Tema 6 4

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B
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D
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1 Marcar para revisão
Uma placa retangular homogênea pode ser pendurada em uma parede com
uma corda e um prego de três formas diferentes, como mostra a figura abaixo.
A força de tração na corda é:
Fonte: YDUQS, 2023.
Maior no caso 1 e menor no 3.
Maior no caso 1 e menor no 2.
Maior no caso 2 e menor no 3.
Maior no caso 2 e menor no 1.
Maior no caso 3 e menor no 1.
Questão 1
de
10
Corretas �10�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Equilíbrio De Um Ponto… Sair
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Resposta correta
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Gabarito Comentado
Par ao ficar parado na parede deve haver equilíbrio, então  .
Assim, a força peso deve ser igual as componentes em y  da tensão. Pois
quando fazemos o diagrama de forças, temos:
Assim, quanto maior for o ângulo θ, menor será o valor da tensão T .
Pela imagem vemos que o θ  é maior no segundo jeito de pregar o quadro,
assim, teremos nesse a menor tensão.
Agora, a relação entre 1 e 3 para ver qual tem o menor valor de θ  ou senθ.
Lembrando que do triangulo retângulo, temos que seno é:
Assim, na opção 1, o cateto oposto é muito menor.
Sendo assim  e por isso  .
Logo, a força de tração na corda é maior no caso 1 e menor no 2.
ΣF = 0
sen θ =
 cateto oposto 
 hipotenusa 
sen θ1 T3
2 Marcar para revisão
O centro de gravidade pode estar localizado dentro ou fora do corpo,
dependendo da distribuição de massa e da geometria do objeto. Com relação
a esse tema, analise as seguintes asserções:
I. O centro de gravidade de um bastão é localizado entre as duas
extremidades.
PORQUE
II. O torque produzido pela força de gravidade, em relação ao centro de
gravidade, é sempre
zero
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A
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D
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Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a
correta razão entre elas.
A asserção I está correta e a asserção II é uma justificativa da
asserção I.
A asserção I está correta e a asserção II está correta, mas não é uma
justificativa da asserção I.
A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.
A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
Ambas as asserções estão incorretas.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
I � Correta: A estrutura do bastão e a definição de centro de gravidade
garantem que o centro de gravidade esteja localizado entre as duas
extremidades. Verdadeiro
II � Correta: A linha da força de gravidade, dessa forma, estará passando
pelo eixo de rotação definido, o centro de gravidade.
Vamos analisar um caso qualquer e entender o motivo.
O torque é dado pela formula:
E num corpo qualquer o peso é colocado diretamente em cima do centro
de gravidade.
Nesse caso a distância da força até o eixo é 0, fazendo o torque ser 0
também!
τ = →d × →F = dF sen θ
τ = 0 × F sen θ = 0
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B
C
D
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3 Marcar para revisão
Duas crianças, uma de massa m e outra de massa 2m/3, estão, uma de cada
lado de uma gangorra, distribuídas de tal forma que permite a gangorra ficar
estática na horizontal. Qual deve ser a razão entre as distâncias da criança que
está à esquerda (x ) e da criança que está à direita (x ) do ponto de apoio?1 2
= 2
x1
x2
= 1
x1
x2
=
x1
x2
3
2
=
x1
x2
2
3
= −
x1
x2
2
3
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A gangorra está em equilíbrio, ou seja, as forças que atuam sobre ela
estão balanceadas. Isso significa que o produto da massa pela distância
ao ponto de apoio de cada criança deve ser igual. Portanto, podemos
escrever a seguinte equação:
Ao resolver essa equação para a razão entre as distâncias, obtemos:
Portanto, a razão entre as distâncias da criança à esquerda e da criança à
direita do ponto de apoio deve ser 2/3 para que a gangorra permaneça em
equilíbrio.
m.x1 = .x2
2m
3
= =
x1
x2
2m
3
m
2
3
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A
B
C
D
E
Para se determinar o centro de massa de um sistema de vários corpos é
necessário conhecer o número de corpos, suas massas e suas distâncias.
Considere a figura abaixo, o centro de massa do objeto esquematizado na
figura, desprezando a massa da grade, tem coordenada:
Fonte: YDUQS, 2023.
(2, ) .23
9
(1, ) .23
9
(2, ) .22
9
(2, ) .25
9
(3, ) .20
9
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Determinando as posições dos objetos:
1 kg: �2,1�
2 kg: �1,0�
2 kg: �1,3�
4 kg: �3,4�
Aplicando a formula para determinar a posição do centro de massa:
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A
B
C
D
E
xCM =
xCM = = = (2, )
xCM = (2, )
x1m1 + x2m2 + x3m3 + x4m4
m1 + m2 + m3 + m4
1(2, 1) + 2(1, 0) + 2(1, 3) + 4(3, 4)
1 + 2 + 2 + 4
(18, 23)
9
23
9
23
9
5 Marcar para revisão
Um corpo rígido e delgado se locomove em um movimento retilíneo uniforme,
também gira em torno do seu ponto de centro de massa com um movimento
circular uniforme.
Diante desta situação, é correto afirmar que:
O corpo está em equilíbrio, pois está em um MRU.
O corpo está em equilíbrio, pois está em um MCU.
O corpo está em equilíbrio, pois está simultaneamente em MRU e
MCU.
O corpo não está em equilíbrio, pois está em MCU.
O corpo não está em equilíbrio, pois está em MRU.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O corpo rígido e delgado, apesar de estar em movimento retilíneo
uniforme �MRU) e movimento circular uniforme �MCU�, não se encontra
em equilíbrio. Isso ocorre porque, mesmo que o MCU tenha velocidade
angular constante, o corpo apresenta uma força centrípeta. Esta força
indica a existência de uma aceleração no corpo. Por definição, um corpo
em aceleração não está em equilíbrio, pois há uma mudança contínua em
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A
B
C
D
E
seu estado de movimento. Portanto, a alternativa correta é: O corpo não
está em equilíbrio, pois está em MCU.
6 Marcar para revisão
Uma barra uniforme é suportada por duas forças iguais de 120N  nos pontos
X e Y  como mostrado na figura. O suporte em X  é removido para o ponto
Z  (no ponto médio entre o extremo e o centro da barra). As forças em Y e
Z tem, respectivamente, os valores:
Fonte: YDUQS, 2023.
Fy = 160N  e Fz = 160N .
Fy = 80N  e Fz = 80N .
Fy = 80NeFz = 40N .
Fy = 40NeFz = 80N .
Fy = 80NeFz = 160N .
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Calculando o peso da P da barra:
Verificando oequilíbrio da barra, após o ponto de apoio ser transferido
para o ponto Z�
∑F = 0
P = Fx + Fy = 120 + 120 = 240N
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A
B
C
Substituindo a equação de equilíbrio de forças, temos:
Logo, 
∑F = 0e∑M = 0
PF = 0
∑FZ + Fy = 240 N
∑M = 0
P ⋅ = Fy ⋅ ( + x)
P = 3Fy
Fy = = 80N
x
2
x
2
240
3
FZ = 240 − 80 = 160 N
Fy = 80N  e FZ = 160N .
7 Marcar para revisão
Considere uma barra uniforme, com massa desprezível, com comprimento L,
suspensa horizontalmente por uma dobradiça e uma corda, conforme a figura
abaixo.
Fonte: YDUQS, 2023.
Sabendo que um bloco de peso 2F   é colocado sobre a barra a uma distância
d da dobradiça, se a tensão na corda não pode exceder , qual deve ser o
máximo valor de d  e o módulo da força, respectivamente, sobre a dobradiça
nesta situação?
0
F0
2
e F0
L
2
3
2
e F0.L
4
3
2
e F0
L
4
3
4
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D
E
e F0
L
3
3
2
Le F0
3
2
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Condições de equilíbrio: 
Onde 
Vamos considerar somente a barra uniforme, com forças atuantes: Peso
do bloco, 
Tensão na corda,  , e força na dobradiça,  .
Assim:
Como   e o máximo valor de  .
Logo:
Para a segunda condição:
Tomando a dobradiça como referencial:
Como em módulo,  ,
As forças girando o sentido horário em relação ao ponto de referência
recebem sinal positivo, e o oposto, negativo:
∑ →τ = 0e∑ →F = 0
→τ = →r × →F
→P
→T →N
∑ →F = 0
→P + →T + →N = 0
P = 2F0 T =
F0
2
→P + →T + →N = 0
−2F0 + + N = 0
N = 2F0 − = F0
F0
2
F0
2
3
2
∑ →τ = 0
→τ P + →τ T + →τ N = 0
tau = F ⋅ d
τP = 2F0d
τT = L
τN = N ⋅ 0 = 0
F0
2
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A
B
C
D
E
Logo, 
→τ P + →τ T + →τ N = 0
2F0d − L + 0 = 0
2F0d = L
d =
F0
2
F0
2
L
4
d = eN = F0
L
4
3
2
8 Marcar para revisão
A determinação do centro de massa é importante em diversas áreas da física,
como na mecânica clássica e na astrofísica. Por exemplo, na astrofísica, a
posição do centro de massa de um sistema planetário é importante para
calcular suas órbitas e prever possíveis colisões ou perturbações
gravitacionais.
Por que é importante determinar o centro de massa de um sistema de vários
corpos?
Para medir a posição do objeto mais pesado do sistema.
Para calcular as órbitas de sistemas planetários na astrofísica.
Para determinar a posição média dos objetos que compõem o
sistema.
Apenas para fins teóricos.
Não é importante determinar o centro de massa de um sistema de
vários corpos.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A determinação do centro de massa de um sistema de vários corpos é
importante em diversas áreas da física, mas na astrofísica em particular é
essencial para calcular as órbitas dos sistemas planetários e prever
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A
B
C
D
E
possíveis colisões ou perturbações gravitacionais. Além disso, é
importante para determinar a posição média dos objetos que compõem o
sistema, permitindo cálculos mais precisos de seus movimentos e
interações.
9 Marcar para revisão
A Figura mostra um sistema de três partículas de massas m = 3,0 kg, m = 4,0
kg e m = 8,0 kg. As escalas do gráfico são definidas por x = 2,0 m e y = 2,0
m.
(a) Qual é a coordenada x?
(b) Qual é a coordenada y do centro de massa do sistema?
(c) Se m aumenta gradualmente, o centro de massa do sistema se aproxima
de m , se afasta de m3, ou permanece onde está?
Assinale a alternativa que respondende corretamente aos itens a, b e c:
1 2
3 s s
3
3
1,33 ; 1,07; afasta
1,33; 1,07; aproxima
1,07; 1,33; afasta
1,07; 1,33; aproxima
1,2; 1,2; permanece onde está
Resposta correta
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Gabarito Comentado
(a) Xcm = �1/15) x ��0x3���2�4���1�8���1,07
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A
B
C
D
E
(b) Ycm = �1/15) x ��0x3���1�4���2�8���1,33
(c) Se M3 aumenta, o centro de massa tende a se aproximar dele.
10 Marcar para revisão
Um elevador de carga está carregado com uma caixa de massa 150 kg.
Sabendo que o elevador tem aceleração de 2,5 m/s para cima, determine a
força exercida pela carga sobre o chão do elevador. Considere g = 10 m/s .
2
2
2160 N.
1125 N.
1500 N.
1875 N.
375 N.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: 1875 N.
N�P = ma
N � P + ma = mg + ma
N � 150 � 10 � 150 � 2,5 � 1500 � 375
N � 1875 N.