Apostila Calculo1 com Exercicios_pag29

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<p>25</p><p>Capítulo 2</p><p>Respostas dos Exercícios</p><p>2.1 Limites</p><p>2.1.1 Cálculo de Limites</p><p>1. Limites Elementares:</p><p>(a) lim</p><p>x→2</p><p>x− 2√</p><p>2 + x</p><p>=</p><p>2− 2√</p><p>2 + 2</p><p>=</p><p>0√</p><p>4</p><p>= 0</p><p>(b) lim</p><p>x→+∞</p><p>(</p><p>2− 1</p><p>x</p><p>+</p><p>4</p><p>x2</p><p>)</p><p>=</p><p>(</p><p>2− 1</p><p>∞ +</p><p>4</p><p>∞2</p><p>)</p><p>= 2</p><p>(c) lim</p><p>x→+∞</p><p>4x3 − 2x2 + 1</p><p>3x3 − 5</p><p>= lim</p><p>x→+∞</p><p>4− 2x−1 + x−3</p><p>3− 5x−3</p><p>=</p><p>4</p><p>3</p><p>Obs: Para você poder dividir por x3 no denominador e no numerador como</p><p>�zemos, lembre-se de garantir que x3 6= 0.</p><p>(d) lim</p><p>x→±∞</p><p>x+ 1</p><p>x</p><p>= lim</p><p>x→±∞</p><p>1 + x−1</p><p>1</p><p>= 1</p><p>(e) lim</p><p>x→−∞</p><p>x2 + x− 1</p><p>2x+ 5</p><p>= lim</p><p>x→−∞</p><p>x+ 1− x−1</p><p>2 + 5x−1</p><p>= −∞</p><p>(f) lim</p><p>x→−∞</p><p>(√</p><p>x2 + 1− x</p><p>)</p><p>=</p><p>(√</p><p>(−∞)2 + 1− (−∞)</p><p>)</p><p>=∞+∞ =∞</p><p>(g) lim</p><p>x→−∞</p><p>x</p><p>(√</p><p>x2 + 1− x</p><p>)</p><p>= −∞(∞) = −∞</p><p>(h) lim</p><p>x→0</p><p>√</p><p>1 + x− 1</p><p>x</p><p>= lim</p><p>x→0</p><p>(</p><p>√</p><p>1 + x− 1)(</p><p>√</p><p>1 + x+ 1)</p><p>x(</p><p>√</p><p>1 + x+ 1)</p><p>(∗)</p><p>= lim</p><p>x→0</p><p>(</p><p>√</p><p>1 + x)2 − 12)</p><p>x(</p><p>√</p><p>1 + x+ 1)</p><p>=</p><p>lim</p><p>x→0</p><p>x</p><p>x(</p><p>√</p><p>1 + x+ 1)</p><p>= lim</p><p>x→0</p><p>1</p><p>(</p><p>√</p><p>1 + x+ 1)</p><p>=</p><p>1</p><p>2</p>