377415056-Exercicios-capitulo-6

Prévia do material em texto

<p>Máquinas de Fluido II – 2018.1</p><p>Professora Cristine Schwanke</p><p>Marcello Silva Cruz (101150715)</p><p>Exercícios propostos – Capítulo 6</p><p>1) Uma das quatro turbinas Francis do aproveitamento hidrelétrico de Itaúba, no rio Jacuí, foi</p><p>projetada para uma vazão de 153</p><p>𝑚3</p><p>𝑠</p><p>, quando trabalhar sob uma altura de queda de 89,5 𝑚.</p><p>Durante o seu funcionamento o afogamento mínimo previsto (altura de sucção máxima</p><p>negativa) é de 2,5 𝑚, sendo a altitude do nível de jusante igual a 94,5 𝑚 (acima do nível do</p><p>mar). O rendimento total da turbina é de 95% e ela deverá trabalhar acoplada diretamente a</p><p>um gerador elétrico de 60 𝐻𝑧. Considerar a temperatura da água igual a 15°𝐶. Determinar,</p><p>utilizando a equação (6.3) para expressar a relação entre o coeficiente de cavitação e a</p><p>velocidade de rotação específica:</p><p>a. O número de polos do gerador de 60 𝐻𝑧;</p><p>𝑌 = 𝐻𝑔 = 89,5 ∙ 9,81 = 877,995</p><p>𝐽</p><p>𝑘𝑔</p><p>⇒ 𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 6.2, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇 = 15°𝐶 → 𝑝𝑉 = 174</p><p>𝑘𝑔𝑓</p><p>𝑚2</p><p>𝑒 𝛾 = 899</p><p>𝑘𝑔𝑓</p><p>𝑚3</p><p>𝑝𝑎𝑡𝑚 = 10330 −</p><p>𝑧𝑗</p><p>0,9</p><p>= 10330 −</p><p>94,5</p><p>0,9</p><p>= 10225</p><p>𝑘𝑔𝑓</p><p>𝑚2</p><p>⇒ 𝑎𝑠𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑑𝑜 𝐻𝑠𝑔 = 𝐻𝑠𝑔𝑚𝑎𝑥 𝑒 𝑢𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑞. 6.16</p><p>𝐻𝑠𝑔𝑚𝑎𝑥 =</p><p>𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝑝𝑉</p><p>𝛾</p><p>− σmín𝐻 → 𝜎𝑚í𝑛 =</p><p>𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝑝𝑉</p><p>𝛾 − 𝐻𝑠𝑔</p><p>𝐻</p><p>=</p><p>10225 − 174</p><p>999 − 2,5</p><p>89,5</p><p>= 0,14</p><p>𝜎𝑚í𝑛 = 2,4 × 10−5 − 𝑛𝑞𝐴</p><p>1,64 → 𝑛𝑞𝐴 = [</p><p>𝜎𝑚í𝑛</p><p>2,4 × 10−5]</p><p>1</p><p>1,64</p><p>= [</p><p>0,14</p><p>2,4 × 10−5]</p><p>1</p><p>1,64</p><p>= 197,83</p><p>𝑛𝑞𝐴 =</p><p>103𝑛𝑄</p><p>1</p><p>2</p><p>𝑌</p><p>3</p><p>4</p><p>→ 𝑛 =</p><p>𝑛𝑞𝐴𝑌</p><p>3</p><p>4</p><p>103𝑄</p><p>1</p><p>2</p><p>=</p><p>197,83 ∙ (877,995)</p><p>3</p><p>4</p><p>103 ∙ (153)</p><p>1</p><p>2</p><p>= 2,58 𝑟𝑝𝑠 = 154,77 𝑟𝑝𝑚</p><p>𝑛 =</p><p>120𝑓</p><p>𝑝</p><p>→ 𝑝 =</p><p>120𝑓</p><p>𝑛</p><p>=</p><p>120 ∙ 60</p><p>154,77</p><p>= 46,52 ⇒ 𝑝 = 48 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠</p><p>b. A velocidade de rotação da turbina;</p><p>𝑛 =</p><p>120𝑓</p><p>𝑝</p><p>=</p><p>120 ∙ 60</p><p>48</p><p>= 150 𝑟𝑝𝑚 = 2,5 𝑟𝑝𝑠</p><p>c. A potência no eixo da turbina.</p><p>𝑃𝑒 = 𝜌𝑄𝑌𝜂𝑇 = 1000 ∙ 153 ∙ 877,995 ∙ 0,95 = 127616573 ≈ 127,6 𝑀𝑊</p><p>2) Uma bomba de 7 estágios em série foi projetada para 𝑄 = 702</p><p>𝑚3</p><p>ℎ</p><p>, 𝐻 = 210 𝑚 e 𝑛 =</p><p>1185 𝑟𝑝𝑚. Estando esta bomba funcionando em suas condições de projeto e nestas condições</p><p>succionando água na temperatura de 85°𝐶 de um reservatório aberto à atmosfera e ao nível do</p><p>mar, calcular a sua altura de sucção máxima, considerando a velocidade na boca de sucção da</p><p>bomba igual a 4,0</p><p>𝑚</p><p>𝑠</p><p>e as perdas na canalização de sucção igual 1,35 𝑚.</p><p>a. (altura de sucção máxima)</p><p>𝑌 = 𝑔𝐻 = 9,81 ∙ 210 = 2060,1</p><p>𝐽</p><p>𝑘𝑔</p><p>𝑄 = 702</p><p>𝑚3</p><p>ℎ</p><p>∙</p><p>ℎ</p><p>3600 𝑠</p><p>= 0,195</p><p>𝑚3</p><p>𝑠</p><p>⇒ 𝑂 𝑛𝑞𝐴 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑚 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜, 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚 𝑌 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜𝑠.</p><p>𝑛𝑞𝐴 =</p><p>103𝑛𝑄</p><p>1</p><p>2</p><p>𝑌</p><p>3</p><p>4</p><p>=</p><p>103 ∙</p><p>1185</p><p>60 ∙ (0,195)</p><p>1</p><p>2</p><p>(</p><p>2060,1</p><p>7 )</p><p>3</p><p>4</p><p>= 122,74</p><p>⇒ 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 5.1, é 𝑢𝑚𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑓𝑢𝑔𝑎</p><p>𝜎𝑚í𝑛 = 2,9 × 10−4 ∙ 𝑛𝑞𝐴</p><p>4</p><p>3 = 2,9 × 10−4 ∙ (122,74)</p><p>4</p><p>3 = 0,1769</p><p>⇒ 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 6.2, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇 = 85°𝐶 → 𝑝𝑉 = 5894</p><p>𝑘𝑔𝑓</p><p>𝑚2</p><p>𝑒 𝛾 = 969</p><p>𝑘𝑔𝑓</p><p>𝑚3</p><p>𝑝𝑎𝑡𝑚 = 10330 −</p><p>𝑧𝑀</p><p>0,9</p><p>= 10330 −</p><p>0</p><p>0,9</p><p>= 10330</p><p>𝑘𝑔𝑓</p><p>𝑚2</p><p>→ 𝑝𝑎𝑡𝑚 = 𝑝2</p><p>⇒ 𝐴 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝐻) 𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜 → 𝐻𝑒𝑠𝑡𝑎𝑔𝑖𝑜 =</p><p>𝐻</p><p>𝑒𝑠𝑡𝑎𝑔𝑖𝑜𝑠</p><p>𝐻𝑠𝑔𝑚𝑎𝑥 =</p><p>𝑝2 − 𝑝𝑉</p><p>𝛾</p><p>− 𝜎𝑚í𝑛𝐻 − 𝐻𝑝𝑠 −</p><p>𝑐3</p><p>2</p><p>2𝑔</p><p>=</p><p>10330 − 5894</p><p>969</p><p>− 0,1769 (</p><p>210</p><p>7</p><p>) − 1,35 −</p><p>(4)2</p><p>2 ∙ 9,81</p><p>= −2,89 𝑚 ⇒ 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑎𝑓𝑜𝑔𝑎𝑑𝑎</p><p>3) Um fabricante de turbinas hidráulicas oferece à venda uma turbina, garantindo um rendimento</p><p>total de 75% para uma potência de 200 𝑘𝑊, no caso da turbina trabalhar com uma altura de</p><p>queda de 3,0 𝑚 e 250 𝑟𝑝𝑚. Se um possível comprador dispuser de uma altura de queda de</p><p>5,0 𝑚 e nela quiser instalar a turbina oferecida, determinar:</p><p>a. O tipo de turbina que está sendo oferecida;</p><p>𝑌 = 𝑔𝐻 = 9,81 ∙ 3 = 29,43</p><p>𝐽</p><p>𝑘𝑔</p><p>𝑃𝑒 = 𝜌𝑄𝑌𝜂𝑇 → 𝑄 =</p><p>𝑃𝑒</p><p>𝜌𝑌𝜂𝑇</p><p>=</p><p>(200 × 103)</p><p>1000 ∙ 29,43 ∙ 0,75</p><p>= 9,061</p><p>𝑚3</p><p>𝑠</p><p>𝑛𝑞𝐴 =</p><p>103𝑛𝑄</p><p>1</p><p>2</p><p>𝑌</p><p>3</p><p>4</p><p>=</p><p>103 ∙</p><p>250</p><p>60 ∙ (9,061)</p><p>1</p><p>2</p><p>(29,43)</p><p>3</p><p>4</p><p>= 992,62</p><p>⇒ 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 5.1 → 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝐾𝑎𝑝𝑙𝑎𝑛/𝐻é𝑙𝑖𝑐𝑒</p><p>b. A potência que será obtida;</p><p>𝑌</p><p>𝑌′</p><p>= (</p><p>𝑛</p><p>𝑛′</p><p>)</p><p>2</p><p>→ 𝑛′ = 𝑛 (</p><p>𝑌′</p><p>𝑌</p><p>)</p><p>1</p><p>2</p><p>= 𝑛 (</p><p>𝐻′</p><p>𝐻</p><p>)</p><p>1</p><p>2</p><p>= 250 (</p><p>5</p><p>3</p><p>)</p><p>1</p><p>2</p><p>= 322,75 𝑟𝑝𝑚</p><p>𝑄′ = [</p><p>𝑛𝑞𝐴𝑌′</p><p>3</p><p>4</p><p>103𝑛′ ]</p><p>2</p><p>= [</p><p>992,62 ∙ (9,81 ∙ 5)</p><p>3</p><p>4</p><p>103 ∙ (</p><p>322,75</p><p>60 )</p><p>]</p><p>2</p><p>= 11,698</p><p>𝑚3</p><p>𝑠</p><p>𝑃𝑒</p><p>′ = 𝜌𝑄′𝑌′𝜂𝑇</p><p>′ = 1000 ∙ 11,698 ∙ (9,81 ∙ 5) ∙ 0,75 = 430,34 𝑘𝑊</p><p>c. A velocidade de rotação com que irá operar;</p><p>𝑌</p><p>𝑌′</p><p>= (</p><p>𝑛</p><p>𝑛′</p><p>)</p><p>2</p><p>→ 𝑛′ = 𝑛 (</p><p>𝑌′</p><p>𝑌</p><p>)</p><p>1</p><p>2</p><p>= 𝑛 (</p><p>𝐻′</p><p>𝐻</p><p>)</p><p>1</p><p>2</p><p>= 250 (</p><p>5</p><p>3</p><p>)</p><p>1</p><p>2</p><p>= 322,75 𝑟𝑝𝑚 = 5,38 𝑟𝑝𝑠</p><p>d. A altura que deverá ser instalada a turbina com relação ao nível de jusante, para que</p><p>não haja risco de cavitação.</p><p>Considerar a temperatura d’água igual a 15°𝐶, a pressão atmosférica no nível de jusante da</p><p>instalação igual a 98,1 𝑘𝑃𝑎 e o rendimento da turbina invariável com a variação da altura de</p><p>queda.</p><p>⇒ 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 6.2, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇 = 15°𝐶 → 𝑝𝑉 = 1,707 𝑘𝑃𝑎 𝑒 𝛾 = 999</p><p>𝑘𝑔𝑓</p><p>𝑚3</p><p>𝛾 = 999</p><p>𝑘𝑔𝑓</p><p>𝑚3</p><p>∙ 9,807</p><p>𝑁</p><p>𝑘𝑔𝑓</p><p>= 9797,193</p><p>𝑁</p><p>𝑚3</p><p>𝜎𝑚í𝑛 = 0,28 + 2,124 × 10−9 ∙ 𝑛𝑞𝐴</p><p>3 = 0,28 + 2,124 × 10−9 ∙ (992,62)3 = 2,357</p><p>𝐻𝑠𝑔𝑚𝑎𝑥 =</p><p>(𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝑝𝑉)</p><p>𝛾</p><p>− 𝜎𝑚í𝑛𝐻 =</p><p>98100 − 1707</p><p>9797,193</p><p>− 2,357 ∙ 5 = −1,946 𝑚</p><p>→ 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑎𝑓𝑜𝑔𝑎𝑑𝑎</p><p>4) Uma bomba projetada para 𝑄 = 27</p><p>𝑙</p><p>𝑠</p><p>e 𝑛 = 3000 𝑟𝑝𝑚, encontra-se funcionando no seu ponto</p><p>de projeto e nesta situação succionando água na temperatura de 15°𝐶 de um reservatório</p><p>submetido à pressão atmosférica 98,1 𝑘𝑃𝑎. O manômetro na admissão da bomba acusa uma</p><p>pressão manométrica de −9,81 𝑘𝑃𝑎 e o de descarga, 29,43 𝑘𝑃𝑎. A bomba tem seu eixo situado</p><p>a 0,7 𝑚 acima do nível de sucção. Sabendo-se que os manômetros estão nivelados, que as</p><p>canalizações de admissão e descarga da bomba têm o mesmo diâmetro e desprezando a</p><p>velocidade na boca de sucção da bomba, dizer se há risco ou não de cavitação nesta bomba</p><p>(justificando pelo cálculo) e indicar o seu tipo.</p><p>a. (risco)</p><p>𝑐𝐷 = 𝑐𝐴 (𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜) 𝑒 𝑧𝐷 = 𝑧𝐴 (𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠)</p><p>𝑌 =</p><p>𝑝𝐷 − 𝑝𝐴</p><p>𝜌</p><p>+</p><p>1</p><p>2</p><p>(𝑐𝐷</p><p>2 − 𝑐𝐴</p><p>2) + 𝑔(𝑧𝐷 − 𝑧𝐴) =</p><p>29430 − (−9810)</p><p>1000</p><p>+ 0 + 0 = 39,24</p><p>𝐽</p><p>𝑘𝑔</p><p>𝑌 = 𝑔𝐻 → 𝐻 =</p><p>𝑌</p><p>𝑔</p><p>=</p><p>39,24</p><p>9,81</p><p>= 4 𝑚</p><p>𝑄 = 27</p><p>𝑙</p><p>𝑠</p><p>∙</p><p>1</p><p>1000</p><p>𝑚3</p><p>𝑙</p><p>= 0,027</p><p>𝑚3</p><p>𝑠</p><p>𝑛𝑞𝐴 =</p><p>103𝑛𝑄</p><p>1</p><p>2</p><p>𝑌</p><p>3</p><p>4</p><p>=</p><p>103 ∙</p><p>3000</p><p>60 ∙ (0,027)</p><p>1</p><p>2</p><p>(39,24)</p><p>3</p><p>4</p><p>= 524,03</p><p>⇒ 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 5.1, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙</p><p>𝜎𝑚í𝑛 = 2,9 × 10−4 ∙ 𝑛𝑞𝐴</p><p>4</p><p>3 = 2,9 × 10−4 ∙ (524,03)</p><p>4</p><p>3 = 1,2252</p><p>⇒ 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 6.2, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇 = 15°𝐶 → 𝑝𝑉 = 1,707 𝑘𝑃𝑎 𝑒 𝛾 = 999</p><p>𝑘𝑔𝑓</p><p>𝑚3</p><p>𝛾 = 999</p><p>𝑘𝑔𝑓</p><p>𝑚3</p><p>∙ 9,807</p><p>𝑁</p><p>𝑘𝑔𝑓</p><p>= 9797,193</p><p>𝑁</p><p>𝑚3</p><p>𝐻𝑠𝑔𝑚𝑎𝑥 =</p><p>𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝑝𝑉</p><p>𝛾</p><p>− 𝜎𝑚í𝑛𝐻 =</p><p>98100 − 1707</p><p>9797,193</p><p>− 1,2252 ∙ 4 = 4,938 𝑚</p><p>⇒ 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝐻𝑠𝑔𝑚𝑎𝑥 = 4,938 ≫ 𝐻𝑠𝑔 = 0,7 𝑛ã𝑜 ℎá 𝑟𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎çã𝑜</p><p>b. (tipo)</p><p>⇒ 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑛𝑞𝐴 = 524,03, é 𝑢𝑚𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙.</p><p>5) Uma turbina modelo de 390 𝑚𝑚 de diâmetro desenvolve 9 𝑘𝑊 de potência com um</p><p>rendimento de 70%, a uma velocidade de 1500 𝑟𝑝𝑚 e sob uma queda de 10 𝑚. Um protótipo</p><p>geometricamente semelhante de 1950 𝑚𝑚 de diâmetro, operará sob uma queda de 40 𝑚. Que</p><p>valores serão esperados para a velocidade de rotação e para a potência desta turbina protótipo,</p><p>levando em consideração o efeito de escala sobre o rendimento. Calcular também a altura de</p><p>sucção máxima desta turbina, considerando a temperatura d’água igual a 20°𝐶 e o nível de</p><p>jusante situado na mesma cota do nível do mar.</p><p>a. (rotação)</p><p>𝑌</p><p>𝑌′</p><p>= (</p><p>𝐷𝑛</p><p>𝐷′𝑛′</p><p>)</p><p>2</p><p>→ 𝑛′ = 𝑛 (</p><p>𝐷</p><p>𝐷′</p><p>) (</p><p>𝑌′</p><p>𝑌</p><p>)</p><p>1</p><p>2</p><p>= 𝑛 (</p><p>𝐷</p><p>𝐷′</p><p>) (</p><p>𝐻′</p><p>𝐻</p><p>)</p><p>1</p><p>2</p><p>= 1500 (</p><p>0,39</p><p>1,95</p><p>) (</p><p>40</p><p>10</p><p>)</p><p>1</p><p>2</p><p>= 600 𝑟𝑝𝑚</p><p>b. (potência)</p><p>𝑃𝑒 = 𝜌𝑄𝑌𝜂𝑇 → 𝑄 =</p><p>𝑃𝑒</p><p>𝜌𝑌𝜂𝑇</p><p>=</p><p>9000</p><p>1000 ∙ (9,81 ∙ 10) ∙ 0,7</p><p>= 0,131</p><p>𝑚3</p><p>𝑠</p><p>𝑛𝑞𝐴 =</p><p>103𝑛𝑄</p><p>1</p><p>2</p><p>𝑌</p><p>3</p><p>4</p><p>=</p><p>1000 ∙</p><p>1500</p><p>60 ∙ (0,131)</p><p>1</p><p>2</p><p>(9,81 ∙ 10)</p><p>3</p><p>4</p><p>= 290,3</p><p>⇒ 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 5.1, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝐹𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑠 𝑟á𝑝𝑖𝑑𝑎 𝑜𝑢 𝐷é𝑟𝑖𝑎𝑧</p><p>1 − 𝜂𝑇𝑝</p><p>1 − 𝜂𝑇𝑚</p><p>= (</p><p>𝐷𝑚</p><p>𝐷𝑝</p><p>)</p><p>1</p><p>5</p><p>→ 𝜂𝑇𝑝 = 1 − (1 − 𝜂𝑇𝑚) (</p><p>𝐷𝑚</p><p>𝐷𝑝</p><p>)</p><p>1</p><p>5</p><p>= 1 − (1 − 0,7) (</p><p>0,39</p><p>1,95</p><p>)</p><p>1</p><p>5</p><p>= 0,782566</p><p>𝑃𝑒𝑝 = 𝑃𝑒𝑚 (</p><p>𝐷𝑝</p><p>𝐷𝑚</p><p>)</p><p>2</p><p>(</p><p>𝑌𝑝</p><p>𝑌𝑚</p><p>)</p><p>3</p><p>2</p><p>(</p><p>𝜂𝑇𝑝</p><p>𝜂𝑇𝑚</p><p>) = 9000 (</p><p>1,95</p><p>0,39</p><p>)</p><p>2</p><p>(</p><p>40</p><p>10</p><p>)</p><p>3</p><p>2</p><p>(</p><p>0,78</p><p>0,7</p><p>) = 2005,714 𝑘𝑊</p><p>c. (altura de sucção máxima)</p><p>⇒ 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 6.2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇 = 20°𝐶, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝑝𝑉 = 238</p><p>𝑘𝑔𝑓</p><p>𝑚2</p><p>𝑒 𝛾 = 998</p><p>𝑘𝑔𝑓</p><p>𝑚3</p><p>𝑝𝑎𝑡𝑚 = 10330 −</p><p>𝑧𝐽</p><p>0,9</p><p>= 10330 −</p><p>0</p><p>0,9</p><p>= 10330</p><p>𝑘𝑔𝑓</p><p>𝑚2</p><p>𝜎𝑚í𝑛 = 3,95 × 10−6 ∙ 𝑛𝑞𝐴</p><p>2 = 3,95 × 10−6 ∙ (290,3)2 = 0,3329</p><p>𝐻𝑠𝑔𝑚𝑎𝑥 =</p><p>𝑝𝑎𝑡𝑚 − 𝑝𝑉</p><p>𝛾</p><p>− 𝜎𝑚í𝑛𝐻 =</p><p>10330 − 238</p><p>998</p><p>− 0,3329 ∙ 40 = −3,2 𝑚 → 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑎𝑓𝑜𝑔𝑎𝑑𝑎</p><p>6) Uma bomba centrífuga, operando no seu ponto de projeto, alimenta um sistema de irrigação</p><p>por aspersão fornecendo uma vazão de 126</p><p>𝑙</p><p>𝑠</p><p>. O catálogo do fabricante da bomba indica para</p><p>esta vazão um 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑏 = 7,62 𝑚. Manômetros instalados na sucção e descarga da bomba, num</p><p>mesmo nível e em canalizações de mesmo diâmetro, indicam, respectivamente, pressões</p><p>relativas (manométricas) de −34,34 𝑘𝑃𝑎 e 946,67 𝑘𝑃𝑎. A água no reservatório aberto de</p><p>sucção encontra-se na temperatura de 20°𝐶 e o seu nível está a 2,0 𝑚 abaixo do eixo</p><p>(horizontal) da bomba. A extremidade da canalização de descarga, onde estão instalados os</p><p>bocais aspersores, está localizada a 50 𝑚 acima do eixo da bomba e a pressão na entrada dos</p><p>bocais é de 343,35 𝑘𝑃𝑎. Sabendo-se que o diâmetro na boca de sucção (admissão) da bomba é</p><p>de 200 𝑚𝑚 e que a pressão atmosférica no local da instalação é de 98,1 𝑘𝑃𝑎, pede-se para:</p><p>a. Dizer se há risco de cavitação nesta instalação, justificando a resposta;</p><p>𝑌 =</p><p>𝑝𝐷 − 𝑝𝐴</p><p>𝜌</p><p>+</p><p>1</p><p>2</p><p>(𝑐𝐷</p><p>2 − 𝑐𝐴</p><p>2) + 𝑔(𝑧𝐷 − 𝑧𝐴) =</p><p>(946,67 − (−34,34)) × 103</p><p>1000</p><p>+ 0 + 0 = 981,01</p><p>𝐽</p><p>𝑘𝑔</p><p>𝐻 =</p><p>𝑌</p><p>𝑔</p><p>=</p><p>981,01</p><p>9,81</p><p>= 100 𝑚</p><p>⇒ 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 6.2, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑇 = 20°𝐶 → 𝑝𝑉 = 2,335 𝑘𝑃𝑎 𝑒 𝛾 = 998</p><p>𝑘𝑔𝑓</p><p>𝑚3</p><p>𝛾 = 998</p><p>𝑘𝑔𝑓</p><p>𝑚3</p><p>∙ 9,807</p><p>𝑁</p><p>𝑘𝑔𝑓</p><p>= 9787,386</p><p>𝑁</p><p>𝑚3</p><p>𝑄 = 126</p><p>𝑙</p><p>𝑠</p><p>∙</p><p>𝑚3</p><p>1000 𝑙</p><p>= 0,126</p><p>𝑚3</p><p>𝑠</p><p>𝑐𝑎 =</p><p>𝑄</p><p>𝐴</p><p>=</p><p>4𝑄</p><p>𝜋𝐷𝑎</p><p>2 =</p><p>4 ∙ 0,126</p><p>𝜋 ∙ 0,22</p><p>= 4,01</p><p>𝑚</p><p>𝑠</p><p>𝑧𝐴 − 𝑧𝑀 = 𝐻𝑠𝑔</p><p>𝐻𝑝𝑠 =</p><p>𝑝𝑀 − 𝑝𝐴</p><p>𝛾</p><p>+</p><p>𝑐𝑀</p><p>2 − 𝑐𝐴</p><p>2</p><p>2𝑔</p><p>− (𝑧𝐴 − 𝑧𝑀) =</p><p>0 − (−34,34 × 103)</p><p>9787,386</p><p>+</p><p>0 − 4,01</p><p>2 ∙ 9,81</p><p>− 2 = 0,689 𝑚</p><p>𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 =</p><p>𝑝2 − 𝑝𝑉</p><p>𝛾</p><p>− 𝐻𝑠𝑔 − 𝐻𝑝𝑠 +</p><p>𝑐2</p><p>2</p><p>2𝑔</p><p>=</p><p>(98,1 − 2.335) × 103</p><p>9787,386</p><p>− 2 − 0,689 + 0 = 7,096 𝑚</p><p>𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 = 7,096</p>