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Processo de Aprendizagem em Matemática nos 
Anos iniciais do Ensino Fundamental
O Ensino de Geometria nos Anos 
Iniciais do Ensino Fundamental
Objetivos de aprendizagem
Ao término desta aula, vocês serão capazes de:
•	 conhecer a realidade do ensino de Geometria nas escolas brasileiras;
•	 perceber que o ensino de Geometria é tão importante e necessário quanto o ensino de matemática;
•	 sugerir atividades que facilitam o ensino de Geometria.
A Educação Matemática evoluiu bastante nesses últimos 
anos, principalmente em termos de pesquisas, mas ainda 
existem espaços que precisam ser preenchidos e, uma dessas 
lacunas é o ensino de Geometria.
A Geometria, durante muito tempo, constituiu-se em uma 
disciplina preterida, tanto por professores quanto por alunos da 
Educação Básica.
Nesta aula, pretendemos discutir a necessidade do ensino 
dessa disciplina nas escolas de Educação Básica.
Antes de dar início ao estudo do tema escolhido de nossa 
sexta aula, apresentamos, os objetivos propostos e as seções de 
estudo.
Bons estudos!
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1- Resultados de algumas pesquisas sobre o ensino de 
Geometria
2- O ensino de Geometria nos anos iniciais do Ensino 
Fundamental
Fonte: Revista Nova Escola – Dezembro/2007 – p. 46.
1- Resultados de algumas pesquisas 
sobre o ensino de Geometria
Caracterização dos números racionais
Os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCNs, 
documento cujo propósito é contribuir tanto para a formação 
inicial, quanto para a formação continuada do professor, 
sobre o ensino da Geometria, propõe que:
Uma das possibilidades mais fascinantes 
do ensino de Geometria consiste em levar 
o aluno a perceber e valorizar sua presença 
em elementos da natureza e em criações 
do homem. Isso pode ocorrer por meio de 
atividades em que ele possa explorar formas 
como as de flores, elementos marinhos, casa 
de abelha, teia de aranha, ou formas em obras 
de arte, esculturas, pinturas, arquitetura, ou 
ainda em desenhos feitos em tecidos, vasos, 
papéis decorativos, mosaicos, pisos, etc. 
(BRASIL, 1997, p. 128).
Assim como a Matemática, a Geometria também faz 
parte do cotidiano da criança, por isso o(a) professor(a) pode 
aproveitar elementos encontrados tanto na natureza, quanto 
no ambiente em que vive a criança vive e relacioná-los com os 
conteúdos geométricos.
Seções de estudo
Vocês, futuros(as) professores(as), estudaram Geometria na educação 
básica?
A seguir, alguns resultados de pesquisa de educadores 
matemáticos preocupados com o abandono do ensino de 
Geometria no Brasil.
Iniciaremos com uma descrição da realidade do ensino 
dessa disciplina em nosso País. Segundo Freitas & Bittar 
(2004, p. 97):
Vários estudos mostram que a geometria está 
praticamente ausente das salas de aula das 
escolas do Ensino Fundamental e Médio e, 
quando aparece, é normalmente apresentada 
sob a forma de “geometria calculista”, 
em que são feitos cálculos a partir de 
propriedades apresentadas sem descobertas, 
sem deduções, com pouca exploração de 
materiais de manipulação e do movimento 
de figuras geométricas. Esse tipo de ensino 
de Matemática pode gerar uma população de 
estudantes com dificuldade para raciocinar 
geometricamente, pois a Matemática não 
possui apenas valores práticos (resolver 
problemas do cotidiano) e instrumentais 
(servir de ferramentas para outras ciências). 
Dessa forma, as características da Matemática 
que favorecem à aquisição de valores 
formativos (coerência interna, organização 
dedutiva, beleza estética, regularidades ...), 
embora importantes para a formação do 
homem, estariam sendo negligenciadas. 
Outro trabalho que podemos citar é o de Pavanello 
(1989, s/p). “O abandono do ensino da Geometria: uma visão 
histórica” é resultado de uma pesquisa na qual ela enfatiza a 
deficiência do ensino da Geometria nas escolas de Educação 
Básica, apontando como principal responsável o fato de essa 
disciplina ser programada para o final do ano letivo, além de 
esse conteúdo ser apresentado, nos livros didáticos, apenas 
nos últimos capítulos. 
Outro motivo apontado pela pesquisadora responsável 
pela deficiência do ensino desse conteúdo é que os professores 
não se sentem capacitados ou seguros para assumirem 
qualquer trabalho que envolva Geometria.
E vocês estão preparados(as) para trabalhar os conteúdos geométricos 
com alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental?
A autora Pavanello norteou a sua pesquisa por meio 
de duas questões: “Por que, quando e como o ensino de 
Geometria foi relegado a segundo plano?” e “Que prejuízos 
isso pode acarretar à formação do aluno?”. Ela ressalta que, 
“mesmo nos cursos superiores de Matemática, os alunos 
apresentam muita dificuldade em compreender os processos 
de demonstração ou são incapazes de usá-los ou mesmo de 
utilizar qualquer tipo de representação geométrica para a 
visualização de conceitos geométricos” (1989, p.181).
Pavanello (1993, p. 1) apresentou também o resultado 
de uma pesquisa, sob a forma de um artigo, intitulado “O 
abandono do ensino no Brasil: causas e conseqüências”, 
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Processo de Aprendizagem em Matemática nos 
Anos iniciais do Ensino Fundamental
no qual ela destaca o abandono do ensino de Geometria 
nas últimas décadas, mais precisamente após a publicação 
da Lei 5692/1971. Muitas pesquisas, segundo essa autora, 
têm sido realizadas por educadores matemáticos de todo o 
mundo que, preocupados com o real descaso dessa disciplina, 
têm privilegiado o tema em suas discussões, em todos os 
congressos que reúnem pessoas envolvidas com a Educação 
Matemática.
Essas pesquisas estão disponíveis na Internet e vocês poderão conhecê-
las na íntegra quando desejarem.
Um trabalho que merece destaque, também, é o de 
Lorenzato (1995, p. 4), cujo estudo deu origem ao artigo: 
“Por que não ensinar Geometria?” Nesse trabalho, o autor 
procura relatar as principais causas que levaram ao fracasso 
do ensino dessa disciplina no Brasil e afirma que a mesma é 
considerada distante ou quase ausente das salas de aula, o que 
implica numa realidade lastimável. 
O autor descreve as possíveis causas que levaram a essa 
falha, sendo, uma delas, o fato de que muitos professores 
não têm conhecimentos suficientes para desenvolverem com 
segurança a prática pedagógica dessa disciplina, por isso, ele 
afirma que “Presentemente, está estabelecido um círculo 
vicioso: a geração que não estudou Geometria não sabe como 
ensiná-la.” (LORENZATO, 1995, p. 4).
ATENÇÃO!!! Se vocês fazem parte do grupo que não estudaram 
Geometria, não deixem de ensinar para seus alunos. Procurem recuperar 
o tempo perdido. Estudem a Geometria em livros didáticos, busquem 
informações em materiais disponíveis na Internet e a apresentem aos 
seus alunos de maneira prazerosa, relacionando-a com o cotidiano 
deles.
A segunda causa desse fracasso, admitida pelo 
pesquisador, são os livros didáticos, os quais são bastante 
valorizados pelos professores. Nesses livros, geralmente a 
Geometria aparece apenas como um conjunto de definições, 
propriedades, fórmulas, desligada da realidade e não associada 
com outras disciplinas do currículo e até mesmo com outras 
unidades da própria Matemática. 
Outra causa sugerida pelo autor está diretamente ligada 
aos currículos de cursos de formação de professores, nos 
quais a Geometria não tem uma posição de destaque. Então, 
surge um questionamento: Como alguém pode ensinar aquilo 
que não conhece? Lorenzato (1995, p. 4) conclui, afirmando 
que, “será também necessário modificar os currículos dos 
cursos de formação de professores, investir fortemente no 
aperfeiçoamento do professor em exercício e lançar novas 
publicações tanto a alunos como a professores”. 
Outra pesquisa que investigou o ensino de Geometria é 
de autoria de Maria Regina de Oliveira Pereira (2001), sob o 
título “A Geometria escolar: uma análise dos estudos sobre 
o abandono de seu ensino”, que investigou, principalmente, 
como as pesquisas têm tratado o esvaziamento dessa disciplina 
no modelo curricular da Educação Básica,selecionando 
trabalhos produzidos nos últimos vinte anos.
A autora também analisou em sua pesquisa os resultados 
do Sistema Nacional de Avaliação do Ensino Básico (SAEB) 
de 1995 a 1998 e observou que nos níveis referentes ao ensino 
da Geometria, a porcentagem de acertos dos alunos foi bem 
pequena, tanto para as séries finais do Ensino Fundamental, 
quanto para as séries iniciais do Ensino Médio. Após essa 
análise, a pesquisadora (1995, p. 7) alerta que:
Todas essas questões e outras subseqüentes, 
durante esses anos, geraram polêmicas e 
colaboraram para evidenciar a ausência da 
Geometria nas escolas, cujos reflexos, hoje, 
interferem nos saberes dos professores 
em atuação. Portanto, pode-se afirmar que 
os conteúdos que não foram aprendidos 
pelos professores também não serão sequer 
transmitidos, quanto mais interagidos – 
originando um círculo vicioso – que afeta, 
por conseguinte, gerações de alunos que não 
aprendem Geometria. 
Para essa pesquisadora, as principais causas que levaram 
ao abandono do ensino de Geometria foram: deficiência 
na formação do professor de Matemática, omissão dessa 
disciplina nos livros didáticos e resquícios deixados pelo 
Movimento da Matemática Moderna.
Felizmente, essa realidade apresentada por esses 
pesquisadores está mudando, pois foi dado um passo 
importante a favor do ensino de Geometria na Educação 
Básica, que está relacionado à reestruturação do livro didático, 
quase sempre, único recurso utilizado e seguido pelo professor, 
no qual, atualmente, os conteúdos aparecem distribuídos ao 
longo da coleção em capítulos alternados, ou seja, os temas 
referentes à Geometria estão sendo antecipados, para que não 
incorra no mesmo erro de sempre, deixar para o final do ano, 
não tendo tempo hábil para o seu estudo.
2- O ensino de Geometria nos anos 
iniciais do Ensino Fundamental
Nos Parâmetros Curriculares Nacionais, o conteúdo 
de Geometria aparece distribuído em dois blocos, sendo o 
primeiro bloco denominado “Espaço e Forma” e o segundo 
bloco “Grandezas e Medidas”.
Conforme esses PCNs:
Os conceitos geométricos constituem parte 
importante do currículo de Matemática no 
ensino fundamental, porque, por meio deles, 
o aluno desenvolve um tipo especial de 
pensamento que lhe permite compreender, 
descrever e representar, de forma organizada, 
o mundo em que vive (BRASIL, 1997, p. 55).
 
A Geometria também está presente no cotidiano das 
pessoas por isso representa um tema que desperta o interesse 
dos alunos naturalmente. O estudo de conteúdos geométricos 
contribui para a aprendizagem de números e medidas, também 
instiga o aluno a observar, perceber semelhanças e diferenças, 
identificar regularidades e vice-versa.
Para dar oportunidade ao aluno estabelecer conexões 
entre a Matemática com outras áreas do conhecimento, 
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o trabalho deve ser feito a partir de exploração do mundo 
físico, como por exemplo, utilizando plantas e folhas, caixas 
de diferentes tamanhos e formas, garrafas, latas, bolas, entre 
outros. Pode ser feito também por meio de obras de arte, 
pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, principalmente o 
artesanato indígena.
Que conteúdos podem ser relacionados aos blocos “Espaço e Forma” e 
“Grandezas e Medidas”?
Conforme Fonseca (2005, p. 26-27), os quadros resumem 
os conteúdos relacionados nos PCN:
ESPAÇO E FORMA
•	 localização e movimentação de pessoas ou objetos no espaço;
•	 percepção das relações entre tamanho e forma no espaço;
•	 interpretação e representação de posição e de movimentação 
no espaço: maquetes, esboços, croquis e itinerários;
•	 formas geométricas presentes em elementos naturais e nos 
objetos criados pelo homem;
•	 comparação entre objetos do espaço físico e objetos 
geométricos; 
•	 semelhanças e diferenças entre cubos e quadrados, 
paralelepípedos e retângulos, pirâmides e triângulos, esferas 
e círculos; 
•	 construção e representação de formas geométricas;
•	 descrição, interpretação e representação da posição de uma 
pessoa ou objeto no plano e no espaço;
•	 representação do espaço por meio de maquetes;
•	 semelhanças e diferenças entre corpos redondos;
•	 semelhanças e diferenças entre poliedros e identificação de 
elementos como faces, vértices e arestas;
•	 composição e decomposição de figuras tridimensionais;
•	 identificação da simetria em figuras tridimensionais;
•	 exploração das planificações de algumas figuras;
•	 identificação de figuras poligonais e circulares nas figuras 
tridimensionais;
•	 identificação de semelhanças e diferenças entre polígonos;
•	 características de algumas figuras planas, tais como: rigidez 
triangular, paralelismo e perpendicularismo de lados, etc.
•	 composição e decomposição de figuras planas;
•	 ampliação e redução de figuras planas;
•	 representação de figuras geométricas.
GRANDEZAS E MEDIDAS
•	 comparação de grandezas;
•	 unidades de tempo;
•	 cédulas e moedas que circulam no Brasil;
•	 comparação de grandezas de mesma natureza;
•	 randezas mensuráveis no contexto diário: comprimento, 
massa, capacidade, superfície, etc.
•	 unidades usuais de medida;
•	 unidades usuais de tempo e temperatura;
•	 utilização do sistema monetário brasileiro em situações-
problema;
•	 perímetro e área de figuras planas.
Para facilitar o estudo de figuras planas o professor 
pode usar o geoplano, que consiste em um material de baixo 
custo que foi criado na década de 1960 na Inglaterra. Fácil de 
fazer, ele pode ser utilizado no ensino de Geometria plana, 
frações, simetria e semelhanças, conteúdos matemáticos, 
e principalmente no ensino e aprendizagem de áreas e 
perímetros de figuras planas, das séries iniciais ao Ensino 
Médio.
O geoplano mais divulgado é aquele que incide numa 
base de madeira onde está disposta um malha quadrangular de 
pregos e, utilizando elásticos ou borrachinhas (como aquelas 
que os bancos usam para segurar dinheiro) é possível construir 
nele figuras geométricas, explorar situações que conduzem à 
definição de conceitos (como os de polígono, ângulo, área, 
perímetro, etc.) e também auxiliam a resolver problemas. 
Vejam como as figuras são construídas no material.
Disponível em: www.google.com.br. Acesso em: 12 jan. 2011.
Disponível em: www.google.com.br. Acesso em: 12 jan. 2011.
Na ausência do material de manipulação (geoplano), o 
professor pode usar a malha pontilhada em papel sulfite, onde 
o aluno desenha as figuras e calcula o perímetro, contando os 
espaços que circulam a figura, sendo que para calcular a área, 
o professor deve mostrar aos alunos que bastam contar os 
quadrados que ficam no interior da área cercada.
 
Disponível em: www.google.com.br. Acesso em: 12 jan. 2011.
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Processo de Aprendizagem em Matemática nos 
Anos iniciais do Ensino Fundamental
ATENÇÃO FUTUROS(AS) PROFESSORES(AS)!!! Lembrem-se que para 
facilitar o estudo de áreas e perímetros será necessário usar recursos 
manipuláveis e o geoplano aparece como material recomendável e se for 
difícil a sua construção utilize a malha pontilhada. Sejam professores(as) 
que mostrem para os alunos de onde surgiram as fórmulas, e que não 
promovam um ensino por meio de fórmulas sem nenhum significado 
para os alunos e, que cairão no esquecimento no ano seguinte.
Quais são as diferenças entre esfera, círculo e circunferência?
Um exercício simples mostra tais diferenças: coloque 
uma bola qualquer (de futebol, de tênis ou de gude) e um 
círculo recortado em cartolina sobre uma mesa com tampa 
bem plana. O que se vê é que o círculo ficará totalmente 
encostado sobre a tampa enquanto a bola, não. Essa é a 
grande diferença entre o círculo e a esfera (bola). O círculo é 
figura plana que tem um centro e uma circunferência, como 
os discos ou as bolachas. A esfera apresenta volume. É o que 
se chama de sólido geométrico. E a circunferência? É a linha 
que contorna todo o círculo, a sua borda.
Todos os pontos da circunferência de um círculo 
estão à mesma distância do centro. Essa distância é o raio. 
No mundo que nos rodeia encontramos vários exemplosde círculos (além dos discos e bolachas, CDs e hóstias), de 
circunferências (contorno de anéis e aros) e esferas (bolas, 
laranjas) (REVISTA NOVA ESCOLA - PCN – FÁCEIS DE 
ENTENDER – p. 61).
Se ao final desta aula tiverem dúvidas, vocês poderão 
saná-las por meio das ferramentas “Fórum” e “Quadro de 
Avisos”.
E, então, estão gostando da disciplina? Para encerrar 
esta aula, vamos recordar:
Retomando a aula
1 - Resultados de algumas pesquisas sobre o ensino 
de Geometria
A Geometria é uma disciplina que durante algum tempo 
foi preterida por alunos e professores.
A geração que não estudou tem dificuldade para ensiná-
la. Há deficiência na formação de professores.
2 - O ensino de Geometria nos anos iniciais do 
Ensino Fundamental
A Geometria está presente no cotidiano das pessoas. 
Nos Parâmetros Curriculares Nacionais os conteúdos 
de Geometria estão relacionados a “Espaço e Forma” e 
“Grandezas e Medidas”.
Para facilitar o ensino e aprendizagem de conteúdos 
geométricos faz-se necessário o uso de materiais concretos 
de manipulação.
O ensino de Geometria é importante nos anos iniciais 
do ensino fundamental e é uma das unidades cinco temáticas 
da BNCC e, conforme esse documento:
No Ensino Fundamental – Anos Iniciais, 
espera-se que os alunos identifiquem e 
estabeleçam pontos de referência para a 
localização e o deslocamento de objetos, 
construam representações de espaços 
conhecidos e estimem distâncias, usando, 
como suporte, mapas (em papel, tablets ou 
smartphones), croquis e outras representações. 
Em relação às formas, espera-se que os 
alunos indiquem características das formas 
geométricas tridimensionais e bidimensionais, 
associem figuras espaciais a suas planificações 
e vice-versa. Espera-se, também, que 
nomeiem e comparem polí-gonos, por meio 
de propriedades relativas aos lados, vértices 
e ângulos. O estudo das simetrias deve 
ser iniciado por meio da manipulação de 
representações de figuras geométricas planas 
em quadriculados ou no plano cartesiano, 
e com recurso de softwares de geometria 
dinâmica (BNCC, p.272).
 
 Recomendo a leitura dos objetos de conheimento e 
das habilidades a serem desenvolvidas por essa importante 
unidade temática.
Disponível em: www. mathema.com.br.
Disponível em: www.somatematica.com.br.
Disponível em: www.novaescola.org.br.
Vale a pena acessar
FREITAS, J. L. M. & BITTAR, M. Fundamentos 
e metodologia de Matemática para os ciclos iniciais do Ensino 
Fundamental. Campo Grande: Editora UFMS, 2006.
Vale a pena ler
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