Apostila Calculo1 com Exercicios_pag154

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<p>150</p><p>senh(x) :=</p><p>ex − e−x</p><p>2</p><p>, cosh(x) :=</p><p>ex + e−x</p><p>2</p><p>tanh(x) :=</p><p>senh(x</p><p>cosh(x)</p><p>=</p><p>ex − e−x</p><p>ex + e−x</p><p>, sech(x) :=</p><p>1</p><p>cosh(x)</p><p>=</p><p>2</p><p>ex + e−x</p><p>1. Lembrando os grá�cos das funções y = ex e y = e−x, esboce os grá�cos das funções</p><p>acima.</p><p>Observação</p><p>Por analogia, de�nimos também as funções cotangente e cossecante hiperbólicas,</p><p>cujo domínio é R \ {0}.</p><p>cotgh =</p><p>ex + e−x</p><p>ex − e−x , cosech =</p><p>2</p><p>ex − e−x</p><p>2. A partir das de�nições acima, demonstre que, para todo x ∈ R, valem as identidades:</p><p>a cosh2(x)− senh2(x) = 1</p><p>b tanh2(x) + sech2(x) = 1</p><p>c senh(x+ y) = senh(x) cosh(y) + cosh(x) senh(y)</p><p>d cosh(x+ y) = cosh(x) cosh(y) + senh(x) senh(y)</p><p>e tanh(x+ y) =</p><p>tanhx+ tanh y</p><p>1 + tanh x tanh y</p><p>f senh′(x) = cosh(x)</p><p>g cosh′(x) = senh(x)</p><p>h tanh′(x) = sech2(x)</p><p>Compare com as propriedades similares das funções trigonométricas, observando</p><p>onde há diferenças.</p><p>Um vídeo interessante sobre a catenária pode ser</p><p>visto no youtube.</p><p>Nome do vídeo: Isto é Matemática T04E09 A Catenária</p><p>Canal: sigma3web</p><p>Link : https://youtu.be/yBH5ezzY_-0</p><p>https://youtu.be/yBH5ezzY_-0</p>