49 - EXERCÍCIOS SOBRE DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

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<p>Exercícios sobre distância entre dois</p><p>pontos</p><p>Na Geometria Analítica, o cálculo da distância entre dois pontos permite</p><p>encontrar a medida do segmento de reta que os une.</p><p>Questão 1</p><p>Qual a distância entre dois pontos que possuem as coordenadas P (–4,4) e Q</p><p>(3,4)?</p><p>Resposta correta: dPQ = 7.</p><p>Observe que as ordenadas (y) dos pontos são iguais, logo, o segmento de reta</p><p>formado é paralelo ao eixo x. A distância então é dada pelo módulo da</p><p>diferença entre as abscissas.</p><p>Substituindo as abscissas dos pontos na fórmula, temos</p><p>Veja a representação dos pontos no plano cartesiano.</p><p>dPQ = 7 u.c. (unidades de medida de comprimento).</p><p>Questão 2</p><p>Determine a distância entre os pontos R (2,4) e T (2,2).</p><p>Resposta correta: dRT = 2.</p><p>As abscissas (x) das coordenadas são iguais, sendo assim, o segmento de</p><p>reta formado está paralelo ao eixo y e a distância é dada pela diferença entre</p><p>as ordenadas.</p><p>Substituindo as ordenadas na fórmula, temos</p><p>Observe a representação dos pontos no plano cartesiano.</p><p>dRT = 2 u.c. (unidades de medida de comprimento).</p><p>Questão 3</p><p>Sejam D (2,1) e C (5,3) dois pontos no plano cartesiano, qual a distância de</p><p>DC?</p><p>Resposta correta: dDC = .</p><p>Observe no plano cartesiano que o segmento de reta formado não está</p><p>paralelo a nenhum eixo.</p><p>Sendo e , podemos aplicar o Teorema de</p><p>Pitágoras ao triângulo DCP.</p><p>Substituindo as coordenadas na fórmula, encontramos a distância entre os</p><p>pontos da seguinte forma:</p><p>A distância entre os pontos é de dDC = u.c. (unidades de medida de</p><p>comprimento).</p><p>Questão 4</p><p>O triângulo ABC possui as coordenadas A (2, 2), B (–4, –6) e C (4,–12). Qual o</p><p>perímetro desse triângulo?</p><p>Resposta correta:</p><p>1º passo: Calcular a distância entre os pontos A e B.</p><p>2º passo: Calcular a distância entre os pontos A e C.</p><p>3º passo: Calcular a distância entre os pontos B e C.</p><p>Podemos observar que o triângulo tem dois lados iguais dAB = dBC, sendo</p><p>assim, o triângulo é isósceles e seu perímetro é:</p><p>Questão 5</p><p>Um móvel percorre a trajetória A→B→C.</p><p>Estando as medidas expressas em metros e, considerando o ponto A como a</p><p>origem do sistema cartesiano, a distância percorrida pelo móvel é:</p><p>Resposta:A distância percorrida pelo móvel é, aproximadamente 8,60 m.</p><p>Aproximando a raiz quadrada de 13 para 3,60:</p><p>Questão 6</p><p>Em uma corrida de aventura através de uma floresta é necessário encontrar a</p><p>localização de alguns pontos específicos por onde a equipe deve passar e</p><p>registrar seu tempo. Na próxima etapa as equipes devem passar pelo ponto</p><p>de localização P(5, c).</p><p>Além do mapa, as equipes receberam a informação de que o ponto P é</p><p>equidistante da largada L(3, 6) e da chegada C(9, 4).</p><p>Com base nas informações, a ordenada c do ponto P é:</p><p>Resposta correta: c = 1.</p><p>Como o ponto P é equidistante da posição da largada e da chegada, é</p><p>verdadeiro que:</p><p>Elevando os dois membros ao quadrado, eliminamos as raízes.</p><p>Questão 7</p><p>(UFRGS) A distância entre os pontos A (-2, y) e B (6, 7) é 10. O valor de y é:</p><p>a) -1</p><p>b) 0</p><p>c) 1 ou 13</p><p>d) -1 ou 10</p><p>e) 2 ou 12</p><p>Alternativa correta: c) 1 ou 13.</p><p>1º passo: Substituir os valores das coordenadas e da distância na fórmula.</p><p>2º passo: Eliminar a raiz elevando os dois termos ao quadrado e encontrar a</p><p>equação que determina o y.</p><p>3º passo: Aplicar a fórmula de Bhaskara e encontrar as raízes da equação.</p><p>Para que a distância entre os pontos seja igual a 10, o valor de y deve ser 1 ou</p><p>13.</p><p>Questão 8</p><p>(UFES) Sendo A (3, 1), B (–2, 2) e C (4, –4) os vértices de um triângulo, ele é:</p><p>a) equilátero.</p><p>b) retângulo e isósceles.</p><p>c) isósceles e não retângulo.</p><p>d) retângulo e não isósceles.</p><p>e) n.d.a.</p><p>Alternativa correta: c) isósceles e não retângulo</p><p>1º passo: Calcular a distância de AB.</p><p>2º passo: Calcular a distância de AC.</p><p>3º passo: Calcular a distância de BC.</p><p>4º passo: Julgar as alternativas.</p><p>a) ERRADA. Para um triângulo ser equilátero os três lados devem ter a mesma</p><p>medida, mas o triângulo ABC tem um dos lados diferente.</p><p>b) ERRADA. O triângulo ABC não é retângulo pois não obedece ao Teorema de</p><p>Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos catetos ao quadrado.</p><p>c) CORRETA. O triângulo ABC é isósceles, pois possui as medidas de dois</p><p>lados iguais.</p><p>d) ERRADA. O triângulo ABC não é retângulo, mas é isósceles.</p><p>e) ERRADA. O triângulo ABC é isósceles.</p><p>Questão 9</p><p>(PUC-RJ) Se os pontos A = (–1, 0), B = (1, 0) e C = (x, y) são vértices de um</p><p>triângulo equilátero, então a distância entre A e C é</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 4</p><p>d)</p><p>e)</p><p>Alternativa correta: b) 2.</p><p>Sendo os pontos A, B e C vértices de um triângulo equilátero, isso quer dizer</p><p>que as distâncias entre os pontos são iguais, pois esse tipo de triângulo</p><p>possui os três lados com a mesma medida.</p><p>Como os pontos A e B têm suas coordenadas, substituindo-as na fórmulas</p><p>encontramos a distância.</p><p>Logo, dAB = dAC= 2.</p>