Relatório 5 - escoamento leito fixo poroso

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<p>UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ</p><p>CENTRO DE TECNOLOGIA</p><p>DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS</p><p>DISCIPLINA DE LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS</p><p>ESCOAMENTO DE FLUIDOS EM MEIOS POROSOS - LEITO FIXO</p><p>Any Caroliny Santo de Marcantes - 123850</p><p>Letícia Yukari Kido Lorenzian - 125213</p><p>Guilherme Lopes da Silva - 125261</p><p>1. OBJETIVO:</p><p>Os objetivos da aula prática são de determinar os valores experimentais da queda de pressão de um leito em função da vazão do fluido; calcular os valores de queda de pressão para o mesmo leito e mesma faixa de vazão utilizando modelos matemáticos propostos na literatura, determinar qual modelo descreve melhor o sistema em análise e determinar a porosidade do leito.</p><p>2. METODOLOGIA:</p><p>Para um melhor entendimento da realização do experimento, apresenta-se na figura 01, um esquema do leito fixo, o qual foi utilizado para um escoamento em meio poroso:</p><p>Figura 01 - Leito fixo - escoamento em meios porosos</p><p>Deu-se início ao experimento abrindo totalmente a válvula de reciclo de água (V5) e ligando a bomba; em seguida foram abertas V1 e V4, e regulada adequadamente a V5 e V6 (válvula de alimentação do sistema), até que o manômetro atingisse o valor máximo marcado. Após atingido esse valor, tirou-se medida da diferença de altura do manômetro, que foi anotado em na tabela 2, e ainda neste instante, com o auxílio de um cronômetro, balde de plástico e balança, mediu-se 4 vazões mássicas e realizou sua média aritmética. Ainda com a mesma vazão, as válvulas 1 e 4 foram fechadas e as válvulas 2 e 3 abertas, e assim, após a variação do manômetro, anotou-se a nova altura em . Agora com as válvulas 2 e 3 fechadas, e 1 e 4 abertas, a vazão de água na coluna foi alterada através das válvulas 5 e 6, até o manômetro diminuir 5 centímetros, e então foi anotado na Tabela 2 o novo valor de ; nessa nova altura, realizou-se medida de 4 novas vazões mássicas e sua média aritmética. Fechando novamente V1 e V4 (V2 e V3 abertos), tirou-se medida da ∆h23. Esse procedimento foi realizado 9 vezes.</p><p>Também foi necessário realizar a medição das partículas do leito, e para isso foram utilizadas 20 amostras, as quais tiveram suas 3 medições tiradas por um paquímetro. E por fim, para determinar a porosidade do leito de recheio, uma proveta de 1000 mL foi preenchida com 150 mL de água; em seguida, as partículas que compõe o leito, foram adicionadas até preencher todos os espaços vazios, obtendo-se através da balança, o peso do volume da prova + volume das partículas.</p><p>3. METODOLOGIA DE CÁLCULO</p><p>Para determinação da área superficial, utilizou a equação 1 abaixo, considerando D1, D2 e D3 as dimensões medidas experimentalmente, em milímetros</p><p>(1)</p><p>Utilizando das mesmas dimensões, com a equação 2 determinou-se o volume da partícula.</p><p>(2)</p><p>Rearranjando a equação do volume da esfera, foi possível calcular o diâmetro de uma esfera de mesmo volume que as partículas, utilizando a equação 3 abaixo.</p><p>(3)</p><p>Com a equação 4, encontrou-se a área superficial da esfera.</p><p>(4)</p><p>Utilizando os valores encontrados, obteve-se a esfericidade utilizando a equação de número 5.</p><p>(5)</p><p>Para determinar a porosidade, usou-se a equação 6.</p><p>(6)</p><p>Utilizando as massas e , determinou-se a vazão mássica através da equação 7. Em seguida, utilizando a equação 8, transformou-se a vazão mássica em vazão volumétrica.</p><p>(7)</p><p>(8)</p><p>Em seguida, para calcular a velocidade superficial (u), com a equação 9 encontrou-se esse valor.</p><p>(9)</p><p>Utilizando a densidade do tetracloreto de carbono igual a 1,59 g/cm³ e a densidade da água como 0,99 g/cm³, calculou-se a queda de pressão usando a expressão 10.</p><p>(10)</p><p>Egun propôs um modelo de queda de pressão em leitos de partículas, onde sua utilização era indicada quando a permeabilidade (k) e porosidade ( estão nas faixas de a e de 0,35 a 0,50, respectivamente, expressa-se em:</p><p>(11)</p><p>Sendo:</p><p>dp: diâmetro da esfera de mesmo volume da partícula;</p><p>Ф: esfericidade da partícula</p><p>Ainda sobre variação de pressão, tem-se uma correlação de Lee e Ogawa adaptada para altos valores de Reynolds, e é dada pela expressão 12.</p><p>(12)</p><p>(13)</p><p>(14)</p><p>No modelo proposto por Massarani, a correlação é semelhante a de Ergun (1952), sendo sugerida a sua aplicação para leitos com permeabilidade (k) e porosidade ( entre a e 0,15 a 0,75, respectivamente.</p><p>(15)</p><p>(16)</p><p>(17)</p><p>Onde:</p><p>c: parâmetro estrutural do leito (depende apenas da matriz porosa);</p><p>k: permeabilidade do leito (depende apenas da matriz porosa);</p><p>b: fator estrutural do leito , β = 4,5 ;</p><p>k0 = cm2</p><p>Kozeny-Carman, propuseram um modelo partindo das equações de Darcy; a equação foi escrita em termos de um número de Reynolds modificado (Rem), da seguinte maneira:</p><p>(18)</p><p>(19)</p><p>Sendo:</p><p>L: comprimento do leito de partículas;</p><p>P: queda de pressão no leito;</p><p>u: velocidade superficial do fluido;</p><p>S: área por unidade de volume da partícula/recheio;</p><p>e μ: densidade e viscosidade do fluido;</p><p>ε: porosidade do recheio.</p><p>4. RESULTADOS E DISCUSSÃO</p><p>Na tabela 1, foram representados os valores obtidos experimentalmente das dimensões das partículas do leito fixo. A partir desses dados, calculou-se os valores da área superficial e volume para cada partícula usando as equações 1 e 2. Logo após, determinou-se a média aritmética de todos esses valores, os quais foram representados na tabela 1 abaixo.</p><p>Tabela 1 - Dimensões das partículas que compõe o leito fixo, área superficial, volume e média dos dois últimos parâmetros</p><p>Partículas</p><p>D1 (mm)</p><p>D2 (mm)</p><p>D3 (mm)</p><p>S (mm²)</p><p>V (mm³)</p><p>1</p><p>3,72</p><p>2,28</p><p>3,08</p><p>53,92</p><p>26,12</p><p>2</p><p>3,65</p><p>3,08</p><p>3,09</p><p>64,08</p><p>34,74</p><p>3</p><p>3,79</p><p>2,66</p><p>2,97</p><p>58,48</p><p>29,94</p><p>4</p><p>3,56</p><p>2,44</p><p>3,05</p><p>53,97</p><p>26,49</p><p>5</p><p>3,78</p><p>2,52</p><p>3,15</p><p>58,74</p><p>30,01</p><p>6</p><p>3,54</p><p>2,79</p><p>3,04</p><p>58,24</p><p>30,02</p><p>7</p><p>3,63</p><p>2,64</p><p>3,15</p><p>58,67</p><p>30,19</p><p>8</p><p>3,89</p><p>2,93</p><p>3,44</p><p>69,72</p><p>39,21</p><p>9</p><p>3,72</p><p>2,34</p><p>3,14</p><p>55,47</p><p>27,33</p><p>10</p><p>3,75</p><p>2,19</p><p>3,44</p><p>57,29</p><p>28,25</p><p>11</p><p>3,60</p><p>3,65</p><p>3,13</p><p>71,67</p><p>41,13</p><p>12</p><p>3,87</p><p>2,45</p><p>3,17</p><p>59,03</p><p>30,06</p><p>13</p><p>3,39</p><p>2,59</p><p>2,59</p><p>48,54</p><p>22,74</p><p>14</p><p>3,86</p><p>3,17</p><p>2,88</p><p>64,97</p><p>35,24</p><p>15</p><p>3,56</p><p>2,69</p><p>3,52</p><p>63,15</p><p>33,71</p><p>16</p><p>3,60</p><p>3,00</p><p>3,64</p><p>69,65</p><p>39,31</p><p>17</p><p>3,72</p><p>3,15</p><p>2,61</p><p>59,30</p><p>30,58</p><p>18</p><p>3,92</p><p>3,12</p><p>3,39</p><p>72,19</p><p>41,46</p><p>19</p><p>3,87</p><p>3,09</p><p>3,84</p><p>77,37</p><p>45,92</p><p>20</p><p>4,58</p><p>2,75</p><p>3,87</p><p>81,92</p><p>48,74</p><p>Média</p><p>59,16</p><p>30,39</p><p>Com o valor do volume médio da tabela 1, utilizando a equação 3 determinou-se o diâmetro de uma esfera de mesmo volume que a partícula. Com esse diâmetro equivalente, determinou-se a área superficial da espera por meio da equação 4, logo após, considerando a área superficial média da tabela 1, calculou-se a esfericidade usando a equação 5. Por fim, para determinar a porosidade do leito, mediu-se um volume de água de 150 mL e adicionou-se partículas até que o volume de água fosse totalmente preenchido, resultando</p><p>num volume total de 420 mL. Utilizando a equação 6, encontrou-se a porosidade. Todos os resultados foram apresentados na tabela 2 abaixo.</p><p>Tabela 2 - Dados obtidos do diâmetro da esfera de mesmo volume que a partícula, área superficial da esfera, esfericidade e porosidade do leito.</p><p>(mm)</p><p>(mm²)</p><p>3,872</p><p>47,08</p><p>0,796</p><p>0,357</p><p>Na tabela 3, foram representados os dados experimentais obtidos para 9 vazões diferentes, nas quais foram coletados a massa de água que escoou no tempo de 20 segundos e as diferenças de altura no manômetro quando as válvulas V1 e V4 (que tem distância de 55 cm) estavam abertas () e quando as válvulas V2 e V3 ( que tem distância de 40 cm) estavam abertas (). Os dados foram representados na tabela 3 abaixo.</p><p>Tabela 3 - Dados obtidos a partir do experimento de escoamento em meio poroso - leito fixo</p><p>Vazão</p><p>(g)</p><p>(g)</p><p>(cm)</p><p>(cm)</p><p>1</p><p>1516,6</p><p>1536,7</p><p>85,5</p><p>61,5</p><p>2</p><p>1331,7</p><p>1342,9</p><p>71</p><p>60,5</p><p>3</p><p>1243,8</p><p>1266,3</p><p>62,5</p><p>57,5</p><p>4</p><p>1158,3</p><p>1120,8</p><p>53,5</p><p>46,5</p><p>5</p><p>968,6</p><p>1003,6</p><p>41,5</p><p>38,5</p><p>6</p><p>847,0</p><p>836,3</p><p>33,5</p><p>31,5</p><p>7</p><p>659,6</p><p>616,9</p><p>22</p><p>17,5</p><p>8</p><p>422,4</p><p>435,6</p><p>13,5</p><p>11</p><p>9</p><p>172,5</p><p>184,9</p><p>4,5</p><p>3,5</p><p>Com os dados da tabela 3, encontrou-se a vazão mássica média e a vazão volumétrica pelas equações 7 e 8, a velocidade superficial (u) usando a equação 9 e a queda de pressão para os pontos, usando a equação 10. Para área, considerou o diâmetro interno da coluna com 6,60 cm. Os valores foram demonstrados na tabela 4.</p><p>Tabela 4 - Dados da vazão mássica e vazão volumétrica de escoamento, velocidade superficial do fluido, queda de pressão dos pontos 1-4 e 2-3.</p><p>Medida</p><p>ṁ (g/s)</p><p>Q (cm³/s)</p><p>u (m/s)</p><p>(Pa)</p><p>(Pa)</p><p>1</p><p>38,17</p><p>38,55</p><p>0,01127</p><p>5027,4</p><p>3616,2</p><p>2</p><p>33,43</p><p>33,77</p><p>0,00988</p><p>4174,8</p><p>3557,4</p><p>3</p><p>31,38</p><p>31,69</p><p>0,00927</p><p>3675</p><p>3381</p><p>4</p><p>28,49</p><p>28,78</p><p>0,00842</p><p>3145,8</p><p>2734,2</p><p>5</p><p>24,65</p><p>24,90</p><p>0,00728</p><p>2440,2</p><p>2263,8</p><p>6</p><p>21,04</p><p>21,25</p><p>0,00622</p><p>1969,8</p><p>1852,2</p><p>7</p><p>15,96</p><p>16,12</p><p>0,00471</p><p>1293,6</p><p>1029</p><p>8</p><p>10,73</p><p>10,83</p><p>0,00317</p><p>793,8</p><p>646,8</p><p>9</p><p>4,47</p><p>4,51</p><p>0,00132</p><p>264,6</p><p>205,8</p><p>Tem-se o objetivo de comparar o resultado experimental com os modelos teóricos, 4 destes foram selecionados: Ergun, Lee e Ogawa, Massarani e Kozeny-Carman; para chegar aos resultados de queda de pressão, utilizou-se as equações de (11) a (19). Considerou-se L=0,7m, densidade da água 1590 , e o diâmetro da esfera 3,872 mm. Os resultados obtidos foram apresentados na Tabela 5.</p><p>Tabela 5 - Dados obtidos por quatro modelos matemáticos diferentes e dados obtidos experimentais.</p><p>Experimental</p><p>Ergun</p><p>Kozeny-Carman</p><p>Massarani</p><p>Lee e Ogawa</p><p>k</p><p>c</p><p>n</p><p>5027,4</p><p>3616,2</p><p>1139,98</p><p>28.337,51</p><p>44,7</p><p>53362,8</p><p>39,8</p><p>1447,248</p><p>0,3907</p><p>26,130</p><p>4174,8</p><p>3557,4</p><p>997,86</p><p>22.842,98</p><p>39,2</p><p>41021,7</p><p>39,8</p><p>1268,835</p><p>0,3907</p><p>22,907</p><p>3675</p><p>3381</p><p>936,19</p><p>20.622,89</p><p>36,8</p><p>36165,5</p><p>39,8</p><p>1190,540</p><p>0,3907</p><p>21,493</p><p>3145,8</p><p>2734,2</p><p>849,65</p><p>17.677,38</p><p>33,4</p><p>29863,1</p><p>39,8</p><p>1081,442</p><p>0,3907</p><p>19,522</p><p>2440,2</p><p>2263,8</p><p>734,81</p><p>14.078,04</p><p>28,9</p><p>22422,2</p><p>39,8</p><p>935,127</p><p>0,3907</p><p>16,879</p><p>1969,8</p><p>1852,2</p><p>626,82</p><p>11.021,54</p><p>24,7</p><p>16390,1</p><p>39,8</p><p>799,086</p><p>0,3907</p><p>14,421</p><p>1293,6</p><p>1029</p><p>474,96</p><p>7.273,39</p><p>18,7</p><p>9495,3</p><p>39,8</p><p>605,309</p><p>0,3907</p><p>10,920</p><p>793,8</p><p>646,8</p><p>318,99</p><p>4.113,63</p><p>12,6</p><p>4353,6</p><p>39,8</p><p>407,721</p><p>0,3907</p><p>7,350</p><p>264,6</p><p>205,8</p><p>132,75</p><p>1.303,86</p><p>5,2</p><p>802,7</p><p>39,8</p><p>170,532</p><p>0,3907</p><p>3,061</p><p>Os dados obtidos pelos cálculos foram plotados no gráfico da figura 2 abaixo, para que fosse possível definir qual seria o modelo mais adequado para o experimento.</p><p>Figura 2 - Gráfico velocidade superficial vs , para diferentes modelos matemáticos</p><p>5. CONCLUSÃO</p><p>Com as interpretações de todos os resultados obtidos, pode ser verificado que ao compararmos os valores experimentais das variações de pressão com os modelos seguidos no relatório, observamos que os modelos mais recomendados para esse processo é o de ergun e o de Lee e ogawa, com um de resultado 1, ou seja, está muito próximo do valor real e desejado. Contudo, ainda podem ter obtidos alguns erros no experimento, como o tempo exato de cronometrado, a balança não estar devidamente tarada, a medida da altura que oscilava muito na medida, entre outros, e isso pode ter acarretado em problemas para o resultado de alguns dos modelos.</p><p>image1.png</p><p>image3.png</p><p>image2.png</p>