Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^2 + 5 \cdot \sin(x) \), precisamos aplicar a regra da soma e a regra do produto. 1. A derivada de \( x^2 \) é \( 2x \). 2. A derivada de \( 5 \cdot \sin(x) \) é \( 5 \cdot \cos(x) \) (usando a regra da derivada do seno). Portanto, a derivada total \( \frac{df}{dx} \) é: \[ \frac{df}{dx} = 2x + 5 \cdot \cos(x) \] Agora, analisando as alternativas: A) \( \frac{df}{dx} = 2x + 5 \) - Incorreto, falta a parte do seno. B) \( \frac{df}{dx} = 2x + 5 \cdot \sin(x) \) - Incorreto, a derivada do seno é cosseno. C) \( \frac{df}{dx} = 2x - 5 \cdot \sin(x) \) - Incorreto, a derivada do seno é cosseno, não seno. D) \( \frac{df}{dx} = 2x + 5 \cdot \cos(x) \) - Correto, corresponde à derivada que encontramos. E) \( \frac{df}{dx} = 2x - 5 \cdot \cos(x) \) - Incorreto, a derivada do seno é cosseno, não negativo. Portanto, a alternativa correta é: D) \( \frac{df}{dx} = 2x + 5 \cdot \cos(x) \).