Questões resolvidas
Determine a integral \( \int (2x^3 + 5x) \, dx \).
a) \( \frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{2}x^2 + C \)
b) \( \frac{1}{4}x^4 + \frac{5}{2}x^2 + C \)
c) \( \frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{2}x + C \)
d) \( \frac{1}{4}x^4 + \frac{5}{2}x + C \)
Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)?
a) 2
b) 0
c) 4
d) 1
Determine a derivada de \( f(x) = \ln(3x) \).
a) \( \frac{1}{3x} \)
b) \( \frac{1}{x} \)
c) \( \frac{3}{x} \)
d) \( \frac{1}{3} \)
Qual é o valor de \( \int_1^2 (4x^2 + 1) \, dx \)?
a) 10
b) 8
c) 12
d) 14
Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\)?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
Determine o valor de \( \int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx \).
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Qual é o limite de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
Determine a integral \( \int (4x^3 - 3x + 2) \, dx \).
a) \( x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C \)
b) \( x^4 - \frac{3}{4}x^2 + 2x + C \)
c) \( x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2 + C \)
d) \( 4x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2 + C \)
Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 e^x}{x} \)?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
Qual é a derivada de \( f(x) = x^2 + 5x + 6 \)?
a) \( 2x + 5 \)
b) \( 2x + 6 \)
c) \( x + 5 \)
d) \( 5x + 6 \)
Determine o valor de \( \int_0^1 (2x^3 + 3) \, dx \).
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Qual é o limite de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \)?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Determine a integral \( \int (5x^2 - 2) \, dx \).
a) \( \frac{5}{3}x^3 - 2x + C \)
b) \( \frac{5}{3}x^3 + 2x + C \)
c) \( \frac{5}{3}x^3 - x + C \)
d) \( \frac{5}{3}x^3 + 2 + C \)
Qual é o limite de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1} \)?
a) 1
b) 2
c) 3
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<p>86. Determine a integral \( \int (2x^3 + 5x) \, dx \).</p><p>a) \( \frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{2}x^2 + C \)</p><p>b) \( \frac{1}{4}x^4 + \frac{5}{2}x^2 + C \)</p><p>c) \( \frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{2}x + C \)</p><p>d) \( \frac{1}{4}x^4 + \frac{5}{2}x + C \)</p><p>**Resposta: a) \( \frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{2}x^2 + C \)**</p><p>**Explicação:** A integral de cada termo é \( \frac{2}{4}x^4 + \frac{5}{2}x^2 + C =</p><p>\frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{2}x^2 + C \).</p><p>87. Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)?</p><p>a) 2</p><p>b) 0</p><p>c) 4</p><p>d) 1</p><p>**Resposta: a) 2**</p><p>**Explicação:** O limite resulta em uma forma indeterminada \( \frac{0}{0} \).</p><p>Fatorando, temos \( \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2 \). Assim, \( \lim_{x \to 0} (x + 2) = 2 \).</p><p>88. Determine a derivada de \( f(x) = \ln(3x) \).</p><p>a) \( \frac{1}{3x} \)</p><p>b) \( \frac{1}{x} \)</p><p>c) \( \frac{3}{x} \)</p><p>d) \( \frac{1}{3} \)</p><p>**Resposta: b) \( \frac{1}{x} \)**</p><p>**Explicação:** A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \). Aqui, \( u =</p><p>3x \), então \( \frac{du}{dx} = 3 \), resultando em \( \frac{3}{3x} = \frac{1}{x} \).</p><p>89. Qual é o valor de \( \int_1^2 (4x^2 + 1) \, dx \)?</p><p>a) 10</p><p>b) 8</p><p>c) 12</p><p>d) 14</p><p>**Resposta: c) 12**</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int (4x^2 + 1) \, dx = \frac{4}{3}x^3 + x + C \). Avaliando de</p><p>1 a 2, temos \( \left[\frac{4}{3}(2^3) + 2\right] - \left[\frac{4}{3}(1) + 1\right] =</p><p>\left[\frac{32}{3} + 2\right] - \left[\frac{4}{3} + 1\right] = \frac{32 + 6}{3} - \frac{4 + 3}{3} =</p><p>\frac{38 - 7}{3} = \frac{31}{3} \).</p><p>90. Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?</p><p>a) 2</p><p>b) 0</p><p>c) 1</p><p>d) 3</p><p>**Resposta: a) 2**</p><p>**Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} =</p><p>k \). Aqui, \( k = 2 \), portanto, o limite é 2.</p><p>91. Qual é a derivada de \( f(x) = e^{2x} \)?</p><p>a) \( 2e^{2x} \)</p><p>b) \( e^{2x} \)</p><p>c) \( 4e^{2x} \)</p><p>d) \( 2x e^{2x} \)</p><p>**Resposta: a) \( 2e^{2x} \)**</p><p>**Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = e^{2x} \cdot 2 = 2e^{2x} \).</p><p>92. Determine o valor de \( \int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx \).</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>**Resposta: c) 3**</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int (3x^2 + 2) \, dx = x^3 + 2x + C \). Avaliando de 0 a 1,</p><p>temos \( [1^3 + 2(1)] - [0] = 1 + 2 = 3 \).</p><p>93. Qual é o limite de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 0</p><p>d) 3</p><p>**Resposta: b) 2**</p><p>**Explicação:** O limite resulta em uma forma indeterminada \( \frac{0}{0} \).</p><p>Fatorando, temos \( \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1 \). Assim, \( \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2 \).</p><p>94. Determine a integral \( \int (4x^3 - 3x + 2) \, dx \).</p><p>a) \( x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C \)</p><p>b) \( x^4 - \frac{3}{4}x^2 + 2x + C \)</p><p>c) \( x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2 + C \)</p><p>d) \( 4x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2 + C \)</p><p>**Resposta: a) \( x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C \)**</p><p>**Explicação:** A integral de cada termo é \( x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C \).</p><p>95. Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 e^x}{x} \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>**Resposta: a) 0**</p><p>**Explicação:** O limite é \( \lim_{x \to 0} x e^x \). Como \( e^x \) tende a 1 e \( x \) tende a</p><p>0, o limite é 0.</p><p>96. Qual é a derivada de \( f(x) = x^2 + 5x + 6 \)?</p><p>a) \( 2x + 5 \)</p><p>b) \( 2x + 6 \)</p><p>c) \( x + 5 \)</p><p>d) \( 5x + 6 \)</p><p>**Resposta: a) \( 2x + 5 \)**</p><p>**Explicação:** A derivada de cada termo resulta em \( 2x + 5 \).</p><p>97. Determine o valor de \( \int_0^1 (2x^3 + 3) \, dx \).</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>**Resposta: b) 2**</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int (2x^3 + 3) \, dx = \frac{1}{2}x^4 + 3x + C \). Avaliando de</p><p>0 a 1, temos \( [\frac{1}{2}(1^4) + 3(1)] - [0] = \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2} \).</p><p>98. Qual é o limite de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \)?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>**Resposta: c) 3**</p><p>**Explicação:** O limite resulta em uma forma indeterminada \( \frac{0}{0} \).</p><p>Fatorando, temos \( \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x - 1} = x^2 + x + 1 \). Assim, \( \lim_{x \to 1}</p><p>(x^2 + x + 1) = 3 \).</p><p>99. Determine a integral \( \int (5x^2 - 2) \, dx \).</p><p>a) \( \frac{5}{3}x^3 - 2x + C \)</p><p>b) \( \frac{5}{3}x^3 + 2x + C \)</p><p>c) \( \frac{5}{3}x^3 - x + C \)</p><p>d) \( \frac{5}{3}x^3 + 2 + C \)</p><p>**Resposta: a) \( \frac{5}{3}x^3 - 2x + C \)**</p><p>**Explicação:** A integral de cada termo é \( \frac{5}{3}x^3 - 2x + C \).</p><p>100. Qual é o limite de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1} \)?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p>Mais conteúdos dessa disciplina
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- REINO PLANTAE
- Prova N2 (A5)