Aparelhos de apoio(Pontes metálicas e mistas em viga reta)

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<p>(7-2)</p><p>7</p><p>Aparelhos de Apoio</p><p>A transmissão dos esforços da superestrutura de uma ponte aos pilares ou</p><p>encontros, na maioria dos casos em concreto armado, é feita através de aparelhos</p><p>de apoio. Estes aparelhos são elementos intermediários, os quais permitem alguns</p><p>movimentos e impedem outros. Em seu conjunto, deverão constituir um sistema</p><p>de bloqueio, capaz de garantir à ponte a capacidade de absorver todos os esforços</p><p>a que está sujeita, além de permitir aqueles movimentos que, se impedidos,</p><p>causariam esforços elevados.</p><p>As soluções construtivas para os aparelhos de apoio permitem múltiplas</p><p>combinações. A título indicativo, podemos grupá-los em metálicos, de borracha</p><p>fretada (neoprene) e mistos.</p><p>Damos a seguir algumas indicações básicas, relativas ao projeto dos aparelhos</p><p>de apoio.</p><p>Em muitos casos, porém, a sua fabricação requer técnicas e aços especiais,</p><p>devendo ser confiada a firmas especializadas.</p><p>7.1. APARELHOS DE APOIO METÁLICOS</p><p>Nos aparelhos de apoio metálicos faz-se uso das propriedades de contato de</p><p>superfícies esféricas ou cilíndricas entre si ou com superfícies planas.</p><p>A determinação das tensões de contato ocorre através das conhecidas fórmulas</p><p>de Hertz, da Teoria Matemática da Elasticidade, podendo-se admitir tensões</p><p>locais elevadas. *</p><p>Para o caso de contato de uma esfera com um plano (Fig. 7-1), as fórmulas</p><p>de Hertz fornecem os seguintes resultados (coeficiente de Poisson v = ~;</p><p>E = módulo de elasticidade):</p><p>IV = 1.23 JI:;</p><p>3~Era = 1,109 .J E</p><p>(7-1)</p><p>(Jo = 0,388 :{ff:- (7-3)</p><p>* F. Stüssi. Grundlaqen des Stahlbaues, Springer Verlag, Berlin, 1971.</p><p>As fórmulas acima permitem calcular a deformação w no contato. o</p><p>do círculo de contato e a tensão máxima (To'</p><p>Para caso do contato de superfí cies cilíndricas (Fig. 7-2), sendo b a e . -</p><p>/</p><p>180 APARELHOS DE _</p><p>!</p><p>///1// lj.·/ Ir '( I</p><p>I I I</p><p>llilli-nro</p><p>l o ~ o l1 J 11</p><p>FIG. 7-1</p><p>FIG. 7-2</p><p>APARELHOS DE APOIO METÁLICOS 181</p><p>-</p><p>e I o comprimento da geratriz de contato, teremos</p><p>P r 1r2</p><p>lE r 1 + r2</p><p>PE r1 + r2</p><p>I r 1r 2</p><p>b = 1,52 (7-4)</p><p>(To = 0,418 (7-5)</p><p>Para o caso especial de contato de um cilindro com um plano (Fig. 7-3),</p><p>r1 = r, r2 -+ 00, de modo que</p><p>!</p><p>G</p><p>FIG. 7-3</p><p>[Pr</p><p>~lEb = 1,52 (7-6)</p><p>(PE</p><p>(To = 0,418 ~ Z;:-. (7-7)</p><p>As tensões determinadas pelas fórmulas acima são bastante elevadas, em</p><p>comparação com as tensões usualmente admissíveis nos aços.</p><p>Ensaios demonstram que podemos aceitar tensões de contato da ordem de</p><p>metade da dureza Brinel dos mesmos, o que nos dá</p><p>(To ad ~ 6500 kgf/cm?</p><p>para os aços tipo 37 e</p><p>(To ad ~ 9500 kgf/cm?</p><p>para os aços tipo 52. Valores de tensões desta ordem não ocasionam deformações</p><p>permanentes, capazes de prejudicar o bom funcionamento dos aparelhos de apoio.</p><p>O fato de que o aço as pode suportar deve-se ao estudo múltiplo de tensões,</p><p>confinado à pequena zona próxima da área de contato.</p><p>182 APARELHOS DE APOIO</p><p>As fórmulas acima apresentadas possibilitam o dimensionamento de grande</p><p>parte dos aparelhos metálicos de apoio, para os quais existem soluções construtivas</p><p>diversas.</p><p>Damos exemplos de algumas delas. A Fig. 7-4 ilustra uma solução de</p><p>aparelhos de apoio que permite a rotação e impede o deslocamento horizontal.</p><p>FIG. 7-4</p><p>Uma solução análoga com aparelho de apoio em calota é apresentada fi</p><p>Fig. 7-5. Na Fig. 7-6, temos o caso de um aparelho móvel de esferas combinado</p><p>com calotas. A Fig. 7-7 ilustra a solução de um aparelho de apoio móvel de rolo</p><p>FIG. 7-5</p><p>FIG. 7-6 FIG. 7-7</p><p>Em muitos casos, já que as tensões elevadas de contato circunscrevera-se</p><p>a pequenas áreas, empregam-se aços especiais, de alta resistência, para refo</p><p>locais (Fig. 7-8). Muitas outras soluções são possíveis, porém omitimos os de</p><p>APARELHOS DE APOIO DE BORRACHA FRETADA</p><p>183</p><p>Aço de</p><p>alta resistência</p><p>FIG. 7-8</p><p>7.2. APARELHOS DE APOIO DE BORRACHA FRETADA</p><p>(NEOPRENE) ~</p><p>Modernamente têm largo emprego os aparelhos de apoio de borracha sin-</p><p>tética fretada (neoprene). Estes aparelhos constituem uma combinação de borracha</p><p>com placas metálicas, destinadas a aumentar-lhes a resistência, diminuindo-lhes</p><p>ao mesmo tempo a deformabilidade.</p><p>Uma placa de neoprene sofre deformações acentuadas quando solicitada.</p><p>FIG. 7-9</p><p>Em especial, verifica-se uma considerável expansãocarga (Fig. 7-9). lateral, sob a ação da</p><p>1 Subdividindo-se a chapa de neoprene em várias camadas e intercalando entre</p><p>e as, por colagem, chapas de aço de pequena espessura, verifica-se uma diminuição</p><p>acentuada da deformação, seguida de um aumento de resistência (Fig. 7-10).</p><p>FIG. 7-10</p><p>APARELHOS DE APOIO DE BORRACHA FRETADA 183</p><p>Aço de</p><p>alta resistência</p><p>FIG. 7-8</p><p>7.2. APARELHOrS DE APOIO DE BORRACHA FRETADA</p><p>(NEOPRENE)</p><p>Modernamente têm largo emprego os aparelhos de apoio de borracha sin-</p><p>tética fretada (neoprene). Estes aparelhos constituem uma combinação de borracha</p><p>com placas metálicas, destinadas a aumentar-lhes a resistência, diminuindo-lhes</p><p>ao mesmo tempo a deformabilidade.</p><p>Uma placa de neoprene sofre deformações acentuadas quando solicitada.</p><p>FIG. 7-9</p><p>Em especial, verifica-se uma considerável expansão lateral, sob a ação da</p><p>carga (Fig. 7-9).</p><p>Subdividindo-se a chapa de neoprene em várias camadas e intercalando entre</p><p>elas, por colagem, chapas de aço de pequena espessura, verifica-se uma diminuição</p><p>acentuada da deformação, seguida de um aumento de resistência (Fig. 7-10).</p><p>FIG. 7-10</p><p>184 APARELHOS DE APOIO</p><p>A razão do aumento de resistência e da diminuição da deformabilidade</p><p>deve-se ao fato do aparecimento de tensões cisalhantes nas seções da colagem.</p><p>Estas últimas exercem uma ação de cintamento sobre as camadas de neoprene</p><p>(Fig. 7-11).</p><p>a)</p><p>b)</p><p>A</p><p>N· .~ rZZVVOZZZZ4:;=iev=:i===IJ</p><p>,--- -- - #)/J____ o ~</p><p>N ~VzZZZzzzzz7zza ; e</p><p>FIG. 7-11</p><p>Por outro lado, as tensões de cisalhamento geram esforços de tração nas</p><p>chapas, que podemos determinar por uma consideração de equilíbrio na seção</p><p>A-A (Fig. 7-l1b).</p><p>Do equilíbrio de forças nesta seção, depreende-se que a :d = «. . e = N,</p><p>sendo lTa a tensão no aço e a a tensão no neoprene, d e e respectivamente,</p><p>as espessuras de neoprene e chapa.</p><p>Obtém-se, assim,</p><p>d</p><p>(7-8)lT = lT -,</p><p>a e</p><p>fórmula que permite dimensionar as chapas, em função da tensão no neoprene.</p><p>Os aparelhos de apoio em neoprene, além das solicitações por compressão,</p><p>estão sujeitos às solicitações por momentos fletores e esforços horizontais (Fig.</p><p>7-12).</p><p>J</p><p>APARELHOS DE APOIO DE BORRACHA FRETADA</p><p>FIG. 7-12</p><p>A determinação da rotação !Y. = 2/3,no caso da Fig. 7-12a, exige considerações</p><p>mais elaboradas.</p><p>O ângulo y, no caso da Fig. 7-12b, é dado por</p><p>7i</p><p>y =-,</p><p>G</p><p>(7-9)</p><p>185</p><p>sendo G o módulo de cisalhamento do neoprene.</p><p>Se A for a área do aparelho de apoio,</p><p>H7i =-</p><p>A</p><p>(7-10)</p><p>de modo que o deslocamento horizontal /).H será</p><p>Hh</p><p>/).H = yh = AG' (7-11)</p><p>A determinação da distribuição das tensões nos elementos do aparelho de</p><p>apoio é feita através de uma teoria especial, na qual se admite que as tensões</p><p>normais se reduzem a um efeito hidrostático, atuando simultaneamente com as</p><p>tensões cisalhantes.</p><p>Entre outros, ocuparam-se da teoria destes aparelhos, Conversy e Topaloff*,</p><p>cujas principais conclusões aqui transcrevemos.</p><p>Para a interpretação dos resultados que seguem, observe-se a Fig. 7-13.</p><p>Nesta está indicado o sistema de coordenadas para uma camada de neoprene,</p><p>associada às respectivas chapas.</p><p>* B. Topaloff, Gummilager for Brücken, Berechnung und. Anwendung - Der Bauingenieur, 1964,</p><p>Heft 2, S. 50-64.</p><p>186 APARELHOS DE APOIO</p><p>y-...</p><p>--; '-</p><p>b</p><p>•.. x</p><p>a</p><p>FIG. 7-13</p><p>Para o caso de uma compressão uniforme do conjunto (Fig. 7-14) as tensões</p><p>que se desenvolvem nos planos de colagem provocam uma distribuição não-</p><p>uniforme das tensões normais, com O'máx no centro (Fig. 7-14b). As tensões</p><p>cisalhantes são máximas junto dos bordos e no centro dos lados (Fig. 7-14c).,</p><p>t</p><p>Z</p><p>Hd • X</p><p>l pta l</p><p>1 1</p><p>(u) o)</p><p>(?j )</p><p>b) c)</p><p>FIG. 7-14</p><p>APARELHOS DE APOIO DE BORRACHA FRETADA 187</p><p>o Quadro 7-1 resume alguns resultados, sendo</p><p>p</p><p>a", = ab (7 -12)</p><p>e</p><p>À .:«.</p><p>b (7-13)</p><p>A quantidade E, é o módulo de elasticidade do conjunto neoprene-chapas,</p><p>levando-se em conta a ação de cintamento. É calculado</p><p>através de E. = ~,/ e</p><p>sendo e o encurtamento percentual, obtido a partir da solução teórica. Com o</p><p>uso do módulo E; podemos calcular deformações, como no caso de materiais</p><p>homogêneos.</p><p>QUADRO 7-1 - CAMADA DE NEOPRENE CINTA DA. SUJEITA À</p><p>PRESSÃO UNIFORME</p><p>P = 1,0 }.2 = 0,5 }2 = 0,1 l2 = O</p><p>Multiplicador</p><p>a=b b = 1,42a b = 3,16a b --> o:</p><p>am.ís - 2,10 2,06 1,84 1,50- -</p><p>ant</p><p>r-- _.</p><p>(:</p><p>:.II11•i..!- d</p><p>- 4,55 3,57 3.55 3,00 '-</p><p>(í", a</p><p>0=v máx 4,55 2,96 1,99</p><p>d- -</p><p>um b</p><p>e, 0,140 0,188 0,266 0,333 E (:Y</p><p>De um exame dos elementos do Quadro 7-1, verificamos que, como !!.- « 1,</p><p>a</p><p>as tensões cisalhantes nos planos de colagem são, em geral, menores do que as</p><p>tensões normais. Por outro lado, ocorre um aumento substancial no módulo</p><p>de elasticidade aparente e; através do fator (~ y » 1, em relação ao módulo</p><p>de elasticidade E do neoprene, o que explica a redução da deformação.</p><p>Apresentamos também alguns resultados básicos, relativos à solicitação do</p><p>aparelho de apoio por uma rotação imposta ou momento fletor (Fig. 7-15).</p><p>188 , APARELHOS DE APOIO</p><p>- - a - ~----,+</p><p>('--.</p><p>l a</p><p>o ~</p><p>b) c)</p><p>FIG. 7-15</p><p>Com referência às notações da Fig. 1-15, resumimos os resultados principais</p><p>no Quadro 7-2.</p><p>QUADRO 7-2 - CAMADA DE NEOPRENE CINTADA SUJEITA À FLEXÃO</p><p>Vo./o,:-.es ci« ~4 na. 1~ 1.-t'n~a</p><p>;'2 = 1,0 ;.2 = 0,5 ;.2 = 0,1 ;.2 = O Multiplicador</p><p>s, 0,0488 0,0520 0,0600 0,066 (ay· E d</p><p>W=x máx 0,1297 0,1392 0,1462 0,1666 · aE (;y</p><p>0zx máx 34,0 32,5 - - · a~b (fi</p><p>APARELHOS DE APOIO DE BORRACHA FRETADA</p><p>o módulo de elasticidade ideal Ei' à flexão, é definido com base na relação</p><p>Md</p><p>rx = - (7-14)</p><p>E/</p><p>sendo</p><p>a3b]=_.</p><p>12</p><p>A tensão máxima de compressão O"máx' para },2 -> 0, isto é, para um aparelho</p><p>em forma de faixa, de largura a, é dada por</p><p>M</p><p>O"máx = 5,75 a2 (7-15)</p><p>no local x = 0,29 a. Para o mesmo caso, a tensão máxima eJzx má, é dada por</p><p>~"máx = 30 . ~ (~)-</p><p>Os resultados apresentados dizem respeito a uma camada de neoprene</p><p>(7-16)</p><p>cintado.</p><p>Se empregarmos diversas camadas superpostas, conforme ocorre na maioria</p><p>dos aparelhos de apoio, devemos adicionar as deformações e, em especial, as</p><p>rotações rx relativas a cada camada.</p><p>Os resultados apresentados constituem um auxiliar importante no projeto</p><p>dos aparelhos de apoio de borracha fretada.</p><p>Podemos agora resumir o roteiro prático do projeto destes aparelhos de</p><p>apoio. Alguns pontos importantes deverão ser observados.</p><p>Em primeiro lugar, devemos limitar a pressão média no aparelho a valores</p><p>admissíveis, em geral em torno de 100 a 120 kgf/cm", para a maioria dos tipos</p><p>de neoprene.</p><p>Quando o aparelho for solicitado por forças horizontais (Fig. 7-12b), devemos</p><p>limitar o ângulo y ao máximo de 0,7, isto é,</p><p>y S 0,7 (7-17)</p><p>podendo-se admitir</p><p>neoprene da ordem</p><p>E</p><p>G ::::}' ou seja, G ~ 13 kgf/cm ' para um módulo E do</p><p>de 40 kgf/cm",</p><p>Um ponto extremamente importante para o bom funcionamento é a pre-</p><p>servação do aparelho de apoio e a sua capacidade em suportar as tensões</p><p>cisalhantes que se desenvolvem nos planos de colagem das camadas de neoprene</p><p>e das chapas.</p><p>Estas tensões são funções das cargas aplicadas ou das rotações rx impostas</p><p>ao aparelho, conforme concluímos do exame dos Quadros 7-1 e 7-2.</p><p>Devemos limitá-Ias a valores suportáveis pelo sistema de colagem das chapas</p><p>de aço ao neoprene.</p><p>Estes valores dependem naturalmente de eficiência e confiança no sistema de</p><p>colagem, em cada caso,</p><p>189</p><p>190 APARELHOS DE APOIO</p><p>Normalmente nos projetos conhecemos a rotação total o; imposta pela</p><p>superestrutura da ponte ao aparelho de apoio.</p><p>Como as tensões cisalhantes dependem do valor da rotação, costuma-se</p><p>adotar um número suficiente de camadas de neoprene, fracionando-se assim o</p><p>valor da rotação em cada camada, de modo a manter as tensões cisalhantes</p><p>suficientemente baixas.</p><p>A fim de simplificar os trabalhos de projeto, podem-se empregar ábacos ou</p><p>tabelas que fornecem o número e a espessura das camadas de neoprene e a</p><p>espessura das chapas de aço, em função da rotação máxima calculada. Os Quadros</p><p>7-3 e 7-4 podem ser adotados a título indicativo, valendo as notações da Fig. 7-16.</p><p>Trata-se de recomendações oficiais alemãs.</p><p>d</p><p>d</p><p>d</p><p>e</p><p>e</p><p>(n=3 )</p><p>e</p><p>FIG. 7-16</p><p>QUADRO 7-3 - CARACTERÍSTICAS DOS APARELHOS</p><p>Dimensões</p><p>a x b (111m)</p><p>100 x 150</p><p>200 x 300</p><p>200 x 400</p><p>250 x 400</p><p>300 x 400 3</p><p>Espessura e das</p><p>chapas (111m)</p><p>N." de camadas</p><p>(11)</p><p>Espessura ri da</p><p>camada (111m)</p><p>5 2J, 2, 3</p><p>5 2150 x 200</p><p>r--.-----------~----------~------------_r----------__4</p><p>200 x 250</p><p>2, 3, 4, 5</p><p>82, 3, 4 3</p><p>8 32, 3. 4</p><p>2. 3, 4 8 3</p><p>8 33. 4. 5</p><p>I 3, 4. 5. 6, 7 8</p><p>I 350 x 450 I 3. 4. 5, (i C1</p><p>t----4(-1()--X-5-00----~--3-,-4-.-5-.-6-.-7- I l-l----~-------4----~!</p><p>~ ~----------~----------~</p><p>L450 x 600 4.5 7, ~ I I , 4 i</p><p>LI :~_OO__ x_6_0_0__ ___l. __ 4_._5._6_._'_'._~_~-_;__-_-'--~_-~-~~~~!_l~-_-_-_-_-_'_+-_-_-_-_-·_-~ ~</p><p>4</p><p>}</p><p>APARELHOS METÁLICOS COMBINADOS COM NEOPRENE</p><p>QUADRO 7-4 - PRESSÕES MÉDIAS E ROTAÇÕES ADMISSÍVEIS</p><p>POR CAMADA</p><p>Rotações admissloeis (%)</p><p>Dimensões axb (Jm</p><p>(mm) (kgí/cm ')</p><p>Lado menor Lado maior Ambos os lados</p><p>100 x 150 100 4,00 3,00 5,00</p><p>150 x 200 100</p><p>I</p><p>3,00 3,00 4,20</p><p>200 x 250 125 I 3,00 2,50 4,00</p><p>200 x 300 125 3,00 2,00 3,50</p><p>200 x 400 125 3,00 1,20 3,00</p><p>250 x 400 125 2,50 1,20 2,60</p><p>300 x 400 150 I 2,00 1,20 2,20</p><p>350 x 450 150 2,00 1,20 2,20</p><p>400 x 500 150 2,00 1,20 2,20</p><p>450 x 600 150 2,00 1,20 2,20</p><p>500 x 600 150 2,00 1,20 2,20</p><p>o Quadro 7-3 fornece as características dos aparelhos e o Quadro 7-4, as</p><p>rotações admissíveis em % por camada, de acordo com as indicações do Quadro 7-3.</p><p>Havendo rotações nos dois sentidos, a sua soma não deve exceder os limites</p><p>dados na quarta coluna da tabela.</p><p>As tensões nas chapas de aço podem ser estimadas, em sua ordem de grandeza,</p><p>empregando-se a Fórmula (7-8), com (J = (Jmáx e lembrando que o estado de tensão</p><p>normal é hidrostático.</p><p>7.3. APARELHOS METÁLICOS COMBINADOS COM</p><p>NEOPRENE CINTADO</p><p>Uma solução de emprego freqüente em projetos modernos é a dos aparelhos</p><p>de apoio mistos, constituídos de invólucros metálicos, de forma cilíndrica achatada,</p><p>nos quais se encerra uma camada de neoprene confinada (Fig. 7-17).</p><p>Aparelhos deste tipo foram desenvolvidos por diversas empresas especializadas</p><p>e colocados no mercado internacional em dimensões e características variadas.</p><p>Muito conhecidos são os aparelhos produzidos pela firma "Gutehoffnungshütte</p><p>Sterkrade A. G.", da Alemanha, e denominado N eotopflaqer.</p><p>/</p><p>192 APARELHOS DE APOIO</p><p>-,...</p><p>p</p><p>Base</p><p>-</p><p>\</p><p>I</p><p>~ I? .\</p><p>'\ I</p><p>- --</p><p>FIG. 7-17</p><p>o neoprene confinado pelo invólucro metálico funciona como um fluido</p><p>sob pressão, podendo-se-lhe atribuir pressões médias até 250 kgf/cm". Quando</p><p>submetido a uma rotação fi. imposta pela superestrutura (Fig. 7-18), o aparelho</p><p>desenvolve um momento reagente M, dado por</p><p>M = 1,3(K·tgo: + 0,005 CJ) CJ3 17-18)</p><p>onde K é um parâmetro definido por</p><p>r</p><p>I</p><p>... -- --- ------</p><p>APARELHOS METÁLICOS COMBINADOS COM NEOPRENE</p><p>QUADRO 7-5</p><p>D/h 10 15 20</p><p>K (kgt/cm") 75 170 50</p><p>e (J a tensão média. O momento reagente M provoca uma descentragem da</p><p>carga P. No dimensionamento, o momento reagente deverá ser limitado, de modo</p><p>a não provocar a saída da carga P do núcleo central da seção de neoprene.</p><p>Por outro lado, as partes metálicas e seus cordões de solda deverão ser</p><p>dimensionados para todos os esforços decorrentes das pressões de confinamento</p><p>do neoprene e da aplicação das cargas externas.</p><p>O esquema do aparelho apresentado na Fig. 7-17 não permite deslocamentos,</p><p>aceitando apenas rotações em qualquer sentido. Comporta-se, portanto, como</p><p>uma rótula esférica.</p><p>Podemos porém construir aparelhos que permitem movimentos em todos</p><p>os sentidos, além das rotações, ou movimentos guiados apenas num sentido.</p><p>Ligação ó</p><p>~</p><p>. Comede des I isante</p><p>"\ "</p><p>e~~~~~~~~~-~--camada elastica</p><p>FIG. 7-19</p><p>A Fig. 7-19 apresenta uma solução de aparelho móvel em todos os sentidos.</p><p>A mobilidade é garantida pela inclusão de uma camada deslizante entre a tampa</p><p>do aparelho e a superestrutura.</p><p>Um aparelho móvel apenas num sentido seria obtido a partir desta solução</p><p>incluindo-se, junto da camada deslizante, uma guia unidirecional,</p><p>conforme ilustra</p><p>a Fig. 7-20.</p><p>A fixação dos aparelhos à superestrutura da ponte pode ser feita por soldagem</p><p>ou ligação aparafusada.</p><p>193</p><p>194 APARELHOS DE APOIO</p><p>Guio direcionol</p><p>FIG. 7-20</p><p>7.4. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO</p><p>odo deslizonte</p><p>Apresentamos alguns exemplos numéricos simples de aplicação das fórmulas</p><p>e resultados precedentes</p><p>EXEMPLO 1 - APARELHO DE APOIO METr\UCO. EM ROLO CILÍNDRICO Fórmulas</p><p>(7-6) e (7-7), Fig. 7-21.</p><p>r~IOOI</p><p>r = IOcm</p><p>FIG. 7-21</p><p>40cm</p><p>EXEMPLOS DE APLICAÇÃO</p><p>P = 100 tf = 100000 kgf;</p><p>E = 2,1 X 106 kgf/cm";</p><p>I = 40 em; r = 10 em;</p><p>=0418/105 x 2,10 X 10</p><p>6</p><p>=9600k f/cmz,</p><p>CiO ' \j 40 x 10 g,</p><p>10</p><p>5</p><p>X 10 = 0,164 em.</p><p>40 x 2,1 X 106</p><p>b = 1,52</p><p>Devemos empregar aço 52, para o qual, Ciad = 9500 kgf/crrr',</p><p>EXEMPLO 2 - APARELHO DE APOIO DE NEOPRENE</p><p>No presente exemplo, verificamos as condições de um aparelho de apoio</p><p>de neoprene cintado, aplicando-lhe as fórmulas anteriormente apresentadas. Basea-</p><p>mos os cálculos no aparelho da Fig.7-22, de -caracteristicas semelhantes às do</p><p>Quadro 7-3.</p><p>!~H.</p><p>h</p><p>==fe:3mm--td:amm</p><p>40cm</p><p>~--------------~-,~~</p><p>40cm I</p><p>+</p><p>FIG. 7-22</p><p>195</p><p>196</p><p>APARELHOS DE APOIO</p><p>Dados básicos</p><p>(Jm = 150kgf/cm2</p><p>;</p><p>a = b = 40cm;</p><p>IX = 2 x 10 - 3 (rotação admissível por camada);</p><p>G = 13 kgf/cm";</p><p>E = 40 kgt/cm".</p><p>Carga vertical admissível - Fórmula (7-12)</p><p>Fad = 150 X 402 = 240000 kgf = 240 tf.</p><p>Carga horizontal admissluel. Das Fórmulas (7-10) e (7-9) deduzimos (rmáx =0.-1.</p><p>Had = 79A = yGA = 0,7 x 13 X 402 = 14600 kgf = 14,6 tf</p><p>Deslocamento horizontal - Fórmula (7-11)</p><p>h = 3 x 8 + 4 x 3 = 36 mm = 3,6 em;</p><p>~ = Hh = 14600 x 3,6 = 254</p><p>H AG 13 x 402 ' em.</p><p>Tensões cisalhantes na colagem das chapas</p><p>(a) Derida» 1/ P (Quadro 7-1)</p><p>E=xmáx = (r=ymáx = 4,55(Jm ~ = 4,55 x 150 x ;~ = 13,7kgf/cm</p><p>2</p><p>.</p><p>(b) Devidas à rotação IX = 2 X 10-3 (Quadro 7-2)</p><p>(r .= O 1297 . IX • E (3:....)2 =</p><p>=x max' d</p><p>(</p><p>40 )2= 0,1297 x 2 x 10-3 X 40 x - = 26 kgf/cm";0,8</p><p>79máx = 13,7 + 26 = 39,7 kgf/crrr'.</p><p>Moduios de elasticidade ideais</p><p>(a) Comnressào (Quadro 7-1)</p><p>Ei = 0,140 . E (: y = 350 E (E = 40 kgf/cm").</p><p>1</p><p>[</p><p>EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 197</p><p>(b) Flexão (Quadro 7-2)</p><p>s, = 0,0488 . E (~ y = 122E (E = 40 kgf/cm"),</p><p>Momento associado à rotação - Fórmula (7-14)</p><p>M __aEiJ. a4 404</p><p>d ' J = 12 = 12 = 21,4 X 104 em"</p><p>M = 2 X 10-</p><p>3</p><p>x 1~~8E . 2,14 x 10</p><p>5 = 6,5 X 104 E (E = 40 kgf/cmê);</p><p>M = 6,5 X 104 x 40 = 26 X 105kgf.cm = 26 tm.</p><p>Excentricidade da carga, devida à rotação</p><p>26e = - = 0,108m = 10,8cm.</p><p>240</p><p>Tensões máximas, devidas à f lexão</p><p>Aplicamos, em caráter aproximado, a Fórmula (7-15) para uma faixa unitária</p><p>do aparelho</p><p>M = 26 ;0</p><p>105</p><p>= 6,5 X 104 kgfcm/cm;</p><p>M 6,5 x 104 2</p><p>O'máx = 5,75 a2 = 5,75 x 402 = 235 kgf/cm .</p><p>Controlamos este resultado, admitindo uma distribuição linear de tensões,</p><p>em conseqüência de M:</p><p>, = ~ = 6,5 X 10</p><p>4</p><p>~ 245 k fi 2</p><p>O'max W 1 X 402 g em .</p><p>6</p><p>Tensões máximas no aço das chapas</p><p>Somamos O'rnáx devido à compressão e devido à flexão, aplicando (7-8).</p><p>Compressão:</p><p>Flexão:</p><p>Soma:</p><p>O'máx = 2,1 O'm = 2,1 x 150 = 315 kgf/cm".</p><p>O'rndx = 235 kgf/cm '.</p><p>315 + 235 = 550 kgf/cm";</p><p>d 8</p><p>O' = O' - = 550 x -3 = 1470 kgf/cm '.</p><p>a e</p><p>Este valor está a favor da segurança, por não haver coincidência dos máximos</p><p>devidos à compressão e à flexão.</p>