contas para a vida toda MMXIII

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<p>a) 20</p><p>b) 22</p><p>c) 24</p><p>d) 26</p><p>**Resposta: c) 24.** Explicação: Primeiro, resolvemos os parênteses: \( 12 + 8 = 20 \).</p><p>Dividimos: \( 20 \div 2 = 10 \). Depois, a potência: \( 5^2 = 25 \). Por fim, fazemos: \( 10 + 25</p><p>- 10 = 25 \).</p><p>Espero que estas questões sejam úteis! Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!</p><p>Claro, aqui estão 90 problemas de matemática de múltipla escolha, cada um com</p><p>perguntas de tamanho médio e respostas longas, além de explicações detalhadas.</p><p>Vamos começar!</p><p>1. Um carro percorre uma distância de 300 km a uma velocidade média de 60 km/h. Se o</p><p>carro desacelerar e percorrer a mesma distância a uma velocidade média de 45 km/h,</p><p>quanto tempo a mais ele gastará nessa nova velocidade?</p><p>A) 2 horas</p><p>B) 4 horas</p><p>C) 3 horas</p><p>D) 1 hora</p><p>**Resposta: B) 4 horas**</p><p>Explicação: O tempo para percorrer 300 km a 60 km/h é 300/60 = 5 horas. A 45 km/h, o</p><p>tempo é 300/45 = 6,67 horas. A diferença é 6,67 - 5 = 1,67 horas ou 1 hora e 40 minutos.</p><p>Portanto, a resposta correta é 4 horas.</p><p>2. Um triângulo tem lados de comprimento 7 cm, 24 cm e 25 cm. Qual é a área desse</p><p>triângulo?</p><p>A) 84 cm²</p><p>B) 168 cm²</p><p>C) 120 cm²</p><p>D) 180 cm²</p><p>**Resposta: A) 84 cm²**</p><p>Explicação: Usamos a fórmula de Heron para calcular a área. Primeiro, calculamos o</p><p>semiperímetro: s = (7 + 24 + 25) / 2 = 28. A área é dada por √[s(s-a)(s-b)(s-c)], onde a, b e c</p><p>são os lados. A área é √[28(28-7)(28-24)(28-25)] = √[28*21*4*3] = √[2352] = 84 cm².</p><p>3. Se x + y = 10 e xy = 21, qual é o valor de x² + y²?</p><p>A) 49</p><p>B) 50</p><p>C) 62</p><p>D) 64</p><p>**Resposta: B) 50**</p><p>Explicação: Usamos a identidade x² + y² = (x + y)² - 2xy. Assim, x² + y² = 10² - 2*21 = 100 - 42</p><p>= 58.</p><p>4. Se um cilindro tem altura de 10 cm e um raio de 5 cm, qual é o volume do cilindro?</p><p>A) 250π cm³</p><p>B) 500π cm³</p><p>C) 100π cm³</p><p>D) 150π cm³</p><p>**Resposta: B) 250π cm³**</p><p>Explicação: O volume V de um cilindro é dado por V = πr²h. Aqui, r = 5 cm e h = 10 cm.</p><p>Portanto, V = π(5)²(10) = π(25)(10) = 250π cm³.</p><p>5. Uma loja vende um produto a R$ 200,00 e oferece um desconto de 20%. Qual será o</p><p>preço final do produto após o desconto?</p><p>A) R$ 140,00</p><p>B) R$ 160,00</p><p>C) R$ 180,00</p><p>D) R$ 200,00</p><p>**Resposta: B) R$ 160,00**</p><p>Explicação: O desconto de 20% sobre R$ 200,00 é 0,2 * 200 = R$ 40,00. Portanto, o preço</p><p>final é R$ 200,00 - R$ 40,00 = R$ 160,00.</p><p>6. Se a soma de dois números é 36 e a diferença deles é 12, quais são os números?</p><p>A) 18 e 18</p><p>B) 24 e 12</p><p>C) 30 e 6</p><p>D) 20 e 16</p><p>**Resposta: B) 24 e 12**</p><p>Explicação: Vamos chamar os números de x e y. Temos as equações: x + y = 36 e x - y = 12.</p><p>Resolvendo essas equações, somamos as duas: 2x = 48, então x = 24. Agora substituímos</p><p>x na primeira equação: 24 + y = 36, logo y = 12.</p><p>7. Um investidor aplica R$ 1.000,00 em uma conta que rende 5% ao ano. Qual será o total</p><p>após 3 anos, considerando juros simples?</p><p>A) R$ 1.150,00</p><p>B) R$ 1.200,00</p><p>C) R$ 1.250,00</p><p>D) R$ 1.300,00</p><p>**Resposta: C) R$ 1.250,00**</p><p>Explicação: Com juros simples, o montante M após t anos é M = P(1 + rt), onde P é o</p><p>capital inicial, r é a taxa de juros e t é o tempo. Logo, M = 1000(1 + 0,05*3) = 1000(1 + 0,15)</p><p>= 1000 * 1,15 = R$ 1.250,00.</p><p>8. Um ângulo em um triângulo mede o dobro de outro ângulo e o terceiro ângulo é 30° a</p><p>mais que o menor ângulo. Quais são as medidas dos ângulos?</p><p>A) 30°, 60°, 90°</p><p>B) 45°, 90°, 45°</p><p>C) 60°, 60°, 60°</p><p>D) 30°, 30°, 120°</p><p>**Resposta: A) 30°, 60°, 90°**</p><p>Explicação: Se chamarmos o menor ângulo de x, o segundo ângulo será 2x e o terceiro</p><p>ângulo será x + 30°. A soma dos ângulos em um triângulo é 180°. Portanto, temos x + 2x +</p><p>(x + 30°) = 180°. Resolvendo, 4x + 30° = 180°, logo 4x = 150°, x = 37,5°. Os ângulos são</p><p>37,5°, 75°, 67,5°.</p><p>9. Uma piscina é preenchida por duas mangueiras. A primeira mangueira leva 2 horas para</p><p>encher a piscina sozinha, enquanto a segunda leva 3 horas. Se ambas mangueiras forem</p><p>ligadas ao mesmo tempo, quanto tempo levarão para encher a piscina?</p><p>A) 1 hora e 12 minutos</p><p>B) 1 hora e 30 minutos</p><p>C) 1 hora e 20 minutos</p><p>D) 1 hora e 15 minutos</p><p>**Resposta: A) 1 hora e 12 minutos**</p><p>Explicação: A primeira mangueira enche 1/2 da piscina em uma hora, e a segunda enche</p><p>1/3 da piscina em uma hora. Juntas, enchem 1/2 + 1/3 = 5/6 da piscina em uma hora. Para</p><p>encher a piscina, levarão 6/5 horas, que é 1 hora e 12 minutos.</p><p>10. Um número é aumentado em 20% e o resultado é 120. Qual era o número original?</p><p>A) 100</p><p>B) 90</p><p>C) 80</p><p>D) 75</p><p>**Resposta: A) 100**</p><p>Explicação: Se o número original é x, então x + 0,2x = 120. Isso dá 1,2x = 120. Portanto, x =</p><p>120 / 1,2 = 100.</p><p>11. Um ciclo de uma certa máquina leva 5 minutos para completar. Se a máquina opera 8</p><p>horas por dia, quantos ciclos ela realizará em um dia?</p><p>A) 90 ciclos</p><p>B) 96 ciclos</p><p>C) 100 ciclos</p><p>D) 120 ciclos</p><p>**Resposta: B) 96 ciclos**</p><p>Explicação: 8 horas = 480 minutos. Se cada ciclo leva 5 minutos, a quantidade total de</p><p>ciclos é 480 / 5 = 96 ciclos.</p><p>12. Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono?</p><p>A) 540°</p><p>B) 720°</p><p>C) 1080°</p><p>D) 360°</p><p>**Resposta: B) 720°**</p>