Diferença entre Fenômenos

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<p>76 Pesquisa operacional na tomada de decisões Vale notar que essas restrições foram simplificadas pela utilização das variáveis auxiliares. Caso essas variáveis não 200.000 tivessem sido introduzidas, a primeira, a segunda e a tercei- SF ra inequações mostradas seriam escritas como: QV, 1) 8.000 + QC, 200.000 2) (8.000 QV, 200.000 3) [(8.000 200.000 para i = 12 Como pode ser visto, o grau de complexidade das res- trições cresceria a cada mês. mês de dezembro, portanto, Resolução usando Solver do Excel teria uma grande complexidade, o que pode ser evitado com o uso das variáveis auxiliares. A Figura 3.33 mostra uma das possíveis soluções para caso LCL Armazéns e Restrição de vendas A célula B15 representa a função-objetivo a ser ma Como as vendas de determinado mês não podem ex- ximizada, enquanto as células D3 a E14 representam ceder o total armazenado ao final do mês anterior, mate- variáveis de decisão (quantidades compradas e vendidas maticamente mais doze restrições devem ser impostas ao por mês). As variáveis auxiliares SF, estão introduzidas nas problema. células F2 a F14. Nessas células (com exceção de F2) são colocadas fórmulas para designar as variáveis auxiliares mostradas na Tabela 3.11. Os LHS das restrições de capacidade de to são as próprias variáveis auxiliares (células F3 a F14), Logo, o modelo pode ser resumido pela função-objeti- quanto os RHS são os valores constantes iguais a e pelas seguintes restrições. (células G3 a G14). Max Lucro = 3QV, + 6QV, + + + + Quanto às restrições que limitam a quantidade + + + + + 8QC,- pode ser vendida a cada mês, as células que representam - os LHS são as mesmas que representam as variáveis de cisão de quantidades vendidas, isto é, as células D3 a D14 s.r. enquanto os RHS são os saldos finais dos meses anteriores (células F2 a F13). As figuras 3.34 e 3.35 mostram os = QC3 metros do Solver e suas opções, bem como os resultados = QC6 da otimização. Repare que, diferentemente do modelo apresentad = as restrições que representam as variáveis auxiliares estão incluídas nos parâmetros do Solver, pois foram SF, cadas diretamente na definição das variáveis auxiliares SF, lulas F2 a F14). Figura 3.33 Modelagem do caso LCL Armazéns e Comércio A B C D E F G 1 Mês PV PC QV QC Saldo Final Max 2 Dez 8000 3 Jan 3 8 0 0 8000 200000 4 Fev 6 8 0 0 8000 200000 5 Mar 8 2 0 0 8000 200000 6 Abr 2 3 0 0 8000 200000 7 Mai 4 4 0 0 8000 200000 8 Jun 5 3 0 0 8000 200000 9 Jul 6 3 0 0 8000 200000 10 Ago 1 2 0 0 8000 200000 11 Set 3 5 0 0 8000 200000 12 Out 2 5 0 0 8000 200000 13 Nov 3 3 0 0 8000 200000 14 Dez 3 3 0 0 8000 200000 15 Lucro- 0</p><p>Utilização de programação linear no mundo real 77 Tabela 3.11 utilizadas para definir as variáveis auxiliares auxiliar Célula Fórmula Saldo final de dezembro F2 =8.000 Saldo final de janeiro F3 =F2 D3 + E3 Saldo final de fevereiro F4 =F3 D4 + E4 Saldo final de março F5 =F4 D5 + E5 Saldo final de abril F6 =F5 D6 + E6 Saldo final de maio F7 =F6 D7 + E7 Saldo final de junho F8 =F7 D8 + E8 Saldo final de julho F9 =F8 D9 + E9 Saldo final de agosto F10 =F9 D10 + E10 Saldo final de setembro F11 =F10 D11 + E11 Saldo final de outubro F12 =F11 D12 + E12 Saldo final de novembro F13 =F12 D13 + E13 Saldo final de dezembro F14 =F13 D14 + E14 Figura 3.34 e opções do Solver do caso LCL Armazéns e Comércio Parâmetros do Solver Opções do Solver Definir célula de destino: $8$15 Tempo máximo: 100 segundos OK Igual a: Máx Min Va Células variáveis: Iterações: 100 Cancelar $D$3:$E$14 Predsão: 0,000001 Carregar modelo Submeter às restrições: Tolerância: 5 % Salvar modelo $D$3:$D$14</p><p>78 Pesquisa operacional na tomada de decisões 3.2.6 Fluxo de caixa multiperíodo para o pagamento da obra. Esse total será todo invest do em uma das aplicações disponíveis no início do Caso LCL Restaurantes Ltda. 1, já que não temos que fazer nenhum adiantamenti à construtora. Logo, nossa função-objetivo pode A LCL Restaurantes Ltda. está construindo um novo matematicamente traduzida pela soma das restaurante que integrará a sua cadeia no próximo verão. no início do mês 1 (já que não vamos deixar Para tal, necessita de um total R$ 500.000,00 que serão pagos à construtora em duas parcelas de R$ 150.000,00 centavo sem ser aplicado), isto é: ao final do segundo e quinto meses, e uma parcela de Min ao término da construção, no fim do sétimo 4) Com que restrições? Nesse caso, as restrições mês. A empresa dispõe de quatro tipos de investimentos tes são relativas apenas ao valor disponível para page (Tabela 3.12), que podem ser utilizados a fim de gerar mento da obra, além, naturalmente, das restrições caixa para quitar a construção de maneira a reduzir a ne- não-negatividade das variáveis de cessidade total de caixa. Modele o problema de maneira a determinar quando Restrição de fluxo de caixa e quais tipos de investimento devem ser realizados a fim Queremos minimizar a alocação de recursos na data de minimizar o total que deve ser alocado no início da isto é, o total alocado adicionado aos juros recebidos deve construção. igualar as diversas parcelas de pagamentos existentes. Tabela 3.12 temos uma opção de investimento disponível para Informações referentes aos tipos de investimentos em todos os períodos com retorno no período seguinte, tal líquido estará sempre aplicado. Portanto, a soma do Aplicação Meses de Retorno ao dos investimentos de um mês (capital mais juros) subtraído disponível no Investimento duração da final do início dos valor total a ser reinvestido em uma das opções de aplicação investimento meses to deve igualar ao total de pagamentos do mês. Matematica 1, 2. 3, 4, 5. mente, podemos representar as sete restrições como se Tipo A 1 6,7 (considere i, = 0,015, = 0,045 0,09 e Tipo B 2 3,2% de um mês igual ao final do mês anterior): Tipo C 1,4 3 4,5% (final do mês) Tipo D 1 7 9,0% do mês) (final do mês) Solução do mês) 1) Quem decide? o tomador de decisão é o gerente ad- mês) ministrativo-financeiro. = 0 (final mês 2) o que decide? Queremos determinar os montantes que mês) devem ser aplicados em cada investimento disponível. Por exemplo: o Investimento do tipo A está disponível As parcelas positivas nas inequações representam os para aplicação nos sete meses, logo precisamos de sete nos de aplicações efetuadas em meses anteriores, e as variáveis de Analogamente, nos tipos B, C e D, mostram os investimentos efetuados no início de necessitaremos de três, duas e uma variáveis, respectiva- mês. As constantes 150 e 200 representam os pagamentos a mente. Logo, as variáveis de decisão nesse caso podem rem efetuados ao final do segundo, quinto e sétimo meses. ser descritas como o valor aplicado no início de determi- Resolução com Solver do Excel nado mês em determinado tipo de aplicação. Matemati- A Figura 3.36 representa uma das possíveis camente, podemos representá-las por: do problema. As células J4 a J16 representam as variáveis de A, Aplicação em A no mês i 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) decisão (total aplicado em cada tipo de investimento Aplicação em B no mês i (i=1,3,5) nível). Como desejamos descobrir quando e quanto deve Aplicação em C no mês i 1,4) aplicado em cada tipo disponível de investimento, criamos D, Aplicação em D no mês i sete variáveis para o investimento A, três para o B, duas Ce uma para D. 3) Para que decide? objetivo, nesse caso, é minimizar o A célula B19 representa a função-objetivo, isto é, a some total que devemos alocar na data zero (início do mês 1) das aplicações e (células e J16). As</p><p>Utilização de programação linear no mundo real 79 mostram os LHS das restrições de fluxo de caixa, aplicação, o que nos leva à constante 1,015 (Capital de as células C18 a mostram os RHS delas. R$ 1,00 + Juros de R$ 0,015). Analogamente, as outras ressaltar o que representam as constantes constantes podem ser obtidas. Ao multiplicarmos essas adas estrategicamente nas posições B4 a 116. Os constantes pelo total designado para cada tipo de in- -1 representam a aplicação de R$ em de- vestimento, obtemos os valores totais investidos e os ado tipo de investimento. As constantes positivas que retornam a cada mês. sentam o retorno de um investimento de R$ 1,00 A Tabela 3.13 mostra as fórmulas inseridas nas células anteriormente (capital mais juros) em determina- relevantes do problema. de aplicação. Por exemplo: o investimento do As figuras 3.37 e 3.38 mostram os parâmetros e as op- paga uma taxa de juros de 1,5% no período de ções do Solver do Excel e a solução do caso. 3.36 do caso LCL Restaurantes Ltda. A B C D E F G H 1 LCL Restaurantes Ltda. 2 Fluxo de Caixa no Final do Mês Total 3 Invest. 0 1 2 3 4 5 6 7 Aplicado 4 A1 -1 1,015 0,00 5 A2 -1 1,015 0,00 6 A3 -1 1,015 0,00 7 A4 -1 1,015 0,00 8 A5 -1 1,015 0,00 9 A6 -1 1,015 10 -1 1,015 0,00 11 B1 -1 1,032 0,00 12 B3 -1 1,032 0,00 13 B5 -1 1,032 0,00 14 C1 -1 1,045 0,00 15 C4 -1 1,045 0,00 16 D1 -1 1,09 0,00 17 Disponível 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 18 Pagtos em Mil R$ 0,00 150,00 0,00 0,00 150,00 0,00 200,00 19 Total Recursos 0,00 3.13 relevantes do caso LCL Restaurantes Ltda. Função-objetivo B20 =SOMA(J4;J11;J14;J16) Restrição Célula Fórmula do LHS C17 =SOMARPRODUTO(C4:C16;$J$4:$J$16) = D17 =SOMARPRODUTO(D4:D16;$J$4:$J$16) = 0 E17 =SOMARPRODUTO(E4:E16;$J$4:$J$16) F17 G17 H17</p><p>80 Pesquisa operacional na tomada de decisões Figura 3.37 Parâmetros e opções do Solver do caso LCL Restaurantes Ltda. do Solver Opções do Solver Definir célula de destino: $8$19 Tempo máximo: 100 segundos OK Igual a: Min V Células variáveis: Iterações: 100 Cancelar Precisão: 0,000001 Carregar modelo Submeter às restrições: Tolerânda: 5 % Salvar modelo Convergência: 0,0001 Ajuda Presumir modelo linear Usar escala automática Presumir não negativos Mostrar resultado de iteração Estimativas Derivadas Pesquisar Tangente Adiante Newton Quadrática Central Conjugado Figura 3.38 Resultados do Excel do caso LCL Restaurantes Ltda. A B 1 LCL Restaurantes Ltda. 2 Fluxo de Caixa no Final do Mês Total 3 Invest. 0 1 2 3 4 5 6 7 Aplicado 4 A1 -1 1,015 0,00 5 A2 -1 1,015 0,00 6 A3 -1 1,015 0,00 7 A4 -1 1,015 0,00 8 A5 -1 1,015 147,78 9 A6 -1 1,015 0,00 10 A7 -1 1,015 197,04 11 B1 -1 1,032 463,39 12 B3 -1 1,032 328,21 13 B5 -1 1,032 190,93 14 C1 -1 1,045 0,00 15 C4 1,045 0,00 16 D1 -1 1,09 0,00 17 Disponível 0,00 150,00 0,00 0,00 150,00 0,00 200,00 18 Pagtos em Mil R$ 0,00 150,00 0,00 0,00 150,00 0,00 200,00 19 Total Recursos 463,39 EXERCÍCIOS 3.2 1. A PSC Ltda. é uma empresa do ramo de produção de Produto acessórios para computador. diretor Paul Lepore re- cebeu uma encomenda de 5.000 pen drives, 4.500 HDs Pen drive HD DVD-ROM CD-RW de 160 GB, 1.000 unidades de DVD-ROM e 3.500 gra- Rotor 0 1 1 1 vadores de CD-ROM (CD-RW). Essa entrega deve ser Cabeça de leitura 0 6 1 1 cumprida em um prazo de 12 dias úteis, e a PSC não Cabeça de gravação 0 6 1 possui nenhum produto em estoque. A tabela abaixo re- Gabinete de unidade sume requisitos de tempo e de alguns produtos comuns 0 1 1 1 (padrão) para a confecção dos equipamentos: Horas de montagem 0,8 1,1 2 2,5 Horas de ajuste/ 0,2 0,5 0,9 2 regulagem</p><p>Utilização de programação linear no mundo real 81 A PSC possui um estoque das seguintes A participação das ações do banco B deve ser de, no 13.000 rotores, 40.000 cabeças de leitura, 35.000 cabeças máximo, 15%, por causa do baixo retorno e alto risco, de gravação e 15.000 Não é possível quando comparada às demais. comprar mais matéria-prima. processo de montagem e A participação da renda fixa na carteira deve ser de, no regulagem do equipamento é feito manualmente, empre- máximo, gando um funcionário cada um. A PSC possui 190 funcioná- A taxa máxima suportada de risco é de 7%. capacitados para a montagem dos equipamentos e 115 Formule um problema que maximize o retorno da car- funcionários capacitados para a regulagem. Considere que teira proposta, considerando suas características e as res- cada funcionário tem uma jornada de oito horas diárias. trições feitas pelo cliente, e resolva-o por meio do Solver. Se a PSC preferir, é possível comprar os produtos pron- Observação: para a resolução desse problema, considere tos de outra empresa, que possui material suficiente em que as ações são independentes; assim, o risco da carteira estoque. A empresa só não produz as unidades de HD será igual à média ponderada dos riscos individuais pelas desejadas. A tabela a seguir resume os custos de produ- participações de cada papel na composição da carteira. e o preço de venda dos produtos por essa empresa (em reais). 3. Uma indústria possui as seguintes opções de investi- mento em projetos para os próximos quatro anos: expan- Produto são da expansão do depósito, novas máquinas Pen drive HD DVD-ROM CD-RW e pesquisas de novos produtos. Enfrentando limitações Custo de anuais de capital, a empresa deve escolher em quais 15,00 200,00 40,00 100,00 produção (R$) projetos investir para obter maior retorno possível. Preço para valor presente dos projetos, o capital necessário para 17,00 45,00 150,00 compra (R$) cada um deles e a projeção do capital disponível são apresentados na tabela abaixo. Determine um problema de programação linear que mi- o custo da PSC, de maneira a atender ao pedido Valor Capital necessário no tempo previsto (resolva por meio do Excel). Projeto presente estimado Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Um cliente procurou uma corretora de valores com o ob- Expansão da jetivo de investir em ações. gerente de atendimento, 60.000 15.000 20.000 20.000 15.000 fábrica após receber o cliente, entrevista-o para identificar seu perfil de risco e apresenta as opções de investimento. No Expansão do 40.000 10.000 15.000 20.000 5.000 final da entrevista, fica claro que cliente apresenta um depósito perfil de investimento de risco moderado e está decidido Novas 10.000 10.000 0 0 4.000 a investir em papéis de bancos. gerente, então, com o máquinas apoio da área de pesquisa da corretora, apresenta uma Pesq. novos 37.000 15.000 10.000 10.000 10.000 proposta de investimento que imagina atender às expec- produtos tativas do cliente. A carteira proposta é constituída por Capital 30.000 40.000 30.000 25.000 um grupo de ações do setor bancário e aplicações ou disponível créditos, para alavancar a posição de ações em renda fixa. retorno e o risco de cada papel estão demonstra- a) Determine quais projetos a companhia deve selecio- dos na tabela abaixo. nar para maximizar valor presente do capital inves- tido. Dica: a decisão deve ser feita para aceitar ou re- Papel Retorno Risco jeitar cada projeto. Usamos = 1 caso o investimento Banco A 42,12% 7,69% seja realizado e X 0 caso não deva ser realizado. Então, todas as variáveis devem ser binárias. Banco B 35,29% 3,99% b) Considere que, devido às turbulências de mercado, Banco C 37,54% 6,12% a empresa decida que pesquisas de novos produtos Renda fixa 6,10% 0% é um projeto que não pode deixar de ser realizado, independentemente de seu valor presente estimado. Ao analisar a proposta, cliente fez as seguintes restri- Que mudanças essa informação gera na formulação ções e observações: do problema e no resultado? A participação das ações do banco A deve ser de, no c) Se a companhia conseguir um adicional de 10.000 mínimo, 30%, por causa de seu alto retorno e baixo risco para cada um dos quatro anos, o que você recomen- em relação às ações dos outros bancos. daria? Qual a nova solução?</p><p>82 Pesquisa operacional na tomada de decisões 4. A fábrica de produtos revolucionários Wonder World acaba Formule e resolva problema de programação linear para de lançar mais um produto inovador: trata-se do Flat, um maximizar os lucros da Wonder World. spray desamassador instantâneo de roupas. spray Flat 5. A Camisaria da Moda Ltda. produz quatro tipos diferentes está disponível no mercado em duas embalagens: de bolso de camisas: baby-look, manga 3/4, tradicional curta e tra- (250 ml) e tamanho família (1.000 ml), ambas com duas dicional comprida. Todos os diferentes tipos de camisas opções de formulação: com ou sem perfume. Para fabricar são fabricados utilizando-se três tipos de tecidos, cada a solução Flat sem perfume é necessária a combinação uma com diferentes proporções de cada tecido. de três ingredientes: água destilada, álcool e fórmula es- pecial. Para o produto com perfume, um quarto ingrediente A Tabela 1 mostra o custo e a disponibilidade de cada a fragrância é necessário em uma proporção de, no tipo de tecido. mínimo, 5% e, no máximo, 10% por litro de produto. Para garantir a eficácia do produto, a concentração de fórmula Tabela 1 especial em cada litro de Flat deve ser de pelo menos 25%, sendo que a quantidade de não pode ultrapassar Disponibilidade Tipo de tecido Custo por metro semanal (m) 30%, nem ser menor do que 10%. A quantidade disponível e os custos dos ingredientes são mostrados na Tabela 1. Brim R$ 2,50 4.000 Algodão R$ 3,25 2.000 Tabela 1 Tergal R$ 4,00 3.000 Quantidade Ingrediente Custo por litro disponível A Tabela 2 mostra outras informações relevantes do pro- cesso de fabricação. Fórmula especial 70.000 litros R$ 3,00 Álcool 55.000 litros R$ 0,90 Tabela 2 Água destilada 100.000 litros R$ 0,40 Metros de Fragrância 30.000 litros R$ 1.20 de Requisitos pedidos de Demanda Preço Tipo da tecido especiais camisas total de camisa Existem também custos de fabricação. As máquinas, por de tecido contra- semanal venda que apresentam uma capacidade ociosa suficiente para camisa tados suprir a demanda prevista, têm um custo de produção Mínimo variável igual a R$ 1,00 por litro de solução sem perfu- Baby- R$ 0,9 80% de 500 600 look 10,80 me e R$ 1,50 por litro de solução com perfume. A mão- brim de-obra é remunerada por produção, tendo um custo de Mínimo R$ 3,00 por litro de Flat com ou sem perfume fabricado. 50% de Cada embalagem para o spray de bolso custa R$ 0,40 e Manga brim R$ a embalagem tamanho família, R$ 0,95 280 500 3/4 Máximo 15,20 20% de A administração da Wonder World espera que o produ- tergal to seja um sucesso de vendas. Por meio de pesquisas de mercado, constatou-se que há uma demanda mensal Mínimo de 45.000 Flats de bolso sem perfume, 42.000 com per- 50% de fume, 36.000 tamanho família sem perfume e 30.000 com Tradicional algodão 1,0 625 800 R$ perfume. Os preços de venda de Flat nas diferentes emba- curta Máximo 40% de lagens e composições são apresentados na Tabela 2. tergal Tabela 2 Mínimo Tradicional R$ 1,2 30% de 150 300 comprida 12,00 Produto Preço tergal FLAT Embalagem de bolso com perfume R$ 12,00 Qual estratégia de produção deve ser adotada pela em- FLAT Embalagem de bolso sem perfume R$ 10,00 presa para maximizar o seu lucro? FLAT Embalagem família com perfume R$ 25,00 6. A Call Master é uma empresa que fornece serviços de FLAT Embalagem família sem perfume R$ 20,00 consultoria de call center para outras empresas. Ela foi</p><p>Utilização de programação linear no mundo real 83 procurada recentemente pela Editora Julho com o seguin- períodos, respectivamente. Depois de 14 horas a demanda problema: os clientes que ligam para o 0800 da edito- por auxiliares diminui até o anoitecer. Para os cinco perío- estão esperando, em média, de 7 a 15 minutos para dos de duas horas que começam às 14h e terminam à serem atendidos. Esse tempo de espera é considerado meia-noite, são requeridos 80, 70, 70, 60 e 50 auxiliares, extremamente longo pela empresa, que deseja prover um respectivamente. Cada auxiliar de enfermagem se apre- melhor serviço a seus clientes, atendendo-os em até cin- senta ao serviço no começo de um dos períodos relatados minutos. A empresa sabe que a solução para atender e trabalha oito horas sucessivas (o que é requerido no con- clientes mais rapidamente é aumentar o número de trato das auxiliares). As auxiliares de enfermagem têm um atendentes por hora, porém ela gostaria de programar o salário padronizado, mas, quando trabalham à noite (entre trabalho de forma a torná-lo eficiente ao menor custo de 22 h e h), ganham adicionais noturnos. Cada duas horas pessoal possível. Sendo assim, o desafio da Call Master trabalhadas à noite acrescentam ao salário-base 25%. Ou definir qual o número ótimo de atendentes que a Editora seja, uma auxiliar de enfermagem que começa a trabalhar Julho deve ter para que o prazo de espera de cada cliente às 16 h trabalha até meia-noite e ganha 25% a mais do na linha seja de, no máximo, cinco minutos. A Tabela 3 seu salário, e outra que começa a trabalhar às 22 h tem apresenta o número de telefonemas esperados por hora. 100% a mais de salário. Para evitar que o salário chegasse a dobrar, o administrador-chefe determinou que nenhuma Tabela 3 auxiliar começasse exatamente às 22 h. Dr. Motoserra quer determinar um quadro de horário para as auxiliares de N° de N° de enfermagem que satisfaça às exigências mínimas do hos- Horário chama- Horário chama- pital ao longo do dia, minimizando a folha de pagamento do das das hospital (resolva, assumindo isonomia de salários). 1 horas 100 12 horas 13 horas 310 8. A Stoquebom Armazéns e Comércio Ltda. possui um ar- horas 60 13 horas 14 horas 370 mazém com capacidade de armazenamento de 300.000 toneladas de Em cada mês ela pode comprar ou horas 30 14 horas 402 vender trigo a preços prefixados pelo governo, segundo horas 40 15 horas 16 horas 450 a tabela abaixo. horas 90 16 horas 17 horas 400 Preço de venda Preço de compra Mês do ano Shoras horas 105 17 horas 18 horas 411 (R$/t) (R$/t) horas 190 18 horas 19 horas 360 Janeiro 5 8 Fevereiro 7 9 Thoras horas 230 19 horas 20 horas 315 Março 7 1 horas 290 20 horas 21 horas 285 Abril 3 4 horas 335 21 horas 22 horas 250 Maio 4 4 horas 11 horas 270 22 horas 23 horas 200 Junho 6 3 horas 12 horas 299 23 horas 24 horas 150 Julho 6 4 Agosto 2 2 Sabendo que cada turno de trabalho dura seis horas e tempo médio de atendimento é de 12 minutos, ajude a Setembro 3 6 Call Master a solucionar o problema da Editora Julho. Outubro 3 5 Dr. José Motoserra, o administrador chefe do Hospital Novembro 3 4 Descanse Bastante, tem de determinar um horário para Dezembro 4 2 auxiliares de enfermagem que deve contratar. Durante o As quantidades de compra e venda têm limitações sujei- dia, a necessidade de auxiliares de enfermagem trabalhan- tas às restrições de armazenagem e ao estoque inicial do é variável. Dr. Motoserra dividiu o dia em 12 períodos do mês (vendas máximas no mês, saldo No de duas horas. período mais calmo do dia ocorre de 0 h início do mês de janeiro, a Stoquebom tinha 5.000 tonela- (meia-noite) às 6 h, que começa à meia-noite e requer um das de grãos de trigo. Maximize o lucro da operação nos mínimo de 40, 30 e 40 auxiliares, respectivamente. A de- próximos 12 meses, considerando um custo de 1,5% de manda para auxiliares de enfermagem aumenta continua- corretagem para as operações de compra e venda. mente durante os próximos quatro períodos do dia, come- com o período das 6 h às 8 h, sendo necessário 9. A No Bugs S.A. é uma empresa de detetização de in- um mínimo de 60, 60, 70 e 80 auxiliares para esses quatro setos. Durante os próximos três meses espera receber</p><p>84 Pesquisa operacional na tomada de decisões o seguinte número de solicitações de dedetizações: investimento. A Sunshine está estudando a aplicação de 100 chamadas em janeiro, 300 chamadas em feverei- seus recursos em cinco diferentes tipos de investimento (A. ro e 200 chamadas em março. A No Bugs S.A. recebe B, C, D e E). fluxo de caixa para cada real investido nos R$ 800,00 para cada dedetização atendida no mesmo cinco tipos de aplicação é mostrado na tabela abaixo. mês da chamada. As solicitações podem não ser atendi- das no mesmo mês em que são feitas, mas, nesse caso, Fluxo de caixa ao final do ano se houver atraso de um mês, será dado um desconto de Investimento/ano 0 1 2 3 R$ 100,00 por dedetização; e, se o atraso for de dois me- ses, o desconto será de por dedetização. Cada Investimento A R$ 0,50 R$ 1,00 R$ 0,00 empregado pode fazer entre seis e dez dedetizações por Investimento B R$ 0,00 R$ 1,00 R$ 0,50 R$ 1.00 mês. salário mensal de cada empregado da No Bugs S.A. é de R$ 4.000,00 por mês. No final do último dezem- Investimento C 1,00 R$ 1,50 R$ 0,00 R$ 0,00 bro, a companhia tinha oito funcionários. Funcionários Investimento D R$ 0,00 0,00 R$ 1,90 podem ser contratados no início do mês a um custo de contratação de R$ 5.000,00 cada. Os gastos com demis- Investimento E 0,00 R$ 1,50 feitas sempre no final do mês, são de R$ 4.000,00 por funcionário, além do salário. Supondo que todas as A política de diversificação de risco da Sunshine requer chamadas precisam ser atendidas até o final de março e que no máximo R$ 75.000,00 sejam investidos em que a empresa tenha o efetivo de oito pessoas no início nas uma aplicação. A Sunshine pode, além desses inves- de abril, formule um problema de programação linear para timentos, receber juros de 8% ao ano, mantendo o dinhei- maximizar os lucros da No Bugs durante os três meses ro investido em uma aplicação de renda fixa prefixada em questão e Os retornos dos investimentos podem ser te reinvestidos. Devido a uma política de não endivida- 10. A Sunshine Investimentos S.A. deve determinar a sua es- mento, todos os recursos utilizados devem ser de capital tratégia de investimento para os próximos três anos. No próprio da empresa. Formule problema de maneira a presente (ano 0) estão disponíveis R$ 150.000,00 para maximizar o disponível ao final do terceiro ano.</p>