Apostila Calculo1 com Exercicios_pag42

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<p>38</p><p>derivável para todo x0 ∈ R tal que x0 /∈ {x0 ∈ R |x0 = π + 2kπ, k ∈ Z}.</p><p>4. (a) f ′(x0) = 5(x2</p><p>0 + a2)4(2x0), derivável para todo x0 ∈ R.</p><p>(b) f ′(x0) = (</p><p>√</p><p>a− x0) +</p><p>−1</p><p>2</p><p>√</p><p>a− x0</p><p>(a + x0) =</p><p>a− 3x0</p><p>2</p><p>√</p><p>a− x0</p><p>, derivável para todo</p><p>x0 ∈ R tal que x 0.</p><p>(e) f ′(x0) =</p><p>1</p><p>2</p><p>√</p><p>x0</p><p>+</p><p>1</p><p>3 3</p><p>√</p><p>x2</p><p>0</p><p>− 1</p><p>x2</p><p>0</p><p>, derivável para todo x0 ∈ R tal que x0 > 0.</p><p>(f) f(x0) =</p><p>2x0 + 1</p><p>3 3</p><p>√</p><p>(x2</p><p>0 + x0 + 1)2</p><p>, derivável para todo x0 ∈ R.</p><p>(g) f(x0) =</p><p>3(1 + 4</p><p>√</p><p>x0)2</p><p>4 4</p><p>√</p><p>x3</p><p>0</p><p>, derivável para todo x0 ∈ R tal que x0 > 0.</p><p>(h) f(x0) =</p><p>1</p><p>2</p><p>(</p><p>x0 +</p><p>√</p><p>x0 +</p><p>√</p><p>x0</p><p>) (1 +</p><p>1</p><p>2(x0 +</p><p>√</p><p>x0)</p><p>)(</p><p>1 +</p><p>1</p><p>2</p><p>√</p><p>x0</p><p>)</p><p>=</p><p>4</p><p>√</p><p>x0 +</p><p>√</p><p>x0</p><p>√</p><p>x0 + 2</p><p>√</p><p>x0 + 1</p><p>8</p><p>√</p><p>x0 +</p><p>√</p><p>x0 +</p><p>√</p><p>x0</p><p>√</p><p>x0 +</p><p>√</p><p>x0</p><p>√</p><p>x0</p><p>, derivável para todo x0 ∈ R tal que x0 ></p><p>0.</p><p>(i) f ′(x0) =</p><p>(8x0)(x2</p><p>0(1 + x2</p><p>0)3/2)− (2x0(1 + x2</p><p>0)3/2 + x2</p><p>0</p><p>3</p><p>2</p><p>(1 + x2</p><p>0)1/22x0)(1 + 4x2</p><p>0)</p><p>(x2</p><p>0(1 + x2</p><p>0)3/2)2</p><p>=</p><p>−12x4</p><p>0 − 5x2</p><p>0 − 2</p><p>x3</p><p>0(1 + x2</p><p>0)5/2</p><p>, derivável para todo x0 ∈ R tal que x0 6= 0.</p><p>5. Nós sabemos que a função f1(x) = 2x2 e a função f2(x) = ax + b são derviváveis</p><p>para todo x ∈ R. Logo, para que a função f seja derivável em R, só precisamos</p><p>garantir que ela seja derivável em x = 2.</p><p>Para que isso ocorra, temos que:</p>