Para determinar o valor de \( x \) que maximiza o lucro, precisamos primeiro encontrar a função lucro \( L(x) \), que é dada pela diferença entre a receita total \( R(x) \) e o custo total \( C(x) \): \[ L(x) = R(x) - C(x) \] Substituindo as funções dadas: \[ L(x) = \left(-0,005x^2 + 500x\right) - \left(0,003x^2 + 100x\right) \] Simplificando: \[ L(x) = -0,005x^2 + 500x - 0,003x^2 - 100x \] \[ L(x) = -0,008x^2 + 400x \] Para encontrar o valor de \( x \) que maximiza o lucro, derivamos \( L(x) \) e igualamos a zero: \[ L'(x) = -0,016x + 400 \] Igualando a zero: \[ -0,016x + 400 = 0 \] \[ 0,016x = 400 \] \[ x = \frac{400}{0,016} \] \[ x = 25.000 \] Portanto, o valor de \( x \) para o qual o lucro é máximo é: b) \( x = 25.000 \).