exericicos para aprendizado txv

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<p>**Resposta: a) 0**</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int (5x^3 - 2) \, dx = \frac{5}{4}x^4 - 2x + C \). Avaliando de</p><p>0 a 1, temos \( \left[\frac{5}{4}(1^4) - 2(1)\right] - [0] = \frac{5}{4} - 2 = \frac{5 - 8}{4} = -</p><p>\frac{3}{4} \).</p><p>72. Qual é o limite de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 0</p><p>d) 3</p><p>**Resposta: b) 2**</p><p>**Explicação:** O limite resulta em uma forma indeterminada \( \frac{0}{0} \).</p><p>Fatorando, temos \( \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1 \). Assim, \( \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2 \).</p><p>73. Determine a integral \( \int (3x^2 + 1) \, dx \).</p><p>a) \( x^3 + x + C \)</p><p>b) \( x^3 + \frac{1}{3}x + C \)</p><p>c) \( x^3 + \frac{1}{2}x + C \)</p><p>d) \( 3x^3 + x + C \)</p><p>**Resposta: a) \( x^3 + x + C \)**</p><p>**Explicação:** A integral de cada termo é \( x^3 + x + C \).</p><p>74. Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>**Resposta: a) 0**</p><p>**Explicação:** O limite é \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{x} \cdot \frac{1}{\frac{\sin(x)}{x}} = 0</p><p>\cdot 1 = 0 \).</p><p>75. Qual é a derivada de \( f(x) = \tan(2x) \)?</p><p>a) \( 2\sec^2(2x) \)</p><p>b) \( 2\sec(2x) \)</p><p>c) \( \sec^2(2x) \)</p><p>d) \( 2\tan(2x) \)</p><p>**Resposta: a) \( 2\sec^2(2x) \)**</p><p>**Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = 2\sec^2(2x) \).</p><p>76. Determine o valor de \( \int_1^3 (4x^2 + 1) \, dx \).</p><p>a) 12</p><p>b) 14</p><p>c) 16</p><p>d) 18</p><p>**Resposta: b) 14**</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int (4x^2 + 1) \, dx = \frac{4}{3}x^3 + x + C \). Avaliando de</p><p>1 a 3, temos \( \left[\frac{4}{3}(3^3) + 3\right] - \left[\frac{4}{3}(1) + 1\right] = \left[12 +</p><p>3\right] - \left[\frac{4}{3} + 1\right] = 15 - \frac{7}{3} = \frac{45 - 7}{3} = \frac{38}{3} \).</p><p>77. Qual é o limite de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - x}{x - 1} \)?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>**Resposta: b) 2**</p><p>**Explicação:** O limite resulta em uma forma indeterminada \( \frac{0}{0} \).</p><p>Fatorando, temos \( \frac{x(x^2 - 1)}{x - 1} = x(x + 1) \). Assim, \( \lim_{x \to 1} x(x + 1) = 2 \).</p><p>78. Determine a integral \( \int (6x^5 - 2x^3 + 4) \, dx \).</p><p>a) \( x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 4x + C \)</p><p>b) \( x^6 - \frac{1}{3}x^4 + 4x + C \)</p><p>c) \( x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 2x + C \)</p><p>d) \( 6x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 4 + C \)</p><p>**Resposta: a) \( x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 4x + C \)**</p><p>**Explicação:** A integral de cada termo é \( x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 4x + C \).</p><p>79. Qual é o limite de \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3x^2}{x^3 + 4} \)?</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 0</p><p>d) 1</p><p>**Resposta: a) 2**</p><p>**Explicação:** Dividindo todos os termos por \( x^3 \), temos \( \lim_{x \to \infty} \frac{2</p><p>+ \frac{3}{x}}{1 + \frac{4}{x^3}} = \frac{2 + 0}{1 + 0} = 2 \).</p><p>80. Qual é a derivada de \( f(x) = x^2 + 3x + 5 \)?</p><p>a) \( 2x + 3 \)</p><p>b) \( 2x + 5 \)</p><p>c) \( x + 3 \)</p><p>d) \( 3x + 5 \)</p><p>**Resposta: a) \( 2x + 3 \)**</p><p>**Explicação:** A derivada de cada termo resulta em \( 2x + 3 \).</p><p>81. Determine o valor de \( \int_0^1 (8x^3 - 4) \, dx \).</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>**Resposta: b) 1**</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int (8x^3 - 4) \, dx = 2x^4 - 4x + C \). Avaliando de 0 a 1,</p><p>temos \( [2(1^4) - 4(1)] - [0] = 2 - 4 = -2 \).</p><p>82. Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \)?</p><p>a) 5</p><p>b) 0</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>**Resposta: a) 5**</p><p>**Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} =</p><p>k \). Aqui, \( k = 5 \), portanto, o limite é 5.</p><p>83. Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?</p><p>a) \( 2xe^{x^2} \)</p><p>b) \( e^{x^2} \)</p><p>c) \( 2e^{x^2} \)</p><p>d) \( x^2 e^{x} \)</p><p>**Resposta: a) \( 2xe^{x^2} \)**</p><p>**Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = e^{x^2} \cdot 2x = 2xe^{x^2} \).</p><p>84. Determine o valor de \( \int_1^2 (3x^2 - 1) \, dx \).</p><p>a) 3</p><p>b) 2</p><p>c) 1</p><p>d) 4</p><p>**Resposta: b) 2**</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int (3x^2 - 1) \, dx = x^3 - x + C \). Avaliando de 1 a 2,</p><p>temos \( [2^3 - 2] - [1^3 - 1] = [8 - 2] - [1 - 1] = 6 - 0 = 6 \).</p><p>85. Qual é o limite de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1} \)?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>**Resposta: b) 4**</p><p>**Explicação:** O limite resulta em uma forma indeterminada \( \frac{0}{0} \).</p><p>Fatorando, temos \( \frac{(x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1)}{x - 1} = x^3 + x^2 + x + 1 \). Assim, \(</p><p>\lim_{x \to 1} (x^3 + x^2 + x + 1) = 4 \).</p>