07 03 - (Lista - Matriz I)

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Prof. Hiroshi 
Matemática 
 
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Lista de Exercícios – Matrizes I
 
 
1. Sendo 
 
A = #2 93 1( , B = #
3 5
1 2( e C = #
2 5
4 3( 
 
Determine a matriz M = A + Bt – 2C 
 
2. Dadas as matrizes 
 
A = # 4 0−1 3( e B = #
6 2
5 7( 
 
Obtenha as matrizes X e Y, tais que X + Y = A e X – Y = B. 
 
 
3. (Unicamp 2014) Considere a matriz A = 1
a 1 1
−1 0 b
c −2 0
5, 
onde a, b e c são números reais. 
 
Encontre os valores de a, b e c de modo que AT = –A. 
 
 
4. Dadas duas matrizes A3 × 4 e B3 × 5, considere as matrizes X 
e Y tais que A · X · B = Y. 
Nessas condições, pode-se afirmar que: 
 
a) o produto XY resulta em uma matriz 4 × 5. 
b) o produto YX resulta em uma matriz 3 × 4. 
c) o produto XY resulta em uma matriz 5 × 3. 
d) o produto YX resulta em uma matriz 3 × 3. 
e) não existe o produto XY. 
 
 
5. Considere as matrizes 
 
A = #0 38 0(, B = #
−1
1 (, C = #
1
x( e D = #
x9
10
( 
e a equação D − A. C = 2. B. Obtenha o valor da soma dos 
valores possíveis de x. 
 
 
6. Dadas as matrizes: 
 
A = (aij)5×3, aij = 2i + j 
B = (bij)3x5, bij = i2 – j 
Obtenha: 
a) O elemento c32 da matriz C = A – Bt 
b) O elemento d32 da matriz D = A.B 
 
 
7. André, Beto e Carlos trabalham na mesma empresa e 
resolveram almoçar juntos em uma lanchonete de fast-food. 
Os três costumam comer hambúrgueres, batatas fritas, tomar 
refrigerantes e comer tortas de frutas como sobremesa. 
A tabela a seguir apresenta as intenções dos pedidos de 
cada um. 
 
Perto da empresa em que trabalham, há três opções de 
lanchonetes do agrado de todos; a próxima tabela fornece o 
preço unitário de cada produto nas lanchonetes consideradas 
 
Monte uma tabela que apresente os valores que cada um dos 
três amigos gastará em cada lanchonete. 
 
8. (UFRN 2013) Considere, a seguir, uma tabela com as notas 
de quatro alunos em três avaliações e a matriz M formada 
pelos dados dessa tabela. 
 
 
 
O produto ;
<
.M. >
1
1
1
? corresponde à média: 
a) de todos os alunos na Avaliação 3. 
b) de cada avaliação. 
c) de cada aluno nas três avaliações. 
d) de todos os alunos na Avaliação 2. 
 
9. (UFSC 2010) Sendo A = @2 15 3A e B = @
1 3
5 9A, determine: 
a) o produto entre a matriz inversa de A e a matriz transposta 
de B. 
b) as matrizes X e Y que são soluções do sistema: 
 
B 2X + Y = A3X + 2Y = B 
 
 
10. (Unicamp - 2013 - 2ª fase) Considere a Matriz AF =
	H
1 α
− ;
F
−1J que depende do parâmetro real α > 0. 
 
Calcule a matriz (AF + A9F)9 
 
11. (ifce 2019) Considere as matrizes e 
 A matriz tem em sua segunda coluna 
elementos cujo produto vale 
 
a) 56 b) 28 c) 0 d) 48 e) – 8 
 
 
1 1 2
M 2 0 3
2 1 1
-é ù
ê ú= -ê ú
ê úë û
0 2 3
N 1 1 1 .
0 1 2
é ù
ê ú= -ê ú
ê ú-ë û
M N×
 
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12. (Unicamp 2019) Sabendo que e são números reais, 
considere a matriz quadrada de ordem 
 
 
 
Determine todos os valores de e para os quais 
 em que é a transposta da matriz 
 
 
13. (Unicamp 2018) Sejam e números reais tais que a 
matriz satisfaz a equação em que 
 é a matriz identidade de ordem Logo, o produto é 
igual a 
 
a) – 2 b) – 1 c) 1 d) 2 
 
 
14. (Ueg 2019) A matriz triangular de ordem na qual 
para e para é representada pela 
matriz 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
15. (Fatec 2019) João, Sílvia e Pedro são funcionários de uma 
empresa. Considere as matrizes: 
 
 e em que: 
 
- a matriz representa o valor, em reais, recebido por hora 
trabalhada de João, Sílvia e Pedro, respectivamente; 
- a matriz representa a quantidade de horas trabalhadas 
por semana dos mesmos funcionários, em cada uma das 
quatro primeiras semanas no mês de julho de 2018; 
- na matriz as linhas 1 a 3 são para João, Sílvia e Pedro, 
respectivamente; e as colunas de 1 a 4 são, nessa ordem, 
para as quatro primeiras semanas do mês de julho, de modo 
que, por exemplo, o elemento é a quantidade de horas 
que João trabalhou na terceira semana desse mês. 
 
O valor pago pela empresa pelas horas trabalhadas por 
esses três funcionários na segunda semana de julho de 2018 
será 
 
a) R$670,00 
b) R$680,00 
c) R$864,00 
d) R$980,00 
e) R$984,00 
 
 
 
Gabarito: 
 
1. Resposta: 𝐌 = #𝟏 𝟎𝟎 −𝟑( 
 
2. Resposta: 𝐗 = #𝟓 𝟏𝟐 𝟓( 	𝐞	𝐘 = #
−𝟏 −𝟏
−𝟑 −𝟐( 
 
3. Respostas: a = 0, b = 2, c = -1 
 
4. Alternativa A 
 
5. Resposta: 3 
 
6. Respostas: a) c32 = 7 / b) d32 = 72 
 
7. 
 
 
8. Alternativa C 
 
9. Respostas: 
a) A–1 · Bt = #𝟎 𝟔𝟏 −𝟕( 
b) 𝐗 = #𝟑 −𝟏𝟓 −𝟑( 	𝐞	𝐘 = #
−𝟒 𝟑
−𝟓 𝟗( 
 
10. Resposta:	1
− ;
9
0
0 − ;
9
5 
 
11. Alternativa B 
 
12. Resposta: a = 1 e b é um número real qualquer ou a = – 1 
e b = 1 
 
13. Alternativa A 
 
14. Alternativa A 
 
15. Alternativa C 
a b
2,
1 1
A .
a b
é ù
= ê ú
ë û
a b
T TA A AA ,= TA A.
a b
1 2
A
0 1
é ù
= ê ú
ë û
2A aA bI,= +
I 2. ab
3, ija 0=
i j> ija 4i 5j 2= - + i j£
1 4 9
0 0 5
0 0 1
- -æ ö
ç ÷-ç ÷
ç ÷-è ø
1 4 9
0 1 5
0 0 0
- -æ ö
ç ÷-ç ÷
ç ÷
è ø
3 8 13
0 4 9
0 0 5
æ ö
ç ÷
ç ÷
ç ÷
è ø
3 0 0
8 4 0
13 9 5
æ ö
ç ÷
ç ÷
ç ÷
è ø
1 0 0
4 0 0
9 5 1
æ ö
ç ÷-ç ÷
ç ÷- - -è ø
( )A 10 12 8=
25 40 12 32
B 15 22 30 30 ,
30 25 25 18
æ ö
ç ÷= ç ÷
ç ÷
è ø
A
B
B,
13b