LISTA DE QUESTAES

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<p>1ª LISTA DO 3º PERÍODO</p><p>1. Existem 2 vias de locomoção para ir de uma cidade</p><p>A para uma cidade B e 3 vias de locomoção de uma</p><p>cidade B a uma cidade C. De quantas maneiras distintas</p><p>podemos ir de A a C passando por B?</p><p>2. Em um restaurante há 5 tipos de salada, 4 tipos de</p><p>prato quente e 3 tipos de sobremesa. De quantas</p><p>maneiras distintas podemos fazer uma refeição</p><p>composta de 1 salada, 1 prato quente e 1 sobremesa?</p><p>3. Uma atividade é composta de 7 itens do tipo</p><p>“verdadeiro ou falso”. De quantas maneiras distintas um</p><p>estudante pode responder a essa atividade</p><p>aleatoriamente, ou seja, “chutando” as respostas?</p><p>4. Em um salão de festas há 6 janelas. De quantas</p><p>maneiras distintas podemos escolher quais janelas</p><p>estarão abertas ou fechadas, de modo que pelo menos</p><p>uma das janelas esteja aberta?</p><p>5. A política de determinado hospital exige que de 5 em</p><p>5 anos seja feita uma eleição para 3 cargos de liderança.</p><p>Para concorrer neste ano, existem 6 candidatos a diretor,</p><p>4 candidatos a vice-diretor e 4 candidatos a chefe de RH.</p><p>Sabendo que um mesmo candidato não pode concorrer</p><p>nem ser eleito a cargos distintos, de quantas maneiras</p><p>diferentes é possível definir a equipe?</p><p>6. Em uma tarde, Pedro pode escolher entre ir ao parque</p><p>ou ao cinema. No parque, ele pode caminhar ou andar</p><p>de bicicleta; no cinema, ele pode assistir a 1 entre 4</p><p>filmes. Quantas possibilidades diferentes de passeio</p><p>Pedro pode escolher?</p><p>7. Simplifique as expressões:</p><p>a)</p><p>20!</p><p>18!</p><p>b)</p><p>48!+49!</p><p>50!</p><p>c)</p><p>𝑛!</p><p>(𝑛+1)!</p><p>8. Quantos números diferentes de 3 algarismos distintos</p><p>podemos formar com os algarismos 1, 2 e 3?</p><p>9. Calcule quantos são os anagramas:</p><p>a) da palavra PERDÃO;</p><p>b) da palavra PERDÃO que iniciam com P e terminam</p><p>em O;</p><p>c) da palavra PERDÃO em que as letras A e O aparecem</p><p>juntas e nessa ordem (ÃO);</p><p>d) da palavra PERDÃO em que P e O aparecem nos</p><p>extremos;</p><p>e) da palavra PERDÃO em que as letras PER aparecem</p><p>juntas, em qualquer ordem.</p><p>CENTRO EDUCA MAIS JOSÉLIA ALMEIDA RAMOS – CEMJAR</p><p>SÃO JOÃO DOS PATOS - MA</p><p>PROFESSORA: LEIDIVANHA DA SILVA PEREIRA</p><p>DISCIPLINA: MATEMÁTICA</p><p>TURMA: 200 CNS – 200 ETT – 200SEA</p><p>CONTEÚDOS: ANÁLISE COMBINATÓRIA: PRINCÍPIO DA ADIÇÃO, PRINCÍPIO FUNDAMENTAL,</p><p>FATORIAL, PERMUTAÇÃO SIMPLES E COM REPETIÇÃO, ARRANJO, COMBINAÇÃO SIMPLES E</p><p>CIRCULAR.</p><p>ESTUDANTE:________________________________________________________________________</p><p>10. Determine o valor de n nas equações em cada item.</p><p>Lembre-se de que n ≥ 0.</p><p>a)</p><p>𝑛!</p><p>(𝑛−2)!</p><p>= 56</p><p>b) (𝑛 + 2)! + (𝑛 + 1)! = 15𝑛!</p><p>11. Quantas palavras diferentes (que tenham significado</p><p>ou não na língua portuguesa) de 3 letras é possível</p><p>formar com as letras A, L e I? Quais são essas palavras?</p><p>12. Quantos números de 4 algarismos podemos escrever</p><p>com os algarismos 2, 4, 6 e 8? E de 4 algarismos</p><p>distintos?</p><p>13.Quantos são os anagramas da palavra AMOR?</p><p>14. Em relação à palavra BEBÊ:</p><p>a) quantos são os anagramas?</p><p>b) quais são os anagramas?</p><p>15. Determine quantos são os anagramas das palavras:</p><p>a) MISSISSIPPI;</p><p>b) RARAQUARA;</p><p>c) BÓBORA;</p><p>d) BISCOITO;</p><p>e) ARARAQUARA que começam e terminam com A.</p><p>16. Fabiana tem 4 camisetas iguais, sendo 2 pretas e 2</p><p>brancas. De quantas maneiras diferentes ela pode</p><p>empilhar as 4 camisetas na estante do guarda-roupa?</p><p>17. Uma prova tem 10 questões objetivas, cada uma</p><p>valendo 1 ponto se estiver certa ou 0 ponto se estiver</p><p>errada (não há “meio certo” nas questões). De quantos</p><p>modos diferentes é possível tirar nota 7 nessa prova?</p><p>18. Quantos números de 2 algarismos distintos podemos</p><p>escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?</p><p>19. Responda aos itens.</p><p>a) Quantas palavras (que pertencem à língua portuguesa</p><p>ou não) de 4 letras distintas podemos formar com as</p><p>letras da palavra CONTAGEM?</p><p>b) Quantas dessas palavras começam com E?</p><p>c) Quantas terminam com TA?</p><p>d) Quantas contêm a letra M?</p><p>e) Quantas não contêm a letra M?</p><p>20. De quantas maneiras diferentes 3 entre 5 pessoas</p><p>podem se sentar, lado a lado, em um banco retilíneo que</p><p>tem apenas 3 lugares?</p><p>21. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números</p><p>de 3 algarismos distintos maiores do que 300 podemos</p><p>formar?</p><p>22. Calcule:</p><p>a) 𝐴4,2</p><p>b) 𝐴6,3</p><p>c) 𝐴8,2</p><p>d) 𝐴4,4</p><p>e) 𝐴5,1</p><p>f) 𝐴7,0</p><p>g) 𝐴8,5</p><p>h) 𝐴𝑛,0</p><p>23. Determine a expressão correspondente a:</p><p>a) 𝐴𝑥,2</p><p>b) 𝐴𝑥−3,2</p><p>c) 𝐴2𝑥+1,3</p><p>24. Determine o valor de x nas equações:</p><p>a) 𝐴𝑥−1,2 = 30</p><p>b) 𝐴𝑥,3 = 𝑥3 − 40</p><p>25. Em um sofá, como o da imagem a seguir, há lugares</p><p>para 4 pessoas. De quantas maneiras diferentes podem</p><p>se sentar apenas 4 de um grupo de 6 pessoas?</p><p>26. De quantas maneiras diferentes podemos escolher</p><p>aleatoriamente uma pivô e uma armadora em um grupo</p><p>de 12 jogadoras de basquete?</p><p>27. Um estudante tem 6 lápis de cores diferentes. De</p><p>quantas maneiras diferentes ele poderá pintar os estados</p><p>da região Sudeste do Brasil (São Paulo, Rio de Janeiro,</p><p>Minas Gerais e Espírito Santo), cada um de uma cor?</p><p>28. De quantas maneiras diferentes podemos acomodar</p><p>4 estudantes, cada um em uma carteira, em uma sala de</p><p>aula que dispõem de 30 carteiras?</p><p>29. Dispomos de 7 cores e queremos pintar as 5 regiões</p><p>brasileiras em um mapa do Brasil, cada uma de uma cor.</p><p>De quantas maneiras isso pode ser feito?</p><p>30. De quantos modos diferentes um técnico pode</p><p>escalar um time de basquete tendo à disposição</p><p>12 atletas que jogam em qualquer posição?</p><p>31. Com 6 mulheres e 5 homens, quantas comissões de</p><p>6 pessoas, com exatamente 4 mulheres, podem ser</p><p>formadas?</p><p>32. Em um plano marcamos 6 pontos distintos, dos</p><p>quais 3 nunca estão alinhados.</p><p>a) Quantos segmentos de reta podemos traçar ligando-</p><p>os 2 a 2?</p><p>b) Quantos triângulos podemos formar tendo sempre 3</p><p>desses pontos como vértices?</p><p>33. De quantas maneiras distintas podemos colocar 10</p><p>bolas de cores diferentes em 3 urnas de modo que</p><p>fiquem 2 bolas na primeira urna, 3 bolas na segunda</p><p>urna e 5 bolas na terceira?</p><p>34. No primeiro dia de aula de Matemática do 2o ano,</p><p>30 estudantes estavam presentes na sala de aula. Para</p><p>que se conhecessem melhor, o professor sugeriu aos</p><p>estudantes que cumprimentassem os colegas com um</p><p>único aperto de mão e uma breve apresentação. Qual foi</p><p>o total de apertos de mão?</p><p>35. Em uma prova de 10 questões, o estudante deve</p><p>escolher apenas 8 para resolver. De quantas maneiras</p><p>diferentes ele poderá escolher essas 8 questões?</p><p>36. De quantos modos diferentes é possível formar uma</p><p>comissão de 5 estudantes, em uma turma de 30</p><p>estudantes?</p><p>37. De quantos modos diferentes podemos formar</p><p>triângulos de maneira que os vértices do triângulo</p><p>coincidam com 3 vértices de um heptágono regular?</p><p>38. Foram escolhidas 4 cartas de um baralho de 52</p><p>cartas. De quantas maneiras diferentes essas cartas</p><p>poderiam ter sido escolhidas?</p><p>39. Em um grupo de 10 pessoas estão Anderson e</p><p>Eduardo. Quantas comissões diferentes de 5 pessoas</p><p>podemos formar:</p><p>a) em que ambos estejam presentes?</p><p>b) em que</p><p>nenhum deles esteja presente?</p><p>c) em que apenas um deles esteja presente?</p><p>40. Usando os algarismos 5, 6 e 8, quantos números de</p><p>3 algarismos distintos podemos formar?</p><p>41. Usando os algarismos 1, 3, 4, 6 e 9, quantos números</p><p>de 3 algarismos distintos podemos formar?</p><p>42. Quantos anagramas tem a palavra BANANA?</p><p>43. Quantas comissões diferentes de 3 pessoas podemos</p><p>formar para representar um grupo de 10 pessoas?</p><p>VESTIBULARES E ENEM</p><p>44. (Enem) Um procedimento padrão para aumentar a</p><p>capacidade do número de senhas de banco é acrescentar</p><p>mais caracteres a essa senha. Essa prática, além de</p><p>aumentar as possibilidades de senha, gera um aumento</p><p>na segurança. Deseja-se colocar dois novos caracteres</p><p>na senha de um banco, um no início e outro no final.</p><p>Decidiu-se que esses novos caracteres devem ser vogais</p><p>e o sistema conseguirá diferenciar maiúsculas de</p><p>minúsculas. Com essa prática, o número de senhas</p><p>possíveis ficará multiplicado por:</p><p>a) 100</p><p>b) 90</p><p>c) 80</p><p>d) 25</p><p>e) 20</p><p>45. (Enem) Como não são adeptos da prática de</p><p>esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio</p><p>de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada</p><p>jogador joga uma única vez com cada um dos outros</p><p>jogadores. O campeão será aquele que conseguir o</p><p>maior número de pontos. Observaram que o número de</p><p>partidas jogadas depende do número de jogadores,</p><p>como mostra o quadro:</p><p>Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas</p><p>serão realizadas?</p><p>a) 64</p><p>b) 56</p><p>c) 49</p><p>d) 36</p><p>e) 28</p><p>46. (UEFS-BA) Uma estudante ainda tem dúvidas</p><p>quanto aos quatro últimos dígitos do número do celular</p><p>de seu novo colega, pois não anotou quando ele lhe</p><p>informou, apesar de saber quais são não se lembra da</p><p>ordem em que eles aparecem. Nessas condições, pode-</p><p>se afirmar que o número de possibilidades para a ordem</p><p>desses quatro dígitos é</p><p>a) 240</p><p>b) 160</p><p>c) 96</p><p>d) 24</p><p>e) 16</p><p>47. (IFPE) Os alunos do curso de Computação Gráfica</p><p>do campus Olinda estão desenvolvendo um vídeo com</p><p>todos os anagramas da palavra CARNAVAL. Se cada</p><p>anagrama é mostrado durante 0,5 s na tela, a animação</p><p>completa dura:</p><p>a) menos de 1 minuto.</p><p>b) menos de 1 hora.</p><p>c) menos de meia hora.</p><p>d) menos de 10 minutos.</p><p>e) mais de 1 hora.</p><p>IDEB</p><p>48. Um pintor dispõe de 6 cores diferentes de tinta para</p><p>pintar uma casa e precisa escolher uma cor para o</p><p>interior e outra diferente para o exterior, sem fazer</p><p>nenhuma mistura de tintas. De quantas maneiras</p><p>diferentes essa casa pode ser pintada usando-se apenas</p><p>as 6 cores de tinta que ele possui?</p><p>a) 6</p><p>b) 15</p><p>c) 20</p><p>d) 30</p><p>e) 60</p><p>49. Maria teve 4 filhos. Cada um de seus filhos lhe deu</p><p>5 netos. Cada um de seus netos lhe deu 4 bisnetos e cada</p><p>um de seus bisnetos tiveram 2 filhos.</p><p>Quantos são os descendentes de dona Maria?</p><p>a) 15</p><p>b) 160</p><p>c) 264</p><p>d) 265</p><p>e) 40</p><p>50. Flamengo, Palmeiras, Internacional, Cruzeiro,</p><p>Bahia, Náutico e Goiás disputam um torneio em cuja</p><p>classificação final não pode haver empates.</p><p>Qual é o número de possibilidades de classificação para</p><p>os três primeiros lugares desse torneio?</p><p>a) 21</p><p>b) 24</p><p>c) 42</p><p>d) 210</p><p>e) 343</p><p>51. Treze competidores disputam um campeonato de</p><p>xadrez em que cada competidor joga uma vez com todos</p><p>os outros (Saresp 2007). Sejam Lucianópolis, Garça e</p><p>Guaimbê, três cidades do Estado de São Paulo. Se</p><p>existissem 3 estradas ligando Lucianópolis-Garça, 5</p><p>ligando Garça-Gaimbê e 3 ligando Lucianópolis-</p><p>Guaimbê, de quantas maneiras distintas uma pessoa</p><p>poderia viajar de Lucianópolis a Guaimbê?</p><p>a) 12</p><p>b) 14</p><p>c) 16</p><p>d) 18</p><p>e) 21</p><p>RASCUNHOS</p>