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<p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>**Resposta:** c) 3</p><p>**Explicação:** A derivada \(g'(x) = 9x^2 - 2\). Avaliando em \(x = 1\), temos \(g'(1) = 9(1^2)</p><p>- 2 = 9 - 2 = 7\).</p><p>52. **Problema 52:** Qual é o valor de \(x\) na equação \(x^2 + 4x + 4 = 0\)?</p><p>a) -2</p><p>b) -4</p><p>c) 0</p><p>d) 2</p><p>**Resposta:** a) -2</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x + 2)^2 = 0\), resultando em \(x = -</p><p>2\).</p><p>53. **Problema 53:** Qual é o determinante da matriz \(B = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7</p><p>\end{pmatrix}\)?</p><p>a) -1</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>**Resposta:** a) -1</p><p>**Explicação:** O determinante de uma matriz \(2 \times 2\) é dado por \(ad - bc\). Assim,</p><p>\(\det(B) = (2)(7) - (3)(5) = 14 - 15 = -1\).</p><p>54. **Problema 54:** Qual é a série convergente \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\)?</p><p>a) \(\frac{\pi^3}{6}\)</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta:** a) \(\frac{\pi^3}{6}\)</p><p>**Explicação:** A série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\) converge para</p><p>\(\frac{\pi^3}{6}\).</p><p>55. **Problema 55:** Qual é a integral \(\int_0^1 (1 - x^2) \, dx\)?</p><p>a) \(\frac{1}{3}\)</p><p>b) \(\frac{1}{2}\)</p><p>c) \(\frac{2}{3}\)</p><p>d) \(\frac{1}{4}\)</p><p>**Resposta:** c) \(\frac{2}{3}\)</p><p>**Explicação:** A integral é calculada como \(\int (1 - x^2) \, dx = x - \frac{x^3}{3} + C\).</p><p>Avaliando de 0 a 1, temos \(\left[1 - \frac{1}{3}\right] - \left[0\right] = 1 - \frac{1}{3} =</p><p>\frac{2}{3}\).</p><p>56. **Problema 56:** Qual é a solução da equação \(x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0\)?</p><p>a) -1</p><p>b) 0</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>**Resposta:** a) -1</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x + 1)^3 = 0\), resultando em \(x = -</p><p>1\).</p><p>57. **Problema 57:** Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) \(\infty\)</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta:** b) 1</p><p>**Explicação:** Este é um limite fundamental que demonstra que \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x</p><p>- 1}{x} = 1\).</p><p>58. **Problema 58:** Qual é a integral \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx\)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) \(\frac{\pi}{2}\)</p><p>**Resposta:** b) 1</p><p>**Explicação:** A integral de \(\sin(x)\) é \(-\cos(x)\). Avaliando de 0 a \(\frac{\pi}{2}\),</p><p>temos \(-\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - (-\cos(0)) = 0 + 1 = 1\).</p><p>59. **Problema 59:** Se \(f(x) = x^4 - 8x^2 + 16\), qual é o valor de \(f(2)\)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 4</p><p>**Resposta:** a) 0</p><p>**Explicação:** Avaliando \(f(2) = 2^4 - 8(2^2) + 16 = 16 - 32 + 16 = 0\).</p><p>60. **Problema 60:** Qual é a soma dos ângulos internos de um dodecágono?</p><p>a) 1800°</p><p>b) 2400°</p><p>c) 3600°</p><p>d) 5400°</p><p>**Resposta:** b) 1800°</p><p>**Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por \((n-2) \times</p><p>180°\). Para um dodecágono, \(n = 12\), então \(1800° = (12-2) \times 180°\).</p><p>61. **Problema 61:** Qual é o valor de \(x\) na equação \(3^x = 9\)?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>**Resposta:** b) 2</p><p>**Explicação:** Reescrevendo \(9\) como \(3^2\), temos \(3^x = 3^2\). Portanto, \(x = 2\).</p><p>62. **Problema 62:** Qual é a integral \(\int_0^1 (2x + 1) \, dx\)?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) \(\frac{3}{2}\)</p><p>**Resposta:** d) \(\frac{3}{2}\)</p><p>**Explicação:** A integral é calculada como \(\int (2x + 1) \, dx = x^2 + x + C\). Avaliando de</p><p>0 a 1, temos \(\left[1^2 + 1\right] - [0] = 1 + 1 = 2\).</p><p>63. **Problema 63:** Qual é a derivada de \(f(x) = \sqrt{x}\)?</p><p>a) \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\)</p><p>b) \(\frac{1}{\sqrt{x}}\)</p><p>c) \(\frac{2}{\sqrt{x}}\)</p><p>d) \(2x\)</p><p>**Resposta:** a) \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\)</p><p>**Explicação:** A derivada de \(\sqrt{x}\) é dada pela fórmula \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\).</p><p>64. **Problema 64:** Qual é a solução da equação \(x^2 - 2x - 3 = 0\)?</p><p>a) -1, 3</p><p>b) -3, 1</p><p>c) -2, 2</p><p>d) -3, 3</p><p>**Resposta:** d) -3, 3</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x - 3)(x + 1) = 0\), resultando nas</p><p>raízes \(x = 3\) e \(x = -1\).</p><p>65. **Problema 65:** Qual é a integral \(\int x^2 e^x \, dx\)?</p><p>a) \(xe^x - e^x + C\)</p><p>b) \(x^2 e^x + C\)</p><p>c) \(e^x(x^2 - 2x + 2) + C\)</p><p>d) \(e^x(x^2 + 2) + C\)</p><p>**Resposta:** c) \(e^x(x^2 - 2x + 2) + C\)</p>