AULA 06 - EQUAÇÕES E PROBLEMAS

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<p>Página | 1</p><p>PREPARATÓRIO ITEP/RN</p><p>PORTUGUÊS</p><p>Prof. Chagas Queiroz</p><p>MATEMÁTICA – AULA 06</p><p>Prof. Me. Arthur Lopes</p><p>Conteúdos:</p><p> Equação do primeiro grau;</p><p> Equação do segundo grau.</p><p>ALUNO(A):</p><p>PREPARATÓRIO ENEM PORTUGUÊS</p><p>Prof. Chagas Queiroz</p><p>www.cpconcursos.com.br Página | 1</p><p>MATEMÁTICA</p><p>Prof. Me. Arthur Lopes</p><p>Chamamos de equação do 1º grau a toda sentença da</p><p>forma ax + b = 0, em que a e b são os coeficientes e a ≠ 0.</p><p>Dessa forma, temos que:</p><p>ax + b = 0</p><p>ax = – b</p><p>x = −</p><p>𝑏</p><p>𝑎</p><p>O conjunto solução é, então, S = {−</p><p>𝑏</p><p>𝑎</p><p>}.</p><p>Ex: 3x + 10 = 25</p><p>3x = 25 -10</p><p>3x = 15</p><p>x=</p><p>15</p><p>3</p><p>x = 5</p><p>EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO</p><p>Um estudante planejou fazer uma viagem de férias e</p><p>reservou uma certa quantia de dinheiro para o pagamento</p><p>de diárias. Ele tem duas opções de hospedagem: Pousada</p><p>A, com diária de R$25,00, e pousada B, com diária de</p><p>R$30,00. Se escolher a pousada A, em vez da pousada B,</p><p>ele poderá ficar três dias a mais de férias. Neste caso é</p><p>correto afirmar que, para o pagamento de diárias, este</p><p>estudante reservou:</p><p>A. R$ 300,00.</p><p>B. R$ 600,00.</p><p>C. R$ 350,00.</p><p>D. R$ 450,00.</p><p>E. R$ 500,00</p><p>Uma gaveta contém somente lápis, canetas e borrachas. A</p><p>quantidade de lápis é o triplo da quantidade de canetas. Se</p><p>colocarmos mais 12 canetas e retirarmos 2 borrachas, a gaveta</p><p>passará a conter o mesmo número de lápis, canetas e</p><p>borrachas. Quantos objetos havia na gaveta inicialmente?</p><p>A. 34</p><p>B. 44</p><p>C. 54</p><p>D. 64</p><p>E. 74</p><p>Um produtor de soja deseja transportar a produção da sua</p><p>propriedade até um armazém distante 2.225 km. Sabe-se</p><p>que 2.000 km devem ser percorridos por via marítima, 200</p><p>km por via férrea e 25 km por via rodoviária. Ao fazer um</p><p>levantamento dos custos, o produtor constatou que,</p><p>utilizando transporte ferroviário, o custo por quilômetro</p><p>percorrido é:</p><p> 100 reais mais caro do que utilizando transporte</p><p>marítimo.</p><p> A metade do custo utilizando transporte rodoviário.</p><p>Com base nessas informações e sabendo que o custo total</p><p>para o produtor transportar toda sua produção será de</p><p>700.000 reais, é correto afirmar que o custo, em reais, por</p><p>quilômetro percorrido, no transporte marítimo é de:</p><p>A. 200.</p><p>B. 250.</p><p>C. 300.</p><p>D. 350.</p><p>E. 400.</p><p>Antônio, Bernardo e Cristian são irmãos. Sabe-se que o</p><p>somatório de suas idades em anos é igual a 71 e que a</p><p>idade de Antônio equivale a um terço da idade de Bernardo</p><p>acrescentada de 13. A idade de Cristian equivale a metade</p><p>da idade de Bernardo acrescentada de 14. Dessa forma, a</p><p>soma das idades em anos de Antônio e Cristian é de</p><p>A. 45.</p><p>B. 46.</p><p>C. 47.</p><p>D. 48.</p><p>E. 49.</p><p>Marlene confecciona tapetes artesanais de dois modelos,</p><p>redondo e retangular. Num certo mês, ela confeccionou 60</p><p>tapetes e teve um lucro líquido de R$ 500,00. Sabendo que</p><p>cada tapete redondo foi vendido por R$ 10,00, cada tapete</p><p>retangular por R$ 12,00 e que Marlene gastou R$ 160,00</p><p>em materiais, quantos tapetes de cada modelo ela</p><p>confeccionou nesse mês?</p><p>A. 20 redondos e 40 retangulares.</p><p>B. 30 redondos e 30 retangulares.</p><p>C. 40 redondos e 20 retangulares.</p><p>D. 10 redondos e 50 retangulares.</p><p>E. 50 redondos e 10 retangulares.</p><p>EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU</p><p>QUESTÃO 01</p><p>QUESTÃO 02</p><p>QUESTÃO 04</p><p>QUESTÃO 05</p><p>QUESTÃO 03</p><p>PREPARATÓRIO ENEM PORTUGUÊS</p><p>Prof. Chagas Queiroz</p><p>www.cpconcursos.com.br Página | 2</p><p>MATEMÁTICA</p><p>Prof. Me. Arthur Lopes</p><p>As escolas Alfa, Betta e Gama irão receber juntas 350</p><p>livros de matemática para serem distribuídos para cada um</p><p>de seus alunos. Sabe-se que a quantidade de alunos da</p><p>escola Betta equivale a quantidade de alunos da escola</p><p>Alfa subtraída de 25. A quantidade de alunos da escola</p><p>Gama corresponde a um terço da quantia de alunos da</p><p>escola Alfa acrescida de 60. A soma entre os alunos das</p><p>escolas Alfa e Gama é</p><p>A. 230.</p><p>B. 240.</p><p>C. 250.</p><p>D. 260.</p><p>E. 270.</p><p>Chamamos de equação do 2º grau a toda sentença que</p><p>pode ser reduzida a ax2 + bx + c = 0, em que a, b e c são</p><p>coeficientes e a ≠ 0. A resolução desse tipo de equação é</p><p>dada pela Fórmula de Bhaskara:</p><p>EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO</p><p>Renata pretende decorar parte de uma parede quadrada</p><p>ABCD com dois tipos de papel de parede, um com linhas</p><p>diagonais e outro com riscos horizontais. O projeto prevê</p><p>que a parede seja dividida em um quadrado central, de</p><p>lado x, e quatro retângulos laterais, conforme mostra a</p><p>figura.</p><p>Se o total da área decorada com cada um dos dois tipos de</p><p>papel é a mesma, então x, em metros, é igual a</p><p>A. 1 2√3</p><p>B. 2  2√3</p><p>C. 2  3√3</p><p>D. 1 √3</p><p>E. 4  √3</p><p>Durante o mês de dezembro, uma loja de cosméticos</p><p>obteve um total de R$ 900,00 pelas vendas de um certo</p><p>perfume. Com a chegada do mês de janeiro, a loja decidiu</p><p>dar um desconto para estimular as vendas, baixando o</p><p>preço desse perfume em R$ 10,00. Com isso, vendeu em</p><p>janeiro 5 perfumes a mais que dezembro, obtendo um total</p><p>de R$ 1.000,00 pelas vendas de janeiro. O preço pelo qual</p><p>esse perfume foi vendido em dezembro era de:</p><p>A. R$ 55,00.</p><p>B. R$ 60,00.</p><p>C. R$ 65,00.</p><p>D. R$ 70,00.</p><p>E. R$ 75,00.</p><p>Os alunos de uma turma resolveram comprar um presente</p><p>custando R$ 48,00 para o professor de matemática,</p><p>dividindo igualmente o gasto entre eles. Depois que 6</p><p>alunos recusaram-se a participar da divisão, cada um dos</p><p>alunos restantes teve que contribuir com mais R$ 0,40 para</p><p>a compra do presente. Qual a porcentagem de alunos da</p><p>turma que contribuíram para a compra do presente?</p><p>A. 85%</p><p>B. 65%</p><p>C. 60%</p><p>D. 80%</p><p>E. 75%</p><p>Mariana entrou na sala e viu no quadro-negro algumas</p><p>anotações da aula anterior, parcialmente apagadas,</p><p>conforme a figura.</p><p>QUESTÃO 06</p><p>QUESTÃO 07</p><p>EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU</p><p>QUESTÃO 08</p><p>QUESTÃO 09</p><p>QUESTÃO 10</p><p>PREPARATÓRIO ENEM PORTUGUÊS</p><p>Prof. Chagas Queiroz</p><p>www.cpconcursos.com.br Página | 3</p><p>MATEMÁTICA</p><p>Prof. Me. Arthur Lopes</p><p>Os números apagados referente a equação e a raiz foram,</p><p>respectivamente</p><p>A. 11 e 5.</p><p>B. 12 e 6.</p><p>C. 22 e 5.</p><p>D. 23 e 6.</p><p>E. 24 e 7.</p><p>Qual das equações abaixo resolve o problema a seguir?</p><p>“Uma quantidade x de amigos resolveu fazer uma viagem</p><p>juntos, dividindo igualmente suas despesas, no total de</p><p>6000 reais. Entretanto, na última hora, três dos amigos</p><p>desistiram e cada um dos que foram viajar teve que arcar</p><p>com uma despesa extra de 100 reais. Incluindo os que</p><p>desistiram, quantos amigos eram? ”</p><p>A. x2 – 12x = 0</p><p>B. x2 – 3x - 180 = 0</p><p>C. x2 = 144</p><p>D. x2 – 5x + 6 = 0</p><p>E. x2 – 100x + 6000 = 0</p><p>SEÇÃO ENEM</p><p>Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para</p><p>organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas</p><p>iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as</p><p>despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas</p><p>haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a</p><p>despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55</p><p>pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua</p><p>parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria</p><p>contribuir com mais R$ 7,00. De acordo com essas</p><p>informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto</p><p>final para cada uma das 55 pessoas?</p><p>A. R$ 14,00.</p><p>B. R$ 17,00.</p><p>C. R$ 22,00.</p><p>D. R$ 32,00.</p><p>E. R$ 57,00.</p><p>As curvas de oferta e de demanda de um produto</p><p>representam, respectivamente, as quantidades que</p><p>vendedores e consumidores estão dispostos a</p><p>comercializar em função do preço do produto. Em alguns</p><p>casos, essas curvas podem ser representadas por retas.</p><p>Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de</p><p>um produto sejam, respectivamente, representadas pelas</p><p>equações:</p><p>em que QO é quantidade de oferta,</p><p>QD é a quantidade de</p><p>demanda e P é o preço do produto. A partir dessas</p><p>equações, de oferta e de demanda, os economistas</p><p>encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja,</p><p>quando QO e QD se igualam. Para a situação descrita,</p><p>qual o valor do preço de equilíbrio?</p><p>A. 5</p><p>B. 11</p><p>C. 13</p><p>D. 23</p><p>E. 33</p><p>Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja,</p><p>sempre a mesma quantidade de um produto que custa R$</p><p>10,00 a unidade. Como já sabe quanto deve gastar, leva</p><p>sempre R$ 6,00 a mais do que a quantia necessária para</p><p>comprar tal quantidade, para o caso de eventuais</p><p>despesas extras. Entretanto, um dia, ao chegar à loja, foi</p><p>informada de que o preço daquele produto havia</p><p>aumentado 20%. Devido a esse reajuste, concluiu que o</p><p>dinheiro levado era a quantia exata para comprar duas</p><p>unidades a menos em relação à quantidade habitualmente</p><p>comprada. A quantia que essa pessoa levava</p><p>semanalmente para fazer a compra era</p><p>A. R$ 166,00.</p><p>B. R$ 156,00.</p><p>C. R$ 84,00.</p><p>D. R$ 46,00.</p><p>E. R$ 24,00.</p><p>Um edifício tem a numeração dos andares iniciando no</p><p>térreo (T), e continuando com primeiro, segundo, terceiro,</p><p>…, até o último andar. Uma criança entrou no elevador e,</p><p>tocando no painel, seguiu uma sequência de andares,</p><p>parando, abrindo e fechando a porta em diversos andares.</p><p>QUESTÃO 01</p><p>QUESTÃO 02</p><p>QUESTÃO 04</p><p>QUESTÃO 11</p><p>QUESTÃO 03</p><p>PREPARATÓRIO ENEM PORTUGUÊS</p><p>Prof. Chagas Queiroz</p><p>www.cpconcursos.com.br Página | 4</p><p>MATEMÁTICA</p><p>Prof. Me. Arthur Lopes</p><p>A partir de onde entrou a criança, o elevador subiu sete</p><p>andares, em seguida desceu dez, desceu mais treze, subiu</p><p>nove, desceu quatro e parou no quinto andar, finalizando a</p><p>sequência. Considere que, no trajeto seguido pela criança,</p><p>o elevador parou uma vez no último andar do edifício. De</p><p>acordo com as informações dadas, o último andar do</p><p>edifício é o</p><p>A. 16º</p><p>B. 22º</p><p>C. 23º</p><p>D. 25º</p><p>E. 32º</p><p>A gerência de uma loja de eletrônicos organizou em um</p><p>quadro os dados de venda (quantidade e preço unitário) de</p><p>celulares, impressoras e notebooks de um ano.</p><p>Para o ano seguinte, deseja arrecadar 10% a mais do que</p><p>foi arrecadado naquele ano anterior, vendendo as mesmas</p><p>quantidades de cada um desses três produtos, mas</p><p>reajustando apenas o preço do notebook. O preço de</p><p>venda a ser estabelecido para um notebook, para o ano</p><p>seguinte, em real, deverá ser igual a</p><p>A. 975,00.</p><p>B. 990,00.</p><p>C. 1 040,00.</p><p>D. 1 065,00.</p><p>E. 1 540,00.</p><p>Para a comunicação entre dois navios é utilizado um</p><p>sistema de codificação com base em valores numéricos.</p><p>Para isso, são consideradas as operações triângulo e</p><p>estrela *, definidas sobre o conjunto dos números reais por</p><p>x y = x² + xy – y² e x * y = xy + x.</p><p>O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer</p><p>um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a</p><p>ser enviado ao navio receptor, dado pela soma da duas</p><p>maiores soluções da equação (a b)*(b a) = 0. Cada valor</p><p>possível de entrada e saída representa uma mensagem</p><p>diferente já conhecida pelos dois navios.</p><p>Um navio deseja enviar ao outro a mensagem</p><p>“ATENÇÃO!”. Para isso, deve utilizar o valor de entrada</p><p>b=1.</p><p>Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será</p><p>A. √5</p><p>B. √3</p><p>C. √1</p><p>D.</p><p>−1+√5</p><p>2</p><p>E.</p><p>3+√5</p><p>2</p><p>Gabarito Fixação:</p><p>1 – D, 2 – B, 3 – C, 4 – C, 5 – B, 6 – B, 7 – B, 8 – B, 9 – D, 10 – C, 11 - B.</p><p>Gabarito ENEM:</p><p>1 – D, 2 – B, 3 – B, 4 – C, 5 – D, 6 – E.</p><p>QUESTÃO 05</p><p>QUESTÃO 06</p><p>https://1.bp.blogspot.com/-wrM6KDBs2Dw/YC6YV4-e3pI/AAAAAAAALXo/NAq8zTa6VsgmV74EtKR3lLZ-OUAuQRavwCLcBGAsYHQ/s550/tabela-celular-notebook-impressora-questao-enem-2020-digital.png</p>