Laboratório de Óptica - Prática 3

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<p>Universidade de São Paulo</p><p>Instituto de Física de São Carlos</p><p>Outubro, 2024</p><p>São Carlos - SP</p><p>Laboratório de Óptica (7600026)</p><p>Prática 3 - Polarização</p><p>Discentes:</p><p>João Pedro Pereira Nunes - n. USP: 14801142</p><p>Ana Paula de Oliveira Silva - n. USP: 12704223</p><p>Gustavo Martins Neiva Bringel - n. USP: 11219303</p><p>Docente: Euclydes Marega</p><p>1 RESUMO</p><p>A polarização é um fenômeno que ocorre quando a luz, composta por ondas</p><p>eletromagnéticas vibrando em todas as direções perpendiculares à sua propagação, é</p><p>restringida para oscilar em uma única direção. Nesta prática, estudamos a polarização</p><p>segundo a Lei de Malus e investigamos o comportamento de uma substância com</p><p>atividade óptica. Para isso, utilizamos polarizadores, laser, folha de papel fosco, fita</p><p>adesiva, fotodetector, multímetro, cubetas de sacarose e montagens compostas de</p><p>suportes e trilhos. Primeiramente, determinamos os eixos ópticos dos polarizadores e</p><p>verificamos a relação direta entre a tensão no fotodetector e a intensidade da luz,</p><p>medindo a porcentagem de polarização do feixe do laser. Após isso, confirmamos a Lei</p><p>de Malus a partir do gráfico da tensão no fotodetector versus o ângulo entre dois</p><p>polarizadores cruzados. Em seguida, obtemos o ângulo de transmissão de um</p><p>polarizador associando três polarizadores cruzados. Por último, foram utilizadas</p><p>diferentes concentrações e comprimentos de cubetas com soluções de sacarose e o</p><p>ângulo de rotação da polarização foi medido para cada uma delas. Calculamos o</p><p>parâmetro α e obtemos uma média de (57,3 ± 0,4) ˚ (mL / g ∙ dm), que se aproximou do</p><p>valor tabelado de 57 ˚ (mL / g ∙ dm).</p><p>2 INTRODUÇÃO</p><p>2.1 ONDA ELETROMAGNÉTICA</p><p>Uma onda eletromagnética é uma perturbação no campo elétrico e magnético gerada</p><p>por cargas elétricas aceleradas. A perturbação é propagada no tempo e espaço de</p><p>maneira autossustentável, isto é, cada campo “alimenta” o outro durante a propagação.</p><p>Assim, a variação do campo elétrico no tempo gera um campo magnético e vice-versa,</p><p>o que permite a propagação sem a necessidade de um meio material ou fonte externa</p><p>contínua. Essas ondas são transversais e os campos são perpendiculares entre si e em</p><p>relação a direção de propagação. A luz é uma onda eletromagnética.</p><p>2.2 REPRESENTAÇÃO DA ONDA ELETROMAGNÉTICA</p><p>Podemos representar uma onda eletromagnética a partir de sua equação vetorial do</p><p>campo elétrico ou magnético. É mais comum usar a representação do campo elétrico</p><p>(1). Nessa representação matemática, ilustrada pela figura 1, a onda tem propagação no</p><p>eixo z, dada pelo vetor �⃗� = 𝑘ẑ e o campo elétrico �⃗� oscila no plano xy, onde k =</p><p>2π</p><p>λ</p><p>, λ é</p><p>o comprimento de onda, Eox e Eoy são os módulos das componentes e ϕ é a diferença de</p><p>fase entre as componentes x e y.</p><p>�⃗� (z , t) = Eox cos (kz – ωt) x̂ + Eoy cos (kz – ωt + ϕ) ŷ (1)</p><p>Figura 1 – Representação esquemática de uma onda eletromagnética.</p><p>Fonte: e-Física</p><p>2.3 POLARIZAÇÃO LINEAR</p><p>Se ϕ = 0 ou um múltiplo de π, o campo elétrico aponta sempre na mesma direção. Diz-</p><p>se, então, que a luz é linearmente polarizada e a direção de polarização da onda é a</p><p>direção de oscilação do campo elétrico.</p><p>2.4 POLARIZAÇÃO CIRCULAR</p><p>Se ϕ = ± π/2 e Eox = Eoy = Eo / √2 , temos a equação (2), onde o módulo do campo elétrico</p><p>é constante e o ângulo formado entre a sua direção e um dos eixos de coordenada varia</p><p>linearmente no tempo. Em outras palavras, o vetor campo elétrico gira no plano xy, sendo</p><p>que sua extremidade descreve uma trajetória circular, à medida que a onda se propaga.</p><p>Essa onda é denominada de circularmente polarizada. O sentido de rotação do campo</p><p>elétrico pode ser tanto à direita como à esquerda. A polarização à direita corresponde ao</p><p>sinal positivo em (2), e a polarização à esquerda, ao sinal negativo. A onda polarizada à</p><p>esquerda gira no sentido anti-horário em relação a um observador que vai de encontro a</p><p>onda e a onda polarizada à direita, no sentido horário ao mesmo observador.</p><p>�⃗� (z , t) =</p><p>Eo</p><p>√2</p><p>(cos (kz – ωt) x̂ ± sen (kz – ωt) ŷ ) (2)</p><p>2.5 POLARIZAÇÃO POR ABSORÇÃO E LEI DE MALUS</p><p>A polarização por absorção ocorre em meios nos quais o coeficiente de absorção</p><p>depende da direção de vibração do campo elétrico A direção em que a absorção é</p><p>mínima é conhecida como eixo de transmissão, enquanto na direção perpendicular a</p><p>absorção é máxima. Qualquer raio incidente pode ser expresso como a combinação de</p><p>dois raios linearmente polarizados nas direções de máxima e mínima absorção. Se a luz</p><p>percorrer uma distância suficiente, a componente, na direção de máxima absorção, pode</p><p>se tornar desprezível diante de outra componente e a direção do campo elétrico passa a</p><p>ser a mesma do eixo de transmissão do material. Esse tipo de sistema pode ser, então,</p><p>utilizado para obter luz linearmente polarizada a partir de luz não polarizada e, por isso,</p><p>são denominados polarizadores por absorção.</p><p>A Lei de Malus (3) descreve como a intensidade I de uma onda linearmente polarizada</p><p>varia com o ângulo de incidência θ entre a direção do campo elétrico e o eixo de</p><p>transmissão do polarizador. Para isso, considere uma onda que incide em um polarizador</p><p>com um ângulo θ em relação ao eixo de transmissão na direção x. Essa onda pode ser</p><p>decomposta em duas componentes ao longo dos eixos x e y, com amplitudes Eox = Eo</p><p>cos (θ) e Eoy = Eo sen (θ), respectivamente. Assim, a componente em x não sofre perdas,</p><p>enquanto a componente em y é totalmente absorvida, sendo a intensidade da onda</p><p>proporcional ao quadrado do campo elétrico.</p><p>I (θ) = Eox</p><p>2 (θ) = Eo</p><p>2cos2(θ) = I0 cos2(θ) (3)</p><p>Se a luz incidente for não polarizada, as componentes em cada eixo têm, na média, a</p><p>mesma amplitude e a intensidade transmitida é metade da intensidade inicial.</p><p>2.6 ATIVIDADE ÓPTICA</p><p>Existem materiais que possuem a propriedade de girar a direção de polarização da luz,</p><p>o que é conhecido como atividade óptica (figura 2). Para determinar o sentido da rotação,</p><p>deve-se olhar no sentido contrário ao da propagação da onda: se o plano de polarização</p><p>é girado no sentido horário, a substância é chamada dextrorrotatória ou dextrogira, caso</p><p>contrário é levorrotatória ou levogira. A atividade óptica ocorre para aqueles materiais,</p><p>cujas moléculas interagem com radiação circularmente polarizada à esquerda e à direita,</p><p>de forma diferente, isto é, com diferentes índices de refração. Assim, a radiação</p><p>linearmente polarizada, vista como uma combinação de duas ondas circularmente</p><p>polarizadas à direita e à esquerda vai ter sua direção de polarização alterada ao</p><p>atravessar o material devido a essa interação distinta entre as suas componentes.</p><p>Figura 2 - Mudança na direção de polarização da luz provocada por atividade óptica.</p><p>Fonte: Sociedade Brasileira de Física</p><p>O ângulo de rotação por unidade de comprimento é conhecido como poder de rotação</p><p>específica. Para o caso de substâncias opticamente ativas dissolvidas, a atividade óptica</p><p>também depende da concentração da substância na solução (4), onde m é a massa do</p><p>soluto, V é o volume da solução e α é uma constante característica do soluto que</p><p>depende do comprimento de onda λ da luz incidente e da temperatura.</p><p>𝜃</p><p>𝐿</p><p>= 𝛼</p><p>𝑚</p><p>𝑉</p><p>(4)</p><p>3 OBJETIVOS</p><p>Estudar a polarização por absorção, verificar a validade da Lei de Malus e o</p><p>comportamento de uma substância com atividade óptica.</p><p>4 MATERIAIS E MÉTODOS</p><p>4.1 MATERIAIS</p><p>Para realizar a prática, utilizamos no total 3 polarizadores, 1 laser, 1 folha de papel fosco,</p><p>fita adesiva, 1 fotodetector, 1 multímetro, 3 cubetas de sacarose de diferentes</p><p>concentrações e comprimentos e um sistema de montagem experimental composto de</p><p>suportes e trilhos.</p><p>4.2 DETERMINAÇÃO DO EIXO ÓPTICO DOS POLARIZADORES</p><p>Mantendo o suporte do polarizador na vertical, observamos à grande distância a reflexão</p><p>de uma lâmpada no piso do laboratório. O goniômetro do polarizador foi girado até que</p><p>a reflexão fosse minimizada. Anotamos a indicação angular da escala do goniômetro, o</p><p>que corresponde a direção de transmissão do polarizador.</p><p>4.3 DETERMINAÇÃO DA PORCENTAGEM DE POLARIZAÇÃO DE UM FEIXE DE LUZ</p><p>Alinhamos o feixe do laser de forma horizontal e vertical ao trilho óptico. Um polarizador</p><p>foi posicionado em frente ao laser, como mostra a figura 3, de modo que haja máxima</p><p>intensidade de luz na entrada do fotodetector. A saída do fotodetector é conectada a um</p><p>multímetro ajustado para a escala de Volts. Após ligado, observamos se ocorria</p><p>saturação no fotodetector, garantindo que a tensão não ultrapassasse 8 V. Utilizamos</p><p>retalhos de fita adesiva sobre o fotodetector para inibir a saturação. Depois o goniômetro</p><p>do polarizador foi girado até que fosse determinada a intensidade mínima (menor valor</p><p>de tensão). Então giramos o goniômetro em 90°, para obter um novo máximo de</p><p>intensidade. A partir da equação (5), determinamos a porcentagem de polarização %P</p><p>do feixe de laser, onde Imax é a intensidade máxima e Imin é a intensidade mínima.</p><p>%P =</p><p>Imax− Imin</p><p>Imax+ Imin</p><p>∙ 100% (5)</p><p>Repetimos o procedimento anterior utilizando uma folha de papel fosco (difusor) em</p><p>frente ao laser.</p><p>Figura 3 – Esquema utilizado para determinar a porcentagem de polarização de um laser.</p><p>Fonte: Livro de Práticas Laboratório de Física IV</p><p>4.4 VERIFICAÇÃO DA LEI DE MALUS</p><p>Alinhamos o feixe do laser ao trilho óptico e montamos o esquema representado pela</p><p>figura 4, inicialmente com apenas um polarizador. Ajustamos o primeiro polarizador na</p><p>condição de maior transmissão e depois acrescentamos cruzado o segundo polarizador</p><p>de forma a observar a mínima intensidade de luz no fotodetector. Após isso, giramos o</p><p>goniômetro do segundo polarizador em 90° a fim de confirmar o alinhamento entre os</p><p>polarizadores e verificar a máxima intensidade no fotodetector. Em seguida, giramos o</p><p>segundo polarizador em passos de 15° até atingir 360° e analisamos, segundo a Lei de</p><p>Malus, a curva V x θ obtida.</p><p>Figura 4 - Esquema utilizado para o experimento de verificação da Lei de Malus.</p><p>Fonte: Livro de Práticas Laboratório de Física IV</p><p>4.5 DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE TRANSMISSÃO DE UM POLARIZADOR</p><p>UTILIZANDO POLARIZADORES CRUZADOS</p><p>Com o feixe de laser alinhado ao trilho óptico, montamos o esquema experimental dado</p><p>pela figura 5. Inicialmente, alinhamos o primeiro polarizador ao seu eixo de máxima</p><p>transmissão. Em seguida, acrescentamos o segundo polarizador e o alinhamos de forma</p><p>a obter a máxima transmissão associado ao primeiro polarizador. Por último, colocamos</p><p>o terceiro polarizador associado aos dois primeiros de forma a ter a máxima intensidade</p><p>de luz sobre o fotodetector. Em todos os ajustes, garantimos a não saturação do</p><p>fotodetector e aferimos as posições angulares de máxima intensidade para cada</p><p>polarizador. Depois giramos o segundo polarizador em um ângulo θ e medimos a</p><p>intensidade da luz em função do ângulo φ entre o primeiro e o terceiro polarizador. Para</p><p>isso, o terceiro polarizador foi girado em passos de 15° até atingir 360°. Construímos a</p><p>curva V x φ e determinamos o ângulo θ com base na Lei de Malus.</p><p>Figura 5 - Esquema para a determinação do ângulo de transmissão de um polarizador</p><p>utilizando polarizadores cruzados.</p><p>Fonte: Livro de Práticas Laboratório de Física IV</p><p>4.6 ATIVIDADE ÓPTICA</p><p>Alinhado o feixe de laser ao trilho óptico, colocamos dois polarizadores cruzados de</p><p>maneira a minimizar a intensidade sob o fotodetector. Em seguida, colocamos uma</p><p>cubeta de 5 cm com solução de sacarose de concentração 0,897 g/mL entre os</p><p>polarizadores, como mostra a figura 6. Então, verificamos a indicação angular do</p><p>segundo polarizador e o giramos de modo a obter novamente um mínimo de intensidade.</p><p>A variação angular θ obtida corresponde ao ângulo de rotação da polarização da luz</p><p>devido a cubeta introduzida. Repetimos o procedimento para cubetas de diferentes</p><p>comprimentos e concentrações. A partir da equação (4) determinamos α e o</p><p>comparamos com o valor tabelado.</p><p>Figura 6 – Montagem experimental com a cubeta entre os polarizadores.</p><p>Fonte: Livro de Práticas Laboratório de Física IV</p><p>5 RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>5.1 DETERMINAÇÃO DO EIXO ÓPTICO DOS POLARIZADORES</p><p>Tabela 1 – Ângulos dos eixos de transmissão de polarizadores.</p><p>Polarizador Identificação do</p><p>polarizador</p><p>Leitura angular</p><p>1 P.9 180°</p><p>2 P.14 175°</p><p>5.2 DETERMINAÇÃO DA PORCENTAGEM DE POLARIZAÇÃO DE UM FEIXE DE LUZ</p><p>Nesse experimento, foi utilizado o polarizador P.9. Na tabela 2 se encontram os valores</p><p>de tensão obtidos para as intensidades máximas e mínimas, além do valor da</p><p>porcentagem de polarização da luz. Para a maior intensidade do feixe de luz sem o</p><p>difusor, obtemos a posição angular de 195° no polarizador e para a menor, 110°. Já para</p><p>a maior intensidade de luz com o difusor, obtemos a posição angular de 27° no</p><p>polarizador e para a menor, 110°.</p><p>Tabela 2 – Valores de tensão no fotodetector e porcentagens de polarização da luz.</p><p>Laser Laser com difusor</p><p>V max</p><p>(± 0,01 V)</p><p>V min</p><p>(± 0,01 V)</p><p>%P V max</p><p>(± 0,01 V)</p><p>V min</p><p>(± 0,01 V)</p><p>%P</p><p>6,86 0,01 100 6,42 0,01 99,7</p><p>5.3 VERIFICAÇÃO DA LEI DE MALUS</p><p>A partir do sistema de polarizadores P.9 e P.14 da figura 4, montamos a tabela 3 e</p><p>construímos a curva V x ϴ.</p><p>Tabela 3 – Valores de tensão V no fotodetector e ângulo ϴ entre os polarizadores.</p><p>Θ (± 0,5°) V (± 0,01 V) Θ ((± 0,5°)) V (± 0,01 V) Θ ((± 0,5°)) V (± 0,01 V)</p><p>15 4,81 135 2,85 255 0,31</p><p>30 4,03 150 4,12 270 0</p><p>45 2,73 165 5,05 285 0,35</p><p>60 1,31 180 5,33 300 1,38</p><p>75 0,31 195 4,93 315 2,25</p><p>90 0 210 3,94 330 3,92</p><p>105 0,45 225 2,48 345 4,81</p><p>120 1,49 240 1,25 360 5,08</p><p>Figura 7 – Gráfico da tensão V no fotodetector versus o ângulo ϴ entre os polarizadores.</p><p>Segundo o gráfico cossenoidal, o período da curva é de aproximadamente 180º, o que</p><p>está de acordo com a Lei de Malus, visto que os dois polarizadores estão desalinhados</p><p>no primeiro vale da curva com ϴ = 90˚, cujo cosseno vale 0 e resulta numa intensidade</p><p>(tensão) nula e após o segundo polarizador rotacionar 180˚ para a posição do segundo</p><p>vale, o desalinhamento volta a aparecer com ϴ = 270˚, que também apresenta cosseno</p><p>igual a 0 e resulta em uma intensidade nula.</p><p>5.4 DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE TRANSMISSÃO DE UM POLARIZADOR</p><p>UTILIZANDO POLARIZADORES CRUZADOS</p><p>Tabela 4 - Valores da tensão V no fotodetector e do ângulo φ entre o primeiro (P.9) e o terceiro</p><p>(P.16) polarizador.</p><p>Φ (± 0,5°) V (± 0,01 V) Φ (± 0,5°) V (± 0,01 V) Φ (± 0,5°) V (± 0,01 V)</p><p>15 1,51 135 1,48 255 0,01</p><p>30 0,91 150 1,88 270 0,10</p><p>45 0,56 165 2,01 285 0,46</p><p>60 0,16 180 1,97 300 0,94</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>0 50 100 150 200 250 300 350 400</p><p>V</p><p>(</p><p>V</p><p>)</p><p>ϴ(˚)</p><p>V x ϴ</p><p>75 0,01 195 1,6 315 1,41</p><p>90 0,09 210 1,09 330 1,78</p><p>105 0,45 225 0,55 345 2,00</p><p>120 0,91 240 0,19 360 1,85</p><p>Figura 8 – Gráfico da tensão V no fotodetector versus o ângulo φ entre o primeiro e o</p><p>terceiro polarizador.</p><p>A partir do gráfico, observamos que a intensidade da luz zera em φ = 75˚ e φ = 255˚.</p><p>Assim, o segundo polarizador deveria estar em um ângulo ϴ = (90 - 75) º, isto é, (15±1)</p><p>º. Contudo, o ângulo fixo θ escolhido para o segundo polarizador P.14 em relação ao</p><p>primeiro P.9 foi de 20°. Essa diferença nos valores se deve ao fato de que, inicialmente,</p><p>na situação de máxima intensidade, o segundo e o terceiro polarizador,</p><p>não estavam</p><p>alinhados sobre a mesma direção do primeiro, isto é, no mesmo ‘zero’. A existência de</p><p>uma diferença angular inicial entre os eixos dos polarizadores pode influenciar na</p><p>previsão direta da Lei de Malus, uma vez que antes de aplicá-la, devemos adotar um</p><p>eixo de referência para o qual os ângulos entre os eixos serão medidos. Aqui, não</p><p>definimos esse eixo de referência e não consideramos a diferença nas posições</p><p>angulares iniciais dos eixos, o que provocou a dispersão no valor de ϴ obtido pelo gráfico.</p><p>0</p><p>0,5</p><p>1</p><p>1,5</p><p>2</p><p>2,5</p><p>0 50 100 150 200 250 300 350 400</p><p>V</p><p>(</p><p>V</p><p>)</p><p>φ (˚)</p><p>V x φ</p><p>5.5 ATIVIDADE ÓPTICA</p><p>Tabela 5 – Valores de concentração, comprimento, ângulo de rotação da polarização e parâmetro</p><p>α para as cubetas de sacarose.</p><p>Concentração de</p><p>sacarose</p><p>(g / mL)</p><p>Comprimento da</p><p>cubeta</p><p>(± 0,05 cm)</p><p>Ângulo de rotação</p><p>da polarização</p><p>(± 0,5°)</p><p>Parâmetro α</p><p>(˚ ∙ mL / g ∙ cm)</p><p>0,897 5 25 5,57 ± 0,12</p><p>0,897 10 50 5,57 ± 0,06</p><p>0,897 15 75 5,57 ± 0,04</p><p>0,224 15 21 6,25 ± 0,15</p><p>0,448 15 38 5,65 ± 0,08</p><p>Para a sacarose, à temperatura de 20˚C e no comprimento de onda em torno de 700 nm,</p><p>o valor tabelado de α é cerca de 57 ˚ (mL / g ∙ dm). Obtemos para α nessas condições</p><p>uma média de (57,3 ± 0,4) ˚ (mL / g ∙ dm).</p><p>6 CONCLUSÃO</p><p>A partir dessa prática, compreendemos mais a respeito da natureza da luz, investigando</p><p>o fenômeno de polarização. Verificamos a Lei de Malus através de sistemas de</p><p>polarizadores cruzados e construímos curvas de tensão versus ângulo de transmissão</p><p>que confirmaram o caráter cossenoidal. Além disso, observamos a propriedade de</p><p>atividade óptica utilizando diferentes soluções de sacarose.</p><p>7 REFERÊNCIAS</p><p>EISBERG, R.M.; L.S. Física: fundamentos e aplicações. São Paulo: McGraw-Hill,</p><p>1983. v. 4.</p><p>Halliday, D.; RESNICK, R. F´ısica II. 2. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e</p><p>Científicos, 1984.</p><p>Laboratório de Óptica, São Carlos, 2015, Material impresso e encadernado no setor</p><p>gráfico do Instituto de Física de São Carlos.</p>