algebra (14)

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<p>d) \(\infty\)</p><p>**Resposta:** b) \(\frac{2}{5}\)</p><p>**Explicação:** Dividimos o numerador e o denominador pelo maior grau de \( x \):</p><p>\( \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x}}{5 + \frac{4}{x^2}} = \frac{2}{5} \).</p><p>9. **Questão 9:** Se \( z = 3 + 4i \), qual é o módulo de \( z \)?</p><p>a) 5</p><p>b) 7</p><p>c) 10</p><p>d) 25</p><p>**Resposta:** a) 5</p><p>**Explicação:** O módulo de um número complexo \( z = x + yi \) é dado por \( |z| =</p><p>\sqrt{x^2 + y^2} \). Neste caso,</p><p>\( |z| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \).</p><p>10. **Questão 10:** Se \( A \) é um conjunto com 5 elementos, quantos subconjuntos \( A</p><p>\) possui?</p><p>a) 5</p><p>b) 10</p><p>c) 16</p><p>d) 32</p><p>**Resposta:** d) 32</p><p>**Explicação:** O número de subconjuntos de um conjunto com \( n \) elementos é</p><p>dado por \( 2^n \). Para \( n = 5 \), temos \( 2^5 = 32 \).</p><p>11. **Questão 11:** Qual é a solução da equação \( x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 \)?</p><p>a) 1, 2, 3</p><p>b) 1, 2, 4</p><p>c) 2, 3, 4</p><p>d) 1, 3, 5</p><p>**Resposta:** a) 1, 2, 3</p><p>**Explicação:** Usamos o Teorema do Resto e testamos \( x = 1, 2, 3 \). Todos são</p><p>raízes, então a equação se fatoriza como \( (x-1)(x-2)(x-3) = 0 \).</p><p>12. **Questão 12:** Qual é a derivada de \( g(x) = \ln(x^2 + 1) \)?</p><p>a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)</p><p>b) \( \frac{x}{x^2 + 1} \)</p><p>c) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)</p><p>d) \( \frac{2}{x^2 + 1} \)</p><p>**Resposta:** a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)</p><p>**Explicação:** Usamos a regra da cadeia:</p><p>\( g'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1} \).</p><p>13. **Questão 13:** Qual é a integral de \( \int e^{2x} \, dx \)?</p><p>a) \( \frac{e^{2x}}{2} + C \)</p><p>b) \( e^{2x} + C \)</p><p>c) \( 2e^{2x} + C \)</p><p>d) \( \frac{e^{2x}}{4} + C \)</p><p>**Resposta:** a) \( \frac{e^{2x}}{2} + C \)</p><p>**Explicação:** A integral de \( e^{kx} \) é \( \frac{e^{kx}}{k} + C \). Assim, \( \int e^{2x} \,</p><p>dx = \frac{e^{2x}}{2} + C \).</p><p>14. **Questão 14:** Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono?</p><p>a) 360°</p><p>b) 540°</p><p>c) 720°</p><p>d) 900°</p><p>**Resposta:** c) 720°</p><p>**Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por \( (n-2) \cdot</p><p>180° \), onde \( n \) é o número de lados. Para um hexágono (\( n = 6 \)):</p><p>\( (6-2) \cdot 180° = 4 \cdot 180° = 720° \).</p><p>15. **Questão 15:** Qual é a equação da reta que passa pelos pontos \( (1, 2) \) e \( (3, 4)</p><p>\)?</p><p>a) \( y = x + 1 \)</p><p>b) \( y = 2x \)</p><p>c) \( y = x + 1 \)</p><p>d) \( y = 2x - 1 \)</p><p>**Resposta:** a) \( y = x + 1 \)</p><p>**Explicação:** A inclinação \( m \) é dada por \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 -</p><p>2}{3 - 1} = 1 \). Usando a forma ponto-inclinação:</p><p>\( y - 2 = 1(x - 1) \) resulta em \( y = x + 1 \).</p><p>16. **Questão 16:** Qual é o valor de \( \cos(45°) \)?</p><p>a) \( \frac{1}{2} \)</p><p>b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)</p><p>c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)</p><p>d) 1</p><p>**Resposta:** b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)</p><p>**Explicação:** O valor de \( \cos(45°) \) é conhecido e é igual a \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).</p><p>17. **Questão 17:** Qual é a solução da equação \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)?</p><p>a) \( x = 0 \)</p><p>b) \( x = 2 \)</p><p>c) \( x = 4 \)</p><p>d) \( x = -2 \)</p><p>**Resposta:** b) \( x = 2 \)</p><p>**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito: \( (x-2)^2 = 0 \). Portanto, a única</p><p>solução é \( x = 2 \).</p><p>18. **Questão 18:** Qual é o valor de \( \frac{d^2}{dx^2}(x^3 - 3x^2 + 5x - 2) \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 3</p><p>c) 6</p><p>d) 9</p><p>**Resposta:** c) 6</p><p>**Explicação:** A primeira derivada é \( 3x^2 - 6x + 5 \) e a segunda derivada é \( 6x - 6 \).</p><p>Portanto, \( \frac{d^2}{dx^2}(x^3 - 3x^2 + 5x - 2) = 6 \).</p><p>19. **Questão 19:** Qual é o valor de \( \tan(30°) \)?</p><p>a) 0</p><p>b) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)</p><p>c) \( \sqrt{3} \)</p><p>d) 1</p><p>**Resposta:** b) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)</p><p>**Explicação:** O valor de \( \tan(30°) \) é conhecido e é igual a \( \frac{1}{\sqrt{3}} \).</p><p>20. **Questão 20:** Qual é o valor de \( \int_1^2 x^3 \, dx \)?</p><p>a) \( \frac{9}{4} \)</p><p>b) \( \frac{15}{4} \)</p><p>c) \( \frac{7}{4} \)</p><p>d) \( \frac{8}{4} \)</p><p>**Resposta:** b) \( \frac{15}{4} \)</p><p>**Explicação:** A integral de \( x^3 \) é \( \frac{x^4}{4} \). Avaliando de 1 a 2:</p><p>\( \left[ \frac{2^4}{4} - \frac{1^4}{4} \right] = \left[ \frac{16}{4} - \frac{1}{4} \right] =</p><p>\frac{15}{4} \).</p><p>21. **Questão 21:** Qual é a solução da equação \( 2^x = 16 \)?</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>**Resposta:** c) 4</p><p>**Explicação:** Escrevemos 16 como \( 2^4 \). Portanto, \( 2^x = 2^4 \) implica que \( x =</p><p>4 \).</p>