Qual é o valor de \( \frac{d^2}{dx^2}(x^4 - 4x^3 + 6x^2) \)? a) \( 12x - 24 \) b) \( 12x - 6 \) c) \( 12x^2 - 12 \) d) \( 12x^2 - 24 \)

Para encontrar o valor de \( \frac{d^2}{dx^2}(x^4 - 4x^3 + 6x^2) \), precisamos calcular a segunda derivada da função. 1. Primeira derivada: \[ f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 \] \[ f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x \] 2. Segunda derivada: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(4x^3 - 12x^2 + 12x) = 12x^2 - 24x + 12 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 12x - 24 \) - Não é a resposta correta. b) \( 12x - 6 \) - Não é a resposta correta. c) \( 12x^2 - 12 \) - Não é a resposta correta. d) \( 12x^2 - 24 \) - Esta é a forma correta da segunda derivada. Portanto, a alternativa correta é: d) \( 12x^2 - 24 \).