P3.A Álgebra Linear Algorítmica

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<p>P3.A Álgebra Linear Algorítmica - 01/12</p><p>IMPORTANTE: Justifique todas as suas respostas.</p><p>1. Seja S o subspaço gerado por .</p><p>a) Encontre a base ortogonal à S.</p><p>b) Encontre o subespaço ortogonal à S (se existir).</p><p>2. Seja A1 =</p><p>1 2 3</p><p>0 1 2</p><p>0 0 1</p><p> e A2 =</p><p>[</p><p>2 2</p><p>2 2</p><p>]</p><p>.</p><p>a) Diga se A1 e/ou A2 são diagonalizáveis.</p><p>b) Para as que forem diagonalizáveis, definir uma matriz M tal que M−1AM</p><p>seja diagonal.</p><p>c) Diga se A1 e/ou A2 são inversíveis.</p><p>3. Seja T uma matriz simétrica. Prove que, se u é autovetor de T e w é</p><p>perpendicular à u, Tw também será perpendicular à u.</p><p>4. Seja A3×4 =</p><p>12</p><p>3</p><p> [</p><p>1 10 100 1000</p><p>]</p><p>.</p><p>Defina a base, a imagem, o núcleo de A e suas respectivas dimensões.</p><p>3</p>