2fd0dedae1de28cb62b4c8539a824963

Prévia do material em texto

1
ESTRUTURAS METÁLICAS
Prof. Dr. Carlos Vitor da Silva Sarmento
2
ESTRUTURAS METÁLICAS
PROF. DR. CARLOS VITOR DA SILVA SARMENTO
3
© 2024, Editora Prominas.
 
Este livro ou parte dele não podem ser reproduzidos por qualquer meio sem Autoriza-
ção escrita do Editor.
Ficha catalográfica elaborada pela bibliotecária Melina Lacerda Vaz CRB – 6/2920.
 Diretor Geral: Prof. Esp. Valdir Henrique Valério
 Diretor Executivo: Prof. Dr. William José Ferreira
 Ger. do Núcleo de Educação a Distância: Profa Esp. Cristiane Lelis dos Santos
Coord. Pedag. da Equipe Multidisciplinar: Profa. Me. Cristiane Lelis dos Santos
 Revisão Gramatical e Ortográfica: Profª. Elislaine Santos
 Revisão Tecnica: Prof. Dr. Arthur Felipe Echs Lucena
 
 Revisão/Diagramação/Estruturação: Bruna Luiza Mendes 
 Lorena Oliveira Silva Portugal 
 
 Design: Bárbara Carla Amorim O. Silva
 Cristiano Soares Andrade 
 Élen Cristina Teixeira Oliveira 
 
4
ESTRUTURAS METÁLICAS
1° edição
Ipatinga, MG
Editora Prominas
2024
5
Possuo graduação em Engenharia ci-
vil pela Universidade Católica de Per-
nambuco, possuo mestrado em en-
genharia civil na área de estruturas e 
conclui o doutorado também em es-
truturas. Além de atuar em congressos 
nacionais e internacionais, na submis-
são e apresentação de artigo, revisão 
e condução (presidente) de seção, 
atuo também como revisor de revis-
tas científicas indexadas avaliando 
artigos de engenharia civil, principal-
mente em análise estrutural e aerodi-
nâmica. Atuo também em projetos de 
análise estrutural, principalmente nos 
esforços do vento em edifícios altos e 
obras de artes especiais.
CARLOS VITOR DA SILVA 
SARMENTO
Para saber mais sobre a autora desta obra e suas qua-
lificações, acesse seu Curriculo Lattes pelo link :
http://lattes.cnpq.br/2579074263935583
Ou aponte uma câmera para o QRCODE ao lado.
6
LEGENDA DE
Ícones
Trata-se dos conceitos, definições e informações importantes 
nas quais você precisa ficar atento.
Com o intuito de facilitar o seu estudo e uma melhor compreensão 
do conteúdo aplicado ao longo do livro didático, você irá encontrar 
ícones ao lado dos textos. Eles são para chamar a sua atenção para 
determinado trecho do conteúdo, cada um com uma função específica, 
mostradas a seguir:
São opções de links de vídeos, artigos, sites ou livros da biblioteca 
virtual, relacionados ao conteúdo apresentado no livro.
Espaço para reflexão sobre questões citadas em cada unidade, 
associando-os a suas ações.
Atividades de multipla escolha para ajudar na fixação dos 
conteúdos abordados no livro.
Apresentação dos significados de um determinado termo ou 
palavras mostradas no decorrer do livro.
 
 
 
FIQUE ATENTO
BUSQUE POR MAIS
VAMOS PENSAR?
FIXANDO O CONTEÚDO
GLOSSÁRIO
7
SUMÁRIO
 UNIDADE 1
 INTRODUÇÃO E CONHECIMENTOS PRELIMINARES DO ESTUDO DE ESTRUTURAS ME-
TÁLICAS 10
1.1 PROCESSO DE FABRICAÇÃO E PRODUTOS SIDERÚRGICOS ESTRUTURAIS..................................................................................................11
1.2 TIPOS DE AÇOS ESTRUTURAIS.............................................................................................................................................................................................13
1.3 ENSAIOS DE TRAÇÃO E CISALHAMENTO SIMPLES...................................................................................................................................................15
1.4 PROPRIEDADES DOS AÇOS...................................................................................................................................................................................................17
1.5 TENSÕES RESIDUAIS E DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO DE PERFIS SIMPLES OU COMPOSTOS............................................21
1.6 SISTEMAS ESTRUTURAIS EM AÇO.....................................................................................................................................................................................22
1.7 MÉTODOS DE CÁLCULO.........................................................................................................................................................................................................22
FIXANDO O CONTEÚDO................................................................................................................................................................................................................27
 UNIDADE 2
 LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS METÁLICAS: CONECTORES, SOLDA E LIGAÇÕES NOS APO
IOS 29
2.2 DIMENSIONAMENTO DOS CONECTORES E ELEMENTOS DE LIGAÇÃO.......................................................................................................30
2.1 TIPOS DE CONECTORES E LIGAÇÕES: REBITES, PARAFUSOS COMUNS E PARAFUSOS DE ALTA RESISTÊNCIA.....................30
2.3 LIGAÇÕES COM SOLDA: TIPOS, QUALIDADE E SIMBOLOGIA...........................................................................................................................33
2.4 RESISTÊNCIA E DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS NA SOLDA..............................................................................................................................37
2.5 APOIOS: CLASSIFICAÇÃO DAS LIGAÇÕES NOS APOIOS...................................................................................................................................38
2.6 EMENDAS EM PILARES E VIGAS.........................................................................................................................................................................................38
2.7 TIPOS DE LIGAÇÕES NOS APOIOS: FLEXÍVEIS, RÍGIDAS E COM PINOS.......................................................................................................40
FIXANDO O CONTEÚDO...............................................................................................................................................................................................................42
 UNIDADE 3
 PEÇAS TRACIONADAS 45
3.1 SISTEMAS CONSTRUTIVOS..................................................................................................................................................................................................46
3.2 ESTADO LIMITE ÚLTIMO E ESFORÇOS NORMAIS RESISTENTES.......................................................................................................................46
3.3 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO................................................................................................................................................................................47
3.4 DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NORMAIS NA SEÇÃO..................................................................................................................................................48
3.5 LIMITAÇÕES DE ESBELTEZ DAS PEÇAS TRACIONADAS.......................................................................................................................................49furos.
Figura 33 - Chapas com furos alinhados
Fonte: Pfeil e Pfeil (2021)
50
Figura 34 - Chapas com furos enviesados
Fonte: Pfeil e Pfeil (2021)
 Em seções onde os furos estão desalinhados, também denominado de enviesada 
(PFEIL e PFEIL, 2021), conforme a Figura, a área líquida é calculada avaliando diversas 
configurações (1-2-2-1 ou 1-1-1) para verificar qual o segmento mais fragilizado. 
 Nesta Figura, p é o espaçamento entre furos de uma mesma fila, g é o espaçamento 
transversal entre duas filas de furo e s é o espaçamento longitudinal entre furos de 
filas diferentes. A Equação 13 apresenta a forma de calcular a área líquida em seções 
enviesadas conforme a NBR 8800:2008.
𝐴𝑛 = 𝑏 −� 𝑑 + 3,5𝑚𝑚
�
�
+ �
𝑠2
4𝑔
�
�
𝑡
3.8 CISALHAMENTO DE BLOCO
 Para chapas finas tensionadas e conectadas por conectores, que são as estruturas 
de aço mais comuns, além da resistência à tração, também é necessário verificar 
rompendo a costura. 
 Este dobramento, denominado cisalhamento em massa, pode ocorrer antes da 
ruptura do sólido, seja através de um mecanismo de extração ou fratura da superfície 
cisalhada. 
 A Figura mostra o formato geral desta peça e as zonas de tração e cisalhamento. 
 A equação apresenta a resistência do bloco de acordo com a NBR 8800:2008.
Rd =
1
𝛾𝑎2
(0,60fuAnv + CtsfuAnt) ≤
1
𝛾𝑎2
(0,60fyAgv + CtsfuAnt�
 Com 0,60 fu e 0,60 ft , respectivamente, a resistência a ruptura e escoamento do 
aço.
 Anv e Agv respectivamente a área líquida e bruta cisalhada.
 Ant é a área líquida tracionada.
 Cts=1,0 quando a tensão de tração é uniforme e Cts=0,50 para tensão não uniforme.
51
Figura 35 - Situação de cisalhamento do bloco. Área de cisalhada e área tracionada
Fonte: Pfeil e Pfeil (2021)
 Em uma condição de cisalhamento a tensão atuante no bloco provoca o 
rasgamento da seção.
Mas	 você	 irá	 dimensionar	 o	 elemento	 estrutural	 para	 qual	 esforço?	 Tração,	 compressão,	
cisalhamento?
Na	verdade,	você	deve	 fazer	 todas	as	verificações.	Checando	todas	as	possibilidades	de	
ruptura. É claro que uma estrutura metálica ancorada em um pendural, através de um cabo 
de	aço,	só	sofrerá	tração,	pois	o	cabo	não	aplicará	carga	de	compressão.	Desta	forma	sua	
verificação	deve	ser	prioritariamente	à	tração.	Mas	sempre	avalie	todas	as	circunstâncias	
de ação atuante no elemento estrutural metálico.
FIQUE ATENTO
52
FIXANDO O CONTEÚDO
1. Dentre os elementos abaixo, assinale a sequência daqueles que são submetidos a 
esforços de tração:
1 - Tirantes
2 - Pendurais
3 - Estacas
4 - Diagonais de treliças
5 - Banzos de treliças
6 - Alma do pilar
a)1, 3, 4, 6
b) 1, 4, 5, 6
c) 2, 3, 4, 5
d) 2, 4, 5, 6
e) 1, 2, 4, 5
2. As peças tracionadas são dimensionadas para o estado limite último e esforços 
normais resistentes. Desta forma, assinale a afirmação correta para as condições a 
serem verificadas em um dimensionamento de uma seção tracionada.
a) Compressão da mesa e punção dos elementos.
b) Ruptura da seção com furos e escoamento generalizado da barra.
c) Esmagamento do conector e estricção da alma.
d) Corrosão do elemento e fadiga estrutural.
e) Dilatação do furo e esmagamento da soldabilidade.
3. Quanto aos coeficientes de segurança conforme a NBR 8800/2008, é INCORRETO 
afirmar que:
a) Aço estrutural, pinos e parafusos em estado limite de escoamento, possui coeficiente 
de 1,10 para combinações normais.
b) Aço estrutural, pinos e parafusos em estado limite de escoamento, possui coeficiente 
de 1,00 para combinações excepcionais.
c) Aço estrutural, pinos e parafusos em estado limite de ruptura, possui coeficiente de 
1,35 para combinações especiais ou de construção.
d) Aço estrutural, pinos e parafusos em estado limite de ruptura, possui coeficiente de 
1,15 para combinações excepcionais.
e) Aço estrutural, pinos e parafusos em estado limite de ruptura, possui coeficiente de 
1,40 para combinações excepcionais.
Para as três próximas questões considere o enunciado:
Uma chapa tracionada possui área bruta (Ag) de 0,1m², e área líquida efetiva (A,n,ef) 
de 0,085m². Sabendo que tensão de ruptura do aço (fu) e a tensão de escoamento a 
tração do aço (fy) deve ser tomado para o Aço de perfis laminados para uso estrutural 
53
(NBR 7007) da classe/grau AR 350. Para os coeficientes considere que são aço estrutural 
em estado limite em combinações normais.
4. A seção com furo, terá resistência de:
a) 12,70 MN
b) 33,33 MN
c) 3,00 MN
d) 72,40 MN
e) 15,8 MN
5. O escoamento da área bruta, terá resistência de:
a) 27,05 MN
b) 35,4 MN
c) 14,77 MN
d) 3,74 MN
e) 15,55 MN
6. Desta forma, a peça será dimensionada para:
a) A resistência do furo, por apresentar o menor valor.
b) O escoamento da área bruta por apresentar o menor valor.
c) A resistência do furo, por apresentar o maior valor.
d) O escoamento da área bruta por apresentar o maior valor.
e) Inconclusivo, pois apresentaram valores muito próximos.
7. Qual o limite de esbeltez de peças tracionadas?
a) 100
b) 200
c) 300
d) 400
e) 500
8. Sobre a furação em chapas, por punção é correto afirmar que:
a) O furo deve acrescer 4mm devido a folga do pino.
b) Um pino com diâmetro de 10mm, deve ser realizado um furo de 13,5 mm devido ao 
dano de funcionamento (2 mm) e folga do pino (1,5 mm).
c) Ao furar a chapa, deve ser conduzido com o mesmo diâmetro do pino, evitando assim 
vibrações por folga.
d) O dano causado por funcionamento na peça uma majoração no furo em 5mm.
e) O diâmetro do furo é realizado a partir da soma: 3,5mm + espessura da chapa.
54
PEÇAS COMPRIMIDAS
55
4.1 FLAMBAGEM POR FLEXÃO
 Os membros verticais que suportam o esforço de compressão são chamados 
de Pilares. Os elementos protendidos também podem ser usados em elementos de 
parafuso e treliça. Enquanto peças sob tensão tendem a reverter a imperfeição da peça, 
para repará-la, o esforço de prensagem acentua a variação geométrica e resulta na 
flexão do recurso, como na Figura.
Figura 36 – Curvaturas em elementos comprimidos
Fonte: Pfeil e Pfeil (2021)
 Os estudos sobre flexão começaram com o matemático Leonhardt Euler (1707-
1783), que estudou o fenômeno da instabilidade geométrica em uma coluna comprimida. 
Em outras palavras, se estivesse abaixo do pilar da Figura, seria gerada uma força 
axial de valor N que deforma a barra em um novo formato (linha tracejada). Para uma 
determinada estrutura ideal, com pilares confeccionados com materiais elásticos retos, 
sem defeitos geométricos e tensões residuais sob efeito de carga completamente 
concentrada, sem efeito de deslocamento horizontal, o pilar atingirá a carga última 
conforme Equação. Esta expressão é chamada de carga crítica (Ncrit) com a unidade SI 
de N, mas também é encontrada na literatura como carga de Euler (Gere e Timoshenko, 
1994).
𝑁𝑐𝑟𝑖𝑡 =
π²EI
𝑙²
 Para se calcular a tensão crítica, sabe-se que a tensão é dada pela força dividida 
pela área, resultando na equação.
𝜎𝑐𝑟𝑖𝑡 =
𝑁𝑐𝑟𝑖𝑡
𝐴 =
π²EI
𝐴𝑙²
=
π²E
𝑙 i⁄ 2
 Nesta expressão l/i é considerado como índice de esbeltez da haste, quanto maior 
este índice mais esbelta é a peça. Já a variável i é o raio de giração da seção e calculada 
a partir da expressão: i = I A⁄� . A tensão é dada em N/m² no sistema internacional.
56
Em	uma	dada	estrutura	comprimida	(pilar)	de	comprimento	l,	você	dimensionou	e	encon-
trou	a	carga	crítica,	conforme	a	Equação	15.	Adotando	que	ao	executar	a	obra	o	elemento	
foi	instalado	com	comprimento	10%	menor	(0,9l).	Verifique	que	a	nova	carga	crítica	é	23,46%	
maior	que	a	anterior.	Enquanto	que	se	por	um	erro,	for	executada	uma	estrutura	10%	maior	
que	a	dimensionada,	a	nova	carga	crítica	é	0,17%.	
	 Uma	coluna	sujeita	ao	esforço	normal	N	com	uma	imperfeição	geométrica	de	δ0 terá 
excentricidade	adicional	de	δ	com	isto,	a	flecha	total	será	de	δt[m] calculado através da 
Equação.	Sua	tensão	é	calculada	conforme	a	expressão.
VAMOS PENSAR?
δt =
δ0
1− N Ncrit⁄
σ =
N
A ±
Nδt
W
	 A	variável	W	equivale	ao	módulo	elástico	da	seção,	comumente	disponibilizado	em	
catálogos	comerciais	de	fabricantes.A	carga	última	ou	resistente	(Nc)	que	atua	na	coluna	
pode	ser	menor	que	a	carga	crítica	(Ncrit).	
									Desta	forma,	a	tensão	última	é	dada	pela	expressão	σc=Nc/A	e	esta	tensão	será	igual	
a	tensão	crítica	σcrit quando σcritfy	a	tensão	última	σc pode ser tomada como a tensão fy,	este	último	caso	
ocorre	em	pilares	curtos	(com	baixos	valores	de	l/i).
4.2 COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM
 A barra de compressão tem um comprimento de flexão que é a distância entre 
dois pontos onde o momento é zero. Sua unidade é metro [m]. Este comprimento mostra 
a forma deformada da estrutura. 
 O comprimento de flambagem depende das condições de apoio da estrutura, 
contribuindo para o coeficiente K, conforme equação. A NBR8800/2008 ressalta que o 
comprimento de flambagem de algumas barras é mostrado na Figura.
Fi
gu
ra
 3
7 
– 
C
om
pr
im
en
to
 d
e 
fla
m
ba
ge
m
 e
m
 h
as
te
s 
co
m
pr
im
id
as
Fo
nt
e:
 P
fe
il 
e 
Pf
ei
l (
20
21
)
57
 Desta forma, a carga crítica resultada na expressão.
𝑁𝑐𝑟𝑖𝑡 = 𝑁𝐸 =
π²EI
𝑙𝑓𝑙²
Mudanças	no	apoio	do	pilar	afetam	o	comprimento	do	tirante	e,	portanto,	a	carga	última.	
Porém,	a	altura	é	aumentada	em	um	expoente	de	2.	Observe	que	o	valor	de	K	pode	as-sumir	
valores de 0,50 a 2,00. Observe também que estruturas com bordas livres possuem um valor 
K	muito	alto	(2,00),	tornando	a	carga	última	baixa	e,	portanto,	a	estrutura	mais	suscetível	
ao	colapso.	Essas	estruturas	são	frequentemente	utilizadas	em	engenharia	como:	postes	
elétricos,	torres	de	telecomunicações,	turbinas	eólicas,	etc.
VAMOS PENSAR?
4.3 CRITÉRIOS E DIMENSIONAMENTO DE 
HASTES EM COMPRESSÃO SIMPLES
 Hastes sujeitas a esforços de compressão axial, sem a ocorrência de flambagem 
local, são dimensionadas para o esforço resistente de projeto Nd res conforme a equação, 
cuja unidade no sistema internacional é o Newton [N].
𝑁𝑑 𝑟𝑒𝑠 =
𝑁𝑐
γa1
=
Agσc
γa1
 Sendo σc a tensão resistente em N/m², Ag a área da seção transversal bruta da 
haste em m² e γa1 o valor de combinações normais de ações, adotado como 1,10. 
 A tensão normal resistente pode ser calculada através de uma relação conforme 
apresentado na equação.
χ =
σc
𝑓y
 Nesta equação o fator adimensional χ é dado em função do índice de esbeltez 
reduzido λ0 (em metros [m]), conforme as equações.
χ = 0,658 λ0
2 para λ0≤1,50
χ =
0,877
λ0
2 para λ0>1,50
 
 Para os aços comumente empregados nas estruturas metálicas, o índice de 
esbeltez reduzido pode ser facilmente calculado como: Aço MR250 λ0=0,0113(Kl/i) e aço 
AR350 λ0=0,0133(Kl/i).
58
Figura 38 – Flambagem local
Fonte: Pfeil e Pfeil (2021)
 Para que a estrutura não sofra a flambagem local, requer que o índice de esbeltez 
da placa seja igual à tensão crítica elástica, evitando assim a plastificação da seção, 
conforme a equação, com “b” e “t” sendo parâmetros geométricos da seção, medidos 
em metros.
 Com k=4,00 para pilares com bordos apoiados e k=0,425 para estruturas com um 
bordo apoiado e o outro livre, situação comum em postes, torres, turbinas eólicas, etc.
 A Tabela, oriunda da NBR8800/2008, apresenta alguns valores para os índices de 
esbeltez de seções com o aço MR250 e AR350.
 O índice de esbeltez depende das condições de vinculação do elemento sujeito 
a flambagem local. Para elementos de seções transversais usuais (exceto tubulares 
circulares) denominadas AA detêm duas bordas longitudinais vinculadas, já as seções 
AL só possuem uma borda vinculada.
b/t
Elemento Grupo Exemplos MR250 AR350
Enrijecido 
(AA)
1 39,6 33,4
2 42,1 35,6
59
Não-
enrijecido 
(AL)
3 12,7 10,7
4 15,8 13,4
5
6 21,2 17,9
0,64
𝐸
(𝑓𝑦 𝑘𝑐⁄ �
�
Tabela 02 – Valores limites de b/t em chapas (Tabela F.1 da NBR 8800/2008)
Fonte: NBR 8800 (2008)
 Pilares que sofrem a flambagem local tem redução em sua capacidade de carga. 
A NBR 8800/2008 considera esta redução como sendo a variável Qa que é análogo a 
minoração da largura efetiva da placa, que originalmente tem largura b e passa a ter 
área efetiva de Aef=bet, com Qa=Aef/Ag. Com isto a equação resultará em:
𝑁𝑑 𝑟𝑒𝑠 =
𝑁𝑐
γa1
=
QAgσc
γa1
 Nesta expressão o adimensional é obtido através da expressão: Q=Qa Qs, sendo Qs 
a variável tabelar obtido através da NBR 8800/2008, conforme a Tabela.
Grupo Limites
MR250 AR350 Qs≤1
3
12,7 25,7 𝑏
𝑡 > 21,7 𝑄𝑠 =
0,53𝐸
𝑓𝑦 𝑏 𝑡⁄ 2
60
4
5
6
15,8 29,1
𝑏
𝑡 > 24,6 𝑄𝑠 =
0,69𝐸
𝑓𝑦 𝑏 𝑡⁄ 2
𝑄𝑠 =
0,90𝐸𝑘𝑐
𝑓𝑦 𝑏 𝑡⁄ 2
21,2 29,1
𝑏
𝑡 > 24,6 𝑄𝑠 =
0,69𝐸
𝑓𝑦 𝑏 𝑡⁄ 2
𝑘𝑐 = 4
ℎ/𝑡𝑤� 0,35 ≤ 𝑘𝑐 ≤ 0,76
Tabela 03 – Valores de Qs
Fonte: NBR 8800 (2008)
 Percebe-se que esta variável (Q) guarda relação com as propriedades 
geométricas da seção, como espessura, base e também propriedades do material (E, 
fy, etc).
4.4 FLAMBAGEM POR FLEXÃO E TORÇÃO 
DE PEÇAS COMPRIMIDAS
 A flexão lateral e transversal ocorre em pilares quando a seção transversal dobra 
em torno do eixo principal (Imin) e torce em um determinado ponto. Este ponto é 
chamado de centro de cisalhamento ou centro de torção.
 Para perfis I, H e perfis formados por seções em favo de mel, a encurvadura por 
flexão produz cargas mais baixas do que outros tipos, portanto não é necessário verificar 
a encurvadura por flexão-torção. Perfis abertos (U, L, C) só necessitam de encurvadura 
por flexão-torção quando o índice de retração é pequeno (segmentos curtos), pois em 
segmentos finos, a encurvadura por flexão domina o comportamento do material.
BUSQUE POR MAIS
Para	melhor	compreensão	dos	conceitos	ligados	ao	cálculo	e	dimensionamento	
de	peças	comprimidas,	sugere-se	a	leitura	do	capitulo	7,	página	123	do	livro	do	
Fakury,	Silva	e	Caldas
Disponível	em:	https://shre.ink/Dvo4.	Acesso	em:	09	abr.	2024.
E	também	vale	a	leitura	do	capítulo	7,	na	página	56	do	livro	do	Pinheiro	(2005)
Disponível	em:	https://shre.ink/Dvow.	Acesso	em:	09	abr.	2024.
METALICAS	BARRAS	COMPRIMIDAS
Disponível	em:	https://shre.ink/DvoX.	Acesso	em:	09	abr.	2024.
61
Dimensionamento	de	Barras	Comprimidas	em	Estruturas	de	Aço	
Disponível	em:	https://shre.ink/Dvo3.	Acesso	em:	09	abr.	2024.
Exercício	 resolvido	 -	 Dimensionamento	 de	 peças	 comprimidas	 (Estruturas	 de	
Aço).	
Disponível	em:	https://shre.ink/Dvo5.	Acesso	em:	09	abr.	2024.
A	torção	ocorre	em	estruturas	não	só	por	efeitos	da	suscetibilidade	geométrica.	Entretanto	
deveremos	lembrar	que	estruturas	estão	sujeitas	a	efeitos	de	torção	oriundos	de	ações	tor-
cionais	dos	elementos.	Perfis	fechados	são	mais	resistentes	aos	esforços	de	torção.	Cita-se	
uma	seção	transversal	circular,	quadrada,	triangular.	Já	nos	perfis	abertos,	a	suscetibilidade	
à	torção	é	maior.	Imagine	um	tubo	(PVC)	de	seção	circular,	se	você	tentar	torcer	ele	(giran-
do	uma	extremidade	para	um	lado,	e	outra	extremidade	para	o	outro	lado),	provavelmente	
não	conseguirá.	Entretanto	se	o	tubo	for	cortado	ao	longo	do	seu	eixo	longitudinal,	o	mesmo	
poderá ser torcido.
VAMOS PENSAR?
Como	calcular	a	carga	crítica	de	uma	coluna	utilizada	na	torre	de	uma	pequena	turbina	
eólica	instalada	em	uma	propriedade	rural?	A	altura	da	torre	é	de	10m,	ela	é	engastada	e	
livre,	utilizou-se	perfil	W	com	momento	de	inércia	I=1.229cm4,	E=200GPa.	Utilizando	unidades	
no	SI	e	aplicando	a	equação,	surge:
FIQUE ATENTO
𝑁𝑐𝑟𝑖𝑡 = 𝑁𝐸 =
π²EI
𝑙𝑓𝑙²
=
π²200x109x1.229x10−8
(2𝑥10)²
= 606,49N
62
FIXANDO O CONTEÚDO
Considerando uma dada coluna metálica feita com perfil W 150 x 13,0 com comprimento 
de 4,00 m com material de módulo de elasticidade E=200.000 MPA. Ao dimensionar 
você consultou sites de fabricantes, conforme a imagem abaixo:
A partir disto, responda as questões 01, 02 e 03:
1. Qual a carga crítica Ncrit e tensão crítica σcrit considerando que a flambagem ocorre na 
direção x-x:
a) Ncrit=249.363,9N e σcrit=150MPa
b) Ncrit=149.463,9N e σcrit=250MPa
c) Ncrit=150.755,4N eσcrit=225MPa
d) Ncrit=738.433,7N e σcrit=50MPa
e) Ncrit=575.443,8N e σcrit=125MPa
2. Qual a carga crítica Ncrit e tensão crítica σcrit considerando que a flambagem ocorre 
na direção y-y:
a) Ncrit=49.334,9N e σcrit=15,7MPa
b) Ncrit=32.201,3N e σcrit=19,4MPa
c) Ncrit=50.355,4N e σcrit=20MPa
d) Ncrit=38.333,7N e σcrit=25,4MPa
e) Ncrit=249.363,9N e σcrit=150MPa
3. Qual o raio de giração desta peça em cada direção xx e yy, e seu índice de esbeltez 
também em cada direção?
Fo
nt
e:
 B
IM
W
O
RK
S,
 d
is
po
ní
ve
l e
m
: h
tt
ps
://
sh
re
.in
k/
D
vo
Q
 
Ac
es
so
 e
m
 0
4 
m
ai
 2
02
4
63
a) ix=0,08945m, iy=0,03495m, l/ix= 44,72 e l/iy= 114,44
b) ix=0,07749m, iy=0,04456m, l/ix= 51,62 e l/iy= 89,77
c) ix=0,07185m, iy=0,0225m, l/ix= 55,67 e l/iy= 177,78
d) ix=0,09935m, iy=0,0672m, l/ix= 40,26 e l/iy= 59,52
e) ix=0,06185m, iy=0,0222m, l/ix= 64,67 e l/iy= 180,18
4. Um pilar metálico está situado entre dois pavimentos ligado no topo e na base por 
vigas, considerando que houve um acidente, e as vigas no topo do pilar se romperam, 
o mesmo mudou sua configuração de flambagem, então a pergunta é: qual a relação 
NcritNOVO/NcritINICIAL para a carga crítica após a ruptura e antes da ruptura? Dica: mudança 
foi realizada no comprimento de flambagem.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Para as questões 05, 06 e 07, considere: dada uma estrutura com área da seção 
transversal bruta de valor Ag=29cm² e tensão de escoamento de fy de 345MPa e módulo 
de elasticidade de 200GPa. O comprimento do pilar é de l=5m enquanto que o raio 
de giração é de 3,65cm. Considere que esta coluna é engastada e livre (similar a um 
poste).
5. Qual o índice de esbeltez reduzido λ0?
a) 5,43
b) 9,98
c) 6,42
d) 1,50
e) 5,62
6. Qual o valor do adimensional χ?
a) 0,0089
b) 0,0297
c) 0,3898
e) 0,0278
e) 0,0213
7. Qual o esforço resistente de projeto (Nd res) para a estrutura?
a) 19.373N
b) 17.554N
c) 12.357N
d) 11.184N
e) 13.879N
64
8. Para a análise de flambagem local, calcule a relação 
b
t r
para a estrutura do 
exercício anterior.
a) 11,18
b) 3,45
c) 17,01
d) 14,91
e) 13,15
65
VIGA DE ALMA CHEIA
66
 As estruturas de flexão simples são projetadas com base nas forças de retenção 
(tempo e cisalhamento) nas seções críticas. Os efeitos da encurvadura local e lateral 
alteram a resistência à flexão da viga. 
 Quando os painéis de vigas comprimidas tornam-se instáveis, isso é chamado de 
instabilidade local (FLA), enquanto a instabilidade lateral ocorre devido à instabilidade 
no plano horizontal principal, causando flexão horizontal e torção. A fechadura é contida 
por elementos de proteção. Ressalta-se que as tabelas também podem ser unidas 
(Local Table Joining - FLM). Para evitar esta situação, a NBR 8800/2008 estabelece 
critérios de medição, baseados no formato da seção e serão incluídos no capítulo.
 Vigas com restrições horizontais não estão sujeitas a encurvadura lateral. No 
entanto, a encurvadura local dos painéis reduz a capacidade de flexão da viga. As 
configurações I, duplo I, H, W e duplo U são exemplos de estruturas sujeitas a restrições.
5.1 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO
Figura 39 - Flambagem local da alma
Fonte: Carli e Pravia (2016)
Verificar	se	nos	edifícios	os	elementos	podem	ter	conteúdo	inerente	ao	sistema	construti-
vo.	Por	exemplo,	uma	barra	conectada	a	outra	barra	ou	placa	muitas	vezes	limita	o	des-
locamento	e	torna	a	estrutura	mais	estável.	No	entanto,	isso	não	deve	ser	considerado	na	
estimativa.	Caso	está	restrição	seja	removida,	a	estrutura	ficará	instável.	Mas	entenda,	se	o	
incidente	precisa	ser	bloqueado	então	o	conteúdo	deve	ser	considerado	e	você	pode	ava-
liá-lo pensando bem.
VAMOS PENSAR?
Figura 40 - Flambagem lateral da alma
Fonte: Zacarias (2024)
67
 A NBR8800/2008 conduz o dimensionamento à flexão considerando que o material 
iniciou a plastificação, com momento My e também aborda o material totalmente 
plastificado com momento total de Mp. Uma seção submetida a um momento M, com 
momento de inércia I, módulo elástico da seção W e distância ao centroide do elemento 
de área mais afastado ymáx, terá seu material considerado linear enquanto a máxima 
tensão é menor que a tensão de escoamento do aço, conforme a equação.
𝜎𝑚á𝑥 =
𝑀
𝐼 𝑦𝑚á𝑥 =
𝑀
𝑊 My).
 c) Seção esbelta - A flambagem local impede que a seção atinja o momento de 
plastificação (Mres0,8
Sendo Afn a área líquida, e Afg a área bruta da mesa tracionada. Caso a condição 
apresentada na equação não seja atendida, considera-se a expressão, com Wt o 
módulo elástico da seção no lado tracionado:
𝑀𝑑 𝑟𝑒𝑠 ≤
1
𝛾𝑎1
𝑓𝑢𝐴𝑓𝑛
𝐴𝑓𝑔
𝑊𝑡
 A viga I contida lateralmente de mesa esbelta e alma atendendoao limite de 
seção semicompacta tem momento resistente dado pela expressão, sendo Qs, dado 
pela tabela da NBR8800/2008 apresentada na Figura do capítulo 4.
Mn=Qs fy Wc
 A NBR8800/2008 aborda esta equação para perfis a partir da aplicação de Qs 
conforme as equações, com kc dado através da Tabela 
70
 Perfis laminados 
𝑀𝑛 =
0,69𝐸
𝜆2 𝑊𝑐
 Perfis soldados 
𝑀𝑛 =
0,90𝐸 𝑘𝑐
𝜆2 𝑊𝑐
Já a situação de vigas com alma esbelta, onde a equação da esbeltez atende a Equação, 
o momento Mn é obtido através do menor dos valores obtidos por meio das expressões.
ℎ0
𝑡0
 3,0 ou 
𝑎
ℎ𝑤
>
260
ℎ𝑤
𝑡0
2 
para os demais casos
a é a distância entre os 
enrijecedores intermediários
𝑉𝑑𝑟𝑒𝑠 =
𝐴𝑤(0,6𝑓𝑦�
𝛾𝑎1
𝜆𝑝 ≤
ℎ𝑤
𝑡0
 𝜆𝑟 𝑉𝑑𝑟𝑒𝑠 =
𝐴𝑤(0,6𝑓𝑦)𝐶𝑣
𝜆𝑎1
𝐶𝑣 = 1,24
𝜆𝑝
ℎ𝑤 𝑡0�
2
74
Em vigas com enrijecedores intermediários o limite é:
Tabela 08 - Resistência a flexão de vigas I
Fonte: Pfeil e Pfeil (2021)
 A NBR 8800/2008 apresenta possibilidades de colapso da alma da viga sujeita a 
uma carga concentrada nas seguintes situações:
Mesa com rotação impedida 
Mesa com rotação livre 
 Uma viga com carga concentrada e em seções sem enrijecedores poderá sofrer 
escoamento se a força atuante ultrapassar a resistência de projeto (no SI é medido em 
Newtons) dado através da equação, se isto ocorrer, deve-se prever enrijecedores, a fim 
de mitigar a possibilidade de ocorrência de colapso.
 
𝑅𝑑𝑟𝑒𝑠 =
1,10
𝛾𝑎1
𝑅𝑛 =
1,10
𝛾𝑎1
𝑙0𝑡0𝑓𝑦
Cargas intermediárias (l>h) 𝑅𝑛 = (5𝑐 + 𝑎′)𝑡0𝑓𝑦
Cargas de extremidade (lde	aço
Disponível	em:	https://shre.ink/DKtU.	Acesso	em:	09	abr.	2024.
Pré	Dimensionamento	de	Pilares	e	Vigas	de	alma	cheia
Disponível	em:	https://shre.ink/DKSO.	Acesso	em:	09	abr.	2024.
Considerando	uma	estrutura	sem	enrijecedores,	calcule	as	razões	entre	os	esforços	cortan-
tes	considerando	o	tipo	de	estrutura:	Moderado:	elevado:	Superior	ao	limite
Resposta:	Adotando	a	tabela	06,	em	sua	formulação	referente	a	um	ou	dois	eixos	de	simetria	
sem	enrijecedores	tem:
Moderado:	Elevado:	Superior	ao	limite
VMODERADO:	VELEVADO:	VSUPERIOR	AO	LIMITE
Substituindo	todos	os	valores	dos	cortantes	vem:
FIQUE ATENTO
𝐴𝑤(0,6𝑓𝑦�
𝛾𝑎1
:
𝐴𝑤(0,6𝑓𝑦)𝐶𝑣
𝛾𝑎1
:
𝐴𝑤(0,6𝑓𝑦)𝐶𝑣
𝛾𝑎1
Dividindo todos os membros por 𝐴𝑤(0,6𝑓𝑦�
𝛾𝑎1
 vem:
1:CvElevado:CvSuperiro	ao	limite
76
Substituindo	os	valores	das	variáveis	Cv vem:
Esta relação permite comparar entre os diferentes tipos de estrutura e o esforço cortante. 
Verifica-se	que	a	variável	que	influencia	é	o	módulo	de	elasticidade	(E),	tensão	de	escoa-
mento	(fy),	e	geometria	da	seção	(hw e t0)
77
FIXANDO O CONTEÚDO
1. Sobre as vigas de alma cheia, é correto afirmar:
a) A flambagem local não pode alterar a resistência da viga, pois só ocorre em alguns 
pontos.
b) A flambagem local ocorre devido a perda de estabilidade no plano principal, já a 
flambagem lateral ocorre devido a perda de estabilidade das chapas comprimidas da 
alma.
c) Uma forma de conter a flambagem lateral é através de contenções.
d) A solda é um exemplo de flambagem local.
e) Seção compacta é aquela que está sujeita a um esforço de compressão, enquanto 
que seções esbeltas são aquelas onde a flambagem lateral impede a ocorrência de 
momento de plastificação.
2. Sobre os valores limites da esbeltez das peças é INCORRETO afirmar:
a) λ≤λp ocorre em seções compactas.
b) λpλr ocorre em seções esbeltas.
d) λ|M1|.
𝐶𝑚 = 0,60 − 0,40
𝑀1
𝑀2
84
 Com isto, a Equação resultará em: 
𝑁
𝑁𝑐
+
𝐵1𝑀1
𝑀𝑝
= 1
 Sendo Nc a carga última na haste, ou seja, a carga de compressão que causaria 
o colapso.
Verificar	se	o	momento	fletor	atua	em	valores	diferentes	na	extremidade	(Figura	45)	não	é	
comum na engenharia. Diferentes casos de carga ou diferentes geometrias podem propor-
cionar	isso.	Ou	configuraçãode	nível	final.	Que	o	teto	carrega	uma	carga	diferente	da	do	
chão.	Portanto,	é	importante	medir	com	precisão	a	carga	durante	o	pré-cálculo	ou	pré-di-
mensionalização	da	estrutura.
VAMOS PENSAR?
BUSQUE POR MAIS
Para	melhor	compreensão	do	dimensionamento	pilares	metálicos	sujeitos	a	es-
forços	de	flexotração	e	flexocompressão	recomenda-se	a	leitura	do	capitulo	8,	
página	161	do	livro	do	Fakury,	Silva	e	Caldas
Disponível	em:	https://shre.ink/DKNd.	Acesso	em:	09	abr.	2024.
FLEXOCOMPRESSÃO	e	FLEXOTRAÇÃO	em	perfis	metálicos
Disponível	em:	https://shre.ink/DKNa.	Acesso	em:	09	abr.	2024.
 Em condições de viga-coluna com extremidade deslocáveis o comportamento 
não-linear é considerado através do diagrama de momentos fletores. 
 Para estas vigas considera-se que o topo deslocou ∆ e que a deformada ao longo 
da haste apresenta um deslocamento de δ, haverá então um momento de primeira 
ordem M1, e também o momento M∆ referente a força axial oriunda do deslocamento 
lateral da extremidade, e o momento Mδ que é resultante das forças axiais devido ao 
deslocamento do eixo em δ conforme representado através da Figura.
Fi
gu
ra
 4
5 
- 
Vi
ga
-c
ol
un
a 
co
m
 e
xt
re
m
os
 in
-
de
sl
oc
áv
ei
s
 a
) 
m
om
en
to
s 
ex
tr
em
os
 ig
ua
is
 b
) 
M
om
en
to
s 
ex
tr
em
os
 d
ife
re
nt
es
Fo
nt
e:
 P
fe
il 
e 
Pf
ei
l (
20
21
)
85
 O momento da extremidade pode ser exibido conforme a Equação, enquanto que 
o deslocamento ∆ é obtido considerando uma carga equivalente no topo, resultando 
na equação.
𝑀∆ = 𝐵2𝑀1 = 𝐻𝐿 + 𝑁∆
∆= ∆1 1 +
𝑁∆
𝐻𝐿 = 𝐻 +
𝑁∆
𝐿
𝐿³
3𝐸𝐼
6.4 DIMENSIONAMENTO
 O dimensionamento de hastes sujeitas a flexocompressão e flexotração no 
regime elástico é conduzido através do método das tensões admissíveis com adição de 
tensões normais. Já nos estados limites, utilizam-se equações empíricas de interação 
para a adição das tensões.
 O método empregado no dimensionamento substitui os esforços solicitantes (M 
e N) por aqueles de projeto (Md e Nd) e os esforços de plastificação são substituídos por 
esforços resistentes.
 A NBR8800/2008 aponta as equações para aplicações em estruturas metálicas 
cuja seção transversal seja I ou H.
𝑁𝑑
𝑁𝑑 𝑟𝑒𝑠
≥ 0,2
𝑁𝑑
𝑁𝑑 𝑟𝑒𝑠
+
8
9
𝑀𝑑𝑥
𝑀𝑑 𝑟𝑒𝑠 𝑥
+
𝑀𝑑𝑦
𝑀𝑑 𝑟𝑒𝑠 𝑦
≤ 1,0
𝑁𝑑
𝑁𝑑 𝑟𝑒𝑠
1,4 considera-
se de grande deslocabilidade.
A	carga	Nd é variável, pois depende dos esforços solicitantes. Mas sabemos que dimensio-
namos	uma	estrutura	para	o	estado	limite	último	e	serviço.	Entretanto	na	vida	real	da	es-
trutura isso não acontece. O que ocorre é a geração de esforços para cada carregamento 
gradual. Então a relação 𝑁𝑑
𝑁𝑑 𝑟𝑒𝑠
	pode	partir	de	zero	e	atingir	um	valor	máximo.	
Que	tal	você	calcular	para	isto?	Treine	com	gráficos,	gerando	curvas	de	aumento	de	tensão	
com 𝑁𝑑 𝑟𝑒𝑠 = 10.000𝑘𝑁 e 𝑁𝑑�1000𝑘𝑁
10000𝑘𝑁
	,	por	exemplo.	Considere	os	momentos	com	valores	adota-
dos	por	você.	Avalie	como	seria	este	carregamento,	de	uma	coluna	de	torre	de	reservatório	
por	exemplo	(caixa	de	água).
VAMOS PENSAR?
86
6.5 SISTEMAS DE CONTRAVENTAMENTO
 Os sistemas de contraventamento são amplamente utilizados em treliças e 
pórticos com plano principal vertical. Este sistema visa garantir a estabilidade lateral e 
reduzir o comprimento das barras tensoras. 
 Existem dois tipos de sistemas de contenção: contenção de nós e contenção 
relativa. Primeiro, o tirante é preso em um ponto à barra e a um suporte externo, 
geralmente rígido. Na armadura restritiva, o elemento é conectado a outro ponto fixo 
adjacente para fornecer resistência. A Figura mostra esses dois tipos de conectores.
Figura 46 - Sistemas de contraventamento a) contenção nodal b) contenção relativa
Fonte: Pfeil e Pfeil (2021)
 O dimensionamento do contraventamento adota a analogia de molas 
considerando uma força elástica Fbr=kδ, adotando a condição de equilíbrio, onde o 
somatório dos momentos é nulo.
�𝑀𝐴 = 0 → 𝑁 𝛿0 + 𝛿 − 𝐹𝑏𝑟𝑙𝑏
�
�
 Nesta expressão, δ0 é o deslocamento considerando a coluna como perfeita, lb é 
o comprimento de flambagem. A força elástica depende da constante elástica k (em 
N/m), que é calculada considerando a carga crítica:
𝑘 =
𝜋²𝐸𝐼
𝑙𝑏³
=
𝑁𝑐𝑟𝑖𝑡
𝑙𝑏
Calcule	a	rigidez	elástica	de	uma	estrutura	com	E=200GPa,	I=939cm4, comprimento da co-
luna de 4,00m e a viga é biapoiada. 
Resposta:	Colocando	todos	no	SI	e	substituindo	os	valores	na	expressão,	resulta:
FIQUE ATENTO
𝑘 =
𝜋2𝐸𝐼
𝑙𝑏3
=
𝜋2200𝑥109𝑥939𝑥10−8
4,003
𝑘 = 289.611 N m⁄ = 289,6k N m⁄
87
 A Figura apresenta modo de flambagem para a viga-coluna contraventada. 
Percebe-se que a mola no meio do vão que contribui com rigidez elástica é oriunda do 
elemento de contraventamento.
Figura 47 - Modos de flambagem do sistema contraventado
Fonte: Pfeil e Pfeil (2021)
 A NBR 8800/2008 facilita o cálculo apontando que elementos com contenção 
nodal devem ser dimensionados para uma força de Fbr=0,010 Nd, que é equivalente a 
uma imperfeição de lb/200. Com Nd dado pelo esforço normal de projeto. 
Já para contenção relativa, a força é dada por Fbr=0,004 Nd.
88
1. Sobre as vigas colunas sujeitas a flexocompressão e flexotração é correto afirmar:
a) Com o uso da topografia, objetiva-se aplicar a carga exatamente no centro de uma 
coluna.
b) A plastificação inicia-se na alma, situada a 2/3 da altura.
c) A carga responsável pela torção é um momento na base, oriunda de giro da laje de 
pavimento ou piso.
d) As estruturas do tipo coluna são dimensionadas considerando o momento fletor e 
esforço normal.
e) Após a formação da rótula plástica, no centro da coluna, ocorre a plastificação 
abrupta da base da coluna.
O enunciado a seguir servirá para a resolução das questões 02, 03 e 04.
Uma dada coluna sujeita a esforços: Normal (N) de 2.300kN e momento (M) de 100N.m 
com variáveis A=0,02m² e W=0,0040m³ e fy=350MPa.
2. Calcule a relação de cargas 𝑁
𝑁𝑦
: 
a) 0,329
b) 0,154
c) 0,459
d) 0,775
e) 0,027
3. Qual o momento de plastificação (Mp) desta seção?
a) Mp≥113,5N.m
b) Mp≥170,1N.m
c) Mp≥348,7N.m
d) Mp≥537,2N.m
e) Mp≥1191,4N.m
 
4. Considerando que foi instalado um perfil maior, com área de 0,04m², qual a influência 
no momento de plastificação (Mp)?
a) a relação de cargas será 
𝑁
𝑁𝑦
 =0,164 e o Mp será maior que 108,95 N.m.
b) a relação de cargas será 
𝑁
𝑁𝑦 =0,339 e o Mp será maior que 153,95 N.m.
c) a relação de cargas será 
𝑁
𝑁𝑦 =0,644 e o Mp será maior que 557,4 Nm.
d) a relação de cargas será 
𝑁
𝑁𝑦 =0,144 e o Mp será maior que 332,8 Nm.
FIXANDO O CONTEÚDO
89
e) a relação de cargas será 
𝑁
𝑁𝑦
 =0,037 e o Mp será maior que 705,24 Nm.
Você está acompanhando a execução de uma viga coluna com comprimento de 4m 
sujeita a flexocompressão e flexotração. A extremidade desta estrutura está sujeita 
a uma carga axial de compressão no valor de 1.000kN e um momento de 1000N.m. O 
material desta estrutura tem módulo de elasticidade E=200 GPa e momento de inércia 
I=4x10-5 m4. Desta forma, responda à questão 05 e 06 baseado nestas informações:
5. Qual a carga crítica de Euler (Ncri) para esta estrutura?
a) 170,9kN
b) 525,2kN
c) 1570,8kN
d) 1799,3kN
e) 2788,4kN
6. Qual o valor da variável Cm para a estrutura considerada adotando que a mesma 
contém os apoios indeslocáveis?
a) 0,6479
b) 1,1464
c) 1,3498
d)1,4393
e) 2,4493
7. Qual o momento máximo na viga, sabendo que o momento de primeira ordem (M1) é 
de 1000N.m.a) 1.079,55 Nm
b) 2.774,99 Nm
c) 3.154,87Nm
d) 5.548,63 Nm
e) 7.774,99 Nm
8. Quanto aos sistemas de contraventamento, é correto afirmar:
a) O sistema de contraventamento é importante e bastante aplicado em elementos de 
fundação, principalmente sapata e laje radier.
b) Há basicamente dois sistemas de contraventamento: Discreto e contínuo.
c) O sistema de contraventamento é dimensionado através da suposição que seus 
elementos são molas, cuja rigidez elástica determina a força resultante atua nos 
elementos da estrutura a ser contida.
d) A força elástica é calculada a partir da carga crítica, adotando que neste caso 
𝑁𝑐𝑟𝑖𝑡 =
𝜋𝐸𝑁
𝑀 .
e) A analogia de molas consta em discretizar ao longo da coluna, inúmeras molas 
(número maior que 10 para convergir o modelo numérico) adotando uma rigidez lateral 
através da formulação de viga sobre base elástica.
90
RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO
UNIDADE 1
UNIDADE 3
UNIDADE 5
UNIDADE 2
UNIDADE 4
UNIDADE 6
QUESTÃO 1 C
QUESTÃO 2 B
QUESTÃO 3 E
QUESTÃO 4 C
QUESTÃO 5 B
QUESTÃO 6 B
QUESTÃO 7 C
QUESTÃO 8 B
QUESTÃO 1 B
QUESTÃO 2 A
QUESTÃO 3 D
QUESTÃO 4 B
QUESTÃO 5 A
QUESTÃO 6 A
QUESTÃO 7 A
QUESTÃO 8 B
QUESTÃO 1 E
QUESTÃO 2 B
QUESTÃO 3 E
QUESTÃO 4 B
QUESTÃO 5 A
QUESTÃO 6 B
QUESTÃO 7 C
QUESTÃO 8 B
QUESTÃO 1 A
QUESTÃO 2 B
QUESTÃO 3 E
QUESTÃO 4 D
QUESTÃO 5 C
QUESTÃO 6 E
QUESTÃO 7 A
QUESTÃO 8 D
QUESTÃO 1 C
QUESTÃO 2 D
QUESTÃO 3 A
QUESTÃO 4 B
QUESTÃO 5 E
QUESTÃO 6 E
QUESTÃO 7 B
QUESTÃO 8 A
QUESTÃO 1 D
QUESTÃO 2 A
QUESTÃO 3 E
QUESTÃO 4 A
QUESTÃO 5 C
QUESTÃO 6 B
QUESTÃO 7 C
QUESTÃO 8 C
91
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e 
de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios.: apresentação. Rio de Janeiro, 2008.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14323: Dimensionamento de 
estruturas mistas aço-concreto de edifícios em situação de incêndio.: apresentação. 
Rio de Janeiro, 2013.
BERTOLDI, E. Análise em ensaios de tração em corpo de prova de aço sae 1020, 4ª Semana 
Internacional de Engenharia e Economia – FAHOR, Horizontina – RS, 2016. 
CARLI, Arthur de; PRAVIA, Zacarias Martin Chamberlain. Dimensionamento de Vigas 
Mistas Esbeltas. In: CONGRESSO LATINOAMERICANO DA CONSTRUÇÃO METÁLICA, 2016, São 
Paulo. ANAIS ABCEM. São Paulo: Abcem, 2016. p. 1-17. 
CHAMBERLAIN, Pravia. Projeto e Cálculo de Estruturas de Aço: Edifício industrial detalhado/
Zacarias Martin Chamberlain Pravia, Ricardo Ficanha, Ricardo Fabeane. 2013. 
ENGEL, Heino; RAPSON, Ralph; ZOLLINGER, Carla. Sistemas de estructuras. Gustavo Gili, 
2001. 
ENSINO Médio e Educação Profissional. Escola Estadual de Educação Profissional -EEEP 
Curso Técnico Em Mecânica Processos de Soldagem.2024.
LABTESTE.Laboratório ensaio de tração. Disponível em: . Acesso em: 2 abr. 2024. 
LUIZ, C. B.; DINIZ, A. C. M. Estrutura de Aço e Madeira. Maringá: UniCesumar, 2021. p. 138.
MARCON, Emmyle, PRÁVIA, Zacarias M Chamberlain. Cálculo de ligações em estrutura 
metálica. 17 Construmetal. 2012.
PFEIL, Walter; PFEIL, Michele. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático. Grupo Gen-
LTC, 2021. 
Propriedades Mecânicas e o Diagrama Tensão-Deformação | Responde Aí. Disponível 
em: . Acesso em: 2 abr. 2024. 
SARDÁ, Alexandre Augusto Pescador. Estruturas metálicas ligações-apoios. UFPR. 2024. 
SILVER, Pete; MCLEAN, Will; EVANS, Peter. Sistemas estruturais. Editora Blucher, 2013. 
SIMBOLOS Básicos De Soldagem: Conceitos Gerais Ϙ INSPESOLDA. Disponível em: . Publicado em 2019. Acesso em 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
92
2024.
ZACARIAS, Alisson Teixeira. Análise de Flambagem - Viga de Içamento. Disponível 
em: . Acesso em: 30 abr. 2024.
5 dicas para elaborar um projeto de Estruturas Metálicas econômico sem fugir às 
normas. – O Calculista de Aço. Disponível em: . Acesso em: 8 abr. 2024.
93
graduacaoead.faculdadeunica.com.br
http://graduacaoead.faculdadeunica.com.br3.6 DIÂMETRO DOS FUROS DE CONECTORES.................................................................................................................................................................49
3.7 ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL LÍQUIDA....................................................................................................................................................................49
3.8 CISALHAMENTO DE BLOCO................................................................................................................................................................................................50
FIXANDO O CONTEÚDO...............................................................................................................................................................................................................52
 UNIDADE 4
 PEÇAS COMPRIMIDAS 54
4.1 FLAMBAGEM POR FLEXÃO....................................................................................................................................................................................................55
4.2 COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM.....................................................................................................................................................................................56
4.3 CRITÉRIOS E DIMENSIONAMENTO DE HASTES EM COMPRESSÃO SIMPLES.............................................................................................57
4.4 FLAMBAGEM POR FLEXÃO E TORÇÃO DE PEÇAS COMPRIMIDAS................................................................................................................60
FIXANDO O CONTEÚDO...............................................................................................................................................................................................................62
 UNIDADE 5 
 VIGA DE ALMA CHEIA 65
5.1 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO.........................................................................................................................................................................................66
5.2 DIMENSIONAMENTO DA ALMA DA VIGA......................................................................................................................................................................72
FIXANDO O CONTEÚDO................................................................................................................................................................................................................77
8
 UNIDADE 6
 FLEXOCOMPRESSÃO E FLEXOTRAÇÃO 80
6.1 CONCEITO DE VIGA-COLUNA.............................................................................................................................................................................................81
6.2 RESISTÊNCIA DA SEÇÃO........................................................................................................................................................................................................81
6.3 VIGA-COLUNA SUJEITA À FLAMBAGEM.....................................................................................................................................................................82
6.4 DIMENSIONAMENTO..............................................................................................................................................................................................................85
6.5 SISTEMAS DE CONTRAVENTAMENTO...........................................................................................................................................................................86
FIXANDO O CONTEÚDO...............................................................................................................................................................................................................88
 RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO........................................................................................................................90
 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................................................................................................91
9
UNIDADE 1
A unidade I retrata os conceitos do processo de fabricação e propriedades 
estruturais do aço empregado na construção civil. Além de conceitos históricos 
fomentará também os aspectos teóricos das propriedades do aço. Ao final você 
irá compreender como realizar os ensaios de tração e cisalhamento, além de 
interpretar os gráficos do diagrama de tensão-deformação do aço, de forma a 
compreender as tensões atuantes no material. Nesta unidade é abordado ainda os 
métodos de cálculo empregados nas estruturas metálicas. 
UNIDADE 2
Nesta unidade serão apresentados os conceitos relacionados as ligações 
normalmente utilizadas em estruturas metálicas. Nesta seção serão apresentados 
as ligações: Conectores, solda e ligações em apoios. Dentre os conectores, você 
irá conhecer os rebites, parafusos comuns e de alta resistência. Aprendendo a 
dimensionar os conectores, calculando a resistência e distribuição dos esforços. 
Nesta unidade serão abordados ainda as emendas em coluna e viga.
UNIDADE 3
Na unidade 03 você verificará os conceitos, aplicação e dimensionamento de peças 
tracionadas. Nesta unidade são apresentados os critérios construtivos, e você 
compreenderá a aplicação das peças em esforços de tração, e também como 
as tensões são distribuídas nelas. Além disso, você compreenderá os critérios de 
dimensionamento: limites, furos e áreas.
UNIDADE 4
Através da unidade 4 serão abordados os conceitos de peças comprimidas. 
Nesta seção você compreenderá os conceitos de pilares, seus métodos de 
dimensionamentos e verificações às ações.
UNIDADE 5
A unidade 05 contempla as vigas de alma cheia. Nesta unidade você compreenderá 
o dimensionamento e limitações deste tipo de elemento estrutural.
C
O
NF
IR
A 
NO
 LI
VR
O
UNIDADE 6
A unidade 06 irá subsidiar seu conhecimento em estruturas sujeitas a 
flexocomprensão e flexotração. Nesta unidade você compreenderá os conceitos 
de viga-coluna, além do dimensionamento, e também a calcular a resistência da 
seção.
10
INTRODUÇÃO E CONHECIMENTOS 
PRELIMINARES DO ESTUDO DE 
ESTRUTURAS METÁLICAS
11
1.1 PROCESSO DE FABRICAÇÃO E PRODUTOS 
SIDERÚRGICOS ESTRUTURAIS
 Os materiais ferrosos (principalmente ferro fundido e aço) foram empregados 
como elementos estruturais nas engenharias a partir de 1779, onde teve grande aplicação 
em pontes nos Estados Unidos da América. No Brasil a primeira ponte é datada em 1857, 
instalada sobre o rio Paraíba do Sul (RJ) com vão de 30 metros.
 As obras férreas tiveram grandes avanços no século XIX devido a expansão de 
trens de carga e bondes nos grandes centros urbanos. 
 Até o século XX as construções utilizavam aços de 370 MPa, a partir de 1950 a 
evolução no processo de fabricação permitiu a obtenção de materiais com resistências 
mais elevadas, chegando nas décadas de 60 e 70 a obtenção de materiais com 1000 
MPa.
 No Brasil, o primeiro prédio alto construído totalmente em aço foi o Edifício Avenida 
Central, inaugurado em 22 de maio de 1961 no Rio de Janeiro, detém 34 pavimentos, 
projetado pelo arquiteto Henrique Mindlin, foi por diversos anos o prédio mais alto da 
cidade, detentor de 1061 salas, sendo 200 lojas. 
 O prédio Concordia Corporate Tower (MG) é o atual detentor do título de maior 
edifício em aço no Brasil, atingindo a marca de 172 m de altura que o coloca como 
maior prédio em aço da América latina também. Os seus 44 pavimentos de uso misto 
(residenciale comercial) conferem aos 60.000 m² em lajes metálicas a levezas.
 Atualmente diversas estruturas são construídas com o uso de aço estrutural: 
Edifícios, pontes, viadutos, aquedutos, torres (elétrica, telecomunicações, etc.), obras 
de artes especiais, aerogeradores (turbinas eólicas), elementos para painéis solares, 
pontes rolantes, pórticos, painéis de fechamento (acabamentos) e outras estruturas.
 O aço é um material ferroso atualmente mais empregado nas engenharias. O aço 
é um material oriundo de dois ou mais elementos, por isto é denominado liga, sendo 
obtido através da união de 97,89% a 99,992% de ferro com 0,008% até 2,11% de carbono 
(Chiaverini, 1996). Toda liga é obtida através da união de elementos distintos, onde pelo 
menos um deles é um metal. A utilização de carbono é para aumentar a resistência do 
aço, entretanto isto o torna mais frágil. Aços com teores de carbono baixo (exemplo 
0,008%) tem baixa resistência a tração. Entretanto são mais dúcteis, ou seja, podem 
ser mais escoados quando tracionados. Enquanto que as ligas de 2,11% de carbono são 
mais resistentes à tração e apresentam menor ductilidade, o que pode acarretar a 
problemas na soldagem.
 Aços estruturais empregados na construção civil tem resistência medida em Mega 
Pascal (MPa), geralmente com resistência a tração oscilando entre 200MPa e 700 MPa, 
exemplificando-se o aço CA25, utilizado em estribos, cuja resistência é de 250 MPa, outro 
caso é o aço CA50 empregado no concreto armado, com resistência ao escoamento 
de 500MPa, e também o CA60 e CA70, com 600MPa e 700MPa respectivamente. A NBR 
8800:2008 apresenta alguns exemplos desses, a figura aborda a tabela com os principais 
aços empregados na construção civil. Na figura, são apresentadas as resistências ao 
escoamento (fy) e ruptura (fu) de cada material.
12
Fi
gu
ra
 1:
 P
ro
pr
ie
da
de
s 
m
ec
ân
ic
as
 d
os
 a
ço
s 
es
tr
ut
ur
ai
s 
pa
dr
ão
 A
BN
T 
(N
BR
 
88
00
:2
00
8)
Fo
nt
e:
 A
BN
T 
(N
BR
 8
80
0:
20
08
)
 Quando a liga ultrapassa 2,1% e chega a 4,3% de carbono, o metal é denominado 
ferro fundido, hoje pouco utilizado comercialmente, mas muito utilizado na fabricação de 
grades. Sua característica é boa resistência à pressão, porém é um material quebradiço 
e por isso não pode ser utilizado em peças estruturais devido à sua baixa ductilidade.
 Dentre os produtos siderúrgicos estruturais destacam-se as chapas, barras, perfis 
laminados, fios treliçados, cordoalhas e cabos. Os produtos laminados podem ser: 
 i) barras: produtos onde 2 dimensões são pequenas em relação a terceira
 ii) Chapas: uma dimensão (espessura) é bastante inferior as demais (largura e 
comprimento)
 iii) Perfis: geralmente através da combinação de mais de uma chapa ou barra 
detém formatos, comumente associado a letras do alfabeto: H, I, C, L, etc.
Fi
gu
ra
 2
: P
ro
du
to
s 
si
de
rú
rg
ic
os
 la
-
m
in
ad
os
 d
e 
ut
ili
za
çã
o 
es
tr
ut
ur
al
: a
) 
ba
rr
as
 (
qu
ad
ra
da
, r
ed
on
da
 e
 c
ha
ta
), 
b)
ch
ap
as
, c
) 
pe
rfi
s 
es
tr
ut
ur
ai
s 
la
m
i-
na
do
s,
 d
) 
tr
ilh
o,
 e
) 
tu
bo
 q
ua
dr
ad
o,
 f)
 
tu
bo
 re
do
nd
o 
e 
g)
 p
rin
ci
pa
is
 p
ar
te
s 
de
 u
m
 p
er
fil
.
Fo
nt
e:
 P
fe
il 
e 
Pf
ei
l (
20
21
)
13
 A Figura também mostra a estrutura do perfil, a alma é o elemento vertical e o 
painel é o elemento horizontal (no caso do aço). Na medição de seções transversais, a 
informação geométrica é muito importante, pois afeta a utilização do aço, o momento 
de inércia em todos os eixos, a capacidade de suportar pressões e tensões, bem como 
o fenômeno de instabilidade local. Esses atributos serão usados extensivamente em 
seções posteriores deste livro.
Em uma viga biapoiada com seção T, a alma é responsável pelo esforço de tração, enquan-
to que a mesa sofre compressão. 
	 Os	perfis	H,	I	e	C	são	obtidos	com	altura	(h)	constantes	e	largura	das	abas	(b)	variá-
vel.		Os	perfis	C	são	denominados	também	de	perfis	U.	Os	perfis	L,	são	denominados	comer-
cialmente de cantoneiras, sendo comprados como com diferentes espessuras e tamanhos 
de abas. 
	 Os	perfis	I	e	S	(Standard	Beam	–	Viga	padrão)	detém	mesas	de	faces	internas	incli-
nadas.	Há	também	os	perfis	I	com	abas	largas	e	H-W	com	mesas	de	face	paralelas.	A	no-
menclatura	dos	perfis	guarda	relação	geométrica	e	física.	Por	exemplo:	W150x13	é	um	perfil	
W	com	altura	de	148	mm	e	massa	de	13,0	kg/m.	Já	o	perfil	W200x15	detém	altura	de	200	mm	
e	massa	de	15	kg/m.
	 O	processo	de	trefilação	é	utilizado	na	fabricação	dos	aços	e	arames	empregados	na	
construção	civil,	principalmente	em:	molas,	cabos	(protensão)	e	cordoalhas.
O	processo	de	trefilação	é	empregado	com	o	objetivo	de	fazer	estruturas	resistentes	com	
menores	pesos	e	custos	de	material	(massa).
VAMOS PENSAR?
Figura 3: Produtos obtidos por trefilação
Fonte: Pfeil e Pfeil (2021)
1.2 TIPOS DE AÇOS ESTRUTURAIS
 Os aços empregados nas estruturas destinadas aos elementos das engenharias 
podem ser em aço-carbono e aço de baixa liga. 
 O aço-carbono detém percentuais máximos de outras substâncias, como: carbono 
(2,0%), silício (0,60%), manganês (1,65%) e cobre (0,25%). Em relação ao teor de carbono, 
o aço é classificado em alto carbono (0,60%constante leva este nome em homenagem ao cientista 
inglês Thomas Young (1773-1829). Na engenharia estrutural os aços empregados detém 
módulo de elasticidade (E) variando entre 200.000 e 210.000 MPa.
𝜎 = 𝐸 ⋅ 𝜀
 A expressão 3 é denominada Lei de Hooke, e válida apenas para o comportamento 
elástico linear do material. 
 O ensaio de tração simples é o mais comum aplicado para obter as propriedades 
mecânicas das estruturas metálicas. Uma barra tracionada terá uma região de redução 
da seção transversal, está minoração é denominada de estricção. A Figura 05 apresenta 
um caso típico de estricção em uma barra de aço tracionada. 
 Assim como o comprimento inicialmente l0, sofreu um alongamento Δl, a seção 
transversal também será alterada (reduzida), então a área inicial A0 será minorada na 
região de estricção.
Fi
gu
ra
 5
: E
st
ric
çã
o 
do
 a
ço
Fo
nt
e:
 A
BN
T 
(N
BR
 8
80
0:
20
08
)
16
 A Figura apresenta os limites e situações do diagrama σ x ε do aço.
Figura 6– Diagrama Tensão deformação do aço
Fonte: Pfeil e Pfeil (2021)
 O diagrama apresentado na figura destaca as regiões de um ensaio de tensão 
deformação, onde a primeira região mostra o comportamento elástico, que apresenta 
um limite de proporcionalidade, denominada lei de Hooke. Região está onde a maioria 
dos materiais metálicos empregados nas engenharias costuma se situar.
Um	corpo	de	provas	cilíndrico,	com	diâmetro	de	10mm	(1cm)	e	comprimento	de	40cm,	foi	
ensaiado	à	tração.	Após	o	ensaio,	foi	verificado	que	ele	se	alongou	0,5cm,	e	que	a	força	apli-
cada	(indicada	na	prensa)	foi	de	1450N.	
Desta forma, pergunta-se:
Qual a tensão de tração deste aço?
Qual a deformação sofrida por ele?
Qual	o	módulo	de	elasticidade	deste	material?
Resposta:
FIQUE ATENTO
𝜎 =
𝐹
𝐴 = 
1450
𝜋. 0,012 4⁄ =
18.461.973,4𝑁
𝑚2 = 18,5𝑀𝑃𝑎
𝜀 =
∆𝑙
𝑙0
=
0,005
0,40 = 0,0125 = 1,25%
𝜎 = 𝐸. 𝜀 → 𝐸 =
𝜎
𝜀 =
18,5
0,0125 = 1.480 𝑀𝑃𝑎
Um	elemento	de	metal	que	passa	por	uma	junta	soldada	quando	puxado	quebrará	próximo	
à	junta	soldada.	A	área	próxima	à	solda	sofrerá	alterações	de	temperatura	e	isso	alterará	
as propriedades do material, alterando as propriedades da peça, tornando-a mais frágil. 
Portanto,	deve-se	ter	cuidado	com	as	soldas,	devido	à	fragilidade	da	área	adjacente	(sol-
VAMOS PENSAR?
17
Faça uma linha gradual de aumento de etapas em um ensaio de tração para montagem do 
diagrama de tensão deformação, considerando que a carga sempre aumenta.
Resposta:	Baseado	na	Figura	06:
1	-	Comportamento	elástico
 a. Região elástica
2	-	Comportamento	plástico
 a. Escoamento
 b. Endurecimento por deformação
	 c.	Estricção	(limite	de	resistência	e	tensão	de	ruptura)
FIQUE ATENTO
1.4 PROPRIEDADES DOS AÇOS
 Segundo a NBR 8800:2008, os aços adotados nas estruturas empregadas nas 
engenharias possuem módulo de deformação longitudinal E=200.000 MPa, Módulo de 
elasticidade transversal de 77.000GPA, coeficiente de Poisson ν=0,30, coeficiente de 
dilatação térmica β=1,2x 10-5 °C-1 e massa específica ρ=7.850kg/m³. 
 Você agora compreenderá algumas propriedades do aço, que serão referenciadas 
a partir da Figura 06.
 Ductilidade: capacidade do material se deformar quando sujeito a cargas. A 
Figura apresenta a comparação, percebendo que o material frágil resiste maiores 
tensões, entretanto suporta menores deformações. Já o material dúctil, resiste a 
maiores deformações e menores tensões. O vidro pode ser considerado um material 
pouco dúctil, sendo assim considerado um material frágil.
da).	Porém,	deve-se	ressaltar	que	atualmente	a	soldagem	é	utilizada	com	baixas	tempera-
turas	de	operação,	principalmente	a	soldagem	a	laser.	Podem	ser	utilizadas	técnicas	para	
congelar	essas	áreas,	tais	como:	imersão	da	área	adjacente	em	um	líquido	de	resfriamento.
Figura 07 – Comparação entre material frágil e dúctil
Fonte: Pfeil e Pfeil (2021)
 Os aços A490 e A325 são menos dúctil que os aços A36 e A242, embora sejam 
mais resistentes.
18
O	que	aconteceria	se	utilizássemos	pequenos	materiais	flexíveis	na	engenharia?	Uma	viga,	
por	exemplo.	Ele	irá	quebrar	sem	deformar,	portanto,	este	material	não	pode	ser	utilizado	
para elementos estruturais, como vigas, pilares, terças, vigas e outros elementos que preci-
sam	ser	“avisados”	de	deslocamentos	e	fissuras.	A	viga	precisa	ser	severamente	deformada	
para que o usuário possa inspecionar e intervir para reparar.
VAMOS PENSAR?
 Fragilidade: como já apresentado anteriormente, é o oposto de ductilidade. 
Materiais dúcteis podem se tornar frágeis, a depender de mudanças de temperatura, 
como já abordado anteriormente no exemplo da solda. Em temperaturas baixas, os 
materiais também podem sofrer alteração na sua estrutura tornando-o frágil. Fato 
importante a ser considerado em regiões com baixas temperaturas: Aerogerador, navio, 
etc. Outras características também podem fragilizar um material: Efeito de encruamento, 
fragilização por hidrogênio e outros.
 Resiliência e tenacidade: ambas estão atreladas a capacidade do material de 
absorver energia. A resiliência é a capacidade de absorver a energia mecânica em 
regime elástico, e após a ação cessar, o equipamento retoma a sua posição atual. 
Imagine uma turbina eólica, que ao sofrer um vento extremo sofrerá uma deformação, 
ao reduzir a velocidade do vento, a torre retomará a sua posição inicial. Destaca-se que 
em estruturas estas deformações são sempre pequenas, no caso da turbina eólica, 
o deslocamento é da ordem de dezenas de centímetros, enquanto que a torre tem 
aproximadamente 100 metros de altura.
 A tenacidade é a energia total, elástica e plástica, absorvida pelo material, até a 
sua ruptura. Na análise gráfica, podemos avaliar a Figura 08 e verificar que a resiliência 
será a área sob a curva apenas na região elástica, já a tenacidade é a área total até 
a ruptura. A Figura apresenta os módulos de resiliência e tenacidade no diagrama de 
tensão deformação.
Figura 08 – Módulo de a) resiliência (ur) e b)tenacidade (ut)
Fonte: Pfeil e Pfeil (2021)
 Verifique que a energia despendida na resiliência do material é menor que na 
tenacidade, e na primeira, por estar em regime elástico, ao retirar a ação atuante, a 
estrutura retomará a sua condição inicial.
 Dureza: denomina-se a resistência ao risco ou abração. Comumente a dureza é 
19
comparada a capacidade de um material de riscar o outro. Ex: O metal risca o plástico, 
enquanto que o vidro risca o metal. 
 Existem diferentes ensaios de dureza, citando-se alguns:
 i) Dureza vickers: nesse método utiliza-se uma pirâmide comprimida contra o 
material a ser avaliado. Após isso, verifica-se a área marcada na superfície.
 ii) Dureza Rockwell: neste ensaio é possível avaliar a dureza de diversos materiais, 
desde os metais mais moles até os mais duros. É medida através da profundidade de 
penetração de uma pré-carga no material.
 iii) Dureza de Brinell: neste método comprime-se uma esfera de aço temperado 
contra uma superfície produzindo-se uma calota. Ao final, mede-se a profundidade da 
cavidade criada no material a ser testado.
 iv) Dureza de Knoop: este ensaio é utilizado em áreas pequenas. Utiliza-se um 
penetrador de diamante em formato de pirâmide, pressionado contra a superfície.
 Efeito de altas temperaturas: conforme já mencionado, a elevação da temperatura 
muda as propriedades do material. Ao dimensionar as estruturas, você precisa 
avaliar o uso daquele elemento para verificar qual a aplicação e consequentemente 
suscetibilidade a variação térmica. Exemplifica-se as situações a seguir: edifício em 
situação de incêndio, estrutura em uma fábrica com fonte de calor (caldeira por 
exemplo), ponte cujo pavimento atinja altas temperaturas, entre outras. Os cálculos 
empregados neste exemplo seguiram as normas NBR 8800:2008 e 14323:2013.
 Aço que ultrapassa a temperatura de 100°C reduz o limite de escoamento, tornando 
o diagrama tensão-deformação mais suave. Em temperaturas mais elevadas (200°C e 
300°C), o aço se torna susceptível a fluência. 
 Só para fins exemplificativos,tomando a norma de estruturas em situação de 
incêndio (NBR 8800/2008) apresenta-se abaixo uma situação de um edifício que está 
em situação de incêndio adotando o fogo pelo tempo de 90s e atingindo a temperatura 
máxima de 1200°C conforme a Figura 09.
 Nesta figura verifica-se que a temperatura do material aumenta com uma curva 
quase linear. A resistência a tração do metal é reduzida a partir dos 120s de incêndio, 
enquanto que a resistência a compressão decresce rapidamente a partir dos 90s 
atingindo menos de 10% da resistência inicial a partir de 240s.
20
Figura 09 – Simulação de estrutura em situação de incêndio
Fonte: Autoria própria
Veja	mais	exemplos	e	exercícios	resolvidos	no	Capítulo	2	do	livro	Probabilidade	e	
Estatística	de	Aline	Purcote	Quinsler
Disponível	em:	https://shre.ink/DXyz.	Acesso	em:	09	abr.	2024.
BUSQUE POR MAIS
 Fadiga - você já tentou partir um arame sem ter uma ferramenta? Provavelmente 
você ficou forçando para um lado e para o outro, repetidas vezes até ele partir, e depois 
de várias oscilações, você obteve sucesso. 
 Os dimensionamentos de peças estruturais são conduzidos para análise estática. 
Entretanto esforços repetitivos podem alterar as propriedades de resistência do material. 
Isso denomina-se fadiga. Este efeito depende do número de ciclos, e também da carga. 
É bastante importante em carregamentos dinâmicos.
 Uniões por solda tornam o material mais susceptível a fratura por fadiga.
 Corrosão - este processo é uma reação química e exotérmica que ocorre no aço 
através da integração com elementos do ambiente, dentre eles o oxigênio. Dentre as 
consequências da corrosão cita-se a perda da seção que reduz a área útil e fazendo 
com que o material reduza a resistência e possa vir a ruptura. A corrosão inicia-se na 
formação de óxido de ferro, fazendo com que aja a redução de ferro do metal.
 A corrosão é uma das principais causas de danos às estruturas metálicas. Vários 
métodos podem ser utilizados para reduzir ou prevenir a corrosão, incluindo a mudança 
do material, a aplicação de uma camada de zinco na superfície do metal, a fabricação 
de uma placa, material comercialmente conhecido como aço inoxidável, que possui 
21
alta resistência à corrosão. 
 Outra forma de reduzir os efeitos da oxidação é o tratamento químico com tinta, 
película protetora, etc. Também existe uma forma de evitá-lo através do envoltório 
estrutural (encapsulamento) da edificação, mas é importante ressaltar que esse 
problema não deve ser ignorado e requer inspeção e manutenção regulares. O 
revestimento convencional é um revestimento de concreto utilizado em barras de aço, 
com a função de proteger objetos metálicos, dependendo das condições ambientais, o 
revestimento terá um tamanho grande.
Em	uma	estrutura	no	mar	(denominada	offshore),	por	exemplo	um	píer,	plataforma	de	pe-
tróleo,	embarcação,	ou	outra	similar,	adote	que	um	elemento	está	parcialmente	imerso,	um	
pilar	metálico,	como	um	mastro.	Haverá	diferentes	regiões:	i)	uma	região	que	sempre	ficará	
imersa,	ii)	outra	que	ficará	sempre	fora	do	contato	com	a	água,	e	iii)	outra	região	que	ficará	
submersa	em	algumas	horas	(maré	cheia),	e	em	outros	momentos	ficará	acima	do	nível	
da	água	(maré	baixa).	Dado	esta	situação	real,	vamos	pensar	juntos:	Qual	a	região	mais	
suscetível	ao	efeito	da	corrosão?	E	por	quê?
VAMOS PENSAR?
1.5 TENSÕES RESIDUAIS E DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO 
DE PERFIS SIMPLES OU COMPOSTOS
 Os elementos estruturais laminado simples ou compostos por solda, ao serem 
ensaiados, apresentam tensões residuais, oriundas dos resfriamentos heterogêneos de 
suas partes. Essas tensões conduzem a variação no diagrama de tensão-deformação 
durante a transição do regime elástico para o plástico. Denomina-se limite de 
proporcionalidade do aço, a tensão na qual o diagrama deixa de ser linear. 
 A Figura apresenta a suavidade da transição da curva em perfis com tensão 
residual.
Figura 10 – Tensão residual em perfis
Fonte: Pfeil e Pfeil (2021)
22
1.6 SISTEMAS ESTRUTURAIS EM AÇO
 Agora que você já compreendeu o processo de fabricação e propriedades do 
aço, nesta seção compreenderá os principais sistemas aplicados nas engenharias.
 Os elementos estruturais são baseados em:
 i) Elementos lineares: barras ou hastes
 As barras são elementos alongados em apenas uma dimensão: tirantes, pilares, 
escoras, vigas, eixos, pilares, elementos de contraventamento, etc.
 ii) Elementos bidimensionais (planos): placas ou chapas
 As placas são elementos que duas dimensões são superiores (bastante) a outra. 
Pode-se citar: grelha plana, pórtico plano, etc.
 iii) Acoplamento dos demais (planos e barras) formando elementos tridimensionais: 
pórticos espaciais, etc.
 Esses elementos têm variações dos esforços, podendo resistir a compressão, 
tração, torção, etc. Dentre eles, cita-se: torres de telecomunicações, edifícios e outros.
Alguns	livros	abordam	os	tipos	de	estruturas	onde	elementos	estruturais	metáli-
cos são empregados, dentre ela cita-se o livro de sistemas estruturais de Engel, 
Rapson	e	Zollinger	(2001)
Disponível	em:	https://shre.ink/DXFv.	Acesso	em:	24	abr.	2024.
BUSQUE POR MAIS
1.7 MÉTODOS DE CÁLCULO
 O projeto das edificações visa o atendimento às normas nacionais e internacionais 
vigentes, além de documentos técnicos e manuais de procedimentos para garantir a 
segurança estrutural (estabilidade estrutural), garantindo uma proteção eficaz que 
permite que a estrutura atenda às condições de uso (deslocamentos, vibrações, danos, 
operação, etc.). 
 O projeto inclui etapas conforme descrito abaixo.
 1 - Anteprojeto, projeto preliminar ou projeto básico: etapa preliminar onde se 
define o sistema estrutural, materiais (disponíveis no mercado), otimização dos recursos, 
etc.
 2 - Dimensionamento ou cálculo estrutural: fase onde se aplica as normas, fatores 
de segurança e características de desempenho, de forma a obter as dimensões dos 
elementos estruturais. No cálculo estrutural, mensura-se os limites de deslocamentos, 
aplicando as tolerâncias e imperfeições na execução, de forma a não alterar as 
características e gerar esforços não computados. Ainda no dimensionamento o 
projetista pode indicar testes, ensaios, e limitações de cargas.
 3 - Detalhamento: etapa onde são elaborados os desenhos executivos de forma 
a permitir que a equipe de obra possa seguir suas plantas e desta forma montar a 
estrutura de maneira segura seguindo as especificações dos componentes. Ensaios e 
métodos construtivos são indicados, de forma a garantir a execução.
 Os estados limites de projetos utilizados no dimensionamento estrutural são:
 i) Estados limites últimos: esse estado é associado a carga excessiva e colapso 
23
estrutural, por algum dos motivos: perda do equilíbrio, plastificação ou ruptura de um 
elemento estrutural ou seção, flambagem em regime elástico e ruptura por fadiga.
 ii) Estados limites de utilização: pode ocorrer devido a cargas em serviço: 
Deformação e vibração excessiva em relação àquela que foi inicialmente projetada a 
estrutura.
 Para dimensionar conforme as normas vigentes (NBR 8800:2008) utiliza-se o 
método das tensões admissíveis, neste método, a tensão máxima a qual a peça estará 
submetida (tensão solicitante) é inferior à tensão resistente (ou admissível 𝜎� ), minorada 
por um fator de segurança (γ). A Equação apresenta esta expressão.
𝜎𝑚á𝑥�
�
𝐺𝑗 + 𝛾𝑔1𝑄1 + �𝛾𝑞1
�
�
𝛹𝑗𝑄𝑗
 Nesta expressão, Q1 é a ação variável para a combinação estudada, Qj representa 
as ações variáveis que atuam simultaneamente a Q1. γg e γq são coeficientes de 
segurança parciais, conforme a tabela 01 da NBR 8800/2008 oriunda da NBR 8681/2004 
apontados na Figura. 
 Ψj é o fator de combinação que reduz as ações variáveis devido a baixa 
probabilidade de ocorrência. Este valor é encontrado na Tabela 02 da NBR 8800/2008 e 
também a Tabela da NBR 8681/2004 conforme a Figura.
Fi
gu
ra
 11
 –
 C
oe
fic
ie
nt
es
 p
ar
ci
ai
s 
de
 s
eg
ur
an
ça
: 
Ta
be
la
 0
1 d
a 
N
BR
 8
80
0/
20
08
Fo
nt
e:
 A
BN
T 
(N
BR
 8
80
0:
20
08
)
24
Fi
gu
ra
 12
 –
 F
at
or
es
 d
e 
co
m
bi
na
çã
o:
 T
ab
el
a 
02
 d
a 
N
BR
 8
80
0/
20
08
Fo
nt
e:
 A
BN
T 
(N
BR
 8
80
0:
20
08
)
 As ações dependem da natureza e tipos de carga: vento, temperatura, carga 
móvel e carga dinâmica. E dependendo da finalidade de uso, a biblioteca não pode ser 
considerada um salão de banquetes. 
 As combinações desses verbos são utilizadas em estruturas consideradas 
possíveis ao mesmo tempo.
Veja	o	exemplo	abaixo	para	fixar	os	conceitos	de	carregamento:
Considerando	que	um	elemento	metálico	de	um	edifício	tem	carregamento	conforme	os	
seguintes valores: 
G	(peso	próprio)	+	200kN	γg	=	1,25	
Q	(sobrecarga)	+	500kN	γq	=	1,5			Ѱ0 = 0,7 
Q	(vento)	+	300kN	γq	=	1,4		Ѱ0 = 0,6
Pergunta-se:	Segundo	as	normas	vigentes,	quais	as	combinações	de	carregamento?
Resposta:
Combinação	01	:		Fd=1,25x200+1,5x500+1,4x0,6x300	=	1.252N	
Combinação	02;	Fd=1,25x200+1,4x300+1,5x0,7x500	=	1.195N
Desta	forma	a	estrutura	deve	ser	calculada	para	a	força	MAIOR	1.252N.
Considere	agora	que	o	exercício	anterior,	a	edificação	passou	por	um	vento	extremo,	e	a	
carga	do	vento	foi	de	600KN.
Resposta:
Combinação	01	:		Fd=1,25x200+1,5x500+1,4x0,6x600	=	1.504N	
Combinação	02;	Fd=1,25x200+1,4x600+1,5x0,7x500	=	1.615N
Em	uma	situação	de	vento	extremo,	a	combinação	a	ser	considerada	é	a	segunda,	desta	
forma	a	estrutura	deve	ser	calculada	para	a	força	MAIOR	1.615N.
FIQUE ATENTO
25
Ações	permanentes	e	combinações	de	carga	detém	um	assunto	de	grande	im-
portância	no	dimensionamento	estrutural.	Tudo	inicia	na	combinação	das	ações.	
Você	pode	encontrar	vídeos	explicativos	online
Disponível	em:	https://shre.ink/DXRV.	Acesso	em:	27	abr.	2024.
BUSQUE POR MAIS
 Similar às edificações de concreto, as estruturas metálicas possuem limites de 
deslocamentos para condições de serviço. A NBR 8800:2008 apresenta os limites para 
os principais elementos estruturais metálicos.
Elemento estrutural Esforço / Ação γmáx
Travessa de fechamento (ou 
tapamento)
Flexão no plano do fechamento L/180
Flexão no plano perpendicular 
ao fechamento devido ao 
vento – valor raro
L/120
Terça de cobertura em geral
Combinação rara de serviço 
para cargas de gravidade + 
sobrepressão de vento
L/180
Sucção de vento – valor raro L/120
Viga de cobertura Em geral Combinação quase-permanente L/250
Telhado de pouca 
declividade
Combinação frequente
Com forros frágeis Combinação rara de ações 
posteriores à colocação do forro
Vigas de piso Em geral Combinação quase-permanente L/350
Com paredes sobre 
ou sob a viga
Combinação rara de ações 
posteriores à colocação da 
parede
L/350 e 
11mm
Edifícios de n pavimentos – 
deslocamento horizontal do 
topo em relação à base
N=1: H/300
n≥2: H/400
 Cada elemento estrutural detém um deslocamento máximo. Edifícios com mais 
de dois pavimentos tem deslocamento máximo como H/400.
Sabendo	que	o	limite	máximo	de	deslocamento	aceitável	em	estruturas	metálicas	é	dado	
pela	tabela	da	NBR	8800/2008,	pergunta-se:	Qual	o	deslocamento	máximo	em	uma	viga	de	
cobertura	de	10m	de	comprimento?	Qual	o	deslocamento	horizontal	máximo	em	um	edifício	
com	20	pavimentos	(tendo	cada	um	deles	3m	de	altura)?
Resposta viga:
FIQUE ATENTO
Figura 13 – Deslocamento máximo aceitável em estruturas metálicas
Fonte: Pfeil e Pfeil (2021)
26
Resposta prédio:
𝑛 = 20 > 2 → 𝛾𝑚𝑎𝑥 =
𝐻
400 =
20𝑥 3𝑚
400 =
60𝑚
400 = 0,15𝑚 = 15𝑐𝑚
Ou	seja,	um	prédio	de	20	pavimentos	(cada	um	tendo	3	metros)	pode	se	deslocar	15	cm	
para cada lado, sem que isto impacte em problemas.
𝛾𝑚𝑎𝑥 =
𝐿
250 =
10𝑚
250 = 0,04𝑚 = 4𝑐𝑚
27
FIXANDO O CONTEÚDO
1. Qual a principal razão de adicionar o carbono no ferro empregado nas estruturas 
metálicas?
a) Evitar a corrosão
b) Eliminar o patamar elástico do material
c) Aumentar a resistência, principalmente a tração do material.
d) Permitir a solda do material devido ao arco criado entre os gases do eletrodo e o 
carbono do metal.
e) Permitir a dobra do material para confeccionar cantoneiras e perfis.
2. Qual a resistência de escoamento (fy) dos aços a seguir: CA25, CA50, CA60 e CA70:
a) 25 MPa, 50 MPa, 60 MPa e 70 MPa
b) 250 MPa, 500 MPa, 600 MPa e 700 MPa
c) 2,5 Pa, 5,0 Pa, 6,0 Pa e 7,0 Pa
d) 10 N, 7,5 N, 3,4 N e 7,47 N.
e) 10 N, 20 N, 30 N e 50 N.
3. Marque V ou F para afirmações verdadeiras ou falsas respectivamente em relação 
aos materiais empregados nas estruturas metálicas:
( ) O aço carbono A36 é empregado em chapas com espessura menor que 200mm.
( ) O aço A572 é de baixa liga e alta resistência mecânica e empregado em barras e 
chapas com espessuras maiores que 175 mm.
( ) O perfil A242 é obtido a partir de aços temperados e empregados em chapas com 
resistência fu de 242 MPa.
( ) O A588 são aços de baixa liga e alta resistência à corrosão empregados em perfis e 
chapas. Nas chapas as espessuras são menores ou iguais a 200mm.
Assinale a alternativa que indica a sequência correta:
a) V-F-V-F
b) F-V-F-V
c) F-F-V-V
d) V-V-F-V
e) V-F-F-V
4. Quanto aos perfis, assinale a alternativa incorreta.
a) O perfil I, S, e I possuem mesas com faces inclinadas.
b) Perfis H, I e C possuem altura constante e larguras de abas variáveis.
c) Perfis W, são denominados conforme a resistência de ruptura e espessura da mesa. 
Exemplo: o perfil W200x18 possui resistência de 200MPa e espessura de 18mm de mesa.
d) Os perfis são criados a partir da combinação de uma ou mais barra, gerando formatos 
28
H, I, L, etc.
e) As cantoneiras também são conhecidas como perfis L.
5. Em relação as propriedades mecânicas dos aços estruturais, assinale a resposta 
verdadeira.
a) Os aços para perfis laminados AR415 apresentam tensão de escoamento (fy) de 
250MPa e tensão de ruptura (fu) de 100MPa.
b) Os aços para chapas grossas CG-26 apresentam tensão de escoamento (fy) de 
255MPa e tensão de ruptura (fu) de 410MPa.
c) Os aços de baixa liga e alta resistência para chapas, Q-40 apresentam tensão de 
escoamento (fy) de 310MPa e tensão de ruptura (fu) de 380MPa.
d) Os aços para chapas finas CFR-400 apresentam tensão de escoamento (fy) de 
490MPa e tensão de ruptura (fu) de 370MPa.
e) Perfis tubulares de seção circular B detém tensão de escoamento (fy) de 345MPa e 
tensão de ruptura (fu) de 317MPa.
6. O ensaio de tração em um elemento metálico determina diversas propriedades 
importantes no dimensionamento das estruturas. Ao submeter uma barra cilíndrica a 
uma prensa, realizando o esforço de tração, elemento rompeu quando o equipamento 
aplicou uma força de 100kN, sabendo que a barra tem um comprimento de 20cm, e 
diâmetro de 2cm, qual a tensão que este corpo de provas rompeu?
a) 954,9 MPa
b) 318,3 MPa
c)15,9 MPa
d) 6366 MPa
e) 1,98MPa
7. Marque a sequência correta que ocorre no ensaio de tração de um corpo de provas 
metálico:
a) Deformação elástica – Estricção – Fratura – Fadiga.
b)Deformação plástica – Resistência – Corrosão – Tenacidade.
c) Deformação elástica – Deformação plástica uniforme – Estricção – Fratura.
d) Estricção – Resiliência – Tenacidade – Escoamento.
e) Tensão – Deformação - Escoamento – Estricção – Fadiga.
8. Quanto as propriedades do material, assinale a alternativa correta:
a) Ductilidade é a capacidade do material de se tornar tubos.
b) Fragilidade é o oposto de ductilidade. Logo, indica a resistência do corpo a uma 
deformação quando submetidoa uma carga. O vidro é um exemplo de um material 
frágil.
c) Resiliência é a capacidade do material de ultrapassar o limite de escoamento.
d) Tenacidade é a energia elástica do material. Ou seja, é a energia transferida do início 
do escoamento até o ponto em que o material atinge o limite elástico.
29
LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS 
METÁLICAS: CONECTORES, SOLDA 
E LIGAÇÕES NOS APOIOS
30
2.1 TIPOS DE CONECTORES E LIGAÇÕES: REBITES, PARAFUSOS 
COMUNS E PARAFUSOS DE ALTA RESISTÊNCIA
 Os conectores são componentes utilizados para garantir uma conexão precisa 
entre duas partes estruturais, eliminando o uso de processos complexos que poderiam 
enfraquecer o membro estrutural ou seus componentes, como por exemplo a soldagem. 
Dentre os tipos de parafusos, destacam-se os rebites como parafusos comuns e 
parafusos de alta resistência.
 Os rebites são parafusos, com duas cabeças, inseridos por material retrátil, 
primeiro aquecidos e depois resfriados por um curto período de tempo. Desta forma, os 
rebites são calculados pela força cortante aplicada ao eixo, conforme mostra a figura.
Figura 14 - Rebite e chapas com furo para sua fixação
Fonte: Autoria Própria
 As conexões roscadas padrão utilizam aço de baixo carbono, com cabeças 
hexagonais ou quadradas com possibilidade de utilização de roscas americanas ou 
métricas. A falta de controle para apertar os parafusos faz com que suas medidas 
precisem ser cortadas, semelhante aos rebites.
 Os parafusos mais resistentes são feitos de material tratado termicamente 
(geralmente aço ASTM A325). Seu tamanho ignora o deslizamento, o que significa que 
seu torque causa resistência e a torna uma conexão do tipo fricção. Ao omitir o slide, este 
objeto é utilizado apenas como base. Em ambos os casos, esses parafusos funcionam 
por prensagem, ou seja, os elementos são fixados na base e a tensão aplicada sobre 
eles faz com que o elemento segure as peças montadas e pressione contra o parafuso, 
o que elimina qualquer tração.
2.2 DIMENSIONAMENTO DOS CONECTORES E 
ELEMENTOS DE LIGAÇÃO
 Segundo a NBR 8800:2008 os conectores são dimensionados considerando 
efeitos de corte e tração. O conjunto conector-chapa pode romper (falhar) através de 
4 formas: a) ruptura dos pinos, b) ovalização dos furos, c) rasgamento da chapa e d) 
tração da chapa. A Figura apresenta esses tipos de ruptura.
31
Figura 15 - Formas de rupturas do conjunto pino chapa
Fonte: Pfeil e Pfeil (2021)
 O dimensionamento a corte dos conectores, segundo a NBR8800/2008, considera 
a resistência de projeto dos elementos majorando a resistência nominal do plano 
de corte, (Rnv), dividindo eles pelo fator γa2, que é 1,35 para solicitações originadas de 
combinações normais de ações (NBR 8800:2008). Rnv é calculado como 0,6fu, sendo fu a 
tensão de ruptura à tração do aço. 
 Parafusos em geral e barras rosqueadas tem a resistência calculada a partir de:
Rnv=(0,7Ag)(0,6fu ) ≈ 0,40Agfu
 Se o diâmetro for superior a 12mm, a expressão é dada por Rnv=0,75Agfu.
 Parafusos de alta resistência com rosca fora do plano de corte é dimensionado 
conforme Rnv=0,50Agfu.
 Quando os conectores forem longos, com comprimento superior a 5 vezes o seu 
diâmetro, deve-se reduzir a resistência em 1% para cada 1,5 mm de excedente.
 Ao se calcular a resistência a tração dos parafusos, usa-se equação similar ao 
corte, entretanto considerando a resistência a tração: Rnv/γa2.
Veja	o	exemplo	abaixo	em	relação	aos	parafusos:
Considere	um	parafuso	com	diâmetro	de	20mm,	qual	a	resistência	ao	corte	deste	parafuso,	
considerando	que	sua	tensão	de	ruptura	é	de	400MPa?
FIQUE ATENTO
𝑅𝑛𝑣 = 0,75𝐴𝑔𝑓𝑢 = 0,75
𝜋0,02²
4 𝑥400𝑥106 = 94.248𝑁
E	quando	há	ação	de	tração	e	corte	simultaneamente	agindo	nos	parafusos?	Neste	caso	
utiliza-se	a	formulação	elíptica:
𝑉𝑑
𝑅𝑛𝑣 𝛾𝑎2⁄
2
+
𝑇𝑑
𝑅𝑛𝑡 𝛾𝑎2⁄
2
≤ 1
	 É	necessário	verificar	o	rasgamento	da	chapa,	que	pode	ocorrer	entre	dois	furos,	ou	
entre	um	furo	e	um	aborda.	É	calculado	a	partir	da	expressão:	Rn/ γa2 , com Rn sendo o menor 
dos	valores:	Pressão	de	apoio	(Rn=2,4dtfu)	ou	Rasgamento	(Rn=1,2atfu).	Sendo:
 a	a	distância		entre	borda	do	furo	e	extremidade	da	chapa	medida	na	direção	da	
força	solicitante,	ou	distância	entre	a	borda	do	furo	e	a	borda	do	furo	consecutivo.
32
	 d	é	o	diâmetro	dos	conectores	
 t é a espessura da chapa
 fu	é	a	resistência	a	ruptura	por	tração	da	chapa	
	 Segundo	o	Sistema	internacional	de	unidades	(SI),	as	dimensões	(a,	d	e	t)	são	dadas	
em	metros	(m)	enquanto	que	a	força	é	medida	em	Pascal	(Pa),	entretanto	comercialmente	
se	encontra	medidas	em	mm	e	resistência	em	MPa.
	 O	espaçamento	máximo	dos	conectores	segue	as	indicações	da	NBR	8800:2008,	para	
chapas	de	espessura	t	sendo	de	24	t	para	elementos	pintados	ou	não	sujeitos	a	corrosão,	e	
14	t	para	elementos	sujeitos	à	corrosão.	A	distância	de	um	conector	a	borda	é	de	12	t.
 Quando os elementos precisam ser ligados em situação de tração, deve-se conforme 
apresentado	na	Figura	16.	Estes	elementos	têm	a	força	distribuída	conforme	apresentado	
em	Pfeil	e	Pfeil	(2021)	através	da	Figura.
Fi
gu
ra
 16
 -
 E
xe
m
pl
o 
de
 li
ga
çã
o 
de
 v
ig
as
 e
m
 
pi
la
re
s.
Fo
nt
e:
 S
ar
da
 (
20
24
)
Figura 17 - Ligações com parafusos sujeitos à tração
Fonte: Pfeil e Pfeil (2021).
	 Claramente,	estruturas	 ligadas	por	mais	parafusos	que	a	situação	apresentada	na	
Figura,	apresentará	relações	similares,	necessitando	avaliação	para	distribuições	dos	esfor-
ços.	Ex:	4	conectores	(F/4)	ou	8	conectores	(F/8).
33
Recomenda-se	a	leitura	mais	sobre	a	utilização	de	conectores	nos	livros	de:	
Capítulo	2	do	livro	do	Xerez	Neto	e	Cunha	(2020)
Disponível	em:	https://shre.ink/DXwa.	Acesso	em:	09	abr.	2024.
BUSQUE POR MAIS
E	também	o	capítulo	6	do	livro	do	Pinheiro	(2005)
Disponível	em:	https://shre.ink/DX4h.	Acesso	em:	09	abr.	2024.
2.3 LIGAÇÕES COM SOLDA: TIPOS, 
QUALIDADE E SIMBOLOGIA
 A soldagem é um método de unir materiais metálicos, geralmente usando um 
material consumível chamado eletrodo, aplicado à superfície. O eletrodo deve ser 
separado do oxigênio circundante, de modo que o adesivo tenha o efeito de criar mais 
gás ao redor do circuito para soldagem. 
 A soldagem usa energia elétrica para unir metais usando o calor causado por um 
arco elétrico. As máquinas de solda geralmente usam corrente contínua para passar 
pelo material de soldagem. A Figura mostra o processo de soldagem.
 Os metais possuem uma propriedade chamada soldabilidade, que é a forma 
mais fácil de se obter uma solda, garantindo a estabilidade e durabilidade do material. 
Aço com teor de carbono de até 0,25% C pode ser soldado sem tratamento especial. 
Metais com teor superior a 0,30% precisam ser pré-aquecidos e resfriados lentamente, 
evitando mudanças bruscas de temperatura.
Diversos tipos de solda elétrica podem ser usados e vale a pena a leitura: Eletrodo revesti-
do	(SMAW),	Solda	Mig,	Solda	Mag,	Solda	TIG,	Solda	Plasma	(PAW),	Solda	Laser,	Oxigás,	Arco	
submerso	(SAW)	e	Arame	tubular	(FCAW)
BUSQUE POR MAIS
Tipos de processos de soldagem: conheça os principais para usar
Disponível	em:	https://shre.ink/DXPs.	Acesso	em:	09	abr.	2024.
Tipos	de	solda:	diferenças	e	aplicações
Disponível	em:	https://shre.ink/DXPc.	Acesso	em:	09	abr.	2024.
8	Tipos	de	Solda	que	Todo	Soldador	deve	Conhecer
Disponível	em:	https://shre.ink/DXPH.	Acesso	em:	09	abr.	2024.
Tipos	de	Solda:	quais	são,	diferenças	e	características
Disponível	em:	https://shre.ink/DXPm.	Acesso	em:	09	abr.	2024.
34
Fi
gu
ra
 18
- 
Pr
oc
ed
im
en
to
s 
de
 s
ol
da
s
Fo
nt
e:
 P
fe
il 
e 
Pf
ei
l (
20
21
).
 A qualidade da solda deve seguir mecanismos de controle conforme a norma 
americana AWS D1.1 (American Welding Society). A inspeção da solda adota controles 
visuais ou então equipamentos avançados: ultrassom, raio X, fluido de penetração, etc. 
 Dentre os principais defeitos destaca-se:
 i) Fratura a frio: calor interno que pode afetar a microestrutura do material
 ii) Fratura a quente: ocorre através da solidificação da soldaem temperaturas 
mais baixas que a do aço.
 iii) Fusão incompleta e penetração inadequada: ocorre devido à insuficiência de 
corrente elétrica
 iv) Porosidade: ocorrência de bolhas de gás durante o resfriamento, ocorre 
devido a incorporação de gases durante a solda, oriunda da distância do eletrodo para 
a chapa.
 v) Inclusão de escória: ocorrência em soldas de várias camadas, onde entre uma 
e outra não se remove totalmente a escória.
35
 As soldas podem utilizar diferentes técnicas, dentre elas a solda em I, U, V, filete, 
etc. A Figura apresenta algumas dessas técnicas de solda.
Fi
gu
ra
 19
- 
Ti
po
s 
de
 s
ol
da
s
Fo
nt
e:
 E
ns
in
o 
(2
02
4)
.
 A simbologia das soldas pode ser visualizada através das figuras.
Figura 20 - Simbologia da solda
Fonte: Pfeil e Pfeil (2021)
36
Figura 21 - Nomenclatura das soldas
Fonte: Adaptado de Símbolos (2024) disponível em: https://shre.ink/DCUz, acesso em 27/04/2024
 As soldas são representadas através de plantas, no projeto estrutural permitindo 
ao engenheiro de campo, a compreensão de cada técnica, espessura, etc.
BUSQUE POR MAIS
ANSI/AWS	A2.4-98	Símbolos	de	Soldagem
Disponível	em:	https://shre.ink/DCUu.	Acesso	em:	09	abr.	2024.
Simbologia	de	soldagem	–	Dimensões	da	solda
Disponível	em:	https://shre.ink/DCU5.	Acesso	em:	09	abr.	2024.
Capítulo	3	do	livro	do	Xerez	Neto	e	Cunha	(2020)
Disponível	em:	https://shre.ink/DCUt.	Acesso	em:	09	abr.	2024.
Capítulo	9	do	livro	do	Pinheiro	(2005)	
Disponível	em:	https://shre.ink/DXPm.	Acesso	em:	09	abr.	2024.
37
Nos	exemplos	abaixo	sobre	solda,	identifique	a	nomenclatura:
FIQUE ATENTO
Resposta: Filete em apenas um lado com 30mm de comprimento, e 60mm de espaçamento
Resposta: Filete em ambos os lados com 30mm de comprimento, e 70mm de espaçamento
Resposta:	Filete	em	apenas	um	lado	com	20mm	de	comprimento,	e	100mm	de	espaçamen-
to	o	filete	terá	3mmx3mm.
2.4 RESISTÊNCIA E DISTRIBUIÇÃO DOS 
ESFORÇOS NA SOLDA
 Segundo a NBR 8800/2008, a resistência da solda é dimensionada através da 
área de solda (AMB=tel), medida em m², sendo te a espessura efetiva, em metros e l é o 
comprimento efetivo do filete, também dado em metros. A resistência em Newtons (N) 
do metal base é calculada a partir da NBR 8800:2008 através da expressão:
𝑅𝑑 =
𝐴𝑀𝐵𝑓𝑦
𝛾𝑎1
 Enquanto que a resistência do metal solda é minorada através do fator 0,60 na 
Equação. As soldas resultam em esforços distribuídos conforme a Figura.
38
Figura 22 - Distribuição de esforços
Fonte: Pfeil e Pfeil (2021)
 A solda terá seus esforços conforme a área de contato entre os dois elementos 
e também a relação com a espessura da chapa. A escolha do filete (cordão) também 
influenciará na resistência do elemento.
Avalie	o	exemplo:	Uma	solda	foi	realizada	em	um	material	com	tensão	fy	de	250Mpa,	sa-
bendo	que	o	filete	de	solda	é	de	3mm	de	espessura	e	100mm	de	comprimento,	calcule	a	
resistência	deste	cordão,	considerando	o	fator	γa1	igual	a	1,25.
FIQUE ATENTO
𝑅𝑑 =
𝐴𝑀𝐵𝑓𝑦
𝛾𝑎1
=
0,003 𝑥 0,100𝑥250 𝑥 106
1,25
𝑅𝑑 = 60.000𝑁 = 60𝑘𝑁
2.5 APOIOS: CLASSIFICAÇÃO DAS LIGAÇÕES NOS APOIOS
 Esta seção trata da fundação de estruturas metálicas. Podem ser blocos de 
fundação, sapatas e vigas. Mas é importante ressaltar que as ligações entre as vigas 
também servirão de base. Bem como conexão de vigas e colunas, separação de colunas, 
separação de vigas, suporte de colunas e conexão incluídas.
2.6 EMENDAS EM PILARES E VIGAS
 Os pilares são elementos estruturais cuja principal tensão é a compressão. As 
costuras utilizam painéis para permitir o contraste dos elementos verticais. A Figura 
mostra os principais componentes nas colunas. Para colunas altas (acima de 100m), 
devem ser utilizados parafusos de alta resistência.
39
Figura 23 - Emendas de pilares
Fonte: Pfeil e Pfeil (2021)
 Nesta figura em (a) os elementos verticais são iguais. Enquanto que em (b) há 
uma variação da espessura, mas que ainda assim, as almas coincidem, então é possível 
soldar ambos. 
 Em (c) as estruturas não coincidem, necessitando de adaptações geométricas, 
nesta imagem, foi preciso uma chapa horizontal ortogonal ao eixo longitudinal da peça. 
Os pilares em (d) necessitam de superfície usinada e ligações parafusadas para resistir 
aos esforços cortantes e eventual tração (oriunda do momento fletor).
 Já nas vigas, as emendas são conduzidas através de solda de mesas, emenda de 
alma e também completar a solda de filete que liga a alma a mesa. A Figura apresenta 
as soldas necessárias na viga.
Figura 24 - Emendas de vigas
Fonte: Pfeil e Pfeil (2021)
 A Figura apresenta emenda em vigas de um prédio comercial situado na cidade 
do Recife – PE. A Figura apresenta a representação destas emendas no projeto.
40
Figura 25 - Exemplo de emendas em vigas de um prédio comercial
Fonte: Acervo pessoal do autor (2024)
Figura 26 - Representação projetual de emendas em vigas
Fonte: 5 dicas (2024)
 A estratégia em Z deitado apresentado na Figura 26 é bastante empregada por 
possuir diversas vantagens, dentre elas: corte reto, desalinhamento do cisalhamento, 
apoio de uma viga sobre a outra, o que faz uma ruptura da solda imprimir compressão 
em uma região da viga inferior.
2.7 TIPOS DE LIGAÇÕES NOS APOIOS: FLEXÍVEIS, 
RÍGIDAS E COM PINOS
 As ligações entre pilares e vigas podem ser:
 i) Rígidas: quando há rigidez suficiente para que o esforço solicitante não modifique 
o ângulo entre as peças. Cita-se neste caso uma viga de pequenas dimensões e 
carregamento, fixada a um pilar de grandes dimensões e consequentemente um maior 
momento de inércia.
 ii) Flexível: quando a rotação é possível e as peças apresentam um comportamento 
similar a uma rótula, exemplifica-se treliças com pinos em alguns elementos.
 iii) Semirrígida: possui comportamento intermediário entre i) e ii). Permite que a 
estrutura sofra pequenas rotações. Destaca-se o caso de uma viga acoplada em um 
41
pilar com pequenas dimensões.
 Estruturas usuais adotam ligações, que à primeira vista, são difíceis de reconhecer 
e identificar quais os tipos de ligações adotadas. Cita-se a edificação da Figura onde as 
vigas são ligadas aos pilares por parafusos.
Figura 27 - Exemplo de ligações em um edifício comercial
Fonte: Acervo pessoal do autor (2024)
 Na Figura, Marcon e Prévia (2012) apresentam os diferentes tipos de ligações em 
elementos estruturais.
Figura 28 - Ligações em elementos estruturais metálicos
Fonte: Marcon e Prévia (2012)
 A Figura destaca elementos e suas ligações através de conectores. Ressalta-se 
que essas emendas necessitam de cuidados com manutenção e aperto periódico com 
o uso de taquímetro e deve ser verificado com dados de projeto.
42
FIXANDO O CONTEÚDO
1. Quais os critérios de dimensionamento adotados em conectores?
a) Cisalhamento e fadiga.
b) Corte e tração.
c) Compressão da chapa e cisalhamento do conector.
d) Esmagamento e fratura.
e) Compressão do conector e protensão da chapa.
2. Você precisa fixar uma chapa em um pilar metálico. Adotando que você dimensionará 
o parafuso, qual a resistência nominal ao corte deste parafuso? Sabendo que fu é dado 
por
250MPa, e que a área do fuste do conector (Ag) deve ser calculada considerando seu 
diâmetro de 10mm. Considere que o fator de combinação γa2 é 1,35.
a) 6.108 N 
b) 3.054 N 
c) 250N 
d) 7.480 N 
e) 8.247 N
3. Sobre a verificação ao rasgamento de chapa, é correto afirmar:
a) No dimensionamento, se leva em consideração, a quantidade de carbono da chapa 
e também a força empregada pelo conector ao esmagamento.
b) Deve ser considerado: pressão de apoio, rasgamento e fadiga.
c) A resistência ao rasgamento considera o diâmetro do conector.
d) Deve ser verificado considerando a ocorrência entre dois furos, ou entre um furo e 
uma borda.
e) A pressão no apoio considera a distância entre borda do furo e extremidade da chapa 
medida na direção da força solicitante.
4. Sobre as soldas em estruturas metálicas é correto afirmar que:
a) A solda é utilizada para unir metais diferentes através depinos e conectores.
b) A solda elétrica utiliza a passagem da corrente contínua, enquanto que a solda oxi 
acetileno utiliza dois gases distintos para gerar a combustão: oxigênio (comburente) e 
acetileno (combustível).
c) Em solda elétrica o eletrodo cria um arco que deve encostar-se ao material sempre 
com aumento da corrente elétrica.
d) O revestimento dos eletrodos serve para dar um acabamento melhor ao cordão 
(filete). 
e) A soldabilidade do material está ligada ao consumo de carbono, níquel e boro pelo 
aço.
43
5. Sobre os defeitos da solda, é possível afirmar:
a) Fratura a frio: Ocorre devido a alteração da microestrutura do material. Causada 
pelo calor interno.
b) Fratura a quente: Ocorre devido ao superaquecimento do metal após o endurecimento 
do filete.
c) A fusão incompleta ocorre devido a ausência de eletrodo (consumível).
d) A porosidade é um defeito oriundo da ausência do procedimento de retirar a escória 
(cascalho).
e) A inclusão de escória é um defeito oriundo das chapas com um alto grau de corrosão 
submetidos.
6. No exemplo da Autodesk Revit 2025, cita-se está solda abaixo:
Baseado nesta simbologia, avalie as afirmações:
1) Deve ser realizada a solda em todo o contorno
2) Indica que haverá solda em campo
3) Pode-se afirmar que a solda será um filete 
4) Esta solda não tem referência
5) O 2-6 representa o comprimento e distância entre centros de solda
Assinale a alternativa que contém as afirmações verdadeiras:
a) 1 – 2 – 3 – 5 
b) 1 – 3 - 4 – 5 
c) 2 - 4 – 5 
d) Apenas 1
e) Nenhuma é verdadeira
7. Sobre as emendas em vigas e pilares e vigas é INCORRETO afirmar que:
a) Em elementos com diferença entre almas e vigas, um transpassa dentro do outro 
para a correta emenda.
b) Quando a peça precisa resistir a esforços cortantes e tração, superfícies usinada e 
ligações parafusadas são realizadas na peça.
c) Em elementos verticais iguais, chapas adicionais são utilizadas (parafusadas ou 
soldadas).
d) Vigas são unidas por solda na alma e mesa.
e) É comum o uso de cortes descontinuados (em formato de Z deitado) para aumentar 
44
a resistência e diminuir o esforço sobre a solda na alma da viga.
8. Sobre as ligações nos apoios, avalie:
I) Rígida é aquela onde a rigidez dos elementos é suficiente para não modificar o ângulo 
entre as peças.
II) Flexível é aquela que provoca a maleabilidade do material. Ex: Estrutura de ferro em 
fusão.
III) Semirrígida apresenta pequenas deformações e rotações.
Sobre a sequência I, II e III, considerando verdadeiro (V) ou falso (F), podemos afirmar:
a) V – V – F. 
b) V – F – V. 
c) F – F – V. 
d) V – V – V. 
e) F – F – F.
45
PEÇAS TRACIONADAS
46
 Estruturas utilizadas em engenharia são frequentemente submetidas a altas 
tensões. A Figura destaca elementos estruturais submetidos a esforços de tração. 
Dentre esses elementos, destacam-se: tirantes, pendurais, contraventamento de torre, 
armadura de viga ou pilar, tirantes de viga, armaduras de treliças (arames, diagonais e 
verticais), face de pilar suportando força horizontal.
3.1 SISTEMAS CONSTRUTIVOS
Figura 29 - Elemento estrutural com treliças, pilares e contraventamento
Fonte: Chamberlain (2013)
 Os perfis mais utilizados em perfis grossos são barras redondas, barras planas, 
perfis laminados simples (L, U e I), perfis W e perfis compósitos. A Figura mostra esses 
perfis em uso.
Figura 30 - Elementos empregados em regiões tracionadas: a) barra redonda, b) barra chata, c) cantoneira 
simples, e) seções compostas com duas cantoneiras, f) perfil U e g) pergil W
Fonte: Chamberlain (2013)
 Esses elementos são unidos por soldagem, conectores e através de barras 
rosqueadas com o uso de rosca e porca.
3.2 ESTADO LIMITE ÚLTIMO E ESFORÇOS 
NORMAIS RESISTENTES
 As peças metálicas sujeitas aos esforços de tração são dimensionadas adotando 
os estados limites últimos e esforços normais resistentes. As peças são verificadas para 
duas condições: ruptura da seção com furos e escoamento generalizado da barra (ou 
placa) ao longo de seu comprimento.
47
3.3 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO
 As peças com furos são dimensionadas calculando a resistência de projeto (Rd), 
este valor é adotado a partir do que vai romper primeiro: A seção do furo, ou a área 
bruta. 
 Desta forma, a NBR 8800:2008 aponta o cálculo de cada um dele, onde o projetista 
deve selecionar o menor para adotar como Rd.
 Seção com furo 𝑅𝑑𝑓 =
𝐴𝑛,𝑒𝑓𝑓𝑢
𝑦𝑎2
Escoamento da área bruta 𝑅𝑑𝑡 =
𝐴𝑔𝑓𝑦
𝑦𝑎1
Resistência de projeto (Rd) Rd= Menor valor entre (Rdf e Rdt)
 A resistência é calculada através do menor valor entre a resistência do furo, 
através da área líquida efetiva (An,ef) que é calculada a partir da área líquida aplicada 
na expressão An,ef	=	Ct	Au. Sendo Ct um fator redutor, dado pelas expressões 𝐶𝑡 =
1 − 𝑒𝑐
𝑙 ≥ 0,60 , 
para perfis de seção aberta e 𝐶𝑡 =
𝐴𝑐
𝐴𝑔 em peças tracionadas ligadas por soldas. Em chapas 
planas ligadas por soldas longitudinais, o fator Ct é dada pela relação geométrica da 
chapa: comprimento lw e largura b. Resultando em:
Ct =1,00 para lw≥2b
Ct =0,87 para 1,5b≤lw