Bioestatistica Basica I Parte

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1 
 
 
 
 
 
 
BIOESTATÍSTICA BÁSICA 1 
 
 
 
1ª Parte 
 
1
 Fonte desta apostila: Entendendo Bioestatística básica. Professor Dr. Paulo R. Margotto. 
2 
 
 
Sumário 
 
O que é Bioestatística .............................................. 3 
Qual é a função da Matemática aplicada à Biologia? 
 .................................................................................. 5 
Matemática Básica ................................................... 6 
Frações ................................................................. 6 
Arredondamentos ................................................ 7 
Somatório ........................................................... 10 
Divisão da Estatística ............................................. 12 
Estatística descritiva ........................................... 12 
Probabilidade ...................................................... 13 
Inferência estatística (ou estatística inferencial ou 
indutiva) ............................................................. 13 
 
3 
 
 
 
O que é Bioestatística 2 
 
A bioestatística é a aplicação de estatística ao campo biológico e 
médico. 
Ela é essencial ao planejamento, coleta, avaliação e interpretação de 
todos os dados obtidos em pesquisa na área biológica e médica. É 
fundamental à epidemiologia, à ecologia, à psicologia social e à medicina 
baseada em evidência estatística. Forma uma ferramenta chave nos 
negócios e na industrialização como um todo. 
A condução e a avaliação de uma pesquisa dependem, em boa 
parte, do conhecimento do pesquisador sobre Estatística. Frequentemente 
a determinação da eficácia de um agente ou procedimento de natureza 
preventiva, curativa ou diagnóstico, requer a comparação entre dois ou 
mais grupos ou amostras (grupo tratado e o grupo controle que não foi 
submetido à intervenção). A comparação entre ambos os grupos 
possibilitará avaliar se realmente (significativamente) o tratamento é eficaz, 
devendo o pesquisador estar alerta sobre variáveis interferentes nos 
resultados, como variações amostrais, diferenças existentes entre os 
grupos, além de outras. 
 
2
 Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Bioestat%C3%ADstica. Acesso em 03/08/2013. 
4 
 
Frequentemente os testes estatísticos são utilizados com os 
seguintes aspectos: comparar amostras (houve modificações nos grupos 
inicialmente semelhantes após a instituição do tratamento, detectar relação 
entre variáveis, detectar variáveis interferentes, isto é, se o tratamento 
instituído depende também de outras variáveis, como peso, idade, sexo). 
Esta apostila, dividida em várias partes, propõe seu entendimento 
básico, para que se possa ter um ponto de vista objetivo sobre as técnicas 
do método científico e para saber-se avaliar o grau de importância da 
informação que constantemente buscamos nos mais diferentes meios. 
Segundo Sônia Vieira 3, a ciência não é um conhecimento definitivo 
sobre a realidade, mas um conhecimento hipotético que pode ser 
questionado e corrigido; ensinar ciência não significa apenas descrever 
fatos, enunciar leis e apresentar novas descobertas, mas ensinar o método 
científico, que é a maneira crítica e racional de buscar conhecimento. 
 
3
 VIEIRA, S. Bioestatística. São Paulo: Campus, 2004. 
5 
 
 
 
Qual é a função da Matemática aplicada à Biologia? 4 
 
 Biologia e Matemática têm grande relação. A Biologia tem muitos e 
interessantes problemas, a Matemática modela estes problemas e então a 
Biologia testa estes modelos. 
A função da Matemática aplicada à Biologia é explorar a relação 
natural que existe entre Biologia e Matemática. 
Biologia gera problemas complexos e a Matemática cria caminhos 
para interpretá-los. Em contrapartida, modelos matemáticos propiciam 
novas questões que podem ser somente testadas em sistemas biológicos 
reais. Para uma verdadeira compreensão de Matemática aplicada à 
Biologia, é necessário inicialmente compreender Biologia e Matemática, 
para evitar uso incorreto de conceitos e ideias dessas áreas. 
 Biologia faz parte do cotidiano, independentemente de 
especialidades profissionais. Como um simples exemplo, basta abrir os 
jornais para ler notícias sobre Biologia. Por que HIV aumenta muito 
rapidamente em certas populações? Como substâncias tóxicas agem em 
nosso organismo? Biólogos, tradicionalmente, têm tentado responder 
estes tipos de questões, mas profissionais com outras formações podem 
contribuir na busca de respostas para estas questões. 
 
4
 Fonte: Matemática para Ciências Biológicas :Um estudo introdutório através de programas de álgebra 
computacional. Notas de Aulas. Paulo Fernando de Arruda Mancera. Departamento de Bioestatística. Agosto 2002 
6 
 
 
Matemática Básica 
FRAÇÕES 
Uma fração é um número inteiro dividido por outro número que não seja o 
zero. 
O número acima do símbolo / é denominado numerador e o número abaixo 
do símbolo é denominado denominador. 
Duas frações são iguais caso uma pode ser convertida em oura pela 
multiplicação ou divisão do numerador e do denominador pelo mesmo número. 
 Essas frações são chamadas de frações equivalentes. 
Exemplo: 
5/8 = 10/16 porque 
5 x 2 = 10 
8 x 2 = 16 
Para adicionar frações, você deve igualar o denominador nas duas frações. 
Exemplo: 
5/8 + 7/16 = / 
5/8 = 10/16 
Então 
10/16 = 7/16 = 17/16 = 1 + 1/16 
 
Usamos o mesmo procedimento para subtrairmos frações. 
Para multiplicarmos frações, multiplicamos os numeradores entre si e os 
denominadores entre si. 
Exemplo: 
7/9 X 5/8 = (7 X 5)/(9 X 8)= 35/72 
Para dividirmos frações, multiplique a primeira fração pela recíproca (isto é, 
pela outra fração “virada ao contrário”). Então reduza ou cancele o que for 
necessário. 
Exemplo: 
7 
 
 
 7/9 / ¾ = 7/9 X 4/3 = 28/27 = 1 + 1/27 
 
Arredondamentos 5 
 
Nos trabalhos relacionados à Estatística, Matemática Financeira 
entre outras situações cotidianas relacionadas ao uso de números, 
usamos algumas técnicas de arredondamento. Para efetuarmos o 
arredondamento de um número podemos utilizar as seguintes regras: 
 
 Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a cinco, 
acrescentamos uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua 
esquerda. 
 
 Se o algarismo a ser eliminado for menor que cinco, devemos manter 
inalterado o algarismo da esquerda. 
Exemplos: 
 
Vamos arredondar os números a seguir, escrevendo-os com 
duas casas à direita da vírgula: 
 
a) 9,756 → o número a ser eliminado será o 6 e é maior que cinco, 
então somamos à casa da esquerda uma unidade, dessa forma o 
número pode ser escrito da seguinte maneira: 9,76 
 
b) 10,261 → o algarismo eliminado será o 1 e é menor que cinco, 
 
5
 Fonte original: http://www.brasilescola.com/matematica/arredondando-numeros.htm. Acesso em 03/08/2013. 
8 
 
então não devemos modificar o numeral da esquerda. Portanto o 
número deverá ser escrito assim: 10,26. 
 
Nos casos de arredondamentos sucessivos, as regras 
continuam valendo, por exemplo, escrever o número decimal 
2,36935 das seguintes maneiras: 
Quatro casas decimais: eliminaremos o algarismo 5 e 
acrescentaremos uma unidade à casa da esquerda: 2,3694. 
Três casas decimais: eliminaremos o algarismo 4 e não 
modificaremos o número da esquerda: 2,369. 
Duas casas decimais: eliminaremos o algarismo 9 e 
acrescentaremos uma unidade à casa da esquerda: 2,37. 
Em algumas áreas de conhecimento, como a Metrologia, 
ciência que provê a utilização de técnicas que permitem que 
grandezas físicas e químicas sejam quantificadas, os 
arredondamentos seguem uma normativa do IBGE, pois nessa 
ciência qualquer valor, por menor que seja, pode provocar alterações 
consideráveis. Veja, a seguir, a tabela de arredondamento de 
valores: 
 
9 
 
 
 
Tabela 1: Em conformidadecom a Resolução nº 886/66 da Fundação 
IBGE, o arredondamento é efetuado da seguinte maneira: 
Condições Procedimentos Exemplos 
< 5 
O último algarismo a 
permanecer fica 
inalterado. 
53,24 passa 
> 5 
Aumenta-se de uma 
unidade o algarismo a 
permanecer. 
42,87 passa a 42,9 
25,08 passa a 25,1 
53,99 passa a 54,0 
= 5 
(i) Se ao 5 seguir em 
qualquer casa um 
algarismo diferente de 
zero, aumenta-se uma 
unidade no algarismo a 
permanecer. 
2,352 passa a 2,4 
25,6501 passa a 25,7 
76,250002 passa a 
76,3 
= 5 
(ii) Se o 5 for o último 
algarismo ou se ao 5 só 
seguirem zeros, o último 
algarismo a ser 
conservado só será 
aumentado de uma 
unidade se for ímpar. 
24,75 passa a 24,8 
24,65 passa a 24,6 
24,7500 passa a 24,8 
24,6500 passa a 24,6 
 
10 
 
 
Somatório 
 
 
Para simplificar a representação da operação de adição nas 
expressões algébricas, utiliza-se a notação 

, letra grega sigma 
maiúsculo, que indica soma. 
 
- Propriedades da soma – 
1) 
n
n
i
i XXXX 

21
1
  soma simples 
 
Exemplo: { 2, 3, 5, 7} 
 
4321
4
1
XXXXX
i
i 

 = 2 + 3 + 5 + 7 = 17 
 
2) 
22
2
2
1
1
2
n
n
i
i XXXX 


  soma de quadrados (SQ) 
 
Exemplo: { 2, 3, 5, 7} 
 
874925947532 222224
2
3
2
2
2
1
4
1
2 

XXXXX
i
i
 
 
3) 
   221
2
1
n
n
i
i XXXX 


  quadrado da soma 
 
Exemplo: { 2, 3, 5, 7} 
 
    289)17()7532( 2224321
2
4
1


XXXXX
i
i
 
 
4) 
nn
n
i
ii YXYXYXYX .... 2211
1



  soma de produtos (SP) 
 
5) 
)(.)(. 2121
1 1
mn
n
i
m
j
ji YYYXXXYX  
 

  produto das somas 
 
6) 
KnKKKK
n
i
.
1



  soma de uma constante K 
 
11 
 
7)
 XK)X XX.(....
n
in2121
1



ii
n
n
i
i KXKXKXKXK 
  somatório do 
produto de uma constante por uma variável. 
 
Lê-se 


n
i
iX
1
 como: somatório de X índice i, com i variando de 1 a n. 
12 
 
 
 
 
Divisão da Estatística 
 
Grosso modo podemos dividir a Estatística em três áreas: 
 
 ESTATÍSTICA DESCRITIVA 
 PROBABILIDADE 
 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
 
Vamos caracterizar estas três áreas: 
 
Estatística descritiva 
 
 A ESTATÍSTICA DESCRITIVA É A COLETA, A ORGANIZAÇÃO E 
A DESCRIÇÃO DOS DADOS. Em geral utilizamos a Estatística Descritiva 
na etapa inicial da análise quando tomamos contato com os dados pela 
primeira vez. A finalidade da Estatística Descritiva é tornar as coisas mais 
fáceis de entender, de relatar e discutir. 
 
 A ESTATÍSTICA DESCRITIVA DESCREVE UM CONJUNTO DE 
DADOS POR MEIO DE ALGUMAS MEDIDAS. 
 
EXEMPLO: 
 Altura MÉDIA dos alunos da sala 
 Nota mais FREQUENTE em NP1 
 
 
 
13 
 
Probabilidade 
 
 A PROBABILIDADE É A TEORIA MATEMÁTICA UTILIZADA 
PARA ESTUDAR A INCERTEZA ORIUNDA DE FENÔMENOS QUE 
ENVOLVEM O ACASO. 
Exemplos: 
Jogos de dados e de cartas, ou o lançamento de uma moeda são 
exemplos do acaso. Estuda-se, por exemplo, a probabilidade de eventos: 
Cor de olhos, Rh sanguíneo. 
 
Inferência estatística (ou estatística inferencial ou indutiva) 
 
(Observação: INFERÊNCIA quer dizer concluir a partir dos dados 
obtidos). 
 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA TRATA DA ANÁLISE E A 
INTERPRETAÇÃO DOS DADOS. Deve-se notar que se tivermos acesso a 
todos os elementos que desejamos estudar, não é necessário o uso das 
técnicas de inferência estatística; entretanto, elas são indispensáveis 
quando existe a impossibilidade de acesso a todo o conjunto de dados, por 
razões de natureza econômica, ética ou física. 
 
A análise e a interpretação dos dados estatísticos tornam possíveis, 
por exemplo, o diagnóstico de um paciente, o conhecimento de seus 
problemas, a formulação de soluções apropriadas e um planejamento 
objetivo da ação. 
Estudos complexos que envolvem o tratamento estatístico dos 
dados, usualmente incluem as três áreas citadas acima. 
 
NA ESTATÍSTICA INFERENCIAL, O INTUITO É FAZER 
GENERALIZAÇÕES, A PARTIR DE ALGUNS VALORES OBTIDOS.