O Teorema de Pitágoras é um dos teoremas mais fundamentais da geometria e estabelece que, em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos. Essa relação é essencial para resolver problemas que envolvem distâncias em triângulos retângulos e tem aplicações em inúmeras áreas, incluindo construção, design e física. Em um triângulo retângulo, ao conhecer o comprimento de dois lados, é possível calcular o terceiro lado com precisão. Considere o triângulo retângulo X Y Z com ângulo reto em Y, onde o comprimento do cateto X Y = 9 cm e o comprimento da hipotenusa X Z = 15 cm. Com base nessas informações e na aplicação correta do Teorema de Pitágoras, assinale a alternativa que apresenta o comprimento do outro cateto Y Z. Questão 6Resposta A. 14 cm. B. 12 cm. C. 11 cm. D. 10 cm. E. 13 cm.

Question

O Teorema de Pitágoras é um dos teoremas mais fundamentais da geometria e estabelece que, em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da h...

Ed · Answer

Para encontrar o comprimento do cateto YZ em um triângulo retângulo usando o Teorema de Pitágoras, utilizamos a fórmula:

$$ c^2 = a^2 + b^2 $$

onde:
- $ c $ é o comprimento da hipotenusa (XZ),
- $ a $ e $ b $ são os comprimentos dos catetos (XY e YZ).

No seu caso:
- $ c = 15 $ cm (hipotenusa),
- $ a = 9 $ cm (cateto XY),
- $ b = ? $ (cateto YZ).

Substituindo na fórmula:

$$ 15^2 = 9^2 + b^2 $$

Calculando os quadrados:

$$ 225 = 81 + b^2 $$

Agora, isolamos $ b^2 $:

$$ b^2 = 225 - 81 $$
$$ b^2 = 144 $$

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ b $:

$$ b = \sqrt{144} $$
$$ b = 12 \, \text{cm} $$

Portanto, o comprimento do outro cateto YZ é 12 cm. A alternativa correta é: **B. 12 cm.**

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