Para resolver a equação diferencial dada \( xe^{-y} \sin(x) \, dx = y \, dy \), vamos seguir os passos sugeridos. 1. Multiplicar todos os termos por \( e^y \): \[ x \sin(x) \, dx = y e^y \, dy \] 2. Separar as variáveis: \[ \frac{dx}{y e^y} = \frac{dy}{x \sin(x)} \] 3. Integrar ambos os lados: - A integral do lado esquerdo: \[ \int \frac{dx}{x \sin(x)} = \ln|x| - \ln|\sin(x)| + C_1 \] - A integral do lado direito: \[ \int \frac{dy}{y e^y} = -\ln|y| + C_2 \] 4. Igualar as integrais: \[ \ln|x| - \ln|\sin(x)| = -\ln|y| + C \] 5. Reorganizar a equação: \[ \ln|x| + \ln|y| = \ln|\sin(x)| + C \] 6. Exponenciar ambos os lados: \[ |xy| = K |\sin(x)| \] onde \( K = e^C \) é uma constante. Assim, a solução geral da equação diferencial é dada por: \[ xy = K \sin(x) \] Agora, você pode avaliar as alternativas apresentadas para encontrar a que corresponde a essa solução. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!