Equilíbrio de Ponto Material

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Equilíbrio De Um Ponto Material
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exercício quantas vezes quiser.
A
B
C
D
E
1
Um corpo rígido e delgado se locomove em um movimento retilíneo uniforme,
também gira em torno do seu ponto de centro de massa com um movimento
circular uniforme.
Diante desta situação, é correto afirmar que:
O corpo está em equilíbrio, pois está em um MRU.
O corpo está em equilíbrio, pois está em um MCU.
O corpo está em equilíbrio, pois está simultaneamente em MRU e
MCU.
O corpo não está em equilíbrio, pois está em MCU.
O corpo não está em equilíbrio, pois está em MRU.
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
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comentado!
O corpo rígido e delgado, apesar de estar em movimento retilíneo uniforme
�MRU) e movimento circular uniforme �MCU�, não se encontra em
equilíbrio. Isso ocorre porque, mesmo que o MCU tenha velocidade angular
constante, o corpo apresenta uma força centrípeta. Esta força indica a
existência de uma aceleração no corpo. Por definição, um corpo em
aceleração não está em equilíbrio, pois há uma mudança contínua em seu
estado de movimento. Portanto, a alternativa correta é: O corpo não está
em equilíbrio, pois está em MCU.
2
Duas crianças, uma de massa m e outra de massa 2m/3, estão, uma de cada
lado de uma gangorra, distribuídas de tal forma que permite a gangorra ficar
estática na horizontal. Qual deve ser a razão entre as distâncias da criança que
está à esquerda (x ) e da criança que está à direita (x ) do ponto de apoio?1 2
= 2x1
x2
= 1x1
x2
=x1
x2
3
2
=x1
x2
2
3
= −x1
x2
2
3
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A
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
A gangorra está em equilíbrio, ou seja, as forças que atuam sobre ela estão
balanceadas. Isso significa que o produto da massa pela distância ao ponto
de apoio de cada criança deve ser igual. Portanto, podemos escrever a
seguinte equação:
Ao resolver essa equação para a razão entre as distâncias, obtemos:
Portanto, a razão entre as distâncias da criança à esquerda e da criança à
direita do ponto de apoio deve ser 2/3 para que a gangorra permaneça em
equilíbrio.
m. x1 = . x2
2m
3
= =x1
x2
2m
3
m
2
3
3
O centro de gravidade pode estar localizado dentro ou fora do corpo,
dependendo da distribuição de massa e da geometria do objeto. Com relação a
esse tema, analise as seguintes asserções:
I. O centro de gravidade de um bastão é localizado entre as duas extremidades.
PORQUE
II. O torque produzido pela força de gravidade, em relação ao centro de
gravidade, é sempre
zero
Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a
correta razão entre elas.
A asserção I está correta e a asserção II é uma justificativa da
asserção I.
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asserção I.
A asserção I está correta e a asserção II está correta, mas não é uma
justificativa da asserção I.
A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.
A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
Ambas as asserções estão incorretas.
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
I � Correta: A estrutura do bastão e a definição de centro de gravidade
garantem que o centro de gravidade esteja localizado entre as duas
extremidades. Verdadeiro
II � Correta: A linha da força de gravidade, dessa forma, estará passando
pelo eixo de rotação definido, o centro de gravidade.
Vamos analisar um caso qualquer e entender o motivo.
O torque é dado pela formula:
E num corpo qualquer o peso é colocado diretamente em cima do centro
de gravidade.
Nesse caso a distância da força até o eixo é 0, fazendo o torque ser 0
também!
τ = →d × →F = dF sen θ
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τ = 0 × F sen θ = 0
4
Uma barra de comprimento 2L é formada por duas metades, como mostra a
figura. A parte da esquerda possui metade da massa da parte da direita,
hachurada. Separadamente, as duas partes são homogêneas. Desejamos usar
um fio para prender esta barra ao teto. Para que a barra fique em equilíbrio, na
posição horizontal, ela deve ser pendurada pelo ponto tal que
Fonte: YDUQS, 2023.
x = l.
x =  L.  7
6
x =  L.  6
7
x =  L.  3
2
x =  L.  5
4
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Para que a barra fique em equilíbrio, o fio tem que estar ligado ao centro de
massa da barra.
Para isso, temos que determinar o centro de massa de cada metade da
barra:
O comprimento da metade esquerda da barra é , e ela é homogênea,
adotando sua massa como , logo sua massa fica concentrada em: 
Para a outra metade, a mesma coisa, com a diferença de que sua massa é
o dobro, isto é 2m:
Sendo assim, nosso sistema fica assim:
Agora é só calcular o  da barra completa:
 
Desenhando, temos:
L
m
XCM1 = L
2
xCM2 = =L+2L
2
3L
2
XCM
xCM =
xCM = = = =
xCM =
xCM1m1 + xCM2m2
m1 + m2
m + 2mL
2
3L
2
m + 2m
( + )mL
2
6mL
2
3m
7mL
6m
7L
6
7L
6
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O equilíbrio de um ponto material é um conceito básico da mecânica que se
refere a uma situação em que as forças que atuam em um objeto estão
equilibradas, de modo que ele não se move. Em outras palavras, o objeto
permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Dentro deste
contexto marque V para verdadeiro e F para falso:
(  )   é suficiente para que ocorra equilíbrio estático.
(  )   é necessário para que ocorra equilíbrio estático.
(  )   No equilíbrio estático, o torque resultante em relação a qualquer ponto é
zero.
(  )  Um corpo em equilíbrio não pode estar se movendo.
Assinale a alternativa que representa a sequência correta de cima para baixo.
Σ  →F   = 0
Σ  →F   = 0
F � F � V � V.
V � F � V � V.
F � V � V � F.
V � F � F � V.
V � V � F � F.
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Σ → 0
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( F )   é suficiente para que ocorra equilíbrio estático. As
condições    e  devem ser satisfeitas para ocorrer o
equilíbrio estático. Não basta apenas uma delas.
( V )   é necessário para que ocorra equilíbrio estático. Essa
condição é necessária para ocorrer o equilíbrio estático.
( V )  No equilíbrio estático, o torque resultante em relação a qualquer ponto
é zero. Para que a condição   seja satisfeita, o torque resultante
em relação a qualquer ponto deve ser zero.
( F )  Um corpo em equilíbrio não pode estar se movendo. Um corpo em
equilíbrio pode se mover desde que esteja com velocidade constante e que
as condições  e  sejam satisfeitas.
Σ F   = 0
Σ →τ   = 0 Σ  →F   = 0
Σ  →F   = 0
Σ →τ   = 0
Σ →τ   = 0 Σ  →F   = 0
6
A figura abaixo mostra uma barra de 30 kg e 5 m de comprimento apoiada em
dois pontos, com três forças aplicadas sobre ela: F �5N, que está em cima do
primeiro ponto de apoio, F �10N, que está a 1m de N e F �15 N que está a 1,5m
de N . A aceleração gravitacional local é de 10 m/s². Os valores de N e N
respectivamente são:
1
2 1 3
2 1 2
17,0 N e �62,3 N
17,3 N e 62,2 N
17,5 N e �62,0 N
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�17,5 N e �62,5 N
�17,1 N e 62,9 N
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comentado!
Para poder determinar as forças normais N e N , temos que primeiro
considerar uma dessas forças como ponto de apoio. Vamos então
considerar primeiro N1 como o ponto de apoio, assim:
Agora, vamos considerar N como o ponto de apoio, assim:
1 2
10.1 + 10.10.2, 5 + 15.(5 − 15) + N2. 5 = 0
N2 = −62, 5N
2
15.1, 5 + 10.(5 − 1) + 5.5 + N1. 5 = 0
N1 = −17, 5N
7
Um elevador de carga está carregado com uma caixa de massa 150 kg.
Sabendo que o elevador tem aceleração de 2,5 m/s para cima, determine a
força exercida pela carga sobre o chão do elevador. Considere g = 10 m/s .
2
2
2160 N.
1125 N.
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1500 N.
1875 N.
375 N.
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
A resposta correta é: 1875 N.
N�P = ma
N � P + ma = mg + ma
N � 150 � 10 � 150 � 2,5 � 1500 � 375
N � 1875 N.
8
Considere uma barra uniforme, com massa desprezível, com comprimento L,
suspensa horizontalmente por uma dobradiça e uma corda, conforme a figura
abaixo.
Fonte: YDUQS, 2023. Questões
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Sabendo que um bloco de peso 2F   é colocado sobre a barra a uma distância d
da dobradiça, se a tensão na corda não pode exceder , qual deve ser o
máximo valor de d  e o módulo da força, respectivamente, sobre a dobradiça
nesta situação?
0
F0
2
e F0
L
2
3
2
e F0.L
4
3
2
e F0
L
4
3
4
e F0
L
3
3
2
Le F0
3
2
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
Condições de equilíbrio: 
Onde 
Vamos considerar somente a barra uniforme, com forças atuantes: Peso do
bloco, 
Tensão na corda,  , e força na dobradiça,  .
Assim:
Como   e o máximo valor de  .
Logo:
∑ →τ = 0e ∑ →F = 0
→τ = →r × →F
→P
→T →N
∑ →F = 0
→P + →T + →N = 0
P = 2F0 T = F0
2
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Para a segunda condição:
Tomando a dobradiça como referencial:
Como em módulo,  ,
As forças girando o sentido horário em relação ao ponto de referência
recebem sinal positivo, e o oposto, negativo:
Logo, 
→P + →T + →N = 0
−2F0 + + N = 0
N = 2F0 − = F0
F0
2
F0
2
3
2
∑ →τ = 0
→τ P + →τ T + →τ N = 0
tau = F ⋅ d
τP = 2F0d
τT = L
τN = N ⋅ 0 = 0
F0
2
→τ P + →τ T + →τ N = 0
2F0d − L + 0 = 0
2F0d = L
d =
F0
2
F0
2
L
4
d = eN = F0
L
4
3
2
9
Uma placa retangular homogênea pode ser pendurada em uma parede com
uma corda e um prego de três formas diferentes, como mostra a figura abaixo.
A força de tração na corda é:
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Fonte: YDUQS, 2023.
Maior no caso 1 e menor no 3.
Maior no caso 1 e menor no 2.
Maior no caso 2 e menor no 3.
Maior no caso 2 e menor no 1.
Maior no caso 3 e menor no 1.
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Par ao ficar parado na parede deve haver equilíbrio, então  .
Assim, a força peso deve ser igual as componentes em y  da tensão. Pois
quando fazemos o diagrama de forças, temos:
Assim, quanto maior for o ângulo θ, menor será o valor da tensão T .
Pela imagem vemos que o θ  é maior no segundo jeito de pregar o quadro,
assim, teremos nesse a menor tensão.
ΣF = 0
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assim, teremos nesse a menor tensão.
Agora, a relação entre 1 e 3 para ver qual tem o menor valor de θ  ou senθ.
Lembrando que do triangulo retângulo, temos que seno é:
Assim, na opção 1, o cateto oposto é muito menor.
Sendo assim  e por isso  .
Logo, a força de tração na corda é maior no caso 1 e menor no 2.
sen θ =  cateto oposto 
 hipotenusa 
sen θ1 T3
10
A Figura mostra um sistema de três partículas de massas m = 3,0 kg, m = 4,0
kg e m = 8,0 kg. As escalas do gráfico são definidas por x = 2,0 m e y = 2,0
m.
(a) Qual é a coordenada x?
(b) Qual é a coordenada y do centro de massa do sistema?
(c) Se m aumenta gradualmente, o centro de massa do sistema se aproxima de
m , se afasta de m3, ou permanece onde está?
Assinale a alternativa que respondende corretamente aos itens a, b e c:
1 2
3 s s
3
3
1,33 ; 1,07; afasta
1,33; 1,07; aproxima
1,07; 1,33; afasta
1,07; 1,33; aproxima
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1,07; 1,33; aproxima
1,2; 1,2; permanece onde está
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
(a) Xcm = �1/15) x ��0x3���2�4���1�8���1,07
(b) Ycm = �1/15) x ��0x3���1�4���2�8���1,33
(c) Se M3 aumenta, o centro de massa tende a se aproximar dele.
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