8 Ano - Aula 8 - VARIAÇÃO ENTRE DUAS GRANDEZAS - PARTE 1 (v2)

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<p>8o</p><p>Matemática</p><p>4o bimestre – Aula 8 – Sequência de Atividades 5</p><p>Ensino Fundamental: Anos Finais</p><p>Variação entre duas grandezas</p><p>Parte 1</p><p>ANO</p><p>2024_AF_V1</p><p>Grandezas diretamente e inversamente proporcionais.</p><p>Explorar a variação entre duas grandezas;</p><p>Reconhecer quando duas grandezas são diretamente proporcionais;</p><p>Identificar quando duas grandezas são inversamente proporcionais;</p><p>Verificar quando duas grandezas não são proporcionais.</p><p>Conteúdos</p><p>Objetivos</p><p>2024_AF_V1</p><p>(EF08MA12) Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.</p><p>(EF08MA13) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.</p><p>(SÃO PAULO, 2019)</p><p>Para começar</p><p>5 MINUTOS</p><p>COM SUAS PALAVRAS</p><p>Você sabe a diferença entre grandeza e medida?</p><p>Pesquise o significado de grandeza e de unidade de medida e construa uma frase lógica que relacione esses dois conceitos.</p><p>Compartilhe a sua frase com a turma e discutam sobre a veracidade dela.</p><p>Grandezas e medidas</p><p>Fonte: Elaborado especialmente para a aula.</p><p>2024_AF_V1</p><p>Um exemplo de resposta seria: Quilograma é uma unidade de medida da grandeza massa.</p><p>Relação entre grandezas</p><p>O que é grandeza?</p><p>Tudo aquilo que pode ser medido é denominado grandeza.</p><p>Por exemplo:</p><p>Comprimento;</p><p>Capacidade;</p><p>Volume;</p><p>Número de seguidores em uma rede social.</p><p>Exemplos de grandezas que se relacionam:</p><p>Quantidade de ingredientes e número de porções servidas em uma receita;</p><p>Quantidade de barras de chocolate compradas e preço a ser pago;</p><p>Quantidade de operários em uma fábrica e número de peças produzidas.</p><p>Foco no conteúdo</p><p>5 MINUTOS</p><p>2024_AF_V1</p><p>Analise os seguintes pares de grandezas e diga se elas variam ou não uma com a outra:</p><p>Atividade 1</p><p>Na prática</p><p>CONTINUA</p><p>Grandeza 1	Grandeza 2</p><p>Velocidade de um automóvel	Tempo gasto no trajeto</p><p>Altura de uma pessoa	Massa da mesma pessoa</p><p>Capacidade de armazenamento em um smartphone	Quantidade máxima de fotos armazenadas nesse smartphone</p><p>Quantidade de pacotes de arroz comprados	Preço a ser pago</p><p>Quantidade de pedreiros trabalhando na construção de uma casa	Número de dias para a construção da mesma casa</p><p>Número de curtidas em uma publicação em uma rede social	Número de comentários na mesma publicação</p><p>Minutos de ligações realizadas durante um mês em um celular	Valor fixo a ser pago no plano mensal desse celular</p><p>5 MINUTOS</p><p>UM PASSO DE CADA VEZ</p><p>2024_AF_V1</p><p>Analise os seguintes pares de grandezas e diga se elas variam ou não uma com a outra:</p><p>Correção – Atividade 1</p><p>Na prática</p><p>Grandeza 1	Grandeza 2</p><p>Velocidade de um automóvel	Tempo gasto no trajeto	Sim</p><p>Altura de uma pessoa	Massa da mesma pessoa	Não</p><p>Capacidade de armazenamento em um smartphone	Quantidade máxima de fotos armazenadas nesse smartphone	Sim</p><p>Quantidade de pacotes de arroz comprados	Preço a ser pago	Sim</p><p>Quantidade de pedreiros trabalhando na construção de uma casa	Número de dias para a construção da mesma casa	Sim</p><p>Número de curtidas em uma publicação em uma rede social	Número de comentários na mesma publicação	Não</p><p>Minutos de ligações realizadas durante um mês em um celular	Valor fixo a ser pago no plano mensal desse celular	Não</p><p>2024_AF_V1</p><p>A variação de uma grandeza pode provocar a variação de outra, não é mesmo?</p><p>Nos casos em que a variação de uma grandeza implica que outra varie na mesma proporção, dizemos que são grandezas proporcionais.</p><p>Quando a variação de uma grandeza implica a variação de outra, mas não na mesma proporção, dizemos que são grandezas não proporcionais.</p><p>Exemplo: Em uma lanchonete, um copo de suco de laranja custa R$ 4,00. Ao se comprar dois copos de suco, serão pagos R$ 8,00. Ou seja, a quantidade de copos de suco e o preço pago por eles são proporcionais, pois ao duplicar ou triplicar a quantidade de copos de suco, o preço vai variar na mesma proporção.</p><p>Grandezas proporcionais e não proporcionais</p><p>Foco no conteúdo</p><p>5 MINUTOS</p><p>2024_AF_V1</p><p>Observe as seguintes situações e afirme se são grandezas proporcionais ou não:</p><p>Distância percorrida por um automóvel e o volume de combustível.</p><p>Idade de uma pessoa e a massa dessa pessoa.</p><p>Massa de ingredientes em uma receita e quantidade de porções servidas.</p><p>Tamanho da tela de um smartphone e valor a ser pago.</p><p>Volume de água derramado no chuveiro e tempo do banho.</p><p>Número de convidados em uma festa e quantidade de convites impressos.</p><p>Atividade 2</p><p>Na prática</p><p>CONTINUA</p><p>5 MINUTOS</p><p>UM PASSO DE CADA VEZ</p><p>2024_AF_V1</p><p>Observe as seguintes situações e afirme se são grandezas proporcionais ou não:</p><p>Distância percorrida por um automóvel e o volume de combustível. Não são proporcionais.</p><p>Idade de uma pessoa e a massa dessa pessoa. Não são proporcionais.</p><p>Massa de ingredientes em uma receita e quantidade de porções servidas. São proporcionais.</p><p>Tamanho da tela de um smartphone e valor a ser pago. Não são proporcionais.</p><p>Volume de água derramado no chuveiro e tempo do banho. São proporcionais.</p><p>Número de convidados em uma festa e quantidade de convites impressos. São proporcionais.</p><p>Correção – Atividade 2</p><p>Na prática</p><p>2024_AF_V1</p><p>A questão A pode trazer dúvidas aos estudantes, pois, quanto maior é distância percorrida, maior será o gasto de combustível. Então, é importante mostrar que há outras variáveis envolvidas. Uma sugestão de resposta que pode ser dada aos estudantes:</p><p>A distância percorrida por um automóvel e o volume de combustível não são proporcionais, pois o gasto de combustível de um automóvel não é linear. Vários fatores influenciam para que o consumo seja maior ou menor, como, por exemplo: trânsito, inclinação da pista, troca de marchas, peso da bagagem e calibragem dos pneus.</p><p>Duas grandezas são diretamente proporcionais quando o aumento de uma implica o aumento da outra na mesma proporção. E, se uma diminui, a outra também diminui, de forma proporcional.</p><p>Exemplo: medida do lado de um quadrado e a medida de seu perímetro.</p><p>De forma contrária, duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento de uma resulta na diminuição da outra, ou vice-versa, de forma proporcional.</p><p>Exemplo: tempo para percorrer um trajeto e velocidade aplicada.</p><p>Grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais</p><p>Foco no conteúdo</p><p>5 MINUTOS</p><p>2024_AF_V1</p><p>Atividade 3</p><p>Na prática</p><p>CONTINUA</p><p>5 MINUTOS</p><p>UM PASSO DE CADA VEZ</p><p>Analise se as grandezas relacionadas a seguir são diretamente ou inversamente proporcionais:</p><p>Número de torneiras iguais enchendo um tanque em uma mesma vazão e tempo necessário para o tanque encher.</p><p>Memória de armazenamento de um computador e quantidade máxima de arquivos com o mesmo tamanho que esse computador pode armazenar.</p><p>Preço de um sanduíche e a quantidade de sanduíches consumidos.</p><p>Velocidade média de um pedestre e tempo gasto de casa até o ponto de ônibus.</p><p>2024_AF_V1</p><p>Analise se as grandezas relacionadas a seguir são diretamente ou inversamente proporcionais:</p><p>Número de torneiras iguais enchendo um tanque em uma mesma vazão e tempo necessário para o tanque encher. Inversamente.</p><p>Memória de armazenamento de um computador e quantidade máxima de arquivos com o mesmo tamanho que esse computador pode armazenar. Diretamente.</p><p>Preço de um sanduíche e a quantidade de sanduíches consumidos. Diretamente.</p><p>Velocidade média de um pedestre e tempo gasto de casa até o ponto de ônibus. Inversamente.</p><p>Correção – Atividade 3</p><p>Na prática</p><p>2024_AF_V1</p><p>Nas duas situações, as grandezas são diretamente proporcionais.</p><p>Massa – “peso”	Preço (R$)</p><p>100 g	2,50</p><p>200 g	5,00</p><p>300 g	7,50</p><p>Tempo 	Preço (R$)</p><p>1 hora	7,00</p><p>2 horas	10,00</p><p>3 horas	15,00</p><p>As grandezas massa de mortadela e preço a ser pago são diretamente proporcionais.</p><p>As grandezas tempo de estacionamento e preço a pagar são diretamente proporcionais.</p><p>Estacionamento</p><p>Mortadela</p><p>Nas duas situações, as grandezas não são diretamente proporcionais.</p><p>Analise atentamente as informações indicadas em cada um dos quadros abaixo.</p><p>Podemos afirmar que:</p><p>Pause e responda</p><p>2024_AF_V1</p><p>Nas duas situações, as grandezas são diretamente proporcionais.</p><p>Massa – “peso”	Preço (R$)</p><p>100 g	2,50</p><p>200 g	5,00</p><p>300 g	7,50</p><p>Tempo 	Preço (R$)</p><p>1 hora	7,00</p><p>2 horas	10,00</p><p>3 horas	15,00</p><p>As grandezas massa de mortadela e preço a ser pago são diretamente proporcionais.</p><p>As grandezas tempo de estacionamento e preço a pagar são diretamente proporcionais.</p><p>Estacionamento</p><p>Mortadela</p><p>Nas duas situações, as grandezas não são diretamente proporcionais.</p><p>Analise atentamente as informações indicadas em cada um dos quadros abaixo.</p><p>Podemos afirmar que:</p><p>Correção</p><p>Pause e responda</p><p>2024_AF_V1</p><p>Professor, ao propor esta questão, a ideia é que os estudantes pensem sobre o conceito de proporcionalidade. Alguns exemplos de grandezas que se relacionam, mas não são proporcionais, são: idade e altura, lado de uma figura e área da mesma figura, quilômetros rodados em uma corrida de táxi e valor a ser pago.</p><p>© Pixabay</p><p>Cite exemplos de grandezas.</p><p>Duas grandezas quaisquer que estão relacionadas são sempre direta ou inversamente proporcionais. Esta afirmação é verdadeira? Justifique sua resposta.</p><p>Encerramento</p><p>2024_AF_V1</p><p>5 MINUTOS</p><p>CONTINUA</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>A</p><p>O tempo de duração da obra aumentar.</p><p>O tempo de duração da obra diminuir.</p><p>O tempo de duração da obra não se alterar.</p><p>O tempo de duração da obra é irrelevante.</p><p>Um grupo com dez pessoas está fazendo uma obra.</p><p>Se mais quatro pessoas se integrarem ao grupo, todas com a mesma capacidade de trabalho, podemos afirmar que a tendência é:</p><p>Aprofundando</p><p>2024_AF_V1</p><p>CONTINUA</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>A</p><p>O tempo de duração da obra diminuir.</p><p>O tempo de duração da obra aumentar.</p><p>O tempo de duração da obra não se alterar.</p><p>O tempo de duração da obra é irrelevante.</p><p>Um grupo com dez pessoas está fazendo uma obra.</p><p>Se mais quatro pessoas se integrarem ao grupo, todas com a mesma capacidade de trabalho, podemos afirmar que a tendência é:</p><p>Correção</p><p>Aprofundando</p><p>2024_AF_V1</p><p>Considerando que todas as quatro pessoas que se integraram ao grupo tenham a mesma capacidade de trabalho das outras dez que já estavam, a tendência é que o tempo de duração da obra diminua em razão do aumento do número de operários trabalhando.</p><p>5 MINUTOS</p><p>CONTINUA</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>A</p><p>são diretamente proporcionais.</p><p>são inversamente proporcionais.</p><p>uma é proporcional ao quadrado da outra.</p><p>não são proporcionais.</p><p>(Saresp, 2007) O custo de uma corrida de táxi é representado pelo gráfico.</p><p>A relação entre a grandeza quilômetros rodados e a grandeza preço:</p><p>Aprofundando</p><p>2024_AF_V1</p><p>CONTINUA</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>A</p><p>são diretamente proporcionais.</p><p>uma é proporcional ao quadrado da outra.</p><p>são inversamente proporcionais.</p><p>(Saresp, 2007) O custo de uma corrida de táxi é representado pelo gráfico.</p><p>A relação entre a grandeza quilômetros rodados e a grandeza preço:</p><p>não são proporcionais.</p><p>Correção</p><p>Aprofundando</p><p>2024_AF_V1</p><p>Convém explicar que nesse caso não existe proporcionalidade em razão do custo da corrida já começar com R$ 3,60 (0, 3,60), a chamada “bandeirada”. Podemos comprovar a não proporcionalidade pensando da seguinte forma: foram rodados 8 km e pagos R$ 10,00; se fosse rodado 1 km, seria pago proporcionalmente R$ 1,25, o que já não se verifica no gráfico.</p><p>BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília (DF), 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 19 ago. 2024.</p><p>SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Aprender Sempre, 2022. Caderno do Professor, Matemática, 6º ao 9º ano – Ensino Fundamental, v. 2 – parte 2. Disponível em: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/10/EFAF-MT-6a-oa-9a-Professor-Parte-II-Ebook_credito-novo.pdf. Acesso em: 19 ago. 2024.</p><p>SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista, 2019. Disponível em: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2019/09/curriculo-paulista-26-07.pdf. Acesso em: 19 ago. 2024.</p><p>Identidade visual: imagens © Getty Images</p><p>Imagem de capa: Seduc</p><p>Referências</p><p>2024_AF_V1</p><p>2024_AF_V1</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image11.png</p><p>image13.svg</p><p>image12.png</p><p>image13.png</p><p>image14.png</p><p>image8.png</p><p>image15.png</p><p>image18.svg</p><p>image16.png</p><p>image20.svg</p><p>image17.png</p><p>image18.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image1.png</p>