Apostila Calculo1 com Exercicios_pag131

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<p>127</p><p>Capítulo 3</p><p>Material Complementar</p><p>3.1 Complementos</p><p>3.1.1 Números</p><p>É razoável imaginar que o desenvolvimento da inteligência humana esteja intimamente</p><p>relacionada ao desenvolvimento da linguagem e da matemática. Assim, podemos presumir</p><p>que a necessidade de contar os objetos ou medir distâncias esteja na base desse desenvol-</p><p>vimento.</p><p>Os números que possibilitam a contagem dos objetos são denominados números natu-</p><p>rais, que na notação decimal moderna (com algarismos arábicos) são representados pelos</p><p>elementos do conjunto:</p><p>N := {1, 2, 3, 4, 5, ..., 1000, ..., 10100, ..., 1010100 , ... . . . }</p><p>Para se fazer as operações aritméticas de soma e subtração com quantidades inteiras,</p><p>introduzem-se os números inteiros, para formar o conjunto:</p><p>Z := {...,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, ... . . . }</p><p>Dessa forma, basta considerar a operação + entre dois quaisquer elementos de Z para</p><p>que o resultado permaneça em Z. Esse conjunto é denominado conjunto dos números</p><p>inteiros.</p><p>No que se refer à medida de distâncias, devemos inicialmente estabelecer (arbitrari-</p><p>amente) uma unidade de comprimento, de modo que múltiplos inteiros dessa unidade</p><p>�quem representados pelos elementos de N e as frações dessa unidade sejam denotadas</p><p>por 1/2, 1/3, 1/4, .... Assim, uma distãncia (ou comprimento de algo) poderia ser medida</p><p>(com réguas) por múltiplos inteiros da unidade e uma fração dessa mesma unidade. Po-</p><p>demos também fazer o mesmo procedimento com esse conjunto, incluindo os respectivos</p><p>números negativos, o que nos leva ao seguinte conjunto:</p>