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<p>Lista de Exercícios</p><p>Cálculo I</p><p>Derivadas de funções trigonométricas</p><p>Os exercícios dessa lista são referentes aos exercícios da Seção 3.3 do livro James Stewart,</p><p>Cálculo - Vol 1, 6a ed.</p><p>Enunciado questões 3 e 5: Derive as seguintes funções:</p><p>3. y = senx+ 10 tg x</p><p>5. g(t) = t3 cos t</p><p>12. y =</p><p>1− secx</p><p>tg x</p><p>Enunciado questões 18 e 19: Demonstre que:</p><p>18.</p><p>d</p><p>dx</p><p>(secx) = secx tg x.</p><p>19.</p><p>d</p><p>dx</p><p>(cotg x) = − cossec2 x.</p><p>24. Encontre uma equação da reta tangente à curva y =</p><p>1</p><p>senx+ cosx</p><p>no ponto (0, 1).</p><p>32. Suponha que f(π/3) = 4 e f ′(π/3) = −2 e faça</p><p>g(x) = f(x) senx</p><p>e</p><p>h(x) =</p><p>cosx</p><p>f(x)</p><p>.</p><p>Encontre</p><p>(a) g′(π/3)</p><p>(b) h′(π/3)</p><p>1</p><p>Gabarito</p><p>3. y′ = cosx+ 10 sec2 x</p><p>5. g′(t) = 3t2 cos t− t3 sen t</p><p>12. y′ = − secx+</p><p>sec2 x(secx− 1)</p><p>tg2 x</p><p>18. Use a definição de secx e aplique a Regra do Quociente.</p><p>19. Use a definição de cotg x e aplique a Regra do Quociente.</p><p>24. y = −x+ 1</p><p>32.</p><p>(a) 2−</p><p>√</p><p>3</p><p>(b)</p><p>1− 2</p><p>√</p><p>3</p><p>16</p><p>2</p>
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