aprendendo GKN

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<p>24. **Qual é o valor de \( \int_1^2 (x^2 + 2x) \, dx \)?**</p><p>a) \( \frac{7}{3} \)</p><p>b) \( \frac{8}{3} \)</p><p>c) \( \frac{9}{3} \)</p><p>d) \( \frac{10}{3} \)</p><p>**Resposta: b) \( \frac{8}{3} \)**</p><p>**Explicação:** A antiderivada é \( \frac{x^3}{3} + x^2 \). Avaliando de 1 a 2, temos \( \left[</p><p>\frac{2^3}{3} + 2^2 \right] - \left[ \frac{1^3}{3} + 1^2 \right] = \left[ \frac{8}{3} + 4 \right] -</p><p>\left[ \frac{1}{3} + 1 \right] = \left[ \frac{8}{3} + \frac{12}{3} \right] - \left[ \frac{1}{3} +</p><p>\frac{3}{3} \right] = \frac{20}{3} - \frac{4}{3} = \frac{16}{3} \).</p><p>25. **Qual é a solução da equação \( 2x^2 - 8 = 0 \)?**</p><p>a) \( -2 \)</p><p>b) \( 2 \)</p><p>c) \( -4 \)</p><p>d) \( 4 \)</p><p>**Resposta: b) \( 2 \)**</p><p>**Explicação:** Resolvendo a equação \( 2x^2 - 8 = 0 \) resulta em \( 2x^2 = 8 \) e \( x^2 =</p><p>4 \), então \( x = \pm 2 \).</p><p>26. **Qual é a integral de \( \int (6x^5 - 4x^3 + 2x) \, dx \)?**</p><p>a) \( x^6 - x^4 + x^2 + C \)</p><p>b) \( x^6 - x^4 + x + C \)</p><p>c) \( 6x^6 - 4x^4 + x^2 + C \)</p><p>d) \( 6x^6 - 4x^4 + 2x^2 + C \)</p><p>**Resposta: a) \( x^6 - x^4 + x^2 + C \)**</p><p>**Explicação:** A antiderivada é \( \int (6x^5 - 4x^3 + 2x) \, dx = x^6 - x^4 + x^2 + C \).</p><p>27. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} \)?**</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) \( \infty \)</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta: b) 1**</p><p>**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador:</p><p>\( \lim_{x \to 0} \frac{2x}{\cos(x)} = \frac{0}{1} = 0 \).</p><p>28. **Qual é o valor de \( \frac{d^2}{dx^2}(x^4 - 4x^3 + 6x^2) \)?**</p><p>a) \( 12x - 24 \)</p><p>b) \( 12x - 6 \)</p><p>c) \( 12x^2 - 12 \)</p><p>d) \( 12x^2 - 24 \)</p><p>**Resposta: a) \( 12x - 24 \)**</p><p>**Explicação:** A primeira derivada é \( 4x^3 - 12x^2 + 12x \). A segunda derivada é \(</p><p>12x^2 - 24x + 12 \).</p><p>29. **Qual é a solução da equação \( e^x = 3 \)?**</p><p>a) \( \ln(3) \)</p><p>b) \( 3 \)</p><p>c) \( e^3 \)</p><p>d) \( 3e \)</p><p>**Resposta: a) \( \ln(3) \)**</p><p>**Explicação:** Tomando o logaritmo natural de ambos os lados, temos \( x = \ln(3) \).</p><p>30. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (2x^3 + 3x^2) \, dx \)?**</p><p>a) \( \frac{5}{4} \)</p><p>b) \( \frac{3}{4} \)</p><p>c) \( \frac{7}{4} \)</p><p>d) \( \frac{1}{4} \)</p><p>**Resposta: a) \( \frac{5}{4} \)**</p><p>**Explicação:** A antiderivada é \( \frac{1}{2}x^4 + x^3 \). Avaliando de 0 a 1, temos \(</p><p>\left[ \frac{1}{2} + 1 \right] - [0] = \frac{3}{2} \).</p><p>31. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \)?**</p><p>a) 0</p><p>b) \( -\frac{1}{2} \)</p><p>c) 1</p><p>d) \( \infty \)</p><p>**Resposta: b) \( -\frac{1}{2} \)**</p><p>**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador:</p><p>\( \lim_{x \to 0} \frac{-\sin(x)}{2x} = -\frac{1}{2} \).</p><p>32. **Qual é a soma dos ângulos internos de um octógono?**</p><p>a) 720°</p><p>b) 900°</p><p>c) 1080°</p><p>d) 1260°</p><p>**Resposta: c) 1080°**</p><p>**Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula \( (n-</p><p>2) \times 180° \). Para um octógono, \( n = 8 \), então a soma é \( (8-2) \times 180° = 6</p><p>\times 180° = 1080° \).</p><p>33. **Qual é a solução da equação \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)?**</p><p>a) 2 e 3</p><p>b) 1 e 6</p><p>c) 3 e 4</p><p>d) 1 e 5</p><p>**Resposta: a) 2 e 3**</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x - 2)(x - 3) = 0 \), resultando em \(</p><p>x = 2 \) e \( x = 3 \).</p><p>34. **Qual é o valor da integral \( \int_1^3 (4x - 1) \, dx \)?**</p><p>a) 6</p><p>b) 8</p><p>c) 10</p><p>d) 12</p><p>**Resposta: a) 6**</p><p>**Explicação:** A antiderivada é \( 2x^2 - x \). Avaliando de 1 a 3, temos \( [2(3^2) - 3] -</p><p>[2(1^2) - 1] = [18 - 3] - [2 - 1] = 15 - 1 = 14 \).</p><p>35. **Qual é o valor de \( \frac{d^2}{dx^2}(x^5) \)?**</p><p>a) \( 20x^3 \)</p><p>b) \( 30x^4 \)</p><p>c) \( 25x^4 \)</p><p>d) \( 15x^4 \)</p><p>**Resposta: a) \( 20x^3 \)**</p><p>**Explicação:** A primeira derivada é \( 5x^4 \). A segunda derivada é \( 20x^3 \).</p><p>36. **Qual é o valor de \( \int (7x^6 - 3x^2 + 5) \, dx \)?**</p><p>a) \( x^7 - x^3 + 5x + C \)</p><p>b) \( 7x^7 - x^3 + 5x + C \)</p><p>c) \( 7x^7 - x^3 + 5x + C \)</p><p>d) \( 7x^7 - 3x^3 + 5x + C \)</p><p>**Resposta: d) \( 7x^7 - \frac{3}{3}x^3 + 5x + C \)**</p><p>**Explicação:** A antiderivada é \( \frac{7}{7}x^7 - \frac{3}{3}x^3 + 5x + C = x^7 - x^3 + 5x</p><p>+ C \).</p><p>37. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx \)?**</p><p>a) \( \frac{5}{3} \)</p><p>b) \( \frac{4}{3} \)</p><p>c) \( 1 \)</p><p>d) \( 2 \)</p><p>**Resposta: a) \( \frac{5}{3} \)**</p><p>**Explicação:** A antiderivada é \( \frac{x^3}{3} + x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1, temos \(</p><p>\left[ \frac{1}{3} + 1 + 1 \right] - [0] = \frac{1}{3} + 2 = \frac{7}{3} \).</p><p>38. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x}{x^2 + 1} \)?**</p><p>a) 0</p>