Lista de problemas 6- Ondas

Prévia do material em texto

<p>Universidade de Caxias do Sul</p><p>FIS0268 – Rotações, Oscilações e Ondas</p><p>Lista de problemas: Ondas</p><p>1. Uma onda tem uma velocidade de 240 m/s e um comprimento de onda de 3,2 m. Quais são (a) a frequência e</p><p>(b) o período da onda? R. a) 75 Hz; b) 0,013 s</p><p>2. Uma onda possui uma frequência angular ω de 110 rad/s e um comprimento de onda λ de 1,8 m. Calcule:</p><p>(a) o número de onda k; R. 3,5 m-1</p><p>(b) a velocidade da onda. R. 31,5 m/s</p><p>3. Uma ondas senoidal se propaga ao longo de uma corda. O tempo para um ponto particular se mover do</p><p>deslocamento máximo até zero é 0,17 s. Quais (a) o período e (b) a frequência? (c) O comprimento de onda é</p><p>1,4 m; qual é a velocidade da onda? R. a) 0,68 s; b) 1,5 Hz; c) 2,1 m/s</p><p>4. As cordas mais pesadas e mais leves de certo violino têm densidades lineares de 3,0 e 0,29 g/m. Qual é a</p><p>razão entre o diâmetro da corda mais leve e o da corda mais pesada, supondo que as cordas são feitas do</p><p>mesmo material?</p><p>5. As ondas transversais se propagam a 150 m/s num fio com 80 cm de comprimento sujeito a uma tensão de</p><p>550 N. Qual a massa do fio? R. 20 g</p><p>6. A equação de uma onda transversal em uma corda é y = (2 mm) sen[(20 m-1)x – (600 s-1)t]. A tensão na</p><p>corda é 15 N. (a) Qual é a velocidade da onda? (b) Encontre a densidade linear desta corda em gramas por</p><p>metro. R. a) 30 m/s; b) 0,017 kg / m</p><p>7. A densidade linear de uma corda é 2x10-4 kg/m. Uma onda transversal na corda é descrita pela seguinte</p><p>equação: y = (0,021 m) sen[(4 m-1)x + (60 s-1)t]. Quais são (a) a velocidade da onda e (b) a tensão na corda?</p><p>R. a) 15 m/s; b) 0,045 N</p><p>8. Uma onda senoidal se propagando ao longo de uma corda é mostrada duas vezes na figura abaixo, quando a</p><p>crista A se desloca no sentido positivo de um eixo x por uma distância d = 6 cm em 4 ms. As marcações ao</p><p>longo do eixo estão separadas por 10 cm. Se a equação da onda for da forma y x ,t =ym⋅senk⋅x±⋅t  ,</p><p>quais são:</p><p>(a) a amplitude ym? R. 3 mm</p><p>(b) o número de onda k? R. 15,7 m-1</p><p>(c) a frequência angular ω? R. 236 rad/s</p><p>1</p><p>(d) a escolha correta para o sinal em frente de ω? R. negativo</p><p>9. Uma onda senoidal transversal se propaga ao longo de uma corda no sentido positivo de um eixo x com uma</p><p>velocidade de 80 m/s. Em t = 0, uma partícula da corda em x = 0 possui um deslocamento transversal de 4</p><p>cm a partir de sua posição de equilíbrio e não está se movendo. A velocidade transversal máxima da partícula</p><p>da corda em x = 0 é 16 m/s.</p><p>(a) Qual é a frequência da onda? R 63,7 Hz.</p><p>(b) Qual é o seu comprimento de onda? R. 1,26 m</p><p>Se a equação de onda é da forma y x ,t = ym⋅sen k⋅x±⋅t , quais são:</p><p>(c) a amplitude ym? R. 4 cm</p><p>(d) o número de onda k? R. 5 m-1</p><p>(e) a frequência angular ω? R. 400 rad/s</p><p>(f) a constante de fase Φ (em radianos)? R. Π/2 rad</p><p>(g) o sinal correto na frente de ω? R. negativo</p><p>10. Uma corda fixada em ambas extremidades tem 8,40 m de comprimento e uma massa de 0,12 kg. Ela está</p><p>oscilando sob uma tensão de 96 N. (a) Qual é a velocidade da onda na corda? (b) Qual é o comprimento de</p><p>onda mais longo possível para uma onda estacionárias nesta corda? (c) Determine a frequência desta onda?</p><p>R. (a) 82 m/s; (b) 16,8 m; (c) 4,88 Hz</p><p>11. A oscilação de um diapasão de 600 Hz excita ondas estacionárias em uma corda presa nas duas extremidades.</p><p>A velocidade de onda para a corda é 400 m/s. A onda estacionária tem quatro ventres. Qual é o comprimento</p><p>da corda? R. 1,3 m</p><p>12. A densidade de massa de uma corda é de 4⋅10−3 kg/m. A corda está fixa nas duas pontas e sob a tensão de</p><p>360 N. Uma das suas frequências de ressonância é 375 Hz e a imediatamente seguinte é 450 Hz.</p><p>(a) Qual a frequência fundamental desta corda? R. 75 Hz</p><p>(b) Que harmônicos são os citados? R. 5 e 6</p><p>(c) Qual o comprimento da corda? R. 2 m</p><p>2</p><p>13. Uma corda que está esticada entre suportes fixos separados por 75 cm possui frequências de ressonância de</p><p>420 Hz e 315 Hz, com nenhuma outra frequência intermediária. Quais são (a) a frequência fundamental e (b)</p><p>a velocidade da onda? R. a) 105 Hz; b) 158 m/s</p><p>14. Uma corda de náilon de um violão possui uma densidade linear de 7,2 g/m e está sujeita a uma tensão de 150</p><p>N. Os suportes prendedores estão separados por D = 90 cm. A corda está oscilando no padrão de onda</p><p>estacionária mostrado na figura abaixo. Calcule:</p><p>(a) a velocidade; R. 144 m/s</p><p>(b) o comprimento de onda; R. 60.0 cm</p><p>(c) a frequência da ondas progressivas cuja superposição origina esta onda estacionária. R. 241 Hz</p><p>15. A densidade média da crosta da Terra 10 km abaixo dos continentes é 2,7 g/cm3. A velocidade de ondas</p><p>sísmicas a essa profundidade, medida por seus tempos de chegada a partir de terremotos, é igual a 5,4 km/s.</p><p>Use esta informação para encontrar o módulo de elasticidade volumétrica da crosta terrestre a essa</p><p>profundidade. Para comparação, o módulo de elasticidade volumétrica do aço é cerca de 16 x 1010 Pa. R.</p><p>7,9x1010 Pa</p><p>16. Terremotos geram ondas sonoras no interior da Terra. Diferentemente de um gás, a Terra pode experimentar</p><p>tanto ondas sonoras transversais (S) como ondas sonoras longitudinais (P). Tipicamente, a velocidade das</p><p>ondas S é cerca de 4,5 km/s e a das ondas P de 8 km/s. Um sismógrafo registra as ondas P e S de um</p><p>terremoto. A primeira onda P chega 3 min antes da primeira onda S. Se as ondas se propagam em linha reta, a</p><p>que distância ocorreu o terremoto? R. 1900 km</p><p>17. Um homem bate na extremidade de um bastão fino com um martelo. A velocidade do som no bastão é 15</p><p>vezes a velocidade do som no ar. Uma mulher, na outra extremidade, com o seu ouvido próximo ao bastão,</p><p>escuta o som da batida duas vezes com um intervalo de 0,12 s entre eles; um som vem através do bastão e o</p><p>outro vem através do ar em torno do bastão. Se a velocidade do som no ar é 343 m/s, qual é o comprimento</p><p>do bastão? R. 44 m</p><p>18. Uma onda sonora num meio fluido é refletida numa barreira de modo a formar uma onda estacionária no</p><p>meio. A distância entre dois nós vizinhos é 3,8 cm e a velocidade de propagação é 1500 m/s. Encontre a</p><p>frequência da onda sonora. R. 20000 Hz</p><p>19. Um tubo de 1,2 m de comprimento está fechado em uma extremidade. Um fio esticado é colocado próximo à</p><p>3</p><p>extremidade aberta. O fio tem 0,33 m de comprimento e 9,6 g de massa. Ele está fixo nas duas extremidades</p><p>e oscila no seu modo fundamental. Devido à ressonância, ele faz a coluna de ar no tubo oscilar na frequência</p><p>fundamental dessa coluna de ar. Encontre (a) essa frequência e (b) a tensão no fio. R. (a) 71,5 Hz; (b) 64,8 N</p><p>20. Um fio metálico de 1 g e com 50 cm está esticado com a tensão de 440 N. O fio é montado junto à</p><p>extremidade aberta de um tubo com água (como aquele usado no laboratório para determinar a velocidade do</p><p>som) e tocado como se fosse uma corda de violino, oscilando na frequência fundamental. O nível da água no</p><p>tubo é ajustado até que se observa uma ressonância, quando o nível está 18 cm abaixo da boca do tubo. Com</p><p>essas informações calcule a velocidade do som no ar. Por que este método não é muito exato? R. 338 m/s</p><p>21. Um tubo de 0,60 m de comprimento e fechado em uma extremidade está cheio com um gás desconhecido. A</p><p>terceira frequência harmônica mais baixa para o tubo é 750 Hz. (a) Qual é a velocidade do som no gás</p><p>desconhecido? (b) Qual é a frequência fundamental para este tubo quando ele está preenchido com o gás</p><p>desconhecido? R. (a) 360 m/s; (b) 150 Hz</p><p>22. Um poço com laterais verticais e com água no fundo ressoa em 7 Hz e em nenhuma outra frequência mais</p><p>baixa. (A porção do poço cheia de ar atua como um tubo com uma extremidade fechada e uma extremidade</p><p>aberta.) O ar no poço possui uma densidade de 1,10 kg/m3 e um módulo de elasticidade volumétrica de 1,33</p><p>x 105 Pa. A que profundidade se encontra a superfície da água? R. 12,4 m</p><p>23. O nível de água em um tubo de vidro vertical de 1 m de comprimento pode ser ajustado em qualquer posição</p><p>no tubo. Um diapasão vibrando a 686</p><p>Hz é mantido imediatamente acima da extremidade aberta do tubo para</p><p>gerar uma onda sonora estacionária na porção superior do tubo preenchida com ar. (Essa porção superior</p><p>cheia de ar atua como um tubo com uma extremidade aberta e a outra fechada.) (a) Para quantas posições</p><p>diferentes do nível de água o som do diapasão irá produzir ressonâncias na porção do tubo cheia de ar? Quais</p><p>são (b) a altura mínima e (c) a segunda altura mínima de água no tubo para as quais ocorrem ressonâncias?</p><p>R. (a) 4; (b) 0,125 m; (c) 0,375 m</p><p>24. A fonte de uma onda sonora possui potência de 1 μW. Se ela é uma fonte pontual , (a) qual é a intensidade a</p><p>3 m de distância e (b) qual é o nível sonoro em decibéis a essa distância? R. (a) 8,8x10-9 W / m2; (b) 39,5 dB</p><p>25. A intensidade do som é 0,008 W/m2 a uma distância de 10 m de uma fonte sonora pontual isotrópica. (a)</p><p>Qual é a potência da fonte? (b) Qual é a intensidade sonora a 5 m da fonte? (c) Qual é o nível sonoro a 10 m</p><p>da fonte? R. (a) 10 W; (b) 0,032 W / m2; (c) 99 dB</p><p>26. A uma certa distância, o nível sonoro do latido de um cachorro é 50 dB. À mesma distância, a intensidade</p><p>sonora de um concerto de rock é 10000 vezes igual à do latido do cachorro. Qual é o nível sonoro do</p><p>concerto de rock? R. 90 dB</p><p>4</p><p>27. Você está parado a uma distância D de uma fonte sonora pontual isotrópica. Você caminha 50 m em direção</p><p>à fonte e observa que a intensidade do som dobrou. Calcule a distância D. R. 171 m</p><p>28. Uma fonte esférica irradia som uniformemente em todas as direções. À distância de 10 m, o nível sonoro é 80</p><p>dB. (a) A que distância da fonte o nível sonoro é 60 dB? Qual é a potência irradiada por esta fonte? R. (a)</p><p>0,10 km; (b) 0,13 W</p><p>29. Uma sirene da polícia emite uma onda sonora com frequência de 300 Hz. A velocidade do som é 343 m/s. a)</p><p>Calcule o comprimento de onda das ondas sonoras quando a sirene está em repouso em relação ao ar. b)</p><p>Quando a sirene se move a 30 m/s, determine o comprimento de onda das ondas para um ouvinte situado na</p><p>frente e atrás da fonte. R. a) 1,14 m; b) frente: 1,04 m; atrás: 1,24 m</p><p>30. Se o ouvinte está em repouso e a sirene do problema 29 se afasta com velocidade de 30 m/s, que frequência o</p><p>ouvinte escuta? R. 276 Hz</p><p>31. Se a sirene do problema 29 está em repouso e o ouvinte se afastando da sirene a 30 m/s, que frequência o</p><p>ouvinte escuta? R. 274 Hz</p><p>32. Um destróier estacionário está equipado com um sonar que envia pulsos sonoros de 40 MHz. O destróier</p><p>recebe de volta os pulsos refletidos por um submarino que está diretamente abaixo dele, com uma frequência</p><p>de 39,958 MHz. Se a rapidez do som na água é 1540 m/s, qual é a rapidez vertical do submarino? R. 0,8 m/s</p><p>33. Um radar de velocidade instalado em uma rodovia emite ondas sonoras com frequência de 100 MHz. Um</p><p>automóvel se aproxima do radar que detecta as ondas refletidas pelo automóvel com uma frequência de 118</p><p>MHz. a) Qual é a velocidade do automóvel? O limite de velocidade neste trecho da rodovia onde está</p><p>localizado o radar é de 80 km/h. b) A velocidade do automóvel está abaixo ou acima do limite permitido? R.</p><p>108 km/h</p><p>5</p>