Para resolver essa questão, vamos analisar a situação: 1. Grupos de 40 pessoas: Cada pessoa paga R$ 60,00. Portanto, a receita total para 40 pessoas é: \[ R = 40 \times 60 = R\$ 2400 \] 2. Grupos maiores que 40 pessoas: O preço por pessoa diminui R$ 1,00 para cada pessoa que excede 40. Vamos definir \( n \) como o número de pessoas no grupo, onde \( n \) é maior que 40. O preço por pessoa para \( n \) pessoas será: \[ P(n) = 60 - (n - 40) = 100 - n \] A receita total \( R \) para \( n \) pessoas será: \[ R(n) = n \times P(n) = n \times (100 - n) = 100n - n^2 \] 3. Maximizar a receita: Para encontrar o número de pessoas que maximiza a receita, precisamos derivar a função de receita e igualar a zero: \[ R(n) = 100n - n^2 \] Derivando: \[ R'(n) = 100 - 2n \] Igualando a zero: \[ 100 - 2n = 0 \implies 2n = 100 \implies n = 50 \] 4. Verificando a receita: Agora, vamos calcular a receita para 50 pessoas: \[ P(50) = 100 - 50 = 50 \] \[ R(50) = 50 \times 50 = R\$ 2500 \] 5. Comparando com 40 pessoas: A receita para 40 pessoas já calculada é R$ 2400, que é menor do que R$ 2500. Portanto, o tamanho do grupo que fará a receita da empresa ser máxima é de 50 pessoas. A alternativa correta é: b. 50 pessoas.