — São Paulo : Atual, 2013.</p><p>Equipe responsável:</p><p>Elaborador: Wilton Araújo</p><p>Mentores: Pedro e Jean</p><p>http://www.youtube.com/watch?v=ahrtr4ANgjM</p><p>http://www.youtube.com/watch?v=wQpi2ZfrITw</p><p>http://www.youtube.com/watch?v=2xwwsC5JMQo</p><p>http://www.youtube.com/watch?v=zUnUhxpG17o</p><p>http://www.youtube.com/watch?v=THShF38zLCc</p><p>http://www.youtube.com/watch?v=AqNwkiAw0Kk</p>