Aula 17 - Análise combinatória Arranjo Parte I

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<p>Análise combinatória: arranjo – Parte I</p><p>Matemática</p><p>3o bimestre – Aula 17</p><p>Ensino Médio</p><p>2a</p><p>SÉRIE</p><p>2024_EM_V1</p><p>Arranjo simples.</p><p>Compreender o conceito de arranjos simples;</p><p>Aplicar a fórmula do arranjo simples.</p><p>Conteúdo</p><p>Objetivos</p><p>2024_EM_V1</p><p>(EM13MAT310) Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos, ordenáveis ou não, de elementos por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.</p><p>Usando o princípio fundamental da contagem, tem se:</p><p>5 · 4 · 3 = 60 possibilidades</p><p>Nesta aula, veremos que existe uma outra maneira de realizar este cálculo: o arranjo.</p><p>Quantos diferentes pódios de 3 lugares podem ser formados com 5 pilotos?</p><p>CONTINUA</p><p>Fonte: © Freepik</p><p>Observe que a ordem dos elementos é importante nesta situação.</p><p>5 MINUTOS</p><p>TODAS AS MÃOS</p><p>Para começar</p><p>2024_EM_V1</p><p>Arranjo simples</p><p>CERTO É CERTO</p><p>5 MINUTOS</p><p>Foco no conteúdo</p><p>2024_EM_V1</p><p>Exemplo: Arranjo simples</p><p>Fonte: © Freepik</p><p>Foco no conteúdo</p><p>2024_EM_V1</p><p>Um cofre tem um teclado numérico com 9 números. A senha para abri-lo é formada por 4 algarismos distintos. Determine o máximo de tentativas que são necessárias para conseguir abrir esse cofre.</p><p>Atividade 1</p><p>Fonte: © Freepik</p><p>CONTINUA</p><p>FAÇA AGORA</p><p>5 MINUTOS</p><p>Na prática</p><p>2024_EM_V1</p><p>Correção: Atividade 1</p><p>Na prática</p><p>2024_EM_V1</p><p>Em uma empresa, 8 de seus diretores são candidatos aos cargos de presidente e vice-presidente. Quantos são os possíveis resultados da eleição?</p><p>Atividade 2</p><p>Fonte: © Freepik</p><p>FAÇA AGORA</p><p>5 MINUTOS</p><p>Na prática</p><p>2024_EM_V1</p><p>Correção: Atividade 2</p><p>Na prática</p><p>2024_EM_V1</p><p>Um estudante tem 6 lápis de cores diferentes. Sem repetir as cores, de quantas maneiras distintas ele poderá pintar os 4 estados da região Sudeste?</p><p>Atividade 3</p><p>Fonte: © Freepik</p><p>FAÇA AGORA</p><p>5 MINUTOS</p><p>Na prática</p><p>2024_EM_V1</p><p>Correção: Atividade 3</p><p>Na prática</p><p>2024_EM_V1</p><p>Nas aulas anteriores, vimos permutação e, nesta aula, estamos estudando o conteúdo de arranjo simples.</p><p>Qual é a semelhança entre arranjo e permutação?</p><p>Qual é a diferença entre arranjo e permutação?</p><p>Prove que a permutação é um caso específico de arranjo, utilizando a fórmula.</p><p>Sobre arranjos e permutações</p><p>Por convenção, tem-se que tanto 0! quanto 1! são iguais a 1.</p><p>10 MINUTOS</p><p>TODO MUNDO ESCREVE</p><p>Aplicando</p><p>2024_EM_V1</p><p>Qual é a semelhança entre arranjo e permutação?</p><p>Tanto no arranjo quanto na permutação, a ordem dos elementos é importante.</p><p>Um exemplo disso são as senhas: 1234 é diferente de 4321.</p><p>Qual é a diferença entre arranjo e permutação?</p><p>Na permutação, as quantidades de elementos (n) e de posições (p) são iguais.</p><p>No arranjo, as quantidades de elementos (n) e de posições (p) não são necessariamente iguais, de modo que a quantidade de elementos pode, por exemplo, ser maior do que a de posições.</p><p>Correção: Sobre arranjos e permutações</p><p>CONTINUA</p><p>Aplicando</p><p>2024_EM_V1</p><p>Correção: Sobre arranjos e permutações</p><p>Aplicando</p><p>2024_EM_V1</p><p>UPE 2015 – O auditório de uma escola tem 5 portas. De quantas maneiras distintas é possível entrar nele e dele sair por uma porta diferente?</p><p>2</p><p>20</p><p>15</p><p>10</p><p>5</p><p>2ºB</p><p>Aprofundando</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>2024_EM_V1</p><p>UPE 2015 – O auditório de uma escola tem 5 portas. De quantas maneiras distintas é possível entrar nele e dele sair por uma porta diferente?</p><p>2</p><p>20</p><p>15</p><p>10</p><p>5</p><p>Aprofundando</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>2024_EM_V1</p><p>ENEM 2020 (PPL) Um determinado campeonato de futebol, composto por 20 times, é disputado no sistema de pontos corridos. Nesse sistema, cada time joga contra todos os demais times em dois turnos, isto é, cada time joga duas partidas com cada um dos outros times, sendo que cada jogo pode terminar empatado ou haver um vencedor. Sabendo-se que, nesse campeonato, ocorreram 126 empates, o número de jogos em que houve ganhador é igual a:</p><p>64</p><p>634</p><p>274</p><p>254</p><p>74</p><p>Aprofundando</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>2024_EM_V1</p><p>ENEM 2020 (PPL) Um determinado campeonato de futebol, composto por 20 times, é disputado no sistema de pontos corridos. Nesse sistema, cada time joga contra todos os demais times em dois turnos, isto é, cada time joga duas partidas com cada um dos outros times, sendo que cada jogo pode terminar empatado ou haver um vencedor. Sabendo-se que, nesse campeonato, ocorreram 126 empates, o número de jogos em que houve ganhador é igual a:</p><p>64</p><p>634</p><p>274</p><p>254</p><p>74</p><p>Aprofundando</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>2024_EM_V1</p><p>Compreendemos o conceito de arranjos simples;</p><p>Aplicamos a fórmula do arranjo simples.</p><p>Imagem: Freepik.</p><p>O que aprendemos hoje?</p><p>2024_EM_V1</p><p>LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.</p><p>SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista, 2019.</p><p>.</p><p>Referências</p><p>2024_EM_V1</p><p>Lista de imagens e vídeos</p><p>Imagem de capa: SEDUC</p><p>Slide 3 – Freepik. Disponível em: https://www.freepik.com/free-vector/hand-drawn-formula-1-racing-character_2670846.htm</p><p>Slides 4 e 5 – Freepik. Disponível em: https://www.freepik.com/free-photo/successful-astronaut-got-first-prize-trophy-3d-rendering_22928633.htm</p><p>Slide 6 – Freepik. Disponível em: https://www.freepik.com/free-photo/3d-illustration-hand-cursor-green-password-bar_34612986.htm</p><p>Slide 8 – Freepik. Disponível em: https://www.freepik.com/free-photo/people-taking-part-business-event_24483083.htm</p><p>Slide 10 – Freepik. Disponível em: https://www.freepik.com/free-vector/back-school-supplies-pencils-icon-isolated_88411724.htm</p><p>Slide 15 – (Questão 21) Disponível em: https://processodeingresso.upe.pe.gov.br/processo2015/arquivos/ssa1/PROVA%20SSA%201%20-%201%20Dia.pdf</p><p>Referências</p><p>2024_EM_V1</p><p>Lista de imagens e vídeos</p><p>Slide 17 – (Questão 143) Disponível em: https://download.inep.gov.br/enem/provas_e_gabaritos/2020_PV_reaplicacao_PPL_D2_CD7.pdf</p><p>Slide 18 – Disponível em: https://www.freepik.com/free-vector/man-shows-gesture-great-idea_10541562.htm</p><p>Referências</p><p>2024_EM_V1</p><p>2024_EM_V1</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image9.png</p><p>image4.png</p><p>image7.png</p><p>image33.png</p><p>image18.png</p><p>image26.png</p><p>image11.png</p><p>image16.png</p><p>image13.png</p><p>image32.png</p><p>image20.png</p><p>image15.png</p><p>image31.png</p><p>image27.png</p><p>image21.png</p><p>image28.png</p><p>image30.png</p><p>image14.png</p><p>image19.png</p><p>image29.png</p><p>image24.png</p><p>image36.png</p><p>image34.png</p><p>image37.png</p><p>image38.png</p><p>image10.png</p><p>image8.png</p>