questions_matematica_matrizes

Prévia do material em texto

<p>Matrizes</p><p>M1236 - (Enem)</p><p>Um professor aplica, durante os cinco dias úteis de uma</p><p>semana, testes com quatro questões de múl�pla escolha</p><p>a cinco alunos. Os resultados foram representados na</p><p>matriz.</p><p>Nessa matriz os elementos das linhas de 1 a 5</p><p>representam as quan�dades de questões acertadas pelos</p><p>alunos Ana, Bruno, Carlos, Denis e Érica,</p><p>respec�vamente, enquanto que as colunas de 1 a 5</p><p>indicam os dias da semana, de segunda-feira a sexta-</p><p>feira, respec�vamente, em que os testes foram aplicados.</p><p>O teste que apresentou maior quan�dade de acertos foi</p><p>o aplicado na</p><p>a) segunda-feira.</p><p>b) terça-feira.</p><p>c) quarta-feira.</p><p>d) quinta-feira.</p><p>e) sexta-feira.</p><p>M0899 - (Eear)</p><p>Se ( 1 𝑎</p><p>-1 2 ) e ( 𝑏 -1</p><p>𝑥 2𝑘</p><p>) são matrizes opostas, os valores</p><p>de a, b, x e k são respec�vamente</p><p>a) 1, -1, 1, 1</p><p>b) 1, 1, -1, -1</p><p>c) 1, -1, 1, -1</p><p>d) -1, -1, -2, -2</p><p>M1289 - (Enem)</p><p>Uma construtora, pretendendo inves�r na construção de</p><p>imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões,</p><p>fez uma pesquisa sobre a quan�dade de famílias que</p><p>mudaram de uma região para outra, de modo a</p><p>determinar qual região foi o des�no do maior fluxo de</p><p>famílias, sem levar em consideração o número de famílias</p><p>que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão</p><p>dispostos em uma matriz A = [aij], i, j ∈ {1, 2, 3, 4, 5}, em</p><p>que o elemento aij corresponde ao total de famílias (em</p><p>dezena) que se mudaram da região i para a região j</p><p>durante um certo período, e o elemento aii é considerado</p><p>nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças</p><p>entre regiões dis�ntas. A seguir, está apresentada a</p><p>matriz com os dados da pesquisa.</p><p>Qual região foi selecionada para o inves�mento da</p><p>construtora?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>M0903 - (Ueg)</p><p>Ta�ana e Tiago comunicam-se entre si por meio de um</p><p>código próprio dado pela resolução do produto entre as</p><p>matrizes A e B, ambas de ordem 2 x 2, onde cada letra do</p><p>alfabeto corresponde a um número, isto é, a = 1, b = 2, c</p><p>= 3, ..., z = 26. Por exemplo, se a resolução de A · B for</p><p>igual a [ 1 13</p><p>15 18 ], logo a mensagem recebida é amor.</p><p>Dessa forma, se a mensagem recebida por Ta�ana foi flor</p><p>e a matriz B = [ 1 -1</p><p>2 1 ], então a matriz A é</p><p>1@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>M0898 - (Uerj)</p><p>Para combater a subnutrição infan�l, foi desenvolvida</p><p>uma mistura alimen�cia composta por três �pos de</p><p>suplementos alimentares: I, II e III. Esses suplementos,</p><p>por sua vez, contêm diferentes concentrações de três</p><p>nutrientes: A, B e C. Observe as tabelas a seguir, que</p><p>indicam a concentração de nutrientes nos suplementos e</p><p>a porcentagem de suplementos na mistura,</p><p>respec�vamente.</p><p>A quan�dade do nutriente C, em g/kg, encontrada na</p><p>mistura alimen�cia é igual a:</p><p>a) 0,235</p><p>b) 0,265</p><p>c) 0,275</p><p>d) 0,295</p><p>M0908 - (Unicamp)</p><p>Considere a matriz A = [ 𝑎 0</p><p>𝑏 1 ], onde a e b são números</p><p>reais. Se A² = A e A é inver�vel, então</p><p>a) a = 1 e b = 1.</p><p>b) a = 1 e b = 0.</p><p>c) a = 0 e b = 0.</p><p>d) a = 0 e b = 1.</p><p>M0904 - (Ueg)</p><p>Dada a matriz A = ( 𝑒2𝑥2</p><p>0</p><p>0 |𝑦 + 𝑥|</p><p>) e seja B uma matriz</p><p>iden�dade de ordem 2, os valores de x e y não nega�vos,</p><p>tal que as matrizes A e B sejam iguais, são</p><p>respec�vamente</p><p>a) 0 e 1</p><p>b) 1 e 1</p><p>c) 0 e (√2)/2</p><p>d) (√2)/2 e [1 – (√2)/2]</p><p>M0901 - (Unicamp)</p><p>Em uma matriz, chamam-se elementos internos aqueles</p><p>que não pertencem à primeira nem à úl�ma linha ou</p><p>coluna. O número de elementos internos em uma matriz</p><p>com 5 linhas e 6 colunas é igual a</p><p>a) 12.</p><p>b) 15.</p><p>c) 16.</p><p>d) 20.</p><p>M0905 - (Uerj)</p><p>Observe a matriz A, quadrada e de ordem três.</p><p>Considere que cada elemento aij dessa matriz é o valor</p><p>do logaritmo decimal de (i + j).</p><p>O valor de x é igual a:</p><p>a) 0,50</p><p>b) 0,70</p><p>c) 0,77</p><p>d) 0,87</p><p>M0895 - (Fgv)</p><p>Uma matriz A de ordem 2 transmite uma palavra de 4</p><p>letras em que cada elemento da matriz representa uma</p><p>letra do alfabeto.</p><p>A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de</p><p>informação secreta, a matriz A é mul�plicada pela matriz</p><p>2@professorferretto @prof_ferretto</p><p>B = [ 3 -1</p><p>-5 2 ] obtendo-se a matriz codificada B · A.</p><p>Sabendo que a matriz B · A é igual a [ -10 27</p><p>21 -39 ]</p><p>, podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz A</p><p>é:</p><p>a) 46</p><p>b) 48</p><p>c) 49</p><p>d) 47</p><p>e) 50</p><p>M0894 - (Fac. Albert Einstein)</p><p>Uma matriz B possui i linhas e j colunas e seus elementos</p><p>são ob�dos a par�r da expressão bij = i – 2j. Seja uma</p><p>matriz A = ( aij )2x3 cujos elementos da primeira coluna</p><p>são nulos e I2 a matriz iden�dade de ordem 2, tal que AB</p><p>= I2.</p><p>O valor numérico do maior elemento da matriz A é igual</p><p>a</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>M0896 - (Fac. Albert Einstein)</p><p>Uma matriz quadrada de ordem n é chamada triangular</p><p>superior se aij = 0 para i > j. Os elementos de uma matriz</p><p>triangular superior T, de ordem 3, onde i ≤ j, são ob�dos a</p><p>par�r da lei de formação tij = 2i2 – j. Sendo A = [-1 1 1]</p><p>uma matriz de ordem 1 x 3 e At sua transposta, o</p><p>produto A · T · At é a matriz 1 x 1 cujo único elemento</p><p>vale</p><p>a) 0.</p><p>b) 4.</p><p>c) 7.</p><p>d) 28.</p><p>M1212 - (Enem)</p><p>A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma</p><p>transação financeira de valores entre diferentes bancos.</p><p>Um economista decide analisar os valores enviados por</p><p>meio de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante</p><p>um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma</p><p>matriz A = [aij], em que 1 ≤ i ≤ 5 e 1 ≤ j ≤ 5, e o elemento</p><p>aij</p><p>corresponde ao total proveniente das operações feitas</p><p>via TED, em milhão de real, transferidos do banco i para o</p><p>banco j durante o mês. Observe que os elementos aij = 0,</p><p>uma vez que TED é uma transferência entre bancos</p><p>dis�ntos. Esta é a matriz ob�da para essa análise:</p><p>Com base nessas informações, o banco que transferiu a</p><p>maior quan�a via TED é o banco</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>e) 5</p><p>M0907 - (Mackenzie)</p><p>Se</p><p>e os inteiros x e y são tais que A² + xA + yB = C, então</p><p>a) x = 0</p><p>b) x = 1</p><p>c) x = -2</p><p>d) x = -1</p><p>e) x = 2</p><p>M0902 - (Fgv)</p><p>Dada a matriz B = [ 3</p><p>-4 ] e sabendo que a matriz A–1 =</p><p>[ 2 -1</p><p>5 3 ] é a matriz inversa da matriz A, podemos</p><p>concluir que a matriz X, que sa�sfaz a equação matricial</p><p>AX = B, tem como soma de seus elementos o número</p><p>a) 14</p><p>b) 13</p><p>c) 15</p><p>d) 12</p><p>e) 16</p><p>3@professorferretto @prof_ferretto</p><p>M0906 - (Pucrs)</p><p>Dada a matriz A = [ 1 1</p><p>1 1 ] e a função f, definida no</p><p>conjunto das matrizes 2 x 2 por f(X) = X² - 2X, então f(A) é</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>M0897 - (Unicamp)</p><p>Sendo a um número real, considere a matriz ( 1 𝑎</p><p>0 -1 )</p><p>. Então, A2017 é igual a</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>M0900 - (Unesp)</p><p>Um ponto P, de coordenadas (x, y) do plano cartesiano</p><p>ortogonal, é representado pela matriz coluna [ 𝑥𝑦 ], assim</p><p>como a matriz coluna [ 𝑥𝑦 ] representa, no plano</p><p>cartesiano ortogonal, o ponto P de coordenadas (x, y).</p><p>Sendo assim, o resultado da mul�plicação matricial</p><p>[ 0 -1</p><p>1 0 ] · [ 𝑥𝑦 ] é uma matriz coluna que, no plano</p><p>cartesiano ortogonal, necessariamente representa um</p><p>ponto que é</p><p>a) uma rotação de P em 180° no sen�do horário, e com</p><p>centro em (0, 0).</p><p>b) uma rotação de P em 90° no sen�do an�-horário, e</p><p>com centro em (0, 0).</p><p>c) simétrico de P em relação ao eixo horizontal x.</p><p>d) simétrico de P em relação ao eixo ver�cal y.</p><p>e) uma rotação de P em 90° no sen�do horário, e com</p><p>centro em (0, 0).</p><p>M2004 - (Enem)</p><p>Uma pessoa comprou um ingresso para o cinema em</p><p>cuja entrada está afixado um mapa com a representação</p><p>bidimensional do posicionamento das poltronas,</p><p>conforme a figura. Essa pessoa, após consultar o mapa,</p><p>começou a subir uma das escadas e parou na posição</p><p>indicada pela estrela, direcionada para o norte. Ela</p><p>conferiu seu bilhete e observou que, para encontrar sua</p><p>poltrona, deveria par�r do ponto onde estava, con�nuar</p><p>subindo a escada na direção norte por mais quatro</p><p>fileiras e olhar à sua direita, e sua poltrona será a</p><p>terceira.</p><p>Nesse cinema, as poltronas são iden�ficadas por uma</p><p>letra, que indica a fileira, e um número, que fornece a</p><p>posição da poltrona na fileira, respec�vamente.</p><p>A poltrona dessa pessoa é iden�ficada por</p><p>4@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) A6.</p><p>b) H1.</p><p>c) H6.</p><p>d) I1.</p><p>e) I6.</p><p>M2020 - (Enem PPL)</p><p>Os candidatos A, B</p><p>e C par�ciparam de um concurso</p><p>composto por uma prova de Matemá�ca, uma de</p><p>Português e outra de Geografia, sendo os pesos dessas</p><p>três provas diferentes. As notas ob�das por esses três</p><p>candidatos e os pesos atribuídos a essas provas estão</p><p>representados nas tabelas:</p><p>Tabela I (Notas)</p><p>Candidato Matemá�ca Português Geografia</p><p>A 9 6 7</p><p>B 8 7 8</p><p>C 9 5 6</p><p>Tabela II (Pesos)</p><p>Matérias Pesos</p><p>Matemá�ca 3</p><p>Português 2</p><p>Geografia 1</p><p>As notas finais são ob�das somando-se os produtos</p><p>das notas pelos respec�vos pesos. As notas finais dos três</p><p>candidatos podem ser ob�das mul�plicando-se a matriz</p><p>das notas dos três candidatos nas três provas pela matriz</p><p>dos pesos das três provas.</p><p>A matriz das notas finais dos três candidatos é</p><p>a) 52 37 43</p><p>b) 46</p><p>46</p><p>43</p><p>c) 66</p><p>46</p><p>20</p><p>d) 27 12 7</p><p>24 14 8</p><p>27 10 6</p><p>e) 27 18 21</p><p>16 14 16</p><p>9 5 6</p><p>M2056 - (Enem PPL)</p><p>Uma faculdade oferece dois cursos diferentes na área</p><p>de Humanas. Para um aluno ingressar nesses cursos, o</p><p>ves�bular contém questões obje�vas e uma redação, e a</p><p>nota final do candidato é a soma dessas notas, u�lizando</p><p>o seguinte critério de pesos:</p><p>– questões obje�vas: peso 1 para o curso I e peso 1 para</p><p>o curso II;</p><p>– redação: peso 2 para o curso I e peso 3 para o curso II.</p><p>Um candidato que concorre aos dois cursos obteve</p><p>nota X nas questões obje�vas e nota Y na redação. Para</p><p>analisar sua nota para o curso I e para o curso II, o</p><p>candidato representa sua nota com um produto de</p><p>matrizes A . B, em que a matriz A representa os pesos, e a</p><p>matriz B contém as notas ob�das pelo candidato. A</p><p>matriz resultante A . B é uma matriz coluna, em que, na</p><p>primeira linha, tem sua nota final para o curso I e, na</p><p>segunda linha, tem sua nota final para o curso II.</p><p>Nessas condições, qual representação algébrica gera o</p><p>resultado final desse candidato nos dois cursos?</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>5@professorferretto @prof_ferretto</p>