fazendo e calculo NO

Prévia do material em texto

<p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) Não existe</p><p>**Resposta:** B) 1</p><p>**Explicação:** Este é um limite fundamental em cálculo. Usando a série de Taylor para \(</p><p>\tan(x) \), temos que \( \tan(x) \sim x \) quando \( x \) se aproxima de 0. Portanto, \( \lim_{x</p><p>\to 0} \frac{\tan(x)}{x} = 1 \).</p><p>---</p><p>**32.** Se \( z = 1 + i \), qual é o conjugado de \( z \)?</p><p>A) \( 1 - i \)</p><p>B) \( -1 + i \)</p><p>C) \( -1 - i \)</p><p>D) \( 1 + i \)</p><p>**Resposta:** A) \( 1 - i \)</p><p>**Explicação:** O conjugado de um número complexo \( z = a + bi \) é \( \overline{z} = a - bi</p><p>\). Portanto, o conjugado de \( z = 1 + i \) é \( 1 - i \).</p><p>---</p><p>**33.** Qual é a derivada de \( \tan(x) \)?</p><p>A) \( \sec^2(x) \)</p><p>B) \( \cos(x) \)</p><p>C) \( \sin(x) \)</p><p>D) \( \cot(x) \)</p><p>**Resposta:** A) \( \sec^2(x) \)</p><p>**Explicação:** A derivada de \( \tan(x) \) é uma identidade fundamental em cálculo, onde</p><p>\( \frac{d}{dx} \tan(x) = \sec^2(x) \).</p><p>---</p><p>**34.** Se \( a = 3 \) e \( b = 4 \), qual é o valor de \( \sqrt{a^2 + b^2} \)?</p><p>A) 5</p><p>B) 6</p><p>C) 7</p><p>D) 8</p><p>**Resposta:** A) 5</p><p>**Explicação:** Calculando, temos \( \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \).</p><p>---</p><p>**35.** Qual é o valor de \( \int_0^1 (2x + 3) \, dx \)?</p><p>A) 1</p><p>B) 2</p><p>C) 3</p><p>D) 4</p><p>**Resposta:** D) 4</p><p>**Explicação:** Calculando a integral, temos \( \int_0^1 (2x + 3) \, dx = \left[ x^2 + 3x</p><p>\right]_0^1 = (1^2 + 3 \cdot 1) - (0 + 0) = 1 + 3 = 4 \).</p><p>---</p><p>**36.** Qual é o valor de \( 5! \)?</p><p>A) 120</p><p>B) 100</p><p>C) 24</p><p>D) 60</p><p>**Resposta:** A) 120</p><p>**Explicação:** O fatorial de um número \( n \) é dado por \( n! = n \times (n-1) \times (n-2)</p><p>\times \ldots \times 1 \). Assim, \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \).</p><p>---</p><p>**37.** Qual é o valor de \( \sin(90^\circ) \)?</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) -1</p><p>D) Não existe</p><p>**Resposta:** B) 1</p><p>**Explicação:** O valor de \( \sin(90^\circ) \) é uma identidade trigonométrica conhecida,</p><p>onde \( \sin(90^\circ) = 1 \).</p><p>---</p><p>**38.** Se \( x^2 + y^2 = 25 \) e \( y = 3 \), qual é o valor de \( x \)?</p><p>A) 4</p><p>B) 5</p><p>C) 6</p><p>D) 7</p><p>**Resposta:** B) 4</p><p>**Explicação:** Substituindo \( y = 3 \) na equação, temos \( x^2 + 3^2 = 25 \), que</p><p>simplifica para \( x^2 + 9 = 25 \). Portanto, \( x^2 = 16 \) e \( x = 4 \).</p><p>---</p><p>**39.** Qual é a soma dos ângulos internos de um pentágono?</p><p>A) 360 graus</p><p>B) 540 graus</p><p>C) 720 graus</p><p>D) 900 graus</p><p>**Resposta:** B) 540 graus</p><p>**Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por \( (n-2) \times</p><p>180 \). Para um pentágono, \( n = 5 \), então a soma é \( (5-2) \times 180 = 3 \times 180 =</p><p>540 \) graus.</p><p>---</p><p>**40.** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)?</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) Não existe</p><p>**Resposta:** B) 1</p><p>**Explicação:** Este é um limite fundamental em cálculo. Usando a série de Taylor para \(</p><p>\sin(x) \), temos que \( \sin(x) \sim x \) quando \( x \) se aproxima de 0. Portanto, \( \lim_{x</p><p>\to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \).</p><p>---</p><p>**41.** Qual é a derivada de \( e^{2x} \)?</p><p>A) \( 2e^{2x} \)</p><p>B) \( e^{2x} \)</p><p>C) \( 4e^{2x} \)</p><p>D) \( 3e^{2x} \)</p><p>**Resposta:** A) \( 2e^{2x} \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( \frac{d}{dx} e^{2x} = e^{2x} \cdot 2 =</p><p>2e^{2x} \).</p><p>---</p><p>**42.** Se \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \), qual é o valor de \( f(2) \)?</p><p>A) 4</p><p>B) 5</p><p>C) 6</p><p>D) 7</p><p>**Resposta:** C) 6</p>