Apostila Calculo1 com Exercicios_pag143

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<p>139</p><p>3. Após o terceiro ano: AA(3) = (1 + 12/100)AA(2) = (1 + 12/100)3C0;</p><p>E assim, sucessivamente, João terá ao �nal de 10 anos o capital</p><p>AA(10) = (1 + 12/100)10C0.</p><p>Analogamente, se o capital inicial for aplicado no banco BB, ele evoluirá da seguinte</p><p>forma:</p><p>1. Após o primeiro mês: BB(1) = (1 + 1/100)C0;</p><p>2. Após o segundo mês: BB(2) = (1 + 1/100)BB(1) = (1 + 1/100)2C0;</p><p>3. Após o terceiro mês: BB(3) = (1 + 1/100)BB(2) = (1 + 11/100)3C0;</p><p>E assim, sucessivamente, João terá ao �nal de 120 meses o capital</p><p>BB(120) = (1 + 1/100)120C0.</p><p>Então, para João decidir qual o melhor investimento, precisamos comparar os valores de</p><p>AA(10) com BB(120), isto é, comparar os números (1 + 12/100)10 e (1 + 1/100)120.</p><p>Observe que, considerando a função f(x) =</p><p>(</p><p>1 +</p><p>1</p><p>x</p><p>)x</p><p>e os números x1 = 100/12 e</p><p>x2 = 100, podemos escrever(</p><p>1 +</p><p>12</p><p>100</p><p>)10</p><p>=</p><p>[(</p><p>1 +</p><p>1</p><p>x1</p><p>)x1]10/x1</p><p>= f(x1)12/10,</p><p>(</p><p>1 +</p><p>1</p><p>100</p><p>)120</p><p>=</p><p>[(</p><p>1 +</p><p>1</p><p>x2</p><p>)x2]120/x2</p><p>= f(x2)12/10.</p><p>Logo, para fazer a comparação entre as duas opções de investimento, basta comparar f(x1)</p><p>com f(x2). Como x1</p>